Livre second du Commentaire d'Hipparque

Hipparque va examiner la doctrine d'Eudoxe et d'Aratus sur les levers et les couchers simultanés des étoiles.

Aratus paraît supposer que pour connaître l'heure pendant la nuit ; il suffit de connaître le lieu du Soleil , et d'observer Fétoile qui est à l'horizon. La chose en effet est possible, mais Eudoxe n'en connaissait pas les moyens.

Le Soleil, nous dit-il , se couche tous les jours avec un point de l'éçliptique ; le point opposé de ce cercle se lève en même tems et se couchera à la fin de la nuit : ainsi l'arc de l'éçliptique levé depuis le commencement de la nuit, nous en donnera la partie écoulée. Hipparque lui reproche d'avoir cru que les parties égales de l'éçliptique employaient à se lever, des tems égaux. Il est possible qu'Aratus l'ait cru, mais il ne l'a pas dit explicitement. Il peut avoir sous-entendu les moyens de calculer l'inégalité , parce qu'ils étaient difficiles à mettre en vers. Le mathématicien Attale ne s'explique pas mieux , ce qui est plus singulier,

i4° ASTRONOMIE ANCIENNE.

Mais., dit Hipparque, les constellations ne sont point égales aux dodécate'mories , c'est-à-dire ne sont pas des douzièmes exacts du cercle^ et elles ne sont pas toutes dans leur propre lieu. Les unes ont moins de 3o% les autres beaucoup plus. Ainsi le Cancer n'a pas un tiers de signe ou io° d'étendue. (Dans Ptolémée, le Cancer en a i3°5o' ou près de i4% en ne comptant pas les étoiles informes , c'est-à-dire qui sont simplement voisines sans être du corps de la constellation. ) La Vierge empiète sur le Lion et les Serres. Le Poisson austral est presque dans le Verseau. Comment donc serait -il possible d'employer ces signes à déterminer l'heure ? H y en a qui ne sont pas dans l'écliplique , mais tout entiers au nord, tels sont le Lion et le boréal des deux Poissons. Ainsi la constellation du Cancer étant toute levée, Aratus voyant lever la tête du Lion et croyant que le signe du Lion se lève , il se trompera d'une heure et demie. Le Scorpion se couche au lever de i3°| du Bélier; il est couché tout entier quand le sixième degré du Taureau se lève , ainsi que nous l'avons démontré dans notre Livre des Levers simultanés ( ce Livre est perdu , il était plus ancien que le Commentaire). Ainsi l'inégale division des constellations, l'irrégularité de leurs positions, induiront en de graves erreurs celui qui attribuera des lems égaux aux parties égales des six signes qui se lèvent chaque nuit. Mais supposons qu!on pût observer réellement le point de V écliptique qui est à l'horizon au lieu des constellations qu'on aperçoit, voyons, dit Hipparque, comment leur doctrine s'accorde avec la réalité.

Avant de suivre Hipparque , remarquons qu'il ne fait aucune mention de l'inégalité du mouvement du Soleil , que probablement il n'avait pas encore déterminée; mais comme elle n'est que de 2° environ, Terreur ne pouvait être que de 8' de tems , ou £ d'heure environ. Hipparque pouvait passer cette erreur à Aratus, à qui il en reproche de bien plus fortes. Ajoutons que nous ne voyons nulle part que les Anciens aient jamais pu déterminer l'heure mieux qu'à ~ d'heure près , et nous saurons ce que nous devons penser de leurs longitudes et de toute leur géographie. Hipparque reprend.

