SECONDE PARTIE

Nous croyons avoir suffisamment démontré, dans le cours de notre Histoire, qu'à la réserve du gnomon, connu depuis long-tems des Chinois, tous les instrumens astronomiques sont des inventions des Grecs. Nul autre peuple plus ancien n'a produit aucun observateur qui méritât véritablement ce nom. Nous pouvons ajouter que chez les Grecs mêmes, les vrais observateurs ont été peu nombreux. Le premier instrument dont il soit fait mention est Phéliomètre , que Méton posa publiquement et consacra dans Athènes. Nous n'en connaissons bien précisément ni la grandeur ni les usages. Mais de toutes les observations de Méton, on ne cite que des solstices. Il se peut donc que son héliomètre ne fût qu'un gnomon destiné à mesurer les ombres solsticiales. Eratosthène fit placer à Alexandrie des armilles équatoriales ; ce fait est certain. On ne voit pas aussi clairement qu'il y ait aussi fait placer l'armille solsticiale; mais on peut conjecturer avec quelque vraisemblance, qu'elle fut employée par Timocharis et Aristylle , dont nous avons quelques déclinaisons d'étoiles. Il est assez naturel de croire que c'est à l'armille solsticiale qu'il a mesuré les deux distances d'où il a conclu l'obliquité de fécliptique et le degré du méridien (voyez le chap. d'Ératoslhène , tome I, p. 86). Mais depuis Timocharis jusqu'au tems d'Hipparque, on ne trouve aucune observation qui exige aucun instrument d'une forme quelconque. Il paraît même qu'Eratoslhène ne fit pas un usage bien fréquent des armilles qu'il avait inventées. On ne rapporte de lui aucun équinoxe, ni le tems d'aucun solstice. Il n'a donc

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•que ses deux distances ou ses deux ombres solsticiales , et la hauteur de quelques montagnes mesurée avec une dioptre qui n'a pas été décrite. Géminus fait mention d'un instrument qui ressemblerait à l'équatorial ; mais on ne connaît aucune observation à laquelle il ait servi. On connaît la dioptre d'Hipparque, imitée par Ptolémée ; on connaît encore mieux l'astrolabe, dont il paraît l'inventeur, et avec lequel il a observé les distances de la Lune à l'Épi; avec lequel, sans doute, il a composé son Catalogue d'étoiles. Mais dans quel observatoire étaient ces deux instrumens d'Hipparque? en quel pays a-t-il fait ces observations qui lui ont acquis la réputation du plus grand astronome qu'ait produit l'antiquité? C'est ce que rien ne nous apprend bien clairement. Nous voyons, par son Commentaire sur Aratus, qu'il y prend le surnom de Bythinien; Pline lui donne celui de Rhodien; Suidas l'appelle Nicéen, ce qui revient à Bythinien. Ptolémée nous dit expressément que dans les années 619 et 620 de Nabonassar, il observa la Lune à Rhodes. Théon, dans son Commentaire (p. 65), nous dit que Ptolémée calcule tous ses exemples pour le climat de Rhodes, parce qu'Hipparque y a fait un grand nombre d'observations. S'il avait fait un long séjour à Alexandrie, il serait plus naturel que Ptolémée eut choisi, dans ses exemples, le parallèle de cette ville, qu'il habitait lui-même. Il est donc très-probable que c'est à Rhodes que demeurait Hipparque ; que c'est-là qu'il a composé la plus grande partie de ses ouvrages; et de là le surnom que Pline lui donne. L'anonyme alexandrin qui a joint une note au livre de Ptolémée sur les disparitions et réapparitions des étoiles, nous apprend qu'Hipparque a observé en Bythinie tous les levers et couchers mentionnés par Ptolémée dans son opuscule. Il n'ajoute pas que, depuis, Hipparque soit venu observer à Alexandrie; aucun auteur ne lui donne le titre à! Alexandrin. C'est probablement aussi en Bythinie, qu'il a observé les levers et les couchers qu'il rapporte dans son Commentaire sur Aratus. Ces observations n'exigent aucun instrument; elles peuvent être de sa jeunesse, ainsi que son Commentaire, qui nous prouve qu'à l'époque où il le composa, il n'avait encore aucune idée du mouvement de précession.

On trouve dans Ptolémée une éclipse de Lune observée à Rhodes en l'an 606 de Nabonassar. Cette éclipse est probablement d'Hipparque, quoiqu'il n'y soit pas nommé; car nous n'avons connaissance d'aucun astronome rhodien à cette époque; et Bouillaud, qui avait un grand fond d'érudition astronomique, nous dit, page i5 de son Astronomie,

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qu'Hipparquc s'appliqua aux observations à Rhodes, vers l'an 600 de Nabonassar; et Ptolémée nous prouve qu'il y demeurait en 619 et 620.

Malgré toutes ces raisons et tous ces témoignages, on paraît persuadé généralement qu'Hipparque observait à Alexandrie. Cette opinion est celle de Flamsteed, dans ses Prolégomènes, et celle deCassini, dans ses Elémens d'Astronomie; elle a été adoptée depuis par tous les auteurs, dont aucun n'a pris la peine de la discuter.

Le séjour d'Hipparque à Alexandrie n'est pourtant affirmé nulle part. Il ne peut se conclure que du rapprochement de quelques passages ; et ce genre de preuves est un peu moins sûr. Il ne suffit pas de montrer que ces passages peuvent en effet s'interpréter de cette manière; il ne suffit pas même que cette manière soit la plus naturelle , il faut prouver qu'elle est la seule ; sans quoi l'on n'aura que des probabilités plus ou moins fortes, on n'aura aucune démonstration réelle. Il n'est pas sans exemple que, d'une page à l'autre, un auteur soit un peu en contradiction avec lui-même, etqu'il s'exprime d'une manière un peu vagueou irréfléchie, à laquelle on peut donner une interprétation qu'il n'a pas prévue. Piien ne peut valoir «ne assertion claire et positive comme nous en avons pour le séjour d'Hipparque en Bythinie, d'abord, et puis à Rhodes.

Examinons les passages où il est question des recherches d'Hipparque. Nous voyons, au livre III de la Syntaxe, qu'Hipparque a rapporté toutes les observations qui lui ont paru faites avec soin, tant des solstices d'été que des solstices d'hiver. Il ne désigne ni le lieu ni l'observateur. Les observations lui ont paru faites avec soin ; rien de plus. L'inégalité qu'il soupçonnait dans la longueur de l'année peut se reconnaître par les observations faites à Alexandrie au cercle de cuivre placé dans le portique carré. Ce cercle parait désigner le moment de Véquinoxe, au jour où la surface concave commence à être éclairée de l'autre côté.

