CHAPITRE VII

L’hiver était arrivé; il ne s’agissait plus d’aller dans le jardin observer les plantes ou discourir sur la lumière et les ombres. Petit Jean commençait à dessiner passablement tout objet d’une forme très simple qu’on plaçait sous ses yeux; mais il ne lui était pas facile de se rendre compte des déformations perspectives. M. Majorin, lui ayant donné quelques notions de géométrie, pensa que le moment était venu de lui enseigner les premiers éléments de la perspective.

Traçant donc sur le tableau noir le diagramme (fig. 29), M. Majorin dit un soir à petit Jean :

« Tu vois ces deux piquets A et B, celui A étant plus court que celui B ; si tu te places en C, tu reconnais que ce piquet B est plus long que n’est celui A, puisque tu t'aperçois qu’il dépasse son sommet ; mais si tu te places en D, le piquet A te semble plus grand que le piquet B. Donc, la dimension

HISTOIRE D^JN DESSINATEUR

Fig. 29. — Perspective. (Premier exemple.)

apparente des objets est en raison de la distance de ton œil à ces objets. Si tu t’en rapproches, ils paraissent grandir, de même qu’ils paraissent rapetisser si tu t’en éloignes. Eh bien, il est des moyens sûrs de reconnaître exactement de combien ces objets se rapetissent à tes yeux à mesure que tu t’en éloignes. Mais d’abord, il faut que tu comprennes parfaitement ce que c’est que le tableau.

« Le tableau est la surface plane, le plan vertical interposé entre les objets et toi, et sur lequel ils viennent se peindre. C’est la vitre à travers laquelle tu regardes. En ne bougeant pas la tête , et étant éloigné d’une vitre de la longueur de ton bras, il te sera facile de calquer sur cette vitre, avec un crayon marquant sur le verre, tout ce que tu vois à travers cette vitre.

« Cette vitre est donc véritablement le tableau sur lequel viennent se peindre les objets que tu vois à travers sa surface transparente. Si tu te rapproches de la vitre, une étendue plus grande d’objets t’apparaissent dans son cadre. Si tu t’éloignes, tu vois moins de ces objets. La distance du tableau à laquelle ton œil est placé fait donc que ce tableau comprend dans son cadre un champ plus ou moins étendu. Mais ton œil, à moins de tourner la prunelle à droite, à gauche, en haut, en bas, ne peut embrasser qu’un cône dont le sommet donne environ un angle de

Fig. 30. — Perspective. (Deuxième exemple.)

45°. De telle sorte que (fig. 3o), si tu es placé en A, il faut que le tableau ou la vitre soit en BC (l’angle A étant de 40°), pour que tu puisses considérer d’un seul coup d’œil tout ce qui se retrace sur sa surface. Si ce tableau ou cette vitre est en bc , tu ne verras d’un seul coup d’œil que ce qui est compris dans l’angle de vision, c’est-à-dire les objets compris dans le champ ef; et pour voir ce qui se retrace sur ce tableau de e en b et de / e n c, il te faudra tourner tes prunelles à droite et à gauche, ou vers le haut et le bas : retiens bien ceci.

« Mais tu sais que l’horizon est toujours à la hauteur de l’œil; donc, sur le tableau ou la vitre, cet horizon se trace au niveau de ton œil, et la ligne la plus courte, abaissée de ton œil sur ce tableau, ligne qui est une perpendiculaire au tableau, rencontrera cette ligne d’horizon en un point qu’on appelle le point de vue ou le point principal. Pour bien te faire saisir ce qu’est le point principal, suppose (fig. 3i) une glace étamée abcd et ta petite personne placée en A. Cette petite personne sera reflétée dans la glace, n’est-ce pas, en B ? Suppose encore que tu marques sur cette glace le point O où est reflété ton œil et que tu traces une ligne horizontale ht , passant par ce point; tu auras en /zz, l’horizon, et au point O le point principal, de telle sorte que, si on ôtait l’éta-

HISTOIRE d’üN DESSINATEUR.

mage de la glace instantanément et que, devenant transparente, elle te laissât voir la mer ou la plaine, la ligne hi tomberait exactement sur l’horizon, et au point O convergeraient toutes les lignes au delà de la glace, parallèles à la ligne AD ou perpendiculaires à cette glace.

