CHAPITRE II

Stabilité.

Les Anglais caractérisent par l'adjectif steady (ferme, assuré, qui ne vacille pas, qui ne roule pas), la propriété qu'ont, dans certains cas, les machines locomotives de marcher sans oscillation ou sans mouvements accessoires apparents, autres que la translation en avant. L'usage a consacré en France, pour exprimer cette propriété, les mots stable et stabilité qui, sans avoir absolument la même signification que les mots anglais steady, steadiness, impliquent la notion de permanence, d'invariabilité; nous résiderons cet usage, d'autant plus qu'il serait fort difficile de trouver des expressions plus propres à peindre le fait auquel on les applique.

La stabilité des machines n'est jamais absolue : elle n'est complète, en apparence, que dans des cas exceptionnels et par intervalles ; on observe presque constamment des mouvements d'oscillation des axes principaux de la machine par rapport à l'axe de son mouvement ; mais, dans la pratique, on ne tient pas compte de ces mouvements lorsqu'ils n'ont qu'une amplitude très-reslreintc et cessent d'être facilement appréciables, et on déclare une machine stable lorsqu'elle n'a qu'une très-faible instabilité. On est couvenu, dans le but de simplifier l'examen et la discussion des faits, d'adopter quelques expressions empruntées au langage ordinaire pour caractériser ces différents mouvements oscillatoires : on appelle mouvement de lacet, le mouvement d'oscillation autour d'un axe vertical, passant par le centre de gravité de la machine ou autour d'un axe quelconque qui lui serait parallèle, et qui, en se combinant avec le mouvement de translation de la machine, lui fait prendre un mouvement serpentant ; mouvement de galop, le mou-

vement d'oscillation autour d'un axe horizontal, transversal à Taxe de la voie sur laquelle circule la machine, ou perpendiculaire au plan de symétrie de la machine ; mouvement de roulis, un mouvement d'oscillation autour d'un axe parallèle à l'axe longitudinal de la machine ou à l'axe delà voie ; enfin mouvement de tangage, un mouvement d'oscillation longitudinale d'avant à l'arrière. Ces différents mouvements se combinent entre eux et avec le mouvement de translation de la machine ; mais tout mouvement d'un quelconque des points de la masse peut toujours être ramené à ces mouvements élémentaires.

Le mouvement de translation et le mouvement de tangage sont linéaires ; les mouvements de lacet, de galop et de roulis sont angulaires ou de rotation. A part l'expression de tangage, empruntée au Vocabulaire de la marine (balancement d'un vaisseau de l'avant à l'arrière et réciproquement), les expressions de lacet, galop et roulis, sont des images ûdèles de ce qui se passe en réalité dans le mouvement d'une machine instable à ces différents points de vue; on a proposé de substituer l'expression de recul à celle de tangage: mais clic est encore plus fausse que celle-ci, car la notion de recul n'implique pas l'idée d'oscillation qui est une des propriétés essentielles de la perturbation qu'il faut dénommer; nous nous en tiendrons donc, jusqu'à nouvel ordre, au nom de tangage , nos lecteurs étant bieu avertis du sens que nous lui attachons.

Trois causes distinctes peuvent déterminer des mouvements anormaux, des déviations momentanées et alternatives des différents points de la masse dans le mouvement de translation d'une machine, ou, en d'autres termes, la rendre instable aux différents points de vue que nous avons envisagés. Plusieurs causes spéciales peuvent modifier les conditions de stabilité d'une machine donnée, en atténuer ou même en faire disparaître les effets. Les trois causes perturbatrices sont : 1° le mode de construction et l'état d'entretien de la voie; 2° le mode de construction et l'état d'entretien des machines ; 3° l'inertie des pièces du mécanisme soumises à un mouvement de rotation ou d'oscillation dans la ma-

chine elle-même ou à un mouvement propre, indépendant du mouvement de translation, et accessoirement les pressions intérieures produites par l'action de la vapeur ; les actions perturbatrices peuvent être modifiées par l'écartement des essieux, par la répartition du poids qu'ils ont a supporter, par le mode de construction des ressorts et par l'application de contrepoids, disposés de telle sorte que leur inertie produise des actions contraires a celles des pièces du mécanisme.

