V : V' :: p’ : p.D’oùV' f

-Mg 204 SM-

On pourra donc déterminer le volume V', à une pression p1 et à une température t* connues, en supposant qu’on connaisse V à la pression p , et à la température t ; et on aura la formule suivante pour cette détermination :

yl=Vp / 1+0,00375 t'A p \i+o,oo375 t. J

On comprend que, les densités étant entre elles sous la même pression, on aura en raison inverse des volumes la densité de la vapeur, connaissant sa température et sa pression , et l’on pourra comparer les densités entre elles , comme on a comparé les volumes, et l’on aura ainsi la formule suivante en appelant D et D' les densités des vapeurs que l’on compare :

p' /t +o,oo375 t.

Il est évident qu’avec ces formules , connaissant réciproquement le volume et la température d’une vapeur, on pourra déterminer sa pression, comme aussi on pourra trouver sa température connaissant sa pression et son volume. On pourra aussi déterminer le poids d’une vapeur quelconque , connaissant sa température et sa pression ; car on calculera d'abord son volume et sa densité, et l’on sait que le poids est égal au volume multiplié parla densité.

Rappelons, avant de terminer, que ces considérations ne s'appliquent qu'au cas oit les vapeurs ne sont pas arrivées à leur maximum de tension, et quelles ne saturent pas l'espace.

7. Pression de la vapeur; manomètre. — Les volumes considérables que tend à prendre la vapeur aux diverses températures démontrent d’une manière suffisante quelle force expansive elle possède quand on la produit en vases clos. Cette force va sans cesse en augmentant, si on ne laisse pas écouler le volume produit ; et cette pression finiraitpar dépasser la limite de résistance des récipiens qui la maintiennent , si l'on n’avait le soin de munir ces récipiens d’appareils, nommés Soupapes de sûreté, dont nous parlerons dans une note suivante. Ces appareils s’opposent à l’accroissement de la pression au delà de certaines limites, en laissant écouler toute la quantité de vapeur fouruie au delà de celle qui constitue la pression à laquelle on veut marcher. — Ils servent encore à donner la mesure de la pression.

Dans les machines fixes on estime la pression à l’aide d'un appareil qu’on appelle Manomètre, et qui est fondé sur le même principe que le baromètre ordinaire.

C'est ud tube de verre courbé en siphon , contenant du mercure, et qni reçoit d'un côté la pression de la vapeur. L’extrémité opposée est ouverte à l'atmosphère et reçoit sa pression , ou bien elle est fermée et contient de l'air

qui se comprime par la pression de la vapeur.

Pour graduer le manomètre à air libre on commence par abandonner le mercure à lui même , en lui imprimant de part et d’autre une pression égale à celle de l’atmosphère î on marque les deux points oit il s’arrête dans les deux tubes , puis on fait varier la pression d’un côté, soit à l’aide d’une chaudière à vapeur, soit autrement: quand la différence de niveau est de 0,76, cela indique, d’après notre définition, que la pression de l’autre côté est égale à une atmosphère au-dessus de la pression atmosphérique ; si donc on divise cet espace en dixièmes et en centièmes, cela donnera des dixièmes et des centièmes d’atmosphère, puisque les volumes de mercure croissent avec les pressions auxquelles ils doivent faire équilibre. Pour graduer l’instrument, ou part des points que l’on a marqués sur les deux tubes lorsqu’U y avait équilibre dans les deux branches , et l'on marque en dessus et en dessous des degrés indiquant des dixiémes et des centièmes d'atmosphère, et l’on observe qu'au lieu de prendre la différence de niveau, il revient au même d’ajouter le nombre de degrés dont le mercure s’est déprimé dans l'une, à celui dont il s’est élevé dans l’autre branche du siphon, et poor pouvoir lire directement le degré de pression on gradue seulement la branche dans laquelle s’élève le mercure en demi-centièmes et en demi-dixièmes. Chaque degré représentera alors des centièmes et des dixièmes d’atmosphère. Quand on n’a à mesurer que des variations minimes de pression, on se dispense de faire celte division en s'arrangeant de manière à ce que les différence* de niveau dans la première branche soient insensibles. Pour cela on ménage dans la première branche un grand volume de mercure présentant une grande surface et permettant au mercure de s’élever dans la seconde branche sans altérer sensiblement le niveau de cette masse.

