FORMES DE LEURS DENTS

Pour nous faire une idée exacte de la forme ou taille la plus convenable à donner aux dents des roues d’engrenage , nous devons remarquer que, durant le mouvement , ces dents décrivent, relativement aux cercles primitifs de ces roues , des lignes courbes appelées épicycloïdes.

Et que lorsqu’une roue conduit une crémaillère dont lesdents sont disposées sur une ligne droite , comme dans le chariot d’une scierie , les dents ou fuseaux de cette roue décrivent dans leur mouvement des lignes courbes appelées cycloides.

Pour donner une idée de la description de ces courbes , supposons que, le cercle apc,fig. 44» roule sur la ligne droite AB , de A vers B; alors le point a du cercle mentionné , qui coïncidait d’abord avec le premier point A de la droite , décrit une courbe Au Cb B , appelée cyclo'ide. On voit facilement qu’ après s’être écartée en 6\ de la droite AB , d’une quantité égale au diamètre du cercle générateur, la cycloïde se rapproche de cette droite qu’elle rencontre en B , lorsque la circonférence dudit cercle s’est déroulée entièrement sur AB. C’est suivant des courbes de ce genre que l’on taille les bouts des dents des crémaillères.

Supposons encore que le petit cercle apc fig. 4'5 roule autour du grand cercle ABC , alors le point a du petit cercle qui coïncidait avec le point A du grand cercle, décrit la courbe AasbB , nommée épi cycloïde.

C’est suivant cette courbe , convenablement décrite , que devraient être façonnés les flancs des dents des roues d’engrenage , en-dehors des cercles primitifs ; mais comme dans la pratique ordinaire , les dents ne s’étendent qu’à peu de distance au-debors de ces cercles , il n’est pas indispensable que leur forme soit si particularisée.

DES ENGRENAGES

§ 7g. Des engrenages cylindriques.

Le principe «le ces engrenages est celui de deux cylindres tournant l’un contre l’autre, autour de leurs axes ou arbres disposés bien parallèlement. Ici les parties qui se touchent , se mouvant avec la môme vitesse , n’éprouvent pas beaucoup de frottement. Pour empêcher le glissement de ces cylindres , on est obligé de les canneler ou de les garnir de dents.

11 me semble que , la denture de la roue menante devrait être un peu plus grande que celle de la roue menée , par les raisons qui suivent.

i° S’il y avait. quelque erreur de division , il serait bien plus aisé pour la roue menante de dépasser un peu la roue menée , qu’il ne le serait aux dents de cette menante , d’avoir à forcer la roue menée un peu en avant, ce qui deviendrait très-dur pour elles.

a°. Si les dents fléchissent sous l’effort du travail , ce qu’elles feront bien certainement , puisqu’un poids d’uri pound tombant sur une poutre d’un foot d’équarrissage suffit pour l’ébranler, et la courbe par conséquent un peu ; les dents entreront trop tôt dans l’engrenage , et frotteront très-durement à leur entrée.

3° Il est moins mauvais que , les dents frottent durement lorsqu’elles sortent de l’engrenage <jue lorsqu’elles y entrent , parce qu’en y entrant , elles glissent contre le fil du bois , ce qui les use beaucoup plus vite.

L’avantage qu’offre cette espèce d’engrenage est de permettre de tenir les dents aussi larges qu’on le desire, et de faire porter l’effort sur une surface assez étendue, pour que ces dents ne se cassent pas l’une l’autre, mais pour qu’au contraire elles se polissent et s’usent d’une manière uniforme , et qu’elles durent long-temps.

Les désavantages de ces roues sont, i° que si elles oqt des grandeurs différentes et si les cercles primitifs ne «ont pas exactement proportionnés, elles ne roulent pas avec douceur.

2° Qu’elles ne peuvent pas servir pour changer la direction des arbres , quand cela est nécessaire.

La fig. 46 représente deux roues cylindriques engrenant ensemble , et dont les cercles primitifs , ponctués dans le dessin , doivent se toucher exactement. Les bouts des dents ont la forme circulaire qu’on leur donne communément; si on les façonnait suivant des épicycloïdes proportionnées aux roues , celles-ci rouleraient avec moins de frottement, et par suite avec plus de douceur.

La fig. 4. 7 représente l’engrenage d’une roue cylindrique avec une roue de champ, dont les cercles primitifs doivent aussi se toucher exactement.

