OBSERVATIONS SOI! L’EMPLOI DES MACHINES SIMPLES

11 est essentiel d’observer, pour éviter toute illusion , que, lorsque par l’emploi des pouvoirs mécaniques on augmente l’effet de la force appliquée, l’espace parcouru par la résistance ou charge que l’on soulève est aussi, comparativement au chemin que parcourt la puissance , diminué dans le même rapport; ce résultat, vrai sans aucune exception, peut se résumer ainsi : En mécanique ce que Von gagne en force on le perd en vitesse , et réciproquement.

On a pu voir dans tous les exemples précédents , et

principalement dans l’exemple relatif aux leviers composés, qu’avec une force de 20 kilog. on a pu produire une pression de 8400 kil., c’est-à-dire 420 fois plus forte, mais aussi le poinçon qui produisait cette pression n’a parcouru dans le môme temps qu’un espace égal au 1/420 du chemin parcouru par la puissance.

De môme, lorsque avec un cric on soulève une voiture ou toute autre charge très-considérable, on ne considère souventque la charge enlevée ; mais on devrait observer en môme temps combien on la soulève peu à la fois.

On conclut de là que le but véritable des machines n’est pas d’augmenter le travail des moteurs qui y sont appliqués, mais bien de transformer leur action en un travail approprié suivant les circonstances. On peut faire qu’une force médiocre, celle d’un homme, puisse soulever un fardeau considérable, mais avec une vitesse proportionnellement moindre.

On ne peut donc, par l’emploi des machines simples, que varier l’un des deux facteurs du travail, la force ou la vitesse, aux dépens de l’autre, mais sans augmenter l’effet utile ; car le produit de la force par la vitesse est constant, et ce produit qui exprime le travail de la puissance doit toujours être au moins égal au travail de la résistance dans les machines les moins compliquées , et supérieur à celui de la résistance dans les machines plus ou moins compliquées, à cause des frottements, des chocs, etc., qui nuisent à l’action de la puissance.

En résumé : Le travail développé par la puissance, dans un temps donné, doit toujours égaler le travail utile plus le travail des résistances nuisibles ; et l’effet utile

d’une machine sera d’autant plus grand que l’on se sera attaché à diminuer le travail des résistances nuisibles.

Plan incliné. Lorsqu’un corps est tiré le long d’un plan vertical , tout le poids de ce corps est supporté par la force qui l’élève ; dans ce cas la puissance est égale au fardeau à soulever.

Quand un corps est tiré sur un plan horizontal, on n’a pas à traîner le poids du fardeau, mais seulement le frotr tement dû au poids du corps sur le terrain ou le plan.

Mais si un corps est tiré sur un plan incliné (fig. 57) , la puissance nécessaire pour l’élever sera comme l’inclinaison du plan , de sorte que, si la force agit parallèlement au plan , la longueur du plan est au fardeau comme la hauteur du plan est à la puissance.

L’avantage acquis par le plan incliné est aussi grand que sa longueur l’emporte sur sa hauteur verticale; c’est donc le rapport entre la longueur et la hauteur du plan qui donne l’avantage de la puissance ; ce qui conduit aux règles suivantes :

1* La résistance multipliée par la hauteur et divisée par la longueur du plan , égale la puissance requise pour maintenir le corps en repos sur le plan incliné.

2° La puissance multipliée par la longueur du plan, et divisée par la hauteur, égale la résistance.

3° La résistance, multipliée par la base duplan incliné, et divisée par sa longueur, égale la charge sur ce plan.

1" exemple : Quelle est la puissance capable de contrebalancer une charge de 5275 kilog. sur un plan incliné dont la longueur est de 15 mètres et dont la hauteur verticale est de 4 mètres. . .

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p = — — — = 1406*66, puissance requise.

2 e exemple : Une puissance de 525 kilog. est appliquée sur un plan incliné de 25 mètres de long sur 3 mètres de hauteur ; déterminer la résistance qu’elle peut contrebalancer.

K = — 4375 kilog., résistance cherchée.

3* exemple : Quelle est la pression d’un fardeau de 5014 kilog. sur un plan incliné de 25 mètres de long, sa base portant 13 mètres ?

