fe+i+s

luO^

hèÜ.

Observations sur la table.

• \ ’ >11 paraît qu’un engrenage simple ne convient pas beaucoup à cette* construction, parce que lorsqu’une roue en -des -

202 GUJLDE DU MEUMEBL

sus est d’un petit diamètre , son mouvement' est si' lent que, le grand rouet plonge dans l’eau 'si on te fait assez grand ’ pour donner à la meule une vitesse suffisante-, sans queMalân- ■* terne soit trop petite, voyez § a3 ; de plus, lorsque les roues en- dessus ont plus de 20 feet de diamètre, les rouets doivent é^re àussi grands, afin qu’ils puissent donner le mouventfnt à la meule sans employer une trop petite lanterne ; an tombe alors dans plusieurs inconvéniens , les engrenages sont trop durs, la crapaudine du fer de la meute est trop élevée , efj'èfc fer lui-même trop court * ' •

Ainsi un engrenage simple ne paraît convertir à un moulut’ en-dessus que lorsque le diamètre de la roue hydraulique est entre ta et 1 8 feet ; et même, en l’adoptant, cette roue devra tourner trop vite, ou bien la lapterrie sera trop petite, et les meules devront avoir au moins C feeL de diamètre.

2 Dans les tables précédentes, j’ai donné à l’eau dans le

caqal i5 feet de vitesse par seconde ,. mais j’ai remarqué depuis qu’un foot par seconde approche plus du mouvement convenable qui est d’à peu près 30 *yards par minute ; alors lenombre de feet cubes d’eau nécessaire par seconde , sera exprimé par les mêmes chiffres que' l’aire du canal , comme on l’a' écrit dajis la 1 3e colonne de la table. V - "

3 ’ Quoique j’aie calculé cette table pour des vitesses proj porlionhelles aux racines carrées des diamètres des roues ,

ce qui assigne une vitesse de 11,^ feet par seconde à une. r roue cîe 3a feet, et une vitesse de j,5j feet aussi par seconde v une roue de 11 feet de diamètre; cependant ces roues pe'uvent être animées d’une égajte vitesse , et être établies- sous des co- ’ lonncs d’écoulèment aussi égales, comme le pratiquent ordi- » nairemenl tes constructeurs de moulins. Mais par 'les raisons fi déjà menti tmnées au § 43 , je préfère leur donner la vitesse et . ménager la colonne d’écoulement consignées dans cette table , afin d’obtenir un mouvement régulien

4>* Uienates personnes observât l’exeessive lenteur-et la régularité de quelques roues en-dessus d’un très-grand dianiè-

tre, appliquées àŸaire mouvoir «les soufflets «le forges ou «le hauts fourneaux , se sont méprises eu croyaet que de telles roues tournent aussi régulièreincnl.d’un mouvement lent que d’un mouvement rapide. Ces personnes ne remarquaient peut-être pas «jue, la résistance des soufflets régularise le mouvement des roues, parce qu’elle devient bientôt uniforme ; . ce qui peut ne pas être pour une autre espèce de résistance que le moulin aurait à vaincre. - , t

5" Bien des personnes croient que l’eau n’est pas bien utilisée en l’appliquant à une roue eu- dessus , parce que, disentelfcs, les augets voisins des deux extrémités du diamètre vertical de la roue agissent sur un levier trop court. Pour essayer de- redresser cette erreur, divisons, en feel , par des lignes ponctuées, Ta chute de la roue en-dessus, 4o , maintenant, selon les § 53 et § 54, chaque fool cube d’eau, versé sur la roue, produit une égale quantité de puissance, savoir un cuboch , en parcourant chaque fool de descente verticale; mais là ou le levier est le plus court, la couronne desaugets de la r«rue contient la plus.grande quantité d’eau sous la hauteur verticale de i foot; ou, en d’autres termes, cha«jue fout cube d’eau çst • bien plus long-temps, et parcourt un plus grand espace pour «lescendre verticalement de i fool, que lorsque le levier est le plus long , ce «jui compense le désavantage de la petitesse du bras de levier, comme il est démontre au § 54- H est vrai, néanmoins que , l'effet du fool cube d’eau inférieur est entièrement perdu dans la pratique, à cause que l’eau y abandonne les augets.

. Des moulins mus par la réûctÎQn de l’eau. ’

ÎSous avons traité des quatre espèces différentes de moulinsgénéralement employées. 11 en existe une autre inventée ou perfectionnée par feu James liunisey, et qui est mue par la r<tacti«m de l’eau (i).

(I) De lois moulins, désignes quelquefois sous le nom «le mon! un ifo

/ § 74- Des TiiAxsMis$iONs de mouvement;. < -,

-Le principe fondàmerit'al sur lequel sorti fondées 'toutes les

règles pouf Calculer, soit le mouvement communiqué par une • Combinaison de roues d’engrenage, sftit le nombre de dents que çes roues doivent porter pour produire le mouvement que l’on désire transmettre, a été donné au § 20. Noos le rsqipél- Jérrtns de la manière suivante:

Si le nombre de révolutions que fait la première roue motrice par' minute, est multiplié successivement par le nombre de dents de chaque roue menante , on obtient loujofrs le même produit qu’en multipliant successivement le nombre de révolutions de la dernière roué menée , par le nombre de dents je toutes les autres roues menées On déduit de là Îe6 règles simples qui suivent: k • .