C'est l'examen de ces différentes questions qui formera l'objet du présent chapitre ; toutefois la question des actions perturbatrices intérieures ayant été traitée d'une manière très-délaillée dans un Mémoire que l'un de nous a récemment publié, sous le titre û' Etudes sur Ut stabilité des machines locomotives en mouvement, Mémoire qui reproduit tout ce qui avait été fait jusque-là, en complétant, au point de vue théorique et pratique, l'étude de cette question, nous nous contenterons de présenter un résumé de ce travail auquel rien n'a été ajouté à notre connaissance.

$ f. - MMfe de reimtrnctlo» rt enlrcllca de la taie.

i* Forme oes rails.— Si l'on suppose une machine locomotive, ou tout autre véhicule porté sur quatre roues montées deux à deux sur un même essieu, dans laquelle les deux essieux feraient entre eux un certain angle en venant converger vers un point commun, et dans laquelle les roues auraient des rayons proportionnels à leur distance au point de convergence des essieux, on comprend que cette machine, mise en mouvement, tournera librement, suivant la circonférence d'un cercle dont le centre serait au point de concours des essieux. Si l'on suppose que, les roues conservant resj>eo tivement leurs diamètres inégaux, les essieux soient ramenés au parallélisme, la machine soumise à l'action de son moteur se trouvera sous l'influence de deux tendances : le parallélisme des essieux tendra à la faire marcher en ligne droite, tandis que la différence de diamètre des roues tendra à lui faire décrire le même cercle que dans l'hypothèse précédente ; en réalité, comme le confirme

du reste {'expérience, la machine snivra une direcuon curviligne et circulaire, intermédiaire entre la ligne droite déterminée par la position de son axe au départ et la circonférence du cercle qu'elle aurait décrite dans le premier cas. C'est sur ce fait qu'est basé le principe de la conicité des roues que nous avons indiqué : le système proposé en Angleterre, dès Tannée 4827, par William- Henry James, de disposer les jantes des roues de wagons en étages successifs, de manière à les faire circuler dans des courbes de petit rayon ; qu'est également basé le système de M. Laignel qui a proposé, en 4829, sous une forme applicable et adoptée avec succès sur les chemins de service, de produire la variation de circonférence en faisant porter les roues extérieures à la courbe sur leur boudin.

Ces préliminaires étant posés, il est facile de se rendre compte de l'influence de la forme des rails sur la stabilité des machines. Lorsque les rails ont la surface de roulement plate, comme on les a fabriqués à l'origine, la machine ayant ses bandages coniques à 1/20* et les rails étant posés avec la même inclinaison, il est impossible que le contact de la roue avec le champignon du rail ait lieu constamment d'un manière régulière; le rail peut n'être pas exactement symétrique de fabrication et l'inclinaison de sa surface supérieure peut être variable suivant que l'une ou l'autre des deux arêtes est tournée à l'intérieur de la voie, le sabotage des traverses ou la plate forme des coussinets peuvent ne pas donner à tous les rails, et même à tous les points du même rail, la même inclmaison, ei une inclinaison égale à la conicité des roues. ïl peut y avoir, et il y a en réalité, diverses causes qui affectent la régularité de la pose des rails, et la conséquence de ce fait est que les roues ne portent que rarement à plat sur la surface des rails, ainsi qu'on s'en rend compte en examinant le poli qu'ils prennent aux points de contact après un certain temps de service.

Les essieux étant supposés montés bien parallèlement, les roues d'un diamètre égal, sans usure à la jante, il arrivera fréquemment, par le fait même de la conicité, que le contact aura lieu sur des circonférences de rayon différent : plus grand s'il a lieu sur l'arête