D'abord, ces mots pourraient être simplement un avis donné aux astronomes d'Alexandrie, de vérifier chez eux les observations qu'il avait lui-même faites à Rhodes, avec un instruiraient différent, peut-être à une armille solsticiale qui pouvait lui donner l'instant de l'équinoxe par le progrès diurne des déclinaisons, après qui'il eut déterminé la hauteur de l'équateur par les deux solstices. Un cercle d'un pied ou deux de diamètre placé dans le méridien, n'est pas un instrument bien coûteux; et l'on peut soupçonner qu'Hipparque en avait un, puisqu'il a observé des déelinaieoas. Peut-être avait-il l'équatorial indiqué par Géminus, qui était

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3e Rhodes, et cite les travaux d'Hipparque. Remarquons, en outre, que ces expressions, ce cercle paraît désigner, etc., ne sont pas trop d'un homme qui a lui-même observé avec l'instrument dont il parle; elles seraient plutôt celles d'un homme qui discute une observation faite avec un instrument qu'il n'a jamais vu.

il rapporte ensuite les tems des équinoxes le plus exactement observés. Il ne nomme encore personne. Ce sont les équinoxes d'automne des années 17, 20, 21, 52, 53 et 36 de la 5e période callipique. Il rapporte de même comme les mieux observés, les équinoxes du printems , et d'abord celui de la 32' année, où, dit-il, le cercle d'Alexandrie parut également éclairé sur ses deux bords, une première fois au commencement du jour, et ensuite vers la cinquième heure. Le cercle qui est à Alexandrie, xfixoç ô (v'Ate^ttvSfîîiz, ne paraît pas encore d'un homme qui habitât pour le moment Alexandrie. Il ne dit pas me parut, mais simplement parut. Un équinoxe observé deux fois en un jour, à cinq heures de distance, ne peut guère être mis au rang des équinoxes les plus sûrs. Il est donc très-probable qu'Hipparque ayant observé de son côté cet équinoxe à Rhodes, d'une manière moins douteuse, ne s'est point servi de l'observation d'Alexandrie, et que seulement il nous avertit que cet équinoxe est le même qui avait paru si douteux à Alexandrie ; et cette remarque ne servirait qu'à prouver quelle est l'incertitude de ces observations. Hipparque dit qu'il a été observé le matin; ainsi l'armille solsticiale n'aurait pu le donner directement. La veille, la déclinaison lui aura paru 18' australe, et le jour même de 6' boréale ; d'où il aura conclu l'équinoxe 1 Sh après le premier midi , et 6* avant le second. Parlant ensuite de l'équinoxe de l'an 43, il dit qu'il s'accorde parfaitement avec l'équinoxe de l'an 32. Mais cinq heures d'incertitude réparties sur un espace de onze ans, produiraient une erreur de 27' | sur la longueur de Fannée, c'est-à-dire presque de jour; et Hipparque cherche à prouver que l'année est de 365 f — 3^ de jour. L'équinoxe qu'il emploie ici n'est donc pas celui d'Alexandrie.

Ptolémée , en rapportant ces passages d'un ouvrage d'Hipparque ' ajoute, en parlant du double équinoxe de l'an 52, qu'il a observé lui-même quelque chose de semblable, au plus grand cercle qui est chez nous dans la palestre , Ttttf rifjiïv. Ces derniers mots conviennent bien à Ptolémée; ils prouvent qu'il habitait Alexandrie. Hipparque dit, au contraire, le cercle qui est à Alexandrie, ce qui lui convient pareillement s'il habitait Pvhodes.

xxiv DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

Plus loin, on voit qu'en l'an 52, par une éclipse qu'il vient de rapporter, Hipparque trouva l'Épi éloigné de l'équinoxe de 6° 7. Cette observation appartient sûrement à Hipparque ; elle est une de celles qui l'ont conduit à la découverte de la précession. Hipparque avait donc dès-lors, très-probablement, son astrolabe, pour mesurer cette distance.

Jusqu'ici, rien ne prouve le moins du monde qu'Hipparque ait été à Alexandrie. Voici un passage que j'avais d'abord cru beaucoup plus formel, et par là plus embarrassant. Après l'énumération de tous ces équinoxes rapportés *et calculés par Hipparque, Ptolémée reprend en ces termes : Nous nous sommes servis des observations désignées par Hipparque, comme de celles qui ont été faites par lui de la manière la plus sûre. En admettant que l'équinoxe de l'an 32 eût été celui d'Alexandrie, et qu'il eût été observé par Hipparque, il en résultait invinciblement qu'Hipparque, en l'an 52, était à Alexandrie. Mais s'il l'a observé de son côté, s'il le donne comme sûr, et comme parfaitement d'accord avec tous les équinoxes précédens et suivans, depuis 52 jusqu'en 5o, alors toute difficulté disparaît ; les mots ùx aurov, par lui, n'impliquent aucune contradiction. Hipparque aura observé tout ses équinoxes, ses solstices, ses distances de l'Épi, à Rhodes, avec l'astrolabe qu'il y possédait certainement dans les années 619 et 6-20. 11 aura été fixé à Rhodes dès l'an 586; il y sera ensuite resté toute sa vie; jamais il n'aura vu Alexandrie. On l'aura appelé Bjthinien ou Rhodien, suivant l'époque de sa vie que l'on considérait. Si Ptolémée ne parle de Rhodes qu'en 619 et 620, c'est qu'alors il y avait une parallaxe à calculer, et que cette parallaxe dépend de la latitude aussi bien que de la longitude du lieu. Partout ailleurs, Ptolémée supprime la mention du lieu, parce qu'il supposait Rhodes et Alexandrie sous le même méridien; que l'heure de Rhodes et celle d'Alexandrie étaient exactement la même. Je n'avais pas aperçu d'abord cette solution si simple. Je croyais lequinoxe double observé par Hipparque ; je voyais qu'il avait été observé à Alexandrie. Je ne voyais d'autre moyen de sortir de cet embarras qu'en disant que les deux mots vie. ciinov étaient une interpolation; et je les supprimais comme inutiles. Je ne remarquais pas la contradiction palpable qu'il y avait à mettre au nombre des équinoxes les plus sûrs, celui où l'on avouait une incertitude de bh; tandis qu'Hipparque témoigne peu de confiance aux solstices, parce qu'on peut s'y tromper de 6*.

