CHAPITRE X

Hipparque et les autres Commentateurs â^AraJus.

JLjzs trois premiers Livres du Commentaire sur le Poëme d'Arâtos ; portent le nom d'Hipparqoe le Bithjnien; c'est le même qui est nomme le Rhodiea par Pline , parce que c'est à Rhodes ^ ou il a demeuré longlems 9 qu'il a fait les observations et les calculs qui lui ont mérité la réputation du plus grand astronome de l'antiquité. On croit communément qu'il a aussi observé à Alexandrie^ d'autres le nient ; c'est un point que nous examinerons quand nous aurons fait l'extrait de tout ce qui nous veste d'Hipparque et de Ptolémée. Nous allons commencer par le Corn- Bdentaire sur Aratus.

Ce Commentaire a été plus d'une fois commenté lui-même ^ surtout dans les discussions qui se sont élevées à l'occasion du nouveau système chronologique de Newton. On peut voir la Défense de la clironologie ^ par Fréret. Mais presque tous ceux qui se sont occupés de ce Commentaire , avaient un système à combattre ou à défendre. Notre but est tout différent ; nous n'avons aucun système , nons cherchons des faits , les vestiges de l'ancienne Astronomie y et les renseignemens qui nous manquent sur les anciennes méthodes d'observation et de calcul. Nons passerons en revue tout ce qui nous paraîtra mériter notre attention , {Tans songer d'abord aux conséquences qui s'en pourront déduire, disposés à admettre tout ce qui nous sera démontré , mais bien décidés à douter de tout ce qui ne sera point appuyé sur des £iits incontestables.

• Hipparque nous apprend d'abord que le Poëme d'Aratus avait élé déjà Tobjet de bien des recherches ^ mais les auteurs, pour la plupart^ n''étaient ni mathématiciens ni astronomes : Hipparque qui était l'un et loutre , voyant que ses observations ne s'accordaient ni avec les vers du poè'te, ni avec les notes des commentateurs^ crut qu'il serait utile de relever les erreurs des uns et des autres. On l'a souvent accusé

mPPARQUE. lOf

d'être un censair amer et jaloux ; il proteste en commençant qu'il n*a pas la petitesse de chercher à convaincre les autres des fautes qu'ils ont pu commettre, et qu'il n'a eu eb vue que Tintérêt de la science% Le charme des rers a contribué à répandre l'ouvrage d'Aratus y et lui a donné un grand nombre de lecteurs. Eudoxe avait mis dans ses differens Traités , plus de science et d'exactitude , mais il s'était aussi trompé souvent. Aratus alors a été forcé de le suivre ; car il n'avait pas ob« serve lui-même : ou ne peut le rendre responsable des erreurs ^ds son guide.

Hipparque promet une exposition exacte des levers et des couchers ; il dira surtout quelles sont les éloiles qui détermmewt les a^ espaces horaires. Ainsi nous pouvons espérer quelqueskimièressur les méthodes d'observation qui étaient en usage an tcms ou il écrivait son Commenr taire , qui parait un ouvrage de sa jemiesse , oa du moins du teoas o^ a précédé sa découverte du mouvement des fixes en longitude. On peut remarquer en effet que nulle part il ne cite aucun des ouvrages qu'il a certainement composés , et dont Ptoléméa nmis a ccmservé les titres et xnème des fragmens ; nulle part il ne pacait se douter que dans rinter*^ ^alle de tems écoulé deptuis Ëudoxe jusqu'à lui, les positions des étoiles avaient pu changer relativement à l'éqaateur , et par suite par rapport ji l'horizon.

Il prouve d'abord par des citations y qu'en effet Aratus n'a fait que copier Eudoxé. Cet astronome avait composé deux ouvrages qui différaient peu l'un de l'autre y le Miroir et les Phénomènes ; c'est ce dernier surtout qu'Aratus a copié*

Eudoxe avait dit ^ en parlant du Dragon j que la queue du Serpent est

entre les deux Ourses , et qu^elle a une petite étoile au-dessus de la

tète de la grande Ourse ; qu'il fsXi un pli près de la tête de la petite

Ourse y et s'étend ensuite jusque sous les pieds ; et que fsiisant alors un

autre pli ^ il relève sa tête en avant (de cette constellation ); 11 avait dit

du Bouvier quil est derrière la grande Ourse ^ et que la Vierge est sous

ses pieds ; de l'Homme à genoux y qu'il est voisin de la tête du Serpent^

au-dessus de laquelle il tient le pied droit. Tout cela se retrouve mot

pour mot dans ^ratus , qui seulement dît le Dragon an lieu du Serpent

Hipparque prétend qu'ils se sont trompés tous deux y et que c'est le

pied gauche et non le droit; ce qui est conforme à nos cartes modernes^

où nous voyons Hercule par devant. Eudoxe place la Couronne au dos

d'Hercjoie ; il dit que la tête de cette figure est voisipe de celte d'Ophiu*^

* chus. Quant à la grande Ourse , Eudoxe dit que sons sa tète elle a Yés Gémeaux ; sous les pîeds de derrière , le Uon ; qu'en ayant des pieds de deyant est une e'toîle , mais qu'il y en a une plus brillante sons les pieds de derrière. Tout cela est copié littéralement par Aratus , et n% ressemble guère k nos cartes actuelles.

Eudoxe dit du Cocher^ qu'il a les épatiles yis-à-yisla tète de là grande Ourse ^ qu'il est placé obliquement sur les pieds des Gémeaux, et qu'il a le pied droit commun ayec la corne du Taureau.

Céphée , suivant Eudoxe^ a les pieds sous la queue. de la petite Ourse^ formant un triangle équilatéral ayec l'extrémité de la qneuev et le milieu du corps est yis^à-vis le pli du Serpent ( ou du Dragon )• Hipparque dit qu'ils se sont trompés tous deux^ et que Finteryalle des deux pieds est moindre que la distance de l'un ou Tautre à k queue. Aujourd'hui on ne yoit aucune étoile au pied de Céphée^ qui est près de la polaire; peut-être que la jambe était) alors repliée sur une étoile de cinquième grandeur qui est à S*"" 7 du pôle:^ et alors Hipparque aurait raison.

En ayant de Cépiiée ^ poursurrait Eudoxe , est Cassîépée ; en ayant de Cassiépée, Andromède ^ «ystui l'épaule gauche au-dessus du Poisson boréal y la ceinture au-dessus du Bélier ; entre les deux est le triangle , Kétoile de la tête est aussi celle du yentre du Cheyal. Persée a les épaules auprès des pieds d'Andromède ; il tend la main droite y ers Cassiépée : ie genou gauche est près de» Pléiades.

Auprès de la main droite de Céphée est l'aile droite de l'oiseau ^(le Cygne); près de l'aile gauche^ les pieds du Cheyal. C'est par ces citations qullipparque prouve les emprunts d'Aratus qui n'a guère £ût que mettre en yers les phrases d'Eudoxe ; mais en outre la division des étoiles est la même. Aratus ainsi qu'Eudoxe ^ commence par les constellations qui sont au nord du zodiaque. Il parle ensuite de celles qui sont plus australes. Tous deux passent ensuite aux levers et couchers simultanés des autres constellations ayec ceux des douze signes du zodiaque ; ils sont également d'accord sur les étoiles par lesquelles ils font passer les tropiques et l'équateur. Pour le tropique d'été , yoici les paroles d'Eudoxe. Sur ce cercle est le milieu {rà /liaet) du Cancer:, et toute la longueur du corps du Xiion. Il passe un pip au - dessus de la Vierge 9 sur le cou du Serpent ten'upar Ophiuchus, la main droite de l'Homme. à genoux , la tête d'Ophiuchus, le cou de ^Oiseau ( le Cygne) 9 son aile gauche et Jes pieds du Cheval , la main droite d'Andromède, enlise les pieds de Persée, sur son épaule gauche, et sur sa

jàih1>e ganclie , sur les genoux du Cocher^ les tètes des Gémeaux , et reTient au milieu du Cancer.

Voici maintenant le tropique d'hiver selon Eudoxe. Sur ce cercle sont le milieu (rà fiiora) du Capricorne , les pieds du Verseau ^ la queue de la Baleine^ le pli du Fleuve, le Lièvre , les pieds du Chien , sa queue^ ]a proue et le màt d'Argo, le dos du Centaure , la poitrine , TAnimal (le loup) , le dard du Scorpion, et enfin après avoir traversé le Sagittaire^ il revient au milieu du Capricorne.

Aratus n'a pas moins fidèlement copié ce qu*Eudoxe avait dit de l'Equateur.

Il faut convenir que les descriptions d'Eudoxe ne sont guère moins vagues que celles d'Aratus. En plaçant le pôle de l'équateur où il était au tems d'Eudoxe , et en élevant le pôle de 5g^, je trouve en effet que les constellations désignées se lèvent réellement à So"" d'amplitude environ ; mais tout cela n'est vrai qu'à quelques degrés près , et ne mérite pas qu'on prenne la peine d'y appliquer le calcul. Il faudrait d'ailleurs convenir de la hauteur du pôle. HIpparque dit qu'elle est supposée la même par Eudoxe et par Aratus. En effet l'un , dans son Miroir , dit que le tropique est coup^ par Thorizon en parties qui sont comme 5 et 3 (ou i5 et 9) ; que le Jour par conséquent est de i5 heures ^ et la nuit de 9 heures. Lare semi-uQcturne de 4^ ^valant 67''3o'} on aura

cos 67* 5o' = sin 3 a9 5o' =: tang 35^ 5 1 ' tang H , et

tang H = sin 22"" 5o' cot ^5* 5i' s= 4^* Sa' 20".

(Léonce, dans sa Construction de la Sphère , dit 4i* comme Hipparque.)

Hipparque reproche à Aratus d'avoir ignoré l'inclinaison de la sphère^

lorsqu'il a dit que le rapport du plus long Jour au plus court , était

celui de 5 à 3. C'est une chose reconnue qu'en Grèce le rapport du

gnomon à l'ombre équinoxiale, est celui de 4 ^ ^ > V^^ ^^ P^^ grand

jour est de i4* f presque^ et la hauteur du pôle Sy^; tandis que dans

les lieux où le plus long jour est de i5 heures^ la hauteur du pôle est

de 4^"* à fort peu près* '

' La hauteur du pôle connue avec l'obliquité d'Eratosthène, on avait là

distance zénitale auit solstices ; on pouvait trouver le rapport de l'ombre

au gnomon par une opération graphique , assez bien pour avoir ces rap-»

ports grrossiers 4^3. Mais la hauteur du pôle étant donnée, pour eb

déduire Je rajpport du plus grand au plus petit jpur^, ou réciproque^

sio ASTRONOMIE ANCIENNE.

ment, on serait tenté de soupçonner l'usage de la Trigonométrie spbé^ rique ; mais cet usage n'est pas suffisamment prouvé. Outre qu'on pour vait avoir par observation ^ U .durée du jour el celle de la nuit au jour où Ton avait mesuré Tombre y on peut dir^ qu'avec un globe dont le méridien était , ainsi que Téquateur ^ divisé en 56o% on pouvait trouver sans calcul la durée du jour à toutes les latitudes. L'ombre donnée par observation , on avait la bauteur du pôle par une opération graphique que l'on pouvait faire assez en grand ponr ne se tromper que d une fraction de degré. Ici^ par exemple^ Hîm>arque dit 4^^ ^^ ^^ ^^ 4o** 5^' 20" : il y a donc 7' ^o' ou j de degré d'erreur. Rien ne prouve donc invinciblement qu^Hipparque connut alors la Trigonométrie doat nous le croyons l'inventeur. D'ailleurs s'il s'était ici servi de ce raoyei nouveau ^ il ne dirait pas <fest une chose reconnue ; il dirait /ai prouvé.

Aratus y ajoute Hipparque y pourrait se disculper en disant qu'il n'a point fixé le lieu pour lequel il écrivait ; mais Altale qui Ta commenté^ a en tort quand il a dit^ qu'il était évident qu' Aratus avait composé son poème pour la Grèce, on les jours les plus diflférens sont entf'eux comme 5 et 3 (ou 60 : 36, tandis que lâ : 7 :: 60 : 55).

Ce qui ajoute à Tétonnement d'Hipparque ^ c'est qu'il n'eût point re«-' marqué qu'Eudoxe, dans son autre ouvrage (les Pbépomènes), avait dit que ce rapport est celui de 1:2 £17 (ce qui donnerait une latitude encore plus forte , ou de49^ i5' ). Mais laissant de c6té cette erreur, Hipparque va examiner si Eudoxe a bien décrit les Phénomènes ponr la Grèce. 11 prend Athènes pour le lieu de Vobservation ; il suppose la latitude 37'' et le jour de i4^ f ou 14^ 36". On fait aujourd'hui la klilude d'Athènes de 57* 58'.

Cette latitude n'était donc connue qu'à un degré près. Hipparque n'ayait paf observé à Athènes ; il s'en était rapporté aux astronomes athéniens.

Eudoxe a dit qu'il y avait auprès du p61e boréal une étoile qui reste toujours à la même place. Mais la place du p61e est vide. On voit dans le voisinage trois étoiles avec lesquelles le lieu du pôle forme une figure presque carrée. U cite à ce propos Pythéas de Marseille. Il parait que ces trois étoiles sont /S de la] petite Onrse ^ a et » du Dragon^ Mais à a on 3* du p61e était alors Tétoile du nez de la Giraffe qui pouvait passer pour étoile polaire. L'erreur ne serait donc pas bien considérable pour le teiQS d^Eudpxe; et p^rce qu'on n'ayait point d'ins^

HIPPARQÛÈ. m

Irtamèns y nue distance pareille à pen près à celle de notre étoile polaire actuelle^ pouvait échapper aax regards des observateurs. ; Ils se cronf encore trompés en disant que le Dragon se courbait autour de la tète de la petite Ourse; car les deux brillantes et précédentes du carré de celle-ci^ dont la plus brillante est à la tête 3 sont placées presque parallèlement à la queue du Dragon. Aratus a donc eu tort de dire gue la tète de la Cynosure est dans la courbure»

Celte remarque d'Hipparque s'accorde avec nos cartes modernes ^ si ce n'est que l'étoile /3 ne marque plus la têie^ mais l'épaule ; jS et }/ sont précédentes , parce qu'elles passent les premières au méridien. Aratus en particulier s'est trompé sur le Dragon ; d'abord en disant que les Ourses sont aux deux côtés de la spire; car entre les deux Ourses ^ la queue va en ligne droite ^ la spire pu le pli enveloppe la petite Ourse 6t s'éloigne de la grande. Ce n'est pas non plus le côté droit, mais le côté gauche de la tète , qui forme avec la langue (> et /t) une* ligne droite qui se dirige à la queue de la grande Ourse. Attalus a voulu disculper Aratus , en disant que le Dragon était peint tel qu'on le verrait de dehors. Hipparque rejette cette excuse, en disant qu'on dessine les constellations pour notre usage , telles que nous les voyons et tournées \eTS nous, ce qui est à remarquer.

Remarquez que pour éviter les erreurs reprochées à Aratus , il ne fallait pas &ire ce qu'on appelle des observations; il suffisait de regarder le ciel , et Aralus n'en avait pas pris la peine.

Eudoxe et Aralus avaient placé la tête "du Dragon sur le cercle toujours visible ; Atlalus la mettait plus bas , et faisait coucher ces étoiles. Hipparque le censure en disant que l'étoile de la gaucbe (/^ et r) est à 34*1 du pôle, l'œil austral (jS) à 35% et le sommet austral (> ) à Sy*. Ce qui est précisément la hauteur du pôle qu'il suppose pour Athènes. Voilà trois déterminaûons curieuses , et qui méritent toute notre allention.

