RECHERCHES NOUVELLES

CONCKRNANT LES ORIGINES

État de la question.

Jusqu'à ces dernières années, c'était une opinion généralement admise (1), que notre système de numération écrite avec neuf chiffres qui prennent une valeur de position» nous était venu des Arabes par Gerbert vers la fin du X* siècle , et aujourd'hui encore nos chiffres ont gardé le nom de chiffres arabes. Cependant, d'une part, quelques érudits (2) avaient eu la pensée malheureuse de soutenir que nos neuf chiffres étaient les neuf premières lettres de l'alphabet grec, altérées, jusqu'au point d'être rendues méconnaissables, par les copistes latins du moyen âge ; d'autre part, avec beaucoup plus de raison, quelques savants (3) avaient remarqué qu'un passage du

(1) Voyez, par exemple, Pancirolle, Aerum memorQbUiwm ^ lib. I, tit. xlii; G. J. Vossius, De scientiis mathematicis ^ chap. viii, S^, p. 34; Tabbé Lebœuf, Recueil de divers écrits pour servir d'éclaircissements à V Histoire de France^ t. H, p. 84 (Paris, 1738); HeilbroDner, Historia matheseos universœ^ IV, 1, $ 14, p. 739-740; Wallis, Algeàra {Operum, t. II, p. 10, 11, là, etc.); Bossuiy Histoire des mathématiques ^ période ii, chap. i, 1. 1, p. 195; Kâestner, Geschichte der Mathematik ^ part. I, p. 32 et suiv., part. II, p. 695 et suiv. ; Andres, DelV origine, dei progressi e deUo stato attwUed'ogniletteraturayiA, cap.ix,(Parma, 1782 et suiv.,8vol. in-4);Golebrooke,/)ûsertationy en tête de l'ouvrage intitulé : Àlgehra with arithmetics and mensuration from the sanskrit of Brahmegupta and Bhascara^p. un (London, 1817, iD-4); M. de MoDtferrier, Dictionnaire des sciences mathématiques, t. II, p. 60 (Paris, 1836); M. Libri , Histoire des sciences mathématiques en Italie , Discours prélimluaire , note 2, 1. 1, p. 201 (Paris, 1838, in-8}; M. Poucbet, Histoire des sciences naturelles au moyen âge, p. 57 (Paris, 1853, in-8), et M. de SismoDdi, Histoire de France, t. IV, p. 52-53 (Paris, 1823, in-8).

(2) Voyez, par exemple, Conrad Rauchfuss (Dasypodius), Institutiones mathematicœy I; Huet, Demonstratio evangelica, prop. 4, c. xin, num. 9, Addenda ad p. 139, 1. 39, p. 647 (r* éd., Paris, 1679, in-f*), et Bayer, Historia regni Grxcorum hactriani, % 49, p. 129-130 (Saint-Pétersbourg, 1738, in-4).

(3) Voyez, par exemple, Isaac Vossius, sur Pomponius Mêla, 1, 12 (p. 619-620,

k REVUE ARCHÉOLOGIQUE.

il n'y a pas un mol sur la manière d'écrire et de disposer les nom* bres pour les opérations arithmétiques , ni sur la manière d'exécuter ces opérations ; mais, dans le texte et dans la traduction (10), la tabU des multiples se trouve et devait se trouver, parce qu'elle met en évidence la composition des nombres, c'est-à-dire un des objets de cet ouvrage spéculatif. Ayant donné ainsi cette table dans son Arithmétique, Boèce pouvait se dispenser et s'est dispensé en effet de la répéter dans sa Géométrie^ qui fait suite à son Arithméti" que et à sa Mtuique^ et qui est adressée au même personnage. La Géométrie de Boèce, au contraire, a un but essentiellement pratique, savoir le calcul arithmétique de l'aire des surfaces planes pour Tarpentage : elle se divise, comme nous le verrons, en deux parties, dont la première consiste en quelques propositions géométriques indispensables pour le but de l'auteur, et dont la seconde, qui commence avant la fin du premier livre, indique la manière de faire les calculs. C'est en tête de cette seconde partie que se trouve la description de la méthode de Yabacus^ et l'auteur montre Futilité pratique de cette méthode de numération pour l'objet qu'il se propose. C'est donc bien h tort qu'on a soupçonné d'interpolation (11) ce texte, qui se lie si étroitement au reste de Fouvrage. En outre , comme M. Chasles (12) Fa montré , il est question de ce même système de numération dans deux autres passages, lun du premier livre, l'autre du second.

Cependant, non-seulement le soupçon d'interpolation a été reproduit par un juge très-compétent sur Fhistoire ancienne des mathématiques, par M. Nesselmann (13); mais un autre savant, très-versé dans Fétude des vieux textes latins sur cette matière, M. Lachmann (14) s'est demandé si Boèce a jamais écrit une Géométrie^ et il n'a pas trouvé de réponse à cette question. Ces doutes, surtout le

(tO) Voyez NIcomaque, Arithmétique, 1, 19, p. 96 d'Asl, et Boèce, Arithmétique, l, 26, p. 1314 des Œuvres (Bâie, 1570, in-^). M. Chasles se trompe donc, quand il dit que nulle part avant Boèce il n'est parlé de la Table de muUiplicoHon (Sur le passage du premier livre de la Géométrie de Boèce , p. 12); mais il a raison de dire que jamais aucun auteur ancien ne Ta nommée Table de Pythagore. Voyez plus haut, note 7.

(11). Ce soupçon a été exprimé notamment par Heilbronner et par Wallis, cités dans a note 1.

()2) Sur le passage du premier livre de la géométrie de Boèce ^ p. 10-11.

(13) Die Algébra der Griechen y chap. ni, p. 102*

(14) Die Schriften der rœmischen Feldmesser heraïugegében und erUsutert von F. Blume, K. Lachmann und A. Rudorff( Berlin, 1S48-18&2, 2 vol. ln-8), t. II, p. 94, Ueber die dem Boéthius xugeschriehenen agrimensorischen StiUke , von Lachmaoo.

dernier, auquel personne, du moins à ma connaissance, n'a encore répondu jusqu'à ce jour, me paraissent appeler un nouvel examen de ce point important. D'un autre côté, Tidentité de Vabacus de Gerbert et de celui d'autres auteurs des X«, XI* et XII» siècles avec Vabacus de Boèce a été parfaitement établie par M. Chastes ; mais Gerbert, ce rénovateur du système de Tabacus au moyen âge, nous est présenté généralement comme un disciple des Arabes ; M. Chasles lui-même n'ose pas contredire une opinion si accréditée, et se contente de soutenir que c'est à Boèce et non aux Arabes que Gerbert a emprunté la méthode de l'abacus. Or, si Tauthenticité de la Géométrie de Boèce est mise en doute, la thèse de M. Chasles se trouve compromise, et Ton peut être tenté de supposer, avec M. Libri, que ceiie Géométrie^ ou du moins la partie qui concerne l'aôacM^, est postérieure à l'influence arabe transmise par Gerbert, et qu'elle est du XP siècle, c'est-à-dire précisément de l'époque des plus anciens manuscrits qui nous restent de l'ouvrage de Boèce.

Pour combattre ce double doute, et pour confirmer la thèse soutenue par M. Chasles, je vais établir que la Géométrie de Boèce, en deux livres, avec les textes sur Vabacus, mais sans certains appendices ajoutés après la fin du second livre, est bien authentique; je vais prouver que Gerbert a été le disciple des anciens et de Boèce en particulier, et n'a été nullement le disciple des Arabes, dont il n'a jamais fréquenté les écoles, ni connu la langue ou les écrits; je vais montrer que le système de Vd)acus nous est venu incontestablement des anciens Romains, et que ce système, quant à ses principes essentiels, est identique avec notre système moderne de numération écrite, qui s'en est formé par une modification très-utile sans doute, mais légère, facile et purement extérieure. Ensuite, je tâcherai de faire voir à quelle époque tardive, par quels degrés, par quelles causes et sous quelles influences les Romains étaient arrivés à la méthode de Vabactts. Enfin je montrerai que le système arabe de numération écrite, avec sa forme plus commode et plus simple, est d'origine indienne, et que, depuis le XII' siècle de notre ère, l'influence arabe a contribué à un dernier perfectionnement et surtout à la propagation de notre numération écrite, semblable à celle des Arabes et des Indiens.

6 RBVCS ARC0É0LO6IQUI.

▲ulhenticité de la Géoméurie de Beèce» ei spécialenent du ptnaglb

conceroaDt Vàbcteui.

Je commencé par le point capital, par la question de savoir si les textes de Boèce sur Yabtums sont bien cerlmnement de cet auteur. Je dis d'abord que, pour contester Tauthenticité du texte principal de Boècé sur la numération avec neuf cbiflres et avec valeur de position, il faudrait contester Tauthenticité de la Géométrie de Boèce tout entière, et que, par conséquent, le savant historien de V Algèbre des Grecs^ H. Nesselmann, qui n'est pas allé jusque-là et s'est arrêté au soupçon d'interpolation, ne doit pas être écouté. En effet, ce texte est donné par tous les manuscrits, même par ceux où les apices manquent et qui présentent ici à tort la table des multiples au lieu de Yabacus (15). Dans plusieurs manuscrits, notamment dans deux excellents manuscrits du XI* siècle, on trouve en cet endroit, lion pas latable deniultiplication^ qui n'a aucun rapport avec le contexte, mais les apices et les têtes des colonnes de ïabacus^ où les chiffres avaient une valeur de position (16) : la figure de Yabacus luimême manque; mais le contexte montre qu'elle devait s'y trouver et ce qu^elle devait être. D'ailleurs, un peu plus haut, d'après tous les makiuscrits et les éditions (17), Boèce avait déjà annoncé Tafractf^ on table géométrique^ qu'il donnait ici suivant sa promesse; plus loin, à la fin du second livré, tin incomplète dans le texte des éditions (18), ihaia complétée pat* un bon manuscrit du XI' siècle, il parle aussi de Yabacus et de la valeur de position des chiffres pour les fractions (19). D'ailleurs, nous avons vu, et nous verrons encore mieux tout à l'heure en analysant la Géométrie de Boèce, que la théorie de Yabacus où t(d>lè géométrique se rattache au plan général de l'ouvrage. Elle est donc bien de la même main que le reste.

Je dis ensuite que M. Lachmann a eu tort de suspecter l'aulhen-

(1&) Voyei Boèœ, Gémétrie^ 1, p. 1&17-1S19 {Sftle, 1570,fll-^).

(16) Voyez M. Ghdsies, aux lieux cités daas la Bole 6, surtout Mémoire sur Vori- S%M de notre système de numération , p. 6.

(17) Voyez Boèce, Géométrie, 1, p. 1516, 1. S-lO(B(lile, 1570, in-f>).

(18) P. 1536, jusqu'à ta ligue 4 d'en bas. Ce qui suit, à partir des quatre dernières lignes de cette page, est apocryphe, comme nous le verrons.

(19) Le passage qui manque dans l'édition, à la suite du tableau des divisions de ronce, est donné par M. Ghasies, Aperçu, etc., trad. allem. de M. Sohnke, p. 53T , et Sut le passage du premier livre de la Géométrie de Boèce^ etc., p. 10-11*

ticité de la Géométrie de Boèce tout entière. U. Lachmann est l'un des trois savants qui ont publié de concert la meilleure édition des Agrimensores ; il a inséré dans cette collection deux passages de cette Géométrie (20), et en outre des appendices de ce même ouvrage (21), les uns déjà publiés, les autres inédits, et tous apocryphes ; il a d'abord révoqué en doute (22) l'authenticité du second livre de cette Géométrie^ tiré tout entier des Agrimensores latins antérieurs au Yb siècle, et l'authenticité de la fin du premier livre, où le second est annoncé ; enfin il est allé jusqu'à douter (23) que Boèce ait jamais écrit une Géométrie. Quelques faits vont répondre à ces doutes mal fondés. L'Arithmétique bien authentique de Boèce est adressée adpatridum Symmachum^ c'est-à-^ire à son beau-père Symmaque, qui avait, comme lui, la dignité àe patries (24), et qu'il invite, comme juge très-compétent, à corriger son œuvre (25)* Or, au commencement du premier livre de la Géométrie^ on lit ces mots : Mi patrici geometrarum exercitatissime. Ce .dernier ouvrage n'est donc pas un traité anonyme attribué à Boèce par une erreur ou par une conjecture hasardée des copistes ; l'hésitation n'est possible qu'entre deux hypothèses : c'est l'œuvre de Boèce lui-même, ou bien c'est l'œuvre d'un faussaire, qui a voulu la faire passer sous le nom de Boèce. Or« rien n'appuie la seconde hypothèse, et nous allons voir qu'un témoignage irrécusable la détruit. Il est vrai que, suivant la remarque de H. Lachmann, Gerbert, le pape Sylvestre II, dans sa Géométrie (^)^ ne mentionne pas celle de Boèce. Mais, postérieur de cinq siècles à Boèce, Gerbert pouvait ne pas posséder la Géométrie de cet auteur à l'époque où il écrivait la sienne, dans laquelle il s'est attaché sur* tout à la collection des Agrimensores; ou bien, en supposant qu'il possédât dès lors la Géométrie de Boèce, il pouvait ne pas se croire obligé de la citer, même en lui faisant quelques emprunts ; et surtout, ce qui est décisif contre l'objection, c'est que, dans une de sesLet^ très (27), Gerbert se félicite expressément de s'être procuré la Géométrie de Boèce. D*ailleurs, voici un témoin plus sûr que Gerbert :

(20) Die Schriften der rcsmûchen Feldmesser ^ 1. 1, p. 413-416.

(21) /Ibidem, p. 377-412.

(22) Ibidem , t. II» p. 64 et p, 90.

(23) Ibidem, t. H, p. 66 el p. 94.

(24) Comparez M. Morin, Études sur Symmaque , p. 2 (Paris, 1847, in-8).

(25) Voyez le titre, p. 1293, et la Préface, p. 1295-1296 (Bâle, 1570, in4«).

(26) Elle a été publiée par Pez, Thésaurus anecdotorum novissimus y t. Ul, part 11 , col. 5 et suiv.

(27) Gerberti Epistola VIII du recueil de Masson , dans la collection de Ducbesne Hisiofix Francorum scriptores coxianei, 1. 11, p. 790.

s RBVOI ABCflÉ0U)61QIII.