501 25^ 13 = 2607 k 28, pression exercée.

Il est évident que cette pression dépend entièrement de l’inclinaison du plan, et que la même charge pressera d’autant moins sur ce plan incliné, que cette inclinaison sera plus prononcée.

Vis. Lorsqu’un point est assujetti à tourner autour d’un cylindre, tout en s’élevant d’une quantité donnée à chaque révolution , la courbe qu’il décrit s’appelle une hélice (fig. 58).

Une vis est dite triangulaire lorsque l’hélice ou l’aspirale est engendrée par un triangle qui se meut autour d’un cylindre ; lorsque la surface engendrée a une section rectangulaire, la vis est dite à filets quarrés.

Le pas d’une vis simple est la distance du milieu d’un

filet au filet suivant , ainsi c’est le filet plus le creux de la vis. Dans le cas d’une vis à plusieurs filets, le pas est la hauteur dont s’élève la courbe pour un tour de vis.

D’après cette définition, la vis peut être assimilée à un plan incliné dont la longueur est représentée par la circonférence du cylindre sur lequel elle est formée , et dont la hauteur est le pas de la vis ; par suite, plus la circonférence de la vis sera grande, comparativement à la hauteur du pas, plus grand aussi sera l’avantage mécanique , et si la puissance est transmise par un levier , l’avantage mécanique sera exprimé par le rapport entre la circonférence extérieure du levier et la hauteur du pas.

1 er exemple : Quelle puissance faudrait-il employer pour produire une pression de 6750 kilog. à l’aide d’une vis dont le pas égale 2 centimètres , et dont la circonférence est de 60 centimètres.

P = — — — = 225 kilog., puissance requise.

L’avantage mécanique dû à la vis égale — = 30.

Jé

2 e exemple : Quelle serait la puissance à appliquer pour obtenir la même pression , en faisant mouvoir la vis avec un levier de 36 centimètres de rayon ?

Circonférence levier = 216 centim. et — — = 62 k 5.

L’avantage mécanique = = 108.

Coin. L’application du coin sous diverses formes est généralement répandue en industrie. Presque tous les outils se rapportent au coin , les ciseaux, les burins, les fers de rabots , les scies , les limes , etc. Tous ces outils agissent ou par leur tranchant ou par leurs extrémités aiguës, et il y a pour chacun d’eux un angle convenable pour produire le meilleur résultat.

Dans leur application aux presses les coins ont la forme d’un triangle isocèle. L’avantage mécanique du coin peut s’assimiler à celui du plan incliné, car il dépend du rapport entre la largeur de la tête du coin et la longueur des côtés.

Si dans un coin ABC (Gg. 59) la tête A B est le 1/10 delalongueur AC, l'avantage mécanique est comme 1 : 10. Si le côté ou la tête AB était le 1/20 de AC, l’avantage mécanique serait comme 1:20, car l’espace parcouru serait aussi 1 :20. Ainsi la puissance P à exercer sur le coin pour produire une pression R , s’obtient par la formule A B

P = R x o‘u la puissance est égale à la résistance A Lj i

multipliée par le rapport entre la largeur delà tète et un

des côtés :

Exemple : Soit une presse à coin (fig. 60), ainsi appelée parce qu’elle consiste en un coin tronqué qui glisse entre deux blocs dont l’un est fixe et l’autre mobile, pour transmettre l’action contre la substance à presser, supposons que la résistance à presser = 1800 kilog. et que le rapport de la tête du coin à l’un de ses côtés = 1/30.

La puissance P=— — — =60 k., puissance à appliquer.

Ce résultat est complètement théorique et indépendant du frottement causé par le coin sur les molécules de la pièce ; en faisant entrer en considération la déperdition de force qui résulte du frottemegt, on aura le résultat pratique. Or, selon que les pièces sont trèspolies ou dressées ou brutes, il faut multiplier le résultat trouvé par 3, k ou 5 ; ainsi dans le cas précédent en supposant les surfaces très polies , la puissance réelle à appliquer sera 60 x 3 = 180 kilog.