CHAPITRE XL

Géminus.

Géminus est le premier qui se présente après Hipparque. On croit qu'il vivait du tems de Cice'ron , environ 70 ans avant J. C. , qu'il était de Rhodes , qu'il demeura quelque tems à Rome. Son ouvrage a pour titre : Introduction aux Phénomènes.

rEMINOT EISAmrH EI2 TA OAINOMENA.

Ce titre ne fait aucune mention d'Aratus ; ainsi l'on peut croire que l'auteur n'a pas prétendu faire une Introduction au Poème, mais des Elémens d'Astronomie ; et c'est dans ce sens qu'Hildéric l'a traduit.

Dans l'énumération des signes ou dodécatémories, on voit la Balance, ou Çvyoç; mais on trouve aussi %v\\à.i à la page 3. Il distingue les signes qui sont des arcs, et les constellations qui sont des figures dessinées pour réunir en groupes un certain nombre d'étoiles. Les signes sont égaux , les constellations sont inégales , et ne sont pas toutes placées dans le cercle même du zodiaque , c'est-à-dire sur la route du Soleil.

Le zodiaque est divisé en 36o°. Le Soleil les parcourt en 369 T. Géminus ne connaissait pas la correction d'Hipparque qui en retranchait de jour.

Le printems commence au premier degré d'Aries, l'été au premier degré du Cancer ; le plus long jour pour le climat de Rhodes est de 14* 7. Comme Rhodien, il devait citer de préférence ce climat, célèbre d'ailleurs par le séjour d Hipparque. Ce séjour prouvé invinciblement par les témoignages de Ptolémée et de Théon , n'a pas empêché que les astronomes n'aient été long-tems persuadés qu'Hipparque avait fait ses observations à Alexandrie. Nous discuterons cette question quand nous aurons extrait les ouvrages de Ptolémée.

GÊMINUS. igt

La àWe du printems est de 94.'^; celle de l'été', 92' \; celle de l'automne, 88> ±; celle de l'hiver, 90^. Le tout forme en effet une somme de 365>

Géminus cherche la raison de cette inégalité apparente ; car il est convaincu que le mouvement des corps célestes ne peut être que régulier. Un homme peut aller tantôt plus vite et tantôt plus lentement suivant ses affaires ou ses passions; mais on ne peut imaginer rien de semblable dans les astres.

Il ne faut pas croire que tous les astres soient placés dans une même surface sphérique ; les uns sont plus hauts, les autres plus bas (c'està-dire plus éloignés ou plus rapprochés de la Terre), mais l'œil ne peut juger des distances en longueur.

Au-dessus de la sphère des fixes il place Saturne, Qxh'uv , dont la révolution est de près de 3o ans.

Plus bas que Saturne est Jupiter, «WÉbv, dont la révolution est de 12 ans.

Au-dessous est Mars, ïlvfônç (igneus), qui parcourt le zodiaque en 2 ans et 10 mois.

Après cela vient le Soleil. Au-dessous du Soleil est Vénus, ®M(r<pofoç , dont le mouvement est presqu'égal à celui du Soleil; au-dessous de Vénus est Mercure, dont la vitesse est encore la même que celle du Soleil- Enfin, au-dessous de toutes les planètes est la Lune, qui parcourt le zodiaque en 27' -j. Voilà des idées claires, mais qui ne sont ni nouvelles, ni bien précises.

Si le Soleil se mouvait dans la sphère des fixes, les quatre saisons seraient égales; s'il se mouvait dans un cercle d'un plus petit rayon , mais concentrique à la sphère des fixes, les tems des saisons seraient encore égaux; ce qui produit l'inégalité, c'est que le centre du cercle n'est pas le même que le centre de la Terre; que la sphère du Soleil est rapprochée d'un côté , de sorte que les droites menées du centre de la Terre aux points équinoxiaux et soisticiaux doivent en conséquence partager le zodiaque en quatre arcs inégaux. Le plus grand de ces arcs va de o°T à 3o° H , ou 0° 5 ; le plus court est celui qui va de o°^à 3o°-H, ou o° %. Les durées des saisons sont en proportion des arcs. A cette explication l'auteur joint une figure, mais il n'y place ni le centre de la Terre, ni la ligne de l'apogée ; il ne dit rien qui suppose un peu de géométrie, ni qu'il eût connaissance des travaux

d'Hipparque; mais les idées d'épicycle et d'excentrique pouvaient être

i92 ASTRONOMIE ANCIENNE.

déjà répandues. Apollonius de Perge s'en était servi pour expliquer les " rétrogradations des planètes.

Les 12 signes du zodiaque , comparés entr'eux, offrent quatre rapports différens (on les a nommés depuis aspects). Les uns sont diamétralement opposés, d'autres sont en triangle, d'autres en carré, d'autres en syzygies ou anti-syzygies , comme disent quelques auteurs. C'est-à-dire que les uns sont à 1800 de distance, les autres à 120% les autres à 90*. Dans tout cela, nous ne voyons que trois positions différentes; il fallait ajouter l'aspect sextile ou de 6o°. Mais syzygie est pris ici dans un sens particulier qu'il exposera plus loin.

Ici Ton trouve mêlées quelques notions chaldéennes sur les effets ou influences de ces signes, et sur les vents qui soufflent quand ces signes se lèvent ou se couchent.

Il appelle astres en syzygie ceux qui se lèvent aux mêmes points de l'horizon, c'est-à-dire qui sont également éloignés des tropiques , et qui ont le jour de même durée. Les arcs de ces signes, sur les cadrans solaires, sont à même distance de Tare du tropique, ou plutôt sont les mêmes. Ce passage prouve que de son tems on traçait les arcs des signes sur les cadrans. On les a toujours tracés dans l'hémisphère de Bérose.

Dans les constellations, il cile les étoiles qui ont des noms propres , telles que les Pléiades, les Hyades , Propus , la Crèche et les Anes, Régulus, l'Epi et la Vendangeuse, l'urne du Verseau , les fils des Poissons, dont l'austral contient neuf étoiles, et le boréal cinq, sans compter la belle étoile du lien. Rien de tout cela n'est nouveau.

Les constellations boréales sont la grande et la petite Ourse , le Dragon entre les Ourses, Arctophylax , la Couronne, l'Agenouillé, Ophiuchus , le Serpent, la Lyre, l'Oiseau, la Flèche, l'Aigle, le Dauphin, le buste du Cheval, suivant Hipparque; le Cheval, Céphée, Cassiépée , Andromède, Persée, le Cocher, le Triangle et la boucle de cheveux de Bérénice , mise au rang des constellations par Callimaque. Celte nomenclature nous apprend deux choses. La constellation du petit Cheval, /V.Tou 7tfo~ofjt.n, section de devant du Cheval, est due à Hipparque, et la boucle des cheveux de Bérénice, au poète Callimaque, qui s'est fortifié du témoignage supposé de Conon. Géminus écrit Cassiopée et non Cassiépée , comme font tous les autres Gr ecs. Il nomme ensuite Arcturus , la Lyre , la Gorgone et la faux de Persée , la Chèvre et les Chevreaux.

GÉMINUS. i95

Les constellations australes sont Orion, le Chien , Procyon , le Lièvre, Argo , l'Hydre, le Corbeau, le Centaure, l'Animal que tient le Centaure, le Thyrse (Qufcroàôxoç, mot qu'on ne trouve pas dans les Dictionnaires), l'Autel, selon Hipparque ; le Poisson, austral, la Baleine, l'eau du Verseau , le fleuve d Orion , la Couronne australe , appelée aussi G-jfctv't<rxoç , le petit Ciel, ou le Caducée, suivant Hipparque.

On ne voit pas pourquoi il attribue à Hipparque l'Autel, dont Aratus a fait mention ; je soupçonne qui faut rapporter ces mots selon Hipparque, à la constellation du Thyrse.

Les étoiles australes qui ont des noms propres sont Procyon , Sirius , Canobus au gouvernail d'Argo. Cette étoile se voit difficilement à Rhodes, mais à Alexandrie on la voit élevée d'un quart de signe. ( C'est ce que supposait Posidonius pour sa mesure de la Terre.)

Il parle ensuite de l'axe et des pôles , des cercles de la sphère , qui n'ont aucune largeur, et ne sont que des conceptions géométriques. Le seul visible est la voie lactée. Tout cela se trouve dans Aratus. On ne décrit que cinq parallèles ; ils sont en nombre infini. Le Soleil en change à chaque instant, mais on peut sans erreur sensible le supposer sur le même parallèle pendant un jour entier. Chaque étoile a le sien. On n'a marqué sur les sphères que ceux qui sont nécessaires aux explications astronomiques. Les parallèles sont inégalement divisés par l'horizon. L'inégalité est différente, selon les climats. A Rhodes,

le rapport est de ^ — L^.

Le cercle arctique est plus ordinairement au-dessus du tropique, avec lequel il peut coïncider ; il peut être plus près de Féquateur. Enfin il peut se confondre avec l'équateur.

Notre tropique d'été est le tropique d'hiver de nos antipodes , et réciproquement. Pour l'habitant de l'équateur, les deux tropiques sont des tropiques d'hiver , et l'équateur peut être considéré comme le tropique d'été. Il a raison, mais la dénomination de tropique cesse d'être j'iste, car il n'y a point de retour ou de conversion.

