LIMITE

de la

vitesse. '

mètre».

Terre détrempée, brune

Argile tendre

Sable

Gravier -

Cailloux

Pierres cassées, silex

Cailloux agglomérés, schistes tendres.. . . .

| Roches en couches

| Uophes dures

Module de Prony.

Le produit d’une source quelconque peut encore se déterminer en barrant le cours d’eau dans toute sa largeur par des planches minces percées de trous de 20 millimètres de diamètre, disposés sur une même ligne horizontale :on débouche une partie de ces trous recouverts par des tampons, de manière à établir le niveau à une hauteur constante au-dessus du centre des orifices, et quand ce niveau est atteint sans varier ; il sort par les orifices découverts, le produit de la source.

La quantité d’eau écoulée par chaque orifice de 0 m 02 de diamètre pratiqué dans une planche de 0,017 d’épaisseur, et sous une charge d’eau sur le centre de 0"03, est de 20 mètres cubes par 24 heures. .

—Un autre moyen de jauger un coursd’eau consiste à établir un barrage de vanne en déversoir , et à calculer

la dépense en se basant sur les règles suivantes qui y ont rapport.

Vitesse et dépense de l'eau par les orifices de vannes et déversoirs.

Le plus ordinairement, dans les roues hydrauliques, l’écoulement de l’eau a lieu à l’air libre par des ouvertures de mince épaisseur, comme vannes et déversoirs.

Dans le cas d’écoulement par un orifice à mince paroi, la vitesse théorique de l’eau suit la loi de la chute des corps et se détermine par la formule suivante :

V = 1^2 (j H, dans laquelle II indique la distance du niveau supérieur de l’eau au centre de l’orifice, et g exprime la vitesse que tout corps grave acquiert à la fin de la première seconde de sa chute. L’expression g étant constante et égale à 9 m 81 , la formule précédente se

transforme ainsi :\=V / 19,62 X H. Et la règle pour obtenir la vitesse consiste à extraire la racine quarrée du produit de la hauteur II par le nombre constant 19,62.

Exemple: Quelle est la vitesse due à une épaisseur ou pression d’eau H = 3 mètres?

D’après cette règle , on peut observer que la vitesse que l’eau acquiert à la sortie d’un réservoir ou d’un vase en mince paroi , ne dépend que de la hauteur de la charge d’eau au-dessus du centre de l’orifice. Ainsi donc

pour augmenter cette vitesse sains changer le volume , il suffit d’augmenter la hauteur du vase ou réservoir aux dépens de ses autres dimensions qui n’ont aucune influence sur la vitesse.

De la formule précédente V = V 19,02 x II on ob-

tient la relation II = -r—— qui conduit à la règle sui- 19,62

vante :

Divisez le quatre de la vitesse par le nombre constant 19,62, le quotient exprimera la hauteur ou pression d'eau correspondante à celte vitesse.

Exemple : Quelle est la hauteur de charge d’eau audessus du centre de l’orifice de sortie, quand la vitesse d’écoulement = 7 m ô0.

C’est en appliquant ces deux formules théoriques, qi^e l’on a pu établir la double table suivante des vitesses correspondantes à diverses hauteurs , et réciproquement.

TABLE R exprimant en mètres les vitesses correspondantes à diverses hauteurs , et réciproquement les hauteurs correspondantes à différentes vitesses.

Calcul des dépenses d'eau par les vannes.

Quand l’écoulement de l’eau se fait par le bas de l’orifice, la dépense est dite par une vanne (fig. 117).

La dépense théorique en une seconde, par une vanne,

se calcule au moyen de la formule D = lxAx V '1 g II , Dans laquelle l représente la largeur de l’orifice , h son ouverture verticale et H la distance du niveau supérieur

de l’eau dans le réservoir, au centre de l’orifice; 2 g VL

exprime la vitesse. Cette formule conduit à la règle suivante :

Multipliez la surface de l'orifice par la vitesse due à la pression ou charge de l'eau , le produit exprimera en mètres cubes la dépense théorique en 1 seconde.

