ôtez 6e Les plis du Serpent •. ..<6.2i

Suivant Hipparque, Ta tête de l'Hydre est en 5S io° au plus; suivant Ptolémée , la longitude est 3S 14° qui se réduisent à 5S 110 20' pour le tems d'Hipparque , en ne comptant que 2°4o' de précession (ou 5sio°i.g çn comptant 5o" par an). La latitude est i5° australe, l'ascension droite 5J" ii° 4'; il est incertain si Hipparque parle de la longitude, mais peu importe. Le cou s'étend de 3X 210 à 5S 28° suivant Ptolémée, ou de 3/ 18° j à 3J 25° j au tems d'Hipparque. La Flèche, suivant Ptolémée , de 9X 4° à 9^ 10°. Hipparque dit qu'elle est toute entière plus avancée que le colure. Le colure ne la traverse donc pas.

Le Cygne a sa première étoile en gs 4° 3o' ou gs i°5o'. Hipparque dit qu'elle passe le colure de i° 7. Ce qui suit n'est pas clair. L'extrémité de l'aile droite n'est avancée que de 210 par l'apport au commencement du signe ; suivant Ptolémée, elle est en i6°4<>', ce qui ferait 14° pour le tems d'Hipparque.

La main de Céphée est loin du colure, car les étoiles de la tète qui sont les moins avancées , sont en ios 10°. La brillante de la main, dont quelques-uns font l'épaule, est en 10^25°. Il y a erreur manifeste; car suivaut nos Catalogues modernes , les étoiles de Céphée s'étendent de os 2° à is 20° , le milieu serait is 11°; retranchez is pour la précession , il restera environ ox n°.

Hipparque dit enfin que pour ce qui concerne le pli du Serpent et la queue de la petite Ourse # Eudoxe a raison. Hipparque appelle Serpent

H1PPARQUE. tij ce qu'on nomme aujourd'hui Dragon. Le pli du Dragon est en 8S 2/£ 40' ou 8S 22°, et 8S 280 5o' ou 8S 26° 10'; ce qui 1 éloigne en effet beaucoup moins du tropique. L'erreur est cependant encore de 4° au tems d'Hipparque : elle était plus grande au tems d'Eudoxe. Pour la queue de la petite Ourse , les trois étoiles , suivant Ptolémée , seraient pour le tems d'Hipparque en is 27° 5o' et is 280 5o' ; il s'en faut de plus d'un signe qu'elles ne fussent au colure.

Le colure des solstices est à la fois cercle de latitude et de déclinaison ; nous avons pu le vérifier par les longitudes. Il n'en est pas de même du colure des équinoxes, qui n'est que cercle de déclinaison, et qui doit contenir toutes les étoiles dont l'ascension droite est de o8 ou 6S o°. Nous ne pouvons le vérifier que par les ascensions droites.

Eudoxe y place la main droite du Bouvier et le milieu de la constellation des Serres en largeur, ce qui n'est pas bien clair; les Serres s'étendent en longitude'de 6S 18° à 7^3°: d'ailleurs elles s'étendent de 8° 5o' de latitude boréale à i° 4o' de latitude australe. La longitude du point qui est entre les longitudes extrêmes est de 6S 23°. Eudoxe y place encore la main droite du Centaure et ses genoux de devant. De l'autre côté du pôle invisible , c'est-à-dire à 0° d'ascension droite, il place le pli du Fleuve, la tète de la Baleine, le dos du Bélier en largeur, la tête et la main droite de Persée.

Pour mieux suivre les critiques d'Hipparque, plaçons ici les ascensions droites des étoiles d'Eudoxe, telles qu'elles résultent des positions que Ptolémée donne à ces mêmes étoiles.

Colure des Equinoxes.

Main droite du Bouvier, ascension droite.. . 6s2/f o'

Tête du Bouvier 6.2/^.^2

Luisante de la Ceinture 6.16.42

Main du Centaure 6.12.40

Lien du Poisson o. 3. 8

Dos du Bélier 0.11.41

Tête de Persée o. 9.46

et de la Baleine 0.10. 58

Main droite de Persée, Nébuleuse o. 1.4»

Il faudrait que toutes ces ascensions droites fussent de 6S ou de o^ Lien juste.