Pour mesurer des pressions élevées, on augmente la hauteur du tube et on le fait en fer pour éviter la rupture. On se sert alors d'un flotteur repo- ■ant sur la surface supérieure du mercure et qui sert à marquer la pression à l’aide d’un indicateur qui s’applique sur une table graduée.

Le manomètre à air comprimé se gradue d'une manière analogue ; on s'appuie sur le principe que les volumes des gaz sont en raison inverse des pressions sous la meme température : ainsi , le volume étant 1 pour une atmosphère sera 1/2 pour deux atmosphères, i/3 pour trois, i/4 pour quatre, etc. Il suffira donc de diviser la hauteur d'air en deux , trois, quatre et dix parties égales, et l’on aura la mesure de toutes les pressions.

Il faut, pour que la division soit exacte , que le tube soit bien calibré cy. lindriquement.

Les deux manomètres que nous venons de décrire ne sont pas exacts au même degré. Le premier, à air libre, donne peu de causes d’erreur, excepté le cas où le flotteur pourrait ne pas être assez sensible , â cause des frotteinens; mais il est toujours facile de le prévoir. — Avec le second, au contraire, il est difficile d'avoir un grand degré d’approximation, d'abord à cause des changemens de température de l’air contenu dans la partie supérieure; ensuite, et surtout, pareeque pour les hautes pressions les degrés du manomètre sont tellement rapprochés qu’on les lit difficilement.

fl. Écouleme.vt de la vapeur , Vitesse. — Quand ou donne une issue à la vapeur comprimée elle s’écoule dans l’air en vertu de la pression effective qui u'est autre que la pression absolue diminuée de la pression du récipient.

Pour calculer la vitesse d’écoulement, on remarque que les vapeurs secomportenldans leur mouvement comme les liquides Or ceux-ci ont une vitesse qui est due à une hauteur génératrice représentée par la hauteur du liquide au-dessus du tube d’écoulement; en appelant A cette hauteur, on a la vitesse ou la distance parcourue par seconde par la formule V=\/î gb dans laquelle V représente la vitesse g=i),8o88. Cette formule est complètement applicable à la vitesse des vapeurs. On détermine la hauteur génératrice en remarquant que la pression par mètre carré de surface ou le poids de mercure qui lait équilibre à la pression du la vapeur s'exerçant sur un mètre carré sera rgal au poids du mètre cube de la vapeur qui s'écoule multiplié par la hauteur génératrice de la vitesse, en sorte «*uen appelant P la pression par mètre carré , p le poids du mètre cube de vapeur qui s'écoule , h la hau-

leur génératrice de la vitesse , on aura P=pXh. D'où h= - .Remplaçons h

par sa valeur dans la formule qui donne la vitesse , on aura V= v/,8*

Cette formule s'applique au cas de l’écoulement de la vapeur dans le vide : mais il arrive souvent, et c’est même le cas le plus général , que la vapeur h écoule dans un milieu à une certaine pression , par exemple dans l'atmosphère ; alors , au lieu de ne considérer que P, comme étant la pression génératrice , on retranche la pression P' du récipient , cette pression s’opposant avec tonte son énergie à l’écoulement de la vapeur. Alors la formule

devient V—V a g — —

Si nous appliquons le calcul à de la vapeur à la pression de 3 attn. fin par ••temple , s’écoulant dans l’atmosphère , nous aurons

P'=“i574oi, p-=tk,85 , i g-*ig,6z. V— \/ i(j,6a — =îxo.—

-Ni 207 SK-

, On peut simplifier la formule en extrayaip de suite la racine carrée de

3g, et Te faisant sortir du radical V =r 4-.41 y — — ’

Nous avons déternnué de cette manière les vitesses suivantes , qui peuvent être utiles glatis quelques calculs sur les machines 'locomotives, et nous avons supposé , dans. la prertuère table, que la vapeur s’écoule dans l’atinosdhère. ' ,

Nous avons effeétué des’Calcttls«pfialdqties en faisant diverses hypothèses sur la pression de la vapeur qui s’ecoufe'et sur oeHe du récipient, le ta-

bleau suivant les résume.

