Livre XII. Des Rétrogradations

Pour terminer tout ce qui regarde les mouvemens en longitude, Ptolémée consacre son douzième Livre aux stations et aux rétrogradations de toutes les planètes, et aux plus grandes digressions de Mercure e* de Vénus.

Divers mathématiciens, et entr'autres Apollonius de Perge, avaient donné des théorèmes remarquables pour déterminer les stations et les rétrogradations; ce qui prouve que la théorie mathématique des mouvemens des planètes était assez avancée bien long-tems avant Ptolémée, à qui l'on ne doit probablement que la détermination plus exacte des rayons des épicycles , des excentricités et des apogées, et sans doute aussi le mouvement circulaire qu'il a donné au centre des distances constantes de Mercure. Cette addition lui a été suggérée par la grande ellipticité de l'orbite, qu'il supposait un cercle. Pour diminuer la distance à la Terre, et voir le rayon de l'épicycle sous un plus grand angle , il a dû mettre le centre des distances constantes en arrière de la Terre. C'était diminuer la largeur de la courbe décrite par la planète autour de la Terre ; c'était se rapprocher en effet de l'ellipse; car le lieu de la Terre et le centre des mouvemens angulaires uniformes représentent les deux foyers de l'ellipse dans l'hypothèse de Bouillaud. Il ne restait qu'à diminuer la largeur de la courbe , ou , comme dit Kepler, à trouver une courbe qui rentrât par les côtés, ingrediens ad latera, hujus generis qucan ovalem appellitant. Il est permis de croire que cette hypothèse de Ptolémée a guidé Képler vers l'ellipse. Ptolémée n'avait senti cette nécessité que pour Mercure ; Képler, qui travaillait sur des observations beaucoup moins défectueuses, la sentit pour Mars, dont l'excentricité est beaucoup moindre.

Ainsi Ptolémée, par ses recherches sur la Lune et Mercure, par ses hypothèses compliquées, mais ingénieuses, aurait eu la gloire de préparer les voies à Képler, qui les a préparées à Newton. Celle réflexion , qui n'avait encore été faite par aucun astronome, que je sache , prouvera que si nous avons quelquefois l'air de vouloir dépouiller Ptolémée d'une partie de sa gloire pour la rendre à Plipparque, nous lui rendons, d'un

autre côte, toute la justice qui nous paraît lui être due, et que notre seul

but est de faire une Histoire exacte de l'Astronomie.

Ptolémée ne change rien aux théorèmes d'Apollonius ; il en promet seulement des démonstrations plus claires et plus faciles. Celle d'Apollonius était donc bien obscure. L'énoncé même des théorèmes n'est pas facile à saisir; on les comprendra mieux après la démonstration.

Soit d'abord ( fig. go) Fépicycle a^yS' dont le centime est en e; cte-yÇ le diamètre dirigé à la Terre en £ : prenez de part et d'autre les arcs égaux yy\ et yQ; par ces points menez les droites £n/3 et£ÔJN; joignez »<T et 9/3, qui se couperont en jc, sur le diamètre eieyy vous aurez

a£ : ux : xy.

Car soit parallèle à a/, c'est-à-dire à angles droits sur Jy, vous

aurez

yjy = >cfS: donc — = — ;

donc

acT : yx :: acT : ^ :: : Çy ;

car les triangles aj^ et^yU^ sont semblables, puisqu'ils sont rectangles, et qu'ils ont en outre vin angle commun.

Mais les triangles axa , yxA ont l'angle en x égal, puisque ce sont des angles opposés au sommet ; les augles en et et eu y sont égaux à cause des parallèles a£3 tyt j donc

«cT : y A :: acT : :: : £^ :: dislance apogée : distance périgée.

Cette construction est générale et suppose seulement a/3 = ctS , ou yr, = ce qui est la même chose. 11 en résulte encore que les cordes /2J et J » couperont ag^ au même point x , et que le point * sera toujours le même pour les deux cordes, quels que soient les arcs a/2 et etS*seulement le point x descendra vers y à mesure que ot/S et acT grandiront.

En conséquence, dans la figure 91 , prenez a/3=acT; menez la corde /3tcT, le diamètre les droites /3«T, cT£, /3£, /3x9, les perpendiculaires

e-Tt , 60 , 9^ , vous aurez, comme ci-dessus,

et de plus,