SS

négatives croissante! jusqu'à «t = 848* et décroissante* jusqu'à * = 49e. Ce couple tend donc à faire tourner kl machine autour de la verticale passant par son centre de gravité , de gauche à droite pendant que la manivelle décrit la demi-circonférence comprise entre 45° et 225* de droite à f auctie entre 225» e< 45».

Cette action alternative a pour effet d'imprimer à la machine tin mouvement de rotation alternatif dont l'amplitude est limitée et qui constitue le mouvement âe lacet, lorsque la maehûle est éfl même temps animée d'un moavement de translation. Cette amplf* tude est indépendante de la vitesse et, pour la machine que nous avons prise comme exemple, le calcul (4), confirmé par l'expérience

(1) Soit m la vitesse angulaire du mouvement de rotation d'uri corps assujetti à tourner autour d'un axe fixe, T la force qui le sollicite, f la distaace de

la direction de cette force à l'axe 4e rotation, m la masse d'un point quiconque du corps, L la distance de ce point a l'axe de rotation , i l'arc décrit au bout du temps, f dans le cercle dont le rayon est égal à l'unité, a l'a mpiiiuuc loiaie aune armi -ostiiuuon , on * yvui i trqu<tiiun un

du Vf

dt ~ ïl/tL» ' f ,r.

Si l'on suppose que la machine tout entière soit, quant à la valeur du ment d'inertie 2mL*, l'équivalent d'un cylindre de même poitb, doat U gueur *=5", et le diamètre y = i-,60, on aura :

Ttg g (T étant le poids de la machine égal à il, 000 kilogrammes.) On a d'un autre côté :

Ov* 0

f=\e, P = — (cosa — sin*)— — 4n»n*r(coa« — iina). gr g

dm Qe

Ou a donc: -^-= î . g ggT . 4n*n«r<cos*— sin«),

ou comme a — %vni et « — -z — ,

iisn

ih# = t -|-^jr * « «r (cos » — lin a) da ,

d'où - = -^=î-5^jrr(»in«+cosa).

*l • = ^r(sln*-eosa) + *.

En calculant l'intégrale définie ds »»• à Stt5°, ce qui correspond à uaa demi-

«litote, indique que l'amplitude du mouvement dé Uéplacémétft d'un point pris sur la traverse d'avant est d'environ 0m,Q\.

Nous avons considéré ces deux mouvements isolément, mais en fait ils se combinent, et un point de la machine , par exemple l'un des angles de la traverse d'avant , décrit une courbe fermée qui s'inscrit dans un rectangle (très-peu différent d'un carré) dont un côté mesure l'amplitude totale de l'oscillation du tangage , l'autre Pamplitude totale de l'oscillation du lacet ; cette courbe est comprise dans un plan horizontal si la composante verticale de la force centrifuge est annulée, mais elle s'incline si la machine est librement suspendue dans l'espace; cette composante verticale produit alors , comme on l'a en effet observé , un mouvement de roulis dont l'amplitude pourrait être mesurée par des calculs semblables à ceux que nous avons reproduits en note.

Pour entrer plus avant dans l'examen des perturbations dont nous venons d'indiquer le principe , nous supposerons que la machine repose sur la voie, niais de telle sorte que les roues motrices soient placées sur des galels d'alimentation (page 446), et nous supposerons en même temps que les frottements des roues d'avant et d'arrière soient nuls , de manière qu'il n'existe aucun obstacle aux mouvements d'oscillation que la machine tend à prendre. Dès que l'on mettra les roues motrices en mouvement, les actions intérieures que nous avons analysées se développeront avec ùnê intensité proportionnelle au carré de la vitesse de rotation des roues ; la machine oscillera de l'avant a l'arrière et de droite à gauche dans les limites d'amplitude que nous avons indiquées.

Mais en réalité la machine, qui ne peut avoir ses roues en prise avec les galets et marcher sur place qu'à la condition de rester exactement au point où l'axe de l'essieu moteur et celui des galets sont compris dans un même plan vertical , est maintenue dans sa

oscillation de gauche à droite, on a * = Y^fr vT=0-,OOi4; « étant

l'arc décrit dans le cercle dont le rayon est égal à l'unité. — La traverse d'avant étant supposée à S",50 du centre de gravité, on a pour 1 amplitude totale du mouvement d'un de ses points 0»,0098 ou 0*,0l en nombre rond.

position par des cales en bois appliquées aux roues d'avant et d'arrière, et le frottement de glissement au contact des roues de support est suffisant , dans la plupart des cas , pour surmonter l'effet des forces qui tendent à produire l'oscillation transversale. Lorsqu'on mettra les roues motrices en mouvement en donnant un peu de vapeur, la machine ne se déplacera plus en avant et en arrière, à droite et à gauche; mais pour peu que les roues tournent un peu vite on verra se manifester un mouvement général de trépidation dans la machine , produit par les forces perturbatrices dont l'effet ne peut plus se manifester librement. C'est à tel point que dans quelques cas on a été obligé de renoncer à l'usage des galets pour l'alimentation de certaines machines.

