CHAPITRE \1Y

PHASES LUNAIRES

Ij’kmpuii des Epactes pour trouver l’âge de la Lune et les Phases lunaires suppose que la lunaison moyenne astronomique est de29J 12" 4i'“ 3% 1 ; tandis que réellement elle n'est que de 29*, 12h 44'" 2‘,8. La petite différence 0% 3 a pour effet d’éloigner de plus en plus dans les siècles à venir les Néoménies civiles, calculées avec l’Epacte, des Néoménies astronomiques, données par le calcul moyen des Phases lunaires. L’intervalle est un jour ou deux, rarement trois.

Les règles suivantes font connaître au méridien de Paris la date moyenne des Phases lunaires astronomiques dans une année quelconque du Calendrier grégorien.

RÈGLES

En l'année grégorienne <583 la première Néoménie arrive le Dimanche 23 Janvier, à2b 31radu soir.

Retranchez 1584 du millésime grégorien, et vous aurez un nombre que j’appellerai a.

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PHASES LUNAIRES

Multipliez a par 365, et vous aurez un nombre que j’appellerai b.

Ajoutez 3 à n, divisez par 4, ajoutez le quotient à b. et vous aurez un nombre que j’appellerai c.

Retranchez 16 ou 15 du nombre séculaire du millésime proposé, selon que ce millésime sera ou ne sera pas terminé par deux zéros, multipliez par 3, divisez par 4, retranchez le quotient de c, ajoutez 341,395000, et vous aurez un nombre que j’appellerai d.

Divisez d par 29,530588, sans pousser la division plus loin que les unités au quotient, séparez par une virgule autant de chiffres décimaux à la droite du reste qu'il y en a au dividende, retranchez ensuite ce reste du diviseur, et vous aurez en Janvier le jour de la première Néoménie de l’année grégorienne proposée.

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du résultat, et vous aurez en calcul moyen l’instant du jour de la première Néoménie de l’année grégorienne proposée.

Néoménies suivantes.

Vous aurez la date annuelle des autres Néoménies de l’année grégorienne proposée en ajoutant ii celle de la première Néoménie un des nombres ci-après, selon la lunaison dont vous voulez avoir le commencement.

Pour la 2*.

('AI.KHDHIER GRÉGORIEN.

Pour la (P

Dernières Phases.

Ajoutez à la date annuelle de la Néoménie précédente un des nombres ci-après, et vous aurez celle de la Phase

demandée.

EXEMPLES

I. L'expérience démontre qu’en Europe les grandes marées arrivent un jour et demi après les Syzygies ; l’époque des grandes marées d’une année proposée s’obtient donc en ajoutant 3Gh à la date des nouvelles et pleines Lunes. On demande dans l’année grégorienne 1847 le jour des grandes marées -qui ont suivi la nouvelle Lune de Mars, cl la pleine Lune de Septembre. Réponse : Le 18 Mars et le î6 Septembre.

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 1847, et le résultat 263 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 95995 donne le nombre l>.

J’ajoute 3 à a, et j’obtiens le. nombre 266; je divise 266 par 4, et j'ai 66 au quotient; j’ajoute 66 A 5, et le résultat 96061 donne le nombre c.

Le millésime 1847 n’étant pas terminé par deux zéros, je retranche 15 du nombre séculaire 18, et j’obtiens le nombre 3, je multiplie 3 par 3, et j’obtiens le nombre 9; je divise 9 pur 4, et j’ai 2 au quotient; je retranche 2 de e, et j’obtiens le nombre 96059; j’ajoute à celui-ci 341,395009, et le résultat 96400,395009 donne le nombre </.

Je divise d par 29,530588, et j’ai au reste 12,555777; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 16,974811 , équivalant A16J23h 23"’, lait connaître en Janvier la date moyenne de la première Néoménie de l’année grégorienne 1817.

PHASES LUNAIRES

J’ajoule successivement à celte date 59j I'1 28"' el 23&> 5b lit"', cl les résultats 7l>* i)h 51 "• el 253> 5h 15* sont les dates annuelles des nouvelles Lunes de Mars et de Septembre ; j’ajoule à celle dernière W 181* 2?"‘, el le résultat 267) 23h 37* est la date annuelle de la pleine Lune de Septembre. La nouvelle et la pleine Lune qui précèdent les marées en question arrivent ainsi le 17 mars, à 0h 51* du mutin, et le 24 Septembre, à 111* 37* du soir, et les marées ellesmêmes, le 18 Mars et le 26 Septembre.

