DES ENGRENAGES
Les roues d’engrenages, les poulies, les tambours, dont l’emploi est si fréquent dans les machines, ont pour objet de transmettre l’action d’un moteur et d’en varier la vitesse dans des limites déterminées.
Les roues d’engrenages sont des plateaux ou disques circulaires sur lesquels on a régulièrement tracé des pleins et des vides qui prennent le nom de dents et de creux.
Lorsqu’il s’agit de transmettre le mouvement d’un arbre à un autre arbre parallèle, les roues qui les font mouvoir sont appelées roues droites ou cylindriques , parce que leurs génératrices sont parallèles. Les roues montées sur des arbres perpendiculaires ou inclinés sont dites roues angles ou coniques , parce que leurs génératrices tendent vers un sommet commun. Cependant les roues cylindriques à incrustations héliçoïdes peuvent aussi transmettre le mouvement à deux axes perpendiculaires.
Quand deux roues droites ou coniques (fig. 92) se
transmettent le mouvement de l’une à l’autre, elles tour-
nent en sens contraire ; mais si les axes sur lesquels sont placées ces deux roues doivent tourner dans le même
sens, il faut intercaler une troisième roue intermédiaire qui communique alors de la première roue à la deuxième.
Et il est essentiel d’observer que, quelle que soit la grandeur de cette roue intermédiaire, elle ne change pas la vitesse relative des roues A et B, et, par suite, celle de leurs axes; car dans le même temps il y a le même nombre de dents en contact, c’est-à-dire que si la pre- . mière roue A fait avancer la roue intermédiaire C de trois dents, celle-ci fera de même tourner la roue B du même nombre de dents (fig. 93). Et s’il y a plusieurs roues intermédiaires entre la roue A et B, comme fig. 94, le nombre et la grandeur de ces roues intermédiaires ne changent nullement la vitesse qu’aurait la roue B si elle était commandée directement par la roue A. La ou les roues intermédiaires servent à varier le sens de rotation, et à relier ensemble des roues distancées.
Lorsque deux arbres parallèles sont éloignés j et que le mouvement est communiqué de l’un à l’autre par des tambours ou poulies embrassées par des courroies , la simple disposition des branches de la courroie suffit pour . varier le sens de rotation des arbres^ Ainsi , quand ces arbres doivent tourner dans le môme sens, les branches de la courroie sont parallèlement placées (fig. 95) sur la circonférence des tambours ou poulies ; et dans le cas où les arbres doivent opérer leur rotation en sens contraire, on fait croiser les branches de la courroie (fig. 96) .
En faisant tourner sans glissement deux plateaux , poulies ou tambours l’un contre l’autre, chaque point de la circonférence de l’un vient successivement coïncider avec chaque point de la circonférence de l’autre, et les
arcs parcourus dans le môme temps sont égaux. Alors, si la première circonférence a un développement double de la seconde, cette dernière fera deux tours pendant un de la première. Il en est de môme pour deux roues dentées qui engrènent ensemble : si l’une a quarante-huit dents, par exemple, et l’autre douze, les dents de l’une venant successivement se mettre en contact avec les dents de l’autre, la roue de douze dents fera quatre révolutions pendant que la première n’en fait qu’une.
D’après ce principe général, les engrenages droits et coniques, comme les poulies et tambours employés dans les usines pour les transmissions de mouvement, suivent les lois communes suivantes :
1° Le nombre de dents de deux roues en contact est proportionnel aux circonférences ou aux rayons et diamètres de ces mômes roues ;
2° La vitesse des roues , poulies ou tambours est en raison inverse du nombre de dents ou de leurs rayons.
Ce qui peut se résumer ainsi pour deux roues en contact :
1° Plus le rayon d’une roue sera graud , plus grand sera aussi le nombre de dents ;
2° Plus le rayon ou le nombre de dents est grand, plus la vitesse de la roue est petite, et réciproquement.
Problèmes relatifs aux engrenages , poulies et tambours.
1° Quand on connaît les rayons de deux roues en contact A et B, et le nombre de dents de la roue A, on
détermine la nombre de dents de la roue B par la rçgle suivante ; . *
Multipliez le nombre de dents de la roue A par le rayon de la roue B, et divisez ce produit par le rayon de la roue A , le quotient donnera le nombre de dents de la roue B.
Exemple : Supposons que la première roue ait un rayon de 12 centimètres et porte 75; dents, et que le rayon de la deuxième ait 8 centimètres, combien portera-t-elle de dents?
n = — — — = 50, nombre de dents de la deuxième roue, la
2° Quand on connaît le nombre de dents de deux roues A et B, et le rayon de la première, on détermine le rayon de la deuxième par la règle suivante :
Multipliez le rayon de la roue A par le nombre de dents de la roue B, et divisez ce produit par le nombre de dènts de la roue A, le quotient exprimera lerayon de la roue B.
