CHAPITRE Xm

Théodose, Ménèlxms et Hypsiclès.

X héodoss vîvaîl vers Tan — 5o; il était de Bîlhynîe, De trois onyr^getf qu'il nous a laissés y le plus connu est intitulé Sphériques; il est pins géométrique qu'astronomique. Cependant comme il renferme quelques propositions dont les astronomes font usage et qui ne se trouvent pas dans les anciens Traités y nous extrairons ces propositions pour fixer le tems où elles étaient connues. Il n'en résultera pas qu'elles fussent in*connues auparavant. L'usage des mathématiciens n'est pas trop de citer les sources oti ils bnt puisé ; en les lisant^ on serait tenté de leur attribuer tout ce qu'ils démontrent , et qu'ils n'ont souvent eu que la peine de recueillir et de mettre en ordre. Faute de connaître Tauleur véritable , ce que nous pouvons fiiire de moins injuste est de rapporter chaque proposition à trelui qui l'a énoncée le premier.

Toute section d'une sphère par Un plan edt un cercle. La d^aionsbration de Théodose est fort simple.

Un plan ne touche une sphère qu'en un points et le rayon mené a ce point est perpendiculaire au plan tangent.'

" Tout cercle qui passe par le centre de la sphère est un grand cercle ; les petits cercles parallèles à un même grand cercle^ sont égaux quand ils sont à même disUnce de leur grand cercle.

Une ligne menée du centre de la sphère pier(>endiculairement aa plan d'un petit cercle^ passe par le centre de ce cercle et par son pôle.

Les grands cercles se coupent réciproquement en parties égales. Les cercles qui se coupent réciproquement en parties égales^ sont de grands cercles.

Un grand cercle qui en coupe un autre perpendiculairement j passe par ses pôles; et s'il passe par ses pôles , il lui est perpendiculaire,

La distance du pôle d'un grand cercle à un point quelconque de sa circonférence^ est le côté tlu carré inscriL

Les cercles parallèles ont les mêmes pôles ; les cercles qui ont les mêmes pôles sont parallèles.

Si un grand cerclé est oblique à un autre grand cercle ^ il touchera deux parallèles également éloignés. Cette proposition se trouve déj^ dans Autolycus.

Si par les pôles on mène des arcs de grand cercle y les arcs des parallèles compris entre ces arcs de grand cercle seront semblables.

Voilà tout ce que renferme d'utile le livre des Sphériques. Il est a remarquer que le mot triangle sphérique n'y est pas même prononcé ; et cependant Hipparque avait donné long-tems auparavant un ouvrage fort étendu sur les cordes du cercle « et la manière d'en calculer les Tables. Il avait enseigné et démontré dans son livre des Lei^ers et de$ Couchers y les règles nécessaires pour calculer les problèmes les plus compliqués d'Astronomie sphérique. On ne peut révoquer en doute que les cordes qu'il avait calculées n'eussent pour objet la résolution des triangles. Hipparque connaissait infailliblement tous les théorèmes que nous venons d'extraire y et beaucoup d'autres sans doute. Nous n'avons aucune connaissance de ces ouvrages d'Hipparqae y si ce n'est par ce que noas en avons déjà vu dans son Commentaire sur Aratus et par ce que nous trouverons ci-après dans Ptolémée ; mais il est à croire que la Trigonométrie de Ptolémée^ si elle ki'est pas entièrement cella d'Hipparque^en a du niioins été déduite en grande partie.

Théodose. Livre des Habitations^ ïlef) OhwiCûK

Cet ouvrage parait avoir un rapport plus direct avec l'Astronomie^ mais il est encore de pure théorie. Je n'en ai pu trouver qu'uu exemplaire grec y et les démonstrations y manquent. Voyez le chapitre d'Autolycus.

La zone comprise entre les deux tropiques s'appelle zone moyenne.^ Cest la zone torride.

Le tems compris entre le lever et le coucher du Soleil s'appelle jour ; la nuit est le tems compris entre le lever et le coucher suivant.

Proposition /. L'habitant du pôle boréal voit toujours le même hé-misphère ; Tâutre hémisphère est toujours caché pour lui. U ne voit 4iâcune étoile se lever ni se coucher.

Proposition IL L'habitant du cercle équinoual voit tous les astres

se lever et se coucher , et passer un teins égal au-dessus et au-dessous de l'horizon , vtto rov ofi}^oyra.

Proposition III. Dans tout lieu compris dans la zone moyenne , le cercle des animaux est quelquefois perpendiculaire à l'horizon. (On ne voit point dans Théodose le root écliptique.)

En eflet, dans la zone torride^ la hauteur du pôle est moindre que l'obliquité. Il y a deux points de l'écliptique qui ont une déclinaison égale à la hauteur du pôle; ces deux points seront au zéoil dans leur passage au méridien ^ alors l'écliptique se confondra avec l'un des

verticaux. !