« Mais cette question du tableau ou de la vitre à travers laquelle on voit les objets est assez importante pour que nous insistions, car le jour où on a bien compris le rôle que remplit cette vitre, on sait la perspective et on peut résoudre tous les problèmes les plus compliqués. Suis-moi bien. Voici en abcd (fig. 32) une glace, une vitre, et en efgli un panneau de bois. Toi, tu es placé en A, l’horizon sera donc à la hauteur de ton œil sur la vitre en /;;z, et ton point de vue ou principal, en O.

« Admets que, de ton œil, tu puisses tendre des fils joignant les deux lignes e/, g h. Ces fils perceront la vitre de e' en f et de g' en h '. Ainsi tu auras sur cette vitre la représentation perspective du panneau efgh; les deux lignes parallèles cg , dh se traceront sur cette vitre en cg', dlï, et ces deux lignes parallèles cg ', dh ' tendront au point de vue O.

« Mais cette figure explicative ne te donne pas en réalité l’apparence du panneau efgh , puisque, moi-même, pour

te faire comprendre l’opération, j’ai mis la vitre et ce panneau en perspective.

« La question est de savoir, pour toi, placé en A, quelle figure aurait ce panneau ou tout autre objet placé au delà du tableau, sur la vitre ou ce tableau.

« Eh bien (fig. 33), supposons que a b est la trace de la vitre sur le sol. Cette trace ne sera qu’une ligne. Toi, tu es en A, et ce point A est le pied de la verticale abaissée de ton oeil sur le sol. C’est ce qu’on appelle une projection verticale.

« Supposons encore trois règles, cd , <?/, gh , égales entre elles, également espacées parallèlement à la ligne ab et disposées de façon à ce qu’elles soient comprises entre deux lignes parallèles, nécessairement perpendiculaires au tableau ab. Si de ton œil, dont la projection horizontale est en A, tu tires des lignes aux extrémités de chacune des règles, ces lignes perceront le tableau ou la vitre en d d g\ h'/' d' ; ce qui te démontrera d’abord que ces règles, égales entre elles, paraissent de plus en plus petites sur la vitre, à mesure qu’elles s’éloignent de ton œil.

« Maintenant, relevons cette vitre ab ; admettons le sol coupé suivant ST, perpendiculairement à la vitre.

Fig. 33. — Perspective. (Cinquième exemple.)

« Cette vitre se tracera par une ligne a! b* , et les règles gh , ef , cd, ne seront que les points h"f"d" sur le sol. Toi, tu es en A et ton œil est en O; le point de vue sur la vitre coupée, en 0'. Si du point O (ton œil), tu tires des lignes joignant d!\ ces lignes traverseront la vitre en

/, 2 et 3.

« Ayant ainsi opéré , fais faire face au tableau ; ce tableau sera le parallélogramme iklm; Im la ligne de terre, rt l’horizon*, O le point de vue; reportant par des parallèles 1,2,3 sur ce tableau, tu as la position des trois règles en perspective et, prenant sur la ligne 3 des deux côtés de la verticale OA' les longueurs o"c', o"dr , o" étant la projection horizontale du point de vue; sur la ligne 2 , de même, les longueurs oV, 0" sur la ligne 1, de même encore, les longueurs o"gr, o"hr, tu verras que ces lignes se trouvent

ainsi comprises entre les deux lignes vQ,yQ, qui sont les parallèles cg, dh en perspective.

« Donc, pour mettre un objet en perspective, il faut savoir la distance du tableau à laquelle tu supposes que ton œil est placé, et, reportant cette distance sur la ligne d’horizon , tu admets que la vitre ou le tableau est de profit , comme en a' b', et tu fais l’opération que je viens de t’indiquer.