ï28 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Hipparque observe que la main droite du Bouvier est en avant de ce cercle, d'un demi-signe environ. Il ne dit pas encore assez, l'erreur est de | et non pas i. 11 ajoute : car la moins avancée en longitude est à 6S i3°. Et en effet, la moins avancée des étoiles de Ptolémée me donne 6J i3° 26'. Il ajoute qu'il n'est pas exact de faire passer le colure par le milieu du corps, car l'étoile de la tête est en 6S 16° \. Je trouve & 240 42' 5o".

Suivant Hipparque, la luisante de la Ceinture est en 6S 14° 20'; je trouve 6S 160 42' ou 20 42 de plus.

La main droite du Centaure est plus avancée que le colure, d'un quart de signe , car elle est à 6S 8° ; je trouve 6S 120 40' ou 4° 4°' de plus.

La tète de la Baleine , toujours suivant Hipparque , est plus avancée que le colure , mais de bien peu de chose ; car le lien des Poissons , qui est après la tête, à la crête., est en o^0^. Je trouve o^ 3° 8' pour le lien, et os io° 58' pour a de la Baleine.

Le dos du Bélier est plus avancé d'un tiers de signe , car l'étoile du milieu du dos est en o^ 110 \. Je trouve o 110 41' ■

La tête de Persée est plus avancée d'un tiers de signe ; je trouve o-*" 90 4^' j ce qui confirme l'observation d'Hipparque. Mais il ajoute qu'il en est de même de la main droite, et pour cette main je ne trouve que o^ i°4o' : elle serait donc sur le colure, ce qui pourrait faire soupçonner que la main de Persée n'était pas alors placée tout-à-fait comme elle est sur nos cartes modernes.

Quoique les erreurs soient ici moins singulières que sur le colure des solstices, on voit qu'elles sont encore assez considérables et assez différentes pour qu'aucun système ne puisse les concilier.

Au reste on ne doit pas s'étonner que les colures soient si mal décrits; les Anciens n'avaient aucun moyen pour les tracer bien exactement. Ici l'horizon ne sert plus de rien ; il faut ou le calcul ou le passage au méridien. Le premier était impossible à Eudoxe , qui , suivant toute apparence , n'a fait aucun usage du second moyen , qui d'ailleurs exigerait un instrument placé daus le méridien , et de plus une horloge passable, ou tout au moins un point voisin de l'équateur bien connu et placé sur le colure. Cependant en supposant les étoiles bien placées sur leur parallèle au moyen des levers et transportées sur un globe , on pouvait tracer le colure des équinoxes à go° de celui des solstices et connaître ainsi toutes les étoiles qu'il traversait ; autre preuve que ces

HIPP ARQUE. 120 Moyens si simples , s'ils ont été pratiqués , l'ont été du moins avec beau-coup de négligence ; et comme les étoiles placées sur leur globe ou à vue ou grossièrement , n'étaient pas bien aux endroils qu'elles devaient occuper, le colure a traversé des constellations dont il était éloigné , et ces erreurs nous donnent la mesure de celles qu'on avait commises sur les lieux des étoiles.

Avant de passer au second Livre du Commentaire d'Hipparque sur Aralus , revenons un instant sur la Sphère d'Eudoxe et d'Aratus , comparée à celle d'Hipparque.

Au solstice d'été, quand le Soleil est en a ( fig. 4), an plus haut point de l'écliptique , l'arc AB de 3o° dont il occupe le centre , est tout entier absorbé dans ses rayons ; cet arc A^B est invisible, on n'aperçoit aucune des étoiles qui peuvent s'y trouver. Quand le Soleil et le point a arrivent ensemble à l'horizon occidental, ils font connaître le couchant d'été, et par suite le point diamétralement opposé qui est l'intersection de l'horizon avec le point b du solstice du Capricorne , et ce point de l'horizon est le levant d'hiver.

Environ une heure après le coucher du Soleil , c'est le point B de l'écliptique qui est à l'horizon , l'étoile en B ou voisine de B sera visible. On voit., à plus forte raison , l'étoile en M qui se lève au point opposé de l'horizon , la moitié de l'écliptique B^rM est alors visible. On peut reconnaître et dessiner tous les groupes d'étoiles qui s'y rencontrent; mais pour suivre exactement cette moitié dans toute son étendue , il faudrait connaître l'angle qu'elle fait avec l'horizon ; cet angle est un peu moindre que la hauteur de l'équateur. Cette notion suffit pour distinguer les belles étoiles qui sont à peu de distance au nord et au sud de l'écliptique.