Hipparque ne citant ici l'autorité d^aucun astronome pour corn-battre Attalus , on doit croire que les observations ont été faites par lui-même.

Hipparque observait donc des déclinaisons ou des distances polaires. Nous avons déjà dit que Timocharis en avait observé.

Ces distances sont données en degrés et cinquièmes de degré ; deux sont en nombre rond. Ainsi l'instrument ne donnait guère que les degrés; on estimait les fractions, et | peut signifier un peu plu»

fia ASTROIÏOMIE ANCIENNE,

<}u*aQ demi* degré. L'iustrumept auriût donné .tout au plus les demi^ degrés.

Il n'y a aucune incertitude sur* fi et y du Dragon. L'étoile de h bouche est y ; /Et serait l'étoile de la langue. La formule

cos A == cos co sia A 4* ^i^ <v cos X sin L ^

en partant de nos catalogues modernes , et de ag/" 22^ de précession pour :2ioo ans^ donne ^

Pour j8 du Dragon. ..• 55"* 1', ou 1' de plus quTIipparijue ;

Pour y du Dragon..,. Sy.ia, ou 12' de plus;

Pour y du Dragon.... Z2.IQ, ou 1527' de moins ^ ce qui est peu croyable.

D'après le texte grec $ il n'y aurait que j ou 2^' de différence entre j3 et y. 11 suffit de jeter les yeux sur un globe ou une carte céleste , pour voir que la différence doit être de plus de 2"". Ainsi il y a i&ute de copie ; au lieu de 54% il faut lire S^*"; c'est-à-dire au lieu de AçT» il faut A/3. Alors les différences entre nos catalogues et les observations

d'Hipparque seront +i'-4-ia' — ï7'île milieu ~ ^^g ^- c= — ^;

Les trois étoiles devaient donc être toujours visibles à Athènes ^ snrtont si nous y supposons la hauteur du pôle Sy^SS' et les effets deja réfraction» Attalus avait donc tort de faire coucher ces étoiles.

Nous passons quelques remarques sur la droite ou la gaucbe des figures, parce qu*elles ne nous apprennent rien de nouveau.

Aratus avait dit qu'Ophiuchus marche sur les yeux et sur la poitrine du Scorpion ; mais il ne le touche que de la jambe gauche ^ qui même est en partie cachée par le front et la poitrinje. La jambe droite est repliée ; mais Aratus disait simplement que le pied droit pose sur le corps. Il s'était trompé sur la grandeur des étoiles d*Ophiuchus, et nous en avons déjà £ût la remarque sur cet endroit du Poëme. Au reste les passages de ce genre n'ont d'autre intérêt que celui qu'on pourrait prendre à connaître exactement la forme que les anciens avaient donnée aux ccMistellationSy et cette forme est toujours un peu ineertaine par le défaut de renseignemens assez complets ou assez précis.

Nous avons remarqué de même qu'Aratus ne donne pas la grandeur ^ien exacte des étoiles des Serres.

La tête de la grande Ourse (a) est la boréale des deux précédentes.

HIPP ARQUE; ii5

du- carré; la pflus australe (jS) est aux pieds de devant. C'est ce qu^ont supposé Aralus et Attale^ lorsqu'ils disent que la queue du Dragon est contre la tête de l'Ourse.

11 fiiut savoir^ ajoute Htpparque ^ que les Anciens ne mettaient que sept étoiles dans la grande comme dans la pelile Ourse : la tête et les pieds étaient dans les quatre qui forment le carré.

L'étoile de la queue (du Dragon) ^ dit-il encore^ est sur son parallèle ^ en 5^ du Lion y et l'étoile du carré e sk un peu moins avancée que 3*.

Si BOUS calculons ces deux ascensions droites d'après nos catalogues et les suppositions ci-dessus par la formule

nous aurons.. .•...«••' S^aô^^Sy'.... et... . 5^a8*i6' au lieu de •• 4* 3. o..». et.... 4* ^-^^

Les diff. aerstient. . • • *6. S...... et^... 4 • ^9 > ^^ P^^ ™^î^'

Mais Hipparqr^e ne connatissait'pas encore 1|l préjcression qu'il a depuis découverte le premier; il a dû croire que les étoiles étaient ^ du tepçisd'Eudoxe ^ à la place où il les observait lui-même. Si nous calculons pour le tems d'Hipparque , nous aurons

au Keu de» .• . • 4* 3 4« ^''55 ■

ce qui ▼a'beaucoup mieux. Mais il en résulte que les ascens(ions droites d'Hipparque ne sont exactes qu'à i**,^ et i* x, et de plus, que la queue, du Dragon (X) qu'il croyait un peu plus avancée en ascension droite^ l'était réellement un peu moins.

Remarquons encore cette expression : t étoile sur son parallèle était en Zi^ du Lion. Ainsi il xromptdt les ascensions droites sur le parallèle et non sur Féquateur, ce qui au reste revient au même. Enfin remarquons que ces erreurs de i""! sur des parallèles si voisins du p61e^ sont excusaUes , va l'imperfection des iqstrumens.

Cela posé, continue Hipparque, xrommeat ont-ils pu dire que les

Gémeaux .et le Cancer sont placés sous l'Ourse ? Si la tête et les pieds

de devant. sont en 3"* du Lion ^ .il, faut donc ne nommer que le Lion.

L^australe du carré {y) n'est pas en a5* du Lion ( je trouve 5^6* u' pour

Jffist. de PAst. anc. Tom. /. i5

le tems d'Hipparquej c'est toujours k pea près la même erreur i* j et elle n'empêche pas la remarque d être juste) ; mais si Tou yeut ajouter la queue , il faudra joindre au Lion une partie des Serres } car la dernière de la queue et des sept , est sur son parallèle en 4"^ àes Serres (je trouve 5* II'; c'est encore i* j de plus). Hipparque ajoute, en supposant les tropiques et les équinoxes au commencement des signes. Si l'on plaçait les tropiques au milieu des signes comme Eudoxe i il faudrait ajouter xS"" à toutes les ascensions droites ci-dessus. La plus faible deviendrait 4*^ i8*y la plus grande 6^ ig* ; il faudrait donc placer sous l'Ourse le Lion qui commence à 4^ iS% ^^ Vierge qui commence à 5^ i5% et les Serres qui commencent à 6^ i5*.

Il parait donc constaté par i^es calculs qu'Hipparqde y au tems où il composait ce commentaire , n'avait encore aucune idée du mouvement de précession ; que les calculs qu'il fiiisait dans la supposition de l'immobilité des fixes, ne pouvaient lui donner les phénomènes tels qu'auraient pu les observer Eudoxe ou Aratms ; qu'il a pu croire Eudoxe en erreur , quand Eudoxe pouvait avoir raison ; mais entre Hipparque et Eudoxe , rintervalle n'est guère que de 200 ans , et la précession n'était guère que de S"" ; les différences pouvaient très-bien échapper aux observations d*Eudoxe.

Aratus avait dit que le Cocher se levant avec le Taureau , se couchait beaucoup plus tard; mais suivant Hipparque , ce sont les pieds du Cocher qui se lèvent avec le Taureau , le reste du corps avec les Poissons et le Bélier^ Tépaule droite et la main droite bien avant le pied gauche. Aralus n'était pas d'accord avec lui-même ; il aurait dit une chose plus remarquable et plus vraie , s'il eût dit que le Goéher se levant avant le Taureau ^ se couchait après lui.

Ih se sont trompés tous deux sur Céphée , en disant que ses pieds et l'extrémité de la queue de la petite Ourse y font un triangle équilatéral ; rintervalle des pieds est luoindre ^ et le triangle n'est qu'isoscèîe. (Si les pieds sont y et x de Céphée^ le triangle pourrait bien êtrescalène^ mais peu nous importe.)

Il reproche à AratuA d'avoir dit que la Lyre est en avant d'Hercule , parce qu'elle est à l'orient. Ce pourrait être une chicane. A la vérité la Lyre est à rôrient d'Hercule ; elle le suit donc à l'horizon et au méridien : mais Hercule parait la regarder; le poète a po dire qu'elle était dcTant lui ^ en ne faisant attention qu'à la disposition des iîgures , et sans songer au mouvement diurne. Mais Hipparque a pleinement raison quand il

HIPP ARQUE. ii5

reproche \ Aratns de n'ayoir pas donné nne idée exacte des grandeurs dés étoiles de Cassîépée et d'Ophiuclius. Mais il garde lé silence sur le rers où Aratus dit<]ue la Lyre ne renferme aucune étoile brillante y et la luisante de la Lyre est une des plus belles étoiles du ciel. Ptolémée la fait de première grandeur. Ce censeur qu'on dit si sévère, ne profite donc pas. toujours de tous ses avantages ; et nous pouvons dire que jusqu'ici nous n'avons trouvé dans ses critiques , rien d'amer ni d'injuste.

U attaque ensuite Eudoxe pour avoir dit dans les Phénomènes , que sous Persée et Cassiépée y à une petite distance y est la tête de la grande Ourse , et que dans F intervalle , il ny a que des étoiles faibles ; et dans le Miroir , derrière Persée y et près des cuisses de Cassiépée , est y à une petite distance , la tête , 0tc. L'intervalle n'est pas si petit y car Cassiépée est en ii^ 12* et Persée dans le Bélier; tandis que , suivant Eudoxe, la tête de la grande Ourse est en 4^ la"". II eût été plus juste de dire que ces deux constellations sont plus près de la queue de la petite Ourse; car cette étoile est ea 1 1*^ 18% en suivant Eudox^^ pu en o*^ 5% en ajoutant iS"" pour la différente manière de compter.

Ce passage ne dit pas qu'Eudoxe ait en effet donné (^ 5* d'ascension droite à la queue de la petite Ourse. Eudoxe n'avait pas fait d'observa^ lions y Hipparque le dtt plus loin , on du moins il n'en avait fait qu'à la vue simple; maïs Hipparque trouvant la queue en 11^ 18^ suivant sa manière de compter y nous dit seulement que ce serait o*^ 3** suivant la manière d'Eudoxe^ qui plaçait le solstice "^n iS"" du Cancer ^ et non eu o"" du Cancer.

Pour le tems d'Hipparque , je trouve pour l'ascension droite de la queue de la petite Ourse, 11*^x6** i8'j c'est i* 4a' de moins que ne dit Hipparque ; la déclinaison 77* 45', et la distance polaire 12** 17'. Cette erreur de 1* -^ est encore moins étonnante que la précédente , puisque l'étoile est plus près du pôle* Remarquons en passant que cette étoile est à 1 2 ou \/^ du colure des équinoxes.

Il reproche justement à Aratus d'avoir dît que , pour reconnaître le Bélier dont les étoiles sont faibles, on pouvait recourir au triangle dont les étoiles sont réellement moins remarquables ; mais il parait partager Je tort d' Aratus quand il ajoute, que les étoiles dé la tète ne le cèdent guère à celles du triangle, mais que surtout celle qui est au pied de devant y est belle et remarquable. C'est celle de la tête qui est certainement la plu3 belle , puisqu'elle est de seconde grandeur et que le triangle n'en a que de quatrième. Les quatre étoiles de la têtequi sont de deuxième, troisième.

i ,6 ASTRONOMIE ANCIENKE.

quatrième et cinquième grandeur ^ ont une figure très^fkcile a récoiiiiaitfe. Nous ne voyons rien au jourd'hui an pied de devant^ à moins qu'on n'étende riih des deux pieds de devant jusqu'au noeud du lien des Poissons y d'après Dratosthène qui nous dit y que le lien des Poissons est attaché aii pied de devant du Bélier. Mais le nœud n'est que de quatrième grandeur; il est moins remarquable que /S et p^ du Bélier , et surtout que a. Mais Ptolénaée ne mettait pas cl véritablement dans la têle^ il le plaçait au-dessus., parmi les informes ; cependant il ajoute que y selon Hipparque , cette étoile était rTCi rov xfot:/jf(Kw fi/^Xovç y sur le cou du bec y expression assez singulière.

' Il a pleinement raison centre Aralus qui dit que lés deux Poissons sont au sud du Bélier; l'un dés deux est plu» boréal. En effet, dit Hipparque^ le museau du Poisson boréal est un peu au sud de la ceinture d'Andromède, et à yo"" du pôle. Elles n'en sont pas aujourd'hui à 60"*; Tnais comme les déclinaisons de ces deux étoiles différent d'environ 3*, cette indication n'est qu'approximative , et ne mérite pas d'être soumise au calcul.

^ La suivante de la queue en est à 78*". Il en est de même de la boréale >du museau et de la boréale de la queue. Toutes les étoiles du corps sont plus australes. (Je ne vpis'pas assez clairement quelles sont ces étoiles, pour entreprendre le calcul ; mais la remarque d'Hippàrque n'en est pas moins évidente, et nous dirons avec lui : ) s'il en est ainsi, comment Aratus a-t-il pu dire que l'équâteur passe par le Bélier?

Aratus s'est encore évidemment trompé quand il y a mis le genou •gaucbe'de Pérsée. Il a tort aussi de dire qu'il n'y a que six étoiles dans les Pléiades ; car en jr faisant bien attention dans une nuit obscure et sans lunej on aperçoit la septième. (On voit qu'Hipparque avait de bons yeux.) •C'est à tort qu'il dit que le Cygne est obscur; car il y a plusieurs belles étoiles, et particulièrement celle de la queue, qui est voisiùe de la lui-santé de la Ljrre^ et presque son égale eu lumière.

• Dans une discussion qui né peut avoir que peu d'intérêt pour nous , sur. le lever du Cocher, Hipparque dit que la tète de la petite Ourse (/3) , est a la fin du Scorpion , ou qu'elle est sûr son parallèle à près dé 8*^ ou 340*. Je trouve %^ €f i^\' pour le tems d'Hipparque.

Hipparque en conclut que le point qui culmine avec la tète de la grande Ourse, esl en 8-^ 5* de Técliptique. Je trouve 8^ a* .49'. Il ajoute qu'en Grèce, à 37*^ de latitude, le point qui se lève est '10-^17** de Técliptiqùe. Je ne trouve que lo-^ i5*. Ainsi/ conclut Hipparque^

HIPPARQÛÈ. ,17

ce n'est pas lé Scorpion qui se lève , mais bien le milieu du Verseau , et le Scorpion est déjà leyé tout entier. La différence est de plus de 5 sigâes.