Partagez le méridien en 60 parties, vous en aurez quatre pour la distance des tropiques à l'équateur. 11 suppose l'obliquité de 24°, en nombre rond. L'arctique sera à 6 parties du pôle, la hauteur du pôle sera donc de 36°, comme à Rhodes ; il en restera cinq ou 3o° pour la distance du tropique à l'arctique.

Les colures ou cercles tronqués sont ainsi appelés, parce que dans

Hist. de VAst.anc. Tarn. I. 2 5

la sphère oblique ils ont une partie toujours invisible et qui ne monté jamais sur l'horizon, tandis que l'équa leur , l'oblique, les parallèles et la voie lactée montrent successivement toutes leurs parties.

Le zodiaque est oblique ; il peut être considéré comme composé de deux cercles parallèles et d'un grand cercle qui le divise par le milieu de sa largeur, et qui, par cette raison, s'appelle le cercle milieu des animaux. Le zodiaque a 1 2° de largeur.

On voit que le mot écliptique n'était pas encore usité du tems de Gémi nus.

L'horizon sépare la moitié visible du ciel, d'avec la moitié invisible. On dislingue l'horizon rationnel, qui passe par le centre de la Terre,, et l'horizon sensible, qui renferme l'espace que nous pouvons réellement apercevoir. Ce dernier n'a que 2000 stades de diamètre.

Deux mille slados^ suivant Evatosthène, feraient près de 3°; ils en font quatre, suivant Plolémée. Nous verrions donc à i° ~ ou 2° autour de nous, ce qui est fort exagéré. En mer, à 41 de hauteur, on ne voit pas 5', et 5' ne font pas 40>0° toises ; on voil combien le nombre de 1000 stades est exagéré.

L'horizon change selon les habitations. ( Il change à chaque pas qu'on fait dans une direction quelconque. ) Mais on suppose qu'on ne change pas à' habitation a moins qu'on ne soit avancé de 4°° stades vers le nord ou vers le midi. Sur le même parallèle il faudrait faire 1000 stades pour changer d'horizon. Le climal resle le même, tous les phénomènes sont pareils ; mais le commencement du jour et de la nuit n'est pas physiquement le même , quoique les durées ne diffèrent pas. Rigoureusement , vous ne pouvez faire un pas sans que l'horizon , l'inclinaison et tous les phénomènes n'éprouvent quelques variations.

On ne trace point l'horizon sur les globes mêmes, parce qu'il est immobile et que la sphère est destinée à tourner ; mais le support de la sphère indique l'horizon.

Le méridien est un grand cercle qui passe parle pôle et le point vertical ; il partage également le jour et la nuit. On ne le trace pas non plus sur les sphères , parce qu'il est immobile; Géminus n'ajoute pas, comme pour l'horizon, qu'il est indiqué par l'appareil qui soutient le globe.

Pour changer sensiblement de méridien , il faudrait faire environ 5oo slades vers le levant ou le couchant. Rigoureusement, on en change à chaque pas; mais si l'on va vers le nord ou le sud, quand

GÉMINUS. t95 en avancerait de 10000 sladcs , ou serait toujours sur le même méridien.

Il ne dit pas que sur les difïe'rens parallèles il faut avancer d'une quantité différente pour changer de méridien. Les 3oo stades seraient-ils des stades astronomiques ou des fractions de degré ? Ces 3oo stades sont un nombre assez singulièrement choisi ; ils ne font que 36' du degré de Ptolémée, et 26' /fi" du degré d'Eratosthène.

Nous avons omis ce qu'il dit des trois principales positions de la sphère, la droite,, l'oblique et le parallèle.

La voie lactée est plus oblique que le cercle du Soleil , et elle traverse les deux tropiques.

Sa largeur n'est pas uniforme; elle est un des grands cercles de la sphère. 11 y a sept grands cercles, Téquinoxial, le zodiaque, le cercle du milieu des animaux , les deux cercles par les pôles (les deux colures), la voie lactée et l'horizon de chaque habitation.

Géminus distingue deux sortes de jour ; l'un qui est l'opposé de la nuit, et l'autre qui est la somme des deux. Il ne se sert pas du mot composé nychthèmere. Employons ce mot. Géminus dit que les nychthémères ne sont pas égaux, parce que le Soleil changeant de parallèle, retarde et avance alternativement son lever et son coucher,* la différence est peu sensible , et l'on suppose tous les jours égaux. Mais les révolutions du monde sont toutes égales.

L'heure équinoxiale est un vingt-quatrième de cette durée moyenne du jour.

Les jours sont plus longs plus on avance vers le nord. A Rhodes , ils sont de t4*|.S à Rome, de i5h ; ils sont de 16 dans le climat de la Propontide ; de 17 et de 18 dans les climats plus septentrionaux.

Pythéas paraît avoir visité ces climats. Il dit, dans ses Livres sur l'Océan, que les Barbares lui montraient les lieux où le Soleil dormait , zoijuxTcti , ou se retirait pour passer la nuit. Or la nuit en ces lieux est fort courte ; de ih pour les uns , de 5A pour les autres ; ensorte que peu de tems aptes le coucher on voyait prompiement reparaître le Soleil.

En avançant encore plus vers le nord, on aurait un jour de 24% l'arctique se confondrait avec le tropique; plus loin, on aurait des jours d'un mois, de deux , et même de six, suivant la partie' du zodiaque qui s'élèverait au-dessus de l'horizon. Pour avoir six mois de jour , il faudrait être au pôle même , au centre de la zone glaciale. Il est a croire que celte zone est inhabitable à cause du froid , et que le Soleil

y est toujours invisible à cause des nuages; ensorte qu'on y aurait uné nuit e'ternelle, comme Homère le dit des Cimmériens. On a les phénomènes inverses, mais tout semblables, dans l'hémisphère austral.

Les variations de durée des jours ne sont pas les mêmes dans tous les tems de l'année. Elles sont insensibles 20 jours avant et 20 jours après ceux des solstices ; c'est ce qui produit les grandes chaleurs et les grands froids. Pendant 4° jours on voit l'ombre des gnomons parcourir l'arc du tropique. Les changemens sont au contraire sensibles aux équinoxes, et l'ombre du gnomon décrit chaque jour une ligne un peu différente, ce qui provient de l'obliquité du zodiaque, qui coupe l'équateur sous un angle considérable, tandis que le zodiaque louche le tropique dans une grande longueur; ensorte que le changement de déclinaison est imperceptible, et que la variation du jour vers les équinoxes est environ go fois celle qui a lieu vers les tropiques.

Les jours sont plus grands que les nuits dans les signes septentrionaux; les nuits sont plus longues dans les signes méridionaux.

Quelques auteurs ont placé les plus longs jours dans le Cancer., et les plus courts dans le Capricorne. Géminus les accuse d'erreur; il ne voit pas qu'ils plaçaient les solstices et les équinoxes au milieu des signes. Nous avons parlé de cette division à l'occasion d'Eudoxe , et nous la retrouverons dans Isidore. Il n'y avait donc aucune erreur, c'était une autre manière de compter et de placer le point de départ de la division. Il les taxe encore de la môme erreur, pour avoir dit que le Cancer et le Capricorne n'avaient pas de signes conjugués , ou qui fussent à la même distance de l'équateur. L'erreur serait en effet la même , s'il y en avait une. C'est une manière différente de diviser le zodiaque, et les deux manières sont également bonnes en ellesmêmes; nous en avons exposé les avantages et les inconvéniens respectifs. Hipparque considérait ainsi la chose, et pour ramener à la notation d'Eudoxe celle qu'il avait préférée pour la commodité des calculs , il ajoutait i5° à ses nombres, pour les comparer à ceux d'Eudoxe. D'autres auteurs ont cru voir en cela un effet de la précession des équinoxes. Alors le milieu du signe indiquera le milieu des constellations, et non plus le milieu des arcs de l'écliptique. Celte question pourrait avoir quelqu'importance, si Eudoxe nous eût laissé de bonnes observations-, et alors elle serait facile à décider. Mais ces prétendues observations ne sont que des aperçus grossiers et incohérens ; la question devient difti-r cile et sans objet réel.

GÉMiNtrs. 19^

Les étoiles décrivant des parallèles par leur mouvement diurne, ne changent jamais leurs points de lever et de coucher, et dans les mêmes climats ces points de lever et de coucher répondent aux mêmes points de l'horizon. Au contraire, le zodiaque étant oblique, tous ses points ont différens points de lever et de coucher sur l'horizon. Les points extrêmes sont, d'une part, le lever et le coucher du Cancer, et de l'autre, ceux du Capricorne. Jusqu'ici Géminus a raison ; mais il ajoute : Autant le point de lever a changé d'un jour à l'autre, autant le Soleil s'est avancé en longitude pendant l'intervalle, ce qui n'est nullement exact pour la longitude, et ne le serait pas même pour la déclinaison, si ce n'est dans la sphère droite. On pourrait en conclure que Géminus n'était pas mathématicien.