intérieure, plus petit s'il a lieu sur l'arête extérieure, et la machine se trouvera évidemment placée dans la condition que nous avons indiquée en second lieu dans nos observations préliminaires. Au moment où une inégalité de celte nature se produira, la machine déviera du côté où le contact aura lieu sur la circonférence la plus petite, et elle sera sollicitée par la même cause jusqu'au moment où, par suite du déplacement de la machine, l'égalité des circonférences de roulement sera rétablie; mais la machine arrivant à ce point avec une cerlaine vitesse de déviation acquise et se trouvant en outre, par le fait du mouvement de translation, sollicitée à continuer sa course suivant la direction oblique à Taxe de la voie suivant laquelle elle se trouve lancée, ce point sera dépassé; en supposant même qu'aucune nouvelle irrégularité de la pose de la voie ne vienne pas s'ajouter à la première, une nouvelle différence de rayon de roulement s'établira en sens contraire de la précédente, elle aura pour effet d'arrêter la machine dans sa déviation première et de lui imprimer une nouvelle oscillation en sens contraire ; et si cette perturbation n'a été causée que par une seule irrégularité de pose de la voie, la machine, après un certain nombre d'oscillations, dont les frottements de toute nature réduiront successivement l'amplitude, reprendra sa stabilité. L'effet que nous venons d'analyser n'aura qu'une conséquence momentanée; mais, en réalité, il est impossible que la voie soit régulièrement posée, et à chaque rail, en quelque sorte, l'arête de contact change de position ; le mouvement serpentant ou de lacet peut se perpétuer sous l'action indéfiniment répétée de ces inégalités d'ajustement des rails, en même temps que toutes les autres causes de perturbation viennent se superposer et s'ajouter à celle que nous signalons.

L'expérience a du reste démontré que, toutes choses égales d'ailleurs, la prédisposition au mouvement de lacet était beaucoup plus sensible sur une voie de celte nature que sur toute autre. On a remédié à cet inconvénient en donnant un léger bombement au rail, en décrivant le profil de la surface de contact, avec un rayon de 0m,450 à 0m,220. Dans les limites d'irrégularité que comporte la pose des rails le coBtact de la jante conique a tou-

jours lieu très-près du sommet de cette courbe, et la tendance an mouvement de lacet que nous avons signalée disparait. On

observe eu effet que des véhicules montés avec précision sur des roues neuves ei bien calibrées à la jante, ont beaucoup de stabilité Luit qu'ils restent placés dans les mêmes conditions.

Nous ferons remarquer du resle, en passant, que le bombement du rail est commandé, dans tout état de choses, par le changement de figure qui s'opère rapidement dans la forme de la jante des roues, par suite des frottements et de l'usure; le bombement du rail est donc motivé par les nécessités de la pratique.

2° Jeu de la voie. — Nous avons eu l'occasion d'indiquer la nécessité où l'on se trouvait de laisser un certain intervalle entre les boudins des roues et les bords intérieurs de la voie ; ce jeu est nécessaire pour faciliter le passage dans les courbes. On pourrait, à la rigueur, en se plaçant à ce point de vue exclusif, le supprimer presque en totalité dans les parties rectilignes; mais il en résulterait que la machine n'aurait pas toute la liberté de déplacement nécessaire pour obéir librement aux actions de toute nature qui tendent à produire le mouvement serpentant, et, en particulier, à celle que nous venons d'indiquer ; il y aurait une série de chocs des boudins contre les rails, et ces chocs, s'ils n'avaient pa3 pour effet d'augmenter la tendance au mouvement de lacet et de la rendre plus persistante, auraient au moins pour résultat de la rendre plus manifeste et plus nuisible à la conservation du véhicule qui en ressentirait le contre-coup dans toutes ses parties. C'est ce que l'on remarque , du reste, d'une manière bien prononcée sur les anciennes voies, où le jeu des boudins est restreint à Oœ040 ou O^OIÔ : l'usure des boudins des roues y est plus prononcée et le mouvement de lacet y est beaucoup plus sensible à amplitude égale ; la sécurité y est aussi moins grande, car celleci ne serait jamais compromise si, dans aucun cas, le boudin des roues n'arrivait au contact du rail.

