CHAPITRE XIV

Eee computistes d'autrefois croyaient avec Méton que 235 révolutions lunaires étaient parfaitementégales en durée à 19 années solaires, et que,-par conséquent, les nouvelles et les pleines Lunes, ce temps écoulé, revenaient toujours aux mêmes dates et dans le

même ordre. Ils supposaient donc à la lunaiïson ou révolution synodique de la Lune, c’est-à-dire à l'intervalle qui sépare deux nouvelles Lunes consécutives, unelongeur moyenne de29i,530851, ou 29) 149 44" 95,5 ; car cette durée est contenue exactement 235 fois dans les 6939 48" que renferment 19 années juliennes. C’est cette croyance erronée qui avait dirigé chez eux la distribution des Nombres d’or dans le Calendrier perpétuel.

La lunaison qui dans notre Calendrier julien, a servi de base au calcul des nouvelles Lunes par l’emploi des Epactes est la lunaison grégorienne, ainsi appelée du Calendrier grégorien, dont elle règle les Néoménies civiles; sa longeur est de 29,530592, ou 29 49" ka 35,1 (4). Cependant la révolution moyenne synodique de la Lune n’est estimée aujourd’hui que de 29/,530588, ou 29/4 2n 44"

(à) En effet, la lunaison qui a servi de base aux Epactes du Calendrier gré-

25,8. La différence 0°,3 ne fait que 4" 405,5 après 19 ans ou 1 205 lunaisons.

La petite durée dont le mois lunaire grégorien dépasse Là mois lunaire astronomique à pour effet de rapprocher dans les temps déjà écoulés la Néoméniè astronomique de la Néoménie civile, et d’éloigner au contraire de plus en plus dans les siècles à venir la Néoménie civile de la Néoménie astronomique ; ce qui signifie, en d’autres termes, que la Néoménie civile, calculée par les Epactes, suit de plus près la Néoménie moyenne astronomique dans les siècles passés que dans les siècles à venir. L'intervalle qui les sépare est ordinairement un jour ou deux, rarement trois.

Nous nous sommes proposé, dans les règles qui suivent, la possibilité d'établir, à toutes les époques, une comparaison entre les Phases lunaires trouvées par l’Epacte et celles que. donne au méridien de Paris le calcul moyen astronomique. Avec ces règles: et celles du chapitre précédent on pourra, dans tous les siècles, trouver les dates civiles juliennes auxquelles le Soleil et la Lune recommencent leur cours, et chercher, si l’on veut, la différence de ces dates en des années InRenT éloignées les unes des autres.

RÈGLES

Première Néoménie. — Avant Jésus-Christ.

L'an 4 avant Jésus-Christ, la première Néoménie arrive le Dimanche 25 Janvier, à 5° 20% du matin.

Retranchez 1 du millésime bros et vous aurez un nombre que j ‘appellerai a, MTS

gorien est plus petite que Ja lunaison julienne à raison de 8i en 2500 ans. Or la lunaison julienne est égale à :

par conséquent la lunaison grégorienne sera égale à: 8i x 419 6939,75 —

FE Le, ER

Multipliez a par 365, et vous aurez un nombre que j'appellerai b.

Divisez a par 4, ajoutez le quotient à b, ajoutez encore 25,222539, et vous aurez un nombre que ] 'appellerai ls

Divisez c par 29,530588, sans pousser la division plus loin que les unités au quotient, séparez par une virgule autant de chiffres décimaux à la droite du reste qu'il y

en a au dividende, et vous aurez en Janvier le jour de la

première Néoménie de l’année julienne proposée. Convertissez en heures et minutes les fractions déci-

males du reste, et vous aurez en calcul moyen l'instant du

jour de la première Néomense de l’année julienne proposée.

Première Néoménie., — Après Jésus - Christ.

L’an 4 après Jésus-Christ de première Néoménie arrive pe Jeudi 13 Janvier, à 2° 9" du soir. ”

- Retranchez 2 du millésime julien, et vous aurez un

. nombre que j'appellerai a.

Multipliez a par 365, et vous aurez un nombre que RG jé b.

Ajoutez 1 à a, divisez par 4, ajoutez le quotient à b, aLoes encore 351,410405, et vous aurez un nombre que j'appellerai ce. |

Divisez c par 29. 330588, sans pousser la division plus loin que les fnités au quotient, séparez par une virgule autant de chiffres décimaux à la droite du reste qu'il yen a au dividende, retranchez ensuite ce reste du diviseur, et vous aurez en Janvier le jour où arrive la première Néoménie de l’année julienne proposée.

