Tome n^ page 4^i. Optique de Ptoîémée

M. Venturidans ses Mémoires sur l'Histoire et la Théoriede l'Optique (Bologne, i8i4), vient de donner un nouvel extrait de l'Optique de Ptolémée , d'après un exemplaire qu'il a trouvé dans la bibliothèque Ambrosienne , et sur lequel il a corrigé ta copie qu'il avait faite en i7()7 du manuscrit delà Bibliothèque du Roi. Le premier livré manque égale* ment dans les deux manu^tcrits , parce qu'il manquait dans l'arabe.

La couleur fait partie des corps , elle en est la croûte extérieure. L'œil sent la direct tîon du rayon visuel qu'il envoie vers le oorps ^ il en sent également la longueur ; il' jage de la grandeur' de Fobjet d'après la longueur dé la pyramide combinée avec ]a< grandeur de la base. Si l'humidité du rayon visuel se dissipe promptement, on voit mieux de près , si elle se dissipe plus tard, on voit mieux de plus loin.

Voilà les passages que je n'avais pas extraits d'une manières aussi précise , soit que le' manuscrit de Paris ne les présente pas assez correctement, soit que j^aîe manqué d'attention.- Dans un appendice.qu'il joint à son extrait, M. Yenturi noua apprend queues Tables* de Vitellbn et celles de Ptolémée que j'ai données* comme différentes , sont réellement identiques. Les variantes que j'y ai remarqué^es , sont des fautes de copie dans le ma-^ jiu5erit de Paris. M. Venturi ne parle pas des Tables inverses que Vitellon a ajoutées à" celles de Ptolémée -, il y a toute apparence qu'elles ne sont pas dans k manuscrit am-^ brosien.

JTai* trouvé le mot planta Fort singulier pour désigner le cercle divisé qui a servi au;r expériences de Ptolémée. Le manuscrit porte planca, planche ou planchette. Ce mot latin peu coxinu j se trouve dans Pline * il est la racine du nom Plancus.Le manuscrit de Paria' porte que les yeux concaves voient mieux de près; le manuscrit ambrosien dit de loin p> et la faute que j'avais remarquée disparaît.

M. Yentmi n'a pas renoncé au projet de nous^ donner en meilleur latin l'Optiqtte de' Ptolémée^ il croit son extrait plus complet que le mien, et à quelques égards, je penseqn'il a raison : mais M. Yenturi faisait l'Histoire de l'Optique , l'ouvrage de Ptolénkée ne m'intéressait guère que pour ce qui concerne les réfraetions. Si j'ai parlé du reste, c'était' uniquement par occasion et parce que Ton croyait cet ouvrage entièrement perdu. A^ présent qu'on le connaît beaucoup mieux, je n'ai plus de raison pour entrer dans desdétails qui n'intéresseraient que fort indirectement rAstronomie.r Je renveivai donc att' Mémoire de M. Yenturi et à la traduction qu'il jious fait espéreTé

Tome n, pag. 56o , à la suite du paragraphe qui commence par ees mots ,- ces thé(h=rèmes wnsi présentés i etc.| on peut ajouter ce qui suit :

li) ADDITIONS ET œRRECTIONS.

Dans mon Astronomie , tome I , pag. a8a , j'ai démontra , pser notre théorème sphérique des quatre sinus , les quatre théorèmes fondamentanx de la Trigonométrie sphé* rique des Grecs. Si l'on suppose le triangle infiniment petit, et par conséquent rectiligne, les côtés prendront la place des sinus, mes qaatre formules générales deriandron^

(I) B'(A'-|-B')(A* + B') = A'B'(A'+B''), (H) BA''(A' + B') = F(A+B)(A'' + B'), (in) AB* ( A" + B' ) = BA'A", (IV) AA'B* = A'B •( A + BV

Pour comparer ces théorèmes recti lignes à ceux que Tfaéon a démontrés par la pro:» priété des triangles rectilignes semblables , je forme la figure i83, qui est celle de Théon ^ dont je conserve les lettres, en y ajoutant les lettres romaines de la figure log de mon Astronomie. Je traduis , selon cette nouvelle notatioi^^ les quatre théorèpxes rectilignes d^ 71iéon , tome II , pag. 569 et 56o ; j'obtiens ainsi

c*est ma première formule générale ;

(H) •Ç.-i8.yJ^=i8i.«/^.yÇ OU B'(A + B) ( A* + B' ) = (A' +B')BA%

c*est ma seconde formule générale ;

(III) «.yÇ./8/=vf.*C.t^ ou B^A'A=A*B'(A4.B), c^est ma quatrième formule générale ;

(IV)yi./8Î.**=:-y.Çi.|8/ou A'A'B =(A^4-P')B'A^

c'est ma troisième formule générale^

Ainsi Videntité est parfaite , ainsi que cela devait être.

Ptolémée et Théon sont partis des théorèmes rectilignes pour arriver aux théorèmel •phériques, et c^étaitla marche naturelle ; mais leurs démonstrations compliquées exigent des figures difficiles à tracer et i comprendre. Je sub parti de notre Trigonométrie sphérique pour démontrer, par un calcul fort simple , les quatre théorèmes sphériquea des Grecs ; je transporte ces théorèmes aux triangles rectilignes ^ je dois retrouver les théorèmes rectilignes des Grecs , et je les retrouve en effet. Les démonstrations pénibles des Grecs sont directes ; ce sont de véritables démonstrations ; les miennes ne sont que des vérifications. Je prouve plus simplement, que les théorèmes des Grecs, tant sphé^ riques que rectilignes^ ne sont que des corollaires de nos médiodes modernes.

£n général, cet formules renferment six quantités; cinq quelconques étant données, on en conclut toujours la sixième. Je n*ai pas cherché si dans cette forme elles pou* valent avoir quelque utilité. Les Grecs eux«-mêmes les ont toujours simplifiées , en snp* posant des angles droits et des côtés de 90?. L'identité de leurs formules ayec les ndtrea prouve i la fois et l'exactitude et les longueurs de leurs méthodes.

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Page 633, ligne 8 en remontant j lisez Targ. de latitude aSa^ij'o*^