La régularité de la pose des rails et l'adoption de la forme bombée ne sont pas les seuls moyens d'atténuation de l'action pertur-

batrice que noos venons de signaler; l'écartement deB essieux extrêmes tend à en diminuer l'influence. Si l'on se reporte en effet à rhypolhèsc que nous avons établie d'une machine à essieux parallèles et à roues inégales roulant sur une surface plane, il est évident que la déviation de la ligne droite sera d'autant moindre que récartement des essieux sera plus considérable, car reflet du parallélisme deviendra plus sensible; quant à l'influence de la charge, portée par les essieux extrêmes, elle parait assez douteuse, car on a en présence deux frottements dont les effets se contrarient : un frottement de glissement résultant rte l'inégalité de développement des roues, un frottement de pivotement dû au parallélisme des essieux qui maintient la machine dans une direction intermédiaire, cl ces deux frottements croissent proportionnellement aux pressions exercées au point de contact.

Les explications qui précèdent n'ont pas la rigueur d'une démonstration géométrique ; pour analyser avec une exactitude mathématique les actions que nous venons de signaler et la plupart de celles que nous aurons encore à faire connaître, il faudrait entrer dans des développements très-détaillés pour lesquels l'espace nous manquerait ; il faudrait de plus pouvoir isoler chacune des causes de perturbation et ses effets, afin de vérifier son influence exacte par voie d'expérience, comme on Ta fait pour quelques-unes d'entre elles. Nous pensons toutefois que ces explications suffiront pour faire apprécier le rôle des actions perturbatrices qui prennent leur origine dans le mode d'établissement de la voie ; elles s'appliqueront du reste également aux causes qui sont inhérentes au matériel.

3° État u'entretien nE la voie. — Si l'on suppose une voie parfaitement appropriée, par la forme des rails et par la régularité de leur pose dans les coussinets et sur les traverses, à la stabilité des machines en mouvement, il pourra se faire, et il arrivera généralement, d'une manière plus ou moins marquée, que les traverses ne soient pas bien assises sur le ballast et qu'elles aient été écartées de leur position primitive. Si la voie, bien dressée en profit Ion-

ed by Googl

gitudinal, est mal dressée en pian et que les rails forment une ligne

ondulée latéralement, ce que nous avons déjà indiqué comme conséquence de la (orme plate des rails et de l'inégalité de pose des voies se reproduira. Au moment où les roues «l'avant de la machine atteindront un rail déformé, les roues cesseront de porter sur des circonférences de même rayon, et la machine déviera de sa direction normale pour commencer une série d'oscillations qui se perpétueront si des inégalités semblables se reproduisent d'une manière suivie, elles pourront même prendre une amplitude dangereuse si, par une coïncidence fâcheuse, plusieurs inégalités consécutives sont distribuées de telle sorte que leurs effets s'ajoutent avec une certaine persistance. On observe en effet que, sur certaines parties de voie en mauvais état, dans certaines conditions de vitesse et d'instabilité propre de la machine, le mouvement de lacet devient tellement fort que le mécanicien s'empresse instinctivement de fermer son régulateur pour ralentir. Il y a tout lieu de croire que cet effet est dû surtout à l'accumulation des effets de plusieurs déflexions consécutives du rail. L'instabilité propre de certaines machines suflit, du reste, pour causer des déplacements des traverses et des ondulations de la voie qui, une fois produits, contribuent a rendre le mouvement de lacet plus intense et plus dangereux.

Lorsque la déformation de la voie a lieu dans le sens vertical et que les dépressions ne se correspondent pas d'un côté à l'autre de la voie, celles-ci ne sont pas assez prononcées pour (pie la machine glisse en masse tantôt d'un côté, tantôt de l'autre, ce qui donnerait encore lieu au mouvement serpentant ou de lacet; mais si ces dépressions se reproduisent fréquemment, elles tendent à faire pencher la machine tantôt à droite, tantôt à gauche, et cette tendance, favorisée par l'élasticité des ressorts, peut donner lieu à un mouvement de roulis sensible, d'autant plus sensible à l'œil que le corps de la machine est monté sur des supports plus élevés ou, en d'autres termes, que son centre de gravite est plus élevé; d'autant plus apparent que les points dont on observe le déplacement sont plus élevés au-dessus du sol; plus apparent, par exem-

pie, pour la partie supérieure de la cheminée que pour sa base. Nous reviendrons du reste sur cette question en traitant de l'influence de la hauteur du centre de gravité sur la stabilité, influence qui consiste plutôt à rendre plus appréciable la mesure des effets produits qu'à produire ces effets ou à en augmenter l'intensité.