Exemple : Quel est théoriquement le volume d’eau dépensé en une seconde par une vanne dont l’ouverture porte 0“80 de large sur 0 m 20 de haut , la charge d’eau étant de 3 mètres?

En multipliant ce résultat par 1000, la dépense théorique serait de 1228 litres par seconde.

Mais la dépense réelle ou pratique diffère de la dépense théorique. La diminution de la dépense pratique, due à la contraction , résulte du rétrécissement de l’orifice par rapport aux dimensions du réservoir. Ce rétrécissement devient un obstacle qui s’oppose à ce que l’eau en s’échappant possède une vitesse égale à celle

du courant. Toutefois en ce qui concerne les vannes , la dépense pratique se rapproche d’autant plus du volume théorique, que l’on prend des dispositions pour que la contraction n’ait lieu que sur 3, 2, ou un seul côté de l’orifice. Ces dispositions nécessitent donc de multiplier la. formule théorique par un coefficient variable suivant les cas de contraction.

Par suite, la formule pour la dépense réelle ou pratique devient D = c x l X h X V II,

Or, 1* quand la contraction a lieu sur les quatre faces de l’orifice , comme fig. 118, et que la vanne est verticale , le coefficient c = 0,60.

Exemple Quelle est la dépense pratique en 1" par une vanne dont l’orifice a 0“80 de large sur 0 m 20 de haut, avec une charge ou pression d’eau H = 3 mètres, dans la supposition d’isolement avec les parois du réservoir ou de contraction sur les quatre côtés ?

D = 0,60 X 0 m 80 X 0 m 20 X K 19,62 X 3“^= 0™737, ou 737 litres par seconde.

2° Quand la contraction n’existe que sur 3 côtés, comme fig. 119, c’est-à-dire lorsque le bas de l’orifice est de niveau avec le fond du réservoir, alors le coefficient c = 0,63.

Exemple : Quelle serait, dans le cas de contraction sur trois côtés , la dépense pratique , avec les données précédentes ?

D = 0,63 X 0,80 x 0,20 x 1^1 9,62 x 3® = 0m*773, ou 773 litres par seconde.

3° Si la contraction est évitée sur deux côtés, comme fig. 120, où le bas et l’un des côtés de l’orifice sont dans le prolongement des côtés correspondants du réservoir', le coefficient c devient égal à 0,65. *

Exemple : Quelle serait, dans ce cas et avec les données précédentes, la dépense réelle par seconde?

D = 0,65 X 0,80 x 0,20 1/19,62 x 3 m = 0“ c 798, ou 798 litres en i".

4° Lorsque la contraction est évitée sur 3 côtés, comme fig. 121, le multiplicateur c — 0,69.

Exemple : Quelle serait, dans le cas de contraction évitée sur 3 côtés, la dépense pratique en supposant les données précédentes? „

D = 0,69 X 0,80 X 0,20 \/ 19,62 x 3 = 0 m 8W, ou 847 litres par seconde.

Ces dépenses sont calculées, en supposant la vanne placée verticalement, mais la dépense pratique se rapproche encore plus de la dépense théorique suivant le degré d’inclinaison que l’on donne au vannage.

5° Ainsi le coefficient c devient égal à 0,75 dans le cas de contraction évitée sur 3 côtés et dans la supposition de la vanne inclinée à 60 degrés, comme fig. 122.

Exemple : Avec les données précédentes, quelle serait la dépense en supposant la vanne inclinée à 60°?

D = 0,75 X 0,80 x 0,20 X V 19,62 X 3‘" - 0™921, ou 921 litres par secoùde.

6 a Enfin, si l’on incline la vanne à 45", comme fig. 123, et dans la supposition de contraction évitée sur 3 côtés, le coefficient c devient égal à 0,80.

Exemple : Avec les mêmes données précédentes , et la vanne inclinée à 45°, quelle serait la dépense pratique ?

D = 0,80 X 0,80 x 0,20 X kÏ9,62 x 3 = 0 “982, ou 982 litres par seconde.

• En mettant en regard les variations qu’a subies la dépense pratique, par suite des dispositions adoptées pour le vannage , on arrive aux résultats suivants :

La dépense théorique étant do 1 métro cube 248 ou 1228 lit. par sec., 1 » La dépense pratique 1 1 devient successi- 1

vementdans lecas d’une vanne vervticaie,

1» Contraction sur quatre côtés. 757 id.

