LIVRE XI DE LA SYNTAXE. 569 dans le triangle fias

— sin «e/3 .

- ai sin «e/3 /3e m sin £ C

^an° /3é — «e cos «ï/3 /*«\ „ i — cos i G '

1 — f — J cos <*é/3

^£=180° — (a£j3 + a/3e), arc /3^e = 2/3ae ,

le y3e sin sin /3<Je

corde /3e sin JV3e

corde p<- = 2 sin paê , de = ^— k , àv = H— -de

sin ^ yt — h . n

— cos 1 Yf = lans <P = tang

<p sera la distance du milieu ju de Tare ye au périgée £;

, . .. , cos I ye

excentiicite = c) * = — .

cos <p

Ptole'me'e trouve, par des moyens équivalens, excentricité = J à ; mais

en recommençant le calcul, après les corrections qu'il a trouvées 9', 6'

et 10', il trouve l'excentricité ^ seulement, et la distance apogée

570 5' dans la première opposition , et pour la troisième opposition

Il trouve ensuite qu'avec ces élémens on satisfait aux trois oppositions; le calcul est si simple que nous n'en dirons pas davantage.

Pour trouver ensuite le rayon de l'épicycle, il prend une observation de la seconde année d'Antonin , du 6 au 7 mésori, 4 heures équinoxiales avant minuit , le dernier degré du Bélier étant au méridien. Le Soleil moyen était en Ss 280 41'î Saturne comparé à l'Hyade luisante, parut en ios 90 i5', plus avancé que le centre de la Lune de 3o' environ, car il était à cette distance de la corne boréale. Le lieu moyen de la Lune était 10^8° 55'; son anomalie sur l'épicycle 174° i5'; la longitude vraie iosg°^o'f la longitude apparente, à Alexandrie, io/8° 34' : la parallaxe de longitude est donc de 66', par conséquent beaucoup trop forte.

Ainsi Saturne, plus avancé de3o', était en 10^9° 4 > à 7 6" 4' de l'apogée.

Il en déduit le rayon de l'épicycle g^— ^ = o . io8333 , et la distance

moyenne = 9.230766, rayon de l'épicycle. Nous la faisons aujourd'hui de 9.53877.

Ici c'est par un angle de 4° qu'il détermine l'épicycle 6° 3o' : ce n'est pas encore une position bien avantageuse; et c'est encore une observation unique.

Pour corriger les mouvemens périodiques, il choisit, parmi lesobser- Hist. de l'Jst. une. Tom. H. 47

37o ASTRONOMIE ANCIENNE,

valions anciennes, celle qui lui paraît une des plus sûres. L'an 82 , suivant les Chaldéens, le 5 du moisxantique, au soir, Saturne parut de deux doigts au-dessous de l'épaule australe de la Vierge : c'était l'an 519 de Nabonassar, le 12 tybi , au soir. Le Soleil moyen était en 11^6° 10'. Suivant le Catalogue de Ptolémée , l'étoile est en 5S i3° 10'; ôtez 5° 40 pour 566 ans , il restera 5S 90 3o' ; ce sera la longitude de Saturne qui était plus austral de deux doigts.

Apogée de Saturne js 190 20' y s 190 20'

Long, observ. de Saturne. . . 5. g.5o Soleil moyen 11. 6.10

Dist. Saturne h l'ap. = a.S = 2. 9.50 © — ap. = aeÀ = 5.i6.5o 9 est Saturne (fîg. 88).

Par le centre de la Terre « menez une droite eQco qui fasse Tangle «é0 = 69°5o'; ce sera le rayon visuel sur lequel a été observé Saturne en G , dans la partie inférieure de son épicycle ; car il était près de l'opposition.

Menez eÀ qui fasse Fangle ctik — 1060 5o'; ce sera le lieu du Soleil.

Saturne en 9 sera placé de manière que son rayon vecteur /36, prolongé en u<p ou j09u<p, sera parallèle à eÀ.

Il sagit donc de mener parallèlement à ik une ligne <pu6^3 qui, passant par le point de Saturne , traverse l'épicycle au point de centre /3. Les lignes eu, u6 et eô formeront un triangle où l'on aura

€u9 = a?A = Vi6°5o' ue8 = a«0 = 2. 9-5o eôu = 0. 5.20

Somme = 6. o. o

Menez de sur e9« la perpendiculaire indéfinie @tf ; menez sur fin la perpendiculaire <T£ qui sera parallèle à e9.