Si l'état de la voie, que nous supposons mal entretenue, est tel que, de place en place, des traverses fléchissent à la fois, à leurs deux extrémités, au passage de la machine, la machine s'abaissera et se relèvera successivement de l'avant, et si les transitions ont lieu à peu d'intervalle et d'une manière brusque, et qu'en même temps les ressorts aient une grande flexibilité, la machine éprouvera, d'une manière plus ou moins continue, suivant le degré de permanence de l'action perturbatrice, des oscillations autour d'un axe transversal à la machine et parallèle au plan de la voie ; la machine aura dans ce cas un mouvement de galop plus ou moins prononcé.

L'écartement des essieux extrêmes et l'augmentation de la charge qu'ils ont à supporter sont des conditions propres à atténuer l'effet des inégalités de pose et des déflexions latérales; le poids total de la machine, qui fait volant, est également propre, s'il est très-considérable , à rendre moins sensibles ces inégalités; mais si la machine ne cède pas aux impulsions qui tendent à la faire dévier à chaque instant, c'est évidemment au détriment de ceux de ses organes qui ont à surmonter les efforts exercés et au détriment de la voie qui peut être soumise à des pressions latérales considérables.

La rigidité des ressorts diminue l'amplitude du mouvement de galop et du mouvement de roulis pour la partie de la machine qu'ils supportent; il est évident du reste qu'à part certaines facilités de déraillement que peut produire le mouvement de galop, lorsque la charge des essieux d'avant est insuffisante, ce mouvement n'exerce aucune influence fâcheuse sur les organes de la machine, si ce n'est sur les ressorts que fatiguent des oscillations continuelles; quant au mouvement de roulis, comme il a plus d'amplitude pour la partie suspendue de la machine, pour la partie

du mécanisme adhérente aux châssis que pour les supports qui suivent, sans ampliûcation possible, les dépressions de la voie, il peut en résulter des torsions, des frottements et de l'usure pour les pièces qui sont à la fois dépendantes des essieux et des châssis, comme les bielles et les barres d'excentrique.

Dans tous les cas, il est nécessaire d'entretenir avec soin la voie et de redresser les inégalités de pose toutes les fois qu'elles se manifestent; dans la plupart des cas on retrouvera, sur les frais d'entretien du matériel, les dépenses que l'on aura dû appliquer à la voie pour arriver à un bon entretien.

Nous avons pris comme point de départ des développements qui précèdent, la machine à quatre roues ; ils s'appliquent également aux machines à six roues, seulement il est plus difficile de suivre exactement pour ces machines le mode d'action des causes signalées ; leur jeu est plus compliqué et leur influence est peut-être atténuée dans ses effets par l'augmentation du nombre des points d'appui, mais cette iuflucnce n'en est pas moins constante.

1 1. — mode 4e eetfktroctlon et entretien 4e* machine*.

1° Défaut de parallélisme des essieux. — Ce que nous avons dit d'une machine mise en mouvement sur une surface plane, dont les essieux sont parallèles et dont les roues sont de diamètre inégal, s'applique inversement à une machine dont les roues seraient de même diamètre et dont les essieux ne seraient pas parallèles; soumise à deux influences contraires, l'une qui tend à la faire cheminer en ligne droite, l'autre à lui faire décrire un cercle dont le centre serait au point de convergence des essieux, elle suivrait une ligne intermédiaire. Si l'on suppose celte machine placée sur les rails, elle tendra sans cesse à dévier de la direction de Taxe de la voie, et cette tendance, venant s'ajouter à toutes les causes qui déterminent le déplacement latéral, pourra devenir, sinon une cause déterminante du mouvement de lacet, du moins une cause d'augmentauou de son intensité et de sa permanence ;

dans tous les cas cite sera une cause directe et très-sérieuse d'usure des rebords des bandages.

