IV. On demande l’Epaete do l’an 1435. Réponse : I

Solution. Le Nombre d’or de l’an 1435 est 11 ; je multiplie 11 par H, et j’obtiens le nombre 121 : je retranche 5 de 121, et j’obtiens le nombre 116; je divise 116 par 30, el le reste 26 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du millésime 1435 est 14 ; j’ajoute 8 à 14, et j’obtiens le nombre 22 ; je divise 22 par 25. el j’ai 0 au quotient ;

EPACTE.

je retranche 0 du nombre séculaire <4, et j’obtiens le nombre <4; j’ajoute 4 il <4, ot j'obtiens le nolnbre 45; jo divise 45 par 3, et le „ quotient 5 donne le nombre b.

J’ajoute b à a, c’est-à-dire 5 à Î6, et j'obtiens le nombre 34 ; je divise 31 par 30, et le reste 4 donne la réponse.

V. Quelle est l’Epaclo de l’année juliemne 4 582 ? Réponse : 6.

Solution. Le Nombre d’or do l'année 4582 est 6; je multiplie 6

par 4 4, et j'obtiens le nombre 66; je retranche 5 de 66, et j’obtiens le nombre 64 ; je divise 64 par 30, ot le reste 4 donne lo nombre a.

Le nombre séculaire du millésime 4582 est 45; j'ajoute 8 à 45, et j'obtiens le nombre 23 ;jc diviso 23 par 25, et j’ai 0 au quotient; je retranche 0 du nombre séculaire 45, et j’obtiens le nombre 45; j'ajoute 4 à 45, et j'obtiens le nombre 46; je divise 46 par 3, et le quotient 5 donne le nombre b.

J’ajoute b à a, c’est-à-dire 5 à 4, et j’obtiens lo nombre 6 ; je divise 6 par 30, et le reste 6 donne la réponse.

VI. On désire avoir l’Epacte de l'année julienne 4695. Réponse :

Solution. Le Nombre d’or de l'année 4695 est 5; je multiplie 5 par 14, et j'obtiens le nombre 55; je retranche 5 do 55, et j'obtiens le nombre 50; je divise 50 par 30, et le reste 20 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du millésime 4695 est 46; j’ajoute 8 à 16, et j’obtiens le nombre 24: je divise 24 par 25, et j’ai 0 au quotient; je retranche 0 du nombre séculaire 46, et j’obtiens le nombre 46; j’ajoute 1 à 46, et j’obtiens le nombre 17 ; je divise 17 par 3, et le quotient 5 donne le nombre b.

J’ajoute b à a, c’est-à-dire 5 à 20, et j’obtiens le nombre 25 ; je divise 25 par 30, et le reste 25 donne la réponse.

Vil. Indiquez l’Epacte de l’année julienne 4 899. Réponse: 0.

Solution. Le Nombre d'or de l'année 4899 est 19 ; je multiplie 19 par 41, et j'obtiens le nombre 209; je retranche 5 de 209, et j’obtiens le nombre 204; je divise 204 par 30, et le reste 24 donne le nombre a.

Le nombre séculaire du millésime 4899 est 48; j'ajoute 8 à 18, cl j’obtiens le nombre 26; je diviso 26 par 25, et j’ai 1 au quotient; jo retranche 1 du nombre séculaire 48, et j’obtiens le nombre 47; j’ajoute 4 à 17, et j’obtiens le nombre 48: je divise 48 par 3, et lo quotient 6 donne le nombre b.

J’ajoute b à a, c’est-à-dire 6 à 24, et j’obtiens le nombre 30; je divise 30 par 30, et le reste 0 donne la réponse.

VIII. On demande l’Épacte de l’année julienne 1900. Réponse : 12.

Solution. Le Nombre d’or de l’année 1900 est 4; je multiplie 1

calendrier julien.

par H, et j'obtiens le nombre U; je retranche 5 de 1 1, et j'obtiens le nombre 6; je divise 6 par 30, et le reste 6 donne le nombre «.

Le nombre séculaire du millésime 1900 et 19; j ajoute 8 à 19, et j’obtiens le nombre 27; je divise 27 par 25, et j’ai 1 au quotient; je retranche 1 du nombre séculaire 19, et j’obtiens le nombre 18; j’ajoute 1 à 1 8, et j’obtiens le nombre 1 9 ; je divise 1 9 par 3, et le quotient 6 donne le nombre b.