On remarquera facilement que le point B ne se couche pas exactement au même point que le solstice «; mais qu'il s'est rapproché un peu (de i°) du couchant équinoxial.

A mesure que le Soleil s'abaisse , on voit disparaître à l'occident la partie BCE de l'écliptique, et monter à l'orient la partie correspondante MRH; la moitié visible de l'écliptique se rapproche de l'horizon.

Quand le point solsticial ^ se couche , ce qui arrive à minuit , le point opposé t monte à l'horizon , la moitié australe x^r de l'écliptique est alors visible , et fait avec l'horizon un angle égal à la hauteur de l'équateur , moins l'obliquité de l'écliptique , c'est-à-dire à la hauteur méri* dienne du Soleil en hiver; ce moment est le plus favorable pour bien

Hist. de l'Ast.anc. Tom. I. 17

&o ASTRONOMIE ANCIENNE.

juger la direction de l'écliptique ; et si dans ce moment on élevait sur la ligne est et ouest un demi-cercle divisé en six arcs égaux de 3o° , de manière que l'angle avec l'horizon fût = ( h — a>) , on verrait au même instant la moitié de l'écliptique divisée en ses six signes ; on reconnaîtrait les étoiles remarquables qui s'y rencontrent, et celles qui sont à quelques degrés au-dessus ou au-dessous. Dans les nuits suivantes, on guetterait l'instant où ces mêmes étoiles seraient placées comme le premier jour par rapport à l'instrument , et l'on ajouterait quelques remarques" à celles de la première observation. Dans le reste de la nuit du solstice d'été , on verrait successivement monter à l'horizon l'arc tDA. Au lever du point A , le crépuscule commence et les étoiles cessent d'être visibles ; mais dans la nuit, on a vu tout , excepté l'arc AB. On a pu connaître onze signes de l'écliptique , c'est-à-dire la totalité , à la réserve du signe dont le Soleil occupe le milieu. L'arc invisible commence au lieu qu'occupait le Soleil quinze jours avant le solstice ; il finit au point qu'il occupera quinze jours après le même solstice. On connaîtra le point A que le Soleil occupait quinze jours avant, le point B qu'il occupe quinze jours après; de ces trente jours on pourra former le premier mois , et celte manière ferait commencer l'année vers le 6 juin.

Le mois suivant, le Soleil aura passé de tfp en l'arc BC sera invisible ; on fera de KM l'usage qu'on a fait de ML.

Dans le troisième mois, le Soleil parcourra l'arc CE et l'arc opposé HR sera celui dont on pourra observer les levers ; et ainsi des autres dans les douze mois de l'année.

Au jour du solstice d'hiver, à minuit, on verra l'arc boréal rgè formant aux points est et ouest un angle égal à ( h -f- où ) ; on pourrait donc le reconnaître et le diviser en six signes égaux. Mais laissons de côté ce moyen dont ne parle aucun auteur , et que n'ont pas connu les Anciens ; s'ils ne l'ont pas employé , ils n'ont donc pas eu l'idée du moindre instrument ; ils n'ont connu d'autre moyen que l'horizon et la vue simple : l'Astronomie était donc tout-à-fait dans son enfance. Ils auront déterminé l'écliptique par parties, et successivement de mois en mois, comme nous avons dit d'abord.

C'est ainsi que les Anciens ont pu reconnaître et diviser le zodiaque, non pas aussi exactement que les modernes, mais à peu près et grossièrement, comme ils l'ont fait.

Toutes les étoiles qui se lèvent au point est sont dans l'équateur;

HIPP ARQUE. i3i toutes celles qui se lèvent aux points levans d'été ou d'hiver sont dans les tropiques. On peut , par les levers et avec une clepsydre , diviser en degrés les tropiques et l'équateur , et même tous les parallèles qui sont coupés par l'horizon. Toutes les étoiles qui se lèvent et se couchent , ainsi placées sur leurs parallèles, on pouvait faire passer un grand cercle par les points équinoxiaux et solsticiaux. On aurait reconnu les longitudes et les latitudes de toutes les étoiles zodiacales avec bien plus d'exactitude qu'on n'en trouve dans la Sphère d'Aratus.