II. line éelipse de Lune, en partie visible à Paris, a commencé le 17 Janvier de l'année grégorienne 1851, à S* 50™ du soir, el n'a fini qu’il 6h 9m. Un veut savoir si la pleine Lune moyenne a eu lieu pendant la durée de l'éclipse. Jl épouse : Oui.

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 1851, et le résultat 267 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 97455 donne le nombre b.

J’ajoule 3 à a, et j’obtiens le nombre 270; je divise 270 par 4, et j'ai 67 au quotient; j'ajoute 67 0 6, et le résultat 97522 donne le nombre e.

Le millésime 1851 n'étant puis terminé par deux zéros, je. retranche 15 du nombre séculaire 18, et j'obtiens le nombre 3; je multiplie 3 par3, et j’obtiens le nombre 9; je divise 9 par 4, et j'ai 2 au quotient; je. retranche 2 de c, et j'obtiens le nombre 97520; j’ajoute à celui-ci 341.395009, et le résultat 97861 ,395009 donne le nombre d.

Je divise d par 29,530588, et j’ai au reste 26,556965 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 2,9736, ou 21 23h 22™, est la date de la première Néoménie moyenne de l’année grégorienne proposée.

J’ajoute lit 18b 22”' à cette date afin d’avoir l’instant de la pleine Lune suivante, qui est celle de l'éclipse, et le résultat 17* 1711 44m. c'est-à-dire le 17 Janvier, à 5h 44™ du soir, montre que l’opposition moyenne a eu lieu pendant In durée de l'éclipse.

III. Quelle est la date de la pleine Lune de la S0 lunaison de l'année grégorienne 1864? Réjwnse :Le 17 Août, à 9h 4m du soir.

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 1864. el le résultat 280 donne le nombre a.

Je multiplie a (air 365, et le résultat 102200 donne le nombre b.

J’ajoute 3 à a, el j'obtiens le nombre 283; je divise 283 pur 4, et j’ai 70 au quotient; j’ajoute 70 ù 6, et le résultat 102270 donne le nombre c.

Le millésime 1864 n'étant pas terminé par deux zéros, je retranche 15 du nombre séculaire 18, el j’obtiens le nombre 3; je multiplie 3 par 3, el j’obtiens le nombre 9: je divise 9 par 4. el j'ai

CALENDRIER GRÉGORIEN

2 au quotient; je retranche 2 de r, cl j'obtiens le mmibrc 1 0226s ; j’ajoute à celui-ci 341, '195009, cl le résultat 104609. 395009 donne le nombre <1.

Je divise <1 par 29.530588, cl j’ai au rcsle 20,1.12297 ; je retranche ee reste du diviseur, el le résultat 9,3983, ou O' g*1 34", est lu date de la première lunaison de l’année proposée.

J'ajoute à celle date les deux valeurs 20Gi 17k 8™ el 1 4-t I8h 22"'. el le résultat 2301 2lh 4". correspondant au 17 Amll, A 9h 4"' du soir, donne la réponse.

Ce résullid est entièrement d'accord avec l’ex. III du ch. IX, où l'on montre <|uc la nuit du 15 août de l'année grégorienne <864 a été une nuit claire.

IV. Dites l'intervalle ipti se trouve entre la 8* Néoménie moyenne de l'année grégorienne 2000 el l’éclipse de Soleil, annoncée dans l’Art de vérilier les Dates, pour le 31 Juillet île la même année, il 21' 30" du soir. Réponse : 1h 2'".

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 2000. et le résultat 416 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365. et le'résultal 154840 donne le nombre l>.

J'ajoute 3 à a. el j'obtiens le nombre 419; je divise 419 par 4, et j’ai 104 au quotient; j'ajoute 104 à G. et le résultat 151944 donne le nombre r.

I.e millésime 2000 étant terminé par deux zéros, je retranche 16 du nombre séculaire 20. el j’obtiens le nombre 4; je multiplie 4 par 3, et j’obtiens le nombre 12; je divise 12 par 4, et j’ai 3 au quotient; je retranche 3 de r, el j’obtiens le nombre 151941 ; j'ajoute à celui-ci 341 ,395009, el le résultat 152282,395009 donne lu nombre d.

