II. Année avec Périgée

Exprimez en jours avec fractions décimales, les jours, heures et scrupules, qui séparent du Printemps suivant le Périgée unique ou premier de l’année israélite proposée, et vous aurez un nombre de jours que j’appellerai a.

Cherchez dans la Table I de la Révolution anomalistique le nombre de degrés correspondant à a, ajoutez au nombre obtenu de degrés un des trois nombres 90°, 1 80°, 270°, selon que vous voudrez avoir le jour initial de l’Été, de l’Automne ou de l’Hiver, et vous aurez un nombre de degrés que j’appellerai b.

Cherchez dans la Table II delà Révolution anomalistique le nombre de jours correspondant à b, ou à son excès sur 360 degrés, ajoutez au nombre obtenu de jours la distance à la première Néoménie du Périgée unique ou premier de l’année israélité proposée, et vous aurez un nombre de jours que j’appellerai c.

Le nombre c peut être plus petit ou plus grand que la durée exacte de l’année israélite proposée.

CALENDRIER ISRAÉLITE

1 . Nombre c p/ta petit que la durée exacte de l’année israélite proposée.

Le nombre c marquera dans l’année israélite proposée la distance d de la Saison demandée à la première Néoménie.

Si le nombre c est pins grand que 3651 5h 878‘, ce sera un signe que la Saison demandée commence deux fois dans l’année israélite proposée. Ce nombre c indiquera la distance d de la seconde Saison demandée à la première Néoménie ; et l’excès de c sur 365) 5h878\ ou nouvelle valeur d, fera connaître la distance de la première Saison demandée à la première Néoménie.

2. Nombre c plus grand que la durée exacte de l'année israélite proposée.

Retranchez 365j S*1 878* de c, et vous aurezdans l’année israélite proposée la distance d de la Saison demandée à la première Néoménie.

Si le nombre c est plus petit que 365) 5h878\ ce sera un signe que la Saison demandée ne commence pas dans l’année israélite proposée. Ajoutez alors à c la durée exacte de l'année israélite précédente, retranchez 365) 5h 878', et vous aurez une nouvelle valeur d qui sera, dans cette année précédente, la distance de la Saison demandée à la première Néoménie. Ou bien encore, retranchez 354) 81’ 878' de c, et vous aurez une nouvelle valeur d qui sera, dans l’année israélite suivante, la distance de la Saison demandée à la première Néoménie.

Dans toits les cas.

Ajoutez la première Néoménie à d, divisez par 7, sans

SAISONS

pousser la division plus loin que les jours au quotient, et le reste e exprimera le jour, l’heure et le scrupule, de la Saison demandée.

Avec la distance d et l’expression e vous trouverez, comme pour le Printemps et le Périgée, la date de la Saison demandée, que vous pourrez exprimer, suivant le temps civil, en jours, heures et minutes.

EXEMPLES

I. Faites connaître dans le Calendrier îles Juifs, en temps civil et méridien de Paris, le commencement de l’Automne de l'an du monde 5617? Jtéponse : Le 2 2 Elloul, à 1 1 b 1 5“ du soir, de l’un du monde

Solution. La Position lunaire de l’an du monde 6517 est 295.12. Cette année, par conséquent, dont le Cycle lunaire est 12, est une année commune, précédée dans Père des Juifs de 295 Cycles lunaires ou périodes de 19 ans.

Printemps. — Première méthode.

Je multiplie 6939* 16b 595* par 295, et j’obtiens au produit 20472081 10h 565*; j’ajoute à ce produit 43701 12h724\ équation correspondant au Cycle lunaire 12 dans la Table 1, et j'obtiens la valeur 2051578J 23b209‘, laquelle, exprimée en jours et fractions décimales de jour, devient 2051 578J, 96640, et donne ainsi la valeur a.

Je retranche 1961,46945 de a, et le résultat 2051382), 49695 donne la valeur 6.

Je divise h par 365,24222, et le reste 182,18943. exprimé en jours, heures et scrupules, aonttc lit vdleuf e ou 482i4l’S90*.

L’année proposée 56 17 étant commune, je retranchée de 354* 8h876*, et le résultat 172* 4b 286* fait connaître dans cette année la distance d qui sépare le commencement du Printemps de la première Néoménie Israélite.

J'ajoute à d la première Néoménie de l’année Israélite 5617, savoir

1 9b 61 7*, et j’obtiens la valeur \1V 23b 903* ; je divise celte valeur par 7, sans pousser la division plus loin que les jours ad quotient, et le reste 6,23l>903* donne l’expression e du commencement du Printemps de l'année proposée.

CALENDRIER ISRAÉLITE

L’année Israélite 5617 est commune régulière. Je retranche de la distance il nu 172' i''286* le nombre 148, lequel dans la Table des Dates annuelles, au chap. VII, colonne de l'année commune régulière, précède immédiatement la distance d, et le résultat 24 indique le 24 Adar pour la date approchée du Printemps de l’année proposée.

