BD... 3.4743620 DF

corde2AFB = 5i'56"6 3.4936197" corde 2DBF . . . 3. n 19783 Hist. de l'Ast. anc. Tom. II. 7

ou

5 ip 56' 36" corde de 5i°ij'55" = 2ÀFB cordeaDBF... ai' 54" 3- 25.58. 57 = AFB ou ai' 34' 18*

ci-dessus... 25.38.44 2DBF... 20.42.43

Différence... ^3" DBF... 10. 21. 21

ci-dessus... 10.21.16

Différence. . . 5".

Ainsi nous avons retrouvé nos trois angles, et tous nos calculs sont vérifiés ; nous connaissons la Trigonométrie recliligne des Grecs ; les formules que nous avons essayées suffisent pour tous les cas qui peuvent se présenter. Mais Ptolémée nous donne, au Livre des Eclipses, une solution du cas où les trois côtés sont donnés. Il cherche

i t/v' i îii somme des 2 côtés. DifF. des 2 côtés Ja dmerence des segmens de la base = j^— î

il a donc les deux segmens de la base.

le carré de la perpendiculaire = ( ier côté)1 — (ier segment)1

= ( 2e côté)1 — (2e segment)1,

perpendiculaire . . , . , , » « . »

- — ' — = sin 2e angle = sm angle oppose au 2 cote,

perpendiculaire • er 1 • 1 ' er «. '

- — 2e é = sin 1 angle t= sin angle oppose au 1 cote.

C'est ainsi que nous pourrions résoudre le triangle ; mais nous épargnerions le calcul de la perpendiculaire : le côté et le segment donneraient le cosinus de l'angle compris. Les Grecs mettaient leurs cordes à la place de nos sinus.

Les Grecs n'employaient pas l'indice 0 pour marquer les degrés ; ils n'avaient point d'indice particulier pour distinguer les parties des cordes d'avec celles des arcs ; ils se contentaient de couvrir d'une barre les nombres des degrés et ceux des parties. Au lieu de

5i'56' 56" corde de 5i° 17' 55",

ils auraient écrit

5T 56' 36" corde de 57 17' 55".

Nous conserverons l'indice 0 pour les degrés des arcs, et l'indice ' pour les parties des cordes.