SECTIONS
0 t *T WfBgji
Quarrée.
Cylindrique.
Fer
Fonte- ...
- | V PXIXI' V lis X L
Bois
Dans ces formules, le diamètre D est donné pour des arbres ordinaires ; mars pour les arbres des roues hydrauliques et à chocs, il serait prudent de remplacer les diviseurs 60.75 et 6 par 30, 37.5 et 3.
1 er exemple : Quel sera le côté d’une poutre quarrée en bois reposant librèment à ses extrémités et chargée d’un poids de 5500 k. placé à des distances Z = 50 cent, et l'.= 35 cent, des appuis, la longueur totale de la poutre mesurant 85 centimètres?
Kïï323 = 2*5, Mt de la
barre.
2* exemple : Un arbre de roüe hydraulique a 4 mètres de longueur entre ses tourillons A, B, le poids de la roue évalué à 8000 k. est suspendu à une distance de l m 50 du tourillon A; quelle est la charge sur chacun des appuis, et quel est le diamètre de l’arbre en fonte?
— — - — ü - = 3000 k., charge du tourillon B. et = 5000 k., charge du tourillon A.
Diamètre de l’arbre ou des tournions D y/8000 X 1,50 x 2, 50
= 21 c 5, et si l’arbre était
soumis à des chocs, on devrait substituer 37,5 à 75, et le diamètre D deviendrait égal à 27 c 5.
Arbres creux en fonte. — Pour diminuer le poids des arbres en fonte qui doivent présenter de grandes résis-
tances, on les coule creux. L’épaisseur qu’on leur donne est ordinairement égale au 1/5 du diamètre extérieur. D’après cette condition, la formule pour déterminer leur diamètre extérieur est :
1 ° Quand la charge agit au milieu de la longueur de
la pièce, D=v -7cm~ L étant exprimée en centimètres.
Iau
2° Quand la charge agit à des distances l V des points
d’appui, D =
Application : Quel sera le diamètre extérieur, puis l’épaisseur d’un arbre creux en fonte destiné à recevoir au milieu de sa longueur une charge de 3000 kilog., sa longueur totale étant de 2 m 50?
Si la charge, au lieu d’ètre placée au milieu, se trouvait à des distances l = 0"80 et l' = 1“70 des points d’appui ,
La formule donnerait D = t/3000 x 80 X 170
et e = ^ = 3 C 06.
Pièces encastrées aux deux extrémités. — Quand une .pièce est encastrée à ses deux extrémités dans des murs qui ne peuvent céder, elle supportera à conditions égales
un effort quatre fois plus grand que dans le cas où elle est encastrée par une extrémité et chargée à l’autre, parce que 1° la longueur du levier à l’extrémité duquel agit le poids qui tend à faire fléchir est moitié plus petite, et 2° parce qu’il y a deux surfaces d’encastrement , et , jlar suite, une résistance double (fig. 10V).
Les formules donuées pour le premier cas de flexion
peuvent donc servir ici, avec cette différence que le
coefficient R à employer sera 400 pour le fer, 500 pour la fonte, et 40 pour le bois.
Exemple : Quelle charge pourra supporter en son milieu sans être altéré un arbre en fonte à section quar-
rée, en supposant que le côté b de la section transversale = 5 cent., et que la distance L du poids aux appuis = 200 centimètres?
P = — — — = 312 k., poids supporté.
Résistance à la torsion.
On entend par force de torsion l’effort qui agit de côté sur une pièce prenant appui à ses extrémités, pour tendre à la déformer ou à la tordre.
L’effort de torsion d’un arbre et de ses tourillons est dû à la puissance qui tend à le faire tourner dans un sens et à la résistance qui s’oppose à sa rotation.
Quand un arbre doit résister en même temps à un effort de pression et de torsion , on doit choisirpour son diamètre la dimension trouvée pour le plus grand de ces deux efforts.
Le diamètre du corps de l’arbre se déduit de celui des tourillons qu’il 'doit égaler avec augmentation de 1/10 environ.
Les arbres ne sont pas tous soumis au même degré à l’clTort de torsion, ce qui permet d’établir la subdivision des tourillons en trois classes.
La première classe comprend les arbres soumis aux plus grands efforts de torsion et qui en môme temps portent des charges considérables: tels sont les arbres
sur lesquels sont moptés les volants, les manivelles, les
roues hydrauliques, et que nous appellerons arbres premiers moteurs. La deuxième classe contient les arbres qui communiquent avec les premiers moteurs et qui portent de fortes roues d’engrenage* Dans la troisième classe sont compris les arbres secondaires de transmission, qui généralement ont peu de charge.