Ceci nous prouve qu'Hipparque savait cakuler des triangles sphérîques, qu'il connaissait les ascensions droites avec la même exactitude à peu près qu'il a misé dans son Catalogue rapporté à l'écliptique; d'où Ton pourront inférer qu'il avait d'abord observé ïeé aiscensions droites et les déclinaisons ; d'où il aura ensuite conclu les lon|;itifdes et les latitudes , quand il aura reconnu que les latitudes étaient constantes^ et que les lougitudes augmentaient plus uniformément que les ascensions droites; jque c'est alors aussi , peut-être , qu'il aura imaginé Taslrolabe qui lui donnait directement les lieux, cfes astres rapportes à TécliptiqUe. Nous verrons que dans les dernières années ^ au moins ^ il avait à Rhodes un instrument de ce genre ^ avec lequel il observait la Lune. Ceci n'est en partie qu'une conjecture; nous nous rendrons attentifs à ce qui pourrait ou la détruire ou la confirme». Il résulterait encore de ce passage, que lequateur était divisé en douze signes de 3o^ chacun; et que c'était le long de l'écliptique , pareillement divisée , que Fon cotoiptait les constellations. Ce sont encore des idées à vérifier dans l'occasion. Avant l'invention du calcul , la division de l'équateur en douze parties égales , partageait inégalement l'écliptique , déterminée par les levers des étoiles; mais avec le calcul , on peut déterminer les arcs de l'écliptique qui se lèvent avec les parties égales de Téquateur. Au reste y si nous disons qu'Hipparque était dès lors en possession des méthodes de la Trigonométrie sphérique, cela n^est pas tout-à-fait hors de doute. Il n'est pas absolument impossible qu'avec un gldbe fart avec soin, dont le méridien , réqualeûT et l'horizon eussent été divisés en degrés , ileùt pu trouver les derniers résultats qUé nous venons de rapporter ; car il«est encore à remarquer que le mot de calcul , de nombres, de trigonométrie ne se ren- ' ' contre pas une seule, fois dàns.tout ce que nous avons analysé jusqu^ici. Accoutumés dès long-tems à résoudre ces problèmes par le calcul , nous sommes trop aisément portés à croire qtie les Anciens faisaient conime nous. Mais il faut d'autres raisons pOur s'enconvaincre.*

Hipparque'nous apprend ensuite que le pied gauche d'Orion ^e couche avec le septième degré du Taureau ; ce pied gauche est Rigel. Je trouvé j-^ 5* 57% ou si l'on veut , i^ 6' ; c'est un degré de moins.

La dernière étoilequi se couche est l'épaule droite (â() ;' Hipparque dit qu elle se couche avec 1*^ 24% Je trouve i'^ 22"" g'.

En ajoutant la massue qu'Orioii tient dans la maindroite, il neM éouclie» rait qu>vec le dernier degré du Taureau ; le calcul en serait bien facile, niai^ il ne nous apprendrait rien de plus ; d'ailleurs nous ne sommes pis ])ien sûrs de rétoile. Si cest x, elle estyoîsioe de Çv 9 et doit se coucher à |>eu près en même tems.

•Ce qui suit sur Céphée est obscur et incomplet ; mais on y Toit trè&f clairement qu'Aratus et Attale se sont trompés. A la latitude de 5/, U ceinture de Çépbée ne peut se coucher , ni même les épaules^ il n'y a qnt ;les étoiles de la tête qui peuvent disparaître.

La belle étoile de Tépaule droite de Céphée est à 55* 3 du p6Ie; )< trouve S5* Sg' {. Celle de Tépaule gauche à 54'' ^ ; ^e trouve 54* sa' Ces étoiles, ne pouvaient donc se coucher à Athènes. L'erreur serait plus grande encore si Fauteur écrivait pour le parallèle qu'il a indiqoé{ car si le plus grand jour ^st de i5^^ Céphée sera tout entier dans lie cercle arctique.

Les différences de 9' et 7' que aous Pouvons ici entre nos calcok et ceux d'Hipparque , sont des quantités dont il est diflSicile de répondre pour ces tems éloignés.

Aratus se trompe encore quand il dit ^que le Navire est sans étoiU depuis la proue jusqu'au mât ; car à l'endroit où il est coupé , on voit plusieurs belles étoiles , l'une boréale aur le pont^ l'autre australe dans la carène et qui sont plus à Tprient. Ici rien de bien précis , car la figure d'Argo a éprouvé bien des changemens. Ptolémée place une étoile de seconde grandeur sur le ppnt, à 5*^ 21*" 5o' de longitude et 53"* 4^' ^^ latitude ; une de troisième à la section du pont^ en 4^ 17* 3o' ^^ ^^"^ i^'; une de seconde ^ itt) rHç rfoiCic^c (on dit que rfiictç est le lien qui attache la rame au bord du vaisseau ). Cette dernière est par 4^ S"" ^0' et 59* 4o'. En vo^ plus qu'il n'en £iut pour prouver Tts^ertipa d*Hipparque.

Nous omettons quelques critiques aujourd'hui p^eu importantes ^ mais nous copierons une citation d'Eudoxe.

Sous la Baleipe est le Fleuve qui commence an pied gauche d^OrîoD. Entre le Fleuve et le gouvernail, au-dessous du Lièyre, il est un lieu qui n'est pas grand et qui contient des étoiles obscures. Et dans soa autre Livre : Entre le gouvernail y sous le Lièvre ^ il y e un cid ( oufAvoç) peu grand, qui a des étoiles obscures.

Hipparque trouve que ces passages ont été bien rendus par Aratas , i^t qu' Attale n'a pas saisi le sens du poète. II attaque ensuite Aratus q«i

HiPPARQtJE. 119

ank apposé rAntel à Arcttiras. Il dit que les dlstanùes polaires sont loin d'être égales; que la brillante damÛieu de l'Autel est à 46? dn p61e ; Arctums est. donc bien plus éloigné non-^seulement que V Au tel y mais même que le Scorpion , sous lequel est TAutel ; car sans parler des étoiles* delà poitrine et du front , ni du pretnier lioeud après la poitrine /Tétoile do second nœud est à 5tf du p61e austral : c'est la dislanee d'Arcturus au pôle boréal. La. plus australe de toutes est à 62'* âo' ou 5q* S' ; car 20^ et 77 sont souvent difficiles k distinguer dans les textes grecs. Pour l'Autel y je trouve 45'' 8' y ou 62^ de moins qu'Hipparque. Pour le second nœod 58^ 8' ; c'est encore 52^ de moins» Pour le quatrième nœud qui est le plus austral^ je trouve 5a* i5'^ et la différence n'est que de 5' ou de xy. Pour Arctums, enfin , je trouve 6o' a', c'est-à-dire 5a' de plus ; mais on, sait qu'Arctums a un mouvement propre.

Je ne vois rien de bien déterminé dans ce qui regarde les épaules du Centaure.

Hipparque s'exprime plus clairement quand il dit que la suivante de la tête est en 5*^ ag* ; l'épaule droite en €^ 7* j Tausirale des jambes de derrière en 5*^ ly environ. Je trouve pour ces trois étoiles 6^0^, Ô^a^Sg', 5^ 39* 18' : les différences sont •+ 1% — 4** ^ï' «* + ^^ ï^'- U faut qu'il y ait ici quelque méprise. Dans Ptolémée ^ toutes, les étoiles ont au moins 6^ de longitude ; une seule devait avoir 5*^ ad"* au tems d'Hipparque. Pour en tirer 5*'' i3^ d'ascension droite ^ il faudrait une latitude considérable. J'essaie ât de la Croix du sud, je trouve 5'^ii*' iV; ce n'est plus que i"" 4?' ^^ moins : J^ de la Croix donnerait 5^8*5i'. La probabilité est donc toujours pour a de la Croix. L'erreur sur cette étoile est beau«-' coup moindre que celle de Tépaule , qui est de 4'' ^iS quoiqu'il n'y ait aucune incertitude sur l'étoile.

On voit en passant que la belle constellation de la Croix du sud, donnée comme une découverte des navigateurs portugais y était connue des, Anciens y et qu^elle était à l'un des pieds du Centaure. Cette partie la plus australe du ciel, est peut-être ce qu'il y a de plus défectueux chez les Anâems et même dans Ptolémée. La raison est simple, c'est le peu* d'utilité de ces étoiles qui sont-si peu de tems sur l'horizon y et la diffi^ culte ÎQjnlek la rareté des observations.

Sur le vers auroi^J"^ tk^oLTH^ (on lit aujourd'hui a^Aavfcr, c'esl-à-' iîte^fixes,. et non pas sans humeur). Attale disait qu'il fallait àvro) S'^ vXccvseç ^ ils ont une largeur^; car autrefois on donnait une largeur au zodiaque et aux tropiques , afiji' que le Soleil fût toujours dans ces *

120 ASTRONOmE ANCIENNE.

cercles ,. quoique les plus grandes déclinaisons du Soleil n& fussent pas toujours les mêmes. Eudoxe disait dans le Miroir, que les plus grandes déclijaaÎ3oa5 éprouvaient des varialious y quoique peu coosiderables. ]][ était plus simple de les attribuer aux ierreurs des ol>ser valions. Hipparque les .nie ^ par la considération qu'elles auraient rendu faux les calculs dei éclipses de Lune dans les solstices ; au lieu qu'ils ne. sont guère en erreur que de deux doigts au plus y et cela fort rarement Deux doigts font ua sixième du diamètre de la Lune ou 5' 7. Il lui paraît plus naturel d^atlrli)uer cette erreur aux Tables lunaires,. et nous bqus rangerons à cet avis. La conclusion d'Hipparque est que Téquateur ,.les tropiques et Parctique aont sans aucune largeur, ce qui ne peut faire aocnh 4oute{ aais c^ point d^i^tolre nous a semblé curieux et bon à connaître.

Hipparque admet avec Aratus qu'un coup d'ceil peut eiid>ra8ser 60*; mais il le critique pour avoir dit que les tropiques sont beaucoup moindres que Téquateur y tandis qu'ils n'en diflerent guère que jde tï* Il le blà9ie ^aussi d'avoir mis les <tétes dés Gémeaux dans le tropique. Le tropique^ dit-il, n'a guère 'que a4* de déclinaison; les têtes des Gémeaux o.nt l'une So^ et l'autre 5S ^. II fiiut croire qu'Hipparque ne donne ici que des à peu [tt*ès. U coni>aissait l'od^liquité d'Eratosthène, 25'' 5 1'} il l'employait dans ses calculs, .si nous en crayons Ptolémée; il se pourrait qu'il n'eût pas mi$ plus de précision ilans ce qu'il dit des têtes des Gémeaux. Cependant je trouve 5o* 18' et 55* 56', cW-i-dire 18' et 6' de plus. On voit d'abord qa' Aratus a certainement tort , que jamais ces deux étoiles n'ont pu être à--la-fois dans le tropique^ a mmni de lui donner une Margeur de plus de S\

Pour savoir le tems x)ù une étoile a pu être 4ans le tropique y il fit^t chercher le tems où l'on avait

où

sin cê s= cos Ac= cos où sin X -f-.sin « C03 A sin.L^ ffin L =& fiée X — cet cù tang A ;

ainsi pour Castor y on aurait L ;= 5i^ 55' au lieudeAi^S', ce qui deane une rétrogradation de 49* S2', et lait remonter k «ne époque éloignée de 3600 ans. Pour Pollux y je trQuve L = 47*" Sj' au lien de 84'' S\ c'est* à-dire une rétrogradation de 36"* g' ou de 3700 ans*

Si nous faisons passer le tropique entre les deux étoiles y U &udra remonter de 5i5o ans y et donner au tropique 3"* de largeur ; mais* si l'on suppose une largeur au tropique ^ il n'y a plus de calcul à faire*^

HIPP ARQUE. i3t

Aratas meltait les genoux du Cocher sur le tropique. Hîpparque ^Ljecte que les genoux nont pas d'étoiles, ce qui ne serait pas une raison bien valable , et que le pied même , moins boréal que le genou , a 27"* de déclinaison. Ce pied est en même tems la corne du Taureau. Je ne trouve que 2^"* 2&. On pourrait donc dire que le tropique passe très-près (à ^ degré) de la corne du Taureau; mais le genou est plus kaut de plusieurs degrés. Voilà encore une déclinaison d'Hipparque qui n'est exacte qu'à S"" (à moins de faute de copie ). On ne ferait qu'aug-* menter Terreur en prenant la latitude de Ptolémée et en retranchant â"" 4o^ ^^ Id longitude.

Aratus fait passer le tropique par la jambe etTépaule gauche de Persée. Hipparque objecte, que l'étoile du milieu du corps est à 40** de déclinaison etde i&* au-dessus du tropique. Je trouve 40"" 127'. La tête est plus boréale > les pieds le sont moins.

Aratus place sur le tropique l'étoile au-dessus du coude droit d'Au'^ dromède. Hipparque dit que des trois étoiles qui sont au bras droit^ la plus boréale (0) a plus de So"" de déclinaison; que des trois étoiles qui sont à la main droite, la plus australe ( ^) a Sa** de déclinaison : je ne trQuve^ue 217'' i :i' pour 0 ^ et SS"" 1 5' pour A. Les déclinaisons d'Hipparque sont assez inexactes y mais son objection subsiste.

II dit encore que la boréale de l'aile du Cygne (Ç) est à ^5** de déclioai^on^ le bec ( jS )' à aS"* ^5^ , Tétoile du larynx à Si""; et qu'ainsi ni la télé ni le cou ne peuvent être sur le tropique où les plaçait Aratus. Je trouve pour Ç" , a3' 55' 7 ; pour /3, 37'* 45'; quant à l'étoile du. larynx, je. ne vois pas }>ien certainement ce qu'il a voulu désigner.

Aratus met sur le tropique les belles épaules d'Ophiùchus ; mais l'épaule droite est bien .plus près de l'équateur que du tropique. L'épaule gauche estde lO"" plus australe que le tropique. La déclinaison de l'épaule droite est de 7** (je trouve 7** 35' 40" j et pour l'épaule gauche 14** 5o' ) : Hîpparque dit près de iS"*. >

Aratus a raison pour ce qui concerne le Lion et TEcrevisse ; car le cœur du Lion est un peu au sud du tropique y et la suivante un peu aa nord. Ces étoiles sont oi et >r du Lion. En effet et ou Régulus est de S*" 3' au : âud, etnde i^'sô' au nord. Mais on voit que quand Aratus a raison y c'est qu'il n'a rien articulé de précis.

. Le tropicpie passe encore entre â du Lion qu'il laisse à 2** 1 a' au nord , et i qti'i) laisse à a"* 3o' au sud. Mais d'après cette position du tropique y l'expression d'Aratus , Tretf ai^œ n'est pas rigoureuse. Le cercle qui >

Hist. de VAst. anc.Tom. I. 16

coupe le Lion dans saloogueui*^ 4oit pas#er un peu 9ti nord de ç^e partie du Lion \pudendum).

. Je trouve l'Ane boréal S** 5V gn-dessus da tropique » et l'Ane ainMril 17' au*dessou8. Hipparque dit du premier qu'il est de a""-; au nord, el d^ l'autre qu'il est presque sur le tropique.

Les deux autres étoiles de la Nébuleuse sont sans doute n qu'Hipparqncr met i'' ^ au-dessus et 0 qu'il met i"* au-dessous ; ce qui est senaiblemenf -vrai. Ainsi nous nous dispenserons du calcul.

< Aratns parait avoir suivi Eudoxe en ce qui concerne le Cancer , le Lion et la Vierge, les pieds du Chev^l^ Persée, les genoux du Cocher et 1er tètes des Gémeaux. Mais c'est la tête et non les épaules d'Ophiuclius^ qu'Eitdoxe plaçait sur le tropique y ce qui est une autre erreur : mais du Kiioins la tête eu est plus voisine que les épaules ; car elle e^t de 7"^ au sud (je trouve j"* 5g'). Eudoxe y place encore le coh et l'aile gaoclie du Cygne ^ la main droite d'Andromède y le cou du Serp$at et U OMin droite d^Hcrcule. Le cou du Serpent est apparenament J" ; quioit h le jnain di-oite d'Hercule ^ je n'y vois rien de bien reconoaisfabW.

Dans toutes ces remarques sur le tropique d'Eudoxe ^ on ne trouve pas «ne seule position un peu précise. Sa Sphère devait donc avoir été âûte à vue et sans aucun instrument^ et même sans instrument , il était mé de faire beaucoup mieux y en observant les étoiles qui traversent rbori^on au levant et au couchant d'été. On en pouvait faire autant ponr le tropique du Capricorne , avec les points levant et couchant d'hiver ^ et poar Féquateur^ par les points est et ouest de Thorizou.