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du résultat, et vous aurez en calcul moyen lin-

stant où arrive la première Néoménie de l’année julienne proposée.

à Néoménies suivantes.

Vous aurez la date annuelle des autres Néoménies de l’année julienne proposée en ajoutant à celle de la première Néoménie un des nombres ci-après, selon la lunaison dont vous voulez avoir le commencement.

PHRASE FAR Late 8 44" SE she 59 1 28 1 ER 14 12 D A UT ” 56 6° 147 15 A0 14 177 À 24 See 206% 17 8 9° 236 5 12 10° 200 18 36 M 550 295 7 20 : AR AUESNE 324 20 ds) ie es NAT RE 304 8 49

Dernières Phases.

Ajoutez à la date annuelle de la Néoménie précédente un des nombres ci-après, et vous aurez celle de la Phase

demandée : | PO Re " mA PL 44 NN 99 D. Q DÉTSRS POIR E # EXEMPLES.

A I. Les Juifs, d’après le récit de Moïse, sortirent de l'Egypte le 15e jour du 4° mois (4); le Soleil, suivant l'historien Josèphe, étant

(4) Exode, ch. XIT, v. 37; Nombres, ch. XXX, v. 3.

alors dans le signe du Bélier (2). On désire connaître la date de ce grand événement, en supposant, avec les chronologistes modernes, qu'il se passa en l’année 4645 avant Jésus-Christ. Réponse : Le 5 Avril.

Solution. Je cherche d’abord la date de la première Néoménie de l'an 1645 avant Jésus-Christ.

Je is À du millésime julien 4645, et le résultat 4644 donne le nombre

Je tiuhte a par 365, et le résultat 600060 donne le nombre 0.

Je divise a par 4, et j'ai 414 au quotient; j'ajoute à b les nombres 414 et 25,222539, et le résultat 600496,222539 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et le reste 21,2464, en convertissant les fractions décimales en heures et minutes, placé au 21 Janvier, à 5 54m du matin, la première Néoménie de l'an 4645 avant Jésus- Christ.

Nous avons déjà fait remarquer, au chapitre de Pâques, que chez les Juifs le premier mois de l’année sainte est celui dont le quatorzième jour concourt avec l’'équinoxe du Printemps, ou vient immédiatement après, Or, en l’année 4648 avant J.-C., le Printemps commence le 5 Avril, ou plus exactement le 4 Avril, à 3° 21% du soir, instant qui répond à la date annuelle 95,6397 trouvée dans le second exemple du chapitre précédent. Le quatorzième jour du premier mois de l’année dont parle Moïse ne peut donc arriver avant le 4 Avril de: l’année julienne susdile.

Maintenant à la date annuelle de la première Néoménie, qui est 215 &k 54m, j'ajoute, pour avoir celle de la troisième, 89i4h 28m, et le . résultat 80i 7h 22" montre qu’en l’année bissextile 1645 avant J.-C. la troisième Néoménie eut lieu le 20 Mars, à 7° 22» du matin.

On doit observer que dans ces temps reculés, antérieurs de plus de mille ans à l'invention du cycle de Méton, les mois lunaires - étaient comptés plutôt civilement qu'astronomiquement, c’est-à-dire He lon tenait pour le premier jour du mois, non pas le Jour de la conjonction astronomique, jour où la Lune est toujours invisible, mais plutôt, comme le pratiquent encore la plupart des Tures et des rs le jour où la Lune commence à être visible, lequel suit d’un ou deux jours celui de la conjonction astronomique. er

D'après cette observation, la troisième Néoménie de l’an 1645 avant J É@ répond au 21 Mars; et le premier de Nisan, suivant l’usage des Juifs, qui comptent étre ours d’un coucher di Soleil à l’autre,

(2) Josèphe, Ant. jud, Liv. If, ch. VI.

commence le 21 Mars au soir et finit le lendemain vers la même heure. La journée du 22 Mars correspond ainsi au 4 Nisan, premier jour de l’année sainte ; le 4 Avril, au 44 Nisan, jour de l’entrée du Soleil dans le signe di Béliens le 5 Avril, au 45 Nisan, jour de la sortie d'Egypte. Lao

Si l'on applique à ce dernier jour les règles du chapitre VIT, on trouvera que le 8 Avril de l’année 4645 avant J.-C., dont les lettres dominicales sont AG, était un Jeudi; ce qui est AN ne conforme aux passages de l'Exode, ch. XVI, ,w 4,22 et 23, où l’on voit que le 22e jour du second mois, et par Horde As jour du méme mois et le ATe qu premier mois étaient un Samedi.