Celte manière de diviser le zodiaque par les levers et les couchers , placerait les équinoxes et les solstices au milieu des constellations } c'est ce qu'a fait Eudoxe. Tout ce que nous venons d'exposer , à la réserve du demi-cercle divisé en six signes , est contenu dans le Livre d'Autolycus , sur la Sphère en mouvement. Ainsi nous ne pi'êtons rien aux Anciens; nous ne leur accordons que les connaissances qu'ils ont eues réellement.

Cette division du zodiaque était celle des Chaldéens et des Egyptiens ( voyez Empiricus ). De ces peuples elle a passé en Grèce où elle a été enseignée jusqu'au tems où Hipparque établit une nouvelle division dont le point de départ était à l'équinoxe du printems. Les Grecs appliquèrent leur géométrie à ces données étrangères ; mais Autolycus ne parle que des cercles en général, de la division de l'écliptique en dodécatémories et de l'arc de 3o° absorbé dans les rayons solaires que le Soleil partageait ainsi en deux arcs de i5°. On ne voit pas bien où il plaçait les solstices et les équinoxes. Eudoxe n'a pas été si loin ; rien ne prouve qu'il fût géomètre. 11 nomme les constellations, en indique à peu près les places. Il ne parle nulle part de la division en degrés , il ne parle que des signes et de leur milieu , rct }Xi<x&. , et comme il n'observait pas , il est à croire qu'il se servait d'un mauvais globe , puisqu'il a si mal désigné les étoiles qui sont dans l'équateur, dans les tropiques et dans les colures.

Hipparque a cru que par ces mots le milieu du Bélier, des Serres , du Cancer et du Capricorne , Eudoxe a voulu faire entendre le milieu des dodécatémories que nous nommons signes.

Pétau prétend qu'Hipparque s'est grossièrement trompé , et qu'Eudoxe a entendu le milieu de chacune des constellations. Quoique je sois fort éloigné de rejeter celte interprétation , je ne serai pas si tranchant que Pétau ; je supposerai qu'Hipparque entendait mieux que nous le grec et le langage des astronomes de son tems ; mais n'est-il pas possible

*5a ASTRONOMIE ANCIENNE.

qu'Eudoxe ait voulu dire les deux choses à la fois ? Il croyait les constellations immobiles; Hipparque partageait encore cette erreur qu'il a reconnue le premier , mais dans un tems postérieur. Eudoxe s'enlendait-il bien lui-même , avait-il des idées nettes ? c'est ce dont il est permis de douter , puisqu'il s'est expliqué d'une manière si obscure et si équivoque , qu'Hipparque avait pu s'y méprendre. Nous n'avons plus le livre d'Eudoxe , nous n'en connaissons que les fragmens conservés par Hipparque; Pétau pourrait-il répondre que dans le reste du Livre, Hipparque n'avait pas lu des preuves plus claires de l'interprétation qu'il donne aux passages que nous connaissons ?

Suivant Ptolémée, la première étoile du Bélier est en os6* ^o' de long, ôtons pour avoir celle d'Hipparque 0.2.40

Ainsi, au tems d'Hipparque, la longitude était o.4- o

ôlons encore 2 .47

La longitude } au tems d'Eudoxe , était donc o.i.i3

La constellation du Bélier commençait donc à très-peu près au point équinoxial elle était donc renfermée toute entière dans le px'emier signe ou premier douzième , et ne le remplissait pas. La première du Taureau «tait , suivant Ptolémée , en 24° 4°' '■> doue en ic/\i 3' au tems d'Eudoxe. La dernière des informes devait être au même tems en \s 270 33'. Le Taureau avait donc près de 390 d'étendue; il occupait les 10 derniers degrés du premier signe et le second presqu'entier. Le hasard n'avait pas disposé les étoiles de manière à former des constellations bien égales ; on n'avait aucun moyen exact pour diviser l'écliptique, on s'est contenté d'à peu près , ou bien tout simplement on a commis des erreurs.