Remarquons d'abord qu' Aratus a divisé le zodiaque en partant des points équinoxiaux et solsticiaux auxquels il fait commencer les signes; tandis qu'Eudoxe a fait de ces quatre points les milieux du Cancer, du Capricorne , du Bélier et des Serres ; c'est-à-dire qu'Aralus fait commencer le signe du Bélier à o°; celui du Cancer à 90% celui des Serres à 1800, celui du Capricorne à 2700; car en parlant des tropiques, de

HIPPARQUE. i4r l'équateur et de l'écliplique , il dit que trois de ces cercles se lèvent et se couchent parallèlement à eux-mêmes , que chacun se lève et se couche Constamment aux mêmes points ; tandis que l'écliptique fait ses levers et ses couchers dans un arc de l'horizon , entre les points de lever du Capricorne et du Cancer : il suppose donc les tropiques au commencement des deux signes.

11 dit que le Soleil est au plus chaud de sa course (QêféÎTCLTcu jcêÀe'jQo/) , lorsque le Soleil commence à marcher avec le Lion ; car c'est au lever du Chien que sont les plus grandes chaleurs, et ce lever a lieu 3o jours environ après le solstice d'été. Ainsi , à ce solstice, le Soleil est au commencement du Cancer , et cette manière est celle de tous les anciens mathématiciens.

Mais Eudoxe place les solstices au milieu des constellations ; car il dif • expressément : le second cercle est celui dans lequel se fait la conversion d'été, et dans ce cercle est le milieu du Cancer. Et plus loin : le troisième cercle est celui dans lequel se font les équinoxes , et où se trouvent le milieu du Bélier et celui des Serres. Le quatrième est celui où se font les conversions d'hiver, et dans lequel est le milieu du Capricorne. Et en parlant des colures, il dit encore : que dans l'un de ces cercles se trouve le milieu du Cancer et le milieu du Capricorne; et dans l'autre, le milieu des Serres et celui du Bélier en latitude. (11 semblerait que latitude signifie ici , non pas la hauteur , mais la longueur ou l'étendue en longitude.)

Ensuite il faut remarquer qu'Aratus place le Commencement de chaque signe à l'orient, et montre quelles étoiles du zodiaque se lèvent ou se couchent en même tems , afin qu'on puisse en conclure celles qui se lèveront ensuite. En cela il a imité Eudoxe , qui suppose de même les commencemens des signes à l'horizon oriental. Malgré ces différences , les deux auteurs disent toujours ou presque toujours les mêmes choses , puisqu'Aratus a copié Eudoxe ; mais les apparences sont mieux conservées dans Aratus que dans Eudoxe. Sans suivre tous les raisonnemens d'Hipparque , recueillons toutes les déterminations numériques qu'il nous a conservées. Il n'y a que celles-là qui offrent quelque chose de fixe , le reste est trop vague.

La Couronne commence à se coucher au lever de 25° H , elle achève avec 4° Q ; c'est ce que dit Aratus, et il a raison. Mais d'après Eudoxe , le commencement du Cancer est en i5° des Gémeaux. Ainsi c'est le quinzième degré des Gémeaux qu'il met à l'horizon, quand il fait lever

î4^ ASTRONOMIE ANCIENNE,

le commencement du Cancer. Aratus alors fait lever le premier degré du Cancer. H y a donc une heure, plus ou moins, de différence entre les levers d'Eudoxe et ceux d'Aralus. Mais Aratus, en copiant Eudoxe , se trouve mieux d'accord avec le ciel ; Eudoxe n'avait donc pas été fidèle à son propre système.

Le Poisson austral commence à se coucher au lever de 4° H ; il achève avec 18° S>.

L'épaule droite d'Hercule se couchant, 270 U se lève; l'épaule gauche se couche au lever de 8° tfp.

La tête d'Ophiuchus se couche au lever de

La tète du Serpent se couche au lever de i5° H j le bout de la queue se couche au lever de 9° S.

Ils disent tous deux qu'Arctophyîax se couche en opposition avec quatre signes, le Bélier, le Taureau , les Gémeaux et le Cancer. Dans la vérité, c'est avec deux signes et demi seulement. Il commence à se coucher au lever de 6° V , et il achève de se coucher au lever de 19 £?.