Gassiodore, contemporain de Boèce, nous atteste (28) que cet auteur avait traduit la Géométrie d'Euciide. Or, la Géométrie de Boèce s'annonce expressément dès les premiers mots et par son titre même (29} comme une traduction des propositions d'Euciide relatives aux /{gures de l'art géométrique^ c'est-à-dire aux figures planes considérées dans Tarpentage, à l'exclusion de la stéréométrie. En effet, le premier livre. presque entier (30) est la traduction des énoncés des principales propositions contenues dans les quatre premiers livres d'Euciide. La fin de ce même livre (31) et tout le second livre (32), malgré la répétition du même titre, ne concernent plus la géométrie théorique d'Euciide, mais la géométrie pratique des arpenteurs, que l'auteur nomme (33) agrimensores on podismatici, et parmi eux il suit principalement un certain Archylas, que, malgré son nom grec, il cite expressément (34) comme un auteur latin non méprisable sur l'arpentage. L'auteur de cette seconde partie est bien toujours Boèce; car il marque lui-même (35) la liaison de cette fin du premier livre avec ce qui précède et avec le second livre, tout pratique, qui s^appuie perpétuellement sur les propositions d'Euciide traduites, sans les démonstrations, dans le premier livre; un peu plus loin, au commencement du passage concernant l'aftocti^ (36), il cite ses traités précédents sur V Arithmétique et sur la Musique; et dans ce même passage (37) faussement suspecté, il renvoie expressément à son Arithmétique pour une proposition qui se trouve en effet dans Y Arithmétique de Boèce (38). On peut remarquer aussi qu'une expression grecque de Nicomaque (hepofxi^xYiç), citée dans V Arithmétique de Boèce (39), qui est une traduction libre du traité grec de cet auteur, est citée aussi dans le second livre de la Géométrie de Boèce (40). A

(28) VariarumEp., I, 45, fol. 19 recio; De geometria, fol. 909v«i«o (Paris, 1588, iil-4).

(29) Œuvres de Boèce, p. 1487 (Bâle, 1570, in-f>).

(30) Ibidem, p. 1487-1516, U 3.

(31) Ibidem, p. 1516, 1. 4 — p. 1519.

(32) JMdem, p. 1520 — p. 153^» !• 4 d'en bas. Ckimp. M. Çhasles, Jperpi, etc. , note XII, trad. allem., p. 524-526.

(33) Ibidem, p. 1520. I. 4 et 8.

(34) Ibidem, p. 1516, 1. 8-9; p. 1523, 1. 22; p. 1526, I. 9 et 27; p. 1535, 1. dernière.

(35) Ibidem, p. 1514, 1. 5 et suiv.; p. 1516, 1. 4 et suiv. ; p. 1520, !. 1 et suiv.

(36) Ibidem, p. 1518, 1. 4 d'en haut.

(37) Ibidem, p. 1518, 1. 4 d'en bas.

(38) II, 5, p. 1329, 1. 20-21. Gomp. 1, 7, p. 1299, 1. 6 d'en bas.

(39) II, 26, p. 1341, 1. 12 d'en bas.

(40^ P. 1528» I. 12. Lisez heteromecet.

ORIGINE DB NOTBB STSTÈMB DE rCUMÈRATlON ÉCRITS. 9

la suite de ce second livre, dans le texte imprimé (41), on trouye, sous le titre Boëthii liber de Geometria^ une compilation qui est anonyme dans les meilleurs manuscrits» où elle est intitulée Démonstratio artis geometriex (42) : le premier alinéa de cette compilation (43) est un extrait de Y Arithmétique de Boèce. Autant M. Lachmann a eu raison de nier Tauthenticité de cet appendice et de quelques autres, autant il a eu tort de révoquer en doute Tauthenticité de l'ouvrage à la suite duquel ils ont été ajoutés par les copistes.

in.

Premiers documents du moyen âge sur Vabacus ; traités de Gerbert

et de saint Odon.

La signification de Vabacus dit de Pythagùre^ et la connaissance que Boèce en avait au commencement du VP siècle de notre ère, sont donc des faits bien constants. Maintenant cherchons quelles sont, depuis Tépoque de Boèce, les premières traces que Ton rencontre de ce système de numération écrite.

On a publié, dans le recueil des œuvres de Bède (44), un traité De numerorum divisione^ où Vc^acus avec valeur de position des chifires n'est pas décrit ex professa; mais il y est supposé perpétuellement, et il y est nommé dans le traité même aussi bien que dans la préface, qui est une lettre de l'auteur à son ami Constantin (ad Constantinum suum). Tout soupçon d'une origine arabe serait écarté, s'il fallait admettre que cet ouvrage fût réellement de Bède, moine anglais duYIII" siècle. M. Chastes (45) avait d'abord été tenté d'incliner un peu vers cette opinion, que tout récemment encore H. Ameth a reproduite (46).

(41) P. 1536, 1. 4 d'en bas — p. 1546.

(42) Voyez M. Lachmann, Sehriflen der rœmischen Feïdmesser, l. H, p/ 81-90. J'ignore quels appendices ont pu porter à cinq le nombre des livres de la Géfmétrie de Boèce dans quelques manuscrits, par exemple dans un manuscrit de la Bibliothèque laurentienne de Florence, cité par M. Libri [Eistoire des sciences mathémortiques en Italie , 1. 1, p. 89], et dans un manuscrit du Vatican, indiqué par Montfaucon { Bibliotheca hibliothecarum manuscriptorum nova, t. I, p. 88). Comp. M. Chasies, Aperçu, etc., Irad. allem., p. 526.

(43) P. 1536, 1. 4 d'en bas, et p. 1537. 1. 9 d'en haut.

(44) Bedse opéra, 1. 1, p. 123-126 (Cologne, 1612, 8 tomes in-f»).

(45) Aperçu, etc., noie xii, trad. allem., p. 528-529, en note, et Sur le passage du premier livre de la Géométrie de Boèce, etc., p. 6, note 1.

(46) Geschichte der reinen Mathematik , p. 213 (Stutlgard, 1852, in-8).

10 RIVOI AftÇBiOLOGIQOB.

Wm VL Gbasles (47), après avoir consulté le^ nanuscrils, a reconnu que rattribaiion de cet opuscule à Bède n'est pas soutenable, et qu^ Gerbert est le véritable auteur. En effet, Bède n'a pas compris ce traité dans la liste de ses œuvres, dressée par lui-même à Tflge de S9 ans (48), c'est-à-dire en 731, quatre ans avant sa mort (49j ; et il ne parait pas avoir eu un correspondant et ami nommé Constantin (60). Guillaume de Vaimesbury (51), moine anglais du X1I« siècle, a raison d'attribuer cet opuscule à Gerbert et de dire qu'il Vhr vait adressé à (Constantin, moine de Fleury ; car c'est sous le nom de Gerbert que cet opuscule se trouve dans beaucoup de manuscrits, d'après lesquels M. Chasies (52) Ta publié avec traduclion et commentaire; il y est précédé de la lettre à Constantin^ entièrement conforme à celle qui a été publiée dans les œuvres de Bède ; cette lettre Gerberti ad Constantinum suum est la 161" et dernière du recueil de lettres de Gerbert publié par J. B. Hasson d'après les manuscrits de son frère Papire Masson et reproduit par Duchesne et par Desponts (53). Aucun de ces trois éditeurs ne s'est douté que cette lettre eût déjà paru sous le nom de Bède. Masson avait conservé et Desponts a réimprimé, à la suite de cette lettre 161" du recueil, les premiers mots du traité qu'elle annonce; ces mots ont été supprimés dans l'édition de Duchesne. La lettre et le traité sont bien du célèbre moine bénédictin du X" siècle, Gerbert, né en Auvergne et mort en l'an 1003, après avoir été le protégé des empereurs Otbon I"' le Grand, Othon U et Othon III, l'ami d'Hugues (Capet et le précep-

(47) EsDplieation des traités de Vabaciu et particulièrement du traité de Gerbert ^ p. 1-6, p. 47 «t p. 61, note 1.

(4S) A la Un du cinquième «t dernier livre de ton SeckeituUca historia gaUis An" glirum [Rerum hritannicarum seriptores vetustiores, p» 280, Lyon, 1587 , in-f*}.

(49) Voyez Ziegelbauer, Hisforia litteraria ordinis S. Benedicti, t. III, p. 46-54 (Augsbourg, 1754, io-M.

(50) Voyez Ziegelbauer, ibidem,

(51) De gestis regum Anglorum libri V, lib. II, cap. x, fol. 35 verso— fol. 38 recto. (Rerum angliearum seriptores post Bedam prœcipui^ éd. Sa vile, Londres, 1596, in-r».)

(53) Explication des traités de l'aibacus et particulièrement du traité de Gerbert^ p. 47-65.

(53) L'édition de J. B. Masson est de Paris, 1611 , ia-4. La réimpression de Duchesne se trouve dans sa grande collection. Historiée Fràncorum scriptwes coxtanei, t. II , Gerberti Epistolx clxi, p. 789-827 , et celle de Desponts dans sa Bibliotheca numma Fa^trum^ t. XVII, p. 669-691. Comp. Casimir Oudin, De scriptoribus ecclesiasticis^ t. II, p. 512, et Ziegelbauer, Historia litteraria ordinis S, Bénédictin L IV, p. 306. L'identité de cette lettre de Gerbert avec celle qui est imprimée en lêle du traité De numerorum divisione dans les Œuvres de Bède avait déjà été signalée par Andres, DelV origine, dei progressi e dello stato attuale d'ogni letteratura, t. IV, p. 53 (Parma , 8 vol. in-4 , 1782 et suiv.).

0R16INB DE NOTRB SYâTiEMB PB NUMIËRATION BGRITB. li

teur de Robert le Pieux, et après avoir été «u^esi^vement momedu couvent de Saint^^raud h Aurillac» abbé de Bobbio «aPiémOnty écolâtre de l'abbaye de Saint-Jléaii à Reims, arohev^uè de Reims, puis de Ravenne, et enfin pape sous le nom de Sylvestre II (54). En effet, plusieurs lettres et opuscules de Gerbert» notaimnent sa lettre JDe sphxrx constructione (65), sont adressés à son ami et confrère Constantin^ moine et écolâtre de Tabbaye de Fleurynsur-Loire^ et plus lard abbé de Micy à Orléans (56), et le moine Richer, contemporain de Gerbert, dit que, pour prendre une entière connaissance de Tart de Vabaeus, il faut lire l'ouvrage que Gerbert a adressé à Técolâtre Constantin {ad C. grammaticum)* Ainsi^ Tauthenticilé de cet opuscule de Gerbert ne peut pas être révoquée en doute.

Parmi les œuvres de Gerberl, Fabricius (57) et les Bénédictins auteurs de YHistoire littéraire de France (58) signalent un traité De abaco. Maïs M. Cbasles (59) a constaté que dans les manuscrits c'est le même traité de Gerbert que Ton trouve sous les titres : De mme-^ rorum divisions^ ou bien Rationes numerarum abaci^ ou bien simple* ment Abacus, Cependant il n*est pas inutile de prévenir quelques difficultés qu'on pourrait élever contre l'assertion parfaitement juste de ce savant.

On pourrait être tenté d'admettre l'existence d'un autre traité de Gerbert intitulé De abaeo et adressé à un certain Théophile; car dans le catalogue imprimé des Manuscrits latins de la Bibliothèque m^ffoley le manuscrit 7189 A est indiqué comme contenant, sous le n*" !«', un ouvrage que le rédacteur du Catalogue intitule : Gerberti scholastici tractaius de abacOy et dont la préface porte le titre '. Tkeophilo suo Gerbertus scholasticus^ fif ai$ ce qu'on trouve dans le manu* scrit même^ c'est encore le traité De numerorum di^isione^ précédé de la même préface sous forme de lettre et finissant avec les mots ad extremos digitos^ c'est-à-dire comme l'édition de M. Chasles, et avant le dernier chapitre du texte publié dans les œuvres de Bède»

(54) Voyez Ziegelbauer, Eist. m. ord, 5. Bened.,i.î^ p. 37 , 23S-236, 3^9-330 ^ 455; t. U , p. 328 , 557 ; t. IV , p. 81 , 196 , 300 , 306 , 307 , 309 , 367 , 667 , 726 , etc.

(55) Dans les Analecta vetera de Mabillon, t. H, p. 212 (p. 102, éd. noy.in-f*»). Comp, VBist. m, de France, L YI, p. 37 , 576, 580 et 583, et Oudin, De s&ript. «ecie«., t. H^ p* 511-513.

(56) Vofez Ziegelbauer, 1. b., t. I, p. 235-236. Daais upe letlrc adre^ée à un autre moine (Ep. xcu, t. 2, p. 811 de la collection de Duchesne) , Gerbert appelle Constantin scholasHcus adprime eruditus mihique in amicitia conjuttctissimus,

ip7) Bibliùtheca médias et in/imx latinitatis , au mot Gerbertus,

Î59) EgipÛcaiùm det iraités de Vàbacus , etc. . p. I «1 p. 61 , note 1.

IS ntOB ABCHÉOLOOIQUK.

Cependant le vocatif Théophile se relrouye dans la première phrase après les mots dnlee soUunen laborum. Ce manuscrit est du XYI* siècle ou duXVII% et par conséquent peu digne de confiance. Si pourtant le nom Theaphilus en ces deux endroits n*éiait pas une foute de copiste et remontait à un manuscrit original et authentique, il fiuidrait croire que Gerbert avait fait deux exemplaires de sa lettre et de son opuscule pour deux de ses amis. Mais, autant ses écrits sont pleins de son amitié pour le moine Constantin, autant Théophile, ami de Gerbert, serait un personnage inconnu.

Dans le manuscrit 6620 du même catalogue, manuscrit du XI* siècle, et par conséquent très-digne de confiance par son antiquité, le traité publié dans les œuvres de Bède se trouve précédé de la préface, sans aucun titre et sans aucune suscription. Mais, dans la préface même, après les mots dulee solamen laborum, on trouve le mot coNST., abrégé de Constantine. Ainsi Touvrage était bien adressé au moine Constantin, et le rédacteur du Catalogue, qui intitule cet opuscule RatUmes numerorum abaciy ne se trompe pas en ajoutant celte note : Authoris nomen non œmparet ; is autem est Gerbertus seholasiicus. En effet , dans les autres manuscrits , Gerbert est nommé comme auteur dans la suscription : la préface et l'opuscule sont une lettre adressée au moine Constantin. Les copistes de manuscrits et les rédacteurs de catalogues ont donné à cette lettre les litres qu'ils ont voulu. Du reste, le contenu de Fopuscule est le même dans ce manuscrit que dans le précédent et que dans l'édition de H. Chastes, si ce n'est qu'après les derniers mots, ad extrêmes digitosy le manuscrit ajoute immédiatement : Si multiplicaveris singularem numerum per decenumy dabis unicuique digito decem nomina. Cette phrase altérée et mise ici hors de propos est la répétition inexacte de la seconde phrase du premier chapitre : Si (multiplicaveris) singularem (numerum) i^er decenum, dabis unicuique digito decem et omni articule centum. Le reste de la page et le verso sont blancs dans le manuscrit. Le chapitre qui se trouve en plus à la fin de l'opuscule dans les œuvres de Bède concerne les mesures de longueur et la mesure du globe terrestre, et est par conséquent un appendice étranger à l'objet de l'opuscule même.