Si Ton suppose maintenant la machine attelée à un convoi et en marche , il est également facile de se rendre compte de l'influence qu'exerceront les forces perturbatrices. Si la machine est en marche sous l'action permanente de la vapeur et qu'elle soit arrivée à une vitesse uniforme , l'effort que la résultante des forces qui produisent l'oscillation longitudinale exerce sur elle , lorsque cet effort est dirigé en sens contraire du mouvement de translation , peut être constamment inférieur à l'effort de traction exercé sur la barre d'attelage ; celle-ci restant toujours en charge n'éprouvera aucune secousse, aucun choc, si elle est complètement rigide el si les pièces auxquelles elle s'attache sont également rigides. Mais si le train descend une pente ou s'il est peu chargé , ou bien enûn si la vitesse est telle que l'effort dû aux actions perturbatrices l'emporte sur l'effort de traction dû au travail de la vapeur sur les pistons , l'effet inverse aura lieu ; à chaque révolution des roues motrices la machine sera sollicitée en arrière et cessera de tirer sur la barre d'attelage, de telle sorte que la masse du train conservant sa vitesse acquise viendra pousser la machine ; mais pendant la même révolution , dans sa seconde moitié , la résultante changeant de sens viendra s'ajouter à l'effort de traction , et la barre d'attelage sera de nouveau tirée. Cet effet aura lieu quelles que soient les circonstances de la marche , lorsque le mécanicien fermera le régulateur et qve le convoi tout entier ne marchera plus

que par suite de la vitesse acquise qui ne s'amortit que très-lentement, ou par l'action de la gravité s'il est sur une pente rapide. Il se produira donc, comme on l'observe en effet, pour peu qu'il y ait du jeu dans l'attelage, une série de chocs successifs dont l'intensité croîtra très-rapidement avec la vitesse.

Le couple résultant, qui tend à faire osciller la machine autour de l'axe vertical passant par le centre de gravité, exercera son action sur la machine en marche comme lorsqu'elle est en mouvement sur place: seulement le mouvement de déviation de l'axe qu'il tend à produire se combinera avec le mouvement de translation. Si le frottement des roues sur les rails était nul, la machine obéirait librement à celle action perturbatrice et prendrait un mouvement serpentant ou de lacet; tant que le moment des résistances dues au frottement n'est pas dépassé par le moment du couple résultant des actions perturbatrices, l'action de celui-ci a pour effet seulement de produire des efforts de torsion auxquels le châssis obéit plus ou moins, suivant sa rigidité, ou de faire osciller la machine sur ses supports s'il y a du jeu dans les boites à graisse. Mais si la machine, par suite du mode de construction et de l'état de la voie ou par suite de ses propres conditions de construction ou d'entretien, est prédisposée au mouvement de lacet, cette nouvelle action vient s'ajouter aux autres et produit des superpositions d'effets qui peuvent occasionner effectivement le mouvement de lacet des roues elles-mêmes et donner à ce mouvement une amplitude dangereuse.

Le mouvement de tangage et de lacet, ou plus exactement l'action des causes intérieures qui tendent à les produire, a pour résultat de fatiguer et de déterminer l'usure des organes de la machine ; le mouvement de lacet peut, en outre, devenir une cause ^insécurité.

2° Causes d'instabilité inhérentes a l'action de la vapeur sur les pistons. — Si le cylindre était à une dislance très-considérable de l'essieu moteur, de telle sorte que la bielle pût être considérée comme restant toujours parallèle à l'axe du cyliudre, la

pression transmise par cette bielle à la manivelle se décomposerait toujours en une force parallèle à Taxe du cylindre, appliquée au centre de l'essieu et faisant équitable, par l'intermédiaire des plaques de garde et des châssis, à la pression exercée par la vapeur sur le fond du cylindre, tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre. Les choses se passent encore de même lorsque Ton revient aux dimensions ordinaires des bielles; la pression exercée dans le sens de Taxe du cylindre sur l'essieu est toujours égale et directement opposée à la pression exercée sur le fond du cylindre; ces efforts alternatifs de pression et de traction sur le châssis peuvent avoir l>oiir résultat de fatiguer le châssis qui sert d'intermédiaire, ou de faire claquer les boites à graisse sur les guides des plaques de garde, s'il existe entre eux un jeu de quelque importance.

En effet en se reportant à la fig. 1, pl. 3, et aux notations de la page 34, on voit qu'au point m, centre du boulon d'attache de la bielle sur la coquille, il y a équilibre entre la pression

exercée sur le piston, celle que transmet la bielle et la résistance

des glissières; l'effort transmis par la bielle est donc égal à -

cosp

et donne sur le centre de l'essieu un effort de même valeur dirigé suivant ox; la composante de cet effort, suivant l'axe du cylindre, est donc égale à P.