La question paraît donc décidée enfin ; mais quand elle ne le serais

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxv pas; quand il faudrait admettre qu'Hïpparquc, sortant de By thune, se serait arrêté quelques années à Alexandrie avant de se fixer à Rhodes, il n'en résulterait absolument rien pour le peu d'observations qui nous ont été transmises, puisque le méridien est le même.

Après cette question, qui pouvait paraître oiseuse et sans utilité réelle, il s'en présente une autre qui est d'une toute autre importance. Plolèmée a-t-il observé? Les observations qu'il nous dit avoir faites ne seraientelles pas des calculs sur les Tables, et des exemples qui lui servent à mieux faire comprendre ses théories? Quelle que puisse être notre opinion sur une question assez singulière pour paraître paradoxale, nous allons exposer avec impartialité tout ce qu'on peut dire pour et contre.

S'il fallait s'en rapporter à ses témoignages répétés, il n'y aurait nul doute. Il nous dit (ci-après, tome II, p. 74) : Ëryifoupev, nous avons observé; V extrémité des gnomons nous a montré. Il ajoute aussitôt, qu'il a rendu l'observation plus commode, en imaginant un instrument nouveau dont il nous enseigne la construction, sans nous apprendre si celui qu'il avait était de bois ou de pierre, et quel en était le rayon. Il ne rapporte aucune observation; tout ce qu'il dit, c'est que la distance des tropiques lui a toujours paru entre #7° | et ^7° |, ce qui diffère peu de la distance trouvée par Ératosthène, et adoptée par Hippai'que. Si ces observations sont réelles, comment a-t-il pu se faire que Ptolémée ait pu se tromper de i5' sur la hauteur de l'équateur, avec un instrument qui donnait la hauteur du centre du Soleil, et non celle du bord supérieur, que le gnomon eût indiquée nécessairement.

Au chap. 5 du premier livre de la Géographie , il nous dit qu'avec un instrument propre à mesurer les hauteurs, et qui doit être le même que son quart de cercle, il a pris la hauteur du pôle en deux lieux dilïérens, l'azimut de l'un de ces lieux sur l'horizon de L'autre, et qu'il en a conclu la grandeur du degré et celle de la circonférence de la Terre. Mais il se sarde bien de désigner les lieux où il avait fait ces observations, de nous donner ces hauteurs du pôle et cet azimut. Il garde le silence sur la manière dont il s'y est pris pour déterminer cet azimut, quoique cette observation soit la seule de ce genre dont il parle dans ses divers ouvrages. Enfin, il ne nous donne ni l'amplitude de l'arc mesuré, ni la grandeur du degré qu'il en a tirée. Est-ce ainsi qu'on rendrait compte d'opérations si neuves et si importantes, si elles étaient réelles?

Au chap. 7, il nous apprend que Marin de Tyr donnait cinq cents stades au degré. Il ne parle ni des six cent soixante-six stades de Posidonius, ni des sept cents d'Ératosthène,

xxvj DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

Toutes ces assertions sont encore bien plus vagues que celles de la Syntaxe. On a droit de trouver ces réticences bien singulières ; car les observateurs attachent ordinairement trop de prix à leurs observations, pour résister au désir qu'ils ont d'entrer dans des détails que trop souvent nous avons à regretter de ne pas trouver chez Plolémée.

Nous venons de voir qu'il a comparé ses équinoxes et ses solstices a ceux d'Hipparque et de Méton. Il semble qu'il n'y ait rien à opposer à des assertions si positives et si détaillées ; et jamais il ne se serait élevé le moindre doute à cet égard, si ces équinoxes, comparés à ceux des modernes, ne donnaient à l'année une longueur qu'il est impossible d'admettre. Tout s'explique, si ces équinoxes sont des calculs donnés pour des observations réelles. Ptolémée, en calculant ces équinoxes par les Tables d'Hipparque, a dû y commettre des erreurs ; car les mouvemens annuels des Tables sont trop faibles de 16", qui produisent un jour et quelques heures. Or, Ptolémée s'est trompé d'un jour sur ses deux premiers équinoxes ; le troisième ne va pas aussi mal , peut-être par une faute de calcul. On en a conclu, avec beaucoup de vraisemblance, que ces équinoxes sont supposés. L'argument est pressant ; et l'on ne voit pas ce qu'on pourrait y répondre.

Au livre III, chap. 4, il rapporte les intervalles qu'il a trouvés entre les équinoxes et les solstices; il s'en sert pour calculer, par la méthode d'Hipparque, l'excentricité et le lieu de l'apogée. Il trouve, pour ces intervalles, les mêmes quantités qu'Hipparque ; ce qui est tout simple, si ses équinoxes et ses solstices sont des calculs faits sur les Tables d'Hipparque. Mais cet accord sera difficile à concevoir, si ce sont des observations réelles, et si l'on songe que les observations des équinoxes, de l'aveu même de Ptolémée, peuvent être en erreur de 6*, et que les solstices peuvent avoir une erreur double ou quadruple.

Il suffirait de cette remarque pour rendre ses équinoxes et ses solstices plus que suspects. Avec des données identiques, il a du retrouver pour l'apogée et l'excentricité, les deux quantités d'Hipparque; mais avec des observations réelles, cette conformité devient comme impossible, puisque l'excentricité d'Hipparque est beaucoup trop forte.

Au livre IV, il rapporte trois éclipses qu'il a observées lui-même. La première est totale ; il n'en donne ni le commencement ni la tin. II calcule que le milieu est arrivé trois quarts d'heure avant minuit. Le milieu entre les deux observations ne lui donne que des quarts ; les observations étaient donc marquées en quarts d'heure tout au plus.

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxvij

Le milieu de la seconde éclipse est arrivé une heure avant minuit ; la quantité de l'éclipsé à été de | de diamètre.

Le milieu de la troisième éclipse est arrivé quatre heures après minuit, et la Lune a été éclipsée de la moitié de son diamètre.

Sont-ce là des observations? Nous pouvons admettre que Ptolémée a réellement vu ces éclipses, sans qu'on puisse en conclure qu'il fût observateur. Elles lui donnent, pour l'excentricité de la Lune, un résultat si conforme à celui qu'il tire des trois éclipses babyloniennes, qu'on sera tenté de croire encore que ses trois éclipses sont des calculs faits sur les Tables. En effet, comment se persuader que six éclipses observées aussi grossièrement, puissent s'accorder mieux que ne pourraient faire six observations qu'on ferait aujourd'hui pour une semblable recherche.

