PAR RAPPORT A UN AUTRE POINT DE L*INTRADOS
Si le tympan convexe était dressé suivant un cylindre ayant comme rayon R -( (f ), le
/ bandeau serait tout entier en porle-à-laux par
rapport a la corde AA'. Le porte-à-faux est maximum à ia clef ; il y est :
2fi I ^ ^"' û très peu près : —
Pour le réduire, on donne du fruit au tympan, fruit qui, d'ailleurs, résiste au renversement des murs do tète sous l'action de la force centrifuge.
Cherchons le fruit minimum à adopter pour que, à l'intrados du bandeau convexe, la clef ne soit pas en porte-à-faux par rapport à un autre poinl.
Sommeiducâne du tympan convexe
:CenÊre de la courbe
;'! d e rayon R p \
de
Soit 0, (fj, le centre de la courbe du tracé.
Dans le pian horizontal de 0,, traçons l'arc ABC de rayon R+ -, dressons le parement du tympan convexe suivant un cône de révolution dont l'axe est la verticale du centre 0,, et dont les génératrices ont le fruit ?.
Ses équations sont(axesOa?, Oy, O^, plan des naissances xOy, fj:
cône du tympan
fi'' Of O, Og G 1/ plan vertical de la géné-
ratrice de clef.
^\ ^1 .Vi PÏan horizontal du dessous du rail.
X O y plan horizontal des naissances.
S dessous de la clef à la tête.
cylindre de douelle
Art. 1. — Nécessité de ce fruit*
Art. 2. — Surface conique du tympan convexe.
A, — Définition.
B. — Intersection de la surface conique du tympan convexe avec la douelle de la voûte.
VIADUCS EN COURBE
C. — Projection de cette intersection sur le plan vertical de la génératrice de cle/{r,. f.).
Art. 3. — Condition pour qu'il n'y ait pas de porte-à-fauz
A. — La coupe en travers du tympan est une droite de fruit <p. // faut :
Eliminons oe^
hyperbole à axes vertical et horizontal. Son inclinaison sur la verticale est :
Tang ^ =
l , , au sommet S z=^r y=—-\-<f li
Tang ^.^
soit, en négligeant— +f/i devant R, ô~^
flèche du tracé r°
aux naissances N 5=0 y = y + (;--|-A)ç— /'( sur la corde 2r=^
Tang Ji, =— ?
R+ir+('"+'')?
soil praliq* f , fruil de la génératrice du tympan.
Si l'intrados est une ellipse de portée 2a, de montée 6, on trouve :
Tang ^I', = — ( rayon de courbure à la clef j — f
Si c'est un arc de rayon /•, Tang ']/, =17 "" ?
/k/ïàâ^^
Pour qu'il n'y ait pas de porte-à-faux, il suffit que la tangente à la clef soit verticale, c'est-à-dire que la clef soit le sommet de l'hyperbole, laquelle sera ainsi tout entière d'un môme côté par rapport à cette tangente verticale (fj.
Soit ^ > ^
(r rayon de l'intrados s'il est en plein cintre ou en arc, rayon de courbure au sommet s'il est en ellipse).
2. — En construisant l'intersection, on retrouve cette règle.
Soient: OO, l'axe du cylindre de douelle, OO, celui du cône du tympan (f,). Une sphère de centre O coupe le cône suivant deux circonférences PP', QQ', la douelle suivant MM' : J et K sont deux points de l'intersection.
Abaissons de O la perpendiculaire OT. La sphère de rayon OT coupe le cône suivant la circonférence TT' (les deux circonférences PP'» QQ' sont réduites à une), la douelle suivant M, M',. Ces deux lignes se coupent en /.
M, M', est la tangente verticale à la projection de l'intersection, laquelle projection est tout entière à sa gauche. Ce qui est au-dessus du point / est en porte-à-faux. Le point / doit donc être au sommet
'^''^i ''^^af'
S ou plus haut : p ]^
, pratiquement ^ —
j iS^^i^^^i L.~j'r^
.!/ ; Génératrice des naissances
Génératrice dès naissances
au moins le même fruit initial
On s'est quelquefois borné à supprimer le porte-à-faux de la clef, non sur tout autre point, mais seulement sur les naissances (fj.
Il suffît alors d-un fruit qui place la clef sur la verticale des naissances :
? X r (montée) > ôp (flèche)
r * ou(p>2^
C'est la moitié du fruit précédent ; mais la clef est en porte-à-faux par rapport aux reins.
Le tympan est une surface do révolution ayant pour axe la verticale du centre du tracé et pour méridienne, dans le plan vertical passant par Taxe de la voûte, la parabole S N (fj.
Soit <p, l'inclinaison sur la verticale dB la tangente à cette parabole au niveau du sommet de la voûte S,
Pratiquement,
SNj, projection de la courbe de tète, est
r en S, verticale pour (p,= —
en Np parallèle à la parabole en N.
La table T^ (Appendice 3" partie) donne Ç pour 2r (portée) de 4» à 60™, et R (rayon du tracé) de 150'" à 800™.
Le fruit de 60*"" est un peu fort : on l'acceptera
plutôt que de briser les tympans. Mais, en dépit de quelques
exemples contraires, on ne le dépassera pas; un fruit
plus grand est disgracieux; de plus il oblige à donner
aux piles, et ainsi augmente inutilement leur cube.
B, — La coupe en travers du tympan convexe est une parabole, — Soit ç, son fruit au niveau du sommet de la voûte. Il faut :
Art. 4. — Tracé du tympan conireze suivant le rap-
port
A, — Table de — .
On dressera le tympan convexe suivant une surface de révolution ayant pour axe la
verticale du centre du tracé et pour méridienne :
r soit une droite de fruit 9 tel que : "p* -^ ? ^ &0f^
soit une parabole dont la tangente sous la plinthe ait ce même fruit.
On choisira d'après les règles données p. 68 pour les viaducs en alignement droit.
iiniD
3. — C'est ce qu*a fait M. Barrand, alors Ingénieur en chef, au viaduc de Hevigny (arches de 12»», en courbe de 100"», Tramway de Lons-le-Saulnier à St-Claudè et à Orgelet).
VIADUCS EN COURBE
la pile
deux
rayon
par un
Ces
les tyir moins
Pour rayon en plan du tympan convexe, sur la porlée de chaque voûte, on prend, non plus le rayon R du tracé, mais le rayon plus grand R', tel que :
raccorde sur la largeur de les courbes de rayon R' de voûtes voisines (mftme R', mais centres différents) 1 arc de rayon r", de centre
l d'un meilleur aspect que npanB à facettes (p. 86), et cher du volume indiqué s hachures croisées.
On pourrait le dresser suivant un cylindre vertical ayant comme rayon R — — : il n'y aurait pas de porte-à-faux ; mais il convient pour l'aspecl qu'il y ait un peu de fruit.
.--■' On le profilera comme il l'eut
étéen alignement; on en pourra réduire un peu le fruit.
Si en alignement c'eut été un plan de fruit f', le dressera suivant un cône (f„) de ce fruit.
Son équation est (axes O'x, O'y, CCs — xO'y, plan )■■ a:' + (R - y)' = [r - ^ - p- {h + r - -■)]'
celle de la douelle j* + i' -- r"
celle de la projection de leur interscution suryO'j;
paryO'j j^
Celle hyperbole est inclinôe sur la verticale de :
f'irS
au sommet S
Tang ■^; = f,'
aux naissances ; = Tang ./<,• = f'
Tf'h\
y= 9- + ('■ + AJ p'