« Tu me demanderas peut-être comment il se fait que toutes les lignes parallèles et perpendiculaires au tableau tendent au point de vue ? Cela est un phénomène d’optique qui tient à la conformation même de l’œil, lequel ne perçoit les objets qu’à travers une pinule ou orifice extrêmement petit pour venir se refléter sur un miroir concave disposé en arrière de cette pinule. Dès lors, il faut bien que les lignes parallèles viennent se réunir en ce point comme autant de rayons. En un mot, tout ce que tu vois dans la nature ri est pas mis en perspective; c’est ton œil qui met tout cela en perspective, et si tu veux reproduire pour d’autres yeux que les tiens l’apparence de ces objets, il faut bien que tu les traces conformément aux lois de la vision.

— Est-ce que les bêtes voient aussi en perspective ?

— Ce n’est pas douteux, du moins quant aux bêtes déjà élevées dans l’échelle des êtres , et ce ne peut être autrement.

« Elles ont toutes, plus ou moins, le sentiment de la distance, la vue plus ou moins nette et plus ou moins longue-, mais il ne peut y avoir pour les bêtes une autre perspective que pour les hommes; seulement, elles ne se soucient guère d’en connaître les lois.

« L’homme, lui, non seulement découvre et définit le^ lois de la perspective, mais il en déduit la connaissance de la dimension et de la position réelle des objets dont il ne perçoit que l’apparence, par une opération inverse, comme je te le ferai voir.

« Essayons de mettre un carré en perspective sans plus nous servir de toutes ces figures tracées pour te faire comprendre comment un objet se peint sur une vitre interposée

entre toi et cet objet (fig. 34). Il s’agit donc d’un carré abcd; la iigne de terre ou la ligne de rencontre du tableau avec le soi est en T, l’horizon en H, le point de vue en O. N’oublie pas que ce point O est la projection de ton œil sur l’ho-

UN PEU DE PERSPECTIVE ET DE GÉOMÉTRIE. 8l

rizon, la rencontre avec le tableau ou vitre de la ligne perpendiculaire abaissée de ton œil sur ce tableau. La distance de ton œil à ce point O est rabattue en D sui l’horizon.

« Pour mettre en perspective les deux lignes ac , bd, lesquelles sont perpendiculaires à la ligne de terre, il suffit, par suite de ce que je viens de te démontrer précédemment de tirer du point a et du point b deux lignes au point de vue*, nous avons ainsi les deux côtés ac, bd du carré en perspective; mais il s’agit de savoir où le côté cd devra couper les deux lignes <2 0, £0. La position de cette ligne cd, en perspective, dépendra de la distance à laquelle nous sommes du tableau ou de la vitre , car il est évident que plus nous approcherons de cette vitre, plus le carré nous semblera avoir de profondeur; que plus nous nous éloignerons de cette vitre, plus il nous semblera mince. Donc, la distance de ton œil au point visuel O étant rabattue en D, l’opération, précédemment faite devant toi, t’a démontré que la distance d’un point au tableau était marquée sur ce tableau ou vitre par la rencontre d’une ligne tirée de ton œil à ce point. Donc, la distance a b, côté d’un carré, étant égale à la distance ac, si du point b nous tirons une ligne au point D, rabattement de l’œil sur l’horizon, la rencontre de cette ligne b D avec la ligne a O donnera le point d en perspective, et, par conséquent, la ligne cd en perspective. Si tu te rapproches du tableau, et que la distance de ton œil à ce tableau ne soit plus que la longueur D'O, faisant le même tracé que ci-dessus, c’està-dire tirant la ligne b D', tu vois que ton carré en perspective prend, en apparence, plus de profondeur.

« Mais il faut te familiariser avec ces opérations de pénétrations de lignes à travers des plans, de coupements de plans dans tous les sens, il faut que tu comprennes absolument les problèmes élémentaires que je t’explique ; tout est là. Et ces éléments compris, le reste va de soi.

