CHAPITRE VII
EPACTE.
O. entend par l’£’pacte d'une année l’âge de la Lune au 31 Décembre de l’année DISC Ainsi l’Epacte de l’année julienne 1723 est 4, parce qu’au 31 Décembre 1729 la Lune avait 4 jours, c’est-à-dire qu’il s’était écoulé 4 jours depuis la dernière Néoménie ou nouvelle Lune, arrivée le 28 Décembre; celle de l’année julienne 1865 est 15, car la Lune, étant nouvelle le 47 Décembre 1864,a eu 45 jours à la fin de ce mois ; celle de l’année julienne 199 est 27, attendu qu’il y a 27 jours doouis le 5 Décembre 1990, jour de nouvelle Lune, jusqu’au 31 Décembre de cette année.
Cependant, lorsqu” une année a 4 pour Nombre d’or sans avoir en amème, temps 4 ou 0 pour Epacte, il faut retrancher 4 de l’Epacte de cette année pour avoir l’âge de la Lune au 31 Décembre précédent. L'année julienne 14919, qui a 4 pour Nombre d’or et 12 pour Epacte, nous en fournit un exemple; la Lune, au’31 Décembre 1918, n’aura pas 42 jours, mais 11 seulement, puisque la lunaison ne commence qu’au 2 de ce mois. Quant aux Epactes A et 0, quel que soit le Nombre d’or qui les accompagne, elles indiquent toujours une nouvelle et une vieille Lune au 31 Décembre précédent.
Les lunaisons appartiennent au mois dans lequel elles ont
commencé ; elles sont alternativement de 30 et de 29 jours, et leur durée s'étend d’une nouvelle Lune à la suivante ; elles sont dites caves quand elles n’ont que 29 jours, et pleines quand elles en ont 30. La première lunaison ou mois lunaire d’une année commence à la première nouvelle Lune de Janvier, etla dernière … Tunaison, à la dernière nouvelle Lune de Décembre. En l’année os julienne 855 la lunaison de Janvier commence avec la Néoménie du 7 de ce mois, c’est la première Lune de l’année; la lunaison de Décembre, dernière Lune de la même année, commence avec la nouvelle Lune du 27 de ce mois.
On a la date de Janvier à laquelle commence la première lunaison d’une année en retranchant de 31 l'Epacte de cette année. Par exemple, la première lunaison de l’année 4800 avant Jésus- Christ, dont l'Epacte est 18, Commence le 13 Janvier de cette année, parce que 34 moins 48 égale 43. Il faut observer toutefois que l’Epacte 0 annonce pour le 4° Janvier, et non pour le 31 de ce mois, le jour initial de la première lunaison d’une année. C'est: ainsi qu’en l’année 1207, qui à 0 pour Epacte, la première lunaison commence au 4° Janvier, et la 2 lunai$on seulement au 31 de ce mois. 1
On voit dans le Calendrier perpétuel, à la fin de cette Hémérologie, une série de nombres, appelés Epactes, qui se succèdent dans un.ordre rétrograde depuis 29 jusqu’à 0. Ces nombres servent à indiquer les nouvelles Lunes d’une année, quand on connaît J’Epacte de cette année. L'Epacte‘de l'année julienne 41865 est 45; je parcoursle Calendrier, ettous les jours devant lesquels je rencontre le nombre 45, sont des jours de Néoménie, tels que le 146 Janvier, le 44 Ep le 16 Mars, et ainsi de suite. L' Epacte de l’année julienne 1988 est 24; l'inspection du Calendrier me fait voir aussitôt que le 7 Janvier, le 5 Février sont des jours de nouvelle Lune, ainsi que tous ceux qui sont accompagnés de PEpacte 24. Les Epactes du Calendrier perpétuel ont été disposées dans un ordre rétrograde, afin que, tout en indiquant l’âge de la Lune au 31 Décembre précédent, elles puissent faire connaître les Néoménies de l’année à laquelle elles sont attachées.
