SYSTÈME DÉCIMAL. — SYSTÈME MÉTRIQUE
Le système décimal, qui est la base de nos calculs, repose sur la convention première de faire exprimer à un chiffre, selon le rang qu’il occupe dans un nombre , des valeurs qui suivent une progression croissante ou décroissante décuple, c’est-à-dire dans le rapport de dix en dix.
Considérons un nombre entier quelconque, soit 7684.
En vertu de notre numération, tout chiffre placé, dans un nombre entier, à la gauche d’un autre, vaut des unités dix fois plus fortes que le précédent; dès lors le chiffre 4 qui est le dernier vers la droite, exprimant des unités simples , le chiffre 8, qui est immédiatement à sa gauche , exprimera des dizaines , le chiffre suivant 6 indiquera des centaines , et le chiffre 7, qui est le dernier vers la gauche, exprimera des mille, et ainsi de suite. Il
résulte de là qu’en avançant successivement de droite à gauche, les unités dont chaque nombre est composé deviennent de dix en dix fois plus grandes.
Cette simplicité des opérations pour les nombres entiers, et en même temps la difficulté que présentait l’ancien système pour les calculs des parties fractionnaires complexes, ont fait sentir combien il serait utile d’assujettir les subdivisions de l’unité principale à une loi de décroissement uniforme , et ou y est parvenu en adoptant la subdivision de cette unité en parties de dix en dix fois plus petites que l’on nomme décimales.
Toutefois il était essentiel de distinguer de la partie entière d’un nombre, la partie décimale où l’on s’attache, par opposition, àla progression décuple décroissante que subit, par suite de cette convention, tout chiffre fractionnaire, selon sa distance à la droite de l’unité; c’est ce que l’on a fait en plaçant une virgule ( , ) à la droite du chiffre qui représente les unités.
Ainsi dans le nombre décimal 4 , 5923 : le premier chiffre 5, placé à la droite de la virgule, exprime des parties dix fois plus petites que l’unité et qui prennent le nom de dixièmes ; le second chiffre 9 indique des parties dix fois plus petites que le précédent , ou cent fois plus petites que l’unité principale et exprime des centièmes ; le chiffre 2, qui le suit, vaut des parties dix fois plus petites que le deuxième et exprime des millièmes, enfin le chiffre 3, qui vient après, indique des dix-millièmes, et ainsi de suite.
En résumé , suivant que la fraction décimale contiendra un, deux, trois, quatre ou cinq chiffres, la partie dé-
cimale exprimera des dixièmes , centièmes , millièmes , dix-millièmes, cent-millièmes, etc. C’est donc la distance du dernier chiffre à la droite de la-virgule, qui détermine le nom de la décimale.
La position de la virgule dans les nombres décimaux joue un grand rôle ; en effet, en la transportant d’un, de deux, de trois rangs vers la droite, on rend le nombre dix fois, cent fois, mille fois plus grand, et réciproquement, en la transportant d’un, de deux ou trois rangs vers la gauche , on rend le nombre dix fois , cent fois , mille fois plus petit, ce qui simplifie beaucoup les multiplications ou les divisions par 10, 100, 1000, etc.
De même, si le nombre est entier, on le multiplie par 10, 100 ou 1000, etc., en ajoutant à sa droite un, deux ou trois zéros, etc. ; et on le divise par 10, 100, 1000, etc., en plaçant une virgule à la gauche du dernier chiffre de ' droite , ou de l’avant-dernier ou du troisième avantdernier de droite , et ainsi de suite.
EnGn par le simple déplacement de la virgule , connaissant le prix de revient de, mille kilog. , on obtient successivement le prix de cent, de dix ou d’un seul kilog. , et réciproquement.
Exemple : Supposons que 1000 kilog. de fer coûtent 550 fr., on obtient 55 fr. pour le prix des 100 kilog., 5 fr. 50 c. pour le prix des 10 kilog. et 55 c. pour le prix de 1 kilog.
Les observations précédentes font reconnaître la grande simplicité du système décimal qui a servi de base au système métrique ou des poids et nouvelles mesures.