2° Inégalité do diamètre des roues. — Ce que nous avons dit plus haut de l'influence du rail plat inégalement posé et de l'influence des déflexions latérales de la voie, s'applique au cas où les deux roues d'un même essieu n'auraient pas le même diamètre ; il y aurait encore là une cause permanente de déviation et d'augmentation d'instabilité. Dans le cas seulement où tous les essieux d'un même côté présenteraient la même différence de diamètre, l'influence que nous venons de signaler n'existerait plus, la machine se déplacerait tout entière sur le côté jusqu'à ce que la différence fut compensée par la conicité; mais il n'y aurait aucune tendance à la déviation latérale.

3° Usure des bandages. — Après un certain temps de service les bandages de roues se creusent et forment une gorge qui s'approfondit, de telle sorte qu'après un parcours qui peut varier de 45,000 à 35,000 kilomètres, suivant la qualité du fer, la profondeur totale approche de 0~ 010. Si les rails sont plats, l'existence de cette gorge augmente l'effet de la première cause de perturbation que nous avons signalée, elle peut la produire lors même que les rails ont tout le bombement nécessaire, pour peu qu'il y ait quelques défauts de symétrie dans la forme des rails et d'irrégularité dans leur pose ; dans tous les cas, des bandages creux sont dans des conditions plus défavorables que les bandages neufs lorsque la voie n'est pas parfaitement réglée en plan, car de petites déviations de rail produisent des variations plus marquées dans le rayon des circonférences de roulement. L'expérience prouve en effet que le mouvement de lacet augmente avec l'usure des bandages, et qu'il diminue lorsqu'on leur rend leur profil normal en mettant les roues sur le tour. Il est donc nécessaire, abstraction faite de toute autre considération, de ne pas laisser faire de progrès trop considérables à l'usure des bandages et de mettre fréquemment les roues sur le tour, pour éviter le mouvement de lacet

qui est toujours une cause générale de dégradation de la machine ; mieux vaudrait encore, et c'est un progrès dont on doit espérer la réalisation par la fabrication des bandages en acier fondu sans soudure, avoir des bandages dont l'usure fût nulle ou insensible.

4» Jeu des boites a graisse. — Le jeu que les rasées des essieux prennent dans leurs coussinets, dans le sens longitudinal , n'est pas précisément une cause de mouvement de lacet, lorsqu'on envisage seulement la question au point de vue de la voie et du véhicule ; on conçoit en effet qu'une machine, si l'on fait abstraction des actions intérieures développées par le mouvement du mécanisme et si Ton suppose la voie parfaitement régulière et dressée , les roues bien montées et ayant exactement leur profil normal, puisse marcher sans vaciller, quoique les coussinets et les boites à graisse soient libres dans le sens de la longueur des rasées. Mais pour peu que les roues prennent un mouvement serpentant sur la voie, la machine jouera sur ses supports et sera jetée tantôt à droite, tantôt à gauche ; si, en même temps, les plaques de garde ont de la flexibilité, s'il y a du jeu dans les supports de la chaudière, on verra toute la machine prendre un mouvement d'oscillation latérale dont l'amplitude pourra être beaucoup plus considérable que le déplacement alternatif des points de contact des roues sur les rails. C'est ce que l'on observe dans toutes les machines dont le temps de service est trop prolongé ; elles ont un mouvement de balancement qui disparait par reflet d'une simple réparation. Ce mouvement est nuisible parce qu'il accélère la dislocation générale du système, mais s'il n'existe pas de mobilité dans les supports il peut ne compromettre que très-peu la sécurité.

Si les boites à graisse ont en même temps du jeu entre les guides des plaques de garde, l'usure des bandages elle-même coïncidant avec le jeu de la machine sur ses supports, on la voit, lorsqu'elle est lancée à grande vitesse, prendre un mouvement de lacet tel qu'on croit à chaque instant qu'elle va sortir de la voie.

Comme on le voit par les développements qui précèdent, toutes

les causes d'instabilité que nous venons d'énumérer concourent à produire des effets semblables et qui se superposent, de manière à produire en fin de compte une très-grande instabilité, abstraction faite des causes intérieures dont l'action est encore plus marquée.