Dans un manuscrit du XI* ou du XII* siècle, conservé sous le numéro G LXXIII dans la bibliothèque de Tabbaye de Saint-Emmeran à Ratisbonne, Pez et M. Chasles signalent un fragment qui occupe un seul feuillet, et qui est la fin d'un ouvrage de Gerbert. En tète de ce fragment on lit la note suivante écrite au XVI* siècle : Gerberti abacus , hoc est algarismus sive dX^apiOfioc ad Otonem imp, Prineipium

OIUGINB DE NOTRE STSTÈt» DR NUMÉRATION ÉCRITS. 13

non adest. XUûn du fragment, on lit simplement : Eojpttciunt Ibctiones Gerberti super abacum (60). Dans ce même m^nuscnt, IL Chas*les (61) signale aussi; outre beaucoup d'autres opuscules^ du. même ^enre, le traité de Gerbert à Conslantin . U resterait à saToîr si le fragment dont il vient d'être question ne serait pas une partie dé*taehée de ce même traité. Parmi les lettres de Gerbert, il y en aune de Tempereur Othon, dans laquelle ce prince le prie de lui composer un traité d'arithmétique, et la réponse de Gerbert est une lettre d'envoi de l'ouvrage demandé, dont il ne donnç pas le litre (62). Mais cet ouvrage est peut-être entièrement perdu aujour^ d'hui, ou bien même Gerbert pourrait, avoir envoyé à i'einpereur i^ne simple copie de l'opuscule composé pour le moine Constantin, et les deux lettres qui viennent d'être citées pourraient être préci- sèment le motif de la conjecture exprimée par la note écrite au XY^ siècle dans le manuscrit de Ratisbonne en fête; du fragment de Gerbert sur Vabacus; Pourtant, dans l'impossibilité où je suis de vérifier le fait sur le manuscrit, il me parait plus probable que ce fragment appartient à un ouvrage distinct, envoyé par Gerbert à l'empereur Othon.

Le savj^nt auteur A^ Y Histoire littéraire de V ordre de Saint^BenoU^ Ziegelbaper, qui n'a pas soupçonné l'existence d'un opuscule de Gerbert parmi les œuvres imprimées de Bède, énumère comme inédits les ouvrages suivants de Gerbert, dont il a trouvé l'indication dans les catalogues de diverses bibliothèques (63) : !<» Theoria arithmetic^ cum prologo in eamdem ; 2"* Hegulœ de divisionihus; 3° Aha^ eus seu Regulœ arithmetices ; 4*> Libellus multiplicationum; ô*" Epistçla ad Constantinvm {nempe Floriacemem monachum) de régula abad. Il

(60) Voyez Pez, Thésaurus anecdotorum noomtmus, U 1, Dissertatio isagogica, * § 63 , p. xxxviii , et M. Chasle9, Recherche des traces du système de Vàbacus^ etc, , Sn,p. 6.

(61) Explication des traités de l'àbacus, etc. , p. 61 , note 1 (Comp. ibidem, p. 49 , note 1); D'évdoppementset détails historiques sur le système de Vàbacus, p. 4 , 5,' 7 , 18, 19, 23, elc, et Aperçu , historique ; etc., note xn, Irad. allem. de M. Sohnlce, p. 588-589.

(62) Ep. CLii! et Ep, gliv du recueil de Masson (t. 11 , p. 824-825 de Duchesne).

(63) Voyez Ziegelbauer, Hist. litt. ord. S. Bened., t. IV, p. 306. Comp. Oudin, De script, eedes. , t. II, p. 512. Ziegelbauer (I. c.) parle aussi d'un Liber de numeris de Gerbert, publié, dll-il, par Mabillon dans le t. II des Analecta vetera. Mais ce renseijg;nement est inexact : le seul opuscule mathématique dé Gerbert publié dans ce recueil (t. II, p. 212 vet. éd., p. 102 éd. nov.) est une lettre à Conslantin De sphœrx constructione. Parmi les lettres de Gerbert, il y en a une très-courte qui concerne un petit calcul arithmétique (Ep. cxxxiv , à Rémi , moine de Trêves, t. Il , p. 820 de Duchesne].

16 ftlfOE ARGflÉOLOGlQUI.

est évident que ce dernier Ktre désigne le traité adressé à Constantin, tridtépublié d'abord sous le nom et parmi les œuvres de Bède, puis par M. Obasles sons le nom du véritable auteur. C'est probablement aussi ce traité qui est désiré par les quatre premiers titres ; car !• ce même traité est précédé d'un prologue^ et il concerne Tarithméiique; 2* il concerne en majeure partie les règles de la dwisUm; S* Touvrage entier a pour objet des calculs arithmétiques à faire «a moyen de Vabaeus; 4* le commencement traite de la multiplication. Il faut probablement rapporter aussi au même opuscule quelques autres titres légèrement différents d'ouvrages de Gerbert sur l'arithmétique, indiqués comme se trouvant dans la bibliothèque du Vatican : H. Chastes, qui les cite, a raison de remarquer que la différence des titres ne prouve pas la différence réelle des ouvrages (64) : les copistes ont intitulé comme ils ont voulu cette lettre didactique de Gerbert à Constantin.

Il est donc douteux que Gerbert ait écrit sur l'arithmétique un ouvrage autre que cette lettre publiée d'abord dans les œuvres de Bède souâ le titre De numerarum divisione^ puis par M. Chasles sous le titre Constantinostw Gerbertus scholasticusy et qui, d'après son objet, pourrait être intitulée : Regulx abaci de multiplieatûme et divi^one nutUèTorùm. Cependant le traité d'arithmétique adressé par Gerbert à Tempereur Olhon était peut-être distinct du précédent, et il en reste peut-être un fragment dans le manuscrit de Ratisbonne.

Dans la collection de traités anciens sur la musique sacrée que le savant moine autrichien Martin Gerbert a publiée à la fin du siècle dernier» on trouve, sous le nom d'Odon, quelques traités concernant la musique (65), et deux traités concernant l'arithmétique ; Tun de ceux-ci est intitulé : Regulœ damini Oddonis de Rhythmimachia^ et l'autre Regnlx domini Oddonis super abaeum. Ces deux documents, trop peu remarqués, n'ont pas été cités, comme ils auraient dû Têtrè dans les discussions élevées sur Vabacus de Gerbert et sur Torigine de notr^ système de numération écrite. Nous verrons bientôt quelle est la date probable et quelle est Timportance historique de ces deux opuscules.

Quant aux traitéç plus récents sur Vabacus, M. Chasles en a parlé de manière à me dispenser d'y revenir ici (66).

(64) Àperçii historique , etc. , odle xii , Irad. aliem. , p. 588-589 , surUml note 227 , et Stoplication da traités de Vahacua , tic. , p. 1 , note 1 , et p. 61 , note 1.

,{66) Scriptores eccksiastici de wusica sacra (Sainl-Blaise , 1784, 3 parties ln-4), 1. 1, p. 347 "^303.

(66) Explication des traités de Vabacus, etc.; DéveloppemenU et détails hâsto-

ORICINE DE NOTUE SYSTÈME DE NOMÉRATION ECRITE. 15

Gerbert n'esl pas allé étudier chez les Arabes d'Espagne.

Maintenant il s'agit de savoir où Gerbert avait pris ses connaissances arithmétiques. Est-ce chez Boèce ? ou bien est-ce chez les Arabes? Telle est la question, dont la solution va être d'abord pré* parée par Texamen des documents historiques : elle sera donnée ensuite par l'étude des œuvres mêmes de Gerbert.

C'est une opinion généralement admise jusqu'à ces demiet*$ temps, que Gerbert, disciple des Arabes, aurait introduit leu^ système de numération écrite chez les nations chrétiennes de l'occident; La source principale de cette opinion se trouve dans une assertion de Guillaume de Malmestiury (67), copiée par Vincent de Beauvais (68), et trop facilement acceptée par les écrivains postérieurs jusqu'à nos jours (69). Guillaume de Malmesbury dit que « Gerbert, enlevant le premier Vabacus au^ Sarrasins, a donné des règles que les aba^ cistes, en suant beaucoup, comprennent à peine. » Examinons quel degré de confiance mérite l'assertion de ce chroniqueur. Remarquons d'abord que ce moine anglais du XII* siècle, postérieur d-tm siècle et demi à Gerbert et vivant dans un pays fort éloigné de ceux où Gerbert avait vécu, a pu être mal renseigné sur son compte. Ce soupçon se change en certitude, quand nous voyons que, par une erreur énorme, Guillaume de Malmesbury a confondu Gerbert, c'est-à-dire le pape Sylvestre II, avec le pape Jean XV (70). Geoffroy de Monmouth, le chroniqueur romanesque des rois de la Grande- Bretagne antérieurs à l'invasion saxonne, déclare (71) qu'il laisse à

Tiques t elc; Reeherche des traces du système de l'ahacv^s, etc. Voyez ci-dessus, noie 5.

(67) De rehus gestis regum Anglcrum, II, 40 , fol. 36 reclo (Betum anglicarum àeriptores post Bedam prsecipui^ éd. Savile , Londres, 1696, in-f')*

(68) Spéculum historiale , xxiv , 98 , p. 997 (Douai , 1624 , in-f*)^

. (69) suie Ta élé nolaniroent encore par Colebrooke , et par MM. de Sismoodi , Montferrier et Pouchet (cités dans la note i).

(70) De rehus gestis regum AngUyrum, W , lO , fol. 36 verso — 36 reclo (Iterum cmr' glicàhAm scriptores post Bedam prascipui, éd. Savile.)

(11) HistcHa regum Britannix^ XII , 20, p. 92 de la coUei^ioii Berumbritannican rum scriptoret (Lyon , 1687, in-f*'). Dans celte même collection (p. 280-348), l'ouvrage de Guillaume de Malmesbury est donné comme anonyme et comme continuatton de la chronique de Bède , tandis qu'il fait suite à Touvrage de Geoffroy de Montmouth.

son contemporain Guillaume de Malmesbury le soin de raconter rhistoire des rois anglo-saxons. Pour ne pas rester inférieur en agréments à Geoffroy, GujUaume insère dans son histoire, sous forme d'épisodes, les fables les plus incroyables. Par exemple, à propos d'une lettre du pape Jean XV, s'imaginant que Jean XV est Gerbert, il raconte que ce moine aquitain, s'échappant de son couvent et abjurant sa profession de moine, était allé en Espagne étudier cbez les Arabes de Séville ; que là, non content d'avoir appris beaucoup de choses, et notamment d'avoir enlevé le premier l'ôftaeu8 aux Sarrasins, il avait volé un grimoire à son professeur arabe, et s'était donné au diable afin de l'avoir pour protecteur. Le grave historien raconte les prodiges que fit Gerbert avec cette assistance : ils sont comparables à ceux de l'enchanteur Merlin, ou, si l'on veut, dignes de figurer dans les Contes des mille et une Nuits. Toujours par cette même protection infernale, Gerbert était devenu archevêque et enfin pape ; il trouvait une fausse sécurité dans un oracle diabolique à double entente ; mais ensuite, désabusé, près de mourir et de tomber au pouvoir du démon, il pria les cardinaux réunis de lui rendre le service de déchirer son corps en morceaux, dans l'espoir que le diable se contenterait du corps et laisserait l'âme s'échapper. Ainsi la tradition qui fait de Gerbert un disciple des Arabes, auxquels il aurait emprunté notamment Yabacus, est liée avec une autre tradition, d'après laquelle Gerbert serait un moine apostat, qui, réfugié chez les ArsJ)es de Séville, aurait conclu un pacte avec le diable et serait devenu ensuite archevêque et pape par sortilège. Nous allons scruter les origines de cette double tradition, et nous constaterons que dans ses deux parties cette tradition constitue une légende fabuleuse» qui, inconnue aux contemporains de Gerbert, s'est formée peu à peu autour de la mémoire de ce moine supérieur à son temps par son instruction puisée aux sources antiques.

Sur Gerbert, et spécialement sur la partie de sa vie à laquelle appartiendrait sou séjour prétendu chez les Arabes, interrogeons les auteurs contemporains, en donnant la préférence à ceux qui ont dû le connaître le mieux.

Au premier rang, il faut placer le moine Richer, dont la chronique , dédiée à Gerbert , alors archevêque de Reims , et composée par ses ordres (72), s'arrête brusquement au milieu du récit de sa déposition, et n'offre plus, pour les temps postérieurs, que quel-

(72) Richeri historiarum lib. I, Dédicace à Gerbert ^ dans Perlz, Monumenta Germaniœ hùtorica , t. V, p. 568.

ques lignes de notes éparses. La biographie de Gerbert tient une place. notable dans cette chronique, et la vérité des faits y parait fidèlement respectée, lors même que la conduite politique et reli' gieuse de Gerbert est de nature à donner lieu à des accusations graves. Or, que nous apprend Richer (73)? Né en Aquitaine, et par conséquent sous la. suzeraineté des rois de France, Gerbert avait été élevé chez les Bénédictins du couvent de Saint-Géraud. à Âurillac, et il s*y ét^it beaucoup distingué dans ses études. Borel, comte de Barcelonne, ou duc de V Espagne çitérieure, comme Richer rappelle, vint visiter le couvent d'Âurillac. On lui demanda si dans' son pays il y avait des hommes bien instruits dans les arts. Sur sa réponse affirmative, on le pria d'enunener avec lui un des moines d'Aurillac, qui achèverait de s'y instruire. Gerbert ftit désigné» eUavec le çomerUement des frères^ Borel Temmena en Catalogne et le confia à Hatton, évèque de Vich (Vicus ausonensis), près duquel il étudia beaucoup les mathématiques. Borel et Hatton, allant à Rome, emmenèrent avec eux Gerbert et le présentèrent au pape, qui le prit en affection et écrivit à l'empereur Othon de le retenir pour instruire les Italien^ tout à fait ignorants en mathématiques. L'empereur retint en effet Gerbert et le combla de faveurs. .

Arrêtons-nous ici pour fixer à peu près la date et marquer la si^ gnification de ces faits racontés par Richer. L'empereur Othon dont il est ici question est Othon 1*' le Grand; car Gerbert lui-même (47) dit qu'il a connu et servi fidèlement Othon 1% Othon H et Othon III, Tsûeul, le fils et le petit-fils: Or, Othon le Grand est mort en 973. D'un autre côté, c'est en 967 que Borel a succédé à son père comme comte de Barcelonne (75). Il n'est pas probable que Borel ait fait le voyage d'Àurillac l'année même de son avènement, et certainement il s!éûoula plu? d'une année entre l'arrivée de Gerbert en Italie et \^ .mort d'Othon le Grand., à qui il se vante d'avoir témoigné un attachement inviolable. Le savant éditeur de la chronique de Richer dans la qoUectiqn de M. Pertz a donc raâson de penser que le pape qui recommande^ G:erbert ^ l'empereur est Jean; XIII, mort en 972.

(73) Btfcfccn'Tiwtortofttm; li!, 43-46, t: V, p. 616-618 de la collection de Périz. €omp. la cUroûlque d'Hagues, abbé de FlKvigDy , t. X,- p. 367 dé la mêaie collection. . ,

(74) Epigtola xxx , dans le recueil des leUres de Gerbert mis à la suite de celui de Masaon par Duchesne (HisUrria^ Vriancof^m seriptores coxtaneijX. Il, p.. 836). Gomp. EpiHola V {ibidem , p. 829).