La règle pour tracer des dents d’une forme à peu près semblable à celle d’une épicycloïde est celle-ci.

Règle. Décrivez en dedans du cercle primitif un cercle un peu plus petit, fig. 48, pour y poser la pointe de votre compas de manière à décrire les côtés de la dent, différant aussi peu que possible de l’épicydoïdc engendrée par un point de la petite roue , roulant autour de la grande. Plus il y a de différence entre les diamètres des roues qui engrènent ensemble, plus doit être grande la différence entre le diamètre du cercle primitif et du cercle tracé dans son intérieur. Le praticien doit juger cela par lui-même ; car je ne sache pas que l’on ait encore donné de règle certaine pour cet objet (1).

(t)M. Charles Taylor a donné la règle suivante, pour tracer la véritable forme cycloïdiale des bouts des dents des roues d’engrenage.

Règle : Découpez un segment du cercle primitif de chacnne des deux roues qui doivent engrener ensemble ; attachcz-cn un sur une surface unie et roulez l’autre à l'entour comme vous le voyez représenté Jig. 45. Si alors vous fixez une pointe au bord b du segment mobile, vous décrirez l’épicycloïde Bbs : ne considérez que la portion de l’extrémité Bb de cette courbe, qui s’étend jusqu'à la distance du cercle primitif égale au quart de la denture, pour la saillie de la dent en-dehors de ce cercle primitif ; posez alors la pointe d’un compas en un centre tel qu'avec l'autre pointe vous puissiez suivre la courbe épicycloïde depuis le cercle primitif jusqu'à l'extrémité de la dent ; conservez cette ouverture de compas, et par le point qui a serv i de centre à la pointe im-

DES ENGRENAGES

§ 8o. Des engrenages de champ.

Le principe des engrenages de champ est celai de dent cylindres dont le côté de l'un tourne contre la base de Fautre, leurs axes étant à angles droits. Ici le frottement sera d’autant plus grand que la résistance sera considérable , et que les diamètres des roues seront plus petits ; parce que les parties en contact se meuvent avec des vitesses différentes, ce qui engendre un grand frottement.

Les avantages de cette espèce d’engrenage sont les suivans : i°. Lès dents étant parallèles entre elles, peu importe, qu’elles entrent ou qu’elles sortent plus ou moins de l’engrenage , cela n’influe pas sur la valeur de la denture des parties des dents qui éprouvent l’effort ; ainsi , si leurs axes venaient à se déranger, ces roues marcheraient avecpkis^de douceur que les engrenages cylindriques.

a". Les roues de cette espèce peuvent être employées à changer la direction des arbres.

Les désavantages de ces engrenages sont : i°. Le peu d’étendue de l’endroit de la dent qui supporte l’effort ; ce qui fait que les dents s’usent très-vite (i).

mobile de l’instrument , faites passer un cercle concentrique avec la roue , afin d’y placer toujours une pointe du compas pour décrire la forme des bouts de toutes les dents de la roue dont le segment a été fixé sur le plan.-

Si l’on a à denter îles . roues d’angle, on peut employer cette règle pour trouver la véritable forme des bouts des dents, tant 'a l’extérieur qu’à l’intérieur , surtout si les dents sont longues , paree que l’épieyeloïde est différente dans des cercles dilTércns. Quand on fabrique des roues en fer coulé, il est absolument nécessaire de terminer très-exactement les dents par des épicycloïdes , autrement les roues ne «filment pas avec facilité.

La même règle sert aussi à obtenir la forme cycloïdale, soit d’une rangée de dents posées sur une droite , telle que celles d’une crémaillère de chariot de sçierie , etc., soit des dents posées dans l’intérieur d’un cercle on d’un cône creux. Voy. la fig. j/j.

(1) Si Pctendue de la surface par laquelle les dents agissent les unes sur lès autres est petite , et si l’effort qu’elles transmettent est assex grand pour que.

a0. Leur grand frottement et l’usure. > , ¥

Les dents pour de petites roues sont généralement cylindriques; elles y sont fichées par leurs queues, aussi cylindriques.

On doit avoir grand soin de percer les lumières, ou trous pour les dents, avec une machine qui dirige la tarière trèsdroit , afin que la distance des dents soit partout la même , sans que l’on soit obligé de les redresser. .

