CHAPITRE XIV

Z)e l'Optique de Ptolémée, comparée à celle qui porte le nom d'JEuclide et à celles d 'Alhazen et de f^itellon.

M ontucla , dans son Histoire des Mathématiques (2e édit. , t. I,p. 3i2), fait mention de l'Optique de Ptolémée comme du Traité le plus complet et le plus étendu qu'aient eu les anciens dans ce genre. Quoiqu'il ne nous soit pas parvenu, ajoute-t-il, quelques auteurs nous en ont transmis divers traits fort remarquables.

Il cite d'abord la réfraction astronomique, et il tire sa preuve de Roger Bacon, et de l'opticien arabe Alhazen, qu'on soupçonne avec justice, quoiqu'il s'en défende , de devoir à Ptolémée presque toute son Optique.

Nous jetterons quelque jour sur cette question; ce que nous dirons sera également avantageux aux deux auteurs, dont les droits étaient fort incertains. Nous aurons la mesure plus précise des connaissances des Grecs, et en particulier de Ptolémée, à qui nous restituerons ce qui lui appartient véritablement, comme ce qui regarde la réfraction astronomique, sur laquelle il en dit plus qu'Alhazen, et la réfraction dans le verre et dans l'eau, dont il a donné des Tables fort exactes, qu'on ne trouve pas dans Albazen. Ce dernier, en parlant de ces deux réfrac lions, se contente d'indiquer les moyens de les observer, sans en donner la quantité précise. Nous rendrons à Alhazen l'honneur d'avoir établi, le premier, des connaissances curieuses , et d'avoir réfuté l'erreur des Grecs sur un principe fondamental. Nous verrons qu'il est loin d'avoir emprunté presque toute son Optique de Ptolémée, et qu'il pourrait même ne l'avoir jamais lue.

Nous n'avons pu découvrir non plus sur quel fondement Montucla prétend qu'Alhazen s'est défendu d'avoir rien pris à Ptolémée, qu'il ne nomme pas une seule fois dans tout son ouvrage. Nous voyons seulement que Vitellon, après avoir assuré qu'il n'avait eu aucune connaissance du livre d'Alhazen, avait enfin cédé au cri de sa conscience, et s'était reconnu disciple de l'auteur arabe ; et c'est probablement ce qui a causé la méprise de Montucla. Quant à Alhazen, il ne nomme personne, pas même ceux dont il réfute les opinions, et qu'il désigne par le nom général de

4i2 ASTRONOMIE ANCIENNE.

-physiciens. Quand deux auteurs écrivent sur la même science, il est difficile qu'ils ne se rencontrent pas quelquefois sur quelques points toutà-fait élémentaires, et l'on n'est pas en droit d'en conclure que l'un ait dérobé àl'autre. Les endroits qui leur sont communs constituaient le fonds de la doctrine au tems où le second a écrit; rien ne prouve qu'Alhazen les ait puisés dans Ptolémée, quand même ce dernier en serait primitivement l'auteur : ces notions ont pu passer d'auteurs en auteurs jusqu'à Alhazen, qui n'en aura pas connu la première source. On peut an moins, avec autant de vraisemblance, dire qu'Alhazen ne connaissait pasl'Optique de Ptolémée, puisque , parlant long-tems après lui de la réfraction dans l'air et dans le verre , il ne lui a pas emprunté ses deux Tables, et que parlant de la réfraction astronomique, il en a donné une idée moins complète. Le plan de son ouvrage est tout différent ; il y parle un langage moins métaphysique et plus géométrique ; il traite une multitude de questions, résout quantité de problèmes dont Ptolémée ne dit pas un mot. On trouve une ressemblance bien plus grande , pour le plan et les détails, entre Alhazen et Vitellon, qui pourrait avec bien plus de justice être taxé de plagiat, car son Traité parait calqué sur celui d' Alhazen.

Montucla, toujours d'après Bacon, fait honneur à Ptolémée d'urae assez bonne raison de l'augmentation des astres à l'horizon. Il ne le faisait pas dépendre, nous dit-il, de la réfraction qu'ils y éprouvent ; car il démontre f au contraire, que l'effet de la réfraction devait être de diminuer le diamètre vertical. Il donne pour raison le jugement tacite de l'ame sur la grandeur apparente de l'astre , jugement excité par le grand nombre d'objets interposés , qui font naître l'idée dune plus grande distance , quand l'astre est à l'horizon. Nous ne voyons rien de tout cela dans Ptolémée, mais bien dans Alhazen, à fort peu près.