Ce que nous avons dit s'applique aux véhicules de toute nature, et ce qui en prouve l'exactitude, c'est que les tenders et les wagons eux-mêmes sont affectés comme les machines du mouvement de lacet qui prend souvent des proportions effrayantes. Ce qui démontre également l'influence que nous avons attribuée à chacun des éléments de perturbation que nous avons passés en revue, c'est que Ton arrive à une stabilité de plus en plus grande lorsqu'on fait disparaître le jeu des boîtes à graisse dans les plaques de garde , le jeu des coussinets sur les fusées , lorsqu'on rend aux bandages leur profil normal , lorsqu'on rectilie le parallélisme des essieux , lorsqu'on améliore l'entretien de la voie , lorsqu'on modifie la forme des rails de manière à leur donner un bombement convenable. Le jeu des boudins, lorsqu'il est réduit à des limites trop étroites, rend plus sensible le mouvement de lacet en marquant par un choc la ûn de chaque oscillation ; l'élargissement de la voie a surtout pour effet de donner aux roues toute la latitude nécessaire pour que les boudins ne viennent pas frapper le bord des rails ; le mouvement de lacet peut être tout aussi considérable, mais il ne se manifeste pas par des effets aussi sensibles.

L'écartement des essieux atténue le mouvement de lacet engendré par des causes inhérentes à la machine , comme celui qui est déterminé par le mode de construction et l'état de la voie ; la répartition du poids sur les essieux exerce de même une influence marquée, car elle rend plus ou moins efficace l'écartement des essieux, suivant que les essieux extrêmes sont plus ou moins chargés. C'est du reste une question sur laquelle nous aurons l'occasion de revenir.

5° Hauteur nu centre nE gravité. — Beaucoup de personnes attachent une très-grande importance à la hauteur du centre de

gravite îles niachines au dessus des rads et considèrent cette hauteur comme une cause d'instabilité d'autant plus grave qu'elle est plus considérable. Cette opinion ne peut être absolue; les résultats de l'expérience démontrent que les machines les plus hautes que Ton ait construites présentent beaucoup de stabilité par cela même que les dispositions de mécanisme qui ont fait élever les chaudières sont favorables à la stabilité. Nous essayerons d'établir le rôle que joue la position du centre de gravité dans le mouvement d'une machine, tel que nous l'avons analysé.

Tout le inonde sait ce qu'on entend en statique par l'équilibre ttable ou instable : un corps reposant par une partie de sa surface sur un plan horizontal ou incliné est en équilibre stable toutes les fois que son centre de gravité toml>e dans le périmètre de la surface de contact ; il est instable s'il tombe sur ce périmètre même, de telle sorte que te plus léger déplacement du centre de gravité vers l'extérieur détruise l'équilibre et fasse cliavirer le corps. On a pu dire qu'une diligence était plus ou moins instable suivant qu'elle versait avec plus ou moins de facilité, lorsque les deux roues d'un même côté s'enfonçaient dans une ornière profonde à côté d'une chaussée pavée et bombée ; on a pu attribuer avec raison cette instabilité au mode irrationnel .le chargement des colis sur l'impériale; on peut de même supposer avec raison qu'une machine qui déraille et descend le long du talus d'un remblai, se renverserait plus facilement dans le fossé qu'une autre machine dont le centre de gravité serait plus bas, et il peut y avoir, par ce même motif, un certain intérêt à abaisser autant que possible le centre de gravité des machines; mais ce n'est pas là ce qu'on entend, dans l'art de la locomotion, par le mot de stabilité. Cette question, dont l'intérêt est du reste très-restreint et même contestable, ne rentre pas dans celle que nous traitons dans le présent chapitre. C'est donc ailleurs qu'il faut aller chercher l'influence de la hauteur du centre de gravité sur la stabilité des machines locomotives.

La position du centre de gravité joue un rôle important dans la question des courbes et encore n'est-ce pas au point de vue de la stabilité proprement dite. Lorsqu'une machine parcourt une

