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180 x 24 tours .

Et — — = 120 cèntim., diamètre de la roue a.

2 e exemple : Si, dans le cas précédent, on voulait déterminer le nombre de tours de l’axe B, connaissant le diamètre égale 120 centimètres de la roue a montée sur cet axe, . ■

On aurait de même = 180,

180 X 24 lours

puis — — —~r — = 36, nombre de tours de l’axe B.

La double règle précédente est également applicable, si, au lieu des diamètres ou rayons des roues menantes et menées, on possède le nombre des dentsde ces roues; il suffit de substituer le nombre de dents aux diamètres, pour obtenir, soit le nombre de dents du dernier engrenage, soit sa vitesse.

Si c’était la vitesse ou le nombre de dents ou le diamètre de la première roue d’engrenage ou poulie qu’on voulût trouver , connaissant la vitesse , le diamètre ou le nombre de dents de toutes les autres ; il suffirait dans l’opération de considérer la première roue ou poulie comme si elle était la dernière et réciproquement, ce qui ne changerait rien à la règle donnée..

Connaissant la distance de centre en centre de deux • arbres parallèles, et le nombre de tours que chacun d’eux doit faire dans le même temps, on détermine géométriquement les rayons des roues d’ehgrenages qui leur donnent ces vitesses :

En divisant la distance donnée en autant de parties égales qu'il y a d’unités dans, la somme des deux vitesses, puis en prenant pour le rayon de la plus petite roue un nombre égal départies à celui qui marque en unités la plus petite vitesse , et pour rayon de la grande roue , le reste des parties. , -

Exemple : De deux arbres parallèles A, B (fig. 97), le premier doit faire 6 révolutions pendant que le second en fera 4, la distance de centre en centre des arbres A, B = 16 centimètres ; quels seront les rayons des roues qui leur donneront cette vitesse. '

D’après la règle il faut diviser la distance A B en 6+4 ou en 10 parties , alors la longueur A 4 est le rayon de la roue montée sur l’axe A, et la longueur B 4 est le rayon de la plus grande roue montée sur l’axe B.

Ce problème serait résolu arithmétiquement par la règle suivante :

1° Multipliez la distance entre lès axes A et B par la vitesse du second , puis divisez ce produit par la vitesse

du premier augmentée delà vitesse du second, le quotient donnera le rayon de la roue A.

2 # Multipliez la distance des axes A et B par la vitesse du premier , puis divisez le produit par la vitesse du premier augmentée de la vitesse du second, le quotient donnera le rayon de la roue B.

Ainsi, dans l’exemple précédent :

— - = 6 C 4, rayon de la roue montée sur l’arbre A.

— — — = 9 C 6, rayon de la roue B.

Vérification 6 C 4 + 9 C 6 = 16 centim., distance des aies.

2 e exemple: Un arbre faisant22 révolutions parminute, doit donner le mouvement par une paire de roues d’engrenage, à un autre arbre à raison de 15,5 révolutions dans le même temps, la distance des arbres de centre en centre égale 45 e 5; on demande les rayons des roues qui doivent donner cette vitesse.

= 18 c 81, rayon de la roue menante.

— 1 — —p = 26 c 69, rayon de la roue menée.

Vérification , 18 c 81 + 26 c 69 = 45 c 5, distance des axes.

Problème. Un arbre qui a une vitesse de 16 révolutions par minute doit donner le mouvement à un autre arbre à raison de 81 révolutions dans le même temps, la transmission intermédiaire consiste en deux roues d’erïgrenage et deux poulies, au moyen d’un axe intermédiaire; la roue menante montée sur le premier arbre contient 54 dents , la première poulie menante a 25 centimètres de diamètre : on veut déterminer le nombre de dents de la seconde roue et le diamètre de la poulie menée.

V 81 x 16 = 36, vitesse moyenne entre 81 et 16. 16 X 5i

— — — — = 24, nombre de dents de la roue menée.

= U c ll, diamètre de la poulie menée.

Si, dans ce problème, on connaissait le nombre de révolutions de la première roue, le nombre de dents de toutes les deux , et le diamètre de chaque poulie , on trouverait le nombre de révolutions de la deuxième roue d’engrenage et de la dernière poulie, de la manière suivante :

= 36, vitesse de la deuxième roue.

Et 36 x 25

li«ll

= 81, vitesse de la deuxième poulie.