Les lumières de toutes les petites roues d’un mpuliu devraient être percées avec la même tarière , et faites pour une seule deulnre ; alors le meunier pourrait avoir en magasin une quantité de dents déjà tournées ; de sorte que , si quelques dents d’une roue venaient à manquer, il pourrait en metlrede nouvelles sans perte de temps.

La fig. 4-9 représente une roue de champ engrenant avec une lanterne ; elle montre la nécessité de tailler les angles des dents en forme cycloïdale, pour donner aux fuseaux la liberté de s’introduire entre elles et de s’en dégager aiséineut. .

Pour décrire la forme que les côtés de ces, dents doivent avoir, afin de s’accorder avec les fuseaux quand ils se présentent à leur rencontre, il faut tracer sur les têtes de ces dents, èt un peu en -dehors du cercle primitif, un autre cercle sur lequel on placera la pointe du compas, pour décrire, sur ces têtes, les courbes circulaires auxquelles les côtés des dents doivent aboutir; car si la pointe immobile du compas était posée sur le cercle primitif lui-même, le tracé de la tête des dents laisserait les angles intérieurs trop gras , et rendrait ceux du dehors trop maigres. Les faces extérieure et intérieure des dents doivent être droites ou à peu près , à partir du pied jusqu’au bout ; les côtés des dents doivent également être plats jusqu’à une distance des extrémités , égale \ la moitié du diamètre des fuseaux ; les angles ne doivent être abattus, pour

ccs dents se dépriment , elles s'useront très-vite ; mais si la face mentionnée a une étendue telle que l'effort transmis ne produise que le poli des dents, celles-ci dureront trët-long-tcmps.

DES ENGRENAGES. iiM

recevoir la forme dessinée dans la figure? que vers les bonis des dents, parce que lorsque les dents engrennent entièrement, elles éprouvent alors le plus grand effort, et les surfa-1ces, suivant lesquelles cet effort se - transmet , doivent être aussi étendues que possible. Plus la Voue est petite, la lanterne grande et les dents épaisses , plus aussi les angles de ces dents demandent à être délardés. -i

Concevons que , la roue de champ tourne de d verS b\ la dentd, en entrant, transmettra son effet par l’angle inférieur, à moins qu’il ne soit assez abattu ; lorsque la dent arrivera en c, elle sera entièrement engrenée, et si la denture de la roue est un peu plus grande que celle de là lanterne, la dent a appuiera en sortant et permettra h c d’entrer tout-à-fait, avant de commencer à appuyer.

Supposons qpc , la ligne d’aplomb ou verticale ÀB passe exactement par l’axe de la roue de champ : si l’arbre de la lanterne est placé , comme le pratiquent beaucoup de constructeurs de moulins, un peu en avant de celte ligne , afin que le fuseau de la lanterne corresponde à cette ligne , quand il est rencontré par la dent de la roue qui va le presser; cette disposition fait que, les dents éprouvent moins de frottement h leur entrée et plus à leur sortie. On n’a pas encore déterminé s’il y a un avantage réel à placer ainsi l’arbre de la lanterne, en avant de l’aplomb de l’axe de la roue.

§ 81. Des engrenages d’angle ou coniques.

Le principe des engrenages coniques ou roues d’angle est celui de deux cônes ayant même sommet et roulant l’un contre l’autre, comme on le voit fig. 5o. Ici les surfaces qui se touchent tournent avec la même vitesse; ainsi il y a peu de frottement produit. Ces cônes étant cannelés ou garnis de dents dirigées du sommet vers la base, pour empêcher leurs surfaces de glisser, deviennent des engrenages d’angle. Comme ces dents seraient très-petites vers le sommet de ces cônes , on ne taille

ceux-ci que dans *ine étendue de 2 ou 3 pouces , à partir de leur base , comme on le voit dans la figure , ce qui leur donne alors l’apparence de roues.

' Pour tracer ces roues d’une grandeur convenable à tous les nombres de dents que vous désirez leur donner, observez la règle suivante.

Règle. Tracez des droites A, B, C, etc., pour représenter vos arbres dans les directions respectives qui leur sont propres , et se croisant successivement en des points R; alors sur une échelle de parties égales , soit pieds, pouces ou quarts, etc., primez des lignes égales à autant de parties que vos roues doivent avoir de dents, et, à des distances égales à ces lignes, menez des parallèles mr,nt, aux arbres ; joignez enfin le point de rencontre r de ces parallèles , avec celui R des arbres correspondans, par la droite Rr. C’est sur cette ligne, qui indique le véritable angle de l’engrenage, que les cercles de contact ou primitifs des roues doivent se rencontrer, pour contenir les nombres de dents voulus, quelle qu’en soit la denture.

