II. On demande le rang de la deuxième Conversion de l’année
DigitiZLil Uy GuiJgle
CONVERSIONS DE L’ANNÉE. 295
israélile 95. Réponse : La Conversion demandée est une Conversion d'Hiver, et la 26* du Cycle solaire.
Solution. La Position lunaire de l’année 95 est 4. 49. Je prends dans la Table I la valeur 0* 511 860squi répond aux 4 unités du nombre de Cycles lunaires antérieurs à l’année proposée ; je prends dans la Table II l’équalion 20* 20u 8705 qui répond au Cycle lunaire 49 de cette année; je fais la somme séparément des jours, heures et scrupules de ces deux valeurs, et j’obtiens pour somme totale 20* 25b 4730* je retranche de 4730*le plus grand nombre possible d’heures exprimées en scrupules et tirées de la Table III, savoir I*1 ou 4080*, et j’obtiens au résultat 650* ; j’ajoute à 25*1 le nombre d’heures que j’ai retranché de 4730*, savoir 4 h, et j’ai ainsi 26h au lieu de 25h; je retranche de 26h le plus grand nombre possible de jours exprimés en heures et tirés de la Table III, savoir 4* ou 24h, et j’obtiens nu résultat 2h; j’ajoute à 20j le nombre de jours que j’ai retranché de 26h, savoir 4*, ot j’ai ainsi 24* au lieu de 20*. Le dernier résultat 24* î1 650* est plus petit qu’une Saison et donne la valeur a, plus grande que 4 5*.
Je retranche 45* de a et le résultat 6* 2h 650* donne la valeur b, laquelle indique la distance de la première Conversion, ou le nombre de jours, d’heures et de scrupules qui séparent celle-ci de la première Néoménie.
La première Néoménie de l’année 95 est 2* 48h 430*. J’ajoute à b cette Néoménie, et j’obtiens la somme 8* 24h 0*;jcdiviso celte somme par7, sans pousser la division plus loin que les jours au quotient, et le reste 4* 24 h 0* donne l’expression de la première Conversion de l’année proposée.
J’ajoute 0* 7h 540* à l’expression de la première Conversion, et le résultat 2* 4h 540* donne l’expression de la deuxième Conversion, et annonce que cette dernière Conversion arrive en temps judaïque un Lundi à 4*1 4/2, ou bien en temps civil un Dimanche à40h 4/2 du soir.
Dans la Table du Caractère des Conversions isrnélites et dans la colonne de l’heure je cherche 40*> 4/2 du soir, et je vois à cèté la lettre H, qui signifie Hiver; à partir de H. 40*> 4/2 soir j’avance horizontalement jusqu’au jour Dimanche, et je conclus, en rencontrant ce jour dans la 26e case, que la Conversion demandée, qui est une Conversion d’Hiver, est la 26" des 442 Conversions du Cycle solaire.
Les calculs se disposent comme il suit :
CALENDRIER ISRAÉLITE
Année . . .
Posit. lun
Prem. Néom.. . .
Express. 1
Express. 2e
Rang 2'
Hiver, 26” Conv.
III. Indiquez la date de la première Conversion de l’an du monde 5615. Hépome : Le 14 Tisseri de la même année, à 3b du soir.
Solution. I.a Position lunaire de l'année 5615 est 295. 10. Je prends successivement dans la Table I les valeurs qui répondent aux unités, dizaines et centaines du nombro 295, qui est celui des Cycles lunaires antérieurs à l'année proposée; je prends dans la Table II l'équation 11* 1111 333* qui répond au Cycle lunaire 10 de cette année; je fais la somme de ces différentes valeurs, et le dernier résultat 29* la 848*, plus grand que 151, donne la valeur a.
Je retranche 1 &i de u, et le résultat 1 il"1* 848" donne la valeur 6 (1).