Ces deux traits de lumière échappés de l'Optique de Ptolémée , donnent lieu de penser que c'était un ouvrage fort estimable, quoique, à en juger par celui d' Alhazen , on puisse assurer qu'il contenait beaucoup de mauvaise physique»

Nous pouvons ajouter que la physique de Ptolémée était encore bien plus défectueuse que celle d'Albazen. Quant à la partie purement géométrique de ce même ouvrage, nous serons obligés de rabattre un peu de l'idée avantageuse que Montucla veut nous inspirer. Cette partie est beaucoup moins étendue dans Ptolémée. Pour en juger, il suffit de parcourir des yeux l'un et l'autre Traité. Il est plus difficile de juger du mérite réel des démonstrations. L'exemplaire latin que nous avons eu

OPTIQUE DE PTOLÉMÉE. 4,5 entre les mains, et qui est un des deux que possède la Bibliothèque royale , est fort défectueux. Outre le premier Livre, qui manquait entièrement dans les deux exemplaires arabes qui ont servi à la traduction, et la fin du cinquième, qui paraît avoir manqué de même, il manque dans le manuscrit latin une multitude de mots que Je copiste , apparemment, u'a pu lire, qu'il a laissés en blanc, et qui le plus souvent sont difficiles à suppléer. Trop souvent les figures et les lettres qui en désignent les lignes et les angles ne sont pas conformes à ce qui est indiqué dans le texte; ensorte que si l'autre manuscrit de la Bibliothèque royale n'est pas plus correct , il sera presqu'impossible d'en avoir une bonne version française sans recourir aux manuscrits arabes, s'il en existe encore.

Les théorèmes, pour la plupart, ne sont ni bien simples, ni bien clairement énoncés; les démonstrations en sont toutes élémentaires, et fondées uniquement sur la Trigonométrie rectiligne , et sur ce principe bien connu de Ptolémée, que l'angle de réflexion est toujours égal à l'angle d'incidence. C'estaussi la première proposition de la Caloptrique d'Euclide. On doute que celteOptique, imprimée avec les autres ouvrages d'Euclide, dans l'édition d'Oxford, soit en effet de l'auteur des Elémens. On y trouve des principes d'une fausseté évidente, et des démonstrations de principes plus vrais, qui ne sont ni bien exactes ni bien rigoureuses; mais malgré ces défauts, l'ouvrage qui porte le nom d'Euclide est bien plus clair, plus méthodique et plus géométrique que celui de Ptolémée , dont les premiers Livres, surtout, offrent des difficultés propres à décourager le traducteur, qui d'ailleurs ne sera pas suffisamment animé par l'intérêt et l'importance des théorèmes qu'il aura à débrouiller.

Montucla remarque enfin que l'ouvrage de Ptolémée n'est probablement pas entièrement perdu; il cite le Catalogue de la Bibliothèque Bodleyenne, où l'on voit, pag. 3oo : Ptolemœi Opticorum sermones quinqueex arabica latine versi. Si ce titre est exact, la traduction bodleyenne pourrait être différente de celle de la Bibliothèque royale, qui ne contient que les quatre derniers.

Bailly , dans son Histoire de l'Astronomie ,. ne fait qu'extraire en partie ce qu'avait dit Montucla ; Lalande en fait de même. Riccioli , en citant tous les auteurs qui ont parlé de la réfraction astronomique, garde le silence sur l'Optique de Ptolémée, et ne parle que d'un passage de l'Almageste, dont il donne une interprétation fausse ; nous y reviendrons. Kirker, en reproduisant les Tables de réfraction de Vitellon , pour le verre et l'eau , ne fait aucune mention de celles de Ptolémée.

Depuis Bacon jusqu'à nous, M. Laplace est le seul qui paraisse avoir eu connaissance de l'Optique de Ptolémée. 11 dit expressément que la Bibliothèque royale en possède une traduction latine. ( Cette phrase, qui se lit dans la seconde édition de Y Exposition du Système du Monde, a été retranchée de la troisième, pag. 347-) H ajoute que Ptolémée y expose avec étendue le phénomène des réfractions astronomiques.

Ce passage de M. Laplace a donné à M. de Humboldtle désir de connaître par lui-même la traduction latine de l'Optique. Après l'avoir lue , il a eu la complaisance de me la communiquer, et c'est ce qui a occasionné l'examen dont je vais rendre compte.

Le manuscrit que j'ai lu est composé de 106 feuillets, ou 211 pageâ format in~4°. Les numéros de la Bibliothèque sont : cod. Colbert 1604 , Regius 5456, et au bas de la page , 7510.

La dernière page finit au milieu d'un raisonnement; il est difficile de conjecturer ce qui peut y manquer. Au bas de cette page, on lit, d'une autre main , ces mots : Explicit liber Ptolemœi de Opticis sive de Aspectibus.

A la première page on lit d'abord : Incipit liber Pthol^mœi de Opticis' sive Aspectibjus translatus ab Ammiraco ( ou Ammirato) Eugenio siculo.

