I. — Objet de l'Abacus O

L’art dont on va parler se nomme Abacus; ce nom est arabe *** et signifie table, parce que l'une et l'autre chose ont cela de commun qu'elles sont formées de planches. L 'Abacus traite de la multiplication et de la division des nombres. En voici l’objet et la méthode. Son utilité est de savoir multiplier et diviser les nombres d’une manière ingénieuse et abrégée. Si l'on ignore comment se fait l’Abacus, on le saura après avoir entendu ce qui va suivre.

TT. — Description du Tableau à colonnes. Usage de neuf caractères. Noms et formes de ces caractères. Valeurs déposition qu’ils prennent dans les colonnes.

On dispose plusieurs espaces, à côté Tun de l’autre, douze ou un plus plus grand nombre, qu’on appelle arcs ou colonnes.

Dans la première colonne, on écrit ïunité; dans la deuxième, le nombre qui est décuple de l’unité, c’est-à-dire dix ; et des autres nombres qui sont écrits dans les autres colonnes, chacun est décuple de celui qui lui est immédiatement inférieur

(O .Fai marque le» différentes parties de ce Traité par des numéros et des titres qui n’existent pas dans le texte latin, où l'on ne trouve même ni ponctuation ni alinéas, suivant l’état ordinaire des Mss. du xn* siècle. Ces numéros et ces titres faciliteront la lecture de l’ouvrage et l’intelligence des règles qui y sont décrites; ils tiendront lieu , jusqu’à un certain point , de commentaires.

C>) Le mot Abacus n’est point arabe. Il se trouve chez les auteurs latins les plus anciens; il a été formé du mot grec Dans plusieurs Traités de l’Abacus cette origine grecque est reconnue. Il est inutile de nous arrêter ici à cette prétendue origine arabe , à laquelle une simple assertion ne peut donner d’importance.

0) C’est-à-dire anterieur, car ces nombres I, X, C, M, etc. , sont écrits sur une même ligne horizontale, en allant de droite à gauche.

( ao )

La première colonne , qui contient l'unité, s’appelle clle-mémc singularis (colonne des unités); la deuxième, decenus (colonne des dizaines) ; la troisième, cenlcnus (colonne des centaines) ; la quatrième, millenus (colonne des mille) , etc. ; les suivantes prennent semblablement le nom des nombres qui y sont inscrits.

Dans ces colonnes, préparées pour multiplier et diviser, on place divers caractères, au nombre de neuf, qui suffisent pour faire toute multiplication et division en nombres entiers. Et ces neuf caractères appartiennent proprement à la première colonne.

Dans la première colonne on écrit l'unité, dans la deuxième deux, dans la troisième trois, dans la quatrième quatre, dans la cinquième cinq, dans la sixième six, dans la septième sept, dans la huitième huit, dans la neuvième neuf.

Ces nombres ont la forme et les noms décrits ci-dessous :

Igin Andras Ormis Arbas Quimas Calais Zen» Thrmenias Celentis

irfi-B <IbA8 v

Après avoir fait connaître les figures et les noms de ces caractères, je dirai qu’on devra mettre [ dans la colonne des unités pour exprimer une unité simple; ^ pour deux unités; et en continuant de cette manière on exprimera les autres nombres jusqu'à dix, en posant les autres caractères dans la même colonne.

Mais si vous voulez avoir X , posez [ dans la colonne des dizaines; pour exprimer XX, posez dans la même colonne. Bref, quelque caractère qu’on pose dans une colonne quelconque, il y marque autant de fois le nombre de cette colonne que ce caractère indique d'unités; de sorte que si ce caractère indique une unité, dans quelque colonne qu’il soit placé , il marque une fois le nombre de cette colonne; s'il indique deux, il marque deux fois ce nombre. Et ainsi des autres. D'après cela , les caractères exprimant ce qui n’est pas exprimé par les colonnes, et d'un autre côté les colonnes exprimant ce qui n’est pas exprimé par les caractères (,) , ces IX caractères placés convenablement dans les colonnes suffisent, comme nous venons de le dire , pour faire toutes les multiplications et les divisions.

W C'est-à-dire le nombre I, ou X , ou C , ou M , etc., inscrit au haut de la colonne.

W L'auteur veut dire que les caractères doublent, triplent, quadruplent, etc., les nombres I, X, C, M, etc., inscrits au haut des colonnes, et que les colonnes décuplent , centuplent , etc. , les nombres exprimés par les caractères.