(1) Cette valeur b , comme le font connaître les règles de ce chapitre, désigne le nombre de jours, d’heures et de scrupules, dont la première Conversion de l'année israélite 5615 suit la première Néoménie de cette année. M. Mahmoud, astronome de l'observatoire du Caire, et auteur d'un Mémoire Eur le Calendrier judaïque, présenté à l'Académie royale de Belgique et inséré dans le tome XXVI des Mémoires des savants étrangers , manque de justesse 4 la page 23 de son Mémoire lorsque, étant à la recherche de la date du tekouphath-tischri ou première Conversion de l'an du monde 5615 , il trouve que cette Conversion a dû arriver le 15” jour après le moled-lifchri ou première Néoménie de cette année, c'est-à-dire, suivant ses calculs, 141 8b 68» après la première Néoménie. Ce résultat est trop fort de 300». En effet, si l'on ajoute 141 8* 68* à la première Néoménie de cette année, qui arrive un Vendredi, à la 13” heure et 232” scrupule, en observant d'ailleurs que le mois Tisseri ne commence que le lendemain Samedi, on aura pour date de la première Conversion le Vendredi 14 Tisseri, à 3* 300* du soir ; tandis que la première Conversion de l'an du monde 5615 arrive le Vendredi 1 4 Tisseri, à 31' du soir esactement.
Nous indiquons ici la correction à faire dans tes calculs de l'astronome égyptien.
CONVERSIONS DE L’ANNÉE. 297
La première Néoménie de l'année 5615 est 6> 13h 232*. J’ajoute à b cette Néoménie, je divise la somme obtenue par 7, sans pousser la division plus loin que les jours au quotient, et le reste 61 2I11 0‘ donne l'expression de la première Conversion de l'année proposée.
Dans cet exemple la valeur a étant plus grande que <51, la première Conversion suit la première Néoménie de l’année proposée, laquelle est commune abondante et commence par un Samedi. Dans le même exemple la valeur b exprimée en jours seulement, savoir <4i, étant plus petite que la durée du mois Tisseri, j’en conclus que le <4 de ce mois est la date approchée de la première Conversion de l’année proposée.
Je cherche dans la Table du Jour du mois le nom du <4 Tisseri de l’année 564 5, et je trouve que ce jour est un Vendredi ; et comme l’expression de la première Couversion de cette année, savoir 6i 2th 0*, marque aussi un Vendredi, je conclus aussitôt que le Vendredi <4 Tisseri 5615, à la 2<* heure judaïque, c’est-à-dire à 3h du soir en temps civil, est la date vraie de la première Conversion de cette année (<).
L’année israélite 564 5 se trouve dans le <9* siècle de l’ère chrétienne, cl commence au mois de Septembre de Tannée grégorienne <854. En consultant la table ci-devant de la Concordance temporaire des Conversions israélites dans le Calendrier grégorien, et en observant que la Conversion demandée arrive à 3h du soir, je vois sur-le-champ que cette Conversion est une Conversion d’Automne, et doit être lixée au 6 Octobre do Tannée grégorienne susdite.
en appliquant à l’année 5615 les règles données en premier lieu pour trouver la première Conversion d’une année israélite.
Au lieu de :
Table IV, pour g.. . . 9. 8.837
Somme 27. 4. 272
Constante 12. 20. 204
Reste 14. 8. 68
Lisez :
<71 196 5<5* — a 9 . 8 . 637 = b-e 27. 3.1052 = f <2. 20 . 204 Constante.
(</ La deuxième Conversion de Tan du monde 5615 doit être lixée au Vendredi <5 Tébeth, 5 Janvier 1855, à I0h 1)2 du soir. On trouve en effet 9"t 711 1)2, durée constante d’une Conversion, depuis le <4 Tisseri 5615, à 3h du soir, jusqu’au <5 Tébeth de la même année, à 1011 1)2 du soir. C’est donc par erreur que dans l’Annuaire pour Tan du monde 5615, à l'usage des Israélites, la Conversion de Tébeth est marquée au Samedi, <6* jour de ce mois, 6 Janvier 1855. Cette erreur, facile b découvrir avec nos règles, ne porte que sur le jour; l’heure de 1a Conversion, savoir 106 ))» du soir, est exactement indiquée.
CALENDRIER ISRAÉLITE
Si l’on cherche, en effet, par les règles données dans le Calendrier grégorien, le nom du 6 Octobre de l'année 4854, on trouvera que ce jour esl bien un Vendredi.
Voici la disposition dès calculs :
Année ...
Posit. lun
Prem. Néorn. . . .
Expression
Date
oi
44 Tisseri 5615.
IV. Faites connaître la date de la troisième Conversion de l’année 4105 de l’ère des Juifs. Réponse : Le 6 Nissan de la même année, à 6b du soir.