HISTOTRE D’UN DESSINATEUR.

« La ligne de terre, ou mieux la trace du tableau sur le sol étant la ligne T, la distance où tu seras de cette trace sera égale, comme il a été dit, à OD et, par conséquent, à O' D", le point D" étant ia projection horizontale de ton œil sur le sol. Si donc tu tires une ligne de ce point D" au point c, angle du carré, cette ligne sera la projection horizontale du rayon visuel partant de ton œil et aboutissant au point c, et elle traversera le plan vertical de la vitre en c".

« Or, tu vois que de ce point c", si tu élèves une verticale, celle-ci viendra précisément rencontrer le point c', qui te donne, en perspective, la profondeur du carré. Il en sera demême si nous procédons du point D'", plus rapproché du tableau. Donc le point c' est bien le point où la ligne tirée

de ton œil au point c perce la vitre. C’est ce que te fera comprendre d'une manière sensible le tracé (fig. 35) qui te présente la vitre, le carré horizontalement posé, l’horizon

cil H, la ligne de terre en T, le point de vue en O et la représentation perspective de ce carré sur la vitre donnée, par les points de rencontre des lignes tirées de ton œil aux angles du carré, suivant que tu es plus ou moins éloigné du tableau ; de même encore le rabattement des points de distance DD' en D"D"' sur l’horizon tracé sur la vitre, et enfin l'opération contenue dans la figure précédente. »

M. Majorin ne s’en tenait pas à ces démonstrations; avec des cartons découpés une toile métallique très fine et des fils, il faisait comprendre à petit Jean comment des solides se présentent en perspective sur un tableau. Il posait, par exemple, un cube en carton en A; puis, plaçant entre le spectateur B (fig. 36) une toile métallique très déliée, il

faisait passer des fils tendus des angles du cube à l’œil de ce spectateur; l’intersection de ces fils avec la toile métallique lui permettait de tracer sur celle-ci l’apparence perspective de ce cube.

M. Majorin insista longtemps auprès de son élève pour

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

qu’il comprît parfaitement ces intersections de lignes et de plans avec le tableau vertical.

Le maître tenait à familiariser petit Jean avec ces éléments de la perspective. Sans fatiguer sa jeune intelligence, il revenait souvent sur ces problèmes , tout en l’occupant, dans l’intervalle, de questions qui exigeaient moins d’attention.

M. Majorin pensait qu’avant d’aborder les premières notions de géométrie descriptive, il était bon que l’élève eût une id-ée très exacte des effets de la perspective , c’est-à-dire de l’apparence réelle des objets. Il se disait que, pour comprendre les projections géométrales sur plan vertical et sur plan horizontal , il fallait d’abord que l’œil et l’esprit de l’enfant n’eussent plus d’effort à faire pour saisir la position d’un corps, d’un point ou d’une ligne dans l’espace, et avant de donner des définitions théoriques, M. Majorin montrait des exemples. Ainsi, avec des cartons, il faisait voir à petit Jean comment un plan pouvait couper deux autres plans à angle droit, et il disait (fig. 37) :

« Tu vois ce plan abcd , on l’appelle plan vertical, et cet autre abef* plan horizontal. Ce carton glii vient pénétrer ces deux plans , y laisse une trace h g, qui est la trace verticale, et une autre h f, qui est la trace horizontale. » Puis, enlevant le carton ghi , il déployait les deux plans, ainsi qu’on le voit en A, et montrait à petit Jean les' deux traces.