Cttorhe, sa maas* est sollicitée par la force centrifuge comme ètlé l'est d'une manière permanente par la pesanteur; le point d'application commun de fa résultante de ces deux forces est le centre de gravité. La forcé centrifuge agit dans le plan horizontal en sens contraire du rayon dë la courbe ; elle tend à faire porter les boudins des roues sur le rail extérieur, OU, si ië jeu est asse* considérable, à faire dépasser à la machine la position ou la conicité compense la différence de développement des rails et à déterminer des frottements de glissement; elle tend également à déplacer le point oïl la résultante des forces qui sollicitent les masses élémentaires dont la machine est formée, vient rencontrer le plan de la voie ; si la machine chemine en ligne droite ces forces se réduisent a la pesanteur et là résultante est dirigée suivant la verticale du centre de gravité et vient rencontrer le plan dé la voie à égale distance des rails; si elle chemine en ligne courbe la force centrifuge intervient et la résultante vient rencontrer le plan de la vole un peu au delà de son axe, du côté de la convexité de la eourbe. Cette double action de la force centrifuge a pour effet de produire des frottements, de la résistance au mouvement et de l'usure , et de changer les conditions d'équilibre de là machine sur la voie ; mais à aucun point de vue elle ne peut déterminer des mouvements d'oscillation.

En désignant par V la vitesse de translation de la machine , par P son poids, par R le rayon de la courbe qu'elle parcourt , par g la vitesse acquise par un corps tombant dans le vide au bout d'une seconde (g = 9»,80896), on a pour l'expression de la force PV*

centrifuge Au moyen de cette formule on peut calculer, dans

les différentes circonstances où peut se trouver une machine parcourant une courbe, l'intensité delà force centrifuge et la comparer avec la pesanteur pour examiner commment se trouve modifié l'équilibre de la machine sur ses points d'appui. Si Ton suppose unè courbe de 500m de rayon, parcourue a la vitesse de 60 kilomètres à l'heure, par une machine dont le centre de gravité soit à lm 50 de bailleur, ce qui peut être considéré comme un maximum dont les

machines existantes né présentant peut-être pas d exemple, on

trouve que la résultante viendra rencontrer le plan de la ?oie à 0« 08» au delà de Taxe de la voie où !a verticale du centre de gravité rencontre ce même plan. Ce déplacement ;du point de rencontre de la résultante des forces qui sollicitent la machine est insignifiant par rapport à la largeur de la voie qui est de tD,80; l'équilibre ne deviendrait instable (en terme de statique) que si ce déplacement ^tait égal à la demi-largeur de la voie ou 0m,75. Pour arriver à ce terme extrême il faudrait que la vitesse atteignit la limite de 49m,5 par 1" ou de 170 kilomètres à l'heure, ou bien que le centre de gravité fût relevé jusqu'à 43m de hauteur, tontes choses égales d'ailleurs. Si l'on cherche inversement quel est le rayon de courbe auquel il faudrait descendre pour que la machine, placée dans les conditions que nous avons indiquées, cessât d'être en équilibre stable, ou pour que In résultante des forces qui sollicitent la machine vint rencontrer le rail, on trouve R =60-60. Telles sont les limites auxquelles l'action de la force centrifuge pourrait rendre instable l'équilibre de la machine sur ses points d'appui et au delà desquelles elle verserait comme pourrait le faire une diligence qui tournerait trop brusquement en grande vitesse; mais ces limites sont loin d'être atteintes dans la pratique.

L'inconvénient le plus grave de la force centrifuge est de déterminer des frottements qui peuvent devenir très-considérables si les boudins des roues viennent s'appuyer sur le bord des rails, et qui s'ajoutent au frottement dû au parallélisme des essieux. Elle a encore pour effet de modifier la répartition de la charge sur les différents essieux et de reporter, sur le rail extérieur, une partie de la pression qui s'exercerait en ligne droite sur le rail intérieur ; mais dans les circonstances habituelles il n'en résulte aucun inconvénient, car, dans l'exemple que nous avons choisi, le poids de la machine étant supposé égal à 22 tonnes, c'est un poids de 4250 kilog. qui se reporte d'un côté à l'autre de la

On peut du reste remédier dans la pratique aux inconvénients qui viennent d'être signalés en relevant le rail extérieur jusqu'à

ce que le plan formé par les points d'appui de la machine soit normal k la résultante de la pesanteur et de la force centrifuge ; l'action de celle-ci se trouve complètement annulée. En désignant par a l'angle qui mesure l'inclinaison transversale qu'il faut donner h la voie et qui est égal a l'angle compris entre la verticale du centre de gravité et la résultante, en désignant