Mais les données d'Eudoxe ne s^accordent pas enlr'elles; c'est cpi'ii ik^a point regardé )e ciel y qu'il a recueilli les observations groseières- £iites k vue , peut*^ètre en difiérens tems et en différens pays. 11 n'est pas étonnant qu'avec des élémens aussi imparfaits ^ il ait donné de» discordances énormes; ce qui étopne davantage ^ c'est la pei^e iotutile que se sont donnée quelques modernes pour, expliquer tout eela^ en supposant des observations Oùtes à des époque» éloignées les unes de& autres. 11 faudrait autant d'époquea différentes qu'Eudoxe a nommé* d'étoiles. On s'est accordé à prendre pour idée fondamentale y que le» observations étaient bonnes. Il était bien plus naturel de les supp o^er mauvaises; mais alors on. n'aurait pu bâtir aucun système.

On ne peut donc rien ^ absolument rien conclure des livres d'Eudoxe^ paraphrasés par Aratus y sinon qu'on n'avait pas encore su y ni même tOttlu iaire aucune observation passable en Grèee, non plus qu'aiUeu^»;

HIPPARQITE. taÇ

tjae celles mêmes dltlpparqué ne sont pas toujours sûres ^ à i ^ ^ ^ 3 et 4* près ; car ces erreurs sont trop nombreuses , pour les rejeter toutes sur des ^utes de copie. Cette remarque jointe au silence absolu sur la préces^ sion, nous parait ptouyer que son Commentaire est Tun des plus anciens de ses ouvrages. Enân on ne verra qu'une manière différente de compter les signes et les degrés entre Hîpparque et Eudoxe. Le premier mettait les points équinomux et solsticiaux dans lé milieu des signes. Il étend le signe d*été^ celui des plus longs jours, fle/^îrotToy, comme dit Aratus^ à iS"* de part et d'autre du point solslicial ; et cette manière était certainemetit la plus naturelle, tant qu'on n'avait aucun calcul à faire. Hipparque, au contraire, qui avait imaginé ou perfectionné la Trigonométrie, avait senti le besoin de placer le point o du zodiaque et dé l'équateur à Tintersection de ces deux cercles , au point où était Fangle constant du triangle sphérique avec le commencement de^l'hypoténuse et de la base. Mais ensuite^ pour comparer ses calculs aux nombres d'Eudoxe, il nous avertît qu'il faut ajouter i5* aux arcs qu'il calcule sur l'écliptique. Aitisi les i5^ d'Eudoxe ne signifient pas qu'Hîpparque et lui eussent placé le solstice en des points réellement différens. Le point était le même , le chiffre seul était changé. Voilà ce que n'ont pas vu les chro* noiogistes qui avaient a peine quelques notions d'Astronomie, et ce que n^ont pas voalu voir les astronomes à système, qui se sont égarés à Tenvi pour n'avoir pas votJu convenir que l'Astronomie a toujoui's été dans l'enfance chez tous ceux qui ont fait "des sphères et des zodiaques, sans jamais donner en nombre la longitude ni Tascensioti droite d'une étoile. Nous reviendrons sur ces idées auxquelles nous donnerons de nouveaux développemens ^ quand nous aurons achevé Texameii du Poëme d'Aratus. *

Suivant ce poëte ^ Féquateur traversait le Bélier dans sa longueur ; mais suivant Hipparque , le Bélier était tout entier au nord : l'étoile des pieds de derrière était seule dans Téquateur. Il est difficile de dire quelle était cette étoile, car il est constant qtie la forme de cette constellation a éprouvé plusieurs changemens , d'abord parle fait d'Hipparque, ensuite par celui de Ptolémée , sans parler des modernes.

Ptolémée place au pied de derrière une étoile de quatrième grandeur; elle avait (f 8' de déclinaison au tems d'Hipparque. Il ne reste aucun don te ; mais nos Catalogues modernes n'offrent aucune étoile qui ait 5* ^ de latitude australe, à moins qu'on n*emprunté l'étoile ^ de la Baleine'^ qui est de quatrième grandeur. *

•ja4 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Hipparque convient ensuite que la ceinture d*Orion est dans Téquateur^ sans dire quelle étoile de la ceinture; mais il ajoute que la spire du Dragon .( de THydre) , le loup et le Corbeau sont beaucoup au sud; la queue du Corbeau seulement s'en approche. Ptolémée ne met aucune étoile à la queue. Il n'y en a pas dans les Catalogues modernes.

Des étoiles des Serres ^ reprend Hipparque / il n'y a que la brillante de la Serre boréale qui s'approche de l'équateur ^ les autres sont plus australes. Les genoux d'Ophiuchus sont au sud , le genou gauche de S"" 7 ^ le droit de lo*' et plus. Je trouve 4* i et 10* ^5\

Eudoxe avait dit que le milieu des Serres était sur l'équateur ; ce qui signifie simplement que l'équateur et l'écliptique se coupant à iS^'du Bélier ^ ils doivent se couper de même à i5* des Serres. 11 plaçait encore .sur l'équateur l'aile gauche de l'Aigle, le rein du Cheval et le Poisson boréal : mais l'Aigle ne touche pas l'équateur; le rein du Cheval est aa nord de plus de S"" ^ , et le Poisson boréal de lo*.

Le rein ne peut être que y de Pégase : je trouve 5* 4^' pour celte

étoile. Suivant Ptolémée ,1a boréale du Poisson boréal était en ii-^ 29*" 20^

au tems d'Hipparque , avec une latitude boréale de rsi"* 4^' > ^^ V^^ donne

une déclinaison boréale de ig*33' et non pas de lo""^. peut-être faudrait-il

»lire 20**.

En discutant ce qu'Aratus a dit du cercle arctique , Hipparque nous dit que la distance polaire de l'épaule gauche du Bouvier est de 4x'*4' i je trouve 41'' 34^ Quant à la Lyre, il dit que la plus boréale esta 49"* du pôle, que la plus australe du Dragon (y) est à 37** comme l'arctique; ,pour la Lyre, je trouve 5i'43'- La. boréale serait-elle J" qui est sur les- .cordes, au lieu que la luisante est sur la Coquille , f^/ rçv oor/axou; pour y je trouve 37* 29'. •

L'aile droite du Cygne est à 40* du pôle , la boréale aux pieds de Cassiépée à 38** , la précédente des pieds de la grande Ourse à ^4'', et la suivante à 26"*.

Je trouve 39* 40' pour x du Cygne ^ 37* 34' pour la jamb^e de Cassiépée ; aS** 4^ 1?^^^^ 1« pîed précédent de la grande Ourse , et a5' 7' pour le piçd suivant. Ce qui prouve invinciblement que fi et y étaient , alors les pieds de TOurse.

A l'occasion du cercle antarctique, Hipparque dit que Canobus est à 58** { du pôle , et visible par conséquent à Athènes, et surtout à Rhodesoù la hauteur du pôle est de 36% ce qui pourrait faire soupçonner qQi'il* demeurait dé}a à Rhodes.

HIPPARQÛE: ii5

Ëa Joxe parle ensuite des colures. Il fait passer l'un par le milieu de ïa grande Ourse ^ le milieu du Cancer , ce qui est tout simple^ le cou de rUydre , et le milieu d'Argo , entre le mât et la proue. Et de Tautre côté do pôle austral y par la queue du grand Poisson , le milieu du Capricorne^ ce qui est encore un corollaire indispensable de son système de numération; parle milieu de la flèche^ le cou et l'aile droite du Cygne, par la main gauche de Céphée, par îe pli du Serpent (Dragon) ; enfin près de la queue de la petite Ourse.

Voici maintenant les réflexions d'Hipparque. La tête et les pieds de devant de l'Ourse sont dans le Lion; comment peut-on dire que le milieu de l'Ourse est dans le Cancer? La raison est qu'Eudpxe n'en savait pas davantage ; c'est qu'il avait suivi aveuglément de mauvaises autorités , et copié les^ livres, ou les sphères , ou les cartes qu'on avait faites avant lui sans instrumens. Le cercle de latitude qui passe par le milieu de la grande Ourse, passera toujours passé et passera toujours par les étoiles du Lion ; la précession n'y peut rien changer. Ce cercle de latitude a été autrefois le colure; alors il passait par le quinzième degré du Cabcer^ considéré comme signe , mais non par les étoiles du Cancer : et c'est ainsi qu'on a voulu justifier Eudoxe ; mais il faut voir si Ton peut justifier par là foutes ses Bévues. Ce cercle de latitude a-t-il pu janiais passer par laqueue de la petite Ourse ?

La grande Ourse n'avait que sept étoiles. Ptolémée leur donne les longitudes suivantes :

4^ia**fo'

Le milieu , entre la première et la dernière , serait 4^ S*" 45'. Il est donc évident qu'Eudoxe parle des étoiles, et non des signes ou douzièmes-, des dodécatémories. Il est évident que son colure est mal tracé. Il n'y a pas moyen d'accorder ces longitudes , à moins de changer d'épdque pour chaque étoile, et de cette manière , en expliquant tout, on n'expliquerait rieut II n y a donc aucune conséquence à tirer de pareille^ données.-

ia6 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Le milieu de Fa grande Ourse est donc eu ^^ S"* 4^' euYlrou.

Le milieu du quadrilatère seul S . a6

La queue de la petite Ourse. 2^ o.So

Le milieu des étoiles du Cancer. •.•••••r.« 3. 11

Le cou de l'Hydre. . . • S.aS

Le milieu d'Argo 5. 14

La queue du Poisson austral 9-20

Le milieu des étoiles du Capricorne 9-^7

Le milieu de la Flèche 9. 7 ^ ôtea 6*^ o*

Le milieu du cou du Cygne 9. 16

L'aile droite 9. 21

La main gauche de Céphée o . 7

!8. 5 ôtez 6-^ 6.31 5.39

Suivant Hipparque, la léte de lHjdre est en y lo*" au plus ; suivant Ptoléméei la longitude est 3^ 14^ qui ee réduisent ii 3"^ ii*" ao^ pour le tems d'Hipparqtte y en ne comptant que a''4o' de précesaion (ou S'^io^'ig en comptant 5o' par an ). La latitude est iS"" australe, Tascension droite 3-^ 11"" 4' i ^' ^^^ incertain si Hipparque parle de la longitude/ mais peu importe. Le cou s'étend de 3^ ai"" à 3*^ 28* suivant Ptolémée, ou de 3-^ i8* j à 5*^ 35* j au tems d'Hipparque. La Flèche , suivant Ptoléméé , de 9*^ 4"" ^ 9*^ ^^""^ Hipparque dit qu'elle est toute entière plus avancée que le colure. Le colure ne la traverse donc pas.

Le Cygne a sa première élôîle en 9^4*^0' ou ^ i*5o'. Hipparque dit qu'elle passe le colure de i* 7. Ce qui suit n'est pas clair. L'extrémité de l'aile droite n'est avancée que de al* par rapport au commencement du signe ; suivant Ptoléméé , elle est eU: 16"* 40% ce qui ferait 14'' pour le tems d'Hipparque.

La main de Céphée est loin du colure , car lea étoiles de la tête qui aont les moins avancées , sont en 10^ lo"". La brillante de la main^ dont quelquea-uns font l'épaule ^ est en lO'^aS*. Il y a erreur manifeste; car suivant nos Catalogues modernes , les étoiles de Céphée s'étendent de /)j- 2* à a-^20% le milieu serait i-^ ii«; retranchez i^^pour la précession ^ il restera environ o*^ Il^

Hipparque dit enfin que pour ce qui concerne le pli du Serpent et la queue de la petite Ourse ^ Eudoxe a raison. Hipparque appelle Serpent

filPPARQUË. laf

te qo^on nomme auionrd'huî Dragon. L« pli du Dragon a$t ei 8^ ^4'' /^o^ on ^aa^'yei 8^ ^8* 5o' on 8^ 26"* lis/; ce qui l'éloignë en effet beaneonp moins dn tropique. L'errenr est cependant eûeote de 4* an tenis d'Hip<« parque ; elle était plus grande an tems d'Eudoxe. Pour la queue de k petite Ourse « les trois étoiles y suiTant Ptolëmëe , seraient pour le tema d'Hipparque en 1*^ 27'' 5o' et i*^ aff" 5o' ; il s'en £iut de plus d'un aigne qu'elles ne fussent au colure.

Le colare des sdsticea est à la fois cercle de latitude et de déclinai-» son ; nous avons pu le vérifier par les longitudes. Il n'en est pas de même du colure des équinoxes , qui n'est que cercle de déclinaison , et qui doit contenir toutes les étoiles donst Tascensioa droite est de o*. ou 6*^ o"". Nous ne pouvons le vériûer que par les ascensions droites*

Endoxe y place b main droite dn Boavier et le milieu de la constel-' lation des Serres em largeur j ce qui n'est pas bien clair; les Serrée s'étendent en longitude de 6^ 18"^ à n^il^ i d'ailleurs elles s'étendent de 8"" 5o' de latitude boréale à 1^ 4^^ de jatitnde australe. La longitude da point qui est entre les longitudes extrêmes est de 6^ !i5^. Eudoxé j place encore la main droite dn Centaure et ses genoux de devant. De l'autre côte du pôle invisible y c'est-à-dire à o** d ascension droite, il place le pli du Fleuve ^^ la tête de la Baleine^ le dos du Bélier ^n laf^upy la tète et la main droite de Persce«

Pour mieux suivre les critiques d'Hipparque y plaçons ici les ascensiona droites des étoiles d'Ëudoae y telles qu'elles résultent des positions que Ptolénaée donne à ces mêmes étoiles.

Colure des Equinoxes,

Main droite du Bouvier, ascension droite. • « 6^a4'' ^'

Tête du Bouvier 6.:»4.42

Luisante de la Ceinture • • • 6. 16.4a

Main du Centaure •• • • • • • . 6.12.40

Lien du Poisson < ••«.•• o. 3. 8

Dos du Bélier o. 1 1 .41

Tête de Persée. o. 9.46

et de la Baleine o. io.5d

Main droite de Persée^ Nébuleuse. ....••• o« 1.4^

Il fiiudrait que toutes ces ascensions ibroites fussent de G^ ou de o^ bien }uste«

ta8 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Hipparqne observe que la maîa droite du Bouvier est en avant de ce cercle, d'un demi-signe environ. Il ne dit pas encore assez, Ferreur est de I et non pas f . Il ajoute : car la moins avancée en longitude est à 6^ i5'. Et en effet, la moins avancée des étoiles de Plolémée me donne 6^ i3*^ a6'. Il ajoute qu'il n'est pas exact de faire passer le colure par le milieu du corps , car l'étoile de la tête est en 6-^ i6' t- Je trouve 6^ a4« 42' 5o".

Suivant ' Hipparque , la luisante de la Ceinture est en 6^ i4' 20'; je trouve 6-^ i6*4^' ou a' 4^ de plus.

La main droite du Centaure est plus avancée que le colure , d'un quart de signe , car elle est à. 6^ 8* j je trouve 6*^ la* 40' ou 4* 4^' de plus.

La tête de la Baleine , toujours suivant Hipparque , est plus avancée que le colure , mais de bien peu de chose ; car le lien des Poissons , qui est après la télé, à la crête, est en o-^S'^. Je trouve o*^ 5*8' pour le lien , et o*'' lo"" 58' pour à de la Baleine.

Le dos du Bélier est plus avancé d'un tiers de signe ^ car l'étoile da milieu du dos est en o*^ ii*" \. Je trouve o^ 11* ^i\

La tête de Persée est plus avancée d'un tiers de signe ; je trouve o^9'*46'> ^^ <ini confirme l'observation d'Hipparque. Mais il ajoute qu'il en est de même de la main droite, et pour cette maio je ne trouve que o*^ i''4û' • ^^^^ serait donc sur le colure, ce qui pourrait faire soupçonner que la main de Persée n'était pas alors placée tout-a-fait comme elle est sur nos cartes modernes.