I 2° Contraction sur trois côtés... 773 id.

| 3° Contraction sur deux côtés.. 798 id.

4° Contraction sur un seul côté. 817 id.

r 5° Contraction sur un seul côté,

2= Id., en supposant la } inclinaison à 60°. . .... 921 id.

vanne inclinée, I 6° Contraction sur un seul côté,

( inclinaison à 43°. . , . . . 982 id.

Cette variation de la dépense pratique , relative à un même problème, par suite des diverses dispositions que l’on peut apporter au vannage , fait bien apprécier les soins que l’on doit prendre en l’établissant , puisque la dépense pratique , qui dans le premier cas n’était que les 3/5 de la dépense théorique, s’est élevée aux 4/5.

De tout ce qui précède on peut conclure que la dépense pratique se rapprochera d’autant plus de la dépense théorique que l’on se sera attaché à :

1° Diminuer la perte due à la contraction, en disposant le fond et les côtés de l’oriticé de la vanne, dans le prolongement des parois du réservoir , ou raccordés avec ces parois par des contours arrondis ;

2° Diminuer la perte due au frottement en inclinant, la vanne aussi près que possible de la roue.

Largeur des vannes. La formule pour déterminer la largeur d’un orifice de vanne, connaissant sa hauteur et le volume à dépenser par seconde , se déduit de la formule delà dépense pratique D' = c x l X h x V'%g\L,

de laquelle on tire largeur l == — - — — — rr-: qui

conduit à la règle suivante :

Divisez la dépense par seconde , par le produit de la hauteur de l'orifice multipliant la vitesse due à la charge de pression d’eau et par un multiplicateur variable suivant les cas précités.

Exemple : Quelle est la largeur d’une vanne dans les conditions suivantes : la dépense par seconde D=0 mc 750, h — 0“15, et H = 1“25, dans l’hypothèse de la contraction évitée sur 3 côtés, et de la vanne inclinée à 45”?

TABLE S des dépenses d'eau effectuées par une vanne

(la contraction

Suite de la table S , etc,

Observations. Cette table permet de déterminer la dépense d’eau effectuée par une vanne verticale d’une largeur quelconque lorsque la contraction est complète ; il suffît en effet de chercher dans la table le nombre correspondant à la hauteur de l’orifice et à la charge sur son centre, et de multiplier ce nombre par la largeur donnée de la vanne.

Exemple ; Quelle est la dépense effectuée par l’oriGce d’une vanne verticale de 1"60 de large, la hauteur de cet orifice étant de 1-35 et la charge d’eau de 3", avec contraction sur tous les côtés 1

On trouve dans la table en regard de 0°*35 et dans la colonne correspondant à 3 mèt. de charge, le nombre 1614; donc 1614 x 1“*6 = 2582 li <*4, dépense pratique ou réelle.

Dans le cas où la contraction n’est pas complète , on devra multiplier les résultats trouvés au moyen de la table par :

1,035, si la contraction n’a lieu que sur trois côtés ;

1,072, si la contraction n’existe que sur deux côtés;

Et 1,125, si la contraction n’existe que sur un côté.

Lorsque la vanne est inclinée , et que la contraction est nulle sur les côtés et le fond de l’orifice , on obtient la dépense réelle en multipliant les résultats donnés dans la table par :

1,23, si la vanne est inclinée à 60° ou à 1 de base sur 2 de hauteur;

Et 1 ,33, si la vanne est inclinée à 45* ou à 1 de base sur 1 de hauteur.

Vanne accompagnée d'un coursier. Pour avoir pratiquement la vitesse de l’eau vers l’origine d’un coursier ;fig. 12A), lorsque la contraction a lieu sur 3 côtés et que la charge est assez forte, il faut multiplier la vitesse pratique due à la charge sur le centre par le coefficient0,85.