(75) Ex gestis comitum Barcinonensium {Historiens des Gaules et delà France» t. IX, p. 69 c.) ^ .

lE âSmi ABCHÉ0L06IQ0B.

le séjour de Gerbert en Catalogne doit donc se placer dans un inlervalle de quatre ans environ, entre 968 et 972, mais doit probablement se resserrer dans un intervalle beaucoup moindre entre ces deux limites extrêmes, n est peu vraisemblable que Gerbert ait passé une partie de ce temps si court hors des fitats de Borel chez les muBulmam^ de Séville. Mais surtout le récit de Richer n*indique nullement et même ne permet pas de supposer ce séjour prétendu de Gerberl dans le khalifat de Cordoue. C'était le savoir des clercs dé Cataloji^ que Borel avait vanté aux moines d'Âurillac; c^est près de l'évéquelibtton, et non à Cordoue ou bien à Séville, que Gerbert étudia les mathématiques, suirant TafOrmation expresse de Iticher. Conquise par Charlemagne en 778, puis bientôt reprisé par tes Maures, la Catalogne, avec le secours de Louis, fils de Charlemagne et roi d* Aquitaine du vivant de son père, s'était soastraite définitivement au joug des infidèles dès l'année 819, c'est-à-dire à une époque où les sciences, qui oommençaiend à fleurir à Bagdad, ne s'étaient pas éiicore développées chez les Arabes d'Espagne. A l'époque de Gerbert, la Catalogne relevait de l'Aquitaine, avec laquelle elt6' était sous la suzeraiiieté du roi de France. Ainsi, en allant à Yîch, Gerbert n'était pas même aSIé en pays étranger, bien loin d'être allé en pays mahoméian. Pendant les premières années dtt pouvoir de Borel, il y avait tréte entre les infidèles et les cfarétli^s d'Espagne ; mais l'état de gùen'e, suspendu par les dissensions des rois chrétiens et par la lassitude des musidmans*, devait i^ecomliieneer bientAt, en 976 ; Barcelonde devait tomber, en 984 ou 985, an pouveiir de Mubamad Almanzor, et èft*e reprise quelques années atpiîès par Borël avec le secours de la'Prance (76). La ville épiseopde deVie^h, plus éloijgnée de la frontièfie, était motifs exposée aux invasions mulmteiaries* Le témofgn^ge de Riisher' et la vraisemblïmee ne permettent pas de sli3^oser que* Gerbert a!t qûiltsé l'é^èque Hatton et le comte Beirel, pour allèi^ étudier chez Tes entién^fs dé leur religion et de leur nation, avant d'aller, aivec ce rùètàe évêque et ce même comte, se ^rtsenter âfu pape, dont il obtint les bonnes grflces. Le récit de Richer est d'ailleurs confirmé par une chronique du couyeiit d'Aurillac rédigée au XU* siècle. On y lit (77) que Gerbert, enfi»nt pauvre, avait été élevé pas charité dans cette abbaye, 'OÙ il s'était distingué par ses progrès extraordinaires dans les lettres;

(76) M get$is toMfum AirilloiMMtinV (MdMH,' U IX, p. S» D Ê)i Côilip. V. Sedillot , Histùire des Arabes , V , 1 , p. 264-265 (Paris , 18&4 , iti-r2).

{ny Bf0;fe OifMi^e&tk ataféUùeenÉi9 oëbaf ik (itliiltftfM vêlent de MAMIIoti, f. H, p. 237-236 Tel. éd. (ou p. 3S0 nov. éd.)

OBIGINE DB NOTBE STSTÈMB DE NUMÉRATION ÉCBITE. 19

qOLavec la permission de ses supérieurs et par avidité de savoir^ il avait parcouru beaUctmp de royaumes; qa'il avait été connu et estimé par l'emp^eur Othon, dont la faveur avait causé son élévation à la dignité archiépiscopale et enfin au souverain pontificat. Cette notice «st vague et incomplète, puisqu'elle ne dit pas que Gerbert fut protégé par trois empereurs nommés Othon et par Hugues Capet; mais, dans ce qu'elle dit, elle est véridique, et elle mérite d'être crue, surtout en ce qui concerne la manière dont. Gerbert était sorti de son couvent, d'autant plus qu'elle . s'accorde parfaitement avec Richer, qui est seulement plus précis. La chronique ne nomme pas les royaumes que Gerbert avait parcourus; mais ce mot se rapporte naturellement à des états chrétiens : un fait aussi étrange, que l'aurait été pour les moines d'Aurillac le séjour volontaire du futur pape dans les écoles des infidèles, n'aurait pas été passé sous silence. Les lettres de Gerbert réfutent d'ailleurs la fable d'après laquelle il se serait échappé du couvent d'Aurillac : elles sont pleines des témoin gnages touchants de sa reconnaissance pour cet asile de son enfa^noe et de sa jeunesse (78); par exemple, dans une lettre écrite en 986, il exprime ses regrets de la mort de son ancien supérieur l'abbé Géraud, et il se r^ouit de l'élévation de Raimond, son ancien ami de couvent, à la dignité d'abbé (79).

Jetons maintenant un coup d'oeil rapide sur la suite de la carrière de Gerbert, d'après ses œuvres et d'après les témoignages les plus dignes de foi. (Mhon le Grand lui avait donné l'abbaye deBobbio en Piémont. Cet empereur étant mort en 973, les troubles de l'Italie forcèrent Gerbert à quitter son abbaye. Il vint en France, près 4'Adalbé* ron^ archevêque de Reims, dont il fut le confident et le secrétaire, en gardant des relations d'amitié avec Othon II, avecla princesse grecque Théophanie, épouse de ce prince, etsurtout avec la princesse française Adélaïde, veuve d'Othon l*'. Il fut l'instrument habile des menées politiques des prélats français contre les derniers rois carlovin<-

. (7S) ^lerkerH episkAas, xlv, xlvi, wa, xci, xcii, cjitx du recueil de Mauoa, et Epistolœ IX et xxxv du recueil sjouié par Duchesne (t. U, p. SOO, 806, 810, 81 1 B, 819, 820, 830 et 838 de la collection de Duchesne).

(79) Getberti epigtôla ±ti (t. U, p. 810 de Duoheme). La elironique de Talièaye d'Aurillac s'exprime d'une manière obscure et semble confèndre les temps, quand elle dit que Vàbbé Baimond fil élever Gertieirt au couvent d'Attrillac Si Raimond, nommé abbé en 986 et félicité à cette occasion par Gerbert, alors secrétaire de l'archevêque de Reims, avait protégé autrefois l'éducation de Gerbert, c'était acant à^étrê abbé, comme d'ailleurs la chronique elle-même l'indique en nommant Raimond sùdalii Gerhertù Cette même chronique dit que l'abbé Géraud avait terminé en 974 la construction d'une basilique commencée par son prédécesseur.

20 KKYUE ARCHiOLOGIQOB.

giens (80). Nommé écolâtrc de Tabbayc bénédictine de Sainl-Réuliy h Reims, il eut pour élève Robert, fils d'Hugues Capet. Otlion II étiuit mort en 984, 6eii)ert usa de toute son influence sur les évèques d'Allemagne en faveur du jeune Othon III, conlre le roi de Bavière et les Carlovingiens de France, et contribua pour sa part à Tavénement de son protecteur Hugues Capet et de son élève Robert, bientôt associé à la dignité royale. Amulfe, fils illégitime du roi carlovingien Lotbaire, ayant prêté serment de fidélité à Hugues et ayant obtenu rarcherèché de Reims, Gerbert garda près du nouvel archevêque sa position de secrétaire, et prêta d'abord sa plume aux intrigues qui aboutirent à livrer une partie du nord de la France au cariovingien Charles, oncle d' Amulfe et compétiteur d'Hugues Capet. Mais bientôt Gerbert rompit avec Amulfe, contribua à sa déposition et fut mis à sa place en 092 par la faveur d'Hugues et de Robert. De concert avec Hugues, qui ne l'abandonna pas, il défendit avec violence contre la cour de Rome sa position d'archevêque et les prétentions gallicanes sous leur forme la plus exagérée. Après la mort d'Hugues, abandonné par Robert, qui réintégra Arhûlfe, Gerbert se retira en 997 prèsd'Othon III, dont la protection lui procura en 998 l'archevêché de Ravenne, et en 999 le souverain pontificat, ou il se distingua par son zèle pour la réforme des abus. Il mouraten Tan 1003.

Gerbert se fait connaître à nous surtout par ses lettres, par sa rédaction des actes de divers synodes concernant raffaire d* Amulfe et de l'archevêché de Reims, et par ses discours relatifs à cette mêmie affaire, qui aboutit à sa déposition» (81). Plusieurs de ces pièces présentent une apologie de sa vie, et par conséquent nous font connaître les: griefs, quelquefois assez fondés, qu'on élevait contre lui. Mous voyons qu'on lut [reprochait son ambition^ ses intrigues, les tergiversations de sa* conduite polifiqiie, les deux rôles trop différents qu'il avait joués à l'égard d'Arnulfe, les menées par lesquelles il avait supplanté ce prélat, et sa résistance trop peu respectueuse à l'autorité du pape. Dans une lettre adressée par lui aux évéqnes

(80) Yof ei H. Mourin, Qux pa/rtcM fueritu episoopwum in Capetianis ad regnum pravfihsndit (Angers, 1856, in-8).

(81) Voyei DuchesnOi Historix. Franoorum seriptores eo^etanei, L U, p. 789-844; PerU, Jfofitfmento Germaniœ historica, t. V. p. 6S8>803; Blabillon, Ànàkcta vetera, p. 102rl07 nov. éd. (ou t. Il, p. 212 et seq. yet. ed;); les Bistoriens des Gaules e$ de la France^ t. X, p, 512-535; les Centuriaiewrs de Magdébourg^ t VU, p. 246 et auiv.vel p. 27» eft Sttiv. ; Marlot, Bûtoria mefropoJû BetruH^m , t. H, p. 213 et suiv., etc.

ORIGINE DE NOTRE SYSTÈME DE NOMÉttATION ÉCRITE. 21

après sa promotion au souverain pontificat (82), on voit qu'il s*était attiré aussi bien des haines honorables poûi^ lui par sa juste sévérité contre la simonie et contre les mauvaises niœurs. Dans aucune de ces pièces et dans aucun monument de l'époque on ne voit qu'A ait eu lé moins du monde à se défendre contre des soupçons d*hétérodo}i!ie ou de sortilège, soupçons que ses enûemis' n'auraient pas manqué de motiver en rappelant sa fréquentation des écoles mahométanes d'Espagne, s'il en avait été réellement le disciple. On ne trouve contre lui aucune trace d'une accusation de ce genre chez aucun de ses contemporains (83).

Il nous reste une longue épitaphe en vers latins, très-honorable pour sa mémoire, écrite pour lui six ou sept ans après sa mort par son troisième successeur le pape Sergîus IV, pontife irréprochable (84). Ditmar (ou Thietraar), évêque de Mersbourg, vivait au commencement du XP siècle : il parle de l'éducation savante de Gerbert, de ses connaissances supérieures à celles de son temps en astronomie et dans les autres arts ; il approuve sa nomination à Tarchevêché de Reims, blâme sa déposition et loue l'empereur Othon dé lui avoir accordé sa faveur en récompense dé sa science et de ses services (85). Le moine bourguignon Raoul Glabér, et Helgaud, moine de Fleury-sur-Loire, sont de même du commencement du* XI' siècle : ils racontent les faits principaux et incontestables de la vie de Gerbert^ sans faire la moindre allusiôli à ses rapports prétendus avec les mabométans ; Raoul Glaber (86) dit que Gerbert étaiitde basse naissance, mais plein de talent et très-instruit dans

^82) Ànalectd vetera de Mabilloo, p. 103-106 nov. éd. .( t. 11 , p. 216 et séq. vet. éd.)

r. (83) Suc toute la biographie de Gerbert, voyez Earonius, Annales ecelesiasHti , t.;X»,p. 926 — U XI, p. 15, éd. du Vatican. Peu favorablement disposé pour legallioaQ Gerbert, Baronius le défend cependant contre ses calomniateur (t&t'dem., t. X, p. ^26-9127, el t. XI, p. 13-15). Voyez aussi Kœler, Disseiriatio qua eximius in medio sevà philosophus Gerhert^is injuriis tani veterum quam recentiorum s'criptorum liberaiui <Ahdorf, 1720, in-4), et M.'Hock^ Gerbert oder Pabst Syhestef H tmd seiti Jàhrhunderi (Wien, 1837, in-8). L'ouvrage de H. Hock a été traduit en français par M. l'abbé Àxioger (,1843, in-8).

(84) Voyez cette épitaphe dans les Annales de Baronius , année 1003 , t. XI , p. 13-15, éd. du Vatican. Gerbert n'est pas traité moins favorablement dans le Cata- Urgus paparum^ publié par Eckhard, et, après lui, par MUratori {Rerum italicarum scriptoresj 1. 111, part. II, col. 338 B).

(S6) Ditmari chronicon^ lib. VI (Historiens des Gaules et de la France j t. X, p. 130-131, ou bien collection de Perlz, t. V, p. 635).

(86) Radulphi Glahri chronicon, 1. 1, p. 4 (Historiens des Gaules et de la France , l. X, p. 8).

2S ftlVOI ABCllOU>GiQOS.

les arts libéraux ; Helgaud (87) remarque que Gerbert fut un pape très-vertueux. Hermannus Contractus, moine allemand de Tabbaye de Reicbenau en Suisse» dans la première moitié du XI* - siècle, insinue contre Gerbert un seul reproche (88), celui d*avoir gagné la faveur d'Olhon et l'archiépiscopat par une science trop mondaUie. Ditmar, Raoul Glaberi Helgaud et Hermannus Contractus ont été contemporains de Gerbert et seulement plus jeunes que lui : ils ne paraissent pas s'être doutés plus que lui-même» ou que le pape Sergius IV» de la légende qui devait plus tard représenter Gerbert comme un moine violateur de ses vœux» un disciple des Arabes et un sorcier. Ces accusations contre sa mémoire paraissent avoir été également inconnues à Hugues, moine de Fleury» et à Romuald» archevêque de Salerne, qui» au XIP siècle» racontent brièvement la vie de Gerbert» en blAmant sévèrement son élévation irrégulière au siège archiépiscopal de Reims» mais en approuvant tout le reste de sa conduite (%% Elles sont réfutées implicitement par Richer et par la chronique de l'abbaye d'Aurillac» dont nous avons cité les témoignages. Elles le sont de même implicitement par ime petite Chronique de Verdun (90)» qui» faisant Téloge de la science de Gerbert» rappelle un 4^c(md Boèee^ bien loin de l'appeler un disciple des Arabes.

Cependant» parmi les compatriotes et contemporains de Gert)ert» il y en a un qui» involontairement et sans y songer» a pu donner prétexte à pette légende injurieuse pour sa mémoire» Adémar, moine aquitain de la fin du X* siècle et du commencement du XI% n'est pas bien renseigné sur la première partie de la vie de Gerbert : il sait que Gerbert a quitté le couvent d'Aurillac pour aller au delà des Pyrénées ; mais il ne connaît ni l'occasion» ni le motif» ni les circonstances de ce voyage si bien expliqué par Ricber : il dit à tout hasard, sans autre explication et sans aucune réflexion malveillante, que Gerbert était allé à Cordoue(91); il parait ne pas savoir que Gerbert avait suivi le comte Borel» qui l'avait confié à Hatton, évêque de Yich en Catalogne. Le savant éditeur de la chronique d'Adémar dans la collection de M. Pertz remarque avec

(87) Eipitom^ vUx Holmrfi r^gû (Ibidem, t X, p. 99).