Les dates marquées de la même Epacte, de l’Epacte 0, par exemple, sont éloignées les unes des autres de 30 et de 29 jours alternativement. Quand la distance est de 30 jours, comme du 4er au 31 Janvier, du 4* au 31 Mars, toutes les Epactes peuvent
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EPACTE. ds)
être inscrites sans difficulté; 1l n’en est pas Et même lorsque ja distance n’est que de 29 jours, comme du 31 Janvier au 4e" Mars, du 314 Mars au 4°" Avril. On est obligé, alors ou de cumuler, c’està-dire de réunir deux Epactes en un même jour, comme le font la plupart des computistés, ou d’en. ‘omeitre une entièrement, ainsi que nous le pratiquons nous même avec quelques auteurs modernes. Il est indifférent à la durée de la lunaison qu’une Epacte plutôt qu’une autre soit cumulée ou omise. Toutefois les correcteurs du Calendrier julien, ne voulant donner, suivant l’ancien usage, que 29 jours au mois lunaire de Pâques, ont réglé que l’Epacte cumulée doit être 95 ; c’est précisément cette Epacte que nous avons omise dans les mois caves ou de 29 jours du Calendrier perpétuel qui termine cette Hémérologie.
Pour trouver dans ce Calendrier les nouvelles Lunes d’une année dont l’Epacte est 25, observez soigneusement la règle que nous donnons ici.
Ou bien l'Epacte 95 de l’année | proposée concourt avec un Nom d’or plus petit que 19, ou bien elle concourt avec un Nombre
, d'or plus grand que AT. St le, Nombre d’or est plus petit que 19, prenez l’ Epacte 93 dans les mois lunaires où elle se trouve, et l Epacte 24 dans tous ceux où l'Fpacte 25 est omtse; si le Nombre d'or est plus grand que A1, > PTENEZ l’Epacte 95 toutes les fois gw’elle est inscrile, et l'Epacte 26 outes les fois que l’Epacte 25 manque.
En l’année julienne 4790 le Nombre d'or est 5 et l’Epacte 25;
règle précédente fait voir que les Néoménies de cette année sont arrivées le 6 Janvier, le 5 Février, le 6 Mars, le 5 Avril, et ainsi de suite, en prenant l’Epacte 25 partout où elle se trouve, ét l'Epacte 24 dans tous les cas où l'Epacte 95 est en défaut. Cette règle enseigne aussi que les nouvelles Lunes de l’année julienne 8902, qui a 44 pour Nombre d'or et 25 pour Epacte, tombentaux mêmes dates qu’en l’année 1790. Le Nombre d’or et l'Epacte de l’année julienne 2197 sont 13 et 95 ; je vois par là, toujours d’après la même règle, que dans cette année le 6 Janvier etle 4 Février sont des Néoménies, ainsi que tous les jours accompagnés de l’Epacte 25, ou de l’Epacte 26, quand la première manque.Semblablement les dates des nouvelles Lunes de l’année 3393 avant Jésus-Christ sont les mèmes que celles de l’année julienne 2497. Puisque ce n’est qu'après 49 ans que les nouvelles Lunes
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reviennent aux mêmes dates, on ne doit jamais rencontrer durant cet espace de temps deux Néoménies attachées au même quantième du mois. Or, dans les périodes de 19 ans où l’Epacte 25 est accompagnée d'un Nombre d'or plus petit que 12, l'Epacte 24 n'est pas en usage; et dans .celles où l'Epacte 25 marche avec un Nombre d’or plus grand que 41, l’Epacte 26 est inusitée. [l n’y à donc pas de danger, en observant la règle précédente, de voir deux nouvelles Lunes, dans une même période de 19 ans, tomber aux jours marqués de l’Epacte 24 ou 26.
L'année 1446 avant Jésus-Christ a 49 pour Nombre d’or et 19 pour Epacte, et l’année suivante 4445 à À pour Nombre d’or et14 pour Epacte. Les Néoménies de l’année 4446 sont ainsi marquées dans le Calendrier perpétuel par l’Epacte 19, et celles de l’année 1845, par l’Epacte 1. Or, dans le Calendrier, le 2 Décembre ést la dernière date accompagnée de l’Epacte 19, et le 30 Janvier, la première accompagnée de l’Epacte 4.IL faudrait donc dire que lorsqu’on passe d’une année qui a 49 pour Nombre d’or et 19 pour Epacte à une année qui à 4 pour Nombre d’or et 4 pour Epacte, on ne trouve pas dans le Calendrier perpétuel de nouvelle Lune indiquée entre ces dates, c’est-à-dire pendant un espace de 59 jours ou de deux lunaïsons, l’une cave et l’autre pleine. Pour obvier à cet inconvénient on est convenu, dans les années qui ont 19 pour Nombre d’or et 19 pour Epacte, comme en l’année julienne 7770, de remplacer au 31 Décembre. l'Epacte 20 par l’'Epacte 19. Cette substitution n° expose pas d’ailleurs à faire concourir deux Néoménies en un même jour, car l'Epacte 20 n’est pas usitée dans les périodes de 49 ans où le Nombre d’or 19 et l’Epacte 19 vont ensemble.