Représentons-nous à l'horizon occidental le pied gauche du Bouvier; sa déclinaison est de 270 20', et son ascension droite de 6S i°.

Je trouve 6S 3° 38', et la déclinaison 29°28', ou 6/2° et 290 5o'. Aucun de ces calculs ne s'accorde avec Hipparque. Il fait la déclinaison trop faible de 20 ^ ou | , et l'ascension droite trop faible de 20 ^ ou 10}. Adoptons les nombres d'Hipparque , nous trouverons pour la durée du jour, ou pour l'arc diurne de l'étoile:

1 5h o" 38 au lieu de 1 59 — £ = 1 4* 5f.

Pour le point de Téquateur au méridien ,

9^23° 35', Hipparque donne 9^21' 55' Pour le point culminant. . . 9.21.45 9-22

Je soupçonne quelque faute de copie , car il donne comme moi le point culminant. Ainsi au lieu de C)s 21* 55', je lirais 9^23° 55'.

Je trouve en continuant le calcul, pour le point orient, is 6° 52' ; Hipparque dit 1/ 6% et il ajoute : Toutes ces méthodes sont démontrées géométriquement dans mon Traité sur ces matières. 11 a déjà cité ce Traité des Levers et des Couchers ; il nous assure ici quil y a démontré la solution des triangles sphériques qui servent à trouver le point orient de l'écliplique.

Ce passage nous autorise à le regarder comme l'inventeur de ceUe

HIPPARQUE. i43 science, sans laquelle il n'y a point d'Astronomie. Hipparque nous montre ici la véritable manière de calculer ces phénomènes; c'est de mettre dans l'horizon une étoile dont la déclinaison et l'ascension droite sont connues ; on en déduit le point de l'écliplique qui est à l'horizon , la déclinaison et l'ascension droite de ce point, on a son ascension oblique qui est celle de tous les astres qui sont à l'horizon au même instant. On peut donc voir si un astre connu est couché ou levé; car ayant l'ascension droite et l'ascension oblique , on a la différence ascensionnelle dJR. dont l'expression est

sin dÂi = tang D tang H.

Faites

sin dj{ cot H = tang D' ;

si D' < D, l'étoile est levée ; si D' >D, l'étoile est couchée.

En mettant le commencement d'un signe à l'horizon , il est presque impossible qu'on y mette réellement une étoile. On n'a pas de point de comparaison pour vérifier par l'observation si le résultat du calcul est exact.

Comme ce passage est important, il convient de citer ici les propres paroles d'Hipparque.

^Exattov ysif tu>v ùfvfÀ'joùv a.TToS'éix.vvrot.i S'ià. tcov yfZfi/Jicov \v ru7ç xofiôxou Kt.fl rcov Toiourav ri/x7v (TuvrerayfXiiUiç Kfetyfjutxâsaç.

11 n'en dit pas davantage ; mais il en résulte évidemment qu'il a démontré , par une figure, tout ce qu'il vient d'exposer en détail ; que la latitude et la déclinaison étant données , on en déduit l'arc semidiurne ; que le point du parallèle qui est à l'horizon étant donné , on en conclut le point qui est au méridien , le point culminant de l'écliptique , le point orient de l'écliplîque ; ce qui forme une des opérations trigonométriques les plus longues et les plus compliquées de l'Astronomie. Il s'agit ici de résultats numériques, et non de théorèmes généraux et métaphysiques, tels que ceux d'Autolycus ou de Théodose. C'est bien de la Trigonométrie sphérique. Je ne connais pas d'autre manière de résoudre ces problèmes. Il est donc bien à regretter que nous ayons perdu ce Trailé où Hipparque avait démontré ces méthodes, alors nouvelles, et qui avait pour titre /H rcov cruvctvtxToXcûv Kf^fuctn'ict, Traité des levers simultanés. (Voyez Petavii Uranologion , pag. 218.)