Alors, pour déterminer la grandeur effective des roues qui conviennent à une denture particulière , prenez dans la table des cercles primitifs le rayon de l’une des roues en mesures égales à la denture, et cherchez le point a de la ligne Rr dont la distance ab à l’arbre Rb de la roue considérée , mesurée sur une perpendiculaire ab à cet arbre , est égale à la grandeur du rayon dit celte roue; le point a, ainsi déterminé, est celui où les cercles de contact des roues doivent se rencontrer pour convenir à la denture choisie. On trouve de la même manière la grandeur des roues , quelle que soit la direction relative des arbres, comme on le voit dans la figure.

Les roues de cette espèce sont faites ordinairement en métal coulé , et roulent extrêmement bien.

Les avantages des engrenages coniques sont les suivans :

i° Ils éprouvent très-peu de frottement ou de glissement des parties; ■ * .

DKS ENGRENAGES.

2° Les dents peuvent en être faites aussi larges qu’on le désire; ainsi elles durent long-temps ;

3° Ils permettent de disposer les arbres dans toutes les

directions voulues, et de leur donner le mouvement nécessaire.

Voici leurs désavantage» :

i° Les roues d’angle demandent à être maintenues engrenées, de manière à ce que leurs cercles primitifs se touchent exactement; sans cela elles ne marcheraient pas uniformément, inconvénient que n’ont pas les roues cylindriques.

2° Faites en bois, les roues d’angle sont dispendieuses; aussi peu de personnes les emploient dans ce pays.

Le joint universel , tel qu’il est’ représenté fig. 5i , peut être substitué aux roues d’angle, quand le mouvement des arbres doit être le même, et que les angles embrassés par ces arbres ne sont pas de plus de 3o à 4-0 degrés. Ce joint peut être construit à l’aide d’une croix , comme on le voit dans la figure, ou avec quatre boulons disposés à angles droits sur la circonférence d’un cercle ou d’une boule solide. Il sert quelquefois à communiquer le mouvement, au lieu de deux ou trois roues de champ. Souvent les pivôts des bouts de la croix, jouent dans les extrémités de demi-cercles que l’on doit boulonner, avec les arbres , afin qu'ils puissent en être séparés au besoin.

§82. Manière de combiner les roues, pour que leurs^ DENTS S’USENT ÉGALEMENT.

On doit avoir grand soin de combiner les roues de moulin qui doivent engrener ensemble, de manière que le nombre de dents en soit tel que les mêmes dents ne se rencontreront pas souvent; car si deux dents moins dures que les autres se retrouvent fréquemment, elles s’usent plus vite et détruisent la régularité de la denture ; tandis que si ces dents changent continuellement de place dans l’engrenage, elles s'usent d’une manière régulière , quand bien même , au commencement, elles eussent été un peu irrégulièrement façonnées.

Pour trouver combien deux roues doivent faire de révolutions , avant que les mêmes dents puissent se rencontrer de nouveau, servez-vous de la règle suivante :

Règle. i° Divisez le nombre de dents de la grande roue parle nombre que la 'petite en porte; si la division se fait sans reste, les mêmes dents se rencontreront une fois à chaque révolution de la grande roue.

a» Si la division donne un reste, divisez le nombre de dents de la petite roue par ce reste, et si la nouvelle division se fait exactement, le quotient montrera combien la grande roue fera de tours avant que les mêmes dents se rencontrent.

3° Mais si celte division ne se fait pas sans reste, la grande roue fera autant de révolutions qu’il y a de dents dans la petite roue, ou celle-ci effectuera autant de tours qu’il y a de dents sur la grande roue, avant que les mêmes dents se rencontrent : on ne petit pas faîte changer plus souvent les rencontres des dents.

Exemple : On demande combien deux roues de i3 et 17 dents devront faire de révolutions, avant que les mêmes dents se rencontrent?

. Alors 17 , i3

Réponse : La grande roue fera i3 révolutions, et la petite 17 révolutions.

§ 83. Théorie des cribles rotatifs et des ventilateurs

ou tarares, employés dans les moulins, pour cribler