De ces éclipses, il conclut cependant deux légères corrections, pour les mouvemens d'anomalie et de latitude ; mais ces corrections sont si faibles et si incertaines, qu'il a pu les hasarder sans se compromettre; elles peuvent être une petite adresse pour inspirer plus de confiance à son lecteur.

Au chap. 1 du livre V, il nous dit encore positivement qu'il a observé la Lune à l'astrolabe dont il nous a donné la description, sans nous dire quel en était le rayon, sans déterminer les divisions du degré. Ce n'est guère la manière dont un astronome décrit l'instrument dont il s'est servi. Il ajoute que ses observations, comme celles d'Hipparque, paraissant indiquer une seconde inégalité, il a continué ces observations avec beaucoup d'assiduité ; qu'il a cherché la loi de l'inégalité ; que toutes les variations observées s'accordent avec la théorie qu'il va établir. Voilà encore des assertions assez soutenues et assez détaillées, pour qu'il fût très-difficile de les nier, si elles n'étaient des conséquences nécessaires de la théorie qu'il va fonder sur trois observations d'Hipparque. Il en ajoutera une quatrième de lui ; mais elle ne dira rien de plus que les trois autres. Cette hypothèse est que la Lune est apogée dans toutes les syzygies , et périgée dans toutes les quadratures. Or , c'est ce qu'il nous affirme, sans en administrer la preuve; car deux de ces observations ont été faites dans la même quadrature. L'une est de lui, l'autre d'Hipparque. Dans l'une, la Lune est à droite de son épicycle; dans Vautre, elle est à la gauche. Mais puisqu'il suppose que la distance du centre de l'épicycle est la même, les deux rayons perpendiculaires menés aux points de contingence du rayon visuel avec l'épicycle, soutendront nécessairement des angles égaux. Si les observations sont réelles *

xxviij DISCOURS PRELIMINAIRE,

elles prouveront qu'en effet la dislance est la même ; et s'il a calculé sur les Tables son observation prétendue, il a dù trouver le même angle et la même équation. Aux deux observations de la seconde quadrature il fallait donc en ajouter deux autres de la première quadrature; il fallait, de plus, ne les pas faire accorder si précisément à la minute. On a droit de lui demander comment, avec un instrument qui ne donnait au plus que les sixièmes de degré, deux observateurs differens, à près de trois cents ans l'un de l'autre, ont pu s'accorder si parfaitement. Si l'observation la plus moderne n'est pas supposée, on peut soupçonner au moins qu'elle a été un peu modifiée, ou qu'elles l'ont été toutes deux pareillement. Il nous déclare que par beaucoup d'autres observations de ce genre, il a toujours trouvé la plus grande inégalité de 7°| à très-peu près; mais il n'articule pas expressément qu'il ait observé l'autre quadrature; et nous sommes obligés de l'en croire sur parole, quoiqu'il néglige de nous prouver le point fondamental de sa théorie; c'est-à-dire que la Lune est périgée à la première quadrature, comme il vient de le prouver pour la seconde. Encore pourrait-on lui objecter que rien ne nous démontre qu'en effet la plus grande équation coïncide exactement avec la quadrature. Il en avait probablement la preuve dans les observations d'Hipparque, qui n'aura pas négligé de s'assurer au moins des deux quadratures, puisqu'il avait porté son attention, même sur les octans. Ainsi, Ptolémée ne peut réclamer que l'explication qu'il a trouvée, et dont il est étrange qu'il n'ait pas reconnu l'inexactitude, puisque cette hypothèse, qui représentait si bien les longitudes en quadrature, donnait en même tems des parallaxes excessives , et bien différentes de celles d'Hipparque.

Il lui reste à établir le point le plus singulier et le plus difficile à imaginer de toute cette doctrine, c'est-à-dire l'équation de 1 5° qu'il applique à l'anomalie moyenne, avant de calculer l'équation du centre. Il n'y emploie que deux observations d'Hipparque. Ces deux observations sont dans les deux octans, lorsque la variation , alors inconnue, est la plus grande en plus et en moins. Elles s'accordent d'une manière qui peut paraître étonnante, et il ajoute encore son assertion ordinaire, que par beaucoup d'autres observations pareilles, il a trouvé le même résultat à fort peu près. Mais nous ferons ici une remarque analogue à celle que nous avons faite sur les quadratures. Ses deux octans sont semblable-: ment placés de part et d'autre de l'apogée; si la ligne des syzygies partage la courbe en deux moitiés égales et semblables, il est tout simple

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxix que la ligne de prosneuse, ou la direction de î'ajo^ée de l'ép^cycle arrive exactement au même point dans les deux positions; il restait donc à prouver que dans les deux aulres octans, ou au moins dans l'un des deux , le point d'intersection était encore le môme. 11 n'eût pas même été inutile de rapporter quelques observations entre les quatre octans, et les syzygies et les quadratures. Les vérifications qu'il fait de son hypothèse sont donc bien loin d'être satisfaisantes; et s'il l'eut soumise à des épreuves plus répétées et plus rigoureuses, il en eût sans doute reconnu les imperfections, et peut-être eût-il trouvé la variation. Nous avons remarqué partout, dans l'extrait de sa Syntaxe, que jamais il ne donne que le nombre d'observations strictement nécessaire pour établir ses théories; que jamais il n'ajoute celles qui serviraient à prouver la généralité de l'hypothèse. Car toute hypothèse satisfait nécessairement aux observations sur lesquelles elle est fondée ; il en est ici de même. II prouve fort bien que ses quatre observations sont représentées fidèlement; il nous laisse dans l'incertitude s'il aurait le même succès dans les autres parties de l'orbite. Hipparque avait reconnu que la première inégalité devenait insuffisante hors des conjonctions; il est naturel d'imaginer qu'il avait observé la Lune dans toutes les parties de son cours ; nous avons encore la preuve qu'il avait du moins observé une quadrature et deux octans; il n'est nullement naturel de penser qu'il se soit arrêté là. Il est permis de croire qu'il a multiplié des observations si facdes, et dont l'occasion se représente sans cesse. Les inégalités lui ont paru si nombreuses, qu'il aura désespéré d'en trouver la loi. Ptolémée venant ensuite, aura choisi trois observations, et les aura représentées; il aura supprimé toutes les autres, parce qu'elles n'allaient pas avec sa théorie. Cette théorie a été reçue avec confiance. On n'en aura pas senti les défauts, parce qu'on ne faisait guère attention qu'aux éclipses, où la première inégalité suffit. Ptolémée se serait bientôt aperçu que la seconde était loin de suffire, s'il eût réellement fait toutes les observations dont il se vante, sans en rapporter aucune.