Les Epactes servent à trouver dans tous les siècles les Néoménies et l’âge de la Lune, avec beaucoup plus de précision que ne pourraient le faire les Nombres d'or, employés autrefois à cet usage. Elles ont pour auteur un médecin de Rome, Aloysius Litius, qui vivait dans le seizième siècle; elles ont été ensuite expliquées et perfectionnées par le P. Clavius, le plus habile des savants qui ont travaillé à la Réforme grégorienne. Cet auteur, dans une table de trois cent mille ans, en a fait l’application aux temps après Jésus-Christ dans le Calendrier grégorien. Les règles ci-après font connaître à l'infini ces mêmes Epactes dans le Calen-
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drier julien, non-seulement pour les temps qui suivent, mais encore pour ceux qui précèdent Jésus-Christ.
RÈGLES
Avant J ésus-Christ.
Multipliez le Nombre d’or par 11, retranchez 5, divisez par 30, et vous aurez un reste que j'appellerai a.
Ajoutez 15 au nombre séculaire du millésime, divisez par 25, retranchez le quotient du nombre séculaire, ajoutez 2, divisez par 3, divisez le quotient par 30, en
vous aurez un reste que j’appellerai b.
Retranchez b de a, et vous aurez l'Epacte.
Si b est plus grand que a, retranchez a de b, retranchez le résultat de 30, et vons aurez l'Epacte.
Après Jésus-Christ.
Multipliez le Nombre d’or par 11, retranchez 5, divisez par 30, et vous aurez un reste que j'appellerai à.
Ajoutez 8 au nombre séculaire du millésime, divisez par 25, retranchez le quotient du nombre séculaire,
ajoutez 1, divisez par 3, et vous aurez un quotient que -j'appellerai b.
Ajoutez b à a, divisez par 30, et le reste sera l’Epacte.
EXEMPLES
I. Faites connaître l’Epacte de l’année fictive 9545 avant J.-C. Réponse : 0.
Solution. Le Nombre d’or. de lan 9515 avant J.-C. est 6; je multiplie 6 par 41, et j'obtiens le nombre 66; je retranche 5 de
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66, et j'obtiens le nombre 61 ; je divise 61 par 30, etle reste 4 donne le nombre a.
Le nombre séculaire du millésime 9515 est 95: j'ajoute 48 à 95 et j'obtiens le nombre 440 ; je divise 140 par 95, et j'ai 4 au quotient: je retranche 4 du nombre séculaire 95, et j'obtiens le nombre 91: j'ajoute 2 à 91, et j'obtiens le nombre 93: je divise 93 par 3, et j'ai 34 au quotient; je divise 31 par 30, et le reste 4 donne le nombre b.
Je retranche b de a, c’est-à-dire 4 de 4, et le résultat @ donne la réponse.
IT. On veut avoir l’Epacte de l'an 1079 avant J.-C. Réponse : 98.
Solution. Le Nombre d’or de l'an 1039 avant J.-C. est 6 ; je mul-. liplie 6 par 44 , et j'obtiens le nombre 66; je retranche 5 de 66, et j'obtiens le Hu 61; je divise 61 par 30, et Île reste 4 LE le nombre a.
Le nombre séculaire du millésime 1079 est 10; j'ajoute 45 à 40, et j'obtiens le nombre 25; je divise 25 par 25, et j'ai 4 au quotient ; je retranche 4 du nombre séculaire 40, et j'obtiens le nombre 9; j'ajoute 2 à 9, et j'obtiens le nombre 44; je divise 14 par 3, et j'ai 3 au quotient; je divise.3 par 30, et le reste 3 donne le nombre b.
Comme b ou 3 est plus grand que a ou 1, je rétranche 1 de 3, et j'obtiens le nombre 2; je retranche 4 de 30, et le résultat 28 donne la réponse.