Règle i”. Pour trouver le mouvement du ta meule, lorsqu’on donne le nombre de révolutions de la roue hydraulique èt-céux des dents des roues d’engrenage , multipliez d’abord le nombre de révolutions que fait la rolte hydraulique , durant une minute , par le nombre de dents de toutes les roues menantes successivement; multipliez ensuite entre eux le nombre de dents ou de fuseàux de toutes les roues menées successivement; divisez epfin par ce produit le premier produit obtenu, et le qudtieut exprimera le, nombre (le révolutions que ■ la meule fera par minute.

Exemple : On donne le nombre de révolutions que fait la

roue hydraulique par minute. . io,4

Le il oirtbfe de dents des roues grand rouet 78

menantes, savoir; (hérisson .

Le nombre de fuseaux des roues, grande lanterne ... 23

menées, savoir : 1 petite Lanterne , . . ' 17

Jiartser, 6nt été construits en difïcrcns endroits ; mais ou les croit tous abandonnés , parce qu’ils n’oat pas répondu aux espérances qu’ils avaient fait concevoir. C’est pourquoi il ne parait pas nécessaire d’entrer dans des détails sur leur mérite.

DES EJUiRENAGïS 205

Alors io,4 nombre de, révolu lions «le la rbne hydraulique étant multiplie par 78, nombre de dents du grand rouet, et puis par 48 , nombre de dents du hérisson, donne pour produit 38937,6. Cela prisé, a3 nombre de fuseaux de la grande lanLerne étant multiplié par 17 nombre de fuseaux de la petite lanterne, donne pour nouveau produit 3gi, par lequel, divisant 38937,0, ou obtient pour quotient 99,8, noriibrequi exprime celui des révolutions'. cpie la meule fait par minute. Ce calcul se rapporte à L’emploi d’une roue de 16 fret dqns la table des moulins en-dessus.

Règle a'. Pour trouver le nombre de dents qu’il faut donner aux roues d’engrenage , afin de leifr faire transmettre le nombrede révolutions nécessaire poor une meule de moulin ou une roue quelconque : choisissez le nombre de dents que vous jugerez convenable «îe donner à tontes les roues , excepté une; multipliez ajors le nombre de révolutions que fait le premier moteur dorant une minute, par les nombres de dents de toutes les roues menantes successivement, excepté celle réservée .(si c’est une menante) ; multipliez de même le nombre de révolutions voulues de la dernière roue , par le nombre de dents de chaque roue menée , et divisez le premier produit par le dernier, le quotient ainsi Obtenu exprimera le nombre de dents dont il faudra garftir la roue réservée pour produire les révolutions que Lon désire..

Remarquez que, si qnelques-uncs de ces roues étaient rem-' placées par des tambours pour des courroies, il faudrait rae- - surcr les diamètres de ces tambours en pouces et fractions, et multiplier et diviser avec ces mesures comme avec les nombres de dents.

Exemple : On donne le nombre de révolutions de la roue

hydraulique

On choisit le nombrede dcntsdu grand

rouet

Et dans le hérisson .....*

78 ’ menantes.

200 , . Gfjfaté P* M^IjNÏKR

Le nofnbré de fuseaux de là grande lanterne étant* de a3, on deiûatide Iê «oiUbre de fuseaux qu’il, faut donner à la petite lanterne pour faire faire à* la meule 99 révoltions par minute.'' * ’ 1 ‘ ' '• > "Nî.** ' \<t *.“•••

Alors to,4v multiplié par 78 et par 48, fournit pour produit 38987,6; de môme 99, multiplié par a3 , donne le produit 2277* par lequel , divisant 38g37,6 , ^e trouve pour, quotient 16,66; le nombre' entier le plus près, 17 , exprime le nombre de fuseaux dont iLfaut. garnir la lanterne. Cela étant , il résulte de la irc règle qu’à cet engrenage correspondent 99,5 'révolutions de la meule par minute." ' .

Pour exercer le lecteur, j’ai tràcé la Jig. 4-t , représentant ce que j’appelle un retour de mouvement , et servant à vérifier le principe fondamental sur lequel les règles sont fondées, le premier arbre étant aussi le dernier du rètour. r A est une roue d’engrenage menante de. . . . a.o dents.

. . menée. .....

, . menante,

. . menée. ... . . 4

. . menante. , ....

. s. meqée. .....

. . menante. . . .

. menée. . . . ...

Si nous parcourions le cercle à l’inverse , les roues menées deviendraient menantes et réciproquement.

\ I est un tambour pour une courroie, menante i4,5 incites. K. „ . ' , . menée. . 3o

Lest une roue d^engrçnage menante de. . . . 12 dents.

M .......... . ... menée 29

Mouvement des arbtes du retour.