(88) Eermaani ConUracH e^romcon, p. 270 {Seriptoru r«nim GermoMioofnm ût Struve. Ralisbonne, 1726, in-^).

(89) Voyex Husuas de Fleury, dans les EitUnrimm des Gaules et de la France, t. X , p. 230, et Romuald, dans Muratori, Aemni ttalicanim seriptores^ t. VU, col. 164.

(90) ÀfMiales Viroduiïenses , dans la coUecUon de PerU, t. VI, p. 8.

(91) Àdemarihisiorisp, lib. 111, t. VI, p. 180 de la collection de Perli.

ORIGINE DE MOTRB STSTÈMB DE NCMBRâTION ÉCRITE. 23

raison i^ue le fait do voyage de Gerberl d'AurUlac à C(H!doue l'epo-* serait sur l'assertion 4'Adémar seul. Cette erreur ianocente d'Âdé* iQdr a pu donner plus t^rd lieu de supposer qu^Gerbert avaliste le disciple des infidèle^, et de là à Taocuser de magi^ il n*y ayait qu,*un ' pas (92).

Cependant, pojur ir^nçonjUrer coijitre Ge^bert jdes accusations de cette nature, il faut descendre près d'mi sijîçle 9prè$ «a mort, jçt pour les trouver à cette époque neltel^ent formulées et circonatanciées, il faut soriir de France. Après la fin d($ la maison impériale de Saxe^ sous la maison de Franconie, un prélat alleo^and schismatique des dernières années du XI* siècle et du commence^ient du XI1% nommé c^dinal par Fantipape Guibert, un adversaire implacable deGré^ goire VU, un calomniateur forcené de la mémoire de ce pape,- un favori de l'empereur Henri IV, Bennon (93) a cru servir sa propre^, cause et celle de son maître, en prodiguant h presque tous les souverains pontifes^ depuis Sylvestre II jusqu'à (îrégoire VU, l'accusation de sortilège et de possessioA du démoiji , accusation grotesque-* ment renouvelée par Luther; liss fables de 3ennon.sur Gerbert ressemblent assez à celles de Guillaume de Malmosbury, pourtant sans la confusion de Gerbert avec le pape.Je^ XV. A la même époque , le moine brabançon Sig^eit de Gembloux (94) insinue qu'il serait bon de retrancher de la liste des papes le favori des empereurs saxons, Gerbert, ce personnage diabolique, arrivé au saint» siège par la grâce du démon. Nous avpns vu quels développements la légende de l'éducation arabe de Gerbert et de son pacte avec le diable avait reçus de l'autre côté de la Jd^nche, sous la plume romanesqiue de Guillaume de Malmesbury, chroniqueur digne peut* èti:e de quelcpie o&time quand il parle des affaires idç soii pays^ mais

(92) AsceliD Adatbéron, évéque de LaoD du temps de drerbert, le désigné dans un poisme ^irique par U sumom de Neptamabus i il le oompare donc à TiDgéuleux ro> ^l^yp^ Neeténabo d^ la légende jl'&ope. Q^lia nWi^w pifuve que œtle légende, racontée en grec, au XIV" siècle, par le moine Maxime Planude, que quelques-uns en oQt cru l'invenieur, était déjà répandue au commencement du XI* siècle. Voyez AdalberonU carmen ad Rothertuin regem, v. W {Historiens des Gaules et de la France, t. X, p. 67). Gomp. la note d'Adrien de Valois {Ibidmny P- 83).

(93) JDe vitfl et rébus gestis Qregorii Flf , éd. Orthuini ^r^tii 0n Fa^ciçulo rerwn expetendarum et fugiendarufn , p. xxxix-xuii h» ColQgn^, |535, In-f"). 11 y a d'auUi^ éditioi^s, notapipLcni cielle de Je^n WoJf^ c^ns ses. JLeçHanes rneimoràbiles^A, f^, p. 290 et suiv. (Lau^ig, 16pO, i^-f*). Gomp. Fabricius, Siblû^hfiça medix et ùnfit»» htinitatiSy au mot fienno.

(94) Sigeherti Gemblaeensis chronieon. dans la collection de Perlz, l. VIU, p. 3^.

24 BEVUE AECHiOLOClQUE.

non qnand il se donne carrière sûr les anecdotes relatives aux affaires dn eonUnent; surtout pour les siècles passés.

Près d'un siècle Àuissi aprèn la mort de Gerbert, on trodve en France quelques faibles traces d*une patAe seulement de cette fable, et c'est dans le voisinage de l'Allemagne qu'on les rencontre d'abord* Hugues, moine lorrain de l'abbaye de Saint-Yiton de Verdun, et plus tard abbé de Flavigny en Bourgogne, dans sa chronique écrite vers les dernières années du XI* siècle, dit faussement (95) que Gerbert avait été chassé du couvent d'Aurillac, el il l'accuse vaguement d'avoir employé des prestiges pour se faire élever à l'archevêché de Reims; mais il ne lui attribue nullement une instruction puisée chez les Arabes. Du reste, ce compilateur se contredit lui-même, en copiant ensuite sur les mêmes points le récit plus véridique de Richer. Dans la première moitié du X.I' siècle, Orderic Vital, né en Angleterre, maisélevéen Normandie, au couvent de Saint-Évroult en Ouclie, où il passa toute sa vie comme simple religieux, répète (96), sans y croire, un conte populaire d'après lequel Gérbert, étant écolfttre; aurait eu une conversation avec le démon, qui lui aurait prédit, etl un vers énigmatique, sa grandeur future; avant de reproduire, sous toutes réserves, ce conte, qui du reste ne renfermé aucune allusion à un voyage de Gerbert che2 les Arabes d^Espagne, Orderic Vital avait parlé avec estime de la science de Gerbert, et n'avait blâmé en lui que son élévation injuste à' l^rchevèché de Reims. Dans la seconde moitié de ce même siècle, Guillaume Godel, moine de Saint-Martial de Limoges, mais Anglais de naissance, est assez mal renseigné sur Gerbert pour ignorer qu'il avait été élevé et fait moine au couvent d'Aurillac, et pour croire que son premier couvent avait été celui de Fleury (97) ; du reste, Godel répète sous une forme plus brève la légende racontée par son compatriote Guillaume de Malmesbury , mais en retranchant tout ce qui concerne les relations de Gerbert avec les Arabes. La même l^ende a été abrégée encore un peu plus, et- avec la même suppression, dans

(9&) Historiens des Gaules et de la France^ t. X, p. 205 D et p. 206 BC, ou bien colleclioa de Pertz, t. X, p. 366, 1. 5, el p. 367, 1. 46. Gomp. p. 367, 1. 35-38 de

Pertx.

(96) Historiens des Gaules et de la France^ t, X, p. 235.

(97) Chronica Willelmi Godelli, lib. III, tbidcm, t. X, p. 260-261. Gerbert n'a Jamais été moine de Fleury. Gette erreur, commise par Godel, a été accréditée au Xin* siècle par Martin de Pologne, dans sa Chronique des papes et des empereurs , et au XIV* siècle par Amalric de Montpellier, dans sa Chronique pontificale [Scriptores rerum italicarum de Muratori, t. III, part. II, col. 936-338). Elle 9 été acceptée sans examen par beaucoup d'auteurs.

la cbronique du frère Aridité, moine dii côùvènf d'AncUin en Flan-

drè-(98)/; ■■.',.': '■'' , ;\.' ";;":, ;"^V'\ *-; " ^'

Enfin, yers les deriiîëres années dtiXlI^ siêcié, Giii de'^zoehes, dit le Chanteur, qui crdit que Gerbért est nié à' Béims, inais qui, du reste, reproduit les traits prinicipkux de la iiàrration de Guil-; laume dé Malmesbury,' donne plade dans sôti'récit; au séjoiir prétendu de Gerbert chez les Arabes de S^Tillë (90)^* tout ce passage de Gui de Bazôches sur Gerbert est itiséré ait XIII* siècle dans la chronique d'Albéric, moine de Tabbaye de tréis-Fohtaines en' Champagne (100). En ce même siècle, Vincéht de Beauvais, dans un passage de son Miroir historial (ioi), copie 'Guillaume de^Malmesbury en ce qui concerne la première partie dé la vie de Gerbert, saris omettre le voyage de Séville, lé vol du grimoire, révocation dti diable et la conquête de Yabacus ;da,m tin autre passage (102), il copie le moine Sigebert sur là question dé savoir si Gerbert ne devrait pas être retranché dé la liste des papes. '^

Tout ce trésor de calomnies stupides, amassé par Bennon et par Guillaume dé Malmesbury, recueilli par Sigebert, par Godel, par Gui de Bazôches, par Albéric et par Vincent de Beauvais, a passé dans la Chronique des papes et des empereurs (103), écrite vers la fin du XIII* siècle par Martin de Pologne, archevêque de Gneseii, l'un des première auteurs de la fable de la papesse Jeanne. Il serait inutile de dire ici les noms de tous les écrivains qui, dépuis Vincent de Beauvais et Martin de Pologne, ont répété la légende fabuleuse de Gerbert.

Après avoir assisté, comme nous venons de lé faire, à la formalîoïi de cette iiSgendè, nous ne pouvons trouver que M. de Sismohdr ait fait preuve d'un discernement suffisant, en laissant de côté te qu'elle contient de merveilleux, mais en acceptant des faits controuvés qui en sont le point de départ :il affirme (104), sans la moindre hésitation, que Gerbert, « oubliant son ititolérarice monacale, s'établit à Cordoue, la plus célébré dès uniTërsités arabes. »

(98) Lib. III, Ihidemy t. X. p. 289-290.

(99) /btViem, t. X, p. 286 G.Corop. t. IX, p. 5Tv

(100) Ibidem^ t. X, p. 286 C. C'est dans la chronique d*Âlbéric que se Irouveot les textes de Gui de Bazôches.

(101) Spéculum historiale, xxiv, 98, p. 977 (Douai, i624, in-f").

(102) XXIV, 107, p. 1001.

(103) Chronique martinienne ^ traduction française de Mamerot, éd. de Vérard (Paris, 1504, in-r°), partie II, chap. glxxviii, f. 119. Le texte latin de celte chronique a été publié à Bâle, 1599, in-f*.

(104) Histoire de France, t. IV, p. 52-53 (Paris, 1823, in-8).

M HKVim ÀlCBiOLOGlQOI.

— c On vit Alors» disait aussi M. Henri Karlio dans les. premières éditions de son Histoire de France (105), on yit alors ce Gallo-Franc foulant ank pieds les haines nationdes, ce moine catholique oubliant les préjugés monastiquçs et les haiqes religieuses, s'installer, entre les fils des chéil^s et de^ imans fie Mohammed, sur les bancs de l'université de Cordouei centre et foy^r glprieu;;: de la civilisation omsulmane. » Il est vrai que, dans la phrase précédentei M. Henri Martin avait dit avec plus de réserve : c S'il fautencroirele$ traditions, Gerbert ne resta pas dans TEspagne chrétienne. » Cette formule faiblement dubitative ne suffisait pas; l'auteur lui-même Ta reconnu, et dans sa dernière édition il a mis au conditionnel tout ce récit l^endaire. Mais la rédaction nouvelle garde encore Tinconvénient de laisser croire que le voyage et les études de Gerbert chez les musulmans sont un £q>pendice douteux, mais vrai peut-être, ajouté par la tradition au récit biçn certain du voyage de Gerbert chez les chrétiens de Catalogne h la suite du comte BoreL Or, au contraire, aucun des auteurs qui croient au voyage de Cordoue et de Séville ne parle ni des relations de Gerbert avec Borel, ni du voyage de Catalogne ; et réciproquement aucun des auteurs qui ont connais* sance de ces derniers faits ne dit un mot du voyage de Gerbert dans le Jdialifat d^ Cordoue^ U faut donc choisir entre ces deux versions, et non les coudre Tune à l'autre. L*examen que nous venons de faire des pièces du procès établit que Gerbert est allé avec Borel d'Âurillac à Yich, et, plus tard, de Vich à Rome, et que le fait du séjour de Gerbert à Cordoue ou bien à Séville , fait très-invraisemblable en lui-même, se trouve contredit implicitement par des téinoignages contemporains et irrécusables, e| ne repose sur aucun témoignage digne de confiance, mais sur Tassertion d'auteurs qui font preuve, soit de mauvaise foi, comme Bennon, soit de crédulité ridicule ou d'ignorance sur les points les mieux connus de la vie de Gerbert, comme ce même Bennon, Guillaume de Malmesbuqr, Sigebert, Godel, Gui de Bazocbes, et même Adémar et Hugues de Flavigny, ou qui n'ont fait que copier leurs prédécesseurs, comme Albéric, Vincent de Beauvais et Martin de Pologne ; et que, par conséquent, ce fait prétendu doit être effacé de la biographie de Gerbert.

Suivant mon honorable homonyme dans sa dernière édition, la vérité historique cachée sous toute cette légende, c'est que Gerbert

(105) Histoire de France , i. m p. 24-25 (Paris, 1847, iii-8]. Gomp. 4' édition, t. ni, p. 25-26 (Paris, 1855, 10-8).

ORIGINE DB NOTRB STSTftlIB V$ NmÈRÂTION tCBITB. S7

avait reçu des Arabes, sinon direetementi du nitoin» par nnlermé-* diaire dçs chrétiens d'Espi^e, Yabacus et d'auti^ wnnaisswces que les Arabes eux-jinème9 tenaient de l'antiquité grecqpe. Ce serait en effet à cette conclusion qu'il faudrait s'arr^teir^ si l'influence arabe se montrait dans les écrits 4^ Gçrbert» ^t js^ sQn.o&aci^ eqi particulier était d'origine arabe. Mais trouve*t<-on la trace de c^te influence dans les écrits de Gerbeirt? Est-ce aux Arabes qu'il doit sa méthode de Vabqcus? Les Arabes eux-mêmes employaient-ils cette méthode sous cette forme et la tenaient-il^ des Grecs? Telles sont les questions qui nous restent à examiner, et pour chacune desquelles nous trouverons une répopse négative.

Gerbert a ^té lliériUer de la tradiUop Bréoo^liUae» qui lui a été transniise

par les Latins et non par les Arabes.

♦ Remarquons d'abord qu'il n'y a pas dans les œuvres de Gerbert un seul mot qui indique qu'il ait eu des relations quelconques avec les Arabes. Une seule de ses lettres concerne les Arabes d'Espagne ; c'est celle (106) où, écrivant au nom d'Hugues Capet à Borel, comté de Barcelone, il lui promet le secours du roi de france, son suzerain, contre les Ismaélites. Une iiutre lettre de Gerbert concerne les Arabes d'Orient : c'est celle (107) pfk, parlant au nom de l'Église de Jérusalem, dévastée par le kalife Hakem, il donne le premier signal des croisades, en appelant les chrétiens à réunir leurs armées contre les infidèles, pour délivrer le tombeau du Christ.