La règle fondamentale est que l’effort qu’un tourillon doit supporter est en raison directe de la puissance en chevaux, et en raison inverse du nombre de révolutions de l’arbre.
Tourillons d'arbres premiers moteurs.
Le diamètre d’un tourillon d’arbre premier moteur se détermine, d’après Buchanan, par la règle suivante : Divisez la force en chevaux par le nombre de révolutions de l’arbre dans une minute, et multipliez ce quotient par 6800 pour la fonte et par 4370 pour le fer, la racine * cubique du résultat donne le diamètre du tourillon en fonte ou en fer.
1" exemple : Quel est le diamètre du tourillon en fonte et en fer d’un arbre premier moteur, pour transmettre une force de dix chevaux avec une vitesse de vingt révolutions par minute?
6800 = 15 cent., diamètre du tourillon en fonte,
et v/lî X 4370 = 12 c 9, diamètre du tourillon en fer.
2 e exemple : A quelle puissance correspond le diamètre d’un tourillon donné, quand on connaît le nombre de révolutions de l’arbre par minute?
Règle .-Faites le cube du diamètre, divisez ce cube par 6800 pour la fonte, et par 43)0 pour le fer, le quotient multiplié par le nombre de révolutions donne la force en chevaux.
Dans l’exemple précédent on aurait : connaissant le nombre de révolutions égale 20 par minute, le diamètre de la fonte = 15 e et celui du fer = 12 c 9 :
-1° (15) 3 = 3375 et — =0,496, puis 0,496 x 20
= 10 chevaux environ ;
2° (12<9) s = 2185,5 et -0,5, puis 0,5 x 20 = 10 chevaux.
Tourillons (T arbres de deuxième classe. Les règles ou formules sont les mêmes que les précédentes ; seulement le coefficient 6800 pour la fonte devient 3280, et
celui 4370 pour le fer devient 2108.
^ Exemple : Quel sera le diamètre d’un arbre de deuxième
classe, chargé de transmettre une force de 24 chevaux avec une vitesse de 20 révolutions par minute ?
Diamètre du tourillon en fonte = * 328 O = IG
Diamètre du tourillon en fer = x 2108 = 13 c 8.
Tourillons d’arbres de troisième classe. Le diamètre de ces tourillons se calcule de môme, mais en changeant le multiplicateur, qui pour la fonte devient 1G40, et pour le fer 1054.
Exemple : Quel sera le diamètre d’un arbre de troisième classe chargé de transmettre une force de deux chevaux avec une vitesse de 36 révolutions par minute?
X 1640 = 4 C 4 , diamètre du tourillon en fonte.
- x 1054 == 3C8 , diamètre du tourillon en fer.
Observations : Connaissant le diamètre du tourillon en fonte, on obtient celui en fer dans les mômes conditions, en divisant le diamètre trouvé pour le tourillon en fonte par 1 * 16 ; et réciproquement, connaissant le tourillon en fer, on déterminerait le diamètre du tourillon en fonte en multipliant le diamètre du tourillon en fer par 1,16. — Comme il est dit plus haut, le diamètre du corps des arbres en fonte, comme celui des arbres en fer, se dé-
doit du diamètre de leurs tourillons ; on les fait généralement un peu plus forts, d ? un dixième environ. Les multiplicateurs ou coefficients dans chacun des cas considérés précédemment sont calculés en considération de la charge et de la torsion. Quant aux arbres en bois, leur résistance dans les mêmes conditions est le 1/4 de la fonte ; ainsi , connaissant le diamètre d’un arbre en fonte, H faudra l’augmenter dans le rapport de V 4 ; 1 on le multiplier par 1 ,6 pour avoir le diamètre de l’arbre ma chêne ou en bois.
Force des boulons employés dans les machines.
Dans un boulon, le diamètre dù cylindre plein qui porte en saillie les filets de vis est généralement les 5/6 du diamètre à l’extérieur des filets, c’est-à-dire que la courbe spirale pénètre de 1/12 du diamètre ; la surface de ce cylindre plein est les 25/36 ou 0,694 de celle du Cylindre extérieur. Or, l’effort de traction auquel peut avec sécurité résister le fer est le 1/15 de sa plus grande 4000 k
force ou c’est-à-dire 266 k. environ par centim.
la
quarré, ou 0,785 x 266 ou 208 k. par cent, circulaire; et comme dans un boulon il ne faut considérer que la surface ou section transversale du cylindre plein sans la vis, la résistance n’est plus que 0,G94 x 200 k. ou 144 k. environ par cent, circulaire.