Quoi qu'il en soit, du tems d'Eudoxe, le Bélier répondait au premier signe à peu près. Comment a-t-il pu dire que l'équinoxe était au milieu du Bélier ? à moins qu'il n'appelât du nom de Bélier l'arc de 3o° qui s'étendait également de part et d'autre du point équinoxial. S'il plaçait l'équinoxe au milieu de la constellation, il le plaçait en un point qui de son tems devait avoir 90 de longitude. Le scholiaste dit que l'équinoxe est à 8° du Bélier; mais ce scholiaste connaissait la précession. Les modernes ont dit que la sphère copiée par Eudoxe, était plus ancienne , qu'elle devait remonter à une époque plus reculée de 1200 ans environ, parce qu'ils supposaient que l'équinoxe partageait également la constellation à laquelle ils donnaient 5o°; mais si Eudoxe a parlé du milieu de

HIPP ARQUE. i53 la constellation, il ne se trompait que de 90 au plus , et l'époque ne devait être reculée que de 700 ans environ.

Il est en effet très-possible et très-probable que la sphère d'Eudoxe ne soit pas réellement de lui , et qu elle appartienne à une époque plus ancienne: Eudoxe qui n'était pas observateur, n'a pu s'en apercevoir. L'équinoxe qu'il place au milieu delà constellation, c'est-à-dire à i5° ou à 90 du commencement de la constellation , avait déjà rétrogradé jusqu'à en être tout-à-fait dehors. Je ne prends aucun parti dans cette question qui me paraît inutile, parce qu'elle est insoluble ; mais celte sphère étaitelle bien divisée? Voilà une question bien plus importante et bien plus facile , et je crois qu'oti peut sans rien hasarder , la décider d'une manière négative , car nous avons vu les incohérences qu'elle renferme.

Dira-t-on que cette sphère est un composé hétérogène de plusieurs fragmens de différentes dates ? Mais nous avons vu qu'il faudrait supposer presqu'autant d'époques différentes qu'il y a d'étoiles sur les colures d'Eudoxe, sur ses tropiques et sur son équateur. On est donc forcé de revenir à celte idée bien simple , que toutes ces incohérences sont autant d'erreurs, et qu'il n'a existé aucune sphère passable avant celle d'Hipparque. Hipparque est le premier , du moins que nous connaissions 3 qui ait eu des armilles ,, un astrolabe et une dioptre, et qui ait su calculer ses observations. Malgré tous ces secours , il n'a pu nous donner que des positions d'étoiles assez imparfaites , et l'on voudrait que les premiers astronomes , dépourvus de tous ces moyens , nous eussent transmis des sphères exactes et des positions d'éjoiles sûres, à quelques degrés près? C'est là , je l'avoue , une prétention que je ne puis concevoir et que je n'admettrai jamais , à moins qu'on n'en fournisse des preuves positives que j'ai vainement cherchées daus les écrits des historiens et des astronomes.

Nous avons dit qu'Hipparque avait changé le point zéro del'écliptique , et placé le commencement du Bélier à l'intersection vernale au lieu qu'Eudoxe mettait les quatre points cardinaux de l'écliptique au i5° du Bélier, du Cancer., des Serres et du Capricorne. Voyons quelle raison a pu le déterminer à ce changement qui fait commencer l'été au point où les jours commencent^ décroître , et l'hiver au point où ils commencent à augmenter ? Rien ne serait moius naturel ,à ne considérer que les jours et les saisons.

Hipparque s'était fait des instrumens ; il avait un astrolabe qui suivait et mesurait tous les mouvemens de la sphère céleste. C'est à lui qu'on

i34 ASTRONOMIE ANCIENNE.

doit la première division régulière de l'écliptique. Il savait calculer les de'clinaisons du Soleil, c'est-à-dire celles de tous les points de l'écliptique. Il avait pour ces calculs une formule qui revenait à la nôtre , qui fait

sin D = sin a> sin O ;

ces longitudes du Soleil étaient comptées du point équinoxial, où se trouvait le sommet commun de tous ses triangles. 11 est vrai qu'il pouvait faire

sin D = sin co sin ( L — i5° ) ,

en comptant, comme Eudoxe , les longitudes des points de l'écliptique l d'un point moins avancé de i5°. Mais la numération d'Hipparque élait plus simple et mieux adaptée à l'usage journalier. Elle lui épargnait cette soustraction continuelle de i5° qu'il emploie cependant quand il veut comparer une position d'Eudoxe à ses propres observations ou à ses calculs. La raison de symétrie qui avait placé le solstice au milieu des plus longs jours et l'équinoxe au milieu des jours moyens, d'après les observations des levers et des couchers , n'était pour lui d'aucune importance ; la numération qu'il substituait à la manière vague et indéterminée qui s'était introduite quand on ne savait encore faire aucun calcul , était plus commode pour lui, sans inconvéniens pour les autres astronomes, et elle était même de nature à n'être pas aperçue par le vulgaire.

