CHAPITRE X

PHASES LUNAIRES

La lunaison moyenne astronomique, au commencement de l’Hégire| précède de 10h 12m <3‘,t3 la lunaison moyenne musulmane; mais comme elle est plus longue que celle-ci de 2*, 8, elle s’en rapproche depuis l’an 1 h raison de 33*, 64 par année lunaire, ou de 18m9’, <5 par Cycle de 30 ans. Vers l’an 3660 de l’Hégire la Conjonction moyenne astronomique aura atteint la Néoménie moyenne musulmane, dont elle s’éloignera ensuite avec la même lenteur qu’elle s’en était approchée.

Nous donnons dans les règles suivantes la manière de trouver, pour le méridien de la Mecque, les Néoménies moyennes astronomiques d’une année quelconque de l’ère des Musulmans.

RÈGLES

Première Néoménie.

La première Néoménie de l’an 1 de l’ére des Musulmans arrive le Mercredi avant le 1" Moharrem, à 7h 48m du matin.

PHASES LUNAIRES

Retranchez 2 du millésime musulman, et vous aurez un nombre que j’appellerai a.

Multipliez a par 354, et vous aurez un nombre que j’appellerai b.

Divisez le millésime proposé par 30, et vous aurez un quotient que j’appellerai c, lequel indique les périodes entières de 30 ans antérieures à ce millésime dans l’ère des Musulmans, et un reste que j’appellerai d, qui n!est autre chose que le Cycle lunaire de l’année musulmane proposée. Remarquez cependant que lorsque le reste de la division est 0, le nombre c est égal au quotient moins 1, et le nombre d au nombre 30.

Multipliez c par 1 1, ajoutez le produit à b, ajoutez encore 354,675152 et l’équation correspondant à d dans la Table des Équations lunaires du chapitre précédent, et vous aurez une somme que j’appellerai e.

Divisez epar 29,530588, sans pousser la division plus loin que les unités au quotient, séparez par une virgule autant de chiffres décimaux à la droite du reste qu’il y en a au dividende, et vous aurez un nombre que j’appellerai f, lequel sera plus petit que 13,765294 ou plus grand que 13,765293.

Si f est plus petit que 13,765294, rclranchez-le du nombre de jours du dernier mois de l'année qui précède l’année musulmane proposée, et vous aurez dans ce dernier mois le jour où arrive la première Néoménie de l’année musulmane proposée.

Si f est plus grand que 13,765293, retranchez-le de 29,530588, et vous aurez dans le premier mois de l’année musulmane proposée le jour où arrive la première Néoménie de celte année.

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du résultat, et vous aurez en calcul moyen l’instant du

CALKNDIU En MUSULMAN.

jour où arrive la première Néoménie de l’année musulmane proposée.

Néoménies suivantes.

Si f est plus petit que 13,765294, retranchez-le d’une des valeurs ci-après, selon la lunaison dont vous voulez avoir le commencement, et le résultat sera la date annuelle de la Néoménie demandée.

Si f est plus grand que 13,765293, retranchez-le de 29,530588, ajoutez au résultat une des valeurs ciaprès, selon la lunaison dont vous voulez avoir le commencement, et vous aurez la date annuelle de la Néoménie demandée.

Pour la 2'. . . .

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du résultat, et vous aurez en calcul moyen l’instant du jour où arrive la Néoménie demandée.

PHASES LUNAIRES

Dernières Phases.

Ajoutez à la date annuelle de la Néoménie précédente une des valeurs ci-après, et vous aurez la date annuelle de la Phase demandée.

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du résultat, et vous aurez en calcul moyen l’instant du jour où arrive la Phase demandée.

EXEMPLES

1. Faites connaître la date de la première Néoménie do l’an 3t de l'Hégire. Réponse : Le Î8 Dzou’l-hedjeh de l'an .30, à 8h 5™ du matin.

Solution. Je retranche J du millésime musulman 31, et le résultat 29 donne le nombre a.

Je multiplie a par 334, et le résultat 10266 donno le nombre b.

Je divise le millésime proposé 31 par 30, et j’obtiens le quotientc ou 1 , annonçant que dans l’ère des Musulmans une seule période de 30 ans précède ce millésime, et le reste d ou 1 , Cycle lunaire de l'année musulmane 31 .

Je multiplie c par H, et j’obtiens le nombre 11 ; j'ajoute 11 à 6, ainsi que le nombre constant 354,673152 et l'équution 0, laquelle, dans la Table des Équations lunaires du chapitre précédent, répond au Cycle lunaire d ou 1, elle résultat 10631,675152 donne la somme e.

Je divise e par 29,530588, et le reste f ou 0,663472 est plus petit que 13,765294.

Je retranche f de 29, nombre de. jours du mois Hzou’i-liedjed, le

CALENDMEIl MUSULMAN.

dernier de l'année musulmane 30, et le résultat 28,336828 place lu première Néoménie de l'an 31 de l'Hégire au 28 Dzou’l-hcdjeli de l'an 30, .4 81' 5“ du matin.

II. Ondésire avoir la date de. la première Néoménie de l'année musulmane 1267. Réponse : Le 29 Dzou’t-hedjeh de l’année 1266, à 0h 26“ du malin.