Solution. La Position lunaire de l'année 4105 est 2161. Cette Position lunaire me conduit avec les règles précédentes à la valeur a, qui vaut 45j 4b 876* ; et celle-ci me fait trouver la valeur b, égale à 0i 4b 876».
La première Néoménie de l'année 4105 est 2J 4b 204». Avec cette Néoménie et la valeur b j’obtiens l'expression de la première Conversion de l'année proposée, savoir 2j 9h 0».
La valeur a ci-dessus étant plus grande que 4 5*, la première Conversion suit la première Néoménie de l'année proposée, laquelle est commune abondante et commence par un Lundi. Pareillement la valeur b ci-dessus, laquelle, en ne tenant pas compte des heures et des scrupules, équivaut à 01, étant plus petite que la durée du mois Tisseri, j’en conclus que le 4" jour de ce mois est la date approchée de la première Conversion de l'année proposée.
Le 4*’ jour de Tisseri de l'année 4105 étant un Lundi, et l'expression de la première Conversion de celle année, savoir ÎJ fl*1 0‘,
CONVERSIONS DE L’ANNÉE
marquant aussi un Lundi, il est facile de voir que le Lundi 4 *r Tisseri 4105, à la 9* heure suivant les Juifs, ou il 3b du matin suivant la manière ordinaire de compter, est la date vraie de la première Conversion de cette année.
C’est la colonne de l'année commune abondante qui dans la Table des Dates annuelles convient il l’année 4105. La date 1" Tisseri n’étant précédée dans cetto colonne d’aucun nombre de jours, j’ajoute simplement la valeur 182' 15h 0* à la date de la première Conversion de cette année, c'esl-ù-dire à 1i 9b 0>, et le résultat 1841 oh O5 donne la date annuelle de la troisième Conversion de l'année proposée.
De la date annuelle 184* 0b 0‘ je retranche le nombre 478, qui est le nombre de. jours précédant immédiatement cette date dans la colonne de l'année commune, abondante, et le résultat 6l 0b 0‘ indique pour la date de la troisième Conversion de l'année. 4105 le 6 Nissan à 0b0s, temps judaïque, c’esl-â-dira le 5 Nissan à 6b du du soir, temps civil.
En ajoutant 0j 45b O5 à l’evpression 9b O5 de la première Conversion de l’année proposée, j'obtiens l’expression de la troisième Conversion de cette année . savoir 3j 0b 0’, laquelle désigne en temps judaïque un Mardi à 0b 0*, ou bien en temps civil un Lundi à 6b du soir.
Je cherche dans la Table du Jour du mois le nom du 5 Nissan de l’année 4105, et je trouve que ce jour, date civile de la troisième Conversion de cette année, est un Lundi, comme l'annonce l’expression judaïque 31 0b 0’ de cette même Conversion.
L’année israélite 4105 fait partie du 4e siècle de l'ère chrétienne, et commence au mois de Septembre de l’année 344. Je consulte la table ci-devant de la Concordance perpétuelle des Conversions israélites dans le Calendrier julien, en observant que la troisième Conversion de l’année proposée arrive à 6b du soir, et je vois aussitôt que cette Conversion est une Conversion de Printemps, et doit être fixée au Î5 Mare de l'année suivante 345. Les règles sur le Jour du mois du Calendrier julien montrent en effet que le 25 Mars de cette année est bien un Lundi.
On donnera aux calculs la disposition suivante:
CALENDRIER ISRAÉLITE
Année
Posit. lun
~<jj~8h 750* 0.44. 530 42. 4 . 880 2. 3. 876
Prem. Néom. . .
Express. 4'* —
Date 4"
. 4** Tisseri 44 Oi
Date 3*
. 6 Nissan 4405
Express. 3*. . . .
V. Dites le rang de la première Conversion de l’année israélite 154448. Réponse : La Conversion demandée est une Conversion d’Elé, et la dernière ou 442* du Cycle solaire.
La manière de procéder pour obtenir la solution étant suffisamment connue par les exemples précédents, nous nous contenterons dans cet exemple cl le suivant de présenter la disposition des calculs.
Année 454148
Posil. lun 8144.9
OJ
Expression 4. 4. 540
Rang Été, 442* Conv.