Après ces réflexions, desquelles il résulterait qu'il n'y avait qu'une différence apparente entre les équinoxes d'Hipparque et ceux d'Eudoxe, il parait assez inutile de discuter le différent entre Hipparque et Pétau , ou plutôt cette question paraîtrait jugée en faveur d'Hipparque ; mais sans y attacher la moindre importance , nous nous rendrons attentifs , dans ce qui va suivre, à faire remarquer tout ce qui pourrait jeter quelque jour sur cette question oiseuse , sur laquelle tant d'auteurs ont perdu leur tems et leurs peines.

En parlant des colures qui sont menés du pôle de l'équateur aux points golsliciaux et équinoxiaux, Eudoxe s'exprime ainsi :

11 y a deux autres cercles qui se coupent réciproquement à angles droits aux pôles du monde ; on y voit les astres suivans. (Le mot astres ne peut avoir deux significations ; il indique ou des étoiles simples ou des constellations tout au plus ; il ne peut signifier les degrés de l'équateur ni de l'écliptique , ce qui serait en faveur de Pétau. )

IIIPPARQUE. r£5 Sur l'un de ces cercles, on voil le pôle toujours visible du monde, le milieu de l'Ourse en largeur (en latitude ), le milieu du Cancer, le milieu de la grande Ourse , le cou de l'Hydre , la partie du Navire entre la proue et le mât , la queue du Poisson austral, le milieu du Capricorne , le milieu de la Flèche , le cou et l'aile droite du Cygne, la main gauche de Cëphëe, le pli du Serpent ; enfin il passe près de la queue de la petite Ourse. Les mois milieu du Cancer et du Capricorne pourraient être équivoques s'ils» étaient seuls ; mais entourés comme ils sont , ils ne peuvent désigner que les constellations. On voit de plus qu'il s'agit ici du colure des solstices qui passe par les degrés go et 270 de l'écliptique et de l'équateur. Le milieu du Cancer a donc 900 de longitude.

Le pôle du monde est toujours sur le colure des solstices qui est en même tems un cercle de latitude; mais ce colure change sans cesse de position par la rétrogradation du pôle qui produit la précession des équinoxes, et fait que toutes les longitudes augmentent uniformément de 5o"par an. En l'an 1800, ce cercle passait à 4° i5' du cercle de latitude de la polaire , dont la longitude était de 2S 25" 4?'- Eudoxe vivait 370 ans avant notre ère. En 2170 ans la longitude a dû augmenter de 2170 X 5o* ou de 3o°8'2o"; elle n'était donc que de is 25° 39' du tems d'Eudoxe , et il s'en fallait de 34* 21' que l'étoile ne fût sur le colure. Elle en était encore éloignée de 4° en 1800 ; elle n'y arrivera que dans 3oo ans environ. Voilà donc une erreur qu'on ne pourra corriger en changeant l'époque, puisque la position donnée par Eudoxe ne pouvait avoir lieu que 2400 ans après lui.

La queue du Poisson austral est encore sur le colure d'Eudoxe. C'est sans doute » de la queue suivant nos catalogues modernes. Elle avait 10^ 19" 28' en 1800 ; elle devait avoir g-*" 190 20' du tems d'Eudoxe : il y avait donc 1400 ans qu'elle avait passé par le colure. 11 faudrait faire remonter à 1400 ans plus haut l'époque de la sphère d'Eudoxe. Aimezvous mieux vous servir du Catalogue de Ptolémée ? il faut, comme on sait, en retrancher 2°4o' pour le réduire au tems d'Hipparque 3 à raison de 5o" par an , il faut ensuite retrancher 2° 47' pour le tems d'Eudoxe ; la longitude de l'étoile de la queue sera çf i4° 43' : il suffira de remonter à 1000 ou 1100 ans. Voilàdo <c déjà deux e'poques distantes de 34ooans, et la première est future.

Le cou et l'aile droite du Cygne sont après v\ de la queue du Poisson austral, ce qu'il y a de moins vague dans les indications d'Eudoxe. Prenons les étoiles qu'il a pu indiquer.