De l'obliquité du zodiaque il résulte encore que les signes, quoique parfaitement égaux, emploient des tems différens à traverser l'horizon. Si le zodiaque est perpendiculaire, un arc donné mettra plus de tems à traverser l'horizon; s'il est oblique, il mettra moins de tems, parce que plus de parties se lèveront à-la-fois. (Et en effet on peut dire qu'il y a une position où la moitié de l'écliptique passe par l'horizon eu moins d'une seconde; car si l'écliptique se confond un instant avec l'horizon , ce qui a lieu quand le pôle de l'écliptique est au zénit; à la seconde suivante, la moitié de l'écliptique sera au-dessus, et l'autre moitié sera au-dessous; une moitié se sera levée, et l'autre se sera couchée.)

Cette inégalité même fait que dans un jour ou une nuit quelconque, six signes entiers du zodiaque passent par l'horizon, ce qui suppose à la vérité le Soleil stationnaire pendant un jour entier , et n'est vrai par conséquent qu'à peu près. Géminus en expose la raison , mais d'une manière obscure. Sans lui prêter d'autres connaissances que celles qu'il avait, on peut lui faire dire : Si le Soleil est immobile en un point de l'écliptique, et qu'il aille du levant au couchant ou du couchant au levant, l'écliptique se sera retournée, le demi-cercle qui était au-dessus de l'horizon sera au-dessous, et réciproquement; car l'écliptique et l'horizon étant de grands cercles se coupent toujours réciproquement en arcs de 1800 ou de 6X. Dans les nuits d'hiver, on voit lever les signes, qui montent plus lentement ; dans les nuits d'été, c'est le contraire. Cette lenteur ou cette rapidité changent même selon les climats.

Géminus fait ensuite aux Anciens une petite chicane qui naît encore de la même méprise qu'il a faite pour les sigues conjugués et pour les jours les plus longs et les plus courts,

■i9'8 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Le mois est l'intervalle entre une lune nouvelle et la suivante , OU entre une pleine lune et la suivante. La conjonction, ou la synode, arrive quand le Soleil et la Lune occupent le même point du zodiaque ; la Lune est pleine quand elle est en opposition ou à 1800 du Soleil.

Le mois synodique est de 29/ j.yj. Dans ce mois, la Lune a parcouru le zodiaque tout entier , plus la partie dont le Soleil s'est avancé en longitude dans l'intervalle, c'est-à-dire près d'un signe; ainsi dans un mois la Lune parcourt près de i5f. Pour les u«ages civils, on suppose les mois de 29 \ jours. Deux mois font 59 jours; les mois sont alternativement pleins et creux, de 3o et de 29 jours. Ainsi l'année lunaire est de 354 jours; l'année solaire, de 365^. Les mois lunaires ne sont pas d'un nombre exact de jours, non plus que les mois solaires. On a cherché des périodes qui pussent faire disparaître les fractions.

On voulait régler les mois sur la Lune , à cause des fêtes et des cérémonies religieuses ; on voulait assujétir Tannée aux mouvemens du Soleil ; il y avait des fêtes qui se réglaient sur les phases de la Lune , d'autres sur le commencement des saisons. Tel était le système des Grecs.

Les Egyptiens, au contraire, ne règlent ni leurs années sur le Soleil , ni leurs mois sur la Lune ; ils ne veulent pas que les fêtes soient fixées à un jour de Tannée, mais qu'elles parcourent successivement l'année toute entière. Leur année est de 365 jours, et leurs mois chacun de 3o jours, au bout desquels ils placent 5 jours épagomènes ou additionnels ; ils ne tiennent pas compte du quart de jour qu'il y a de plus chaque année, afin que leurs fêtes anticipent. Parla, en quatre années elles sont en erreur d'un jour par rapport au Soleil, de 10 jours en 40 ans, d'un mois en 120 ans; mais tout se rétablit en 1460 ans. 11 donne ici aux Egyptiens un système établi sur un raisonnement, au lieu qu'il a dû s'établir tout naturellement sur un fait. Ils sentaient plus que d'autres la nécessité d'établir leur année sur le cours du Soleil et le débordement du Nil , qui arrive toujours dans la même saison. Ils ne connurent d'abord que Tannée de 565 jours ; ils en firent douze mois de 5o jours ; il restait ciuq jours, dont ils firent des épagomènes, pour que tous les mois fussent égaux. A la longue , ils reconnurent le quart de jour, et ils eurent la période sothiaque de i/fio années, qui en faisaient î/fii de 365 jours. Quand l'expérience les eut ainsi endoctrinés, ils ne voulurent pas changer un arrangement simple et naturel, auquel ils s'étaient accoutumés insensiblement, et au lieu d'innover ils consacrèrent, par une pratique religieuse, ce qui s'était établi de soi-même.

GÉMINUS. igg

Les Anciens firent d'abord tous les mois de 3o jours ; mais on s'aperçut tientôt de l'erreur, parce que les mois ne s'accordaient plus avec la Lune, ni les années avec le Soleil. On chercha donc une période qui accordât tout, en contenant un nombre entier de mois et un nombre entier d'années. Ils établirent d'abord l'octaétéride., espace de huit ans, qui contenait 99 mois, dont trois embolismiques ou intercalaires, et 2922 jours, qui font 8 fois 565|.

L'excès de l'année solaire de 365 ^, sur Tannée lunaire de 354 , est de 11 ^ jours; ils cherchèrent par quel nombre il fallait multiplier cet excès, pour en faire des jours non fractionnaires; en prenant 8 pour multiplicateur , on avait 90 jours, c'est-à-dire trois mois, qu'on ajouta aux 96 mois des huit années.

Ils placèrent les trois mois intercalaires de manière à n'avoir jamais le jour entier en erreur ; ils les placèrent donc, l'un dansla troisième année, le second dans la cinquième, et le dernier dans la huitième. Chaque aimée avait d'ailleurs six mois pleins et six mois creux ou caves.

Mais c'était supposer de 29 ~ jours les mois lunaires, qui sont de 29ï*T3 '■> ^s multiplièrent ce nombre par 99; ils trouvèrent 2925^. Les huit années solaires ne font que 2922'; la différence est de 1 j jour en 8 ans, 3 jours en 16 ans; ils ajoutèrent 3 jours dans chaque période de 16 ans ou heccacaédécaétéride.

Celle correction amène une autre erreur. Les trois jours après 16 ans feront 3o jours ou un mois entier en 160 ans; on retrancha ce mois tous les 160 ans, c'est-à-dire qu'au lieu de trois mois intercalaires dus à chaque octaéléride , on n'en fait cette fois que deux , ce qui rétablit l'ordre.

Celle période même se trouva inexacte , car la véritable valeur est de 20/ 3 i' 40" 5o'" 34"- (D'autres exemplaires portent 8'" 20,T. Les jours sont divisés en 60' et les primes en 60", etc.) C'est pourquoi il faudra intercaler 4 jours en 16 ans. Il ne faut donc pas que les mois caves soient en même nombre que les mois pleins, mais que le nombre des pleins l'emporte sur celui des caves.

Il suit encore que les 12 mois lunaires ne font pas 354', mais 354^ presque, et 565 ^ — 354 f = 364-f| — 354 ^ = io>-^. En les multipliant par 8 on a 87 | presque, ce qui ne fait pas trois mois. On ne peut donc , en 8 ans, intercaler trois mois.

On imagina Ténnéacaédécaétéride , ou période de 19 ans.

Eu 19 ans on place 7 mois intercalaires, et 56 en huit périodes de

ig ans ; mais en 19 périodes de 8 ans, qui font 162 ans , on avait 5j în-

tercalations : on voit le défaut de cette période de 8* ans.

La période de îg ans est l'ouvrage des astrologues Euclémon, Philippe et Calippe. Ils remarquèrent que 39 ans font 6g4o jours ou 255 mois, y compris les embolismiques au nombre de 7. L'année, à ce compte , serait de 565 Sur 255 mois, ils en firent 110 creux et 125 pleins. Ensorte que les mois pleins n'alternent pas toujours avec les caves , mais qu'il y en a quelquefois deux qui se succèdent : 255 mois de 5o jours font 7050 jours ; yo5o — Gg4° = n°- U fallait donc 110 mois caves et 125 mois pleins.

Pour distribuer de la manière la plus égale les 110 mois caves, ils divisèrent 6g4o par 110 ; le quotient est 65 : c'est donc tousles65 jours qu'il faut retrancher un jour.

Mais la période suppose l'an 565 , et elle est de 365 ; la différence

Calippe corrigea cette erreur en quadruplant la période de 19 ans et retranchant 1 jour des 644° pour les réduire à 6g5g.

Nous verrons dans Ptolémée que les astronomes ont long-lems fait usage de cette période Calippique.

Si ce récit n'est pas composé après coup, on voit comment les Grecs ont successivement perfectionné leurs périodes, en les allongeant à mesure que l'observation des pleines lunes se multipliant , ils apercevaient les défauts de leurs premières approximations. On voit que leur méthode ne suppose que des yeux et quelques connaissances d'arithmétique.

Des peuples plus indolens, moins curieux et moins impatiens , auraient attendu plus long-tems pour trouver , du premier coup , une période plus parfaite. C'est probablement ce que firent les Chaldéens, mais ce n'est qu'une conjecture; ce qui est certain, c'est que ces tâtonnemens sont loin de supposer une Astronomie perfectionnée ; ils en attestent véritablement l'absence.