Le Caractère de l'année 5617 de l’ère des Juifs esl 3. et le Caractère du mois Adar de celte année est 4. Je cherche dans la Table du Jour du mois le nom du 24 Adar de la même année, et je trouve que ce jour est un Vendredi. Or l'expression 6'23h903* annonce que le premier jour du Printemps de l'année proposée esl un Vendredi. Je conclus aussitôt qu’en l'année 5617 le Printemps commence le Vendredi 24 Adar, à la 23' heure et 903' scrupule, temps israélile et méridien de Jérusalem. Cette date, exprimée en temps civil d’après les règles du cliap. VI, indique le Vendredi 24 Adar, à 5h 50“ du soir.

Printemps. — Seconde méthode.

Je fais la somme des valeurs qui dans la Table II répondent successivement aux unités, dizaines et centaines du nombre 295, qui est le nombre de Cycles lunaires antérieurs à l’année 5617, et le résultat 25', 79536 n’étant dépassé par aucune valeur de la Table IV, devient lui-méme la valeur c.

La valeur c ou 25C 79536 étant plus petite que l’équation 197', 97306, laquelle dans la Table IV répond au Cycle lunaire 12 de l’année proposée 5617, je retranche c de cette équation, et le résultat 172',17770 ou 172' 4h 286* donne la valeur d.

Les calculs qui terminent, depuis la valeur d, celte seconde méthode du Printemps sont absolument les mêmes que dans la première méthode.

Périgée. — Première méthode.

La valeur a est la même cl s'obtient de la même manière que dans la première méthode du printemps; cette valeur est égale à 2051578), 96640.

Je felranchè 19', 74306 de a, et le résultat 2051559', 22334 donne la valeur b.

Je divise b par 365,25966. et le reste 260', 97278 ou 260'23h37i* donne la valeur e.

L’année proposée 5617 étant commune , je retranche c de

saisons. 333

364i8h876’, et le résultat 93i9h502* donne la distance d du l’érigée de celte année à la première INéotnénie.

J’ajoute à d la première Néoménie 2J19h617‘, et j'obtiens la valeur 96i 5''39’; je divise les jours de cette valeur par 7, et le reste c ou 5i8b39‘ donne l’expression du Périgée de l’année proposée.

Je retranche de la distance d ou 93' le nombre 89, lequel dans la Table des Dates annuelles, colonne de l’année commune régulière, précède immédiatement la distance d, -et le résultat 4 Tébeth fait connaître la date approchée du Périgée de l’année proposée.

Le Caractère- du mois Tébeth de l’année israélite 5617 est 1 ; par conséquent le 4e jour de ce mois, comme ou le voit dans la Table du Jour du mois, est un Mercredi. Or l’expression 5J indique un Jeudi pour le jour du Périgée de l'année proposée. Je conclus de là qu’en l’année 5617, le Soleil à Jérusalem arrive au Périgée le Jeudi 5 Tébeth, à la 5" heure et 39* scrupule, ou bien, en temps civil, le Mercredi 4 Tébeth, à 1 1'1 2"' du soir.

Périgée. — Seconde méthode.

Je fais la somme des valeurs qui dans la Table. V répondent successivement aux unités, dizaines et centaines du nombre 295, et le résultat 711, 95584, qui n’est dépassé par aucune valeur de la Table VU, devient lui-même la valeur c.

J’ajoute à c l’équation 21i. 43851 , laquelle dans la Table VI répond au Cycle lunaire 12, et le résultat 9.'(J, 39435 ou 93* 9*‘ 502" donne la valeur d.

Les calculs, à partir de la valeur d, sont en tout les memes que dans la première méthode.

Automne. — Méthode unique.

En l’année israélite 5617, qui est une année commune, le Périgée arrive 93*, 39435 après la première Néoménie, et le Printemps suivant commence 17770 après la même Néoménie.

Je retranche 931, 37435 de 172j, 17770. et le résultat 78', 83336 donne le nombre a.

Je cherche dans la Table I de la Révolution anomalistique le nombre de degrés correspondant à n, et je trouve que ce nombre est 79°, 53735; j'ajoute à ce dernier le nombre 180°. attendu que je veux avoir la date initiale de l’Automne, et le résultat 259°, 53735 donne le nombre b.

CALENDRIER ISRAÉLITE

Je cherche dans la Table 11 de la Révolution anomalistique le nombre de jours correspondant à 6, et je trouve que ce nombre est 265*, 35101 ; j'ajoute à eelui-ci la distance du Périgée à la première Néoménie, et le résultat 3581,64536, ou 3381 1 5h 529*, donne le nombre c.

Le nombre c étant plus grand que la durée exacte 334) 8b 876* de l’année proposée, et en même temps plus petit que 363* 5b878*, durée de Tannée tropique, fait voir que l’Automne ne commence pas dans l’année israélile 5617.

J’ajoute alors à c la durée exacte 383) SI*1 589“ de l'année 5616 qui est embolismique, et j'obtiens le nombre 74tt13h38‘; je relranche de celui-ci le nojnbre 365) 5* 878*. et le résultat 377) 7h 240*, ou nouvelle valeur d, fait connaître en l’année 5616 la distance de l’Automne à la première Néoménie.