Exemple : Quelle est la vitesse de l’eau vers l’origine d’un coursier, c’est-à-dire, à la distance en aval de l’orilice d’une fois et demie à deux fois au plus sa plus petite dimension , dans le cas de contraction sur 3 côtés , en supposant une charge sur le centre =0 m 80? -

Le coefficient de la vitesse pratique égale dans ce cas 0 n 62 ; or, la vitesse théorique = 3"97.

La vitesse pratique — 3 m 97 x 0,62 = 2 ra l6;

Et la vitesse à l’origine du coursier = 2"’46 x 0,85 = 2 m 09.

La vitesse de l’eau à l’extrémité d’un coursier qui la conduit de la vanne à la roue hydraulique , dans le cas où l’étendue est assez faible et la pente assez grande, se détermine au moyen de la formule suivante :

V" exprimant la vitesse à l’extrémité du coursier.

Y la vitesse moyenne calculée à l’origine du coursier

et due à la pression H = V' 2 g H.

Et V' la vitesse due à la hauteur h indiquant l’inclinaison totale du coursier ~ 2 g h.

La formule devient donc V w = V 19,62 X H + A,

Exemple : Quelle est la vitesse à l’extrémité d’un coursier dont A exprimant l’inclinaison = 0”10 et dont

H, correspondant à la vitesse modifiée dans l’exemple ci-dessus 2“09 = 0,222 ?

Vannes d'écluses. Lorsque des vannes verticales ont leur seuil très-près du fond du radier d’amont, comme en général les vannes d’écluses , la dépense pratique se détermine , pour le cas d’écoulement par un orifice découvert débouchant à l’air libre , par la formule D=cxlx/*x V 2^H, dans laquelle le coefficient c = 0,63.

Exemple : Quel est le volume d’eau dépensée en 1 seconde par une vanne d’écluse dont l’orifice est ouvert à 0”40 de haut sur 0 m 90 de large avec une pression de 2“30 sur le centre.

, D = 0,63 X 0,90 X 0,40 ^19,62 x 2,30 = 1^521, ou 1521 litres par seconde.

Dans le cas où deux vannes d’écluses, placées àmoins de 3 mètres de distance, sont ouvertes en même temps, le coefficient c de la formule précédente devient moyennement égal à 0,55.

Exemple : Quelle est la dépense pratique de deux vannes d’écluses, portant ensemble une largeur de 1“80, avec une ouverture verticale de 0“40 et une charge de 2*30. (Voir figure 125.)

D = 0,55 X 1,80 X 0,40 1^19,62 x 2,30 = 2^56, ou 2656 litres par seconde.

Si l’écoulement n’avait pas lieu à l’air libre et que l’orifice fût noyé, le calcul serait le même; seulément H ne serait plus que la différence verticale h — h' du centre aux deux niveaux (fig. 126).

DÉPENSES d’eau PAR LES ORIFICES EN DÉVERSOIR.

Un orifice est dit en déversoir quand l’écoulement de l’eau se fait au-dessus du barrage (fig. 127).

Le volume réel de l’eau écoulée en une seconde par un orifice en déversoir se calcule par la formule.

D = cxL X H t/2 (j II .“

D est la dépense en mètres cubes par seconde; le résultat multiplié par 1000 exprimerait des litres ou kilog.

L est la largeur du déversoir en mètres. H est l’épaisseur de la lame d’eau mesurée verticalement depuis le niveau supérieur du réservoir, un peu en amont, jusqu’à la saillie supérieure du déversoir.

c est un coefficient variable suivant l’épaisseur du filet ou de la lame d'eau.

Ce coefficient, pour le cas où la largeur du déversoir est supposée moindre que celle du réservoir, égale moyennement 0,39 pour des épaisseurs de lames d’eau comprises entre 0“16et0,30; ce coefficient augmente sensiblement pour des épaisseurs plus faibles, ainsi il égale 0/*05 pour des filets d’eau de 0“15 et au-dessous.

Enfin, si la largeur du déversoir diffère peu de celle flu réservoir, ce coefficient devient 0,42.

1" exemple : Quel est le volume d’eau écoulée en 1 seconde, par un déversoir dont la largeur supposée plus étroite que celle du canal d’arrivée = 2“25 et dont la hauteur H de la lame d’eau = 0 m 15?