Si le récit de Géminus est vrai, les Grecs ne devraient rien aux Chaldéens, si ce n'est peut-être la durée du mois lunaire.

La Lune reçoit sa lumière du Soleil ; ce qui l'a fait reconnaître, c'est que sa partie éclairée est toujours tournée vers le Soleil; c'est qu'en tout tems la perpendiculaire menée sur la ligne des cornes se dirige au Soleil. Toujours une moitié de la Lune est éclairée; mais cette moitié

GÈMINILS 10'i n'est pas toujours celle que nous voyons; dans les conjonctions la partie obscure est tournée vers nous, ce qui prouve que la Lune est au-dessous du Soleil. A mesure que la Lune s'éloigne du Soleil, la partie obscure diminue, la partie éclairée augmente. Si l'élongalion est de 90% la Lune est éclairée à moitié; elle l'est plus les jours suivans. Quand elle est diamétralement opposée au Soleil , elle paraît pleine. La partie éclairée diminue ensuite , comme elle a augmenté. Les différentes phases s'appellent croissant, dichotomie, lune convexo-convexe , pleine Lune. Le croissant est dans les premiers jours du mois , la dichotomie vers le huitième jour, la convexo-convexité vers le douzième, la pleine Lune au demi-mois. Puis les mêmes phases reviennent en sens inverse , et aux mêmes intervalles. L'inégalité du mouvement en produit une dans le tems des phases, laquelle peut aller à un jour et demi. (L'effet est au plus un demi-jour. L'auteur entre ici dans quelques détails que nous omettons, parce qu'ils sont inexacts. Il parait qu'il ne connaissait pas les Recherches d'Hipparque ; il aurait su que l'inégalité de la Lune n'est que de 5°. Quand on y ajouterait celle du Soleil, et même l'évection, il n'en résulterait -jamais trois quarts de jour.)

Les éclipses de Soleil sont produites par l'interposition de la Lune , qui arrête les rayons solaires ; ainsi ce ne sont pas proprement des éclipses, puisque le Soleil ne perd pas sa lumière, qui est seulement arrêtée au passage. Par cette raison aussi , les éclipses de Soleil ne sont pas les mêmes pour tous les pays. Quand le Soleil est entièrement cache pour un lieu de la terre , un autre en voit la moitié, un autre le voit tout entier, selon que ces différens lieux sont ou sur la ligne des centres, ou à côté de cette ligne. Jamais ces éclipses n'arrivent qu'à la nouvelle Lune.

Les éclipses de Lune , au contraire , sont des éclipses véritables ; car la Lune perd sa lumière en passant par l'ombre de la Terre; la grandeur de la Terre fait que cette ombre est pure et profonde. Ainsi ces éclipses n'arrivent que dans la pleine Lune , quand les centres des trois corps sont dans une même droite, ainsi que l'axe du cône d'ombre. Les apparences de l'éclipsé sont les mêmes pour tous les pays. L'éclipsé est totale ou partielle selon que la Lune passe plus près du centre de l'ombre, ou plus près des bords. L'espace qui fait éclipser la Lune est d'environ 2°. La grandeur de l'éclipsé dépend de Ja latitude.

Voilà enfin des idées saines et exactes sur les éclipses. Elles sont certainement plus anciennes que Géminus , puisqu'Hipparque ne s'était pas

Hist. de l'A st. anc. Tom. I, 26

borné à ces notions générales, et qu'il en avait donné la théorie mathématique , ainsi que nous en verrons la preuve dans Ptolémée. 11 est à croire qu'Hipparque avait trouvé généralement établi ce que Géminus a recueilli.

Nous avons vu dans le chapitre premier , l'opinion ridicule d'Anaximandre. Nous voyons dans Plutarque qu'au tems de Nicias , 4i3 ans avant notre ère , les Athéniens commençaient à concevoir la possibilité des éclipses du Soleil par l'interposition de la Lune , mais qu'ils avaient peine à deviner ce qui pouvait causer les éclipses dans les pleines Lunes. On sait quelles suites funestes eut pour les Athéniens cette ignorance si singulière pour un peuple si ingénieux et si cultivé. On voit encore dans la Vie de Pélopidas , à quel point les Thébains furent effrayés par une éclipse de Soleil , 5j 5 avant J. C. Il faut croire pour l'honneur des Grecs , que cette ignorance profonde n'a pas tardé à se dissiper, et si nous n'en avons pas eu plus tôt la preuve, c'est que les éclipses n'entraient dans les plans ni d'Aratus , ni d'Aulolycus , ni d'Euclide.

Le monde tourne d'orient en occident ; tous les astres vont de l'horizon oi'iental au méridien, et du méridien à l'horizon occidental, où ils disparaissent. Si dans ce mouvement on les suit dans une dioptre ( qui fasse un angle constant avec l'axe du monde ou avec l'axe d'une machine placée dans le plan du méridien , c'est-à-dire une machine parallactique ) , on se convaincra que tous les astres décrivent des cercles. La chose est vraie ; s'ensuit-il que l'épreuve en ait été faite ? je ne le crois pas. Il est arrivé souvent et il arrive encore qu'un mathématicien , sûr d'une théorie dont il a réuni des preuves incontestables, en aperçoit des conséquences nécessaires qui peuvent se vérifier par une observation fort simple; alors , sans la faire lui-même, il indique cette épreuve que le lecteur peut tenter s'il le juge à propos. Aujourd'hui avec nos équatoriaux , elle est plus facile que jamais, et elle a été faite souvent.

Remarquez en passant la première mention de l'équatorial.

Le Soleil a un mouvement propre en sens contraire de ce mouvement général. C'est ce qu'on remarque en voyant les étoiles se lever chaque jour un peu plus tôt. L'étoile que vous apercevez déjà à une certaine hauteur après le coucher du Soleil , vous paraîtra chaque jour un peu plus haute quand le Soleil aura disparu ; si le Soleil allait vers le couchant, l'étoile serait bientôt perdue dans les rayons du Soleil qui

GÉMINUS. . ao5

se serait rapproché d'elle ; car le Soleil rend invisibles toutes les étoiles placées dans le signe qui le précède ou qui le suit , et tous les signes de l'écliptique disparaissent ainsi à leur tour. ( Nous avons déjà vu cette doctrine dans Autolycus, qui seulement fait l'arc invisible d'un signe au lieu de deux.)

Ce mouvement propre est encore plus aisé à observer dans la Lune. Il suffit de la suivre des yeux pendant une nuit , pour en demeurer convaincu.

Quelques philosophes ont voulu nier ce mouvement propre en supposant que les planètes , à cause de leurs masses, ne peuvent tourner aussi rapidement que les étoiles , ce qui fait qu'elles ont l'air de rester en arrière. Si cette explication était vraie, le mouvement apparent se ferait dans des parallèles ; mais le soleil décrit le cercle incliné du milieu du zodiaque , ce qui le conduit d'un tropique à l'autre. La Lune a sa course dans toute la largeur du zodiaque. (C'est un peu trop dire ; l'inclinaison de la Lune n'est que de 5°, et la demi-largeur du zodiaque est de 6°, mais la parallaxe peut augmenter les latitudes.) La Lune a donc son mouvement propre. Mais ce qui surtout est sans réplique, c'est qu'on voit les planètes aller tantôt en avant, tantôt en arrière, et quelquefois rester stationnaires , ce qui ne peut s'expliquer que par un mouvement propre, et non par un simple retard. Chacune a sa sphère particulière qui lui donne le mouvement direct , rétrograde ou nul. D'ailleurs ces retards prétendus ne sont proportionnels ni aux masses ni aux distances; il faut donc convenir que les planètes ont des mouvemens propres.

Le monde tournant d'orient en occident en un jour et une nuit, on voit les anatoles (levers) succéder aux anatolcs. L'anatole a lieu quand l'astre parait à l'horizon pour s'élever bientôt au-dessus. Le coucher ou djse ( J^ûtrtç ) a lieu quand l'astre disparaît en descendant au-dessous de l'horizon. On dislingue de plus les épitoles et les crjpses ou occultations, que quelques écrivains ont mal à propos confondues.

Uépitole est l'apparition d'un astre à l'horizon , lorsque le Soleil s'éloigne chaque jour de cet astre. H y a une différence analogue entre les dyses ou couchers simples et les crypses qui arrivent quand l'astre couchant va se perdre dans les rayons solaires. La dyse ou simple coucher , n'a de rapport qu'à l'horizon ; la crypse a de plus rapport au Soleil qui se rapproche de l'étoile et l'absorbe dans ses rayons. Ces divers phénomènes se divisent en vrais et appaiens , en visibles et invisibles. Aujourd'hui une étoile est perdue dans les rayons solaires ,

2o/f ASTRONOMIE ANCIENNE,

demain elle s'en dégagera et fera son épitole orientale et visible. Ces apparitions sont annoncées par des affiches , pour qu'on puisse les observer. Nous abrégeons celte théorie aujourd'hui tombée en oubli. Nous l'avons déjà trouvée dans Aulolycus ; nous la retrouverons avec plus de détail dans Ptolémée et dans Théodose.