« C’est ainsi, ajoutait-il, qu’on peut connaître la position d’un corps, d’un plan ou d’un point dans l’espace; c’est par la trace ou la projection qu’ils laissent sur les deux plans vertical et horizontal. Voici un point (et disant cela, après avoir replié les deux cartons, il fichait une longue épingle Im dans le plan horizontal), c’est la tête / de cette épingle. Supposant la tige Im parfaitement verticale, m est la projection horizontale du point l; menant de ce point l une

ligne horizontale /«, parallèle par conséquent au plan horizontal et perpendiculaire au plan vertical, nous piquons un autre point n dans ce plan vertical, point qui est la

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

projection verticale du point /. » Puis, déployant de nouveau le carton, il montrait que les deux points m' et n' se trouvaient naturellement sur une perpendiculaire à la ligne de terre AT.

Alors il ajoutait : « Je sais ainsi la position exacte du point / ou de la tête d’épingle dans l’espace. Je sais qu’elle est à la distance o m ' du plan vertical et à la distance o n ' du plan horizontal. »

M. Majorin montra à petit Jean comment on peut faire passer un plan par un point: « Soit, dit-il (fig. 38), la ligne de terre T, et sur plan vertical, la trace ab d’un plan, soit en o et o' la projection verticale et horizontale d’un point dans l’espace; il s’agit de faire passer le plan ab par ce point et de donner la trace de ce plan sur le plan horizontal. Nous tirons du point o, projection verticale du point dans l’espace, une ligne horizontale jusqu’à sa rencontre avec la trace ab en o" ; du point o", nous abaissons une verticale qui rencontrera la ligne de terre o'"; nous réunissons le point o'" au point o', projection horizontale du point dans l’espace; nous avons ainsi fait passer par ce point dans l’espace un plan vertical dont la trace horizontale sera o'o”’ .

« Dès lors, nous possédons la trace horizontale du plan a b qui doit passer par le point dans l’espace , car cette trace sera parallèle à la ligne o' o'" ; nous l'indiquons en a c. »

M. Majorin, au moyen de ses cartons, n’eut pas de peine à faire comprendre à petit Jean l’opération (voir en A) consistant à faire passer un plan vertical auxiliaire par les deux projections verticale et horizontale o" o'", o'" o', lequel plan vertical doit nécessairement rencontrer le plan a b suivant la projection verticale oo", et donner la trace horizontale a c parallèle à la trace om o' . Le point p étant sur la ligne de rencontre o" e des deux plans, il est dans le plan aGc ; donc ce plan passe par ce point.

Dire que ces démonstrations étaient absolument compri-

ses par petit Jean, ce serait s’avancer beaucoup, et M. Majorin ne se faisait pas d’illusions à cet égard ; mais sa méthode consistait évidemment à faire entrevoir à son élève

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

l’étendue du champ qu’il avait à parcourir, quitte à revenir sur ses pas, à combler les lacunes au moyen d’observations journalières, à saisir toutes les occasions de montrer les applications diverses d’un problème résolu. Peu à peu, l’intelligence de petit Jean se familiarisait avec la connaissance des intersections de plans, avec les procédés perspectifs. Il arrivait que M. Majorin lui posait une question et le laissait chercher, tout en le mettant sur la voie de la solution. Un soir, traçant un cercle, il lui demanda de le mettre en perspective :

« Tu sais, ajouta-t-il, qu’un cercle s’inscrit dans un carré-, tu peux mettre un carré en perspective, donc cherche.... »

Petit Jean tâtonna beaucoup, se donna beaucoup de mal, compliqua les figures, mais n’arrivait pas. M. Majoqin vint à son aide (fig. 39).

« Tu as mis le carré, inscrivant le cercle, en perspective, tu as reconnu que ce cercle touche en quatre points les côtés du carré, tu as donc en perspective quatre des points du cercle qui sorlt les points abcd. Cela ne suffit pas pour le figurer.... Eh bien , trace les diagonales du carré, tu auras encore quatre points du cercle qui sont les points efgli ; ces diagonales sont en perspective si tu réunis les points nopq. Bon ! Allons ! t’y voilà. »

