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La règle déduite de ces formules, pour déterminer la section transversale quarrèc , rectangulaire ou cylindrique , d’une pièce encastrée à l’une de ses extrémités et chargée à l’autre, s’énonce ainsi : Multipliez la charge par sa distance en centimètres de la ligne d’encastrement, divisez ce produit par un coefficient numérique variable suivant le cas , le quotient exprimera en centimètres quarrés la section transversale de la pièce.

1" application : Quelle sera la section transversale d’une barre en fer rectangulaire recevant, à une distance de 1“50 de la ligne d’encastrement, une charge de 32 kilog., cette barre étant supposée placée de champ?

a b 2 — — = 48 cc »3, et si l’on prend a = 3 cent.

alors = 16 c< i et V 16 = 4 cent., dimension b.

2 e application : Quel sera l’équarrissage de la même pièce placée dans les mêmes conditions, mais à section quarrée?

39 v i tin > 5 /

6»= * =48 et b= l/ 48 = 3 C 6 , côté de la •

barre à section quarrée.

Observation : Quand la pièce soumise à l'effort de flexion a par elle-même un poids appréciable, capable d’influer sur la résistance, ou une charge répartie uniformément sur la longueur, on détermine d’abord les dimensions de la section transversale en négligeant ce poids ; ccs dimensions étant trouvées d’après les règles

et formules précédentes, on calcule approximativement le poids ou la charge uniforme de la pièce, puis on ajoute la moitié de ce poids à la résistance de flexion pour calculer alors les nouvelles dimensions de la pièce.

Pièces d'égale résistance encastrées par une extrémité et chargées à l'autre.

Il est (constant que la rupture d’une pièce encastrée à une extrémité et chargée à l’autre tend à avoir lieu à la ligne môme d’encastrement, puisque c’est là où l’énergie du poids sur le levier est à son maximum. Or, lorsqu’on a déterminé par les formules données la hauteur de la section de la pièce à l’encastrement, on peut, pour alléger son poids et bénéficier la matière, diminuer cette hauteur sur le reste de la longueur de la pièce. La forme qu’il convient de lui donner est celle d'une courbe parabolique ; on peut la tracer géométriquemènt de la manière suivante : soit L la longueur de la pièce encastrée (fig. 100), et soit cd la hauteur trouvée de la pièce à la ligne de joint; divisez la longueur L en plusieurs parties égales, quatre par exemple, aux points 1, 2, 3; prolongez cd d’une hauteur égale à elle-même jusqu’en o, divisez cd en autant de parties égales que L, c’est-à-dire en quatre, par chacun des points de division de cd, menez des parallèles à la ligne L, puis joignez le point a à chacune des divisions 1, 2, 3, de la ligne L, et prolongez jusqu’à la rencontre des parallèles; les points d’intersection de ces lignes prolongées avec les parallèles correspondantes sont autant de points de la courbe parabolique.

II est à remarquer que la diminution de matière et de poids, qui résulte de cette forme nouvelle de, la pièce, n’influe en aucune manière sur sa résistance car cette courbe donne à la pièce une résistance égale en un point quelconque de sa longueur.

Les balanciers des machines à vapeur affectent cette forme, qui est favorable à leur mode d’action.

Pièces supportées en leur milieu et chargées à leurs extrémités, ou réciproquement.

Quand une pièce est supportée en son milieu et chargée à son extrémité, elle résistera à un effort double de .celui de la môme pièce encastrée à une extrémité et chargée à l’autre, parce que chacun des poids placés aux extrémités n’agit que sur un levier égal à la moitié de la longueur de la pièce (fig. 101).

De même une pièce reposant librement sur des appuis à chaque extrémité et chargée en son milieu supportera un effort double de celui de la môme pièce encastrée à une extrémité et chargée à l’autre (flg. 102).

Pour ces deux cas, on se servira des formules données pour une pièce encastrée à une extrémité et chargée à l’autre, en changeant toutefois le coefficient R qui, au lieu de 100, devient 200 pour le fer, celui 125 qui devient 250 pour la fonte, et celui du bois 10 qui devient 20.

1" exemple : Quelle résistance pourra supporter à chaque extrémité sans être altérée une barre en fer rectangulaire placée de champ en son milieu, dans les coo-

ditions suivantes : la dimension horizontale a =* 3 centimètres, la dimension verticale b = 4 centimètres, et la longueur totale L de la barre = 150 centimètres.

200 x 3 xi’

= 64- kilog., poids supporté.

2 e exemple : Quelle charge pourra supporter en son milieu sans être altéré un arbre en fonte à section quarrée dans les conditions suivantes : a ou 6=5 centimètres, et la distance L des appuis = 2 mètres.

P = — — — — = 156 kilog. , poids supporté.