VITESSES AD CENTRE ET A LA CIRCONFÉRENCE OES ROUES

Go appelle vitesse d’un mobile l’espace qu’il parcourt dans une seconde.

Connaissant la vitesse au centre de l’axe d’un volant, d’une roue on poulie, on détermine la vitesse à leur circonférence par la règle : Multipliez fa circonférence de

la roue ou du volant par le nombre de tours de F axe par minute , le produit exprimera l'espace parcouru dans le même temps i et ce produit divisé par 60, donnera la vitesse par seconde à la circonférence de la roue.

Exemple : Soit une roue de 1”33 de diamètre montée sur un arbre qui fait 20 révolutions par minute , quelle sera la vitesse à la circonférence ?

Circonférence de la roue = l m 33 x 3,1416 = 4 ra 176. 4 m 176 X 20 l = 83 m 60, espace parcouru dans une minute,

et = l m 39, vitesse a la circonférence de la roue, bü

Lorsque l’on connaît la vitesse à la circonférence d’un volant ou d’une roue, on détermine la vitesse au centre par la règle suivante :

Divisez la vitesse à la circonférence par le pourtour ou développement de la roue , le quotient donnera la vitesse au centre.

Dans l’exemple précédent : l m 39 divisé par 4“17 = 0 n 33, vitesse au centre.

En pratique on peut facilement se rendre compte sur place de la vitesse d’une roue qui a un mouvement uniforme. On marque à cet effet avec de la craie un point sur la circonférence de la roue , on note combien de fois ce point mobile vient coïncider, dans un temps donné, avec un point fixe d’observation, puis on multiplie ce nombre de tours par la circonférence décrite par le point mobile ; ce produit, divisé par le temps d’observation exprimé en secondes, donnera la vitesse à la circonférence de la roue ; tout autre point aurait une vitesse

différente proportionnée à sa distance du centre de mouvement (1).

Exemple : Une roue de 2 mètres de rayon, a parcouru, d’après l’observation, 75 révolutions dans une minute, quelle est sa vitesse à la circonférence ?

= 15 m 66, vitesse à la circonférence

de la roue ou volant.

Réciproquement : connaissant la vitesse à la circonférence d’une roue, on déterminerait le nombre de tours qu’elle parcourt dans une minute par la formule

ou n

75 tours.

Quand plusieurs roues ou poulies sont placées sur un môme axe, on détermine (connaissant la vitesse au centre de l’axe) la vitesse à la circonférence de chacune d’elles, en multipliant successivement la circonférence de chacune des roues par le nombre de tours de l'axe par minute , et en divisant chacun de ces produits par GO.

Exemple : Trois roues ou poulies a, 6, c, sont placées sur le môme axe, le rayon de la roue ou poulie a égale t"10, le rayon de la poulie b égale l ro 60, le rayon de la poulie c = 2 m 15, et l’axe fait 12 tours par minute.

(I) La vitesse angulaire d’une roue ou à l’unité de distance, c’est-à-dire

le rayon étant égal à 4 , s’obtiendrait par la formule v =

n exprimant le nombre de tours par minute, et ir= 3 , 14.

Vitesse à la circonférence de la roue a

Vitesse à la circonférence de la roue b

Vitesse à la circonférence de la roue c

* Dimensions des engrenages.

— Les cercles dont les rayons ont été déterminés par les règles précédentes sont appelés cercles primitifs.

Le cercle primitif dans un engrenage se trouve aux 5/9 de la hauteur de la dent ; ces cercles s’appellent aussi cercles de contact ; car, lorsque deux dents sont en prise sur la ligne des centres , leur contact a lieu sur les circonférences primitives.

C’est sur ces cercles primitifs que l’on effectue les divisions des dents, et que l’on mesure l’épaisseur de la denture.

Une dent se compose de deux faces latérales symétriques pour pouvoir conduire ou être menée dans les deux sens. Chaque face comprend la partie plane dite le flanc qui se dirige au centre, et la partie courbe qui est en dehors du cercle primitif. L’intersection de la partie courbe avec le flanc se trouve sur le cercle primitif (1).