ÉCOULEMENT è !a vapeur dans un milieu à une pression plus {aile.

Les tableaux précédées ne peuvent pas être considérés connue l'expression exacte des vitesses tic vapeur suivant les différentes pressions. En effet il' ae passe dans les mouvemeus de vapeur des phénomènes' de contraction , de frottement et de condensation qui aliénait les résultats. De ces trois causes lie diminution de vitessé il n y, a que la première sjir iaquelle^on ait fait des expériences assez concluantes pour pouvoir, en déduire des coefticiens de correction. On a trouvé «pie pqur déterminer la vitesse d'écoulement par un orifice percé eu milice paroi i) faut multiplier la vitesse théorique pur 0,65. Si l'écoulement se fait par un ajptagc cylindrique, le cocfUciétu est 0,85 ; et 0,95 si l’ajutage est conique.

On comprendra l'utilité de la seconde table en réfléchissant que dans les convois de voyageurs au chemin de fer de Saint-Germain, par exemple, Hc train est rarement assez lourd pour exiger que la vapeur passe dans les cylindres par le régulateur ouvert à pleine section, en sorte que, pour diminuer cet excès de pression, il est nécessaire de créer uue grande vitesse afin que la vapeur se détende dans les conduits de vapeur et que sa pression soit diminuée. La vitesse d'écoulement est retardée dans le passage de la vapeur des lumières dans le cylindre qui contieut toujours une petite quantité de vapeur au moment de l’introduction.

L’influence de la condensation est, pour ainsi dire, nulle daus les conduits et dans les cylindres, puisque, comme on le sait, ceux-ci sont contenus dans le milieu de la vapeur, et ceux-là à la partie inférieure de la boite à fumée.

g. Do foyer de chalEor, du COMBUSTIBLE. Les combustibles ne sout pas susceptibles de développer tous une égale quantité de chaleur; on appelle puissance calorifique des combustibles la quantité de chaleur qu’ils sont capables de développer. On a trouvé par expérience les chiffres snivans:

Nombre de calories développées par un kilogramme de

Coke 7,000

Houille 6,44o

Charbon de bois 6,000

Bois séché à l’air 2,94a

Tourbe 1 ,5 00

Dans les machines locomotives on emploie le coke: le charbon de bois était inadmissible en raison de son prix élevé; la houille pure, à cause de la fumée qui incommoderait les voyageurs; la tourbe, à cause du peu de chaleur qu'elle développe.

On a reconnu en pratique que les meilleurs foyers n'utilisent que o,5o à 0,60 de la chaleur développée. En adoptant le premier coefficient, voyons combien tin kilogramme de coke pourrait évaporer de kilogrammes d'eau. D’après ce que nous avons dit, un kilogramme d’eau exige pour se vaporiser 65o unités de chaleur ; appelons p le poids de la vapeur prodnite par uu kilogramme de coke exprimé en kilogrammes , 65o X P sera le nombre de calories absorbées par elle : doue le nombre de kilogrammes de vapeur que pourra produire un kilogramme de coke sera 7000 X o,5o

6bo

= p, en supposant que le meilleur foyçr n’utilise que la

-Mg2109N-

moiiit de U chaleur développée par le combustible. On trouve ainsi p = 5,3(1. Comparons ce résultat avec la pratique ;

Table de la consommation en coke sur quatre chemins de 1er anglais.

DÉSIGNATION

’ chemins.

1 & .fr?

| Consommation de coke.

Distance parcourue

eu kilomètres.

| Quantité d’eau évaporée par kilog. de coke.

Quantité de coke consommé par kilomètre.

OIîSEnvATlONS.

De Liierpl i UiEthesUt .

kilom.

Expériences k U. Pinte.

Chemin de BirmiQgliam . .

Expériences ât M Wool.

Grand' Jonction .