Ajoutons qu'il avait composé douze Livres sur le calcul des Tables

î44 ASTRONOMIE ANCIENNE,

des Cordes : ainsi l'invention était complète et rien ne manquait à sa méthode. 11 est fâcheux seulement qu'Hipparque n'ait pas donné ses théorèmes que nous aurions comparés à ceux qu'on trouve dansPtolémée, et qui peut-être sont les mêmes.

Le genou droit d'Hercule se couche au lever de iG°

Le Lièvre commence à se lever avec 270 ; il finit au lever de

Hipparque cite ensuite un long passage où Aralus et Eudoxe, parfaitement d'accord enlr'eux, ne s'accordent pas moins bien avec les phénomènes. Si les mouvemens des étoiles dans l'intervalle entre les deux auteurs et Hipparque, étaient la véritable cause des erreurs qu'il leur repioche avec aigreur comme le prétend Bailly , d'où vient donc qu'il les trouve exacts assez souvent, et comment expliquer le soin qu'il prend à démontrer leur exactitude comme il démontre aussi leurs erreurs? Pour moi je ne vois nulle part cette aigreur, et je n'aperçois qu'une critique devenue nécessaire. Il ne s'était pas écoulé 200 ans entre Hipparque et Eudoxe. Un mouvement de 2 à 3° en longitude n'apporte pas dans les phénomènes, des différences aussi notables que celles qu'il leur reproche. Si Eudoxe eût réellement observé, Hipparque n'eût remarqué dans son ouvrage que des taches légères. S'il a copié sans discernement les auteurs qui l'avaient précédé, il a mérité les reproches qui lui sont adressés sans amertume ; car soit pour une raison, soit pour une autre, les phénomènes qu'il décrit ne sont pas vrais, et il induit en erreur ceux qui le lisent. S'il eût observé, il eût remarqué des différences entre ses levers et ceux des Anciens; Hipparque venant ensuite et voyant les erreurs croître avec le tems , aurait été conduit plus tôt à sa découverte du mouvement des fixes; Eudoxe eût bien mérité de l'Astronomie , au lieu qu'il y a nui peut-être par tout ce qu'il a fait dire à ceux qui ont inventé des systèmes pour le disculper, ou qui ont cherché à le disculper pour étayer leurs systèmes. Jusqu'ici nous n'avons vu dans Eudoxe que des disparates , et rien qui puisse mériter un calcul ou mener à une conséquence utile. Il est pourtant vrai de dire que sans Eudoxe , nous n'aurions ni Aratus , ni par conséquent le Commentaire d'Hipparque.

Le Mât ne se couche pas en opposition avec le Lion , seulement il commence à se coucher au lever de 270 Q , et finit avec 2°

La brillante et la dernière, la plus australe du fleuve dOrion ; se .couche au lever de 70 nj?.

HIPPARQUE. i45 À cette occasion Hipparque prend le parti d'Aratus contre Attale qui ne l'a pas bien compris.

L'épaule gauche du Centaure se lève avec 1 1° des Serres. L'australe des deux de la queue de la Baleine se couche en opposition à 270

L'australe à la tête de Céphée se couche au lever de j* ± des Serres ; le milieu au lever de 8° des Serres.

L'épaule gauche d'Hercule se lève avec 3°

La précédente de la tête de Céphée se lève avec 28° a]Z-

La dernière de la tête avec 5° |

Le bout de l'aile droite du Cygne se lève avec les dernières parties des Serres.

Le bout de l'aile gauche se lève avec 220

Ici il défend encore Aratus contre Attale, d'une manière qui indique du soin et de la bonne volonté.

Cassiépée commence à se lever avec 2 19 ; elle finit avec 12* %. Le Dauphin se lève tout entier avec 20 et 24°

L'étoile assez brillante qui est au milieu du Verseau se lève avec 37- «.