IL. Le 29 du mois Thot et la 27e année de l’ère de Nabonassar une éclipse delune, selon Ptolémée en son Almageste, liv. IV. chap. VE, . fut observée à Babylone, à 4 30" avant minuit. On demande si le calcul moyen des Phases lunaires n’est pas en contradiction avec cette date, laquelle dans le Calendrier julien répond au 149 Mars de l’année 72 avant J.-C. Réponse : Non.

Solution : Je retranche 4 du millésime julien 724, et le résultat 120 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 262800 donne Le nombre b.

Je divise & par 4, et j'ai 180 au quotient; j'ajoute à b les nombres 180 et 25,222539, et le résultat 263005,222539 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et Le reste 5,8058, ou 5j 49° 20%, donne en Janvier la date de la première Néoménie if l'an 721 avant J.-C.

Les éclipses de lune n’étant possibles qu'au moment de la pleine Lune ou opposition, j'ajoute encore 59i 1h 28m, plus 44i 48h 29m, à 5i 49h 20m, et j'obtiens de la sorte pour l’année susdite la date an, nuelle de la pleine Lune de la 3° lunaison, savoir 79i 45h 40m, laquelle, en cette année qui est bissextile, répond au 49 Mars, à la 15° heure et 40° minute du jour, c'est-à-dire à 3h 40" du soir.

Cette dernière date est déjà suffisamment rapprochée de celle que donne Ptolémée pour montrer que notre calcul des Phases lunaires, qui n’est qu'un caleul moyen, n’est pas en contradiction avec le célèbre astronome égyptien. Mais cette vérité deviendra plus ae pante si l’on fait attention que Babylone, ou plutôt son emplacement, étant à 44° 45° à l'Est du méridien de Paris, il faut, pour établir une juste comparaison entre notre résultat et celui de Ptolémée, ajouter encore 2 47% aux 3: 10% déjà trouvées; ce qui met notre résultat définitif au 49 Mars, à 8° 57% du soir, c’est-à-dire à 6h 3 avant minuit.

PHASES LUNAIRES. , 197 III. Le jour où le canon de Méton, appelé aussi Nour d'or et

. Cycle de 19 ans, commença d’être en usage chez les Grecs, dont les

mois étaient lunaires, répond, d’après les chronologistes, au 16 Juillet de l’an 432 avant J.-C. On veut savoir si ce jour en effet était le premier jour d’une lunaison. Réponse : Oui.

Solution. Je retranche 4 du millésime julien 432, et le résultat 434 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 457345 donne le nombre b.

Je divise a par #, et j'ai 407 au quotient; j'ajoute à b les nombres 107 et 25,222539, et le résultat 457447,222539 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j'ai au reste 49,6579, ou 19i 45h 47": à ce reste, qui est la date annuelle de la 1° Néoménie de l'année proposée, j'ajoute 477i 4? 24% pour avoir la date de la 7° Néoménie, et le résultat 496i 20% 44%, c’est-à-dire le 45 Juillet, à 8e 44m du soir montre que le6 Juillet ile l'an 432 avant J.-C, était en effet le premier jour d’un mois lunaire, ‘

IV. On demande le quantième du mois du 44° jour lunaire qui suit immédiatement le 23 Mars, jour de l’équinoxe du Printemps de l’an 33 de l’ère chrétienne. Réponse : le 2 Avril.

. Solution. Je retranche 2 du millésime julien 33, et le résultat 31 donne le nombre a.

Je multiplie à par 365. et le résultat 11315 donne le nombre 6.

J'ajoute 4 à @, et j'obtiens le nombre 32. je divise 32 par #4, et j'ai 8 au quotient; j'ajoute à b les nombres 8 ét 354 ,410405, et le résultat 41674,410405 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j'ai au reste 9 828145: je rétranche ce reste du difiéeur, et le Noble 49,7024, ou 49; 462 52%, plus 59i 4h 98", fixe au 20 Mars la 2e Néoménie de l’année proposée, et par conséquent au 2 Avril le 44° jour lunaire qui suit immédia-

tement le 23 Mars de l’an 33 de l'ère chrétienne.