Le chapitre 1 1 du livre V nous représente Ptolémée comme un observateur qui ne se contente pas des instrumens connus avant lui, et qui en imagine de nouveaux pour des recherches importantes et délicates. 11 y décrit l'instrument qu'il a construit pour déterminer la parallaxe de la Lune. Mais pour bien connaître cette parallaxe, pour avoir des déclinaisons exactes qu'il pût comparer aux déclinaisons calculées pour le centre de la Terre, la première chose était sans doute de véri-

xxx DISCOURS PRÉLIMINAIRE,

fier la hauteur du pôle. Il n'imagine un instrument nouveau, que pour avoir la facilité de diviser le degré en fractions plus petites; il n'avait donc aucune confiance aux armilles; il devait donc se défier de la hauteur du pôle ; il devait savoir que l'erreur de cette hauteur se porterait toute entière sur les parallaxes observées, et serait bien plus grande «ur la parallaxe horizontale; il ne fait aucune de ces remarques; il ne nous donne qu'une observation, et elle prouverait une parallaxe énorme. Ou l'observation est tout-à-fait mauvaise , ou elle est supposée dans la vue de faire croire à la bonté de ses Tables. Depuis ce moment, il n'est plus question une seule fois de l'instrument. On est donc forcé de conclure que Ptolémée n'a point observé, ou qu'il était un bien mauvais -observateur.

Il nous dit ensuite, chapitre i4, qu'il a fait construire une dioptre à l'imitation de celle d'Hipparque ; mais il n'en peut tirer aucune mesure exacte des diamètres; il trouve que le diamètre de la Lune est toujours au moins égal à celui du Soleil, d'où résulterait l'impossibilité des éclipses annulaires dont il ne fait aucune mention dans sa Syntaxe; pour le diamètre de la Lune , il va le déterminer par les éclipses , et ces éclipses , il les emprunte des Chaldéens; il n'en donne que deux, avec le refrain ordinaire, qu'il a trouvé la même chose par beaucoup d'autres; et, pour calculer la distance du Soleil à la Terre, il emploie la méthode d'Hipparque, et parvient au même résultat.

Dans son livre VII, chapitre 1 , il nous dit qu'il a vérifié tous les alignemens d'Hipparque , et qu'il en a fort augmenté le nombre. Il ne paraît guère possible de lui contester ces observations , qui sont d'un amateur autant que d'un astronome de profession, car elles n'exigent qu'un fil, et d'ailleurs on peut les revoir et les multiplier, comme nous avons fait nous-mêmes , sur un globe où l'on aurait placé les étoiles par longitudes et latitudes, d'après un bon catalogue. On pourrait les vérifier bien mieux aujourd'hui, par une formule où n'entrent que les longitudes et les latitudes des trois étoiles qui doivent se trouver dans le plan d'un grand cercle, si les alignemens sont exacts.

Au chapitre 2, il rapporte une observation de Régulus qu'il compare à une observation d'Hipparque; il en conclut que la précession est de a*4o', ce qui fait i° pour cent ans , et se trouve conforme à ce qu'Hipparque avait soupçonné 3 c'est-à-dire que le mouvement annuel n'est pas au-dessous de 56". Il ajoute que des comparaisons pareilles pour 1 Épi lui ont donné la même chose à très-peu près. Les longitudes de ces

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxxj deux étoiles e'tant ainsi déterminées , il a pu en conclure celles de toutes Jes autres par des comparaisons directes, et sans avoir de nouveau recours au Soleil. Mais il paraît difficile qu'avec des instrumens qui ne donnaient que les sixièmes de degré, les différences entre les observations d'Hipparquc et de Ptolémée aient été si constantes. Il n'en cite qu'une, et n'en annonce véritablement que deux; il ne dit rien des différences qu'il a dû trouver pour le reste du Catalogue entre ses longitudes et celles d'Hipparque. Toutes ces différences devaient être affectées de l'erreur commune qui provenait de Régulus et de l'Épi; mais elles devaient être modifiées par les erreurs particulières des autres observations. Une chose aussi nouvelle et aussi importante que la précession, dont il fixe la quantité à 36", par une ou deux observations , méritait sans doute qu'il la confirmât par nombre d'autres; qu'il nous donnât la moyenne avec les plus grands écarts autour de cette moyenne. C'est ce qu'on fait aujourd'hui dans des occasions bien moins importantes, et où il s'agit de très-petits écarts; dans les comparaisons que Ptolémée n'aurait pu s'empêcher défaire, il aurait certainement trouvé des différences de 10, 20 ou 5o'. Or, 10' en deux cent soixante-trois ans feraient déjà a",3 d'incertitude sur la précession annuelle. Comment Ptolémée a-t-il fait pour n'avoir aucun doute , pour prononcer si affirmativement et si souvent qu'elle est en effet de 36", et comment a-t-il pu retrouver cette même quantité si invariablement dans toutes les occasions. S'il a observé, il a dû faire ces comparaisons; s'il les a supprimées, pour ne pas trop décréditer son Catalogue et ses observations, il a manqué de bonne foi; il n'avait pas cette probité astronomique qui est l'une des qualités les plus indispensables à l'observateur; nous dirons plus, il a été maladroit. Il valait mieux, de toute manière, dire le fait tel qu'il était, que de laisser à l'imagination du lecteur la liberté d'aller bien au-delà de la réalité.

Il est arrivé à toutes les étoiles de Ptolémée, quand on les a comparées aux catalogues modernes, ce qui est arrivé à ses équinoxes. Pour avoir supposé une précession trop faible, pour avoir donné comme une quantité certaine la limite inférieure que dans son incertitude , Hipparque avait assignée à cette quantité, il nous a transmis dès longitudes trop faibles, d'où il est résulté une précession trop grande, quand on les a comparées aux longitudes modernes. Pour avoir donné au Soleil un mouvement tropique trop petit, qui résultait d'une année trop longue, il a calculé des équinoxes tardifs, il s'y est trompé d'un jour, et ces équinoxes ainsi rapprochés des équinoxes modernes, ont donné une année

xxxij DISCOURS PRÉLIMINAIRE,

trop courte. Tout part de la même source; il n'a point observé, il a calculé sur les Tables d'IIipparque, et il nous a donné ces calculs pour des observations. On est donc forcé d'abandonner son Catalogue, comme on a rejeté ses équinoxes. On retranche les 2°4o' que l'on suppose qu'il a simplement ajoutés aux longitudes d'IIipparque; en rendant ainsi à Hipparque le Catalogue dont il est le véritable auteur, on obtient une précession exacte, du moins en prenant un grand nombre d'étoiles ; cette précession est la même que nous avons tirée (p. 180) du Commentaire sur Aratus.On est donc, en quelque sorte, obligé d'avouer quePtolémée en a imposé, quand il a dit qu'il avait observé le Soleil et les étoiles. II s'est trompé grossièrement, quand il a voulu observer la parallaxe. On suppose donc tout naturellement que sa parallaxe est un calcul tiré de sa mauvaise théorie, qu'il nous donne hardiment pour une observation. Ses éclipses de Lune et sbn observation de Pévection s'accordent si bien avec des observations plus anciennes, qu'on est réduit à les suspecter de même; il a perdu le droit detre cru sur parole, et l'on est disposé à nier la réalité de toutes ses observations.