Teins de Ptolémée. Tems d'Eudoxe.

tx io^ii°ii' g^" i2° 5'

Aile. ..(7 io.i5.i4 9-i5. 6

(8 io.i5.54 9.15.46

{cP io.i3.2q g.i3.2i X 10. 6.10 6. 6. 2 » 10.10.12 9«i°- 4

Les étoiles qui approchent le plus d'un même cercle de latitude sont x, de l'aile et du cou; elles diffèrent encore de i° 18' en longitude : le milieu entre les deux est en 9^ 120 42'. Il faudrait donc remonter de 900 ans.

La main gauche de Céphée est encore plus embarrassante. Nos Catalogues ne mettent rien à celte main. Toutes les étoiles de Ptolémée sont par 11/0°, et la plus avancée de toutes est en 1^9°: elle devait être, au tems d'Eudoxe, en 1/4° i3', c'est-à-dire à 55° 47' du colure. Il n'y a pa9 d'époque passée pour corriger une pareille erreur. L'étoile que Ptolémée place au bras gauche, était en 0^2° 3' du tems d'Eudoxe. Voyons les plis du Serpent, c'est-à-dire du Dragon.

Ptolémée. Eudoxê.

8^24° 4o' . 8.ig.i3

Milieu 8.23. 10

Distance au colure.. — • 6.5o

L'étoile ne devait arriver au colure que de 4 à 5oo ans plus tard.

La Flèche était plus courte chez les anciens que chez les modernes. Chez Ptolémée elle s'étend de gs 4° 20' a gJ io° 10'; le milieu est gsy° i5' jou çf i° 48" pour le tems d'Eudoxe. Voilà la seule indication qui soit à peu près juste ; elle deviendrait fausse si l'on admettait une des époques déterminées ci-dessus.

Le Cancer , suivant Ptolémée, s'étend de V 2*4o' à 3^ 16* 3o' ; milieu V 90 35' ; ou 3^4° 8' pour le tems d'Eudoxe. Le Capricorne s'étend de (f 5V à 9' 280 40'; milieu 9' 160 40', ou 9^11° 3'.

HIPP ARQUE. i37 Le milieu du Cancer et le milieu du Capricorne n'ont donc jamais

été et ne seront jamais sur le même colure ; le milieu est 5S 7° 35'.

Il y avait au moins 5oo ans que ce point avait passé le tropique. Je

suppose ici qu'Eudoxe ait voulu indiquer le milieu des constellations. Enfin il fait passer son colure par le milieu de la grande Ourse; mais

le milieu du carré était du tems d'Eudoxe en. . . ùsj8° 48'

Le milieu des sept étoiles en 3.29.34

Quel que soit le choix qu'on fasse , il y aura toujours environ 19*

d'erreur sur la position du colure, et par conséquent environ 1400 ans

sur l'époque.

Il n'y a donc pas de système qui puisse expliquer des erreurs si différentes et si considérables. On ne peut donc rien conclure de celte sphère, sinon qu'elle ne mérite aucune confiance. Tous les auteurs de systèmes sont partis de ce point } qu'Eudoxe plaçait les solstices au milieu des signes ou des constellations selon leurs idées particulières ; tous ont supposé les déterminations bonnes. Ils ont assigné diverses époques à celte sphère ; mais tous sont partis d'une supposition vicieuse , et les conséquences qu'ils en ont tirées sont également fausses ou tout au moins incertaines. Us n'ont pas examiné les diverses indications d'Eudoxe ; ils ne se sont nullement inquiétés si les étoiles étaient sur un même colure, ils n'ont vu que le point solsticial au milieu du signe ou de la constellation.

Quel que soit le sens qu'il ait voulu attacher à ses expressions, qu'il ait entendu le signe ou les étoiles, quels moyens avait-il pour ces déterminations ? Les observations qu'Hipparque lui oppose ne sont ellesmêmes sûres qu'à 3 ou 4° près. Celles d'Eudoxe pouvaient-elles être meilleures ; pouvaient-elles même être aussi bonnes ? C'est tems perdu que de discuter de pai'eilles prétentions. C'est une chose absolument impossible que de trouver une époque qui le mette bien d'accord avec lui-même. Concluons donc que la sphère d'Aratus ne nous apprend rien, sinon qu'on avait divisé le ciel en constellations , qu'on y avait placé les étoiles comme on avait pu ; mais qu'on ne pouvait être sûr de rien dans un tems où l'on n'avait aucun instrument , ni aucune idée du calcul trigonométrique. Si nous n'avions pour déterminer l'âge d'Hipparque ou de Ptolémée que les observations qui nous restent de ces astronomes , nous ne le pourrions à cent ans près ; et l'on veut déterminer l'âge de Chiron et des Argonautes !