CONVERSIONS DE L’ANNÉE
Remarquez que l'expression 1i 1t> 540‘, qui désigne en temps judaïque le Dimanche a 1h 1/2, marque en temps ordinaire le Samedi à 7b 1/2 du soir.
VI. Quelle est en l’an du monde 16 793718 la distance de la première Néoménie à la première Conversion? Réponse : 54i 1h 330*.
Année 16 793718
Posil. lun 883879.17
6 ou Distance. . . 54. 1. 330
On trouvera, si l'on poursuit les calculs, qu’en l’aunéc proposée, ayant 51 lh 750* pour première Néoménie, la première Conversion a pour expression 3i 3h 0S et arrive un Lundi à 91' du soir.
La première valeur que présente la Table 1 est 1h 485‘, savoir l’excès de 1 9 années solaires de 3651 6”, en somme 6939* 1 8\ sur 19 années lunaires judaïques, formant ensemble 6939* 16h 595*. Cette Table a pour limite des plus grandes valeurs qu’elle contient la durée moyenne d’une Saison, ou le temps qui sépare deux Conversions consécutives, savoir 91‘ 7h 540*; elle est construite d’ailleurs sur le même plan et de la même manière que la Table 1 du chapitre H de ce livre.
La Table H présente l’excès, pendant un Cycle de 19 ans, des années solaires sur les années lunaires, auquel excès on a ajouté constamment la valeur 2' 3, 87 G*. Ainsi après la 1” année du Cycle de 19 ans, c’est-à-dire en l’année dont le Cycle lunaire est 2, l’année solaire est en avance sur l’année lunaire de 1 3i 1 h 0* moins 2j 31’ 876*, ou de 1 0i 21 h 204* ; après la 2° année du même Cycle, en l’année dont le Cycle lunaire est 3, les deux années solaires précédentes ont dépassé les deux années lunaires
CALENDRIER ISRAÉLITE
précédentes de 2& 22b 204. moins 2j 3h 876„ ou de 2li 18h 408.; et ainsi des autres. En ajoutant 2j 3h 878- aux excès des années solaires sur les années lunaires on a eu d'abord l’avantage de rendre uniformes les valeurs de la Table II ; car les 8 premières années solaires du Cycle de 1 9 ans, au lieu d’ètre plus longues que les 8 premières années lunaires du même Cycle, sont au contraire inférieures à celles-ci de 4i 42b 747„ et dès lors, sans l’addition de 2j 3h 87 6„ l’équation qui répond au Cycle lunaire 9 aurait été négative. On a eu ensuite, par cette addition, l’avantage de simplifier les calculs des règles précédentes ; car, au lieu du nombre complexe 4 2j 20b 204, qu’il aurait fallu retrancher de la valeur a dans le plus grand nombre de cas, on a besoin seulement d’en retrancher le nombre rond Ibj, ce qui rend la soustraction bien plus commode et plus rapide.
Il suffit de jeter un coup d’œil sur la Table fil pour en comprendre la construction et pour voir la manière de la prolonger indéfiniment.
Les premières Conversions des années israélites ne reviennent dans une même position par rapport aux premières Néoménies des mêmes années qu'après une période de 473304 Cycles lunaires, ou 8 993 94 6 années. Dans la Table I les valeurs suivantes répondent à ce nombre de Cycles, savoir :
Oi 5U 860,
Il suit de là que deux ou plusieurs années, séparées entre elles par une ou plusieurs grandes périodes de 473 364 Cycles lunaires, ont nécessairement leur première Conversion à une même distance de leur première Néoménie. Dans l’exemple VI de ce chapilre on a vu qu’en l’année israélite 16793748 la distance de la première Néoménie à la première Conversion est de 54j 1b 330*.
CONVERSIONS DE L’ANNÉE
En l’année israélite 7799802, précédant la première de 473364 fois 1 9 ans, la distance de la première Néoménie à la première Conversion est pareillement de 54J t» 330‘.
Pour savoir après combien d’années les premières Néoménies et les premières Conversions israélites reviennent ensemble dans le même ordre il faut multiplier la période de 8993916 années, ou 473 364 Cycles, par la période de 689 472 années, ou 36288 Cycles; le résultat est 326 371 223 808 Cycles lunaires, ou 6 201 053 252 352 années israélites.