.Quoique les erreurs soient ici moins singulières que sur le colure des solstices, on voit qu'elles sont encore assez considérables et assez différentes pour qu'aucun système ne puisse les concilier.

Au reste on ne. doit pas s'étonner que les colures soient si mal décrits; les Anciens n'avaient aucun moyen pour les tracer bien exactement. Ici Thorizon ne sert plus de rien ; il faut ou le calculou le passage au méridien. Le premier était impossible k Eudoze , qui , suivant toute apparence , n'a fait aucun usage du second moyen , qui d'ailleurs exigerait un instrument placé dans le méridien , et de plus une borloge passable , ou tout au moins un point voisin de l'équateur bien connu et placé sur le colure. Cependant en supposant les étoiles bien placées sur leur parallèle au moyen des levers et transportées sur un globe , on pou-vait tracer le colure des équinoxes à qo"" de celui de$ solstices ^ et connaître ainsi toutes les étoiles qu'il traversait ; autre preuve que cea

mPPARQUE. t29

moyens ai simples ; s^ils ont été pratiqués ^ Yoni été dû moins' avec beaucoup de négligence ; et comme les étoiles placées sur leur globe on à vue ou grossièrement ^ n'étaient pas bien aux endroits cpi'eUes devaient occuper ^ le colurë a traversé des constellations dont il était éloigné y et ces erreurs nous donnent la mesure de celles qu'on avait commises sut les lieux des étoiles.

Avant de passer au Second Livre du Commentaire d*Hipparque sur Aratus ^ revenons un instant sur la Sphère d'Eudoxe et d' Aratus ycompa* rée a Celle d'Hipparque.

Au solstice d'été , quand le Soleil est en a ( fig. 4 ) > ^ti plus baut point de l'écliptique , Tare AB de So* dont il occupe le centre ^ est tout entier absorbé dans ses rayons ; cet arc AaB^est invisible ^ on n'aper-* çoit aucune des étoiles qui peuvent s'y trouver. Quand le Scrfeil et le point a arrivent ensemble à rhorixon occidental y ils font connaître le couchant d'été y et par suite le point diamétralement opposé qui est Tin* tersection de Thorizon avec le point b du solstice du Capricomç y et ce point de l'horizon est le levant d'hiver.

• Environ une heure après le coucher du Soleil^ c'est lé point B de l'écliptique qui est à l'horizon y l'étoile en B ou voisine de B sera visible. On Yoit, k plus forte raison y l'étoile en M «qui se lève au point opposé de llioriaon ; la moitié de l'écliptique B%â^M est alors visible. On peut reconnaître et dessiner tous lés groupes d'étoiles qui s'y rencontrent; mais pour suivre exactement cette moitié dans toute son étendue , il &udrait connaître l'angle qu'elle fiiit avec Thorizon ; cet angle est un peu moindre que la hauteur de Féquateur. Cette notion suffit pour distinguer les belles étoiles qui sont à peu de' distance au nord et au sud de l'écliptique.

On remarquera facilement que le point B ne se couche pas exactement au même point que le solstice a; mais qu'il s'est rapproché un peu{de i*) du coQcfaant équinoxial.

A mesure que le Soleil s'abaisse y on voit disparaître à l'occident la partie BCE de l'écliptique , et monter à l'orient la partie correspondante MRH; la moitié visible de Pécliptique se rapproche de l'horizon. '

Quand le point solsticial ^ se couche y ce qui arrive à minuit y le point cppoté T monte à l'horizon , la moitié australe «a.^ t de l'écliptique est, alors visible^ et £iit avec l'horizon un angle égal à la hauteur de l'équa* teur y moins l'obliquité de l'écliptique y c'est-à-dire à la hauteur méri^ dienne du Soleil en hiver ; 6e moment est le plus ûivorahle pour bien

Bist. de VAst. anc. Tom. L 17

i^o ASTRONOxMlÊ ANCIENNE.

juger la direction àe rëclipticpe ; et si dans ce moment on ferait sttf la ligne est et oneîit un deniî*cercle dÎTisé en six arca ëgaux de 5o^ , de manière ^e l'angle arec l'horisôn fi!as=(A-^€»), on verrait au iàèù%é iÊislant la moitié de récKptiqae divisée en sea six signes; on reconnaîtrait les étoiles remarquables qui s'y rencontrent , et celles qui sont à quelques degrés au-dessus ou au-dessous. Dans les nuits suivantes ,' on ]^netterait llnstant où ces mêmes étoiles seraient placées comme le premier jour par rapp<Mrt ii Tinstniment y et Ton ajouterait quelqneè \

remarques à celles de la première observation. Dans le reste de la nuit' |

da sbktice d'été ^' on verrait taccéasivem'ent monter k Fhorison Tare \

TDA. Ail lever du poiili A ^ le crépuscule commence et les étoileâ^ cessent d'être visibles ; mais dans la nuit^ oii a vu tout , excepté Tare AB.' On a pu connaître onae signés de Técliptique , ic'est-à-dire la totalité, k la l^sérve dri signe dont le Soleil occupe le milieu. L'are invisible commence an lieu qu'occupait le Soleil quinae jours avant le solstice ; il finit au point qu'il occupera qninse jours après le même solstice. On connaîtra le point A qsie le Soleil occupait quinse jouiH avant, lé point B qu'il occupe quinse joui*s après; de ces trente jours on pourra former le premier mois-^ et cette manière ferait codimeacey FannM vere le 6 juin.

Le mois suivant , le Soleil aura passé de o en (^ ; l'arc BC sera in vi^ siUe i on fera de KM l'usage qu'on a fait de ML.

Pans le troisième mois , le Soleil parcourra l'arc CE e^ fsre opposé HK acra eelni dont on pourm <dMerver les levers ; et ainai dea autres danà les douae mois de l'aauée.

• Aa jour du aobtice d*liiver ^ k minuit , oo verra l'arc boréal t®^ formant aux points est et ouest un angle égal à (A-f*(v); on pourrait donc le reconnalti*e et le diviser en six signes égaux. Mais laissons dç càté ce moyen dont ne parle aucun auteur , et que n'ont pas connu les Anciens ; s'ils ne l'ont pas employé , ils n'ont donc pas en Tîdée du moindre instrument; ils n'ont connu d'autre moyen que llK>rizon et ,

h vue simple : l'Astronomie était donc tout-è-feit dans son eniânce. Os auront déterminé l'écliptique par partiea , et successivement de mois en môis^ comme nous avons dit d abord»

' G'eat ainsi que les Anciens ont pu reconnaître et diviser le zodiaque; non pas aussi exactement que les modernes^ maie k peu près et grossière^ ment ^ comnM ils l'ont fait.

Toutes les étoiles qui ae lèvent au point est sont dans l'équateor;

HIPP ARQUE. i5i

toutes celles qui se Went aux paints levans d'été on d'hiver saiil dant les tropiques. Oa peut , par les lerers et avec tiiie clepsydre , diviser en degrés les tropiques et l'Equateur , et même tous les parallèles <^\ sont coupés par.lliorieon. Toutes les étoiles qui se lèvent et se cottclient » ainsi placées sur leurs parallèles^ on pouvait fiiire passer un grand cercle pinr les points équinoxiaux et sblstidaux. On aurait reconnu les longitudes et les latitudes de toutes les étoiles «odtacales arvee bien plus d'exactitude qu'on n'en trouve dans la Sphère d'Aratusw

Celte manière de diviser le «odiaque par les levers et les couchers , placerait les équinoxes et les solstices au milieu . des conslellaUons ; c'est ^ ce qu'a &it Eudoxe. Tout ce que nous venons d'exposer ^ à la réserve du demi-cercle divisé en six signes^ est contenu dans le Livre d'AutoIjcus y sur la Sphère en mouvement* Ainsi nous ne prétons rien aux Anciens ; nous ne leur accordons que les connaissances qiï'ils ont eues réellement. . . .

Cette division du zodiaque était cdle des ChildéeM ei des Egyptiens ( voyez Empiricus ). De ces peuples elle a passé en Grèce où elle a ixà enseignée jusqu'au teihs oh Hipparque établit une nouvelle division dont le point de départ était à Téquinoxe du printems. Les Grecs appliquèrent leur géométrie à ces données étrangères; mais AutolycnS Ile parle que des certes en général , de la division de l'édiptique en doddcaiémofies et de l'arc de 80* absorbé dans les rayons solaires quç le ^icAéH partageait ainsi eti deux arcs de i5^. On ne voit pas bien oà'il plaçait les solstices et les équinoxes. Eudôxe n'a pas été si loin; rien ne prouve qu'il f&t géomètre. 11 nomme les constellations, en indique à peu près les places. Il ne parle nuHe part de la division en degrés ^tl ne parle que des signes et de leur milieu , ta fJL^A^ et iOMime il n'observait pas, il est ii croire qu*il se servait d'un mauvais globe y ptiisqu'il a si maldénignéles étoiles qui SOM dans réqtiateur^ dans les tropiques et dans les colures.

Hipparque a cru que par ces mots le milieu du Bélier f des Serres p an Caneer eî du Capricorne , Etrdoxe a voulu faire entendre le milieu dtB dodécalémories que nous nommons signes^

]^étau prétend qu'Hîpparque s^esl grossièrement trompé ^ et qu'Eudôxe a «Qtendu le milieu de chacune des constellations. Quoique je ^ois fort éimgné de rejeter tîètte interprétation , je ne serai pas sî (rançhatit que féttm; je rapposetai qn^Hipparque entendait mieux que nous le grec et W langage des astronomes de son tems; mais n'est<^il pas possible

i5a ASTRONOMIE ANCIENNE.

qu'Eudoxe ait \oala dire les deux choses à la fois 7 II croyait les coDSielUiions immobiles ; Hipparque partageait encore cette erreur qu'il a reconnue le premier , mais dans un tems postérieur. Eudoxe s'entendait^il bien lui-même , ayait-il des idées nettes ? c'est ce dont il est permis de douter y puisqu'il s'est expliqué d'une manière si obscure et si équivoque , qu'Hipparque avait pu s'y méprendre. Nous n'avons plus le livre d'Eudoxe , nous n'en connaissons que les fragmens conservés par Hipparque; Pétau pourrait-il répondre que dans le resté du Livre, Hipparque n'avait pas lu des preuves plus claires de l'interprétation qu'il donne aux passages que nous connaissons ?

Suivant Ptolémée, la première étoile du Bélier est en 0*^6*40' de long, ôlons pour avoir celle d'Hipparque • • . • o. 2 .40

Ainsi y au tems d'Hipparque , la longitude était. . • . • o.4- o ôlons encore • ...•• ^«47

La longitude ^ au tems d'Eudoxe y était donc a. i • i5

La constellation du Bélier commençait donc à très-peu près au point équinoxial ; elle était donc renfermée toute entière dans le premier signe ou premier douzième y et ne le remplissait pas. La première du Taureau était y suivant Ptolémée y en 24"" ^o' j donc en 19* 1 V au tems d'Eudoxe. La (dernière des informes devait être au même tems en i*^ 27* 53^ Le Taureau avait donc près de Sg"^ d'étendue; il occupait les 10 derlûers degrés du premier signe et le second presqu'entier. Le hasard n'avait pas disposé les étoiles de manière à former des constellations bien égales ; on n'avait aucun moyen exact pour diviser l'écliptique, on s'est contenté d'à peu près y ou bien tout simplement on a commis des erreurs.

Quoi qu'il en soit^ du tems d'Eudoxe y le Bélier répondait au premiev signe à peu près. Comment a-t-il pu dire que Téquinoxe était au milieu du Bélier ? à moins qu'il n'appelât du nom de Bélier l'are de So*" qui s'étendait également de part et d'autre du point équinoxial. S'il plaçait Téquinoxe au milieu de la constellation y il le plaçait en un pmnt qui de son tems devait avoir 9* de longitude. Le scholiaste dit que Téquiinoxc est à S"" du Bélier ; mais ce scholiaste connaissait la précession. Les modernes ont dit que la sphère copiée par Eudoxe , était plus ancienne , qu'elle devait remontera une époque plus reculée de laoo ans environ, parce qu'ils supposaient que l'équinoxe partageait également la constel* lalion à laquelle ils donnaient 3o*; mais si Eudoxe a parlé du milieu 4e

HIPJ^ARQUE. i35

la constellation^ il ne se trompait que de Q'^'au plas ^ et Tépoque ne devait être reculée que de 700 ans environ.

II est en effet très-possible et très-probable que la sphère d'Eudoxe ne soit pas réellement de lui , et qu^elIe appartienne à une époque plus ancienne: Eudoxe qui n'était pas observateur, n'a pu s'en apercevoir. L'équinoxe qu'il place au milieu delà conslellatiôti , c'est-à-dire à iS^ou à 9* du commencement de la constellation , avait déjà rétrogradé jusqu'à en être tout-à-fait dehors. Je ne prends aucun parti dans cette question qui me parait inutile ^ parce qu'elle est insoluble ; mais celle sphère était* elle bien divisée ? Voilà une question bien plus importante et bien plus facile y et je crois qu'on peut ^ sans rien hasarder y la décider d\me manière négative , car nous avons vu les incohérences qu'elle renferme*

Dira-t-on que cette sphère est un composé hétérogène de plusieurs fragmens de différentes dates ? Mais nous avons vu qu'il faudrait supposer presqu'autant d'époques différentes qu'il y a d^éîoiles sur les colures d'Eudoxe^sur ses tropiques et sur son équaleur. On est donc forcé de revenir à celte idée bien simple y que toutes ces incohérences sont autant d^erreurs y et qu'il n'a existé aucune sphère passable avant celle d'Hipparque. Hipparque est le premier ^ du moins que nous connaissions^ qui ait eu des armilles , un astrolabe et une dioptre^ et cpii aâ su calculer ses observations. -Malgré tous ces secours^ il n'a pu nous donner que des positions d'étoiles assez imparfaites , et Ton voudrait que les premiers astronomes^ dépourvus de tous ces moyens ^ nous eussent transmis des sphères exactes et des positions d'étoiles sûre», à quelques degrés près ? C'est là j je l'avoue y une prétention que je ne puis concevoir et que je n'admettrai jamais, à moins qu'on n'en fournisse des preuves positives que j'ai vainement cherchées dans les écrits des histo-

riens et des astronomes..

rtous avons dit qu'Hipparque avait changé Fe point zérode TécKplique ; et place te commencement du Bélier à l'inlersection vernale^ au lieu qu'Eudoxe mettait les quatre points cardinaux de l'écliptique au 'i5^ du Bétier y du Cancer^ des Serres et du Capricorne. Voyons quelle raison a pu le déterminer à ce changement qui fait commencer Tété au point où tes jours commencent à décroître y et l'hiver au point où ils conimencent à augmenter? Bien ne serait moins naturel j^à ne considérer que les jours et les saisons.