D = 0,405 X 2 m 25 X 0,15 |/i9,62 x 0,15 = 0 m 235, ou 235 litres par seconde.

2 e exemple : Quelle serait dans les mêmes conditions la dépense, si la largeur du déversoir était sensiblement celle du canal d’arrivée ou du réservoir?

Pour le présent cas c = 0,42,

alors D = 0, 42 X 2,25 x 0, 15 X t 7 19,02x0, 15 = 0 mc 244, ou 244 litres par seconde.

On peut observer que la lame d’eau directement audessus de l’arête du déversoir a , en vertu de la courbe que suit le filet , une épaisseur h moins grande que H. Or, quand les localités ne permettent pas de mesurer H, il faut déduire cette hauteur en augmentant celle h audessus du déversoir, de 1/4 environ. Ainsi II = A+0.25A ou h + 1/4 h. Si l’on trouvait par exemple h = 0 n 12,

alors II égalerait 0 m 12 + = 0-15.

TABLE T des dépenses d'eau effectuées par des orifices en déversoir de 1 mètre de large sans coursier; d'après

la formule D = cxLxHl/2ÿ H, dans laquelle le coefficient constant est égal à 0,405.

An moyen de cette table , on détermine la dépense d’eau effectuée en 1 seconde par un déversoir, quelle que soit sa largeur.

En effet supposons que l’on veuille connaître la dépense d'eau effectuée en 1" par un déversoir de 2"50de large, avec un filet d’eau de 22 centimètres ; il faut multiplier le nombre 185 qui est en regard de 22, parla largeur du déversoir 2°‘50, et la dépense serait 185x2,50 = 462 lil -5.

Ce résultat serait exact pour un déversoir dont la largeur serait moindre que celle du réservoir; car, dans. le cas où les largeurs seraient les mêmes, le résultat donné par la table serait trop faible ; il faudrait alors le multiplier par le nombre constant 1,037.

Largeur d'un orifice en déversoir. La largeur d’un déversoir dont on connaît la dépense par seconde, et l’épaisseur du filet d’eau, se déduit de la formule précédente

D = cxL Xll V 2 g II :

D’où l’on a L = ■

Exemple : Supposons une dépense d’eau par seconde égale à 0“* 244, prenons 11 = 0,15 et c — 0,42.

ü mc 244

0,42 X 0,15 X V'toM* 0,15

Déversoir accompagné par un canal ou coursier. Quand un déversoir est accompagné d’un canal ou coursier , horizontal ou légèrement incliné , et plus resserré

que la largeur du déversoir, ce rétrécissement diminue sensiblement la dépense d’eau , alors le coefficient c dont les valeurs données précédemment étaient 0,39 , 0,405, 0,42 se modifient ainsi pour chacun des cas.

0,39 devient 0,31, 0,405 devient 0,324, et 0,420 devient 0,336.

Application. Quel est le volume d’eau écoulée en 1 seconde par un déversoir de 4“ de largeur égale à celle du réservoir , avec coursier horizontal , et une épaisseur de lame d’eau == 0 m 12?

D - 0,336 x 4 X 0,12 X V/ 19,62 x 0,12 = 0 mc 247, ou 247 litres par seconde.

Vitesse et dépense par les tuyaux de conduite.

Quand les tuyaux de conduite sont cylindriques, que leur parcours est rectiligne ou sans coude, et que l'écoulement a lieu à l’air libre, la vitesse se détermine par la

formule, V = 26,44 \/ X dans laquelle V est la

vitesse cherchée, d le diamètre constant du tuyau, L la longueur totale de la conduite, II la hauteur totale du niveau du réservoir au-dessus du centre de l’extrémité de la conduite, ou, s’il y a écoulement d’un réservoir supérieur dans un inférieur, H représente la différence de niveau des réservoirs.

Exemple : Quelle est la vitesse que prend l’eau dans une conduite dont le diamètre = 0 m 2, sa longueur totale étant de 100 mètres, et la pente totale mesurée du

niveau du réservoir de départ au-dessus du centre de l’extrémité de la conduite étant de 5 mètres?