Nous avons déjà vu que le colure des équinoxes , sans donner des Hist. de l'An. anc. Tom. I. 18

i58 ASTRONOMIE ANCIENNE,

résultais tout-à-fait aussi incohérens, offre cependant encore des quantités qu'il est impossible de concilier.

Que le pli du Fleuve donnait de trop... 3o° 14'

La tète de la Baleine io.58

Le dos du Bélier 11.41

La main droite de Persée 1.40

La tète de Persée 9-46

Le milieu serait une erreur en plus de.. . 12.52

La première de ces erreurs est bien forte ; mais elle se trouve à peu près compensée par la quatrième. En prenant pour le pli du Fleuve l'étoile qui diffère le moins du colure , 5o° 14' se réduirait à i5°55'.

Convenons cependant qu'en général les erreurs en plus sont en plus grand nombre que les autres j c'est une probabilité en faveur de ceux qui supposent qu'Eudoxe n'a fait que recueillir des observations plus anciennes, qu'il a cru pouvoir adopter, parce qu'il n'avait aucune idée du mouvement des étoiles en longitude. Ainsi je ne nierai pas que ces observations ne soient d'une date antérieure à l'âge d'Eudoxe. Tout ce que je prétends , c'est que ces observations n'ont jamais été bonnes, et plus on prouvera leur ancienneté , plus j'aurai droit de les supposer mauvaises.

Ce n'est pas d'aujourd'hui qu'on a porté ce jugement sur la sphère d'Eudoxe. Léonce le mécanicien , qui a laissé un petit écrit sur la construction de la Sphère d' Aratus , nous dit qu'elle ne s'accorde ni avec les observations d'Hipparque , ni avec celles de Plolémée. La cause qu'il en donne c'est que les positions d'Eudoxe n'ont pas été prises bien exactement, ou A/ietv ofQcoç éM7rl<xi. D'ailleurs, comme le dit Sporus , son commentateur, le but de ces ouvrages n'était nullement de donner quelque chose de bien précis , mais seulement ce qui devait suffire au besoin des navigateurs. On pouvait donc se contenter de positions prises en gros , oXotj'/jifi'jrifov ; car les navigateurs ri 'ont aucun instrument , ils observent a la vue simple , et il leur suffit que les positions leur soient données grossièrement , TretxjupLefàç ; ensorle que la sphère n'a pas été construite pour l'extrême exactitude , 7Tfoç axfxv aAnQzixv ou^ct/xœç. Léonce suppose le pôle élevé de 4l0> d'après la manière dont l'horizon partage les deux tropiques. Il suppose l'obliquité de 24°; ce qui était bon» pour un instrument d'un petit diamètre.

HIPPARQUE. ï5g Notre dessein principal en entrant dans d'aussi longs détails sur les critiques d'Hipparque , n'a pas été de faire voir ce qu'on doit penser de ces anciennes sphères , mais d'essayer ce que nous pourrions tirer des déterminations des étoiles qu'Hipparque met en opposition avec celles d'Eudoxe , et de montrer quelle confiance on peut accorder au plus grand astronome de la Grèce , ou plutôt aux instrumensdont il se servait. Il est plus aisé de prononcer sur les théories des Grecs que nous connaissons mieux. Quoiqu'imparfaites , elles étaient de beaucoup supérieures à leurs observations. Au reste il ne faut pas encore juger Hipparque sur les observations que contient son Commentaire. Il ne nomme aucun des instrumens dont il se servait alors ; on ne rencontre pas même le nom générique d'instrument.

Nous avons déjà fait entendre que ce qui nous parait le résultat d'un calcul , pourrait bien avoir été trouvé par le moyen du globe ; mais nous allons bientôt acquérir la preuve positive qu'il avait démontré les principes de la Trigonométrie sphérique. Ainsi quand nous trouverons quelques erreurs dans ses résultats numériques, il faudra les attribuer à l'inexactitude des données , ou à des fautes d'attention qu'on ne parvient pas toujours à éviter dans des calculs très-prolongés.