Hipparque s^était fait des instrumens ; il avait un astrolabe qui suivait el mesurait tous les mouvemens de la sphère céleste. C'çst à lui qu'oa

l54 ASTR0N03«E ANCIENNE-

doit la première division régulière de récliptique. Il savait cakmler les déclinaisons du Soleil ^ c'est«à-dire celles de tous les points de l'écUptique., II avait pour ces calcbb une formule qui revenait k la nôtre , qui £ùt

sin t) := sin âi sin O ;

tes longitudes du Soleil étaient comptées du point équinoxial, où se

trouvait le sommet commun de tous ses triangles. 11 est vrai quil

pouvait faire

sin D sss sin âi sin ( L ^^ i5* ) ,

en compianti comme Eudoxe , les longitudes des pqints de lecliptiqve î d'un point moins avancé de 1 5"*. Mais la numération d'Hipparque était plus simple et mieux adaptée à l'usage journalier. Elle lui épargnait cette soustraction continuelle de iS"* qu'il emploie cependant quand il veut comparer une position d'Eudoxe à ses propres observations ou à ses calculs. La raison de symétrie qui avait placé le solstice au milieu îles plus longs jours et l'équinoxe au milieu des jours moyens ^ d'après les observations des levers et des couchers^ n'était pour lui d'aucuYie importance ; la numération qu'il substituait à la manière vague et indéterminée qui s'était introduite quand on ne savait encore faire aucun calcul , était plus commode pour lui , sans inconvéniens pour les autres astronomes ^ et elle était même de nature à u'étre pas aperçue par le vulgaire.

Apres ce» réflexioaa , deiqMUea il résisterait qu'il n'y avait qo^ooe différence apparente entre ka équinoxes d'Hippvque et ceux d'Eudoxe^ il parait assea lAvtile de discuter le <Ufféreat entre Hipparque et Pétau p ou plutM cette question paraîtrait jugée en faTeur d'Hipparque i maïs sans y attacher la moindre importance y nous nous rendrons aUenli& | dans ce ^ui va suivre ^ à Aire remarquer toi»! ce qui pourrait jeter quelque jour sur celte <piestioB oiseuse ^ sur ]M)iieUe tant d'auteura ont perdu leur lems et leurs peinesfin paiiant des colun^s qui sont me«és du pôle de réqttaleor aax poinli folsjLiciaux etéqainoxiaovy Eudoxe s'exprime ainsi :

11 y a tleux autres cercles qui se coupent réciproquement à angles droits |iux pÀles du monde ; on y voii les astres auivaos. ( Le mot msires ne peut avoir deux significations; il indique ou des' étoiles simples ou des constelUtions iO«t an pho ; il ne peot signifier les degrés de l'^fiiat^ar m de l'écliptîqae y s» jqui serait eu faveur de Pétau. )

HIPPARQUE. • î!;^

Sur run.de ces cercles^ on voit le pôU loujovrs visible du monde, le milieu de l'Ourse en largeur ( en latitude )y le milieu du Cancer, le milieu de la grande Ourse , le cou de THydre , la partie do Nayire entre la proue et le mât y la queue du Poisson austral^ le milieu du CapriièQrne y le milieu de laFlècbe y le cou et l'aile droite du Gjgne, la main gauche de Céphée, le pli du Serpent ; enfin il passe près de la quepe de la petite Ourse. Les mots milieu du Cancer et du Capricorne pourraient étr« ^[quivoques s'ils étaient seuls ; mais entoures comme ib sont y ils ne peuvent désigner que les constellations. On voit de plus qu'il s'agit ici du colure des fôlsticeis qui passe par les degrés 90 et 270 de V^cliptique et^e Féquateur. Le milieu du Cancer a dcmc go"" de longitude. ^.

Le pAle du monde est toujours sur le colure des solstices qm est eii même tems un cercle de latitude; mais ce colure change sans cesse d# position par la rétrogradation du pÀle qui produit là précessiou des équinozes, et &it~que toutes les longitudes augmeutent uoifonnémeBt éé 5o"par ui. En Fan 1800^ ce cerclepassait à4* x3' du cerde de latitude do la polaire y dont la longitude était de a*^ ^5* 47^* Eudosa vivait 370 ans avant notre ère. En 2170 ans la longitude a dà augmenter de 2170 x 5oî en de 5o* 8' 20"; elle n'était donc que de 1*^ 25* Sg' du tems d'Eudoze ; et il s'en fallait de 34'' :ai^que l'étoile ne fût sur le colnre. Elle en était encore éloignée de 4* ^^* ^^ 18^^ i ^^ "V arrivera que dans Soo ans environ* Voila donc une erreur qu'on ne pourra corriger en changeant l'époque y puisque la position donnée par Eudoxe ne pouvait avoir lieu, que a^oo ans après lui*

La queue du Poisson aostral est encore sur le cdlure d'Eudoxe. C'est

sans doute d de la queue suivant nos catalogues modernes. Elle avait

30^ 19* 28' en 1800 ; elle devait avoir 9-^ 19"* W du tems d'Eudoxec il

y avait donc i/S^oo ans qu'elle. avait passé par le colure. U faudrait faire

retdoiiter à 1400 ans plus haut Tépoqne de la sphère d'Eiidoxe. Atmez*-

vous mieux vous servir du Catalogue de Ptolémée ? il Êiut, comme* on

sait , en retrancher a* 4^' pour le réduire au tems d'Hipparque ; à raisok

de 5o' par an y il Ùl\x\, ensuite retrancher tt 4?' pour le tems d'Efidose^

3a longitude de l'étoile de la queue sera 9^ i4'' 43' ; il suffira de remon*

ter â 1000 ou 1 100 ans. Voilà donc déjà deux époquesdiatantesda 34a<>ans^

et la première est future •

' Lie cou et l'aile droite du Cygne sont après » de la queue du Poissoii ttnstral y ce qu'il y a de moins vague dans les indications d*£udoxa. Prenons les étoiles qu'il a pu indiquer. ' ^ *^

Tems de Ptolémée. Tems ^^Eudoxe:

X 10-^ll**ll' O^^ï^' D

Aîle.«.(7 io.i5.i4 9*i^* 6

8 io.i5.54 9.i5«46

» lo.io.ia 9*1^- 4

Les étoiles qui approchent le plus d*un même cercle de laiilnde tont X de l'aile et S" du cou; elles différent encore de 1* 18' enlongi* tude : le milieu entre les deux est en 9^ 12'' fy^. Il faudrait donc remonter de 900 ans.

* La main gauche de Céphée est encore plus embarrassante. Nos Cala«« logues ne mettent rien à cette main. Toutes les étoiles de Ptolémée sont par ^1*^0"*^ et la plus avancée de toutes est en 1*^9* : elle devait étre^ an tems d'Eudoxe , en i-^ 4* 1 5', c'est-à-dire à 55* 4?* ^^ colure. U n'j a paa d'époque passée pour corriger une pareille erreur. L'étoile que Ptolémée place au bras gauche^ était en o-^ a* V du tems d'Eudoxe. Voyons les plis du Serpent^ c'est*à-dire du Dragon.

Ptolémée.

Eudoxe.

8^24* 40'. < 9. a.So.., 8.a8*5o. ...

»••••••• 8. iQ.iS

Milieu

Distance au colure

L'ëtoile ne deyait arriver an colure qne de 4 ^ 5oo ans pins tard.

La Flèche ëtait pins courte ches les anciens qne cbes les modernes. Chez Ptolëmée elle s'ëlend de 9' 4» 20' à g-' lo* lo'j le milieu est ^l'xS on 9^ !• éfif pour le tems d'Eudoxe. Voili la seule indication qui soit ï peu près juste ; elle deviendrait fausse si l'on admettait une des époques déterminées ci-dessus.

Le Cancer , suivant ;PloIémée , s'étend de 5-^a«4o' à 5^" i6« 5o' ; milieu 5' 9'55' j ou 5'4« 8' pour le tems d'Eudoxe. Le Capricorne s'étend de ^^ 5- k 9^ aS» 40'; milieu ^ i6' 40', ou 9' ii» r.

ÏÏIPPAR<?UE; t37

Le imIt€H dtt Gantier et le milieu du Caf fieome i^oal doue jamais été et ne seront jamais sur le même coki«e ; le milieu est 3^ j"* 35^ 11 y avait au moins 5oo ans que ce. point avait passé le tropique. Je suppose ici qu'EudoM ait vduhi indiquer le milieu des consteUaitidttd*''

Enfin il £iit passer son colure parr' le ' nriKeu* de la grande Oilr^ ) mais le milieu du carré était du (fetûs d'Eudtole' en; ; . 3^i8* 48^

l^e milieu des sept étoiles en/. . • • • . 5.:29.?4

Quel que soit le cboîx qu'oïi* fa^se*^ iï y aura toujours envtiron 19^ d'erreur sur la positioadu colwe^ e|t pai^ eoméquenk environ Jk4P9 ans sur Tçpoque.

Il n'y a donc pas de système qui puisse expliquer des erreur)^ si rentes et si considéraBfes; On ne petit donc rien^ coticlute de cette sff^blfrej sinon qu'elle ne mérite aucune confiance. T'ouslbsauletirs dé siystexneA sont pshrâs tfe ce point ^ qu'ïudbxe pta^ail- leè sfolstSees M mitieii^ des signea oïl dw dûrnsfeUàtiont; sèktti ievtrs idéear pé*tk\)liè^eB <j tieus eut Mpp<te^ les d'étetwinations bonnes. Vk oiit as^gné d^rbea^^pdtyeea > cette ^bère 3 nms ioni sont ^partifT ^*ccnè siit^b^ifibA vicièuM^ e« lea cotisë€|uences^ qulk en ont tirées sent égafetfieni ftussës oti teut an noms' incertifiés. Bs li'ont p« enminé tes diverses iérdicMiôns*^ i^Eu»dbxe ; ils^ Ué se sotit nuffement' inqtiiétés si lès éioifes éfaiietti ew um Tnéme colbt^ ^ il« n'ont vu ^e Ibipoint sdsCfeiaFau riiffièti Ae« ^gnë^^ett de la constellation. ^

Qttd^ que soit le seus <{u-il ail %dulii . b tM« W '3p \wk^ eilpresiri^iis f c^'il ait emendu le signe ou lès éfoilés, qn<ébiii6yeé# itVak^l potr ece 'défiei>- Wfnatfons 7 Les oBservarfions qu^ip^arqtte liii ô^poM ' ne wùxA eUefrmêmes sAres qulr 5 ou 4" près. GeHetf d^Eudo^e péuvaiêiil^eltttà * âtrb meilltsures; pouvaientHelles même être aussi bonnes ? G'es^ tems pesdu que de drscuter de pareilles prAentiôns. C'est une chose id>soi«ment imposi^ibBe que de trouver une époque qm le tn'elte Wrii d'attuool anrœ lui-même. Concluons donc que la spbèted^Aratuài^ne^iMii^afpreMkrici»^ sinon qu'on avait divisé le' del en conMelIàttons^ qu^ôtt.y sivailpkcélas étoitês comme on avait pu j mais qu'on rie pouvait êÈhé'sâr^friwt: dans nn'lems oà l'on n'avait aucun instrument^ ni avfetrrië iiÂée 4tt*cakml trigonômétrique. Si nous n'stvions pour déterminer Yk^ d%>pwqiie ou de iHolémée que les obseryation9 qui nous restetlt * dé «îWto^HMïèmes ^ lîous; lie fe pourrions k ç^ent arts près^j et l'on vitti dlsféfraitftfr'^ t'aide CWÀttef des Argonautes!/ ; / '-^ - '^^ '-. '

Nous avons déjà vu que le coïure tfes" équînoicés^/'Wirt^'dcWÈW^s Hist. de VAst. anc. Tom. L 18 -

i58 ASTRONOMIE ANCIENNE.

l'esultats tout-à-fail aussi iacohérens^ offre cependant encore des qoan* titéls qu'il est impossible de concilier.

Que le pli du pleuve donnait de trop . . t So* ill

La tête de la Baleine • lo. 53

Le dos du Bélier ix.4^

La main droite de Persée \ .Ifi

La tète de Persée, • • • . • 9.46

Le milieu serait une erreur en plus de. • • \2.Sn

, La première de ces erreurs est bien forte ; mais elle se trouve k peu près compensée par la <patrième. En prenant pour le pli du Fleuve l'étoile qui difllere le moins du colure^ So"" 14' se réduirait a i5''35\

Convenons cependant qu'en général les. errenrs en plus sont en plus grand nomJ^e que les autres ; c'est une probabilité en faveur de ceux qui supposent. qu'Endoxe n'a, fait que recueillir des observations plus anciennes , qu'il a cm pouvoir adopter ^ parce qu'il n'ava^it aucune idée du mouveinent des étoiles en longitude*. Ainsi je ne nierai pas que ces observations ne soient 4!nne date antérieure à Fâge d'Eudoxe. Tout ce que jfi prétends y c'est que ces observalions n*ont jamais été bonnes-, et plus.on prpuvera leur ancienneté ^ pkis j'aurai drqit de les supposer mauvaises.

• €e «'est. pas d'aujoiiafdliui qu'on a porté ce jugeaient sur k spiièrir •d'Eudoxe. Léonce le^ mécanicien , qui. a l^ssé un petit écrit sur 2a eonsirtteiion^de U Sphère JtAraius ^.nous dit qu'elle ne s'accorde. ni avec lea observations d'Hipparque y ni avec celles de Ptolémée. La cause qu'il en donne c*est que. les positions dEudoxe n*oni pas été prises tien exademeni , eu A^w <if^C fiXn^lai. D'ailleurs » comme le dit Spom$ , son eommeiitft!t«.np » h ^^, de ces owrages nUiait nullement de dontier . quelque ch^se de bien précis , mais seulement ce qui depqit, suffire cm hesoid de$, m^g^tewrs. On pommait donc se contenter de positions prises mi gros y oM^ifê^Tifovf car les navigateurs n^ont aucun instrument y ils obsen^erU 0 l4 vue simple y et il leur suffit que les positions leur soient données grossièrement y "MaxufitfSç ; ensorte que la sphère n'a pas été tonstruite ppur l^^xfréme exactitude j vrfoç «x/âir oAîijktAv ooS^OfAoeç. Léonce Mppose le pôle élevé de 4^% d'après Ja manière dont lliori&oa partage les deux tropiques. U suppose Tobliquilé de ^4*; ce. q;ai était b^ft |k>nf nn jca^trumeiU d'un petitdiamèlrer

Notre dessein priacipal en entrant dans dVnssi longs détJÛls sur les critiques d'JFIipparque ^ n'a pas été de fiiire voir ce qu'on doit penser dé ces anciennes sphères y mais d'essayer ce que nous pourrions tirer des déterminations des étoiles qu'Hipparque met en opposition avec celles d'Endoxe y et de montrer quelle confiance on peut accorder au plus grand astronome delà Grèce y ou plutôt aux instrumens dont il se servait, il est ^Itts aisé de prononcer sur les théories des Grecs que nous connaissons mieux. Quoiqu'imparfidtes > elles étaient de beaucoup supérieures k leurs observations. An reste il ne frat pas encore juger Hipparque sur lès observations que contient son Commentaire. U ne nomme aucun des instrumens dont il se servait alors ^ on ne rencontre pas même le nom générique d'instrument.

Nous avons dé]k&Li\ entendre que èe qui nous parait lé résultat d'un Calcul j pourrait bien avoir été trouvé par le moyen du globe ; mais îR>us allons bientôt acquérir la preuve positivé qu'il avait démontré lek principes de la Trigonométrie sphérique. Ainsi quand nops trouverons quel<{ues erreurs dans ses résultats numérises ^ il faudra les attribuer h l'inexaditude des données ^ ou ii des fautes d'attention qu'on ne parviéilt |>a8 toujours à éviter dianS des calculs très-^prolongés*

Lii^re second du Commentaire ^Hippàrquè. \

Hipparque va examiner la doctrine d'Eudoxe et d^Aratus sur les leyèrs et les couchers simultanés des étoiles.