Au chapitre 5, il fait le rapprochement des déclinaisons observées par Timocharis, par Hipparque et par lui-même. Dans les premières, on remarque des demies, des tiers, des quarts et des cinquièmes; dans les autres, on voit de plus des sixièmes; il n'est pas croyable que les instrumens eussent toutes ces divisions ; il est à présumer qu'une partie de ces fractions de degré est le résultat d'une simple estime. Nous n'avons rien à objecter à ces observations, que le dessein trop marqué d'y trouver une précession de 56". Dans le fait, elles en donnent une plus considérable, et sont loin de s'accorder aussi bien que le dit Ptolémée. Mais Ptolémée ne sait pas calculer le mouvement en déclinaison. On le voit à la manière dont il s'y prend pour en déduire sa précession. Il aurait voulu cette fois nous donner, pour des observations réelles , des calculs fort incertains; il n'a pu obtenir qu'à ses yeux l'accord qu'il a su trouver en d'autres occasions, et les résultats se trouvent contraires à la supposition qu'il veut démontrer.

Au chapitre 4, il nous dit que le mouvement des étoiles se faisant autour des pôles de Fécliptique, il a senti la nécessité de déterminer, pour son tems, les positions des étoiles, non par rapport à l'équateur, mais par rapport à fécliptique; cette nécessité avait été de même sentie par Hipparque , qui a fait bien certainement ce que Ptolémée nous dit avoir répété lui-même.

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxxiij Nous ignorons d'après quelle autorité Abraham Zachut a prétendu que Ptolémée avait emprunté son Catalogue de Millœus, qui observait à Rome sous Trajan. En ce cas, Millœus mériterait aussi le reproche que tous les astronomes font à Ptolémée; il n'aurait fait qu'ajouter 20 15' à toutes les longitudes d'Hipparque; Millœus aurait, comme Ptolémée, supposé une précession de 56". Il faudrait toujours finir par rendre le Catalogue à Hipparque, qui en serait toujours le premier auteur. Au lieu d'observer les positions des étoiles telles qu'elles étaient de leur tems , les deux auteurs les auraient calculées telles qu'ils s'imaginaient qu'elles devaient être.

Le chapitre 5 est une description de la voie lactée ; les observations qu'elle suppose sont encore plus faciles que des alignemens , et ne sont d'aucun poids dans la question qui nous occupe.

Dans le chapitre suivant, il enseigne à construire un globe céleste. Ce chapitre est curieux par l'idée des pôles mobiles du mouvement diurne ; il est étonnant qu'on trouve si peu de globes de cette construction, qui en étendrait l'usage à toutes les époques de l'Astronomie.

Au chapitre 8 du livre IX, il nous dit qu'il n'a fait qu'un petit nombre d'observations de Mercure, qu'on peut voir si rarement. Il en prend avec l'astrolabe les distances à Aldébaran, à Régulus, à Antarès. On en trouve de pareilles dans les chapitres suivans. En rapportant ces observations, nous avons fait quelques remarques qu'il est inutile de répéter ici, sur leur accord singulier, qui pourrait les rendre un peu suspectes.

Au chapitre 1 du livre X, on trouve de Ptolémée deux observations de Vénus à la manière chaldéenne. Ces observations sont plus faciles à faire et plus difficiles à supposer ; on peut admettre qu'elles sont réelles. Plus loin il observe Vénus à l'astrolabe.

Au chapitre 7, on trouve de lui trois oppositions de Mars qui lui servent à déterminer l'excentrique. Pour le rayon de l'épicycle , il emploie une observation faite trois jours après l'opposition. Nous avons fait nos remarques sur la singularité de ce choix , et l'on avouera qu'une théorie fondée sur quatre observations ainsi placées, n'est pas propre à nous inspirer beaucoup de confiance. On ne nous dit pas même qu'elle ait été soumise à d'autres épreuves. Pour les moyens mouvemens, il emploie une observation plu& ancienne.

Pour Jupiter, livre XI, il prend encore trois oppositions : son choix pour lepicycle n'est pas aussi répréhensible que le précédent. Une ob-> servation ancienne lui donne les moyens mouvemens et les époques.-

xxxiv DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

Pour Saturne, chapitre 5 et 6, c'est encore le même procédé.

Dans le livre XII, les stations et rétrogradations sont traitées d'une manière purement théorique, qu'il n'appuie d'aucune observation. Nous en dirons autant des digressions de Mercure et de Vénus.

Au livre XIII , qui traite des latitudes , il ne rapporte que quelques remarques vagues qu'il dit avoir faites sur les cinq planètes ; elles peuvent en effet être de lui , et supposeraient des recherches assez suivies ; il peut les avoir tirées de ces observations d'Hipparque dont il nous a parlé, sans en rapporter une seule. Il n'entre dans aucun détail à cet égard; il ne calcule même aucune observation de latitude. 11 a fallu pourtant qu'il en eût de véritables, puisqu'il a trouvé, pour les inclinaisons, des quantités qui ne diffèrent pas extrêmement de celles que nous leur assignons aujourd'hui. Quant à la seconde partie de la latitude, comme il la fondait sur une théorie fausse des centres et des distances, elle ne pouvait être d'une grande précision. Il est assez singulier qu'il n'ait en aucun endroit comparé à aucune observation réelle cette théorie si compliquée. Les licences qu'il s'y est permises autorisent à croire qu'il ne visait pas à une exactitude bien rigoureuse ; et s'il ne rapporte aucune observation, on peut penser que son intention a été de ne pas mettre au jour la faiblesse de cette partie de ses hypothèses.

