ÉPAISSEUR
des murs de refend.
inet. met.
mèt. inèt.
met. mèt.
Maisons particulières. .
Grands bâtiments
Grands édiüces
Résistance à la flexion.
La résistance d’une pièce à la flexion est l’effort qu’elle oppose à toute charge agissant dans une direction perpendiculaire à sa longueur, comme dans le cas des châssis, supports, leviers, balanciers, etc.
Les corps peuvent être soumis à l’effort de flexion de plusieurs manières. Ainsi, tantôt la pièce est encastrée dans un mur à l’une de ses extrémités , et chargée à l’autre extrémité d’un certain poids; puis la pièce supportée en son milieu , et chargée à chaque extrémité ; puis encore la pièce est solidement encastrée à ses deux extrémités, et chargée au milieu ou en un point quelconque de sa longueur.
1° Considérons le cas où une pièce est encastrée à l'une de ses extrémités , et chargée à l'autre (fig. 99).
Soit P la charge placée à une distance L en centimètres de la ligne d’encastrement,
R un coefficient numérique variable selon le cas, a la dimension horizontale en centimètres de la section transversale de la pièce, b la dimension verticale en centimètres de la même section transversale ■:
La formule P = — — permet de déterminer la
charge maximum que peut supporter sans être altérée une pièce de section rectangulaire, encastrée à l’une de ses extrémités et chargée à l’autre.
Or, le coefficient R = 60Ü pour le fer (1),
750 pour la fonte,
60 pour le chêne ou sapin.
En substituant ces valeurs de R dans la formule précédente, on obtient successivement pour une pièce à section rectangulaire :
100 Xfli"
ou plus simplement
ipour le fer.
750 x ai 2
id.
j la fonte.
10 X aô*
id.
^ le bois.
Ces formules conduisent à la règle suivante :
(I) Ce coefficient, plus faible que celui pour la fonte , prouve que le fer est plus flexible que la fonte, mais cependant, pourtles pièces exposées à des chocs ou à des vibrations, il faut toujours préférer le fer à la fonte.
Multipliez la dimension horizontale en centimètres de la section transversale d'une pièce rectangulaire, par le quarré de la dimension verticale en centimètres et par un coefficient numérique variable suivant la matière; puis divisez ce produit par la longueur de la pièce exprimée en. centimètres; le quotient donnera en kilogrammes la charge que peut supporter la pièce sans altération.
Cette règle fait vok que la résistance transversale des pièces soumises à l’effort de flexion est en raison inverse de leur longueur, et directement proportionnelle à leur largeur et au quarré de leur épaisseur verticale. D’après cette observation , il sera toujours très-avantageux de placer de champ les pièces encastrées.
1" exemple : Quel poids supportera sans être altérée une barre en fer présentant, depuis la ligne d’encastrement jusqu’au point d’application de la charge, une longueur de 150 centimètres , et une section transversale dont ,1a dimension horizontale a = 3 centimètres , et la dimension verticale b = b centimètres?
= 32 kilog.
Ce résultat est donné la pièce étant supposée de champ ; mais quelle sera la charge soulevée ou supportée dans les mêmes conditions, en supposant la pièce posée, à plat, c’est-à-dire 4 centimètres exprimant alors la dimension horizontale a , et 3 centimètres la dimension verticale b?
P = 100 x & x *L — 22 c e résultat est bien inférieur
et. prouve qu’il y a un grand avantage à placer la pièce de champ. -
Lorsqu® la pièce soumise à l’effort de flexion a une section quarrée au lieu d'ètre rectangulaire, alors & ~ b et a b- devient ô 3 ; c’est une simple substitution à faire dans la formule précédente.
Mais si la section de la pièce est cylindrique, la formule, en représentant par 1) le diamètre, devient :
Pour le fer P = la fonte P — le bois P —
Dans chacun des cas considérés pour une pièce encastrée à l’une de ses extrémités et chargée à l’autre, on arrive à déterminer les dimensions transversales delà pièce par les formules suivantes :