Mais, si au lieu de supposer le cylindre horizontal, comme nous l'avons fait, nous passions à un cas extrême, si nous supposons qu'il soit vertical, comme cela avait lieu dans les premières machines, les ressorts de suspension se trouveront intercalés entre le fond du cylindre et l'essieu et obéiront aux efforts alternatifs de pression et de traction exercés en sens contraire sur l'un et sur l'autre ; les deux manivelles, étant à angle droit, H se produira, de part et d'autre de la machine, des effets qui tantôt s'ajouteront et tantôt se contrarieront, de telle sorte, qu'en somme, la machine prendra un mouvement d'oscillation très-marqué, croissant avec la pression de la vapeur et l'élasticité des ressorts et qui constituera le mouvement de roulis dans toute sa simplicité. C'est en effet ce (jui a été observé sur le chemin de fer de Saint-ÉUenne à.Lyon,

où les premières machines avaient leurs cylindres verticaux, ce qui les avait fait baptiser du nom de meurs de long; lorsqu'on a voulu suspendre les châssis sur des ressorts, en vue d'améliorer leur construction primitive, elles ont pris un tel mouvement de roulis que, dès que la pression de la vapeur était un peu forte, les pistons venaient briser les fonds des cylindres, de telle sorte qu'il a fallu renoncer à ce mode de suspension.

Si les cylindres et les roues motrices d'une machine, construite comme nous venons de l'indiquer, étaient placés à l'avant ou à l'arrière assez loin du centre de gravité, il se produirait un mouvement de galop très-marqué résultant de la coïncidence périodique des pressions, tantôt sur le fond supérieur, tantôt sur le fond inférieur des cylindres ; la combinaison des deux mouvements de galop et de roulis donnerait à la machine une allure déhanchée.

Cette circonstance ne se rencontre plus dans les machines que Ton construit actuellement, mais souvent on donne aux cylindres une inclinaison qui va jusqu'à 16 degrés. La pression exercée alternativement sur chaque fond d'un même cylindre donne uire composante verticale qui tend à faire rouler et galoper la machine sur ses supports, d'une manière d'autant plus marquée que la pression de la vapeur est plus élevée, que l'inclinaison des cylindres est plus grande, que les ressorts sont plus élastiques. Dans une machine à 4 roues, cette tendance ne serait contrebalancée que par le poids de la machine et par la distance du centre de gravité du corps de la machine à l'essieu moteur, autour duquel le mouvement de galop tend à se produire ; dans les machines à 6 roues elle est combattue par la résistance des ressorts d'arrière. Il convient donc, dans tous les cas, de ne pas donner trop d'élasticité aux ressorts dans les machines à cylindres inclinés, encore plus que dans les autres. Dans une machine à quatre roues, on comprend que le mouvement de roulis, que tend à produire le défaut de symétrie des actions exercées de part et d'autre de la chaudière, pourrait se manifester si les ressorts étaient très-flexibles; mais il y a tout lieu d'admettre que, dans les machines à six roues, I'écartement des points d'appui et opposés en diagonale est trop grand

pour que son effet puisse se manifester. Lorsque les cylindres des machines sont intérieurs au châssis et sont peu écartés d'axe en axe, le mouvement de roulis n'a plus aucune importance.

Le mouvement de galop produit par l'inclinaison des cylindres peut s'observer facilement dans les machines à voyageurs du chemin de fer de Rouen, dont les roues d'arrière ne sont pas chargées ou ne le sont que très-peu : en les plaçant sur les galets d'alimentation on voit les plaques de garde des roues d'avant et d'arrière osciller d'au moins 0m 01 , par rapport aux boites à graisse qui restent fixes.

La pression de la vapeur fait naître encore une autre perturbation , donl l'influence peut être assez nuisibledanscertaines machines chargées d'une manière très-insuffisante sur l'avant, pour qu'elle mérite d'être signalée. Nous avons vu que la pression transmise par la bielle

à la manivelle donnait lieu à une pression égale et parallèle appli-

quée au centre de l'essieu et dont la valeur était égal a ; nous

avons indiqué le rôle que jouait sa composante dans le sens de l'axe du cylindre, l'autre composante, dans le sens perpendiculaire à

cette direction, est égale à P-g^, elle est exactement égale et

de sens contraire à la pression exercée par la coquille du piston au point n et forme avec elle un couple qui tend à faire tourner la machine de l'avant à l'arrière et dont le moment est égal

p J^JLvoro- — Or, on a : h sin p = r sin « cosp

d'oùsinp=-j^sinaetcosp=-|^ u

et om = r cos a + L cos p; le moment de ce couple est donc égal

h Pr f «in i rsipgC0Stt ] expression qui est exactement la a ri | 5 ^ y/ L'— r'sin'a.)

môme que celle du couple qui produit le mouvement de rotation. Pour l'autre côté de la machine on a un couple semblable dont ( r sin a cos a *

la valeur est — Pr | cos * + y/jTZZ

. r2 sin1 *