J’ajoute à la nouvelle valeur d la première Néoménie de l’année israélile 5616, savoir 3j 22h 28’, et j’obtiens le résultat 38lt 5h 268* ; je divise par 7 les jours de ce résultat, et le reste e ou 3) 5*1 268* est l’expression de la Saison demandée.

L’année israélile 5616 est embolismique défective. Je retranche de la distance d ou 377i le nombre 354, lequel dans la Table des Dates annuelles, coloune de l’année embolismique défective, précède immédiatement la distance d, elle résultat 23 Elloul est la date approchée de la Saison demandée.

Le Caractère de l’année 5616 est 5, et le Caractère du mois Elloul de cette année est 2. Je rois aussitôt, en consultant la Table du Jour du mois, que le 23 Elloul de ladite année est un Mardi. Dr l’expression •3) annonce un Mardi pour le 1er jour d’Automne de l’année proposée 5617- Donc l’Automne de l’année israélile 5617 commence le Mardi 23 Elloul 5616, heure 5e et scrupule 268e, temps judaïque et méridien de Jérusalem; ou bien, en temps civil, le Lundi 22 Elloul, à 11h15m du soir; ou bien encore, en temps moyeu de Paris, le môme jour Lundi, à PH"1 du soir.

II. On demande, en temps civil de Jérusalem, la date du Printemps de l’année israélite 62339. Béponte : Le 28 Sivan de la même année, à 4H 31 m du matin.

Solution. La Position lunaire de l’année 62339 est 3280. 19. Cette année, qui commence par uu Lundi ou 2, est embolismique défective et a pour première Néoménie 0)23*’ 250*.

Nota. On a pu remarquer dans (es calculs de l’exemple précédent que la seconde méthode du Printemps et la seconde méthode du Périgée, n’exigeant ni multiplication, ni division considérable, sont

SAISON»

extrêmement simples et demandent bien peu de temps et de travail ; aussi, dans lit pratique, ces deux méthodes doivent-elles toujours être préférées à la première méthode du Printemps et à la première méthode du Périgée. Nous suivrons, dans cet exemple, la seconde méthode du Printemps.

Je fais la somme des valeurs qui dans la Table IV répondent successivement aux dizaines, centaines et mille du nombre 3Î80, et le résultat 286i, 80947, inférieur à toute valeur de la Table IV, devient lui-même la valeur c.

La valeur c ou 286j, 80947 étant plus grande que l'équation 2151,03751, laquelle dans la Table III répond au Cycle lunaire 19, je retranche celte équation de c, et j'obtiens la valeur 711,771 96 ; je retranche cette valeur de 3651,21222, et ‘le résultat 293j, 47026 ou 2931 11h 309* donne la valeur d.

J’ajoute à d lu première Néoménie de l’année proposée, et j’obtiens la valeur 294j 1 0h 559* : je divise les jours de cette valeur par 7, et le reste e ou 0j I0h559* donne l'expression du Printemps de l'an du monde 62339.

Je retranche de la distance d ou 293j le jaombre 265, lequel dans la table des Dates annuelles, colonne de l’année embolismique défective, précède immédiatement la distance d, et le résultat 28 Sivan indique la date approchée du Printemps de l’année proposée.

Le Caractère du mois Sivan de l'année israélitc 62339 est 1 ; en conséquence le 28 de ce mois, d'après la Table du Jour du mois, est un Samedi. Or l’expression 0> annonçant aussi un Samedi pour le jour initial du Printemps de l’année proposée, je conclus que le Printemps demandé commence à Jérusalem le Samedi 28 Sivan de la même année, heure 10' et scrupule 559”, c’est-à-dire à 4h 31 m du matin.

Nous ferons observer, en terminant ce chapitre : 1° que les équations de la Table I indiquent le nombre de jours, d’heures et de scrupules, écoulés depuis le commencement du Cycle lunaire auquel appartient l’année proposée jusqu'à cette année inclusivement; 2# que la Table 11 se compose des multiples de l’excès de \ 9 années israélites sur 19 années tropiques, duquel excès on a retranché, à mesure qu’elle s'y est trouvée contenue, la durée 3051,24222 de l’année tropique ; 3° que les équations de la Table 111 expriment la distance du Printemps à la première Néoménie dans le premier Cycle de l’ère des Juifs; 4° que la Table V se compose des multiples de l’excès de 19 Révolutions

CAUUfbKLKR ISUAÉL1TE.

anomalistiques sur 49 années israéliles, duquel excès on aretranché, à mesure qu’elle s'y est trouvée contenue, la durée 365j,25966 de la Révolution anomalistique ; 5* enfin, que les équations de la. Table VI font connaître la distance du Périgée à la première Néoménie dans les 1 9 premières années de l’ère des Juifs. Les Tables IV et VII sontd’une construction trop facile pour demander ici une explication.