Dans son traité sur Yabacus adressé sous forme de lettre à son ami Constantin (108), il ne dit pas un mot qui indique un emprunt fait aux Arabes ; il se plaint d'être forcé par les instances de cet ami à traiter une matière sur laquelle, dit-il, depuis plusieurs lustres, il n'a lu aucun livre et n'a pratiqué aucun exercice. Cependant il annonce que, rassemblant ses souvenirs, il répétera tantôt en substance, tantAt littéralement 9 ce qu'il a lu autrefois. Or, les expressions employées par Gerbert dans cet opuscule ne trahissent nuliement une

(i06) EpUlola cxu, f. JI, p. SlMiS de la collectioa de Uucbe^iie. Co^d. Sp. i^xxi, ibidem, p. 806.

(t07) £p. xxviii, U U, p. 794 de la -colleotlon de Ducb^e.

(1<^) Voy. le texte publié par M. Chastes, EçDpHctUion du traités d^fiibaeus, etc. , p. 61-S5. Gomp. ce qui a été dit plus haut, $ |.

2S* ASVOC àRCHfeOLOGIQDB.

origiBe drabe (109); ce èont les mêmes expressions que Boèce avait employées pom* le même usage dans les textes de sa Géométrie^ expliqués par M. Cbasies; les procédés que Gerbert expose sont, avec plus de déTCloppemeùts, ceux que Boèce tenait du géomètre latin Arctaylas, et auxquels Àrchytas attribuait une origine pythagoricienne. Cétait éyidemment dans les textes de la Géométrie de Boèce relatifs à Yttbàcus^ ou dans des traités latins rédigés d'après les mêmes principes et avec les mêmes expressions techniques, que Gerbert avak étudié les règles de cette méthode de calcul. Plusieurs lettres de Gerbert concernent ses études (110); il n'y est pas fait la moindre allusion aux savants arabes; il y parle beaucoup de ses efforts pour trouver et faire copier des manuscrits des auteurs latins de l'antiquité; dans une de ces lettres, il se félicite précisément d'avoir à sa disposition la Géométrie de Boèce (111), où, par conséquent, il a pu lire le texte relatif à Vabacus. Dans une lettre du recueil publié par Masson (112), l'empereur Othon III, Allemand par son père, mais Grec par sa mère , prie Gerbert « de ranimer chez lui le génie vivace des Grecs, dont une étincelle survit, dit-il, au milieu de la rusticité saxonne, et de lui enseigner Tarithmétique dans un livre qui le mette en état de comprendre quelque chose de la subtilité des anciens, n La réponse de Gerbert à Othon (113) est une lettre d'envoi de l'ouvrage demandé; elle fait allusion aux spéculations philosophiques des Grecs sur les nombres, et nullement aux travaux des Arabes. J*ai dit qu'il m'a été impossible de m'assurer si le traité envoyé par Gerbert à Othon, et dont un fragment est

(109) il est vrai que 1^ moi abaq, très-analogue au. mot abaem, exUtQ en hébreu avec le sens de poussière, et que le Talmtkd donne ce nom à la poussière sur Jaquelle les mathématiciens écrivaient avec le doigt. Voyez M. Vincent, Des notatiotis scientifiques de Vécole d'Alexandrie^ partie I , p. 9. note i. Mais, d'un autre côté, té mot âéaÇ dans la langue grecque et le mot ahacus dans laf langue îalîne existaient dès utie haute antiquité avec le sens général de tableau. Or Vahacus de Boèce ea( un tahleau destiné à recevoir les chiffres. Du reste, peu nous importerait que les néopythagoriciens d'Alexandrie, inventeurs, comme nous le verrons {% 7}, de la méthode àtVàbacus, eussent emprunté ce mot à la langue hébraïque, plutôt qu'à la langue grecque ou à la langue latine. 11 nous suffit de savoir que c'est aux textes latins de Boèce et de ses imitateurs, et non à la langue arabe, que ce mot a été emprunté directement par Gerbert.

(110) Epistolxyn, VIII, IX, xliv, lxxxvii, cxxx, cxxxiv du recueil de Masson, et Epistolx xm et xv du recueil ajouté par Duchesne (Rerum francicarum scriptores coxtanei de Duchesne, t. II, p. 790-791 , 799 , 809 , 819-830 et 831-832).

(111) Ep, vin du recueil de Masson (t. II , p. 790 de Duchesne).

(112) Ep. cun du recueil de Masson (t. II, p. 824 de Duchesne).

(113) Ep. cLiv du même recueil (t II, p. 825 de Duchesne).

peût-êlre conservé dans un manuscrit) de Ratisl^pnne» est réellement différent de Topuscule adressé à Constantin (114)..Durestç, en supposant que ce soit un autre ouvrage, l^s deu^ lettres citées prpuvent qu'il se rattachait à la tradition grecque et romajne et non à une tradition arabe. . .

De même, il n'y a rien d'arabe, soit dans la petite leçon d'arithmétique donnée par Gerbert dans une lettre à Réipi, .moine de Trêves (Ilô), soit dans sa Géométrie et dans sa Lettre à Adalhold^ publiées par Pez (M6), soit dans les renseignements qu'il envoie à son ami Constantin sur la construction d'un astrolabe armé de tubes sans verres pour observer les astres (117)» soit dans ce fait, attesté par Ditmar, qu« Gerbert, construisant à Magdebourg un cadir^^n solaire pour l'empereur Qthon, fit usage d'un tube pour . viser l'étoile polaire (118), sans doute afin de trouver ainsi la hauteur du pôle, et, par conséquent,; la latitude du lieu, ou bien la, méridienne de son cadran. Les anciens n'ignoraient pas qu'un tube peut servir à fixer la direction du rayon visuel et en même temps à faire voir

(114) Voyez plus. haut, § 3.

{Uh) Ep, cxxxiv du recueil de Mâsson (t. II, p. 820 de Duchesne).

(tl6J Thésaurus anecàototum no^yissimus y\, UI, pm*!. H, col. 5^1 suiv. (Âi%sboorg, I72i/iii-:f'). CotQ^ar'^z l'apalysequi.a 0ljé (lbQi|?ft|le,cet ouvjrage et de.cet^ lettre par M. GhasJes, Aperçia historique sur l'origine et le développement des.mé' thodes en géométrie^ note xii , p. 586-588 de là trad. allem. de M. Sohnke.

(117) Analecta vetera de MabiUoD, p. 102 nov. éd. (t. U, p. 212 yet. éd.)- Comp. Richer, Historiarum , nt, 50-53, t. V, p. 617-618 de la collection de Pertz.

(118) Ditmari (ou Thietma/ri) chronicon, VI, 6, t. V, p. 635 des Monumenta ger^ maniae historica de Pertz (ou bien t. X, p. 130-131 des historiens des Gaules et de la France), Comp. Richer, t. V, p. 617-618 de Pertz. La mention de Tobservalion de rétoile polaire pour la construction de Vhorologiura prouve que c'était un horologiumsqlare. Sans cette circonstance, on pourrait supposer que c'était une clepsydre à cadran (horologium ex aquai avec complication de rouages, dans le genre de celle qui est décrite par Vitruve [De architectural IX , 8 (9), 1. 1, p. 260-263 de Schneider), ou bien de celle que Boèce, à la prtère de Théodoric, fit pour être envoyée, avec un cadrai! solaire, à Gondebaud, roi de Bourgogne. Voyez Cassiodorè, Variarum Ep, 1, 45 et 46. L'horloge envoyée à Charlemagoe par Haroun-al- Raschid était de même une clepsydre conàpliquée de rouages, et n'était qu'une imitation d'une invention grecque* Voyez M. Pouchet , Histoire des sciences natU' relies au moyen âge, p. 51. L'orgue hydraulique de Gerbert se rapportait de même a une invention grecque de Gtésibius, perfectionnée par Héron {Mathematici veteres, p, 227-230. Paris, 1693, in-^) et décrite par Vitruve (X, 8 (13), 1. 1, p. 285-287 de Schneider), ou bien à d'autres inventions grecques plus simples, décrites par Héron {Mathematici veteres, p. 226-227) et rappelées par Gassiodore {Variahim Ep.^ I, 45). Gomp. M. Vincent, ^ssai d'explication de quelques pierres gothiques (Mém. de la Société des AnUquaires de France, t. XX, p. 1 et suiv.).

30 UVnt ABCHiOLOGlQDI.

pins nettement les objets (119); ces lobes sans verres ne ressemblaient à nos télesco(>es que par lenr forme extérieure. Quant aux cadrans solaii'es, les Grecs et les Latins s*en étaient beaucoup occupés (120) : à côté de constructions très-savantes pour ces cadrans, ils en avaient aussi de fort simples et de fort imparfaites, par exemple celles qui avaient pour but de donner les heures du jour pour les douze mois de Tannée, d'après les longueurs des ombres d'un style vertical sur un plan horizontal, en supposant que le rapport de ces longueurs aux heures restât invariable pendant la durée d'un mois, et que ce rapport fût le même pour deux mois & peu près également éloignés d'un même solstice; beaucoup de textes anciens se rapportent à des cadrans de cette esfi^, dont on retrouve une courte description dans un opuscule du moyen âge, inséré parmi les œuvres de Bède (121). Nous ignorons de quelle espèce était le cadran tracé par Gerbert à Hagdebourg. Quant à Tastrolabe décrit par lui dans une lettre au moine Constantin, c'est un instrument extrêmement simple et grossier : la construction des instruments arabes était bien plus savante (122).

M. Jourdain, qui admet sans examen le préjugé général sur Torigine arabe du savoir mathématique de Gerbert, déclare pourtant qu'il n'a trouvé aucune preuve de connaissance de la langue arabe dans ses ouvrages, qui, dit-il, annoncent plutôt Tétude des Grecs que des Arabes (123). Pour ce qui concerne en particulier la méthode

(tl9) Voyez Aristote, De la génération des awimauM ^ V, 1, etStraboa, Géographie , III , p. 138 G de Casaubon.

(120) Voyez surtout Vitruve, IX, 7 el 8 (8 el 9), 1. 1, p. 2S6-264 de Schneider, et Ptolémée, De analemmate , trad. lat. de Commandini (Rome, 1&62 , petit in 4*). Conip. Martini, Àbhandlung von den Sonnenuhren der AUen (Leipzig, 1777); Vân Beeàk Caikoen, Diuertatio dehorologiis veierum teiotheridi (Amst., 1797), et II. Wœpke, Disquisitiones arehxologicO'mathematiex drca tolaria veterum (Berlin , 1848 , in-4«).

(121) Voyez Aristoptiane, Harangueutes , ▼. 652 ; Eubulut et Ménandre dans Atiiénée, I et VI, p. 8 B c et p. 243 A de Casaubon ; Lucien, le Songe ou le Coq, c. ix , et CronotoUmy e. xvii; Plutarque, du Flatteur et de VAmif c. y; Théodore cité par Saumaise, Exereitationes plinianx in Solinum (Utrecht, 1689,in-^)» p. 455; Hesycbius, aux mots A(o6exà7co6o;, 'Eicrdicov; <n»à et XxiôU; Julius Pollux, OnonuUtieon, I, 8, S 72, et VI, 8, S 44 ; Suidas, au mot Acxdiicouc «rua; Palladius, De re rustica, à la fin de chacun des livres It-XUI, et lé traité De Korologio dans les œuvres de Bédé , 1. 1, col. 392-393 (Cologne, 1612, in-f").

(122) Voyez Gerbert, De spludrx construetione (cité dans la note 55). Gomp.lL J. Jf. Sédillot , Traité des instrum, astronom des Arabes , traduit d'Ahoul-Hassan (1834 et 183&, 2 vol. in-4°), et M. L. Am. Sédillot, MatérioMX pour servir à Vhist, comparée des sciences mathémat. chex les Grecs et chef les Orientaux , partie m , p. 289-364 (Paris, 1845, iUrS).

(123) Becherches critiques sur Vdge et Vofigine des traàMttiùns latines d*Aristote, 1" édition, p. 99 (Paris, 1819, in-8).

ORIGINE DE NOTRE SYSTÈME DE'NÙHréRATION ÉCRITS. 31

dé Vabact^ de Gerbert et de Boèce, ilotis verrons bientôt qu'il ^ siyail dés différences caractéristiques entre cette métbode et la' manière de calculer des Arabes, à qui Gerbert n'a rien empitinlé sti^ ce point (124).

En attendant cette dernière preuve de notre opinion sur Torigine dé TabacttSf nous pourrions nous contenter des remarques qui précèdent. Cependant consultons sur la même question un contemporain de Gerbert, son disciple, Bernelin de l^aris. t)ans son traité De FabacîiSy adressé à l'abbé AméliuS, qui Tavaît prié d'écrire sur ce sujet, Bernelin (125) dit qu'il ose à peine aborder uAe matière si difficile, sur laquelle on n'avait presque aucune lumière avant que son maître Gerbert eût commencé à réclaircir ; et it ajoute qu'Âméliuë aurait mieux fait de s'adresser aux Lorrains, chez qui, dit Bernelin, cette étude est plus ' florissante que partout ailleurs. De ce témoignage irrécusable rapproché de celui de Richer, il résulte qiie Gerbert n'avait pas rapporté de Catalogne un système de numération emprunté aux Arabes, mais qu'avec l'aide de^ lumières puisées dans Fécole épiscopalè de Yich, il avait éclairci un système de numéMion écrite et de calcul, connu dès longtemps chez les chrétiens d'Occident, trop négligé par eux dans ces temps d'ignorance et conservé mieux qu'ailleurs en Lorraine.

Enfin consultons l'auteur d'un traité De Vàbacus éêrît térs la fin du XI' siècle, llaoul, mort évèque de Laonen 1131^ Dans eet opuscule, Raoul admet que la méthode de Vabacus vient de Tantiquité classique ; mais il dit que cette méthode était tombée en désuétude chez les nations occidentales , et que Gerbert et Hermann l'ont remise en pratique (126). Cet Hermann, personnage de très-noble naissance, surnommé Contractus parce que tous ses membres étaient repliés sur eux-mêmes par des ankyloses, était un savant moine bénédictin du couvent de Reichenau en Suisse, au commencement du XI* siècle. Nous avons vu (127) qu'il trouvait mauvais que Gerbert fût arrivé aux grandes dignités ecclésiastiques par des études trop profanes. Cependant Hermann^ qui n'aspirait pas à

(124) Voyez plus loin, s 6.

(125) Voyez Bernelin, cité dans V Histoire littéraire de France, t XII, Avertisseiûeiki; p. 20. 1[ est question de la pratique àé Vabatus d^ns une lettre adressée à Hermannus Contractus par son disciple Meinzo , écolfttre de Constance (manuscrit latin, n» 7377 G de l'ancien fonds de la Bibliothèque impériale de Paris, (bl. 4è v<>).