Ainsi cette partie n'était nullement éprouvée ; on ne sait pas à quel point elle aurait pu s'accorder avec les observations. On ne sait guère mieux quelle pouvait être l'erreur de ses longitudes géocentriques; car il n'a prouvé rien autre chose , sinon qu'elles étaient conformes aux observations sur lesquelles il avait fondé tous ses calculs. Les Grecs ont trouvé bon de le croire sur parole, et c'était certainement le parti le plus commode. On peut dire que les planètes étaient encore moins utiles alors qu'elles ne le sont aujourd'hui. Cependant nous verrons qu'en différons tems on a cherché les erreurs des Tables de Ptolémée, et qu'on en a trouvé de très-considérables.

Quant à la question principale , nous ne voyons aucun moyen de la décider. Il paraîtrait dur de nier absolument que Ptolémée ait observé lui-même, du moins quand il n'a pas trouvé ce dont il a eu besoin pour ses recherches. S'il a eu entre les mains des observations en plus grand nombre, comme il le dit lui-même, on peut lui reprocher de ne les avoir pas communiquées, de n'avoir dit nulle part quelles pouvaient être les erreurs de ses Tables solaires , lunaires et planétaires. Un astronome qui se conduirait aujourd'hui de cette manière, serait bien sûr de n'ins-

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxxv pirer aucune confiance; mais il était seul, il n'a eu ni juges ni rivaux; onfa Iong-tems admiré sur parole, aujourd'hui l'on ne daigne plus guère calculer le peu d'observations qu'il nous a laissées. Nous en avons rapporté les dates ; il serait aisé de comparer aux Tables modernes les neuf oppositions qu'il a observées des trois planètes supérieures , les trois observations qui lui ont donné ses épicycles, enfin ses digressions de Vénus et de Mercure.

On pourrait faire un pareil travail sur les quatre observations de l'évection et sur ses éclipses de Lune.

Nous ne pensons pas que l'on puisse tirer de ces observations la plus petite amélioration pour nos Tables actuelles, si ce n'est peut-être pour le mouvement du nœud de la Lune. Tout l'usage qu'on en pourrait faire d'ailleurs se bornerait à montrer qu'elles ne peuvent former aucune objection contre les théories actuelles, dans le cas toutefois où les erreurs ne surpasseraient pas les incertitudes des anciennes observations. Si la différence était puis forte, je suis persuadé qu'il n'y aurait d'autre conclusion à tirer, sinon que les observations sont, ou supposées, ou totalement inexactes, et qu'on n'en devrait tenir aucun compte. Ces comparaisons ne serviraient qu'à une chose, c'est-à-dire à nous apprendre quel jugement nous devons porter de Ptolémée comme observateur. Nous aurions un peu plus de confiance aux éclipses chaldéennes, ou à celles de quelques Grecs qu'il nous a également transmises , encore n'oserions-nous répondre qu'il ne les ait un peu accommodées à ses hypothèses.

Ce jugement peut paraître un peu sévère, mais nous n'affirmons rien; et dans ce Discours même, et dans nos extraits de ses ouvrages, nous avons dit partout avec franchise tout ce que nous avons trouvé qui pouvait faire honneur à Ptolémée, et rehausser l'idée qu'on doit se faire de ses connaissances, qui ne sont pas douteuses, et de son caractère qui se trouve un peu compromis dans les réflexions qu'une étude approfondie de ses ouvrages nous a dictées, et qu'il nous était impossible de supprimer. D'autres astronomes ont été bien plus loin que nous; ils l'ont accusé d'avoir anéanti tout ce qui pouvait diminuer la confiance en ses théories, et falsifié tout ce qu'il a rapporté en preuves. Ces imputationsnous paraissent beaucoup trop graves pour être hasardées sans des preuves qu'on n'a pas et qu'on n'aura jamais.

Montucla nous dit, dans son Histoire des Mathématiques, qu'il ne nous reste aucune connaissance de la Gnomonique des Grecs ; nous en-

xxxvj DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

retrouvons la théorie toute entière dans PAnalemme de Ptolémée. Nous en décrivons les monumens encore subsistans à Athènes, -et nons y trouvons une exactitude beaucoup plus grande que celle de plusieurs cadrans qu'on voyait encore à Paris il n'y a pas trente ans.

Des deux volumes que nous publions aujourd'hui sous le titre Astronomie ancienne t le premier ne renferme que l'histoire de la science dans l'antiquité, chez les Chaldéens, les Égyptiens, 'es Chinois et les Indiens, et les extraits des ouvrages où il est parlé de l'Astronomie. Nous y avons rapporté dans leur langue origiaale tous les passages qui no;:s ont conservé les notions vagues que nous avons taché de réduire à leur juste valeur. Nos extraits sont proportionnés à l'importance et à l'étendue des ouvrages. Nous nous sommes arrêtés plus long-tems sur Aratus, Hipparque, Géminus et Cléomède, les Annales chinoises et les Mémoires de la Société de Calcutta, sans lesquels nous n'aurions que des connaissances si incertaines de l'Astronomie des Indiens. Ce premier volume est terminé par l'extrait de l'Arithmétique indienne de Planude, qui n'a jamais été publiée, et par celui* du Lilawati, production indienne et plus ancienne de deux siècles que l'écrit de Planude.

Ce premier volume ne renferme encore que des notions éparses; nous avons réservé, pour le second, l'extrait des ouvrages de Ptolémée et de son commentateur Théon , qui pouvaient seuls nous fournir un traité méthodique et complet de l'Astronomie grecque • il n'y avait rien à changer au plan que Ptolémée a suivi dans sa Syntaxe. Pour en faciliter l'intelligence, nous avons mis en avant un traité d'Arithmélique grecque, un chapitre de la construction et du calcul de la Table des cordes, un traité de Trigonométrie rectiligne et. sphérique, tiré tout entier des ouvrages de Ptolémée, mais présenté dans un ordre plus naturel et plus complet. Après ces préliminaires, nous avons pu suivre Ptolémée pas à pas dans l'exposition qu'il lait des théories du Soleil* de la Lune, de6 étoiles etdesplanètes. Nous donnons un extrait de ses traités peu connus, quoique bien curieux, de l'Optique, du Planisphère et de l'Analemme.

Dans le premier, nous trouvons mentionnée, pour la première fois, la réfraction astronomique, dont Ptolémée nous donne une idée plus exacte et plus complète qu'aucun autre écrivain, soit grec, soit arabe. II y joint des Tables de la réfraction dans l'eau et dans le verre, dans lesquelles on voit que la réfraction augmente avec l'obliquité dû rayon visuel, idée qu'il devait probablement à Archimèdè, mais qu il parait avoir démontrée par des expériences directes, dont on ne trouve aucune mention avant lui.