Solution. Je retranche 2 du millésime musulman 1267, et le résultat 1265 donne le nombre a.

Je multiplie a par 354, et le résultat 447810 donne le nombre b.

Je divise le millésime proposé 1267 par 30, et j'obtiens lequoticut c ou 42, annonçant que dans 1ère des Musulmans 42 périodes entières de 30 ans précèdent ce millésime, et le reste d ou 7, Cycle lunaire de l’année musulmane 4267.

Je multiplie c par II, et j’obtiens le nombre 462; j’ajoute 462 à b, ainsi que le nombre constant 354,675152 et l'équation 2, laquelle, dans la Table des Équations lunaires du chapitre précédent, répond au Cycle lunaire d ou 7, et le résultat 448628,675152 donne la sommé e.

Ja divise c par 29,530588, et le reste /'ou 29,512844 est plus grand que 13,765293.

Je retranche / dp 29, 530588, et le résultat 0,017744 indique 0 Moharrem ou la veille du 1" Moharrem, c’est-à-dire le 29 Dzou’l-hedjeb de l’année 1266. à 0‘‘ 26“ du matin, pour le siège de la première Néoménie de l’année 1267.

Remarquez en passant que dans nos calculs hémérologiques la date 0 indique le jour qui précède immédiatement le jour désigné par la date 1 , de la même manière que dans l’arithmétique le chiffre 0 précède immédiatement le chiffre 4 .

III. On demande la date du dernier Quartier de la 11“ lunaison de l'année 12000 dci’ère des Musulmans. Réponse: Le 26 Dzou'l-cadch, à 21' du matin.

Solution. Je retranche 2 du millésime musulman 12000, et le résultat 14998 doune le nombre a.

Je multiplie a par 354, et le résultat 4247292 donne le nombre b.

Je divise le millésime proposé 12000 par 30, et j'obtiens le quotient 400 et le reste 0; d’où je conclus que le nombre c est égal à 399, et le nombre d à 30.

Je multiplie c par 11, et j’obtiens le nombre 4389; j'ajoute 4389 à 6, ainsi que le nombre constant 354,675152 et l’équation 44, laquelle, dans la Table des liquations lunaires du chapitre précédent.

l'UASES LUNAIRES.

répond ail Cycle lunaire d ou 30, et le résultat 4155040, 673152 donne la somme e.

Je divise e par 29,530588, et le reste f ou 55,900796 est plus grand que 13,765293.

Je retranche f de 29,530588, et j’obtiens le nombre 3,629792 ; j’ajoute à ce nombre la valeur 295,305880, et le résultat 298,935672 donne la date annuelle de la 11' Néoménie de l’année 12000.

J’ajoute R cette date annuelle la valeur 22,147941, et le résultat 321,083613 donne la date annuelle du dernier Quartier de la 11e lunaison de l’année musulmane proposée, laquelle date répond au 26 Dzou'l-cadeh, à 2h du malin.

CAU.ND1UKII Ml'SI I.MA.N.

CONCLUSION

Noos indiquons ci-après les articles principaux du Calendrier musulman, ainsi que les arguments dont ils sont tirés.

Articles.

Arguments.

Cycle lunaire, Ch. 1^

Durée de l’année, Ch. II. . . .

Cycle solaire, Ch. lit

Caractère de l’année. Ch. IV. .

Caractère du mois, Ch. V. . . .

Jour du mois, Ch. VI

Lunaisons musulmanes, Ch. VII

Saisons, Ch. IX «

Phases lunaires, Ch. X. . . . j

Millésime.

Cycle lunaire.

Millésime.

Cycle solaire.

Caractère de l’année.

Caractère du mois.

Cycle! lunaire.

Millésime.

Est-il question, par exemple, de trouver le jour initial ou Caractère d’un mois proposé? L’indication précédente fait voir surle-champ que le Caractère du mois dépend du Caractère de l’année, qui en est l’argument, et que le Caraclère de l’année dépend du Cycle solaire. On arrivera donc au résultat demandé en cherchant d’abord le Cycle solaire, puis le Caractère de l’année, et enfin le Caractère du mois.

Dans le Calendrier musulman, à cause de sa grande simplicité, deux éléments suffisent pour construire l’Almanach d’une année quelconque de l’Hégire, savoir, le Cycle lunaire et le Cycle solaire. En effet, le Cycle lunaire indique le nombre de jours de l’année proposée, et le Cycle solaire, en donnant le Caractère de l’année, assigne à chaque quantième du mois le jour de la semaine qui lui convient. Aussi les Tables temporaires de ce Calendrier sont remplies sulfisamuient en y marquant, pour chacune des années

S Al. 'UNS.

qu'elles comprennent, le Cycle lunaire avec le genre de l’année, et le Cycle solaire avec le Caractère de l’année. La Table du cbap. U et celle du chap. IV exemptent de tout calcul à ce sujet.

Voici, au reste, une Table temporaire pour la fin du 13“ siècle de l’Hégire. Cette Table donnera du jour à ce que nous venons de dire et servira de modèle pour en construire d’autres.

CALENDRIER MUSULMAN

TABLE TEMPORAIRE