Géminus la termine par la mention des astres amphiphanes qu'on voit dans une même nuit se coucher après le Soleil , et peu de tems après se lever avant lui ; tel est parfois Arcturus. Il en est d'autres, au contraire, qui se lèvent après le Soleil et se couchent avant lui, ensorte qu'ils sont invisibles le jour à cause du Soleil , et la nuit parce qu'ils sont sous l'horizon. On les appelle i>ux.Ti<Ptt%Q<?et, ou qui sont absens pendant la nuit.

Dans un chapitre très-court sur les cinq zones , on trouve cette particularité sur la zone tempérée que nous habitons, c'est qu'elle s'étend dans une longueur de dix myriades de stades , et que la largeur n'en est que la moitié.

Dans le chapitre sur les habitations, il donne les définitions connues de Synœciens, de Périœciens, d'Antceciens et d'Antipodes. Les Synceciens habitent la même partie d'un parallèle ; les Périœciens sont ceux qui en habitent une autre ; les Antœciens, ceux qui habitent un parallèle semblable , mais dans l'autre hémisphère. Imaginez un diamètre de la Terre , ceux qui sont placés aux deux extrémités de ce diamètre sont Antipodes les uns pour les autres.

La Terre est divisée en Asie , Europe et Lybie. Ceux qui ont fait de3 géographies rondes se sont beaucoup écartés de la vérité , en faisant la largeur égale à la longueur , ce qui n'est pas dans la nature. On ne peut donc conserver les rapports des distances dans les géographies rondes. La partie habitée a une longueur double de la largeur, ce qui ne peut s'exprimer par un cercle. (Ceci n'est pasbien clair, ni bien exact, peut-être ; s'il veut parler de la projection stéréographique d'Hipparque , il a raison , on n'y peut conserverie rapport des distances; s'il parle d'un globe , il n'y a nulle difficulté; s'il parle des cercles simplement développés sur un plan , il a raison. Au reste , peu importe. ) On a trouvé la circonférence du méridien de 252000 stades; le diamètre est donc de 8041 5. D'après ces données fournies par Eratosthène , il évalue en stades la largeur des différentes zones.

Ceux qui habitent le même parallèle , ont les jours de même durée , les éclipses de même grandeur. (Il se trompe en cela* car les parallaxes

GÉMINUS. *o5 sont différentes.) Les cadrans solaires sont les mêmes ; seulement les jours commencent et finissent plus tôt pour les uns, et plus tard pour les autres. Ceux qui demeurent sous le même méridien comptent exactement les mêmes heures.

Nous ne pouvons rien dire de l'hémisphère austral, sinon par analogie , puisque nous n'avons aucun Mémoire sur ceux qui l'habitent. Quelques Anciens ont parlé de la zone torride ; de ce nombre est Cléanthe le stoïcien. Ils nous ont dit que l'Océan remplit l'intervalle entre les deux tropiques , idée qui s'est trouvée fausse ; car de notre tems on a visité quelques parties de cette zone, et l'on y a trouvé des habitans. ( Géminus est même porté à croire que la partie voisine de l'équateur est moins incommodée de la chaleur que les parties voisines du tropique.)

Dans un chapitre sur les significations des astres , il rapporte cette anecdote : Que ceux qui montent sur le mont Cyllène , dans le Péloponnèse, pour sacrifier à Mercure, quand ils y retournent l'année suivante, retrouvent au même état les restes et les cendres du sacrifice, qu'aucun vent n'a dérangés dans l'intervalle. (Le fait n'est probablement pas bien sûr, ou cette montagne ne ressemblerait guère à celles que nous avons visitées. )

Il ajoute que souvent ceux qui montent sur le Sataburius, sont obligés de traverser les nuages : ceci est plus vrai. Arrivés au sommet , ils voient ces nuages sous leurs pieds. Le mont Cyllène n'a pas i5 stades de hauteur , d'après la mesure de Dicœarque; le Sataburius n'en a que 14 : il est donc certain que les nuages ne s'élèvent pas à une grande hauteur. (Il aurait dû ajouter toujours , caries nuages qui souvent occupent le milieu et même parfois le bas de la montagne, en couvrent aussi parfois le sommet, où ils demeurent arrêtés plus ou moins de tems.) Les prédictions qu'on fait sur les vents et les variations de l'atmosphère, tiennent donc à quelque cause locale, et non à une cause régulière et connue. Elles ne peuvent convenir qu'au lieu même où l'on a fait les observations sur lesquelles on fonde ces prédictions. Elles ne tiennent pas à la position du Soleil dans tel ou tel degré du zodiaque. Toutes ces prédictions sont purement empiriques. On a voulu les appuyer sur les levers et les couchers des astres , non que les astres aient aucune influence sur ces changemens , mais ils peuvent servir de signal pour marquer les tems où les changemens s'opèrent par d'autres causes. C'est ainsi qu'un signal de feu n'est pas la cause d'une opération militaire, il n'en est que l'annonce. Tous les astres sont de même nature; quelle que soit cette nature t ils*

2oG ASTRONOMIE ANCIENNE,

devraient tous avoir les mêmes effets : mais le Soleil et la Lune s'élèvent tantôt à une moindre hauteur , et tantôt à une plus grande. Il en peut résulter des effets sensibles ; il n'en est pas de même des étoiles. Chaque climat doit avoir ses variations particulières , et les mêmes prédiclions ne peuvent servir pour Rome et pour le Pont. Il fait souvent beau à la ville , et il pleut à une campagne qui est sur le même parallèle. Ces changemens n'arrivent pas toujours au jour indiqué ; mais la faute n'en est pas à l'astrologue , comme s'il s'était trompé dans l'annonce d'une éclipse ou dans celle d'un lever. (11 paraît donc que les astronomes prédisaient dès lors les éclipses , et cela doit paraître assez vraisemblable. Ptolémée cependant n'en dit pas un seul mot. ) L'astrologie n'est pas un art, et ne mérite pas qu'on se donne la peine d'en expliquer les règles. Il n'est pas vrai que Sirius ajoute sa puissance à celle du Soleil pour produire les grandes chaleurs. Mais le lever de cet aslre tombe vers le tems de ces grandes chaleurs ; il sert à les annoncer, et voilà tout. Le Soleil est la seule cause de ces chaleurs. Sirius se lève à Rhodes , 3o jours après le solstice. Dans d'autres endroits, c'est 40 ou 5o jours au lieu de 3o, et cependant les plus grandes chaleurs arrivent en même tems dans tous ces lieux. Le Soleil se lève quelquefois avec des astres plus gros que Sirius; avec Jupiter ou Saturne, par exemple, et la chaleur n'en est pas redoublée. Géminus juge ici de la grosseur par le diamètre apparent , sans tenir aucun compte de la distance. Après avoir combattu ces idées astrologiques d'influence , il paraît avoir , au contraire, toute confiance aux causes physiques et aux prognostics rassemblés par Aratus à la fin de son Poème.

Le chapitre suivant a pour litre : rféf) tfyXiyixov,

De l'Exéligme ou Période dégagée de fractions.

Commençons par l'extrait littéral et fidèle de ce que Ptolémée nous a laissé sur cette période , dans des passages tirés d'Hipparque.

Les anciens mathématiciens cherchèrent un certain tems dans lequel la Lune aurait toujours le même mouvement en longitude, et dans lequel l'anomalie se trouverait rétablie.

D'autres mathématiciens encore plus anciens , ayant considéré la chose en gros , avaient admis que ce nombre de jours était de 6585 | , pendant lesquels ils voyaient s'accomplir 223 mois , 25g restitutions d'anomalie, 242 de latitude, 241 de longitude et io°4°' que le Soleil ajoute aux

GÉMINUS. 2o7 iS cercles dans le tems susdit , les restitutions de ces cercles étant rapportées aux fixes.

Il est à regretter que Ptolémée ne nous ait pas dit comment on avait trouvé ces io°4o'- Ce ne peut être que d'une manière assez grossière , par les appulses ou les occultations dans lesquelles on estimait à vue la distance de la Lune à l'étoile , en coudées ou en diamètres lunaires.

Pour se délivrer de la fraction , ils multiplièrent tout par 3 et trouvèrent Ja période de 19756 jours qu'ils appelèrent le dégagement , la période dégagée i^iXiyfxov , qui contenait 699 mois, 717 restitutions d'anomalie , 726 de latitude , 725 de longitude et 3-2° o'.

Cette période dégagée était donc la même au fond , elle avait moins d'exactitude; car en triplant tous les nombres, on en avait aussi triplé les erreurs.

Hippax'que ensuite prouva , par les observations des Chaldéens et les siennes , qu'il n'en était pas ainsi; car il montra par les observations dont il donnait le calcul, que le premier nombre de jours dans lequel les éclipses reviennent toujours dans un nombre égal de mois , et par des mouvemens égaux, est de 126007 jours 1 heure équinoxiale, dans lesquels il trouve 42^7 mois, 4^3 restitutions d'anomalie 3 412 cercles zodiaques moins 70 \ à peu près; c'est ce que le Soleil fait de moins que 345 cercles , la restitution de ces cercles étant rapportée aux fixes.

C'est encore la même incertitude sur la manière dont il a déterminé les 70 | ; mais ce qui paraît constant , c'est qu'Hipparque est le premier auteur de la distinction du mouvement sidéral au mouvement tropique.

Dans tout ce qu'on vient de lire , il n'est question des Chaldéens que comme observateurs ; on ne cite aucun de leurs calculs, aucune de leurs périodes.