La queue de l'Hydre, au-dessus de la tête du Centaure, se couche au lever de n° )(.

L'australe de la queue du Poisson austral se lève avec 3° )(• La brillante du museau, avec 210 X-

La main gauche d'Andromède se lève avec le milieu du Capricorne ; la main droite se lève la dernière et avec 24°

Le pied droit de Persée se lève avec 8° X ; le genou gauche avec 70 X ; la brillante de la Gorgone , avec 1 3" X • Ici il y a encore une page de justifications pour Aratus.

L'épaule gauche du Cocher se lève avec 220 T.

Après avoir fait sur Aratus et Eudoxe les remarques qui lui paraissent utiles , il annonce qu'il va dire en abrégé , pour chacune des étoiles, avec quel point du zodiaque elle se lève et se couche , quelles parties de l'écliptique traversent l'horizon pendant le lever ou le coucher d'une constellation entière. II promet que ses déterminations auront toute l'exactitude que peut exiger la pratique; elles serviront sans erreur pour les climats voisins; il y joindra les passages au méridien. Ce plan lui paraît beaucoup meilleur et plus utile que celui des Anciens. Ainsi le reste de l'ouvrage n'est plus un Commentaire ,

Hist. de l'Ast. anc. Tom. I. 19

i46 ASTRONOMIE ANCIENNE,

mais un Traité neuf qui doit inspirer plus de confiance que le poëme d'Aratus ou les livres d'Eudoxe, parce que tout sera fondé sur le calcul trigonomélrique , ou du moins sur la connaissance des ascensions droites et des déclinaisons des étoiles au tems d'Hipparque. Ainsi il n'y aura rien ici pour les auteurs de systèmes.

Le jour est de i^So', la moitié sera 6A i* i5' = 90°+ 180 45'; sin 180 45' = tang 23 . 5i tang H; tang H = sin 18e 45' cot 25° 5i' 20" = tang 56° o' 5o". C'est la latitude que Ptolémée et Théon donnent à Rhodes , où. Hipparque a long-tems observé et où il parait, par ce passage , qu'il a composé son Commentaire.

Le Bouvier commence à se lever avec le commencement ou o° de la Vierge ; il finit avec 270 njj. Pendant son lever on voit passer au méridien l'arc de l'écliptique compris entre 26° £ v et 27° tf. La première étoile qui se lève est celle de la tète , la dernière celle du pied droit. Quand il commence à se lever, on voit au méridien l'épaule gauche d'Orion; le pied gauche y a déjà passé, et il en est éloigné d'une demi-coudée. Quand il finit, on voit au méridien la brillante des cuisses du Chien. Le Bouvier emploie à son lever deux heures équinoxiales à très-peu près.

Il est bien fâcheux qu'à tous ces détails Hipparque n'ait pas ajouté les ascensions droites et les déclinaisons de toutes ces étoiles. Nous pourrions vérifier son calcul. Il parait qu'il ne travaillait ici que pour les navigateurs, qui se servaient de la sphère d'Aratus. Voici du moins ce que nous pouvons faire.

(Fig. 5.) Le point 1132 pu o° de la Vierge est à l'horizon; n#A est la déclinaison de ce point de l'écliptique, ou n°4o'o";

sinBA — sin dM. — tang D tang H == sin 8° 37' 4°"> tang YÀ =s tang^il = cosco tàngTiy2«= tang 1 52° 9' 50% rB = tÀ — BA = 143° 32' 10", MB = 90

yM = 53.52. 10

tangYC = tang 55° 56' 5o".

Hipparque dit 56. 3o.

Si nous connaissions l'ascension droite Ta de la tête du Bouvier, nousen retrancherions l'ascension oblique TB , qui est la même pour

ÏIIPP ARQUE. i47 iouS les astres qui se lèvent au même instant ; nous aurions la différence ascensionnelle Ba, d'où tanga/3±=tang déclin. = siaBa cotH. Mais le problème est indéterminé.