Oreat Western .

il*

• Le* machine» étalen

t Hartoy C

ombe el

Bury’s E

nftine, d<

>nt nous

donnons , dans la note

Kaivaute, les principales dinien&ious.

On voit qu’ici le combustible est employé plus-utilemenl qu’aux cinquante centièmes. Mais il y aurait une correction à faire, parce qu'on a supposé que toute l’eau qui était sortie du tender avait été réduite en vapeur, tandis qu’ctlea pu s'échapper en partie à l’état liquide parles fuites, età l'état de sus- 'pension et de mélange avec la vapeur par les cylindres.

to. Travail de la vapeur et son emploi.

Oo est convenu d’appeler travail, dans une machine, le produit de la force perla vitesse. Ainsi, dans un système quelconque de corps en mouvement dont toutes les parties sont animées de différentes vitesses , ce principe est applicable; et en supposant connue la force qu’il faudrait exercer pour arrêter une des pièoes de la machine, et la vitesse ou le nombre de mètres parcourus par seconde de cette pièce , on désigne par le mot travail le produit de ces deux quantités.

L’unité dynamique qni sert à mesurer le travail dans les machines, est représentée par le produit de l’uuité de poids (i kilogramme), par l'unité devitesse-(i mètfe). Ce produit se nomme kilogrammètre.

Nous énoncerons simplement ici le principe ilu inuuvcoiciu des oui lunes qui est le suivant : toutes les fuis que les vitesses et les résistances à vaincre dans une machine sont régulières, le travail moteur, produit par unité de temps , est égal au travail résistant. Le premier est dit aux forces exercées pour causer le mouvement , et le second à toutes les résistances à vaincre.

Ainsi, eu tenant compte d’un coté de la force cl de la vitesse sur lts point presque toujours unique où agit la force motrice , cl de l’autre de la force <■ vaincre, s’il fallait mettre séparément en mouvement toutes les pièces de la machine, eu même temps que delà vitesse de chacun des points résistaus, on aura en premier lieu un produit simple.,. e,t à côté une somme de produits dont l'ensemble devra être égal an premier qui représente la puissance. C'est de ce principe qu'il faut bien sc pénétrer, car il sert de point de départ au calcul de toutes les machines ; c'est par sou application que l’on arrive k déterminer d'avance l’importance des trains que peut remorquer une locomotive de dimensions données sur un chemin de fer dont les pentps sont aussi connues. .

On a pu voir par la définition que nousevons donnée du travail moteur et du travail résistant , que le premier n’exigeait en quelque sorte, pour arriver à son évaluation, que l’énoncé de la quantité de puissance motrice développée, tandis que le second se complique de la résistance causée par le travail utile, du frottement des pièces de la machine , des pertes de vapeur et des obstacles qu’éprouve son action ; enfin , de tous les autres élémens de résistance qui donnent lieu à autant d'évaluations distinctes pour arriver à connaître l’influence relative de chacun d’eux.

Avant de donner la mesut*e du travail moteur dans une locomotive, il est bon de faire connaître la relation qui existe entre la vitesse que la vapeur imprime à la machine cl la charge qu'elle a à remorqner.

On conçoit facilement que toutes les résistances dues à la marche de la machiue et des trains vieuueul se réunir pour agir sur les tiges des pistons, et douueutlieu à une pression tolalcque nous diviserons par les surfaces de piston pour en avoir l'évaluation par ceutimèlrcs carrés. De l’autre côté du piston agit la vapeur; et comme ici il n\ a qu’une seule vitesse, il est évident < | ne, pour qu’il y ait mouvement régulier, il faut que ces deux pressions soient identiques. La vapeur se détendra donc jusqu’à ce que sa tension par centimètre carré corresponde à celle qui a lieu eu sens inverse du mouvement du piston; et si l’on a le poids d’eau évaporé par seconde, il faudra, pour connaître la vitesse du train, commencer par évaluer le volume qu’occupe ce poids en vapeur à la pression qne nous venons d'indiquer-: en divisant ce volume par celui du cylindre, on aura le nombre de cylindrées ou de courses de piston qui ont lieu par seconde , ou , cè qui êst la même chose , la vitesse de la machine.