Exemple : Deux roues en contact ont, la première 75 dents , et la deuxième 50 , le rayon de la première est de 12 centimètres, quel sera le rayon de la seconde?
r — — ’= 8 centim., rayon de la roue B.
3° Lorsque l’on connaît le nombre de révolutions par minute de deux roues, poulies ou tambours A, B, et le cayom de la première A, on détermine le rayon de la seconde B par la règle suivante :
Multipliez le nombre de tours de la première roue ou poulie A par son rayon , et divisez par le nombre de tours de la deuxième roue ou poulie B, le quotient donnera le rayon de cette deuxième roue.
Exemple : Une roue A qui fait 25 révolutions par minute a un rayon de 20 centimètres, quel sera le rayon d’une roue B qui fait 60 révolutions dans le même temps?
r = — — — = 8 C 33, rayon de la roue B.
oO
4° Lorsque l’on possède les rayons de deux roues ou poulies, et le nombre de révolutions de la première par minute, on détermine le nombre de tours de la seconde par la règle suivante :
Multipliez le rayon de la première roue par le nombre de révolutions quelle parcourt dans une minute , et divisez ce produit par le rayon de la deuxième roue , le quotient donnera le nombre de révolutions de la deuxième roue pendant le même temps.
Exemple : Une roue A, qui a pour rayon 20 centimètres, fait dans une minute 25 révolutions, quel sera pendant le même temps le nombre de tours d’une roue B qui porte 8 C 33 de rayon?
n — -77--— = 60, nombre de tours de la roue R.
Il faut observer que les règles précédentes sont les mêmes si, au lieu des rayons, on connaît les diamètres
ou circonférences des roues, poulies ou tambours. II suffit de remplacer la valeur du rayon par celle du diamètre ou de la circonférence correspondante.
Ainsi, dans le dernier exemple, supposons qu’au lieudu rayon = 20 centimètres, on ait le diamètre = 40 cent, pour ^ première roue , et 16 e 66 de diamètre pour la deuxième roue au lieu du rayon 8 e 33.
On aurait de même
IümkT
= 60, nombre de tours de
la roue B.
Enfin on pourrait encore connaître, au lieu du rayon ou du diamètre , la circonférence de la roue A, et celle de la roue B , le résultat serait le même ; opérons, soit 125 e 60 la circonférence de la première roue, et 52 e 3i le développement ou la circonférence de la deuxième roue.
On aurait roue B.
= 60, nombre de tours de la
Ainsi le résultat est le même, soit que l’on possède le rayon, le diamètre ou la circonférence des roues, poulies ou tambours, et les règles données précédemment sont applicables , dès l’instant où l’on connaît l’une de ces trois dimensions.
Les problèmes précédents n’ont rapport qu’aux dimensions et vitesses de deux roues ou poulies , mais quand plusieurs systèmes de roues ou poulies établissent la transmission d’un axe A à un second B „ alors les règles se généralisent ainsi : connaissant le nombre de tours
de l’arbre À par minute et le diamètre de la roue ou poulie montée sur cet axe , ainsi que les diamètres de toutes les roues ou poulies intermédiaires, on détermine le diamètre ou le nombre de tours de la poulie établie sur l’arbre B pour lui donner une vitesse connue ou déterminée par la règle suivante :
Multipliez ensemble tous les rayons , diamètres oifldents des roues ou poulies menantes , faites également la multiplication l'un par C autre de tous les rayons , diamètres ou dents des roues ou poulies menées :
1° Le quotient de ces deux grands produits , étant multiplié lui-même par le nombre de tours dans une minute de la première roue ou du premier axe A, et divisé par le nombre de tours dans une minute de la dernière poulie ou axe B , donnera le rayon ou le diamètre de la poulie ou roue montée sur l’axe B.
2° Le môme quotient des deux grands produits étant multiplié par le nombre de tours dans une minute de la première roue, et divisé par le rayon ou diamètre de la dernière poulie ou roue, donnera le nombre dé tours dans une minute de cette dernière poulie ou de sou axe B.
1" exemple: Déterminer le diamètre d’une roue a montée sur l’arbre B pour communiquer à cet arbre une vitesse de 36 tours par minute , dans les conditions suivantes :
L’axe A fait 24 tours par minute ; l’arbre B doit en faire 36 dans le même temps; les roues menantes 1, 3, 5, ont pour diamètres 40, 60 et 30 centimètres, les roues menées 2, 4, ont pour diamètre chacune 20 centimètres.
Le produit des diamètres des roues menantes= 40x60 X 30- = 72000 cent. •
Le produit des diamètres des roues menées = 20 X 20 = 400. : - . .
Le quotient de ces deux produits '= — — = 180.