Proposition IV. Celui dont le point vertical est autant éloigné du pôle que le tropique Test de Téquateur, celui-là verra six signes de l'écliptique se lever , et les six autres se coucher en un instant.

Nous dirions aujourd'hui l'habitant du cercle polaire; mais les Aq<ciens n'avaient point tracé sur leurs sphères ce parallèle qui passe par le pôle de l'écliptique.

Le pôle de l'écliptique passera une fois chaque four par le zénit et sera alors le pôle de l'horizon ainsi que de l'écliptique ; ces deux cercles seront un instant confondus , l'instant d'après ils se couperont en deux parties égales. Six signes se seront levés ^ six se seront couchés.

Proposition V. L'habitant de Téquateur verra le méridieu couper en deux également la moitié de l'écliptique , quand le point sohticial sert dans l'horizon ; alors Técliptique sera perpendiculaire à l^orizon.

Alors en effet le point équinoxial est au zénit et Técliptique est per-r pendiculaire.

Proposition VI. Pour l'habitant de l'équateur^ tout arc de 180? de récliplique emploie un tems égal à se lever. Il en est de même de deux arcs opposés quelconques.

En effet ^ dans chaque nuit, comme dans chaque jour^ six signes de récliptique traversent l'horizon; or à Féqualeur, tous les jours sont de 12 heures^ ainsi que les nuits. Deux arcs opposés font, à leur intersec-lion à l'horizon^ des angles égaux; ils passent donc à l'horizon en même tems y l'un pour se coucher , l'autre pour se lever.

Proposition VII. Si deux horizons ne diffèrent que parce que Tun est plus oriental, que Tautre^ ils ne verront pas au même instant une étoile se lever; mais si le lever est retardé d un tems^ le coucher sent jetardé du môme tems.

THÉODÔSÊ. 'ixti

' En effet y puisque la hauteur du pôle est la même, et qu'il s'agit d'une même étoile , les arcs semi-diurnes seront les mêmes.

Proposition VIII. Si deux lieux sont sous le même méridien , tous les astres compris entre l'arctique et l'équaleur seront visibles plus long-lems pour celui qui est plus voisin de l'Ourse. Les couchers se<^ ront retardés de la même quantité que les levers auront été accélérés. Les astres situés entre l'équinoxial et l'antarctique , seront plus long-tems visibles pour celui qui habite un parallèle austral , et lès couchers se-^ ront autant retardés que les levers auront été accélérés. Les astres qui sont dans l'équinoxial se lèvent et se couchent en même tems partout.

En effet, le passage de l'étoile au méridien est le même pour les deux hémisphères , mais les arcs semi-diurnes sont très-différens y au lieu que les étoiles à Téquateur sout visibles pendant 1:1 heures partout. . Proposition IX. Si les deux lieux ne sont pas sous le même méri*^ dien, il n'y aura rien de changé à la proposition précédente pour ce qui concerne le tems où les astres seront visibles; il n'y aura de changé que rinstant du passage de l'étoile au méridien.

Proposition X. Pour l'habitant du pôle boréal^ le Soleil est sur l'ho-^ jizon plus de six mois , et «ous Thorizon six mois tout au pluSr Le^ jour est de plus de sept mois^ la nuit au plus de cinq«.<

Sans le diamètre du Soleil et les crépuscules ^ le jour et la nuit se^ raient de six mois; ces deux causes augmentent le jour aux dépens de la nuit. Voyez Autolycus , pour le signe absorbé dans les rayons du Soleil.

Proposition XI. Ceux qui habitent à que1<^ue distance du pôle auront le jour moins long qu'au pôle même.

Proposition XII. Ceux qui habitent le parallèle (nommé aujourd'hui)

polaire^ verront le Soleil pendant 24 heures au solstice d*étéy et le jour

durera 34 l^^u^^^- ^^ solstice d'hiver , le Soleil deviendra invisible^ la

nuil sera de 24 heures. Les autres jours et les autres nuits seront entr'eux

dans tous les rapports possibles.

Ainsi, dans cet ouvrage de Théodose^ comme dans ceux d'Autolycus^. <m ne trouve que des notions générales et pas le moindre vestige detrigonométrie ni de calcul.

Théodose. Des Nuits et des Jours , TFif) iifufm xcà pvxrm. '

Cet ouvrage^ comme le précédent^ a été publie par Dasypodius^ avec les- deux Traités d'Autolycus. Les démonstrations y manquent^ de mémff.

a5« ASTRONOMIE ANCIENNE.

L'auteur suppose que le Soleil se meut uniformément , en sens eoi^ traire au mouvement diurne , le long du cercle des animaux^, qu'il appelle cercle héliaque^ ou solaire.

Il dit que l'hémisplière visible a changé , quand un point de Téclip* tique qui était à l'horizon oriental est arrivé à l'horizon occidental après avoir traversé tout Thémisphère visible.