Sur 60 abaissez les perpendiculaires cfyt = v%, fi% = fiv-l-v%= vous aurez

@v = /S6 sin éOu = o. io833 sin 3° 20' == 0.006299,

cT/a = cTe sin £èfx = «Te sin aJ^

sx 0.0569445 sin 690 5o' = o.o53453 jSv + = 0.006299

j3£ es 0.059752

LIVRE XI DE LA SYNTAXE. 37i 0 = sin 0% = sin 3° a5' 3a" <xeT£ = ac9 = 6g. 5o

f ^ sin ffi o.o5Sg445 sin 75.i5.5a <

iang — ^ __0i05g9445cos73>l5 3a-

{04 = 3° io' 24"

a£/3 = 76.25.56 Supplément = 283. 34. 4

C'est l'anomalie de l'excentrique.

Anomalie excentrique 9 . 1 3 . 34 • 4

Longitude de l'apogée 7.19.20

Long, moyenne du centre de l'épicy cle ... 5 . 2 . 54 . 4

Ptolémée trouve. . . 5. 2.53

= 76.25.56" 1800 — eu8 = au/3 = 73.10. o

nW = 180

Anomalie de Tépicy cle = i83.i5.56 = ncoQ. Ptolémée... 183.17:

c'est de part et d'autre une minute de différence entre son calcul et le nôtre.

Le tems de l'observation était l'an 519 de Nabonassar , le 14 lybi soir.

L'anomalie de l'épicycle était i83°i7'= 6. 5.17

Dans la troisième opposition elle était. . . 174.44 == 5.24»4^

Différence . . . ii.21.27*

L'intervalle était de 364 années égyptiennes 2i5 jours | j Saturne avait avancé de 55 1 cercles entiers, plus 2js 1 1° 27'; ce qui est à très-peu près ce que donnent les Tables , dit Ptolémée. On aura donc le mouvement diurne en divisant les degrés de mouvement par le nombre des jours.

Mais du premier jour de Nabonassar, à midi , jusqu'au tems de l'ancienne observation, on compte 5i8 années égyptiennes et n3 \ jours: à ce tems répondent 2160 de mouvement en longitude et i49° T5' d'anomalie. Ea retranchant ces mouvemens des nombres de l'ancienne obser-

37a ASTRONOMIE ANCIENNE.

valion , nous aurons pour l'époque de Nabonassar, longit. 5S 260 4^' , et anomalie de l'épicycle, 34° 2'; enfin l'anomalie de l'excentrique,

js 140 10'.

Avant de suivre Ptolémée dans un autre chapitre, mettons en formules générales cette solution par laquelle il vient de déterminer les mouvemens et les époques; et pour cela, plaçons le centre jfi de l'épicycle dans le premier quart de distance à l'apogée, et la planète sur son épicycle, dans le premier quart de l'anomalie ou de la distance à l'apogée yi de cet épicycle en 0 , le mouvement étant direct de gauche à droite , de a en /3 et de v\ en 0 (fig. 89).

Menez ô/3u, vous aurez

avfi = a£/3 -f- £/3u = «t^/3-f- Y\fZQ=. mou v. plan. -f- (mou v. O — mouv.plan.)

= mouv. du Soleil depuis l'apogée; at-j/3 = (O — apogée de l'excentrique).

Si vous avez observé l'angle ae& = dist. plan, à l'apogée de l'excentrique, vous aurez

tjQt = ctuQ — <3téô = (0 — apog. exe ) — (plan. — apog. exc.)=0 — plan.

Ainsi l'angle v6e est l'excès de la longitude moyenne du Soleil sur la longitude géocentrique observée de la planète.

Du centre /3 de l'épicycle abaissez sur la ligne des centres de la Terre et de Saturne, ou sur eG, la perpendiculaire indéfinie (èv£y vous aurez

/3| = /36 sinuôs = r sin (O — plari.) (1) ;

du centre de l'excentrique abaissez la perpendiculaire,

cT/a = cTé sin cTeô = ^ e sin été == | e sin ( plan. — apogée). (2)

j3, = jS* - Çv ; ^ = ^=sin/3JV = sin<p (3),

acT/3 = «cTf — = a*Q — /3<Tj/ = (plan. — apog.— ?) (4),

vn ^ Ç^sina^ô \e sin (plan. — ap. — <p)

tang l&£ = —^-p . ra = — — ; — L!V-r — tang « (5) ,

o *~ 1 — Çfcos ad/i 1 — -j e cos ( plan. — ap. — ç>) 0 s

«£/3 = aj)3 -f- ÇjScT = ( plan> — ap. — <p>) + a = (plan.— ap. — <p -{-&))

= longit. du centre de l'épicycle (6) ,

y, fi9 = anom. de l'ép. = t/j0£ = au/3 — ot^yS = ( O — ap.) — (pl. — ap. — <p-\-o»)

Appliquons d'abord ces formules générales aux trois planètes supérieures 3 et d'abord pour Saturne.