Il résulte évidemment clc ect énoncé, que l’on ne peut augmenter la vitesse des trains remorqués qu’en augmentant la production de vapenr , et que la tension à laquelle ou pourrait, pendant la marclie, la porter subitement derrière le piston, en onvranl'cntièrement les robinets, ne produirait qu’une accélération de vitesse très courte , produite par l’expansion du volume renfermé dans la chaudière, et qui cesserait dès que l’équilibre entre les pressions serait rétabli. En un mot, à chaque charge delà machine , correspondra une tension de vapeur particulière dans le cylindre; quant à la vitesse, elle est toujours le résultat du volume de vapeur produit à cette tension, ou du poids d’eau vaporisé. Si on augmente la charge, la vitesse sera ralentie; car il faudra, dans ce cas, que la tension augmente, et, par là, le volume de vapeur dépensé par seconde sera diminué. Si on la diminue, le même poids de vapeur occupera, par suite de l’expansion, un plus grand volume , et la vitesse augmentera. Ainfi, puisque pour un poids donné d’eau vaporisée on ne peut faire varier l’une sans l’autre, la vitesse et la pression, on voit que, dans tous les cas, le travail moteur serait proportionnel à l’augmentation ou à la diminution du poids d’eauréduit en vapeur par seconde. 11 suffirait donc , pour connaître la puissance relative de plusieurs locomotives, d’énoncer le poids d’eau vaporisé dans le même temps par chacune d’elles, lorsqu’elles sont en marche. Mais on n’a pas dù s’arrêter à ce mode d’évaluation de la force des machines à vapenr, parce qu’il ne se trouvait pas en rapport assez immédiat avee le nombre d’unités dynamiques qu’elles développent Dans les machines fixes, la puissance s’évalue en chevaux. Un cheval est donc cousidéré comme unité dynamique; >:etle unité correspond à y5 kilogrammètres par seconde. "Nous avons dit plus haut ce qu’on entendait par kilograimnètre.

Ainsi, une machine qui tirerait, par seconde, 10O litres ou too kilog. d’eau d’un puits ayant 75 mètres de profondeur, réaliserait un effet utile de too chevaux; car chaque litre, élevé à i“, représente 1 kilogrammèlre, 100 litres , à 70“ , représentent donc 7.S00 kilogrammètres ou 100 chevaux. Pour avoir une machine qui puisse effectuer ce travail, il faut que la pression sur le piston de la machine , multipliée par la vitesse de ce même piston , soit au moins égale à 7500 kilogrammètres. fin admettant que les frottemeus, et autres résistances accidentelles, absorbent la moitié de la force, il faudra produire i5ooo kilogrammètres 1 . Supposons que la vitesse

1 Ce coefficient de o,5o est adopte asseï généralement pour le calcul des machines fixes: il n’indique pas que les frotleniens absorbent la moitié de U puissance développée ; mais , comme la pression duos le cylindre n’est jamais égale à celle qui sc trouve dans la chaudière , le travail du pistou , calculé avec cette pression , est pure*

du piston soit de i m , la pression de la vapeur 3 atmosphères, et que le vide soit fait complètement du côte oppose à celui oit agit la puissance ; on cherchera dans le tableau des pressions celle qui correspond à ce nombre d’atmosphères : elle se trouve être de 3toook par mètre carré.

Eu appelant x la section du cylindre, on aura donc

i 3iooo = iSooo x «= o,485.

i représente la vitesse ,

jc X 3iooo la pression totale.

Ce calcul, qui donne le diamètre du cylindre d'une machine à vapeur, ne peut s’appliquer rigoureusement an calcul d’une machine locomotive, dont la force de vaporisation indue tellement sur la puissance. En otttre, l’expérience a dû diriger dans l'évaluation des résistances sur lesquelles l’application des calculs théoriques présente des causes d’erreur assez considérables.