(4) L’auteur a publié un cours de dessin linéaire, appliqué au dessin des machines, dans lequel on trouve le tracé théorique cl pratique des roues d’engrenages. ,

Le pas de l’engrenage est la distance qui mesure le milieu d’une dent au milieu de la dent suivante, ou bien encore c’est l’épaisseur de la dent prise sur le cercle primitif, plus le creux.

Connaissant le pas de l’engrenage qui pour deux roues en contact doit être rigoureusement le même sur les circonférences primitives, on obtient le nombre de dents

de l’une des roues par la formule suivante : N =- 1

dans laquelle N représente le nombre de dents, R le rayon de la roue et p le pas de l’engrenage.

Exemple : Quel est le nombre de dents d’une roue dont le rayon égale 3i centimètres, et dont le pas égale k centimètres ?

0,28 x 0 m 3ï c eo , . . ,

= 53 dents et autant de creux.

— La dimension principale à déterminer dans un engrenage, c’est le pas qui, dans une denture bien exécutée, doit être égal à 2 fois 1, l’épaisseur de la dent.

Mais pour pouvoir déterminer l’épaisseur à donner à la denture d’une roue, il faut connaître, l’effort que chaque dent doit successivement supporter.

— L’effort qu’une roue doit supporter à sa circonférence primitive s’obtient en divisant la quantité de travail exprimée en kilogrammètres qu’elle y possède ou qu’elle doit transmettre, par la vitesse à la circonférence de son cercle primitif .

1" exemple : Une roue d’engrenage doit transmettre à sa circonférence primitive, qui a 2 mètres de rayon ,

une quantité de travail de 500 kilogrammètres, avec une vitesse de 10 tours par minute ; quel est l’effort que la dent supportera ?

Vitesse à la circonférence primitive de la roue 6,28 x 2 m x 10 l

500 km

et = 239 k , effortque doit supporter chaque dent.

Quand on connaît l’effort que doit supporter la dent d’une roue, on obtient l’épaisseur de la dent par la formule E = 0,1051/ P pour la fonte. 0,105 est un multiplicateur constant pour la fonte, et P est l’effort de la dent.

Ainsi, dans l’exemple précédent où P = 239 kil., l’épaisseur de la dent serait E = 0,105 V 239 = l c 62 ; alors le pas de l’engrenage serait 2,1 x 1,62 = 3'40.

— S’il s’agissait d’une roue en cuivre, l’épaisseur l c 62 devrait être augmentée d’un quart , et serait l c 62 + 1 62

-7— = 2'02; le pas deviendrait 2,1 x 2,02 = 4'24.

— Pour une denture en bois, il faudrait augmenter l’épaisseur trouvée pour la fonte, de 1/3.

Cette épaisseur serait alors 1 ,62 + — r- = 2 C 16, et le

pas deviendrait 2,1 X 2 C 16 = i c 53.

2 e exemple : Une roue hydraulique de 2 m 10 de rayon possède, à la vitesse de l m 60 par seconde à sa circonférence, une force de 15 chevaux ou de 15x75 km = 1125 kilogrammètres ; sur l’arbre de cette roue hydrau-

lique est placée une roue d’engrenage en fonte de 1-65 de rayon ; on demande 1° l’effort supporté par choque dent de la roue d’engrenage, et 2° l’épaisseur de chaque dent.

L’effort P

1125 km X 2 m 10

L’épaisseur de la dent = 0,105 89i,7 = 3 C 05.

Et le pas = 2,1 x 3,05 = 6 C 40.

Ce dernier exemple fait voir que, connaissant la quantité de travail transmise à la circonférence d’une roue , on détermine l’effort supporté à une distance donnée de l’axe, soit par la môme roue, soit par une plus petite ou une plus grande montée sur le môme axe, en divisant la quantité de travail trouvée par la vitesse de la circonférence correspondante à la distance donnée.

3* exemple : Une roue d’engrenage reçoit à sa circonférence, qui est animée d’une vitesse de 1“30, un travail de 3 chevaux-vapeur, quelle sera l’épaisseur des dents en fonte?

3 = 173 k et E = 0,105 1^173 = 13 mill -6,

épaisseur des dents en fonte.

Pour une roue à dents de bois, l’épaisseur de la dent aurait 13 m 6 + = 18 rai11 - 1.

TABLE G des dimensions à donner au pas et à V épaisseur des dénis d'engrenages quand on connaît la pression qu'elles doivent supporter ,