Aratus parait supposer que pour connaître l'heure pepdant la nuit ^ ÎI suffit de connaître le lieu du Soleil j et d'observer Tétoile qui çst ^ ï'horizon. La chose en effet est possible^ mais Eudoi^e n'en connaîsssût pas les moyens..

Le Soleil^ nous, dit-il^ se couche tous les jours avec un point da récliptîque ; le. point opposé de ce cercle se lève en même te'ms et ^e couchera à la fin de la nuit : ainsi l'arc de l'écliptique levé depuis le commencement de la nuit ^ nous en donnera la partie écoulée. Hipparque lui reproche d'avoir ,cru que. les parties égales de l'écliptique employaiç^t à se leyer^ des tems égaux. U est possible qu'Ara tus lait' cru j mais il 'ne Ta pas éXi giçpliciteméiit. Il peut avoir sous-entendu les moyens .de calci^lér,nnégalité ^ parce' qu'ils '.étaient difficiles à mettre en verê: ]|^e jaiAjt^ématîcieu Attale ne s^explique pas mieux ^ ce qui e^t plus sîp^lÎQf,

o4é ASTROSSOMIE ÀlSaENNE.

' -Md« ^ 4it I£pj|Mirqiiê , les ^miBldtiilioM ne isoot poÎM <^kf aux dodtfcatemwies ^>cVs(^Hiire ne «ont pas 4m dkmvèmeB^ijacls'dtt c^vcfe^ 4b£ wligs'ne sont jnMf toutes dans iearj^ropre Mtm. La sues 4mA aniBS et «^% >le8 autres beaacoup ](ltts. Ainsi le Cancer n^^pas on Uess Sevi^pe ou i¥^ d-élend»e. (fitams PtoUmëe^ le Csncor asm i9* 5o' p« près i3ft a4% en ne cMKiptMit'pas les ëtoilcs infotmês ^ c'esl-â^^ioe qni sontsHB» j^emetit ^oisioes sans être éa corps de la owsteUatsen« ) ;ba Vierge «mptète épt le ^Lion «et les Smres. Le Poisson auslnd eet ipneeque émm ie ^tipeati. Commeut 4onc senaii-41 possible d'emptojmr ces eîgnee «a îd^éMaiiier fheore ? Il y en a ^t ne «ont pas ^ns d'ëeK{Mîque , mais «€mt entiers au nopd ^ tels sont le Lion «l le h»éJL Aes dâ» PoissoM. Ainsi la constellation du Cancer élant tonte lev^e, Aeatos voyant leev ]a fêle du Lion et croyant iqae le eigne dn Ltoiî ise l^Nre » il selranifiere d'-ube lieitrejet denâe. Le Scarpson se-tfonche An lever de i3*:s da AéUar.; il eft eoadié font entier «fseod le siKième 4egré d<i Tanneantse ièae^ ainsi ;!faa noae l'êprams. 4éâi0iUK 4aos aaire Liirre dos £^09 tùmdiwtm. (eeliivm eslperda.^ il élait .pins ancian^e leConiànenlaarejw tàiési l'inhale division dss oonsteBalions, J (ii cégnhritë de'leun posilioii4| induiront en de gnves errMUDS cxhu ijni ataribnerà des senas 'éji^aas aux parties égales des six signes qui se lèvent chaque nuit. Mais sup* posons qiion pût observer réellemeui 4e poiof 4ie léc^ptique qui est à ^horizon au lieu des constellations çu^on aperçoit, voyons^ dit H^parque^ comment leur dootran^ s'aceovda avec ia réalité. •

Avant de suivre Hipparque y remarquons ^ u'il ne fititiincnne nenisoti^ de Fin^alité du mouveinent du Soleil^ que probablement il n'avait. pas ^encore déterminée ; maïs comme elle n'est que de à* enviroa, ïwerrei^r 'lie pôuvah être que de V de tèms ^ on .^ d^ure environ « .Hippargna 'pOuYàh passer cette erreur a Aratus, à qui il en reproche de bien plus fortcK. Ajoutons que nous .ne yoyons nulle part ^ue lès Anciens aieift Janiais pu déterminer îheuire mieux qu'à ^ iTheure près ^ et nous^aurooa *'ee que nous devons penser de leurs longitudes et àe tputeleur géograpliie. ^Hipparque reprend.

Remarquons A'abovà' qu^Aralus a divisé le zodiaque ^n partant ^es I^Oints é<j[uinpxt4ui' et solsticianx auxquels il £lit. commencer les s^'gnes; '^dis <)ù''£uâpxe a '&it de ces quatre points les milieux dnt^ancèc^ du 'iO^pncorne, du'Belièret des Serres ;c!est-à*dire qii^Àralus f^i^com* ^kne'ncer ie ^îgne du'^e'ner ao*^ celui du Cancer à qo% celui des ISerree '\ %dfy celM du Xhpricrorne à 2j^} xar en parlant des tropiques ^ de

aiPPARQUE. ^i

IVqaâtetir et de rëdiplîque y il <îk qtie ipois Ae ces céfdes ^ ïh^tnl et 8t tonëfaent paraDëleinent a e«iii-mèniM y que chaûim ee lève et w^êmKrlM coDStamment znn mdmefr pomls ; tandis qne Tëclîptiique iak %m ^levers <H «es ceiK^iers éana un mrc de rhorizon , entne les points de lever du Capricorne et du Cancer : il suppose donc les tropiques au commelnce^ menthes deux signes.

Il dit que le Soleil est au pins chaud de sa course (^êfararmi xix&j^oi) ^ lorsque le Soleil commence à marcher avec le Lion ; car c'est au lever du Chien que sont les plus grandes chaleurs ^ et ce lever a lieu So joars enTiroii après le solstice d'été. Amsi ^ à ce solstice^ le Soleil est au c6m« flKneement du Cancer j et cette manière est ceBe de tous le^ -aarîens mathématiciens.

Mais Sudoxe place les solstices au milieu ^Bks consteftalions ; car il dit expressément : le second cercle est celui dans lequefl se fait la conversion d'été y et dans ce cercle est le milieu du Cancer, fît plus loin : le troisième cercle est celui dans lequel se font les équinoxes y et on se trouvent le niifieu 4nÀelier etoelvi des'Serres« Le quatrième est celui où se font les eenversions d%iver^ et dans lequel est le milieu du Capricorne. Et en parlant des célures, il dit encore : que dans l'un de ces cercles se trouve le mHieu du Cancer et le milieu du Capricorne; et dans raUtrey-le milieu des Serres et celui ^n Bâier en kiilude. fil 'Semblerait que latitude signifie ici , non pas la hauteur^ mais la longueur ou Tétendue en longitude.)

Ensuite il faut remarquer qu'Aratus place le commencement de chaque signe k Torient y et montre quelles étoiles da zodiaque se lèvent ou se couchent en même tems , afin qu'on puisse en conclure celles qui se lèveront ^enamte. En cela il a imilé Endoxe y qui suppose de même les commenoemens. des. signes h J*horizon oriental. Malgré ceé difTérences , les. deux auteurs disent toujours ou pvesque toujours les mêmes choses , puisqu Aratus a copié Eudoxe ; mais les apparences sont mieux conservées, dans Ara tus .que dans Eudpxe. Sans suivre tous les raisonnem.ens d'Hipparqae , recueillons toutes les .déterminations numériques qu'il nous a conservées. Il n*y a que celles-là qui offrent quelque chose de , fixe , le reste jest trop vague. -

Lia Couronne commence à se coucher au lever de 2^ tt « elle achève avec 4^& ; c'est ce que dit Aratus, et il a raison. Mais d'après Eudoxe , le commencement du Cancer est en i5* des Gémeaux. Amsi c'est le quinxième degré des Gémeaux qu'il met à l'horizon^ quand il fait lever

i4a ASTRONOMIE ANCaENNE.

le commencement du Cancer. Aratus alors ùil lever le premier degré du Cancer* Il y a donc une heure ^ plus ou moio^^ de différence entre les levers d'Eudoxe et ceux d'Aralus. Mais Aratus/ en copiant £udoxe^ se trouve mieux d*accord avec le ciel ; Eudoxe n'avait donc pas été fidèle à son propre système.

I^ Poisson austral commence k se coucher au lever de 4* fl ; il achève avec i8*S,.

L'épaule droite d'Hercule, se couchant ^ 27* u se lève; Fépanle gauche s§ couche au lever de â"" $•

La tête d'Ophiuchus se couchq au lever de 1 1^ $•

La tê.te du Çerpeot se couche au lever de 1 5' H } le bout de la queue » couche au lever de g* S,

11$ disent tous deux qu' Arctophylax se couche en opposition avec quatre $ignes, le Bélier, le Taureau » les Gémeaux el le Cancer. Dans la vérilé^ c'est, avec deux signes et demi seulement. Il commence à se coucher au lever de .6'' ^ , et il achève de se coucher au lever de 19 ®«

Représenton3*nous è l'horizon occidental le pied gauche du Bouvier; sa déclinaison est de 27'' ao\ et son ascension droite de 6*^ l^

Je trouve 6^ S"" 58', et la déclinaison 2q'*2& , ou 6^ a* et ag"" 5o'. Aucun de ces calculs ne s'accorde avec Hipparque» Il fait la déclinaison trop^ fiiible de a*" ^ ou I , et l'ascension droite trop faible de a* 7 ou i"* j. Adoptons les nombres d'Hipparqne ^ noua trouverons pour la dorée du jour 9 ou pour l'arc diurne de l'étoile:

i5* o' 58 au lieu de 1 5* — ^ = 14* 5f.

Fpur le point de Téquatenr au méridien ^

g^a5*56', Hipparque donne g^ai*55' Pourle point culminant. •• 9.21.45 » , 9*^^

Je soupçonne quelque faute de copie ^ car il donne comme moi le point culminant. Ainsi au lieu de g^ ;ii*55% je lirais g^aZ"* 5S\

Je trouve en continuant le calcul , pour le point orient , x*^ 6"" 5a' j Hipparque dit }''' 6% et il ajoute : Toutes ces méthodes sont démontrées géométriquement dans mon Traité sur ces matières. Il a déjà cité ce Trait^ des Levers et des Couchers ; il nous assure ici qu'il y a démontré la solution des triangles sphérùpies qui sentent à trouver le point orient (h fécUptique.

Çp passade nous autorise k le regarder comme l'inventeur de cetlQ

HIPPARQUE- ï45

ici^ni^et sans laquelle il n*y a point d'Astronomie. Hippac^ue nous ^

montre iei la irërîtable iQanière de calculer ces phénomènes ; c'est de

meltre dans Itiorisont une étoile dont la déclinaison et l'ascension droite

sont conànes ; on en déduit le point de l'écliptique qui est à l'horizon ^

la déclinaison^ et l'ascension droite de ce point, on a son ascension f

oblique qui est celle de tons les astres qui sont k l'horizon au même

iostant. On peut donc Toir si tm astre connu est couché ou levé ; car

ayant l'ascension droite et l'ascensioa oblique , on a la différence ascen* ^

sionnelle iUK dont Teipreasion est

Faites

ain dJBi s; tang D tang £L aîn dJX cot H =3 tang D^ ;

tkV<Dy rétoile est lerée ; si D' >D y l'étoife est couchée.

En mettant le eourniencement d'un signe à l'horizon , il est presque impossible qu\m y mette réellement une étoile. On n^apas de point de coipparaison pour vérifier par l'observation si le résultat da calctil est exact.

Comprae ce passage est important^ il convient de citer ici les* proprre» paroles d'Hipparque». .

^l^ATMcrrof yaf roêv ùfyifAiwcàp a'^o^éxpvrôn e^la rcûv yfct/Â/uov iv raTç

U n'en dit pas. davantage ; mais il etr résulte évidemtâefdt qti'il a démontré , piu* une figure , tout ce qu'à vient d'exposer en détail ; que la latitofie et la déclinaison étant, données , on en déduit l'arc semidiurne ; que le point du parallèle qui est à rborizon étant donné j on en conclût le point qui est au méridien y le point culminant de l'éclip- « tique ^. le point, orient de l'édiptxque; ce qui. forme une des opérations .Irigonométriques les plus longues et les plus compliquées de rAstMnomie. U s'agit ici de résultats numériques^ et non de théorèmes généraux et métaphysiques , tels que ceux. d'Autolycus on de Théodose. C'e8t.bien:de la Trigonométrie aphérique. Je ne connais pas d'autre manière de résoudre ees problèmes;. U est donc bien à regretter que nous ayons perdu ce Traité où Hipparque avait démontré ces méthodes , alors nouvelles , et qui avait pour litre :'H tùêv <rwa»ciLxoXiif ncfaffiwrém,y Traité des levers simultanés. (Voyez Petai^ii Uranologion y r^zg. 218.)

Ajoutons qn'il avait composé douae Livres sur le. calcul des Tables

i44 ÀSTRONOÏ^nE ANCIENNE,

des Cordes : alasî rinveaticm était complète «t rien né fuaoÊtpMk à sa méthode. Il est ûcbeux seulement quHif>iNH>q«e iv'aH pas A>ttBé sel théorèmes que nou« aiirion»comperësàce«x({u'oii'IIJPOfmt'diaHS»f^loiéiDée^ et qui peut-être sont les mêmes.

Le genou droit d'Hercule se couche au lever de i6^ SL.

Le Lièvre commence à se lever avee 27* )t; il finit au lever de

Hipparque cite ensuite un long passage où Arat»8 ^ EiqlQ^e ^ par&itement d'accord entr'eux j ne s'accordent pas moins bien avec les phë-nomènes. Si les mouvemens des étoiles dans Fintervalle entre les deui auteurs et Hipparque, étaient la véritable cause des erreurs qu'Srîeoï reproche ai^ec aigreur comme le prétend Bailly , d'où vient donc qu'il les trouvé-exacts assez souvent, et comment expliqueylle*$oin qu'il pread À démontser, leur exaclitude oommie il démontre aussL koiss erreurs? .Pour moi je ne voie nulle paijt cette aigreur, et [e n'aperçois ^aae c$^ tique 46veoue nécessaire. Il ne s'élail pasr écoulé aoo ans enCre Hippercfse et Ëudoxe. Un mouvement de 21 a 3"* en longitude n'apporte- pae deas :Ie^ phénomènes-, de5 différences ane^r notables que ceUes- qu^îl kar reproche. Si Eudoxe eût réellement observé , Hipparque n'eût reuBtrcp» dans son. ouvrage que des taches légères. S'il a copié sans discernement les auteurs qui l'avaient précédé , il à mérit| }es reproches qui lui. sont adressés Sans amertume ; car soit pour une raison, soit pour une autre, les phénomènes qu'il décrit ne sont pas vrais , el. il induit en enreur ceux . qui le lisent. S'il eût dbservé , |I eût remarqué des. difiërences entre ses levers et ceux d^s Anciiem; Hipparque venant ensuite et^voyantiee eneu» jcroltre avee le iems , aurait été conduit plus tôt à sa découverte an mou- ^ vement des fixes j Eudoxe eût bien mérité de l'Astronomie , m liea qu'il y a nui peub*êlre par tout ce qu'il a £|it dire à'c^uxqui ont ingénié dts systèmes^pour le disculper, 0]a qui ont cherché à le disenlper pour éisftr Jeurs ^Btèines. Jusqu'ici nous n'avons vu dans Eadose que des dispa* i*ates , et rien qui pmsse'mérker un calcul ou mener à nne conséq^nse utile. U est potirl^nl vrai d« dire que sans Eudoxe, nous» n'aiirioiu ai AralttS ^ ni par /tonsécpient le G>nmentaire d'Hipparquer

Le Mkï ne se couche pas en opposition avec le Lion , seutemeitC li commence à se coucher au lever de 37* ^ ^ et finir avec ar Si.