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxxvij

Son Traite du Planisphère est le seul qui nous reste où l'on ait les principes de la projection stéréographique qui nous sert encore aujourd'hui pour les cartes, tant célestes que terrestres. Il est assez singulier que Ptolémée n'y nomme pas une seule fois Hipparque , à qui cependant tous les auteurs en accordent l'invention; et c'est encore une chose remarquable, que toutes les démonstrations diffèrent de celles que tous les auteurs modernes en ont données d'après une idée de Commandin.

Le livre de l'Analemmc n'est pas moins curieux , en ce qu'il nous offre la théorie de deux autres projections désignées par les modernes sous les noms $ orthographique et de gnomonique; c'est-là qu'on voit aussi, pour la première fois , les sinus et les sinus verses substitués aux cordes. Albategnius se donne pour le premier auteur de cette innovation heureuse. Il paraît en effet l'avoir introduite le premier dans les calculs trigonométriques; mais Ptolémée en fait un usage continuel pour la construction des cadrans.

Aux traités astrologiques de Ptolémée , dont nous ne pouvons nous dispenser de dire quelques mots en passant, nous joignons l'extrait de Sextus Empiricus, qui traite des mêmes objets, et nous donne quelques faits curieux de la science chaldéenne. Il est d'ailleurs le seul qui ait parlé des effets de la réfraction sur le lever des astres.

Nous n'avons aucune traduction du Commentaire de Théon sur la Syntaxe mathématique. Quoique cet ouvrage ne soit pas tout ce qu'il aurait dû être à beaucoup près, nous l'avons lu d'un bout à l'autre avec attention , pour en extraire tout ce qui pouvait avoir, quelque intérêt, et nous y avons trouvé la confirmation de plusieurs choses que nous avions conjecturées, mais dont nous n'avions aucune preuve bien positive.

L'extrait de ce Commentaire était terminé depuis long-tems, quand nous avons trouvé, dans les manuscrits de la Bibliothèque du Roi, un exemplaire de ces Tables manuelles dont Théon avait donné une idée assez incomplète dans son Commentaire. Ces Tables sont de Ptolémée lui-même, mais le discours préliminaire est de Théon, qui paraît l'avoir composé pour donner aux astrologues ignorans une idée des calculs astronomiques, et les moyens de dresser leurs thèmes de nativité. Ces Tables sont les mêmes au fond que celles de la Syntaxe ; elles ne nous apprennent rien de bien nouveau; ce qu'elles ont de plus curieux, est une Table composée de l'équation du tems; et ce qui est le plus remarquable, c'est qu'elle est toute additive, ce qui suppose des cons-

xxxviij DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

tantes ajoutées à toutes les Tables d'époques, ainsi qu'une constante ajoutée à lous les termes de la Table d'équation du tems.

Un autre manuscrit encore plus inconnu nous a fourni un chapitre curieux sur la composition des épliémérides. Malgré le silence de Ftolémée et de Théon, il nous paraissait impossible que les Grecs n'eussent jamais composé d'almanachs des mouvemens des astres, des éclipses et des phases de la Lune, comme nous savions qu'ils en avaient pour les levers des étoiles et les prédictions météorologiques. Ce fragment, qui est de Théon, a levé nos doutes. Les éphemérides des anciens paraissent avoir été composées pour les astrologues qui, sans ce secours, auraient été, pour la plupart, fort embarrassés pour la composition de leurs thèmes de nativité ; les détails que nous devons à Théon , nous prouvent que les anciennes épliémérides étaient fort complètes, et qu'elles ressemblaient beaucoup à celles qu'on faisait en Europe, dans les i5, 16 et 17e siècles. Les idées astrologiques, les aspects et les influences y étaient traitées avec un soin particulier.

Après ces extraits d'un auteur qui n'a jamais été traduit, et dont quelques ouvrages n'ont jamais été imprimés, nous disons quelques mots de Théon de Smyrne et de son abréviateur Psellus , dont les articles très-peu importans avaient été omis à leur époque dans notre premier volume, où nous avons tâché de faire connaître tous les auteurs grecs ou latins qui, sans être précisément des Astronomes, ont du moins parlé d'Astronomie avec plus ou moins de détails. Les extraits de ces auteurs composent l'histoire du premier tems de la science. On y voit les premières tentatives et les premières applications deja Géométrie à l'Astronomie; mais rien de tout cela ne constitue encore un système astronomique. C'est ce que nous trouverons dans les divers écrits que Ptolémée a composés en grande partie d'après les livres et les idées d'Hipparque. La véritable histoire de la science ne doit pas être la simple énonciation des découvertes; pour intéresser les savans, elle doit offrir les théorèmes, les démonstrations, les méthodes, les pratiques et les procédés de calcul; or, c'est ce qui ne se rencontre plus que dans les ouvrages de Ptolémée, puisque -ceux d'Hipparque sont perdus depuis long-tems, et que Théon même ne paraît pas les connaître. La Syntaxe mathématique est donc tout-à-la-fois et le traité le plus complet et la seule histoire qui nous reste de l'Astronomie des Grecs. Cette grande composition , l'un des restes les plus précieux de l'antiquité , a été long-tems négligée par les hellénistes et par les éditeurs.

DISCOURS PRÉLIMINAIRE. xxxix Nous n'avions le texte grec que dans l'édition deBàle, qui est en général assez correcte, mais difficile à lire de suite, et plus difficile encore à consulter. M. Halma vient enfin de nous en donner une édition plus belle, plus commode et plus exacte. La nécessité de ne rien retrancher, de tout traduire, et de présenter le texte en regard de la traduction, a forcé de se borner aux notes qui ont paru le plus nécessaires. Notre analyse formera un supplément utile à cette édition; elle en peut être considérée comme un commentaire indispensable à ceux qui voudront entendre Ptolémée, et bien saisir le sens et l'esprit de ses méthodes et de ses calculs.

Malgré tous nos soins, plusieurs passages importans, quelques remarques curieuses nous étaient inconnus , ou avaient échappé à nos recherches, dans le tems où s'imprimait notre premier volume; plusieurs réflexions ne nous sont venues à l'esprit qu'en relisant plusieurs fois l'ouvrage entier. Nous les réunissons à la suite de ce Discours sous le titre $ Additions. Chacune de ces notes commence par l'indication de la page ou de l'article auquel elle servira de supplément.