Nous avons déjà fait observer au chapitre de Pâques que Jésüs- Christ est mort le 3 Avril de cette année. L'exemple ci-dessus

prouve que l’obscurcissement du Soleil qui éut lieu au moment

de son trépas est tout à fait miraculeux et surnaturel, puisqu’en cé jour, le 15° de la Lune, une éclipse de Soleil est absolument contraire à toutes les lois de l’Astronomïe.

On peut remarquer encore, en comparant le 47 exemple du chapitre précédent avec celui-ci, que le 5 Avril à été tout à la fois le jour de la sortie d'Egypte, et celui de la Résurrection de Jésus-Christ, c’est-à-dire le 4° jour de la 4'° Pâque ancienne, et le 44 jour de la 1re Pâque nouvelle, figurée par la Pâque ancienne.

V. L'an 328 les Grecs d'Alexandrie, en distribuant les Nombres d’or dans le Calendrier ecclésiastique, placèrent le Nombre d’or 3 devant le 42° Janvier, attendu qu'ils considéraient cette année comme la 3e du Cycle de 49 ans. On veut savoir si les règles de ce chapitre sont conciliables avec l'appréciation des Alexandrins qui fixèrent ainsi le commencement d’une lunaison au 4° Janvier de l'an 325. Réponse : Très-bien.

Solution. Je retranche 2 du ‘millésime julien 325, et le résultat 323 donne le nombre «a.

Je multiplie a par 325, et Le résultat 147895 donne le nombre 6.

J'ajoute 4 à a, et j'obtiens le nombre 324 ; je divise 324 par 4, et j'ai 84 au quotient; j'ajoute à 6 les nombres 81 et 351,410405, et le résultat 148327,440405 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j'ai au reste 27,874877 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 4,6557, ou 1) 45: 44m, place la 4'e Néoménie de l’an 395 au 4®% Janvier, à 32 44 du soir.

A la vérité ce résultat, d’après ce que nous avons dit au chapitre IX sur le jour initial des lunaisons, ne suppose qu'au lendemain 2 Janvier le commencement du mois lunaire ; mais il faut bien remarquer que les Néoménies obtenues par ce chapitre sont des Néoménies moyennes, qui peuvent différer de quelques heures des Néoménies vraies, calculées avec toutes les causes de variations que fournit l’Astronomie.

VI. L'Annuaire du Bureau des Longitudes pour l’année 1835 marque une éclipse de soleil pour le 27 Mai de cette année, à 42 41m du soir. On désire connaître la différence entre le résultat que donnent les règles des Phases lunaires et la date de cette éclipse de Soleil, laquelle répond au 1% Mai de la même année julienne. Réponse : La différence est nulle.

Solution. Une éclipse de Soleil n'étant possible qu’à l'instant de la nouvelle Lune, il s’agit de savoir si les règles indiquent une nouvelle Lune au 15 Mai de l’année julienne 41835.

Je retranche 2 du millésime julien 4835, et Le résultat 4833 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et Le résultat 669045 donne le nombre b.

J'ajoute 4 à a, et j'obtiens le nombre 1834; je divise 4834 par 4. et j'ai 458 au quotient; j'ajoute à b les nombres 458 et 351,410405, el le résultat 669854,410405 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j'ai au reste 42,082801 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 17,4478, ou 47 40h 45h, auquel j'ajoute 4148) 9h 56% pour avoir la lunaison de Mai, donne

. Mi | pour réponse le 435° jour, la 43° heure et la 41° minute, ou le 45 Mai, à 4 41° du soir. | #

VIL. D'après l'exemple X du chapitre de l’Epacte, la Lune au 29 Novembre de l’année julienne 2124 aura 4 jours; quel âge aura-t-elle d’après le calcul moyen des Phases lunaires ? Réponse: Le même âge.

Solution. Je retranche 2 du millésime julien 2121,et le résultat 2119 donne le nombre a. " nr à

Je multiplie « par 365, et le résultat 713435 donne le nombre b. ,

J'ajoute 4 à a, et j'obtiens le nombre 2120 : je divise 2420 par 4, et j'ai 530 au quotient ; j'ajoute à b les nombres 530 et 351,410405, et le résultat 774316,410405 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j'ai au reste 24,393045 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 5,1375, ou 5 3h 418, plus 324" 20#0bn, donne pour date annuelle de la 42 Néoménie en l’année susdite 329) 23h 93", ou le 25 Novembre, à 41° 93% du soir. Par conséquent le 26 Novembre était le 4% jour de la Lune, et le 29 était le 4°. |