La brillante et la dernière , la plus australe du fïcuve d'Orioa ; se ' cotiche au lever de 7" nj^.

HIPPARQITE. 145

A celle oecasion Hipparque prend le parti d'Âratns contre Attale qui ne Ta pas bien compris.

L'épaule gauche du Centaure se lèye avec 11^ des Serres.

L'australe des deux de la queue de la Baleine se couche en opposition à 27'' Si.

L'australe k la tête de Céphée se couche au lever de 7"" l des Serres ; le milieu au lever de 8* des Serres.

L^épaule gaucl^e d'Hercule se lève avec 5* njj.

La précédente de la tête de Céphée se lève avec 28*" rtg*

La dernière de la tête avec S"" ^^.

Le bout de Faile droite du Cygne se lève avec les dernières parties des Serres.

Le bout de l'aile gauche se lèye avec aa* «H.

Ici il défend encore Aratus contre Attale^ d'une manière qui indique du soin et de la bonne volonté.

Cas^iépée commence à se. lever avec ai^ -H ; eïle finit avec !>• %.

Le Dauphin se lève tout entier avec 20 et 24* ^. ' L'étoile assez brillante qui est au milieu du Verseau se lève avec

La queue de l'Hydre^ au-dessus de la tête du Centaure^ se couche

au lever de II* X.

L'australe de la queue du ï^oisson austral se lève avec S* )( . La brîl« lante du museau, avec :2i* X*

La main gauche d'Andromède se lève avec le milieu du Capricorne ; la main droite se lève la dernière et avec 2^"* :ss.

Le pied droit de Persée se lève avec 8"* X ;. le genou gauche avec 7'' yi ;\sL brillante de la Gorgone^ avec- 1 3* X- Ici il y a encore une page de justifications pour Aratus.

L'épaule gauche du Cocher se lève avec 22'^ T.

Après avoir fait sur Aratus et Eudoxe les remarques qui lui paraissent utiles, il annonce qu'il va dire en abrégé, pour chacune des étoiles, avec quel point du zodiaque elle se lève et se couche , quelles parties de l'écliptique traversent l'horizon pendant le lever ou le cou«* cher d'une constellation entière. Il promet que ses déterminations auront toute l'exactitude que peut exiger la pratiqué ; elles serviront sans erreuir pour les climats voisins; il y joindra le; passages au méridien. Ce plan lui parait beaucoup meilleur et plus utile que celui des Anciens. Ainsi le reste de l'ouvrage n'est plus un Commentaire |

HisL de VA st. anc. Tom. /. i^

i46 ASTRGNOMŒ ABîCIENNE.

xaai^uQ Traité nenf qui^ ^^it ipfpir«x pji^s de Mnfiaoçe qffA |e^|Niem6 d^Aratus ou les livres d'Eudoxe, parce que tout aerft fofiile sur If çal^ cul trigonomélrique ^ ou du Dqoius sur U couui^swice des s^en^îons droites et des déçlioaisons des étoiles au tei[ns dll^piar^iiue. Ainsi il n'y aura rien ici pour les auteurs de systèmes. . Le jour esl de 14* 5p', la moitié, «era 6* rf*. i* i5' s=3 90*-+- iB* 4^'; sin iS"" 45' =3 tangiïS . 5i tangH; tangH ssi^ iQ*45.' çqt a5^ Sa' 29" = tang 36* o' 5o'. C'est la latitude que Ptolémé^ e^^Tliéoii. donnent à Rhodes , où Hipparque a loog-^tems observé et ou il parait, par ce passage ^ qu'il a composé son Commentaire.

Le Bouvier commence à se lever avec le commiencenient oa o" de la Vierge ; il finit avec 37* njj. Pendant son lever on voi]^ passer au méridien l'arc de Técliptique compris enJ^re a6* j\f, et 217'' Il . La première étpil:e qui se lève est celle de la tête , U dernière ceUç du pied droit Quand il commence k se lever ^ on voit at^ méridien l'épaule gauche d'Orlon^ le pied, gauche y a déjà pa^é 1 et il e^ est éloigné d'une demi-coudée. Quand il fîoit^ on voit aju. méridien la brillante des cuisses du Çh^en. 1^ Convier en^ploie k son lever deux heures équinoxiales à très-peu près.

•Il est J^ien fâcheux qu'à tojos eea dét^Is. Hipparqite. B'iift pm( ^outé les ascensions droites et les déclinaisons de toutes ces, étpile,*^ Nqn» pourrions^ vwfier son calpuL U parait qq'il ne ti:avai|Ii|it ici que ppnr les navigateurs^ qui se servaient de la sphère d'Aralus^. Yoicl du, moio^ ce que npus^ pouvons fitire.

(Fig. 5.) Le point njj on o* de la Vierge est à Thonzon; njjA; est la déclinaison dç ce ppin^ de l'éi^liptiqye.^ pu i,i*4o'9"j

sînBA = sin dj^ = tang D tang H =s sin8* 57' 40", / tang rA s=: tang^A =: costf tangTiij^=s tang iSa* 9' 5o%

rB = TA — BA == i45*5a'io",

aiB = 90

yM = 53.3a- iQ tongrC == *^g3 :*=: tang 55« 56' 5o".

; Hipparque dit 56. 3o.

Si nous connaissions, l'ascension droite r*.de la, té^ du. I^i^yifsr.^ nous en retrancherions l'ascension oblique rB, qui est la.méxg» poup

îïIPJARQUE. i^

tous leè ftslt 6S qiii se lU^eni ait fsiéme iàstânf ; iiàvté ftiinôâa! la diffërence ascensionnelle B«y d'où tangaj8=:tang déclin. ±ij:siaka cotH. Mâik te problème est indéterminé.

Nous avons au moins Tascension droite dn inilieu dn ciel ; ce doit' être celle de Fétùile qui ihédië; et par conséquent celle qu'Hipîp'ârqâe' suppose à Fépaule gaûcliè d'Orïoh bviy. Nous cliâerôiis dé 33' i^' sur le point càhîrinan t ; rions pouvons craindre une différence à' peu pifôs ^afe pour y d'Orion. D'après Pfoléméié , eu ôtafif d'' 40' dé la lùâgi-' iodé y no^is auront iit ?a= SS"" àd^, U {2' près comxbe lé (ïàlciA ftouslV donnée. l'àr lë iàëiùe Gatalogué^ nous aurons potn^ ràafceuisiôn dtollé du pied gauche 54"* aô'; c'est juste i"* dé plus; ime demi^-^coudée Vau« drait donc i^ sûr le pâràUëlu de Rigel.

Mais FascensSon dràftji^ âà plëd ^uchie est^ plus forte' iéi qufé èetté de" FépauTè; Lé i^d devait p^èr atr méridien 4' api^ès Tétanie; lé ^ied était donc à l'orient du méridien ; Hipparqne dit qu'il y a déf ï pài^sé ,- Aç ^jii'i'ii^iip "TtfoiiyovfAijfoç i'ov jUeO't/d^ftfCu, em/ïroh êtwié âémi-èouJée en avant eu rkéri^n. Je soti)[>çohné une fatftè dé copiée et je fîrais d'7ro\ît^Ofiîifcff\ en dtnei^.

Quan'd 2^ 2^ Sont aii' ittériffien y Fa&éétîsicrrf drotié db milieu du 016? est ^^4^'* THéYie est donc^ suivait Bjppat*qué'; Faséehsloh droite dé la luisante deis caisses dd Cfaién; Mais qtiéllé est ciette' étôite^' est-ce* s ou cT? D'après Ptolémée , Tascension droite de s ù'ést qàe de 83^4^'*' / où' rétéite, 0 if r^}i4tJ(f^ TaD aptrtEfov fiTlfWf' \U naissance dbla cuisiise gauclie, donné 85"* 58% ée serait encore 65' de nloins.

Les ascensions droites 86"* 45' et 56* 5o' dbnnent 5é* i5% bu a* o' Sa* pour la durée du lever. Ces heures sont' sidérales.- Hipparqujs dit de^ix heures équinoxiales^ qui ne valent guère que 2^ o' igF. Voilà tout ce qu'on peut tirer de ce passage y et ces résultats ne sont pas trop satisfaisans. On peut croire qu'lïipparque ^ en travaillant pour les navi* gatédrs oit lés cuirièfui! dé difi'éi^ns pays^ u!avs3t ps(s xkiib une éxlrèitie' ptédsiôti' dans ses' calctlls^ 4^' devaient être' excessivement longs^ par ses méthodes , telles que uoils les pouvons juget; d*àptès Ptolétn^e. '

Éa Coiiroiiiiié se levé avïfc l'aite compris étitfe 5-^ !i7* et G^ 4* 5o^ ; l'arc qui passe aihiï^idiën s'étend dé 2^ 2& ScJ' à 3^ 4* Sb'. L'Art'lb qui se lève )ii preAiiè^ {frëcèdif la' luisante, c'est jSV la dernlèlrè'^sl' dppèsée à la luisante, c'est f.

aéA eoèorè> du GHleh qui ésl cPaBôtd au liiéi^dlètf/iitits^la précédente de b tête de THydre, la luisante da'Ciiicer/ la boréale des deut^

i48 ASTRONOMIE ANCIENNE.

pieds de devant de TOurse ^ enfin les étoiles qui sont au coucliant de la nâ>aleiise du Cancer.

Toutes ces étoiles ont donc la même ascension droite à peu prèa que le milieu du ciel; c^est 94* 55^ La durée serait de 8* ):i' ou Ss^ 4^" de tems sidéral. Hipparque dit deux parties d'une heure ^ c'est-à-dire probablement | ou 40'; <^® serait beaucoup trop.

La première de THydre^ d'après Ptolémée, devrait avoir loi^ 4'r ce sont &" 9' de trop» Les autres de la tête seraient encore plus avancées. La luisante du Cancer avait 104^ 17'; c'est encore pis. Les deux Anes sont encore plus avancés. La boréale des deux pieds de TOurse devait avoir . 94* d' ; la différence n'est plus que de 47'-

S'il n'y a pas de fautes de copie , il s'ensuivra qu'Uipparque n'avait pas encore fait son ; Catalogue d'étoiles. Je crains que cet article n'ait été écrit d'après un globe médiocrement exécuté. Les calculs seraient immenses. ...

Hercule se lève avec l'arc entre 5^ la'' et 7*^ 7^ 3o\ L'arc qui passe au méridien est compris entre a*^ 7'' 3o^ et 4*^ ^A''* L'étoile qui se lève la première est celle du pied droit, et celle du genou droit; la dernière celle du- bout de la main gauche; les étoiles au méridien sont d'abord la deuxième des quatre au^ pieds des* Gémeaux ^ et enfin l'australe des deux voisines de la brillante des reins du Lion; la durée du lever^ est de 4*1, ou 4*56'.

Essayons encore cette constellation. Le pied droite d après Ptolémee^ donne d'abord ri*^ 7' 37', au lieu de a*^ 7* 5o'; pour le point culminant^ la différence est insensible.

D'après Ptolémée^ le pied droit aurait 6-^ 3* 20' de long, et 57* i o' de lalît»

le genou droit. . •••6.10.40 6S.aOj'

ou*. ...6. 7*3o ••••.... .-64 • i5^

L'ascension droite du milieu du ciel 65'' 54^^; ce doit être aussi celle de la deuxième des quatre aux pieds des Gémeaux ou pU ^ dont l'ascension droite est 66'' iS', plus forte de 4i'. l

Le point culminant a la fia est 4"^ la**; le milieu du ciel, 4-^ i5' af-, la durée , ii^ 9* 55', ou 4*59' 5a', ou 4»|, au lieu de 4|.

bSi, qui précède /sur les reins, donne 4'^i5*45'j c'est i* 58' de moins.

11 parait qu'on ne peut eçpérer de précision plus grande que i ou a*, et quelquefois moins encore.

IllPP ARQUE- 14^

Avec Ophiachas se lève Tare de 6-^39** à 7^a5'. Il passe au ipëridien Tare de.*. 4* ^ ^ ^- ^*

Le lever commence par les étoiles de la main gauche et les étoiles du Serpent ; il finit par la seconde occidentale 4es quatre du pied droit.

Les étoiles au méridien sont le col et la poitrine du Lion, la brillante qui est la seconde en venant de TOurs^j la dernière est la tête da Corbeau. Le lev^r dure a*.

Je nevvois là rien de bien intéressant à calculer.

Le Serpent se lève avec Tare de 6*^ 8' L'arc qui passe au méridien ... 3 . 7 . 5o

durée ,

Le lever commence par la plus boréale des précédentes de la tête et finit par la dernière de la queue.

On voit. passer au méridien la brillante de Tacrostole d'Argo, qui en est à une demi-coudée, a^oMt'TCofjuyoç , ce qui doit être le contraire de TFfoyryovfJLEvoç y qui nous embarrassait tout à Theure.

Ensuite la Vendangeuse^ Taile boréale de la Vierge^ l'une et Taulre à une coudée du méridien, u7ro?^Xé/jt>fjUfoç.

Le traducteur latin s'est mis à son aise en ne traduisant que la dis-, tance j sans exprimer si elle est à Test ou a l'ouest.

Une coudée ne fait que 2% d'après ce que nous avons remarqué ci-dessus ;. mais si les ascensions droites ne sont pas sûres k a"" près, il se pourrait que le calcul ne décidât rien. Nous attendrons que nous ayons recueilli toutes les indications de ce genre. C'est une chose certaine^ d'après l'usage constant de Ptolémée, que ^/o>!^o(>/t€yo^ signifie toujours plus à Foccident, qui pasie le premier au méridien , vTroXa-' ^ofitvoç , plus à . l'orient , ou qui suit au méridien. aÇl et jSnj; (article suivant) prouvent qu'Hipparque attache le même sens à ces expressions.

Avec la Lyre se lève l'arc de 7 . 8 . 5o Au méridien. .••..•••• . 4«i3*3o

durée , o* 48'.

Le lever commence par l'étoile proche la luisante vers le nord.

Il finit par Fétoile plus à l'orient des deux brillantes de Tassem-blage , Çuycùfia. '

Etoiles au méridien , Taustrale des deux brillantes des reins , et pour finir, la brillante de la queue du Lion, le bout de l'aile gauche de la yierge, à aoe deoii-coodée hypoliptique du méridiexu

Avec le Cygne se lève. . 6.â6.5o Au méridien •••••••»•• 4* o» o

daréef

Le lerer commence par la boréale de Faîle droite^ et finth par.

Etoiles au méridien^ Kégnlus^ et à la fin Tans^trale de Tépaule droite du Centaure ; Arcturus est alors à une demi-<audée Irjrpoliptique du méridien.

Avec la tête de Céphée.- 7. 26.3o Au méridien 5. 8.3o

durée ^ o* 36'.

Etoiles au, méridien , la luisante et la queue du Corbeau^ a une

coudée hypoliptique, et le coude gauche de la Vierge^ à une demi* coudée proégoumène.

Avec Gassiépée 8. aa

Au méridien 6. 11

durée ^ 1* 30^

La première est bi feisanle du Trône ; la dernière , celle de k tête.

EtoDeai an méridtea, australe de Tépaule droite do- Centaure et Arcturus; à la fin, celle du milieu du front du Scorpion^ et celle quiprécède la luisante dJd hu Goupoooe;

Avec Andromède 9-i5

Au méridien f» 5 • 3o

Première étoile australe de la main droite; dernière de la main ^uclie« Au méridien , étoile voisine de a de la- Couronne; dernière^ i^rmA^» gauche d'Hercule,

Avec le Cheval. 9. o ••

Au méridien.» ••» 6.20.3o'