Les anciens mathématiciens doivent être Phainus , Méthon, Euctemon , Philippe, Aristarque , Calippe et autres qui , avant Hipparque , avaient travaillé à la recherche des périodes. Si le calcul des restitutions était des Chaldéens, Ptolémée devait dire, les Chaldéens ont trouvé tant de mois et tant de restitutions ; mais Hipparque leur a prouvé , par leurs propres observations , qu'ils s'étaient trompés dans leurs calculs. Rien ne prouve donc ici que les Chaldéens aient connu les restitutions d'anomalie et de latitude , ni le mouvement sidéral.

M. Laplace avoue, dans son Exposition du Système du Monde , que les Chaldéens ne sont pas nommés ; mais il dit que Géminus ne laisse là-dessus aucun doute. Avant d'examiner le chapitre de ÏExéligme de

2o8 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Géminus, remarquons d'abord que le mot n'est pas chaldéen , comme le sont le néros , le sossos et le saros , périodes chaldéennes dont on ignore la valeur ; il signifie simplement période dégagée de fractions. Et cette opération a été faite par les Grecs; elle a reçu d'eux un nom qui n'est probablement pas la traduction d'un mot chaldéen , c'est un terme technique imaginé dans cette occasion par les Grecs. Il ne se trouve pas dans les Lexiques , mais la racine en est évidente ; il vient d'un verbe qui signifie débarrasser. Voyons maintenant Géminus , et copions-le fidèlement.

L'exéligme est le tems le plus court qui ramène les mois entiers, les jours entiers et les restitutions entières.

On a cherché un nombre qui donnât ces mois et ces jours entiers avec des restitutions entières. Voici en quoi consiste cette invention, eufeviir, ou voici comment on y est parvenu.

Le mouvement de la Lune est inégal ; si dans un jour donné elle décrit un arc du zodiaque, le lendemain elle en décrira un plus grand, et toujours un plus grand chaque jour, jusqu'à ce qu'elle arrive au mouvement le plus rapide. Ensuite elle en décrit un plus petit de jour en jour , jusqu'à ce qu'elle arrive au mouvement le plus petit de tous. Le tems entre deux mouvemens les plus petits s'appelle apocatastasse ou restitution.

On a observé l'exéligme qui renferme 669 mois entiers , 19756 jours ; et dans ce tems, la Lune fait 717 révolutions d'anomalie, 723 zodiaques, auxquels elle ajoute 32°.

On voit que ce passage est copié d'Hipparque , à la réserve que Géminus supprime la restitution de latitude dont il ne dit pas un mot dans tout ce chapitre. Géminus était de Rhodes , il est postérieur à Hipparque qu'il cite en un autre endroit; il avait pu avoir connaissance des écrits d'Hipparque , mais il n'était pas assez géomètre pour les entendre. En disant 723 zodiaques plus 32°, il n'ajoute pas par rapport aux fixes. 11 n'avait aucune idée de la précession , il a cru ces mots inutiles.

Voilà , reprend-il , les phénomènes que les anciennes recherches ont fait connaître. Il faut établir de plus V inégalité du mouvement en longitude ; déterminer quel est le plus petit, quel est le plus grand, quel est le moyen; enfin quelle estla variation journalière. En prenant encore ceci dans les observations, que le plus petit mouvement est plus grand que il*, et moindre que 12% que le plus grand surpasse i5° sans aller à 16°. (L'inégalité à établir n'est donc pas des anciens mathématiciens.) Mais comme

GÉMINUS. 10g la Lune en 19756 jours de'crit 723 zodiaques, c'est-à-dire ce nombre de cercles plus 32°, et que chaque cercle a 3Go°, il (Hipparque) ou elle (la Lune) a résolu ces cercles en degrés , et y ajoutant 3a°, la somme s'est trouvée de 26o3i2°. Divisant ce nombre par celui des jours , nous trouverons le mouvement diurne i3° 10' 35". C'est ainsi i/ue les Chaldéens ont trouvé ce nombre. ( Les Chaldéens ont pu le trouver parla simple période , et sans la tripler pour avoir l'exéligme. De manière ou d'autre, j'admets qu'ils l'aient trouvé, seulement j'ai quelque peine à concevoir les io°4o' que le Soleil ajoute aux cercles entiers de la période, ou les 32° qu'il ajoute aux cercles de l'exéligme. A cela près la détermination du mouvement suivait tout naturellement de la période de 18 ans , que personne n'a jamais contestée aux Chaldéens. Mais Hipparque et Ptolémée ont gardé le plus profond silence sur le mouvement moyen que Géminus leur attribue.

Voilà au reste la seule fois que les Chaldéens se trouvent dans le chapitre; mais cette mention atteste uniquement qu'ils avaient trouvé le mouvement moyen. Rien ici ni ailleurs ne nous dit qu'ils aient su jamais en trouver davantage. ) Suivons Géminus.

Mais puisque la Lune fait 717 restitutions d'anomalie, si nous ï>oulons connaître en combien de jours la Lune opère cette restitution , nous diviserons le nombre de jours par 717, et l'on obtient 2jj 33' 20"; c'est en ce tems que la Lune revient du plus petit mouvement à ce même petit mouvement.

Et puisque dans toute restitution il y a quatre tems égaux , j'ai pris , ou 1/5 ont pris , ou on a pris; car le mot 'îkctfiov signifie tout cela. C'est donc Géminus qui a pris ; car il vient de dire si nous voulons , nous diviserons et il arrivera pour quotient.

J'ai pris le quart 6; 53' 20*; c'est en ce tems que la Lune va du plus petit mouvement au mouvement moyen , du moyen au plus grand , du plus grand au moyen et du moyen au plus petit ; car tous ces tems sont égaux.

Mais si vous avez trois termes en progression arithmétique , la somme des extrêmes sera double du moyen terme ; donc si nous prenons la somme du plus grand et du plus petit, elle sera double du mouvement moyen. Mais ce mouvement moyen est i3° 10' 55"; le double ou la somme des extrêmes sera 26° 21' 10".

Voici le point le plus important. Au lieu de dire simplement le double sera , Géminus dit r7ro\Ka,7iX&7to(.ça,)) eN? °} on multiplia par deux, ou

Uist, de l'Ast. anc. Tom. I. 27

aïo ASTRONOMIE ANCIENNE.

si l'on veut encore, ils multiplièrent par deux ; car ces deux locutions

n'en faisaient qu'une chez les Grecs qui n'ont pas la particule on.

On voit d'abord que ce passage est e'crit avec une extrême négligence ; les tems et les personnes des verbes changent sans règle ni raison. Si nous prenons , on multiplia ou ils multiplièrent , il arrive. On pourrait lire, en retranchant le v final t7roXAa7rAcLaiuace, , j ai multiplié, et H m7 est arrivé.

On multiplia ne fait pas connaître l'auteur du calcul ; ils multiplièrent n'indiquerait pas plus les Chaldéens que tout autre , et de quelque manière qu'on lise, ou ne voit aucune nécessite de faire intervenir les Chaldéens dans un calcul que Géminus commence et finit en son propre nom , et dont je le crois l'auteur , car Hipparque n'aurait pas admis cette proportion arithmétique qui est la base du calcul. On multiplia ou ils multiplièrent ne signifiera jamais les Chaldéens , mais tout au plus les auteurs de la période triplée ou de l'exéligme.

La somme des mouvemens extrêmes sera donc 260 21' 10*.

Ces mouvemens déterminés par des observations grossières , sont 11 et i5 qui font 260 ; les 21' 10" qui manquent ont échappé^ dit Géminus, aux instrumens dont on se servait alors.

Pour trouver 260 justes , Géminus prend les deux limites inférieures 11 et i5 ; il nous a dit lui-même que ces deux nombres sont trop petits run et l'autre : il faudra donc augmenter ces deux nombres; il faudra que la somme des deux augmentations soit de 21' 10"; il faudra enfin qu'elle soit tellement distribuée, que le plus petit ne surpasse pas 120, ni le plus grand 160.

Il fallait dire, de manière que le premier n'aille pas à 120, et que le second reste au-dessous de 160. Mais comme on n'a que 21' 10" à distribuer entre ces deux nombres , on est bien sûr de rester dans les deux limites dont il serait bien impossible de s'écarter. Géminus, fort bon esprit d'ailleurs , se montre ici bien médiocre calculateur.

Voici comment nous ferons ce partage. Toujours Géminus parle en son nom , et dans un calcul qui ne fait pas partie des anciennes recherches.

Puisque la Lune va en G> 53' 20" du plus petit mouvement au moyen et du moyen au plus grand , il faudra ti*ouver un nombre qui, multiplié par le quart 6' 55' 20", fera un certain nombre, lequel ajouté au mouvement moyen, fera un nombre plus grand que i5% et retranché du mouvement moyen, laissera un reste plus grand que 11.

GÉMINUS. 211 On voit que le problème est indéterminé ; la solution la plus simple eût été de partager 21' \o'' en deux également „ on aurait eu 10' 55" pour la moitié.