La première roue, menante et l’arbre vertical AH faisant '36 révolutions par minute.

L’arbre BC fait 3o idem.

DES ENGRENAGES

L’arbre DE fait a4 révolutions par minute.

FGr 20 idem.

HA 36 idem.

Moueemens dérivés.

L’arbre KL fait g 2/3 révolutions par minute.

La roue M 4 idem.

Si un retour 3e mouvement n’est pas continué de manière à donner au premier et au dernier arbre , qui n’en font réellement qu’un , exactement la môme vitesse, un des arbres doit casser aussitôt qu’ils sont mis en mouvement.

Le lecteur peut appliquer les règles au calcul de ce retour de mouvement, jusqu’à ce qu’il puisse en former un lui-même. Après quoi il ne doit point craindre d’entreprendre de calculer une transmission de mouvement quelconque, etc. Je me dispense de donner les calculs qu’il faut faire pour trouver, soit le mouvement des arbres, soit le nombre des dents des roues qui transmettent ledit mouvement, pour laisser au Jecteur le soin de pratiquer les règles lui-même.

Exemples :

i° On donne au premier arbre moteur AH, 36 révolutions par minute ; la première rooe menante A a 20 dents , la roue menée B en a 24; on demande le nombre de révolutions que l’arbre BC effectuera par minute ï Réponse. 3o révolutions.

20 Le premier moteur AH fait 36 révolutions par minute; les nombres de dents des roues menantes A, C, E, sont respectivement 20,24, a5, et ceux des roues menées B, U, F, »4> 3o,3o. On demande le nombre-dc révolutions que la dernière roue menée F fera par minute:’ Répons*, 20 révolutions.’

3° On donne 20 révolutions premier moteur GF, par minute ; les menantes sont nu tambour / de «4 j pouces pour une courroie , et une roue* d’engrenage L de 12 dents , les menées sont un tambour R", de 3o pouces, et une roue d’engrenage M de 29 dents; oirdemande combien de.révolutions fera par minute cette dernière roue M r Réponse , 4 révolutions.

4° Le premier moteur AH faisant 36 révolutions par minute, les roues menantes A, C, E, et les roues menées R , D ayant respectivement 20 , 24, a5 et 3o dents, on demande quel, nombre de dents il faut donner à la roue menée F, pour qu’elle fasse 20 révolutions par minute ? Réponse. 3o dents.

5" Le premier moteur AH effectuant 36 révolutions par minute , les roues menantes A,C, E, L, ayant respectivement 2o;24; a5; 1 2 dents, le tambour menant / ayant 1 4,6 pouces de diamètre, et les roues menées B, 1), F, M, ayant 24 ; 3o ; 3o ; 29 dents, on demande quel diamètre il faut donner au tambour mené Al pour que la courroie qui lui transmet l’action du tambour / lui fasse exécuter 4 révolutions par minute ' Réponse, 3ç pouces de diamètre.

Le lecteur peut faire les calculs qui donnent la solution des questions ci-dessus et de toute autre qui lui. serait proposée.

§ 73. Des cercles primitifs et de la denture des roues d’engrenage.

Les mathématiciens ont établi les proportions suivantes, pour trouver la circonférence d’un cercle par son diamètre, ou le diamètre par sa circonférence , savoir : l’unité est à 3,i4i6, ou 7 est à 22, comme le diamètre est à la circonférence; et 3, 1^16 est à 1, ou 22 est à 7, comme ia Circonférence est au diamètre. , '

L’emploi du rapport 7 ; 22, conduisant à un diamètre un peu trop petit, les constructeurs de moulins doivent le préférer dans le 'calcul des cercles primitifs des roues d’engrenage ; •parce que la somme de toutes les distances successivement comprises entre les milieux de toutes les dents ou dentures d’une roue correspondent à un cercle plus petit, surtout quand cette roue ne porte que peu de dents, tin effet, ces dentures sont mesurées en ligne droite , au lieu d’être mesurées tout le long de la circonférence du cercle primitif; aussi dans une roue de six dents, ce cercle est tellement rapetissé, que son diamè-

DES ENGRENAGES. 209

Ire est plus petit de deux vingt-deuxièmes de la denture.

De ce qui a été dit , nous déduirons les règles suivantes : Règle. Pour trouver le cercle primitif d’une roue d’engrenage, multipliez le nombre de dents que celte roue doit avoir par le nombre de quarts de pouce , valeur de la denture choisie; multipliez encore ce produit par 7, et divisez -le enfin par 23, le quotient sera le diamètre cherche, exprimé en quarts de pouce, que l’on pourra facilement réduire en pieds. Exemple. On demande le diamètre du cercle primitif d’une roue de 84 dents, la denture étant de 4.5 pOuces ou 18 quarts de pouce? Alors, d’après la règle, multipliez 84 par 18 et par 7, ce qui vous donnera io584 pour produit; lequel étant divisé par 22 donne pour quotient 481+^ quarts de pouce, ou 10 pieds -jfj- , pour le diamètre du cercle primitif cherché.

§ 76. Calcul des diamètres des cercles primitifs en