Alors la règle pour calculer le diamètre d’un boulon devant résister sans se briser à un effort produit est :
Divisez l'effort donné en kilog, par 144» la. racine quarrée du quotient exprimera le diamètre extérieur de Uk vis .
Exemple : Supposons qu’un pistou de cylindre à vapeur ou de presse hydraulique exerce un effort de 15000 L, quel doit être le diamètre de chacun des quatre boulons qui lient le cylindre à son couvercle ou à sa base ?
Chacun des boulons supportera un effort de — - — • =
3750 et ^ ==5*1 de diamètre pour chaque boulon.
Le pas de la vis égale le diamètre extérieur divisé
par 6, ou ^ = 0 ra 0085 ou 0 milI -8.
Le diamètre de l’écrou égale ordinairement deux fois le diamètre de la tige, et sa hauteur est égale au diamètre de la tige.
Résistance des planchers.
Lorsque les solives d’un plancher sont distancées d’un vide égal au plein, Rondelet admet que la hauteur transversale de chaque solive doit être égale à la 1/24* partie de sa longueur; et îï donne aux poutres que l’on place ordinairement en travers des solives pour les soutenir, à 4 mètres environ de distance l’une de l’autre , une épaisseur égale au 1/18 de leur longueur.
En se basant sur ces données, et sur la formule
P a .^ on calcule 1° la section transversale de
chaque solive, 2° l’effort que chacune d’elles peut supporter, et 3° la résistance totale du plancher.
Prenons pour exemple un plancher composé de 30 solives, ayant chacune 4 mètres de long;
1* — = 0 m 16 ou 16 centimètres environ , épaisseur
verticale de chaque solive ; et en prenant pour largeur
de la solive les 5/7 de son épaisseur, on obtient - x 16 = ll c 4.
... 40 x ll c 4 x 16* WOAI ... ,,
2° P= = 730 k., résistance de chaque
solive. .
- Et 3* 730 X 30 = 21900 k., résistance totale du plancher.
Résistance des combles en bois. Le comble d’un bâti— , ment comprend la charpente qui le termine et la toiture. Le toit peut être en ardoises et en tuiles plates ou creuses. L’inclinaison varie suivant les matières employées; l’angle d’une toiture en ardoises varie de 45° à 33°, celui d’une toiture en tuiles plates est au minimum de 27°, et l’angle d’un toit couvert en tuiles creuses est de 18° à 21°.
Le poids d’un mètre quarré de couverture en ardoises est de 17 à 20 kilog. ; le poids d’une couverture en tuiles plates est de 85 à 90 kilog., et celui d’une couverture en tuiles creuses est de 75 à 80 kilog.
Les combles des édifices sont de formes prismatiques,
pyramidales, cylindriques ou coniques.
La charpente d’un comble se compose d’une ou de
plusieurs fermes distancées de 3 à k mètres, qui , avec les murs, soutiennent tout le système de la couverture, et de plusieurs poutrelles ou pannes disposées en travers des fermes dans le sens de la longueur du bâtiment, sur lesquelles reposent les chevrons, les lattes et la couverture.
La figure 105 est un comble simple ; il se compose des pièces suivantes : A A, pièces de bois inclinées formant I la ferme et appelées arbalétriers, elles sont réunies vers le haut au poinçon B, et en bas au tirant C. Ces pièces principales sont consolidées par des contrefiches D et jambettes E. Pour former grenier, on dispose, parallèlement au tirant, une pièce de bois dite entrait retroussé G H, soutenue de chaque côté par des esseliers 1, 1 ; c’est alors sur cet entrait que repose le poinçon B. J J sont les » pannes disposées en travers des fermes ou arbalétriers; et L L sont les chevrons qui se prolongent d’un côté jusqu’au faîtage M, et en bas jusqu’aux sabliers N N entaillés dans les murs. Les chevrons sont soutenus par des coyaux oo. •
Les dimensions de ces différentes parties d’un comble se déterminent d’après les charges qu’elles ont à suppor- I ter; ainsi, pour déterminer l’équarrissage des arbalétriers, il faudrait avoir égard au poids des pannes, des chevrons, de la couverture, etc., de la pression accrue par le vent, et enfin au poids de la neige qui y séjourne.
TABLE 3 des dimensions approximatives des principales pièces des combles en bois de différentes
formes et portées.
— ai 4 — k