Pour le plus petit 1 j • 1 o' 35"

Pour le plus grand 1 5 . 1 o . 35

Pour la somme des deux extrêmes 26. 21 . 10

Et pour le mouvement moyen i5. 10. 55

On trouve, continue Géminus, que le nombre cherché est 18' ou

Multiplié par & 53' 20", il donnera 20 4'. . . au lieu de 20. (On ne

Retranché du terme moyen i3.io.35 voit pas pourquoi

il donnera pour le plus petit mouvement 11. 6.35 Géminus a fait ses ajouté, il donnera pour le plus grand. . . i5. 14. 55 deuxcorrectionsin- La somme sera le double du terme moyen 26.21.10 égales.) L'augmentation diurne sera 18'.

Là finit le chapitre et tout ce qui concerne Texeligme.

Il n'atteste rien autre chose des Chaldéens , sinon qu'ils ont trouvé lé mouvement moyen, ce qui est trop simple pour être contesté , et qu'ils l'ont trouvé en ajoutant 32° au nombre des cercles décrits par le Soleil ; ce qui pourrait souffrir quelques difficultés. Il a pris cela dans Hipparque qui ne l'attribue nullement aux Chaldéens. ^

Ce chapitre dit encore que par des observations grossières, on a trouvé les limites 11 et 12% i5 et 160, entre lesquels tombent les mouvemens extrêmes : on ne signifie pas les Chaldéens ; il y a bien plus grande apparence qu'il désigne quelqu'ancien astronome grec. Les Grecs , au moins , étaient géomètres , et long-tems ils ont appliqué leur Géométrie à des questions d'Astronomie bien plus difficiles quoique moins utiles.

Partout, dans le calcul, Géminus dit nous , je, on; une seule fois par une faute de copie très-commune chez les Grecs où le v final n'était souvent qu'euphonique, on peut entendre ils multiplièrent ou en multiplia, ce qui est la même chose et ne peut se rapporter aux Chaldéens.

Ce mauvais calcul paraît de Géminus qui , ayant pris ses données dans Hipparque , a voulu se donner un vernis de géométrie en calculant ia variation diurne.

2ï2 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Rien ne donne donc aux Chaldéens ni l'exéligme , ni les apocalastases rapporte'es par Hipparque et Plolémée. Ces auteurs n'ont pas nomme' les Chaldéens, ce qui serait très-peu naturel, puisque c'est par leurs observations qu'ils ont corrigé l'erreur.

Ces recherches sur les périodes appartiennent sans doute aux Grecs. On voit en effet que Géminus, dans son chapitre des mois , rapporte des recherches du même genre, évidemment dues aux Grecs, et qui les ont conduits successivement à l'octaétéride ou période de 8 ans; à l'heccsedécaétéride , ou période de 16 ans. Les astrologues Euctemon et Philippe trouvèrent la période de ]Q ans, Calippe celle de 76 ans; ils réglèrent les intercalations , ce qui était plus difficile que le calcul de Géminus.

Ces astronomes observaient, aussi bien que les Chaldéens^ des éclipseSj des appulses. C'est à eux et non aux Chaldéens qu'il convient d'attribuer l'exéligme, et surtout l'observation du mouvement diurne qu'ils paraissent avoir été plus en état de faire quelles Chaldéens, à qui personne ne l'attribue, pas même Géminus. On trouve des livres entiers, tels que celui de Firmicus sur la Science astrologique des Chaldéens; des chapitres, entiers sur le même sujet , dans Sextus Empiricus, et pas une seule ligne qui suppose la connaissance d'un seul théorème de Géométrie ; il n'entrait aucune espèce de Trigonométrie dans leur Astrologie même ; tout ce qu'on rapporte de leurs idées sur le système du monde est d'un ridicule extrême ; et sans l'hémisphère concave de Bérose qui partage si naturellement les jours en 12 heures temporaires toujours égales entre elles , et variables seulement d'un jour à l'autre ; sans cette idée aussi simple qu'ingénieuse qui a donné naissance à la Gnomonique , on ne connaîtrait rien de raisonnable qui soit sorti de cette Ecole, à qui d'ailleurs on ne doit probablement que des registres d'éclipsés observées , et la période de 18 ans qui ramène dans le même ordre les éclipses de Lune , période que devait leur donner sans calcul la simple inspection de leurs registres.

Le dernier chapitre est un Calendrier, où Ton trouve les époques des levers et des couchers des principales étoiles, avec des prédictions météorologiques tirées des écrits de Calippe, d'Eudoxe, d'Euctemon , d*e Dosilhée , de Méton, de Démocrite , et surtout des deux premiers.

Ptolémée fit depuis un Calendrier de ce genre sous le litre de- Qacreiç omï-wm èTtierfActjJCM ; c'est-à-dire , apparition des Etoiles fixes ?

GÉMINUS. 21S avec leurs significations ou présages , d'après Eudoxe,Hipparque, Calippe, Conon , Métrodore , Philippe , Dosithëe, César, Démocrite et Me' ton. On y voit aussi beaucoup d'observatiojis anonymes , qui probablement sont de Ptoléme'e lui-même. Une noie ajoutée par un anonyme , nous indique les grandeurs des étoiles , comme il suit :

Première grandeur i5. La Chèvre, la Lyre, Arcturus, la queue du Lion, la luisante des Hyades, Procyon, l'épaule suivante d'Orion , l'Epi y le pied d'Orion (Rigel ) , le Chien , la luisante du Poisson austral, la dernière du Fleuve , Canobus , le sabot de devant du Centaure.

On n'en voit là que \l\ ; Régulus y est oublié.

Seconde grandeur i5. Luisante de Persée , épaule suivante du Cocher, luisante de la Couronne, tête du Gémeau précédent, commune d'Andromède et du Cheval, luisante de l'Aigle, épaule précédente d'Orion , luisante de l'Hydre , de la Serre boréale , milieu de la ceinture d'Orion, Serre australe, Anlarès, genou du Sagittaire. Je n'en vois que i3. H faut lire apparemment les trois de la ceinture d'Orion , et non milieu de la ceinture.

Ensuite l'auteur de la note , qui demeurait à Alexandrie, donne les lieux où chacun des auteurs cités a fait ses observations. Dosithée à Colonie , lv ¥^o7\méct , Philippe dans le Péloponèse et la Locride , Calippe dans l'Hellespont, Méton à Athènes et dans les Cyclades , la Macédoine et la Thrace ; Conon et Métrodore en Italie, Eudoxe en Asie , Sicile et Italie; Hipparque en Bithynie, Métrodore en Macédoine et en Thrace , Démocrite et César sur la parallèle où le plus long jour est de i5 heures : c'est celui de Rome; mais on ne sait quel est ce César.

Nous avons placé cet opuscule de Ptoléme'e à la suite du Calendrier de Géminus, pour ne plus revenir sur un objet qui a perdu désormais toute son importance. Nous finirons ce chapitre par une autre Introduction aux Phénomènes ; mais celle-ci est un Commentaire sur Aratus. Elle est d'Achille Tatius , auteur du roman de Leucippe et Clitophon. L'auteur vivait vers l'an — 3oo. Son Introduction paraît plus moderne.

On y trouve un grand nombre de vers sur les inventeurs de la science ; on y lit que les Egyptiens, les premiers , ont mesuré le ciel et la terre; que les Chaldéens revendiquent celte gloire : ( les titres des uns et des autres sont également perdus, et leur gloire trouvera bien des incrédules..) Promélhée, chez Eschyle, se vante d'avoir appris aux hommes les leverset les couchers. Palamède , dans Sophocle , d'avoir trouvé les signes-

2i4 ASTRONOMIE ANCIENNE,

célestes , les mesures et les révolutions , la l'évolution de l'Ourse et le coucher du Chien qui amène le froid. Alrée, chez Sophocle, d'avoir reconnu le cercle du Soleil ; et cfeez Euripide, d'avoir découvert le mouvevement des planètes en sens contraire du mouvement diurne. Thaïes avait enseigné l'usage de la petite Ourse.

Tatius donne une singulière preuve de la position de la Terre au centre du monde. Mettez un grain de millet ou une lentille dans une vessie , que vous remplirez ensuite d'air en soufflant ; la graine se placera au centre : c'est ce que fait la Terre poussée par l'air également de toute part. Xénophane ne croyait pas que la Terre pût se soutenir ainsi ; il lui donnait des fondemens qui s'étendraient à l'infini. Aristophane la faisailsuspendue au milieu de l'air, mais Aristophane plaisantait. (Chœur des nuées.)

L'opinion des stoïciens était que le monde était en repos , sans quoi la pluie ne pourrait tomber sur la Terre.

En parlant de la boucle de cheveux de Bérénice, il dit qu'elle était inconnue à Aratus, et qu'elle fut observée par Conon. Son autorité sans doute était le témoignage de Callimaque. Nous sommes entièrement de l'avis de Géminus. Le poète , en composant un Poème sur celte métamorphose , voulait appuyer sa fable d'un témoignage respectable ; c'est ainsi qu'Ai iosle , quand il veut faire passer une folie, a soin de citer l'archevêque Turpin ;*et Voltaire , en pareille occasion , cite l'abbé Tri thème.

Il dit qu'Éralosthène , dans son Poème de Mercure (Hermès), donnait aux sphères un mouvement harmonique. 11 cite de ce Poème un assez grand nombre de vers.