Il dit que l'hémisphère invisible a changé , quand le point de Téclip^ tique ^ qui était à Thorizon occidental^ est arrivé à lliorison oriental ^ après avoir traversé tout l'hémisphère invisible.

11 dit que le monde a fait un tour entier , quand nue étoile Jîxe a ^té de son lever à son lever suivant ^ de son coucher à son coucher sui* vaut y ou plus généralement , quand elle est revenue au point d'où elle était partie. Sur le mot Jite on a ajouté cette parenthèse : car il ne leur suppose aucun moupement^ et il suit en cela texemple des jinciens. Cette glose est d'un copiste , sans doute.

Proposition L Quand le Soleil part du tropique d'été , les jours vont an diminuant et les nuits en augmentant; c'est le contraire après 1$ solstice d'hiver.

Proposition IL Si le Soleil s'est couché un jour et levé un autre jour à même distance du point solsticial^ le solstice est arrivé à midi du jour qui tient le milieu entre les deux autres. Le jour du solstice d'été est le plus long jour de Tannée. Les jours et les nuits qui ont précédé^ depuis le solstice d'hiver ^ ont été de la même longueur que celle qui s'observera du tropique d'été au tropique d'hiver, eu compa*; raut les jours également éloignés de part et d'autre.

Proposition III. Si, un cert»n jour avant le solstice d'été, le Soleil s'est levé dans un parallèle , et qu'un autre jour après le solstice il se soit couché dans le même parallèle | ces deux jours seront égaux. Les nuits et les jours qui ont précédé^ quand le Soleil allait du solstice d'hiver au solstice d'été, seront de même longueur que les nuits et les jours qui suivront du solstice d'été au solstice d'hiver, si l'on con^ pare entr'eux les jours également éloignés.

Proposition IF. Si le Soleil s'est levé et couché sur deux parallèles inégalement éloignés du tropique , le solstice n'aura point eu Ifeu ià midi du jour qui tient le milieu , le jour du solstice sera encore le plus long de l'année (mais non le plus long jour possible). Les jours qui seront 4ans le 4emi-cercje où le Soleil éu^t plus près du tropique , seront plu

tKÉODOSE. aKg

longs que les }oars de l'autre demi-cercle. Ce sera le contraire pour le solstice dliîver.

Proposition V. Après le solstice d*élé , si le Soleil se lève dans Téqua^ tenr^ la nuit qui aura précédé ce lever sera égale au jour qui le suivra. Proposition VI. Les jours et les nuits y à égales distances de Téqui-* HQxe^ sont égaux ^ et réciproquement^ si les jours sont égaux ^ c'est que les distances sont égales.

Proposition VII. Si le lever et te coucber sont diamétralement opposés (ce sera une preuve que Téquinoxe sera arrivé à midi); la somme des nuits sera égale à celle des jours pendant une demi-année. ( Ce aérait la même chose pour Tautre moitié > si Tannée était composée d*uanombre non fractionnaire de jours.)

Proposition VIII. Quand le Soleil va de Téquateur au solstice d'étés le plus court jour (qui est le premier) est plus long que la plus longue nuit (qui est la première) (car le }Our le plus court surpasse 6*, et la nuit ]a plus longue n'est pas de 6^.)

Proposition IX. Quand le Soleil a passé le solstice driver , sll se* levé deux fois , Tune plus haut et Tautre plus bas, alors le coucher qui suit le lever le plus haut sera plus haut que le coucher qui suivra le lever le plus bas^ et le coucher qui aura précédé le lever ^ plus haut que \er coucher qui aura précédé le lever le plus bas.

C'est bien multiplier à plaisir les- remarques imitires. Tous ces pro- Uèmes oiseux, ces questions obscures et entortillées ont disparu de l'Astronomie, depuis que le calcul a été plus connu;. mais cette mélar physique subtile a toujours été du goût des Grecs^

Proposition X. Si le Soleil a passé le solstice d*été ef qu'il fasse deux

couchers , celui qui suivra le lever le plus haut, sera plus haut que le

coucher qui a suivi le lever le plus bas, et le coucher qui aura pré-*

cédé le lever le plus haut, seri^ plus haut que le coucher qui aura^

précédé le lever le plus bas..

Proposition XI. Après le solstice d'^été, si le Soleil fait deux cou-^ ebers,. Tun plus haut et Tautre plus bas,, le lever qui suivra le coucher le plus haut, sera plus haut que le lever qu^suil le coucher le plus bas,, et le lever qui aura précédé le coucher le plus haut , sera plus élevéque le lever qui aura précédé le coucher le plus bas.

Proposition XII. Après le solstice d'été , si le Soleil ne fait ni Ie« ver, ni coucher dans le cercle équinoxial^ alors il n'y aura pas véri*tablea>efi4 d'équinoxe.^

^o ASTRONOMIE ANQENNE-

Proposition XIII. Après le sobtice d'hiver , si le Soleil ne fait nî lever , ni coucher dans Téquatear ^ il n y aura pas vériiablement d'é-

quinoze*