(i!26) Voyez T« texte de Raoul dté par M. ChaSies, Pételoppements et détaUs hiitwiqnet ÈUt divers points du système de Vabacus, p. 21-22. (127) S 4, note 88.

32 RBVUK ABCHtOLOGIQUI.

répiscopat, ayfiil £ru. pouvoir se livrer sans scrupule à ce même genre d*études, et çç n'est pas sans raison que son nom se trouve associé ici à celui de Gerbert. M. Jourdain a parfaitement établi qu'on n*a aucun motif de croire qu'Hermannus Contraclus ait su Farabe ou se soft trouvé en.rapport avec des savants arabes, et que si, depuis le XY* siècle seulement, on lui a attribué la connaissance de la langue et des ouvrages arabes, c'est parce qu'on l'a confondu mal à propos avec deux écrivains postérieurs, l'un du XIII* siècle, l'autre du XIV% Hermannus Âllemannus et Hermann de Scbildis (128). Mt Jourdain, qui sait bien que la philosophie arabe n'a pénétré en Occident chez les Chrétiens qu'au Xlil* siècle, n!hésite pas à ]:envoyer à leurs véritables auteurs, c'est-à-dire à Hermannus Allemannus et à Hermann de Scbildis, les traités philosophiques tirés de l'arabe qu'on . a faussement attribués à Hermannus Contractus« Cependant il hésite à lui retirer de môme deux traités astronomiques pleins de mots arabes,, et il ne lui parait pas impossible qu'Hermannus Çontractus eût prisées mots dans des traductions latines plus apciennes. Mais nous verrons tout à l'heure que les traductions latines, faites sur l'arabe n'ont guère été plus hâtives pour les ouvrages de mathématiques que pour les ouvrages de philosophie. Il est vrai que, suivant la remarque de M. Jourdain, Albert le Grand. a cpiuiu.Vun de ces deux traités astronomiques d'Hermann; mais cela, n'empêche pas qu'Hermannus Allemannus n'en soit l'auteur, puisque cét^Hermannus vivait vers 1240, et puisque Albert le Grand n'est, mort qu'en 1280. D'ailleurs, ce traité astronomique connu d'Albert le Grand pourrait être d.'Hermann le Dalmate, qui, en 1143, traduisait de l'arabe en latin le planisphère de Ptolémée (129). Ainsi ce n'est point un arabisant que Raoul de Laon cite comme le continuateur de l'œuvre de Gerbert pour, la propagation de la méthode de Xabcucus. En outre, il résulte des expressions de Raoul que ce n'était pas là upe méthode nouvelle empruntée aux Arabes, mais une méthode ancienne chez les Latins et tirée de l'oubli par Gerbert et par Hermann. Enfin, Bernelin, disciple de Gerbert, nous a dit que cette méthode s'était conservée mieux qu'ailleurs en Lorraine, c'est-à-dire bien loin de l'influence des Arabes d'Espagne. , Ce n'est pas tout : entre l'époque de Boèce et celle de Gerbert,

(128) i{«c/ierc/i6«crttt4t(e«, Qtc., l'* édition,. p. 144-lâ8. •

(129) Voyez M. Jourdain, articles HermimfMtf dan» lai^io^<i|dn>iint9erfe2<ede Michaud, f édition, et l{eci^c/ie< crtiiqtte«, et€., l'* édition, p. 155-157 (comp. tbt(i«m,p. 101-105).

OBiGlNE DE NOTRE SYSTÈME DE NaMÉRATION ÉCRITE. 33

nous trouvons un traité De Vabacus^ dont l'origine antique et nullement arabe ne peut être révoquée en doute. Dans une autre dissertation (130), j*ai déjà parlé de ce jeu pythagoricien nommé (2pi- QtLoiLOLYioL (bataille des nombres)^ qui, au moyen âge, s'est conservé sous le nom altéré Rythmomachia ou Rythmimachia et que quelques érudils du XVI' siècle ont voulu remettre en honneur. Ici je n'aurais pas à mentionner ce jeu, si le traité de Saint-Odon intitulé Rythmimachia ne devait pas être rapproché d'un traité du même auteur, intitulé De abaco. Ces deux opuscules ont été, comme je l'ai dit, imprimés à la fin du siècle dernier par les soins de Martin Gerbert, abbé de Saint-Biaise, en Autriche (131). Or, le premier de ces deux traités trahit son origine grecque par son nom tout altéré qu'il est, et l'auteur a raison d'attribuer aux pythagoriciens ce jeu auquel Platon parait avoir fait allusion, ainsi que je Tai montré ailleurs (132). La méthode de Yabacus, décrite par le même auteur dans le second opuscule, a de même une origine antique. En effet, cette méthode, connue de Boèce et attribuée par lui aux pythagoriciens, est essentiellement la même dans la Géométrie de Boèce, dans l'opuscule de Gerbert adressé au moine Constantin et dans l'opuscule de saint Odon Sur l'abacus.

Il reste à examiner si l'auteur de ce dernier opuscule est bien certainement saint Odon, antérieur à Gerbert. Dans Tédilionet dans les manuscrits, le traité De Vabacm et celui qui a pour objet Xcjeu pythagoricien de la bataille des nombres sont joints aux traités d'Odon concei-nant la musique : le nom de l'auteur, Domini Oddonis, est répété en tête de ces deux traités intitulés Regulœ de abaco et Regulœ de Rythmimachia^ de même qu'en tête des traités musicaux. Il y a donc tout lieu de croire que l'auteur de tous ces traités est le même. Or, suivant le témoignage d'un anonyme de l'abbaye de Mœlk en Autriche (133), qui écrivait au XII* siècle une notice sur cent dixsept écrivains ecclésiastiques, le principal de ces traités sur la musique est l'œuvre de saint Odon, abbé de Cluny au commencement du X« siècle. C'est donc au même saint Odon qu'il faut très-vrai-

(130) Le nombre nuptial et le nombre parfait de Platon , explication d'une énigme mathématique qui se trouve au commencement du VHP livre de la République (Revue archéologique ^ xiii" année, 1856, p. 257-287).

(131) Voyez plus haut, § 3, noie 65.

(132) Le nombre nuptial, etc., § 6, p. 272-273 (Revue archéologique, 15 août 1856).

(133) Anonymus Meliicensis . De scriptoribus ecclesiasticis cxvii, publié par Pez à la fin du volume iulilulé Bibliotheca benedictino-mauriana (Xu^shour^, 1716, in-8), et par Fabricius, Bibliotheca ecelesiasti&a (Ham))ourg, 1718, in f").

34 EBVUl ARGHÉÛLOGIQUB.

semblablement attribuer les traités sur le jeu pythagoricien et sur Vabactu. Ainsi la méthode de Yabacus^ telle qu'on la trouve chez le moine Gerbert à la fin du X* siècle, était connue dès le commencement de ce siècle par le saint abbé de Cluny, qui certes n'était pas allé la chercher à Sévillè ou à Cordoue chez les mahométans, mais qui Favait trouvée sans doute dans la Géométrie de Boèce, ou bien qui Tavait prise dans quelque opuscule plus récent, mais rédigé d'après les mêmes principes.

Gerbert, venu un demi-siècle après Odon, n'a pas puisé à une autre source. Richer, dans sa chronique adressée à Gerbert, alors archevêque de Reims, loue le savant moine aquitain d'avoir importé en France^ c'est-à-dire dans la France proprement dite, par opposition à l'Aquitaine, l'étude de la musique, de l'astronomie et de la géométrie, et, pour faciliter les calculs géométriques, d'avoir fait faire des figures mobiles représentant les neuf chiffres, et d'avoir fait fabriquer un abacus^ sorte de casier où ces chiffres recevaient une valeur de position (i 34) : pour la connaissance de la méthode de ces calculs, Richer renvoie au traité adressé par Gerbert à l'écolàlre Constantin. Suivant la remarque de M. Chastes (135), ce traité même prouve que Vabacus était connu antérieurement chez les chrétiens d'Occident; car, au lieu de débuter, comme Boèce, par une description de Yabacus et de la manière d'y poser les chiffres, Gerbert suppose cette connaissance préliminaire, et s'applique tout de suite à indiquer, avec plus de détails que Boèce ne Favait fait, la méthode des multiplications et des divisions à effectuer sur Yc^}aeus, Bernelin et Raoul Glaber avaient donc raison de signaler le système de ïabaetis comme négligé, mais non absolument inconnu en France avant Gerbert, et par conséquent le fait de l'existence d'un traité de VabactAs rédigé par saint Odon un demi-siècle avant Gerbert, n'a rien qui doive nous étonner. D'après les raisons que j'ai données, je pense que l'authenticité de ce' traité est certaine. Mais, quand bien même elle serait douteuse, les témoignages des contemporains de Gerbert et l'examen même de son ouvrage sur Yabacus démontrent, conmie nous venons de le voir, qu'en écrivant sur ce sujet, Gerbert n'a pas introduit le premier chez les chrétiens une méthode arabe, mais expliqué et remis en honneur une vieille méthode latine consignée dans un ouvrage de Boèce.

En résumé, il est possible que Bède ait écrit un opuscule sur

(134) Richeri historiarum, Ul, 43-64, dans la coUecL de Perlz , t. V, p. 616-618.

(135) Explication des traités de l'abaeus et particulièrement du traité de Gerbert , p. 6-6.

Yabacus; mais celui qu'on a mis dans le recueil de ses œuvres est de Gerberl, avant qui la même méthode avait été exposée certai-* nement par Boèce vers la fin du V» siècle ou vers le commencement du VI', et presque certainement aussi par saint Odon, abbé de Cluny, au commencement du X* siècle. Cependant, àPépoque de Gerbert, vers la fin de ce même siècle, cette méthode était peu comprise et peu cultivée en France et en Allemagne, où elle fut propagée par les écrits de Gerbert et par les soins d'Hermannus Contractas ; elle était encore moins connue en Italie, où, suivant le témoignage de Richer, les mathématiques étaient profondément ignorées à l'époque du pape Jean XIII et du premier voyage de Gerbert en ce pays. Cette même méthode était un peu mieux connue et pratiquée en Lorraine, suivant le témoignage de Bernelin. Gerberl, qui a contribué à la remettre en honneur, l'avait trouvée dans la tradition latine, qui remonte à Boèce, et non chez les Arabes, qui la possédaient, comme nous le verrons, sous une forme notablement différente, destinée à prévaloir chez les peuples chrétiens, mais seulement plus tard, à partir du milieu du XII' siècle. A Fépoque de Gerbert, suivant le témoignage de Richer, les arts étaient fions* sants chez les chrétiens de Catalogne. Les connaissances que Gerbert a rapportées de l'école de Vich prouvent que les sciences léguées par l'antiquité n'y étaient pas négligées. Je ne prétendrai point que l'influence du voisinage des Arabes et de l'émulation entre les deux civilisations rivales et ennemies ne fût pour rien dans ce mouvement des esprits eu Catalogne. Mais ce que l'étude des faits ne me permet pas d'admettre, c'est que cette influence fût directe et transmise des Arabes aux chrétiens par l'enseignement et par les livres ; c'est que les notions scientifiques professées à Vich, celles que Gerbert y a recueillies, fussent celles des Arabes, éomme Andres l'a prétendu (136) et comme M. Henri Martin, dans la dernière édition de son Histoire de France^ parait aussi le croire. La suite de cette dissertation confirmera de plus en plus l'opinion contraire.

(13G) Voyez Andres, Dell* origine, dei progressi e dello stato attuale d^ogni letteror tura, 1. 1, cap. ix (Parma, 1782 et suiv., 8 vol. io-4). Au contraire, Goujel {De Vétat des sciences en France depuis la mort de Charlemagne jusqu'à celle du roi Robert, p. 55) a bien dit que le voyage de Gerbert en Espagne est réel, mais que ce voyage n'a pas eu le motif qu'on lui attribue, c'est-à-dire que Gerbert n'est pas allé y chercher les leçons des Arabes.

36 HBVUB ARCHBOLOGIQUE.

Origine laline de Vahacut el de noire système de numéralion écrite.

L'origine latine et non arabe de Yabacus de Gerberl el de Boèce est rendue manifeste |)ar des observations d'un autre ordre, que M. Vincent (137) a établies et dont voici le résumé : parmi les noms donnés aux apices dans les manuscrits de Boèce et dans divers traités du moyen âge sur Vabacusy les uns sont tirés de la langue hébraïque, et non de la langue arabe ; les autres sont tirés de la langue grecque et s'expliquent par les idées pythagoriciennes et gnostiques sur les nombres; les figures de tous ces neuî apices s'expliquent par ces mêmes idées, dont quelques-unes paraissent avoir une origine égyptienne ; une de ces figures, celle qui signifie 4, est la croix ansée des Égyptiens, représentant, suivant l'interprétation la plus probable, la clef de la vie divine, de la vie future (138), de même que le nombre 4 était nommé par les pythagoriciens le parte-clef de la naturcj xXei$ouxoç tt}; (puaeux (139). J'ajouterai que des figures tout à fait analogues à celles des chiffres 1, 2, 3, 4 et 9 des manuscrits de Boèce se trouvent employées dans la vieille écriture hiératique de l'ÉgypIe, pour exprimer ces mêmes nombres pris comme ordinaux dans l'indication des jours de la lunaison ou des jours du mois solaire, et qu'il y a une ressemblance moindre, mais remarquable encore, entre les neuf apices de Boèce et les signes hiératiques égyptiens pour les neuf nombres cardinaux correspondants (140). Or, nos neuf chiffres, qui diffèrent notablement des chiffres employés dans les vieux manuscrits arabes, dérivent

(187) Note sur V origine de nos chiffres et sur Vdbacus des pythagoriciens {Journal de mathématiques de M. Liouville, t. IV, p. 261, juin 1839, Notices et extraits des manuscrits , t. XVI, ii* partie, p. 143 et suiv.), et Des notations scientifiques à Vécole d* Alexandrie , i^ partie , Signes numériques ( Revue archéologique , p. 601 , II* année).

(138) Voyez M. Vincent, Des notations scientifiques, etc., p. tt du tirage à part. Aux autorités qu'il cite ajoutez M. Raoul -Rochette {Imtitut, Académie des inscriptions, t. XVII, u* partie, p. 134-135, el p. 375-387.

(139) Voyez Nicomaque, dans la Bibliothèque de Pbotius, cod. 187, p. I4t de Bekker (Berlin, 1824, in-4»).

(140) Voyez Ghampollion, Grammaire égyptienne, p. 208-238; M. Briigsch, Grammaire démotique, § 132, p. 59, et M. Gardner VTilkinson, Manners and customs of the ancieut Egyptians, 3* édition, t. IV, p. 197-199, planche 19, i'* partie.

évidemment de ceux qu'on trouve dans les manuscrits de Boèce et dans les manuscrits des irailés de Vabacus rédigés aux X% XI* et XIP siècles (141).