En effet, petit Jean traça les deux lignes ik, l m , qu’il tira au point de vue V, et leur rencontre avec les diagonales lui donna en perspective les quatre autres points du cercle -, M. Majorin lui démontra par le tracé X qu’on pouvait encore avoir d’autres de ces points, autant qu’il était besoin, de manière à tracer exactement le cercle en perspective, puis, élevant une verticale sur le centre du cercle en perspective, M. Majorin tira du point S fixé audessus de l’horizon sur cette ligne une parallèle à l'horizon , une ligne au point de vue, et élevant d’autres vertica-

Fig. 3'J. — Perspective. (Neuvième exemple.)

les des points d\ b\ a ', c', leur rencontre avec les lignes tirées du point S, soit horizontale, soit en point de vue, lui permit de délimiter un autre carré en perspective sur un plan horizontal à la hauteur du point S. Dans ce carré en perspective, il traça les deux diagonales, éleva des verticales des points de rencontre du cercle inférieur avec les diagonales du premier carré, ce qui lui donna, dans le carré supérieur, les points par lesquels devait passer le deuxième C2rcle ; cela fait, il le traça.

(( Ainsi avons-nous mis, dit M. Majorin quand l’opération fut achevée , un cylindre en perspective.

« Qu’avons-nous fait? Nous avons fait passer des plans verticaux autour de Taxe du cylindre , ainsi que te le fait connaître la figure 4O1 comme des feuillets d’un livre, et nous

n’avons plus qu’à faire passer des cercles touchant les angles inférieurs et supérieurs des feuillets pour déterminer le cylindre. »

Les soirées d’hiver se passèrent ainsi pour petit Jean à se fortifier dans l’étude des éléments de la géométrie, de la géométrie descriptive et de la perspective. Pour ne le point fatiguer , ces leçons étaient entremêlées de séances pendant lesquelles le maître faisait copier à petit Jean des objets, des solides, des pièces de machine , de petites fabriques de carton disposés de toutes sortes de façons, de manière que l’élève les eût tantôt au-dessous de son horizon, tantôt au-

Fig. 41. — Groupe de constructions vu sous deux points de vue différents.

dessus (fig. 41). M. Majorin ne manquait pas de rectifier les

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

erreurs de perspective, en ayant soin d’expliquer en quoi l’élève avait failli. Ce fut une occasion de s’occuper des points accidentels toujours placés sur l’horizon , plus ou moins distants du point de vue et vers lesquels convergent les lignes parallèles, mais qui ne sont pas perpendiculaires au tableau.

Ces leçons ne se passaient guère sans que M. Majorin trouvât l’occasion d’expliquer à son élève quelques phénomènes curieux touchant l’optique, la lumière et les ombres, afin de tenir sans cesse son intelligence en éveil et de l’habituer à observer.

C’est dans un de ces entretiens qu’il lui fit voir comment les rapports de dimension des étages d’une tour, par exemple, peuvent être entièrement modifiés suivant la position du spectateur (fig. 42).

« Tu constates facilement, dit-il à ce propos, que cette tour est composée d’étages dont les hauteurs sont fort différentes.

« Cependant, si tu es placé en A et que tu examines cette tour, ses étages viennent se peindre dans ton œil, lequel n’est qu’un point, centre d’une sphère dont je trace en B C un segment ; admets que ce segment soit divisé en parties égales a b , b c , c d, etc., ces étages si différents de hauteur se peindront dans ton œil comme s’ils étaient égaux , les divisions a b , b c, c <i, etc., étant égales entre elles. Le raisonnement te fait comprendre cependant que ces étages ne sont pas égaux, mais le raisonnement cause ici une illusion, car situ copies fidèlement cette tour, elle n’aura que la hauteur de la ligne f a développée, et son apparence perspective sera celle qu’indique le tracé T. Plus tu t’éloigneras et plus les étages reprendront leurs dimensions relatives , plus tu te rapprocheras du pied de la tour, plus il les perdront , ainsi que le démontre la position A' du spectateur ; si bien que pour ce spectateur étant posté en A', la tour se peindra4 dans ton œil, ainsi que l'indique le tracé Th