Nous avons au moins l'ascension droite du milieu du ciel; ce doit être celle de l'étoile qui médie , et par conséquent celle qu'Hipparqué suppose à l'épaule gauche d'Orion ou y. Nous différons de 33' 10" sur le point culminant; nous pouvons craindre une différence à peu près égale pour y d'Orion. D'après Ptolémée , en ôtant 2° 4°' de la longitude, nous aurons >il==530 2o', à 12' près comme le calcul nous l'a donnée. Par le même Catalogue, nous aurons pour l'ascension droite du pied gauche 54° 20'; c'est juste i° de plus; une demi-coudée vaudrait donc i° sur le parallèle de Rigel.

Mais l'ascension droite du pied gauche est plus forte ici que celle de l'épaule. Le pied devait passer au méridien 4' après l'épaule; le pied était donc à l'orient du méridien; Hipparque dit qu'il y a déjà passé, â>ç hjJL.TrnXiov 7rf>oy\yov^îvoç tov fjLiGijxftfWQv , environ d'une demi-coudce en avant du méridien. Je soupçonne une faute de copie, et je lirais a.7ri\i,7rïfAivbç , en arrière.

Quand 2S 27° sont au méridien , l'ascension droite du milieu du ciel est 86* 43'. Telle est donc , suivant Hipparque, l'ascension droite de la luisante des cuisses du Chien. Mais quelle est cette étoile, est-ce € ou «T? D'après Ptolémée , Fascension droite de e n'est que de 83° 4 1'tT ou l'étoile, 0 tv t« Iztpûffît tov àfia-Tefov jx^fov^ à la naissance de la cuisse gauche, donne 85° 38', ce serait encore 65' de moins.

Les ascensions droites 86° 43' et 56° 3o' donnent 3o° i3', ou 2* o' 52* pour la durée du lever. Çes heures sont sidérales. Hipparque dit deux heures équinoxiales, qui ne valent guère que ih o' 19". Voilà tout ce qu'on peut tirer de ce passage , et ces résultats ne sont pas trop satisfaisans. On peut croire qu'Hipparqué , en travaillant pour les navigateurs ou les curieux de différens pays, n'avait pas mis une extrême précision dans ses calculs, qui devaient être excessivement longs par ses méthodes, telles que nous les pouvons juger d'après Ptolémée.

La Couronne se lève avec l'arc compris entre 5* 270 et 6S 4° 3o' ; l'arc qui passe au méridien s'étend de 2^26° 5o' à 5S 4* 3o'. L'étoile qui se lève la première précède la luisante, c'est /3 ; la dernière est opposée à la luisante, c'est p.

C'est encore du Chien qui est d'abord au méridien, puis la précédente de la tète de l'Hydre , la luisante du Cancer, la boréale des deux

i4« ASTRONOMIE ANCIENNE,

pieds de devant de l'Ourse , enfîa les étoiles qui sont au couchant de

la nébuleuse du Cancer.

Toutes ces étoiles ont donc la même ascension droite à peu près que le milieu du ciel ; c'est g4" 55'. La durée serait de 8° 12' ou 32' 48" de tems sidéral. Hipparque dit deux parties d'une heure , c'est-à-dire probablement f ou 4°' > ce serait beaucoup trop.

La première de l'Hydre., d'après Ptolémée, devrait avoir 1010 4' î ce sont 6° g' de trop. Les autres de la tète seraient encore plus avancées. La luisante du Cancer avait 104° 17'; c'est encore pis. Les deux Anes sont encore plus avancés. La boréale des deux pieds de l'Ourse devait avoir g4° ^ ? ^a différence n'est plus que de 4l'-

S'il n'y a pas de fautes de copie , il s'ensuivra qu'Hipparque n'avait pas encore fait son Catalogue d'étoiles. Je crains que cet article n'ait été écrit d'après un globe médiocrement exécuté. Les calculs seraient immenses.