J'ajoute b à a, c’est-à-dire 6 à 6, et j’obtiens le nombre 12; je divise 12 par 30, et le reste 12 donne la réponse.

TABLES DE L’EPACTE.

Cherchez dans la Table I le nombre séculaire du millésime, et vous trouverez à gauche de la Table une Série correspondant à ce nombre séculaire ; cherchez ensuite dans la Table II le nombre répondant à la fois au Nombre d’or du millésime et à la Série trouvée précédemment, et vous aurez l’Epacte demandée.

Soit proposé de trouver, au moyen des Tables, l'Epacte de l'an 1 079 avant J.-C., dont le nombre séculaire est 10, et le Nombre d’or 6. Je cherche dans la table I avant J.-C. le nombre séculaire 10, et je trouve que la Série IV correspond à ce nombre séculaire ; je cherche ensuite dans la Table II avant J.-C. le nombre répondant à la fois au Nombre d'or 6 et à la Série IV trouvée précédemment, et je vois que le nombre 28, remplissant cette condition, est l’Epacte de l’an 1079 avant J.-C.

Par une recherche semblablement dirigée je trouverai que 0 est l'Épacte de l’année julienne 1899, à laquelle appartient le Nombre d’or 19. En effet, dans la Table 1 après J.-C. la Série VII correspond au nombre séculaire 18 du millésime, et dans la Table II après J.-C. l’Epacte 0 est en même temps au-dessous du Nombre d’or 19 et vis-à-vis la série VII trouvée précédemment.

Dans la Table I de l’Epacte à chaque Série correspond un groupe de 3 ou 4 nombres séculaires. Ces groupes se succèdent d’une manière constante et uniforme; ils remplissent un espace de 100 siècles ou 10 000 ans, et sont au nombre de 32 dans le

EPACTE. fil

Calendrier julien. Les nombres inscrits entre crochets de la même Table sont les numéros d’ordre des groupes formés par les nombres séculaires. Deux ou plusieurs groupes ayant le même numéro d’ordre ne diffèrent que par le chiffre des centaines des nombres séculaires dont ils se composent. Par exemple, le Ier groupe l 5 ] de la Table I avant J.-C. se compose des nombres séculaires 41, 12, 13; le 2* groupe [ S ), se compose des nombres séculaires 1 H , 1 1 2, 11 3 ; le 3* groupe [ S j des nombres séculaires 211, 212, 213; le 4e, des nombres séculaires 311 , 312, 313; et ainsi de suite, en augmentant d’une unité le chiffre des centaines de ces nombres séculaires à mesure que l’on arrive dans une nouvelle période de 32 groupes. Le même raisonnement peut s’appliquer à tout autre groupe. Le groupe [ H ] de la Table 1 après J.-C. se compose dans la 1" période des nombres séculaires 39, 40, 41, 42; dans la 2e période, des nombres séculaires 139, 140, 141, 142; dans la 3e, des nombres séculaires 239, 240, 241 , 242 ; et de même pour les périodes suivantes. 11 n'y a d’exception à cet égard que pour le groupe f 1 ], lequel, dans la 1r* période, ne contient pas autant de nombres séculaires que dans les périodes suivantes; mais la difficulté disparaît, si l’on prend pour point de départ le groupe [ 1 | de la 2' période, lequel, avant J.-C., se compose des nombres séculaires 98, 99, 100, et après J.-C., des nombres séculaires 99, 100, 101.

Maintenant la Table 1 pourra sans aucun calcul être prolongée aussi loin qu’on voudra, à la condition unique de faire correspondre successivement aux 30 Séries qui la composent les 32 groupes de la période de 1 00 siècles. Dans cette prolongation le groupe ( 1 ] correspondra successivement aux Séries VII, IX, XI, etc., et ce ne sqra qu’après 15 périodes de 100 siècles, c’està-dire après 150 000 ans, que ce groupe reviendra de nouveau à la Série 1.

f.ALEMiHIEK Jl LIEN.

[Er MIŒMIiÎÆlTîl 1

20 21 22 23 2» 25 26 27 ïtT

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70 71 72 73 74 75 70 77~Ts~ 79 80 81

El' ACTE.

Avant Jésus-Christ.