Je divise d par 29,530588, el j’ai au reste 22,683281 ; je retranche ce reste du diviseur, el le résultat G1 20b 20", plus 2Q6J 17b 8", fixe au 213° jour, ou 31 Juillet, à 1h 28" du soir, la 8e Néoménie moyenne de l’année grégorienne bissextile 2000.

V. Indiquez la date de la première Néoménie de. l’année grégorienne 2025. Réponse : le 29 Janvier, à 7h 55™ du matin.

Solution. Je retranche 1384 du millésime grégorien 2023, et le résultat 441 donne le nombre a.

Je multiplie «par 365, el le résultat 160965 donne le nombre li.

J'ajoute 3 à a, et j’obtiens le nombre 444; je divise 444 par 4, et j'ai 111 au quotient; j'ajoute III à 6, el le résultat 461076 donne le nombre r.

Le millésime 2025 n’étant pas terminé par deux zéros, je retranche

PHASES Ll'NAlKES.

45 ilu nombre séculaire 20. et j’obtiens le nombre 5: je mu It iplit* 5 par 3, el j'obtiens le nombre 45: je divise 15 par 4. et j’ai 3 au quotient; je retranche 3 de c, el j'obtiens le nombre 161073; j’ajoute à celui-ci 341.395009. el le résultat 461414.395009 donne le nombre d.

Je divise d par 29,530588, el j'ai au reste 0.201004; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 29i 7h 55"' est en Janvier la date demandée.

Une Néoménie moyenne au 29 Janv., a 71' 53m du matin de l'aieliée grégorienne SOIS, en suppose une autre au 30 Déc., à T'tl™ du soir de l’année grégorienne 20Î4 ; ce qui est conforme à l’ev. V du ch. i\, dans lequel ou a trouvé que le 1”r Janv. de l'année grégorienne 2025 est un jour de Néoménie civile.

VI. Un désire connaître la date du I" et du 3e UUarlicr de la I î' lunaison de l'année grégorienne 5000. Réponse: le 9 Déc., à 0h 50m «lu soir, et le 24 Déc., à 7h 12™ du matin.

Solution. Je retranche 1584 du millésime grégorien 5000, el le résultat 3446 donne le nombre u.

Je multiplie a par 365, et le résultat 1246840 donne le nombre h.

J’ajoute 3 à a, et j'obtiens le nombre 3419 : je divise 3419 par 4. et j'ai 854 au quotient: j'ajoute 854 à 6, el le résultat 1247694 donne le nombre e.

Le millésime 5000 étant terminé par deux zéros, je retranche 16 du nombre séculaire 50, el j'obtiens le nombre 34; je multiplie 34 par 3. el j'obtiens le nombre 102; je divise 102 par 4, el j’ai 25 au quotient: je retranche 25 de c, et j’obtiens le nombre 1247669; j'ajoute 5 celui-ci 341.395009, el le résultat 1248010.395009 donne le nombre d.

Je divise d par 29,530588, el j'ai au reste 48, 215541 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 111 7h 34'" est la date de la première Néoménie île l'année grégorienne commune 5000.

J'ajoute à cette date, d'une part, 32ij 20h 5™ plus 7i 9“ 11"’, el de l'autre, 324j 20" 5™ plus 22i 3k 33", et les résultats 3434 I2b 50™ et 3581 7fc 12"1 font connaître la réponse.

• ALL.VDIUfcK r.llKboRIEX.

CONCLUSION

I jes articles du Calendrier grégorien réduits en Tables hémérologiques sont les mêmes que ceux du Calendrier julien ; ils ont aussi les mêmes arguments et s’obtiennent d’une manière semblable, à l'exception de la Lettre dominicale qui sc tire directement du millésime, et de la fête de Pâques qu'on l’on cherche avec l’Epacte au lieu du Nombre d’or. Voici, au reste, le tableau de ces articles, avec l’indication de leurs arguments respectifs.

Articles.

Année bissextile. Ch. 1

Indiclion romaine, Ch. II....

Nombre d’or, Ch. ill

Cycle solaire, Ch. IV

Période julienne, Ch. V

Lettre dominicale. Ch. VI. . . .

Jour du mois, Ch. VII

Epacle, Ch. VIII

Age de la lune, Ch. IX