Hercule se lève avec l'arc entre 5S 12° et js j° 3o' '. L'arc qui passe an méridien est compris entre is 70 3o' et l± L'étoile qui se levé

la première est celle du pied droit, et celle du genou droit; la dernière celle du bout de la main gauche; les étoiles au méridien sont d'abord la deuxième des quatre aux pieds des Gémeaux, et enfin l'australe des deux voisines de la brillante des reins du Lion ; la durée du lever est de 4h f , ou 4h 36'.

Essayons encore cette constellation. Le pied droit, d'après Ptolémée, donne d'abord 2S 70 27', au lieu de 2S 70 3o'; pour le point culminant,, la différence est insensible.

D'après Ptolémée, le pied droit aurait 6S 2° 20' de long, et 5^° 1 o' de latit.

le genou droit 6. 1 o . 4° 63 . 20,

ou. 6. 7.30 64. 1 5.

L'ascension droite du milieu du ciel 65° 34' ; ce doit être aussi celle de la deuxième des quatre aux pieds des Gémeaux ou vti , dont l'ascension droite est 66° i5', plus forte de 41 '•

Le point culminant à la fin est 4S 12°> ^e milieu du ciel, 4S 27'j la durée, 2S g° 53', ou 4h 5g' 52r, ou 4A|-, au lieu de 4|.

b£i, qui précède cT sur les reins , donne 4S ^ 4$" > c esl i° 38' de moins.

11 paraît qu'on ne peut espérer de précision plus grande que 1 ou 2% et quelquefois moins encore.

durée,

4hh

HIPPARQUE. x4g

Avec Ophiuchus se lève l'arc de 6^29° à jr25°.

Il passe au méridien l'arc de... 4* 3 à 5. 5.

Le lever commence par les étoiles de la main gauche et les e'toiles du Serpent ; il finit par la seconde occidentale de6 quatre du pied droit.

Les étoiles au me'ridien sont le col et la poitrine du Lion, la brillante qui est la seconde en venant de l'Ourse ; la dernière est la tête du Corbeau. Le lever dure 2*.

Je ne vois là rien de bien intéressant à calculer.

Le Serpent se lève avec l'arc de 6^8° L'arc qui passe au méridien ... 3 . 7 . 3o

Le lever commence par la plus boréale des précédentes de la tête et finit par la dernière de la queue.

On voit passer au méridien la brillante de l'acrostole d'Argo, qui en est à une demi-coudée, ettfoA&'iiofA&oç , ce qui doit être le contraire de 7rfoy\yovfJt,èvQç , qui nous embarrassait tout à l'heure.

Ensuite la Vendangeuse, l'aile boréale de la Vierge, l'une et l'autre à une coudée du méridien, v7rohëXéfi/uevoç.

Le traducteur latin s'est mis à son aise en ne traduisant que la distance , sans exprimer si elle est à l'est ou à l'ouest.

Une coudée ne fait que 2°, d'après ce que nous avons remarqué ci-dessus; mais si les ascensions droites ne sont pas sûres à 2° près, il se pourrait que le calcul ne décidât rien. Nous attendrons que nous ayons recueilli toutes^les indications de ce genre. C'est une chose certaine , d'après l'usage constant de Plolémée, que 7rfoY,yovju.£voç signifie toujours plus à l'occident, qui passe le premier au méridien , imo\u- '7r6jUivoçy plus à l'orient, ou qui suit au méridien. et /3nj£ (article suivant) prouvent qu'Hipparque attache le même sens à ces expressions.

Avec la Lyre se lève l'arc de 7. 8.3o Au méridien ^.i2.3o

durée , 0*48'.

Le lever commence par l'étoile proche la luisante vers le nord. Il finit par l'étoile plus à l'orient des deux brillantes de l'assemblage , ^uyco/ixa.