Expliquons succinctement le calcul que l’on peut faire sur une machine locomotive pour avoir la charge remorquée et la vitesse. Soilp la pression initiale effective de la vapeur, s la surface des deux pistons, p X s sera la pression ntile; soit c la course, le chemin parcouru par le piston pour un tour de roue sera 2 c; soit d le diamètre des roués motrices , ird sera la circonférence ou l’espace parcouru par les deux roues pendant une révolution : TT est égal, comme on le sait, à 3,i4, les poids remorqués sont en raison inverse du chemin parcouru; or ps X ae exprime l'effet utile exercé

. . . ?rd

sur le piston , donc l’effet utile exercé sur les roues sera égal à ps X —

ou par le rapport inverse de la vitesse du piston à la vitesse de la roue: on aura de celte manière l’effort utilisable sur les roues et par suite le poids remorqué en se fondant sur ce que, sur niveau, le frottement des wagons ou la force dépensée pour remorquer une tonne est 4 kilogrammes; en divisant l’effort utilisable par 4 kilogrammes on aura le nombrede tonnes remorquées et parsuite le nombre de wagons traînés, si l’on suppose que chacun de ceuxci pèse cinq tonnes. Cependant il faut remarquer que la machine dépense une certaine force pour ses frottemens. On a trouvé que le frottement du mécanisme était de 9 kilogrammes par tonne du poids de la machine elle-même; et que quant à la perte de force qu’éprouve la machine en raison

du poids remorqué, elle peut s’estimer en prenant les - — — de l’effort sur les

ment théorique, et ne se présente que dans les cas très rares Q ù la machine développe toute la force quelle est susceptible de produire,

roues diminué du frottement du mécanisme. On arrivera ainsi à l’effet utile de la machine.

La vitesse que petit prendre uùé machine dépendant d’ailleurs essentiellement de sa force de vaporisation , nous en parlerons en répétant les calculs précédens et en les détaillant dans la note suivante.

L'emploi de la vapeur comprend deux grands systèmes , les machines à condensation cl sans condensation.

Les premières peuvent être à basse ou à haute pression, les secondes ne peuvent être qu’à haute pression. Les machines marchant à t atm. 25 ou t atm. 5o sont à basse pression; celles à 2 atm., 2 atm. 5o sont à moyenne pression. Au-dessus de cette limite les machines sont dites à haute pression.

Dans les premières on condense la vapeur après qu’elle a servi à faire mouvoir le piston. La condensation se fait par une injection d'eau froide qui fait repasser la vapeur à l’état liquide, de même que la chaleur vaporisc l’eau. Cette opération enlève à la vapeur sa force élastique, et par conséquent la résistance quelle oppose à la marche du piston. Celui-ci est donc influence par la totalité ou la presque totalité de la pression de la chaudière.

Ce système était tout-à-fait inadmissible pour les machines locomotives : d'abord, à cause de l’impossibilité, où l’on est de transporter l’eau de condensation; ensuite ce système entraîne une plus grande complication d'appareil, et c’est là surtout ce que l’on doit éviter. Ces machines ont cependant l’avantage d’offrir moins de chances aux fuites de vapeur, et d’être sous ce rapport d’un plus facile entretien. Mais, comme nous l’avons dit, elles sont inadmissibles pour les locomotives, parce qu’à force égale les pistons et les cylindres doivent avoir des dimensions plus grandes et que l’ensemble de la machine a plus de poids.

Par cette dernière raison encore, il n’y avait pas à hésiter entre la moyenne et la haute pression ; puisque les efforts des constructeurs devaient tendre à diminuer autant que possible le diamètre des cylindres. Ensuite les derniers entraînent moins de perle de force; en effet, quand il n’y a pas de condensation, il y a toujours derrière le piston la pression de l’atmosphère extérieure, et la perte due. à celte résistance est d'autant plus sensible que la pression utile est moins considérable ; ainsi, supposons qu’il y ait deux atmosphères agissant en avant du piston, la pression atmosphérique agissant en arrière fera perdre la moitié de cette pression ; si , au contraire , elle est de 4 atmosphères par exemple , la pression atmosphérique ne fera perdre qu’un quart de la pression utile.

Comparons par des chiffres les différent systèmes de machines à vapeur.

Le tableau suivant donne le travail théorique d’an kilogramme de vapeur en prenant un piston d’un mètre carré de surface.