Quant h notre zéro, il se trouve dans ces mêmes manuscrits latins avec sa forme ronde actuelle. Cependant le texte de Boèce n'en parle pas et ne suppose pas l'emploi de cosigne. Mais je remarque, après Delambre (142), que le zéro, avec cette même forme ronde et avec un usage parfaitement analogue à celui qu'il a conservé chez nous, ét:nt employé par les Grecs anciens, dans la notation des degrés du cercle et des divisions sexagésimales du degré, pour indiquer l'absence d'unités d'une certaine espèce dans le nombre complexe ; mais que ce même signe ne pouvait pas leur servir, comme il nous sert aujourd'hui, pour désigner l'absence d'un certain ordre de puissances de 10 dans un nombre simple, parce que chez eux le zéro se serait confondu par sa forme avec la lettre grecque o signifiant 70. Un monument curieux, expliqué par M. Bœckh (143), semble prouver que les Grecs ont employé quelquefois pour cet usage un autre signe équivalant ainsi tout à fait à notre zéro. Mais l'emploi de ce signe a été chez eux exceptionnel et Irès-rare sans doute, attendu que dans leur notation, oii les lettres n'avaient pas une valeur de position, le zéro n'était pas nécessaire. De même, quand le système de Vabacus dit de Pythagore eut été inventé, les neuf chiffres suffirent sans le zéro, parce que les colonnes marquaient les places vides, et Boèce ne paraît pas avoir connu un dixième chiffre pour l'usage de Vabacus. Cependant les Romains, disciples des Grecs, avaient dû naturellement leur emprunter l'usage du zéro de forme ronde dans la notation des divisions du cercle ; plus tard, ce zéro grec put facilement s'introduire dans les places vides de Vabacm romain, pour marquer qu'elles* étaient laissées vides avec intention et non par oubli. M. Chastes (144) a montré qu'il s'y est introduit en effet de cette manière par une simple modification du système de

(141) Voyez M. Ghasles, Sur le passage du premier livre de la géométrie de Boèce ^ etc., p. 7 el 8; Aperçu historique y etc., noie xii, p. 532-533 de la trad. allem. de M. Sohnke; Explication des traités de Vabacus, etc., p. 20 et 39, et M. NesseU mann , Die Algebra der Griechen , p. 100

(142) Histoire de l'astronomie ancienne, \\\, 1, Arithmétique des Grecs, t. H, p. 13-15. Voyez aussi M. de Humboldf, Cosmos, I. H, ii» parkie, chap. v, no(e 19, trad. franc., p. 543.

(143) Index lectionum qux in universitate litteraria Friderico-Guilelmaper semestre iestivumA. 1841 instituentur , p. ii-xii. Berolini, 1841.

(144) Sur Vorigine de notre système de numération, p. 5-7 ; Développements et détails historiques sur divers points du système de Vabacus , S 9» P 16-17, etc.

38 U¥US àRCHiOLOGIQai.

Vabaeus. Dans tes manuscrits des traités latins de Yabaeus^ le zéro se trouve tantôt avec le nom latin rotula^ qui exprime sa forme, tantôt avec un autre nom, sipos, qui, suivant Tétymologie la plus vrai* semblable, vient du mot grec 4^f o< (jeton à compter, rond, eercle) et exprime par conséquent la même idée (145). Au contraire, le signe arabe pour le zéro est un simple point (146). Il est vrai que, suivant un scholiaste arabe cité par M. Nesselmann, la figure du zéro des Arabes était plus anciennement celle de leur 5 actuel, identique à celle du zéro des Juifs (147) ; mais cette figure elle-même n'était pas tout à fait celle de notre zéro. Quant au nom arabe du zéro, c'est le mot sifr signifiant vide, ou sahrâ sifr signifiant espace vide : ce nom indique le rôle du zéro et non sa figure, et les Arabes n'ont jamais appliqué ce nom aux autres chifires (148). A partir du Xlll* siècle seulement, ce nom arabe a remplacé cbez les peuples de l'Europe occidentale le nom plus ancien sîpos ou rotula, employé jusqu'alors par les abacistes; le mot sahrâ est devenu zéro, et le mot sifr, en grec Tafippa (149), en français chiffre, a fini par être appliqué abusivement à tous les dix caractères numériques (150).

Voilà les faits. Voici maintenant ce qu'il en faut conclure. Si la méthode de notation écrite qui a été consignée par Gerbert dans son traité adressé à Constantin, et qui a été propagée par lui et par ses imitateurs chez les peuples chrétiens de l'Occident, venait des Arabes, nous trouverions dans ce traité et dans ceux dont il fut le modèle, les neuf chiffres sous leur forme vraiment arabe, au lieu de

(145) Voyez M. Chastes , Développements et détails historiques , etc., $ 9, p. 14-17 , et Sur l'origine de notre système de numération , p. 7. M. V lacent propose, avec moins de vraisemblance, un mot liébreu qui signifie vase et qu'il rapproche des mots grecs atfvà; et aiçXic signifiant vide (Des notations scientifiques à Vécole d! Alexandrie, v* partie. Revue archéologique , n* année, p. 601, ou p. 8, note 2 du tirage à part). M. Nesselmann veut que sipos vienne de ct/r. Mais l'emploi du mot sipos a précédé Tinfluence arabe, qui a amené le mot chiffre au XII* ou au XIII* siècle, sur rélymologie hébraïque attribuée au mot abacus, voyez plus haut la note 109.

(146) Voyez M. de Humboldt, Cosmos, t. II, ii* partie, chap. v, noie 19, trad. franc., p. 542.

(147) Voyez H. Nesselmann, Die Àlgehra der Griechen, p. 102-103, note 1. Comp. M. Vincent, Des notations scientifiques à Vécole d'Alexandrie, r* partie, p. 9, note 2.

(148) Voyez M. Nesselmann, Die Algel)ra der Griechen,, p. 102-103, note 1, et p. 495-496, et M. de Humboldt, Cosmos, t. II, ii* partie, chap. v, note 19, trad. franc., p. 541.

(149) Voyez Maxime Planude, cité par Wallis, Mathesis universalis, c ix. De fguris numeralibus {Operum, t. II, p. 48-49).

(150) Voyez M. Chastes, cité dans la note 145, et M. Nesselmann, cité dans la note 148.

ORIGINE DB NOTRE SYRTBMB DJI NOMÉilATlON ÉCRITE. 39

les y trouver sous la forme des apices de Boèce ; nous y trouverions, suivant la manière arabe, ces chiffres écrits avec valeur de position sans colonnes tracées d'avance et avec le zéro représenté par un point, au lieu d'y trouver l'emploi des colonnes de Yabacus de Boèce ; nous y trouverions des expressions tirées de l'arabe, au lieu d'y trouver des expressions empruntées par Boèce au géomètre latin Ârchytas. C'est donc bien aux Latins, et non aux Arabes, que Gerbert doit sa méthode de numération écrite.

Celte conclusion, qui n'a contre elle qu'un préjugé né d'une légende fabuleuse, nous a été Indiquée par l'examen critique de la biographie de Gerbert, et par une revue générale de ses œuvres; elle nous a été dictée impérieusement par les témoignages historiques sur les origines de la méthode de Vabacus^ par l'étude des plus anciens traités sur cette méthode et surtout de celui de Gerbert , par la ressemblance complète de ces traités avec le passage reconnu authentique de la Géométrie de Boèce, et par la différence constatée entre tous les détails accessoires de cette méthode et les détails correspondants de la méthode arabe. Cette même conclusion, à laquelle tout nous conduit ainsi forcément, s'accorde d'ailleurs parfaitement avec des faits généraux qu'il convient de rappeler ici pour la confirmer. Gerbert vivait dans la seconde moitié du X* siècle, et est mort en 1003. Il a composé le traité que nous avons de lui sur Vabacus^ tandis qu'il était écolâtre à Reims, c'est-à-dire avant 992. Or, il est vrai qu'c^ cette époque le développement du génie scientifique des Arabes, moins avancé en Occident qu'en Orient, où il avait commencé plus tôt et où il eut son principal foyer, avait fait cependant des progrès considérables dans les écoles du khalifat de Cordoue ; mais l'heure de l'influence extérieure de ce génie en Occident n'était pas encore venue. C'est dans la seconde moitié du XI"" siècle, un siècle environ après la composition du traité de Gerbert sur Yabacus, que Constantin l'Africain et son disciple Jean firent les premiers connaître aux Latins la médecine arabe (151). C'est au Xn* siècle seulement que la philosophie arabe a commencé à se répandre chez les peuples latins (152). C'est de même seulement au xn» siècle, c'est-à-dire plus d'un siècle après la mort de Gerbert, que pour la première fois des ouvrages mathématiques arabes fii-

(151) Voyez M. Jourdain, Recherches sur Vàge et V origine des traductions latines d*Aristotey l'* édition, p. 97-98, et M. Glioulant, Hanûbuch der Bûcherkunde fur die wUere Medicin^ % 70, p. 253-256.

(152) Voyez VL Jourdain, I. c, chap. m, fin du § 8, p. 125, et M. Renan, Àverroés et l'ofjerroisme^ ii* partie, cliap. u, p. 158 et suiv.

40 UVOB AlCaiOLOGIQOB.

renl traduits en latin par Platon de Tivoli, par Gérard de Crémone, par Adelard de Bath et par d'autres (153). Pour raritbmétiquc en particulier, Tinfluence arabe fui loin d'être plus liâtive. Car ce qu'on trouve non-seulement dans les traités d'arithmétique de saint Odon et de Gerbert, mais dans ceux de tous les auteurs chrétiens de l'Occident jusqu'après le milieu du Xli* siècle (154), ce n'est pas la numération arabe sans colonnes tracées d'avance : c'est ïabacus de Boëce avec ses colonnes, avec ses apices distincts <les chifTres employés par les Arabes, et sans le zéro, ou bien avec ce chiffre sous une forme qui vient des Grecs, ainsi que nous Pavons établi, et sous le nom latin de rotula, ou sous le nom de sipos^ qui , comme nous l'avons vu, ne vient pas non plus de l'arabe. Aucun des contemporains de Gerbert n'a eu la pensée d'assigner aux connaissances mathématiques de ce moine une origine arabe. Hais au XII* siècle et au X1II% lorsque les Arabes étaient devenus les oracles de la science, on s'avisa de supposer que Gerbert avait dû s'instruire à leur école, et alors il fut accusé, comme Adelard de Eilh , d'y avoir puisé les principes d'une magie diabolique.

L'origine latine de la notation arithmétique de Gerbert étant bien établie, il s'agit maintenant de faire la part de Gerbert et celle des Arabes dans la formation de notre système de numération écrite, et pour cela nous n'avons non plus qu'à tirer la conclusion des faits qui viennent d'être exposés. Dans une Histoire des mathématiques pures publiée récemment, l'auteur, M. Arneth (155), exprime sur cette question une opinion dont les points les plus importants peuvent se résumer dans les deux propositions suivantes : 1* Le système de Yabacus décrit par Boèce et par Gerbert différait essentiellement de notre système de numération par l'absence du zéro et par l'emploi nécessaire de colonnes tracées d'avance et portant en tête l'indication écrite desdifférenis ordres d'unités; 2* notre système de numération, dans lequel l'emploi du zéro dispense de

(153) Voyez M. le prince Boncompagiii, Délie vertioni faite da Platone 7t&urftno, etc. (Roma, 1851, 42 pages grand in-4) ; Délia vita e délie opère di Gherardo Cremonese, tradutlore del secolo duodenmo , e di Gherardo da Sahbionetta , asironomo del secolo decimoter;io \fioma , 1851, 109 pages grand in-4); Fabricius, Bibliotheca mediœ et infimx latinitatis ^ a^u roui Àdelardus BatJwnensis , el M. Jourdain , Recherches critiques sur l'âge et l'origine des traductions latines d'Aristote^ chap. m, $ 3, p. 99-105, el note K, p. 283-306 (!'• édition, Paris, 1819, in-8).

(154) Voyez M. Chasles, Développements et détails historiques sur divers points da système de 'ahacus.

(155) Geschichte derreinen Mathematik^ p. 207-209 (Stutlgarl, 1852, in-8). Corop, ibidem, p. 213 el p. 216.

ORICINË DE NOTRE SYSTÈME DE NaMÉRATION ÉCRITE. 4f

tracer des colonnes, ne nous est pas venu de Gcrbert, mais bien réellement des Arabes. J'admets les faits exprimés dans la première proposition ; mais je les apprécie d'une autre manière. Je pense avec M. Chastes, qu'entre noire système de numération écrite et celui de Yabacus, non-seulement il n'y a aucune différence de principe, mais la différence pratique n'est pas bien considérable. Quant à In seconde proposition , nous venons de voir que les peuples chrétiens de rOccident au moyen âge sont arrivés de Vc^acus à notre système actuel par un progrès naturel, que rinfluence arabe est venue seulemenl seconder.

Voici, en résumé, les conséquencs qui me paraissent résulter de toute la discussion précédente. Vabacus avec neuf chiffres nous est venu des Latins, qui l'avaient dès l'époque de Boèce : le zéro s'y étant introduit indépendamment de l'influence arabe, l'emploi de ce signe complémentaire avait préparé l'abolition des colonnes tracées d'avance, et par conséquent rétablissement complet de noire système moderne de numération écrite. Cette dernière transformation du système de Yabams s'est opérée à partir de la fin du premier tiers du XIP siècle ; elle a été sinon amenée, du moins propagée et rendue vulgaire dans l'Europe occidentale , par l'exemple des Arabes, qui eux-mêmes, pour leur notation arithmétique, étaient disciples des Indiens (166). Alors, les colonnes ayant disparu, le nom à*abacus s'est effacé peu à peu avec elles et a laissé prédominer le nom arabe d'algorisme (157).

Pourtant, dans les traifés de Yalgorisme de même que dans les traités de Yàbacus, la série des neuf chiffres, précédée ou non du zéro, a continué de s'écrire de gauche à droite suivant l'ordre décroissant de 9 à 1 , parce que les colonnes de Yahacus de Boèce avaient leurs nombres ordinaux décroissants de gauche à droite, suivant la direction ordinaire de récriture latine : et c'est encore là un indice de l'origine latine de ces traités, ainsi que M. Chastes l'a parfaitement expliqué. Au contraire, les ouvrages d'arithmétique traduits de l'arabe en nos langues européennes présentent la série des chiffres précédée du zéro et écrite de gauche à droite, suivant l'ordre croissant de 1 à 9, parce que dans les textes arabes écrits de

(156) Voyez plus loin, § 8.

(157) Voyez M. Chasies, Recherches des traces du système de Vabacus a/près que cette méthode a pris le nom d'algorism^ [Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences , 24 juillet 1843). Sur rélyinologie arabe du mol algorisme, voy. M. Vincent, des Notations scientifiques de l'école d'Alexandrie ^ V* partie, p. 10, P. S., p. 23.

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droite à gauche celle même série se présente de droite à gauche suivant ce même ordre (158).

Quant aux Grecs du Bas-Empire, ils ont reçu aussi, avant le commencement du XIV* siècle, le système arabe et indien, exposé par le moine Maxime Planude, qui l'avait puisé aux sources arabes (159), et qui, pour cette raison, a écrit la série des chiffres suivant l'ordre croissant de 1 à 9. Nous verrons que probablement les Grecs n'avaient pas eu antérieurement le système de Yabaeus^ dont ils pouvaient se passer mieux que les Latins.