Etoiles au méridien, l'australe des deux brillantes des reins, et pour finir , la brillante de la queue du Lion, le bout de l'aile gauche de la Vierge, à une demi-coudée hypoliptique du méridien.

Avec le Cygne se lève. . 6.26.3o Au méridien 4. o. o

Le lever commence par la boréale de l'aile droite, et finit par.......

Etoiles au méridien, Régulus, et à la fin l'australe de l'épaule droite du Centaure; Arcturus est alors à une demi-coudée hypoliptique du méridien.

Avec la tête de Céphée.. 7.26.50 Au méridien 5. 8.3o

duré

ee,

Etoiles au méridien, la luisante et la queue du Corbeau, à une demicoudée hypoliptique, et le coude gauche de la Vierge, à une demicoudée proégoumène.

Avec Cassiépée. ...... . 8.22

Au méridien 6. 11

La première est la luisante du Trône; la dernière, celle de la tête.

Etoiles au méridien, australe de l'épaule droite du Centaure et Arcturus; à la fin, celle du milieu du front du Scorpion, et celle qui précède la luisante de la Couronne.

io.23.3o 8. 7.3o

durée ^

Avec Andromède 9-J5

Au méridien 7. 5.3o

Première étoile australe de la main droite; dernière de la main gauche. Au méridien , étoile voisine de a de la Couronne; dernière, coude gauche d'Hercule.

Avec le Cheval ........ 9. o

Au méridien 6,20.30

durée 3' o'.

Première , australe des pieds de devant ; dernière, brillante du rein.

Au méridien , milieu du sabot austral ; dernières , trois étoiles en îigne droite près de l'épaule droite d'Ophiuchus ; brillante de la cuisse gauche d'Hercule.

Avec la Flèche 8. 5 10. 9.30 durée,

Au méridien 5. 19 5.25 0*24'.

Première, étoile de la coche; dernière , étoile de la pointe. Au méridien, coude gauche de la Vierge un peu hypoliptique; (Jer* mère, l'Epi un peu eu ayant, épaule gauche du Centaure.

Avec l'Aigle. .

Au méridien ,

HIPP ARQUE.

ior

durée, o" 24'.

Première , boréale des deux petites des ailes; dernière, australe des trois brillantes du corps.

Au méridien, l'Epi; dernière, boréale delà tête du Centaure.

Avec le Dauphin . . .

Au méridien

durée ,

Premières, précédentes des quatre dans le rhonjbe ; dernière , australe de la queue.

Au méridien, pied gauche d'Andromède, dernière, la plus boréale du Thyrse , boréale au-dessus du genou et du pied gauche de la Vierge , à une demi-coudée proégoumène.

Avec Persée 9«25

Au méridien.... 7.i5.3o

durée , 3" 5o\

Première,- nébuleuse de la faux; dernières., étoiles du pied gauche audessus de la Pléiade.

Au méridien, luisante de l'Autel, précédente de l'épaule droite d'Hercule dans le bras; dernières, boréale du genou du Capricorne , boréale de l'aile gauche du Cygne , à une demi-coudée proégoumène.

Avec le Cocher ii.io.3o

Au méridien 8.20. o

durée ,

Premières, étoiles de la tète*, dernières, pied droit.

Au méridien, précédente du voile du Sagittaire et milieu du dos, la seconde à partir de la queue du Serpent; dernières, luisante du nez du Cheval, suivante du pied gauche de l'Oiseau , australe des précédentes de l'épaule droite de Céphée , qui sont brillantes.

Coucliers.

Avec le Bouvier.

Au méridien. . . .

durée ,

Première, australe du pied gauche ; dernière, boréale de la massue. Au méridien, luisante de l'Oiseau, précédente des australes de la queue.

i5a ASTRONOMIE ANCIENNE.

Dernière, nébuleuse de la faux, suivante des trois de la tête du Be'lier, lien des Poissons.

Avec la Couronne.