LIVRE XI DE LA SYNTAXE

r. . . 9.81844^ ~esssj)€m .-. 9.0000000 siu(Q— /p)... 9.9955717 sin (p — a). . ♦ 9.9921902

+ o.555i37... 9.7428237 sin<p = 1* 3°34'56"

je... 9.0000000 9.0000000

cos(p — a — <p)... 9.5875664 sin (yo — a — <?)••• 9.9648281

o.o386693 8.5873664 CD... 0,0171273

o.96i53o7 = D tangw = 5° 28' 47" ... 8 .98 19553 p — a — <p = 2. 7.15. 4

— a — <p-\-a>) = 2. i2.43.5i anom. de l'excent. (O — a) = 6. 2.29

anom. de l'épicycle = 3.19.45. 9

Les formules vont donc également bien pour les trois planètes ; on voit qu'elles sont de la plus grande simplicité. Quand on a l'anomalie de l'excentrique, on y ajoute la longitude de l'apogée pour avoir la longitude moyenne.

Tous ces élémens donnés, on peut calculer la position géocentrique de la planète. Plolémée en indique en abrégé les moyens; nous les avons déjà réduits en formules : ces formules, quoique fort simples, sont assez difficiles à mettre en tables. Pour construire les siennes , Ptolémée s'est vu forcé à négliger quelques quantités pour abréger un calcul dans lequel il était bien inutile de chercher une précision à laquelle ne répondaient ni les observations , ni les méthodes.

Sa première Table , page 274 , donne la première inégalité , ou la prostaphérèse de longitude dans un cercle simplement excentrique, par un calcul qui revient à la formule

t- e sin ? . . , .,

tang E = — ; y y e est 1 excentricité entière ;

0 1 e cos Ç * 7

mais dans le fait , le centre de l'épicycle est alternativement plus près et plus loin de nous : la Table a donc besoin de correction. Pour cela , il cherche de combien l'équation augmente dans le périgée , et de combien elle diminue dans l'apogée.

Prenons pour exemple Saturne et 6o° d'anomalie , et commençons par le calcul exact pour le comparer à la formule approximative de Ptolémée (fîg. 89).

sin6o. o. o... g. 9375306 sin 9.7340789

-J-esin£ = 2.49-36 8.6929820 0.0308695... 8.4895305 £' = 57.10.24 1 .o

8.7054514 sinÇ'. . . 9.92444^ C. 1.0308695 = D... 9.9867963 tang 2e partie. . . 2.39.28 = /2 8.6666895 impartie. . . 2 .49- 36 .équation entière. . . 5.29. 4 D... 0.0132037