La grande révolution de Saturne est de 55o635 ans; celle de Jupiter 170620; celle de Mars 120005 l'année du Soleil^ de 365 jours et une petite fraction.

Les Chaldéens , les plus curieux des hommes, ont osé marquer la course du Soleil et les heures. Ils partagent l'heure équinoxiale en 5o parties, et disent que c'est la course du Soleil. Ce passage n'offre aucun sens; il faut lire peut-être le diamètre du Soleil. Une heure équinoxiale répond à i5°, la trentième partie est un demi-degré; c'est à peu près le diamètre du Soleil. Ils disent encore qu'un homme ni vieux ni enfant , sans se presser et sans aller trop lentement , ferait comme le Soleil 5oo stades purs. Bailly en conclut qu'ils connaissaient assez bien la circonférence du globe terrestre. 3oo stades purs vaudraient donc environ 5ç/ 87, qui est le chemin diurne du Soleil sur son cercle. Voilà

ACHILLE TATIUS. tfiff encore un stade dont on n'a encore tiré aucun parti. 3oo de ces stades font le chemin d'un homme en 24 heures; 100 feront le chemin de 8 heures , et 12 | le chemin d'une heure ou une lieue.

•Pour donner une idée du mouvement propre du Soleil, trouvé par Atrée, il emploie la comparaison d'une fourmi , marchant de l'occident vers l'orient , tandis que le globe tournerait de l'orient à l'occident.

Quelques-uns ont nié l'existence de la Lune , d'autres ont prétendu qu'elle était formée des exhalaisons de la Terre ; d'autres veulent qu'elle soit d'air , d'autres de feu , d'autres enfin des quatre élémens. On a dit qu'elle était une terre brûlée , qu'elle était habitable , et que le lion de INemée en était tombé sur la Terre. Empédocle , qu'elle était un fragment du Soleil; les uns en font un disque, les autres une sphère. Quand elle n'est pas pleine , on n'a qu'à monter sur une montagne, on la verra toute entière.

D'autres veulent qu'elle soit un miroir qui nous réfléchit le Soleil sous différentes inclinaisons, ce qui produit les phases.

Dans l'énumération des signes, on trouve la Balance , Çuyoç ; plus loin on trouve %v)A<st) , les Serres.

M. Lagrange me demandait un jour si la Balance ne serait pas spécialement affectée à désigner l'arc de l'écliptique qui commence à 1 équinoxe d'Automne , et les Serres à désigner la constellation qui autrefois occupait cet arc? Je n'ai rien trouvé qui pût appuyer cette conjecture.

Les planètes sont des animaux , puisqu'elles se meuvent. L'écliptique a été nommé khwjiç , parce que les planètes y sont errantes.

L'été est le tems des chaleurs , parce que le Soleil , dans celle saison ., est plus près de nous. Cette idée était plus vraisemblable que vraie.

Les uns placent les tropiques au premier degré , les autres au huitième , au douzième ou au quinzième.

Les Egyptiens voyant les jours diminuer depuis le Cancer jusqu'au Capricorne, se livrent à la tristesse dans la crainte que le Soleil ne les abandonne toul-à-fait. Quand il remonte,, ils prennent des habits blancs et des couronnes.

Il se demande pourquoi les horloges partagent en loute saison le jour et la nuit en 12 heures égales, quoique les durées varient sans cesse. Il se contente de répondre que le jour a toujours 24 heures, comme nous avons toujours cinq doigts à chaque main, mais ces doigts ne son!

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pas tous égaux. Ainsi les heures ne sont pas toujours égales. La comparaison n'est pas d'une grande justesse ; car les doigts d'une même main sont inégaux, et les heures d'un même jour sont toutes égales enlr'elles.

En faisant l'énuméralion des cercles de la sphère , il dit qu'elle eu a deux grands qui sont en dehors , l'horizon et le méridien.

Dans les globes de bois , l'axe dépasse un peu les pôles. Il ne faut pas s'imaginer qu'il en soit ainsi dans la réalité. Il adopte les nombres d'Eratosthène pour la circonférence et les degrés.

C'est Parménide qui le premier a parlé des zones. TjtÇvfoç est ainsi nommé de Çttpoç , qui signifie le couchant chez les poètes.

Les comètes ne sont pas dans le ciel , mais dans l'air. Elles s'appellent ainsi quand elles ont leur lumière en bas. Si la lumière est en haut, elles s'appellent lampes ou flambeaux ; si la lumière est longue, on les appelle poutres , et iris si elles ont la lumière de rosée, fJLctrco^èç , voscidum.

Voilà tout ce qu'Achille Tatius offre de neuf, de singulier ou même de bizarre; le reste se trouve partout.

L'ouvrage d'Achille Tatius est une compilation mal digérée; l'ouvrage de Géminus est à quelques égards tel qu'on pourrait le faire aujourd'hui, clair, méthodique ; il est d'un homme de sens , instruit pour son tems , mais ni géomètre ni astronome. Il n'y a que son dernier chapitre où malheureusementil a voulu faire parade de science en traitant de l'exéligme.

Nous avons dit que l'ouvrage d'Achille Tatius paraît bien postérieur à l'âge où l'on fait vivre l'auteur, c'est-à-dire vers l'an — 3oo. La preuve en est assez simple. Parmi les astronomes qui ont traité des éclipses , il cite Hipparque et Plolémee; ailleurs il cite Posidonius le stoïcien, qui vivait du tems de Pompée. Si en effet il était aussi ancien qu'on le prétend, le nom de Xuyog qu'il donne aux Serres , serait un argument en faveur de ceux qui veulent que cette dénomination soit plus ancienne que le tems de Cicéron et d'Auguste ; elle ne signifie plus rien s'il a vécu après Plolémée qui nous apprend que les Chaldéens nommaient Tjvyov , la constellation que les Grecs appelaient les Serres. Dans des fragmens du même auteur , imprimés par Pétau, à la suite de l'Introduction , on trouve ce passage : xcLTct raç %viÀac, ràç xctAovfjLiiuç Jtt' a,iyi7r1ict>v Tj'.yov^ dans les Serres que les Egyptiens appellent Balance. La constellation de la Balauce se trouvait doue à-la-fois dans le zodiaque des Chaldéens et

ACHILLE TATIUS. 217 dans celui des Egyptiens. Il semble que la réunion de ces deux passages est une assez bonne preuve de l'antiquité de celte constellation.

On trouve encore cet autre passage : 0 £\ Çct)<fia,x.o; %%n lyyjtfxtus T/é/c , ctç 01 fta.Qy{jc%Tix.Qt rctiv'ictç xetXouffi. UXctrvç cfê êO"ri, zv dura yctf

(piféTCU 0 hhlOÇ ItXctTVÇ. 'JSff.TI cTê 0 XCtTCt'/.eXfiO'lUC'îVQÇ iV TM C^aflfCl, XYifCO

fAÇ/AiXTotyscvCt) ; le zodiaque a trois traits gravés que les mathématiciens appellent bandelettes. // a une certaine largeur , puisqu'il est la route du Soleil qui est large. C'est le cercle qui dans la sphère est peint en rouge. Il dit ailleurs que la voie Lactée est peinte en blanc.

Il est encore à remarquer qu'il donne à la route du Soleil le nom dî écliptique , et qu'il en apporte la raison : c'est que les éclipses n'ont jamais lieu que dans ce cercle.

Ce qu'il dit des Egyptiens parait aussi mériter quelqu'allention. Voici la traduction exacte du passage.

« C'est par euphémisme que les Egyptiens ont nommé Çcthav , appa- » rent , Saturne, qui est la plus obscure des planètes. Les Egyptiens » l'appellent aussi Némesis. La seconde planète est celle de Jupiter que » les Grecs appellent QctiQûov , et les Egyptiens Osiris. La troisième est m celle de Mars, qui chez les Grecs est riufoéiç, et chez les Egyptiens » l'astre d'Hercule. La quatrième est celle de Mercure. Qu'on nous » passe ici qu'elle soit la quatrième; car on diffère étrangement dans » la manière de placer Mercure , Vénus et le Soleil. Mercure est donc » XtîX(2cov pour les Grecs, et l'astre d'Apollon pour les Egyptiens. La » cinquième est la planète de Vénus, que les Grecs appellent lcû(7<pof>oç , » c'est-à-dire, qui amène l'aurore ou le lever. Ibycus , le premier, a i) réuni les deux dénominations. ( 11 ne nous dit pas quel nom avait » Vénus en Egypte. ) Le Soleil est la quatrième suivant les Egyptiens, » et la sixième suivant les Grecs. La septième est la Lune. »

Voilà donc deux manières de placer Mercure et Vénus. Ces deux planètes seront au-dessus du Soleil , si Mercure est la quatrième, Vénus la cinquième et le Soleil la sixième : elles seront toutes deux inférieures, si le Soleil est la quatrième. On ne voit dans ce double arrangement rien qui ressemble au système que Macrobe prête aux Egyptiens , et qui fait tourner Vénus et Mercure autour du Soleil. J'avoue que le silence absolu de Plolémée et le passage ci-dessus d'Achille Tatius, font que je doute un peu de l'assertion de Macrobe qui ne cite aucune autorité , et dont le témoignage m'a toujours paru un peu suspect.

Hist. de l'dst. anc. Tom. /.