La lettre h qui suit le t dans le mot Piholemœi , a fait demander si l'auteur est bien le même que l'astronome d'Alexandrie ; mais il est aisé de répondre que cet h ne se trouve pas dans la première ligne de la préface ; d'ailleurs le th ou t aspiré, en grec, ne suit jamais le tt, mais le <p ; ainsi c'est tout simplement une faute du copiste , et elle ne doit pas étonner dans un manuscrit où il y en a bien d'autres. Par exemple, le mot cylindrus est toujours écrit chylindrus : on doit donc n'avoir aucun scrupule à cet égard. On pourrait m'objecter qu'en aucun endroit de cette Optique il n'est fait mention de la Syntaxe; mais on en dirait autant de la Géographie et des autres ouvrages de Ptolémée, dont aucun n'en rappelle un autre. Et en effet, avant l'invention de l'imprimerie, ces renvois à un ouvrage précédent devaient être beaucoup plus rares , surtout quand les sujets des Livres avaient peu de ressemblance. On pourrait s'étonner avec plus de raison que l'auteur, qui explique si complètement la réfraction astronomique dans son Optique, n'en ait pas dit un seul mot dans son Astronomie, où la mention en était pour le moins aussi nécessaire; mais on peut répondre que cette apparente contradiction s'explique naturellement , en disant que l'Optique est postérieure à h Syntaxe, et qu'en composant ce Traité d'Astronomie, Ptolémée

n'avait pas encore réfléchi sur la réfraction , el qu'il n'en avait encore aucune connaissance ; que d'ailleurs la théorie générale de la réfraction n'était que d'une utilité médiocre pour la pratique de l'Astronomie, tant qu'on n'en connaîtrait pas la quantité : or cette quantité paraît encore inconnue à l'auteur de l'Optique 5 il la dit peu sensible au méridien, où. l'on observe principalement les astres. Enfin, quoique Ptolémée explique parfaitement la cause de la réfraction, qui est la différente densité des milieux que traverse la lumière; quoiqu'il connût très-bien l'effet principal, qui est de rapprocher l'astre du zénit, et souvent aussi du pôle élevé , il n'a pas senti qu'un autre effet nécessaire devait être d'accélérer le lever «i de retarder le coucher des astres; du moins il n'en dit pas un mot, et la première mention qu'on en trouve chez les anciens , est dans un passage de Sextus Empiricus, qui m'a été indiqué par M. de Humboldt. Nous avons une preuve bien forte qu'il ignorait cet effet , au moins quand il composait la Syntaxe : c'est le chapitre où il explique si longuement 18 ou 20 espèces de levers et couchers vrais ou apparens , visibles ou invisibles, sans dire un seul mot des levers accélérés par la réfraction.

Nous ne savons rien du traducteur Àmmiratus Eugenius Siculus ; ces mots signifient-ils Amirato , noble sicilien, ou Ammirat Eugène de Sicile, ou enfin Eugène, amiral de Sicile? Peu nous importe, puisque nous n'avons aucune autre connaissance de ce qui le regarde. Moréri et les Dictionnaires biographiques parlent d'un Ammirato , gentilhomme de Ptaples et chanoine de Lecce, qui vivait daus le seizième siècle; mais parmi les ouvrages connus de ce savant, on ne cite pas sa traduction de l'Optique , qui n'a jamais vu le jour; on ne dit pas même qu'Ammii alo eût la connaissance de l'arabe ou des mathématiques.

L'Optique de Ptolémée est divisée en cinq discours , c'est-à-dire livres. Le mot grec était sans doute |ôjj0À/o><, à en juger par la Syntaxe et la Géographie, qui l'une el l'autre sont composées de plusieurs /3//3À/a. Mais peut-être le mot arabe signifiait— il plus littéralement discours ; et nous voyons en effet que le premier traducteur de la Syntaxe, qui a fait sa version d'après l'arabe, substitue partout le mot de dictio à celui de fi;@>tov qu'offre l'original grec j l'Amiral traduit ce mot par celui de sermo.

Le premier livre manque , ainsi que nous l'avons déjà dit ; mais comme chacun des livres commence par un résumé de ce qui est expliqué dans le précédent, nous savons, par les premières phrases du second, que le premier trailait des rapports entre la lumière et la vue, de leur ressem-

blance et de leur différence : ainsi nous n'avoos perdu probablement qu'une dissertation philosophique à la manière d'Aristote ou des écoles du tems.

Avant d'aller plus loin , il faut exposer l'idée que les Grecs se faisaient de la vision; peut-être Plolémée l'avait-il expliquée dans son premier livre. On la trouve bien détaillée dans Cléoruède, à la fin de sa théorie cyclique des météores, c'est-à-dire des astres.

Les physiciens grecs étaient partagés à cet égard. Les uns, et c'était le petit nombre si l'on en juge par les écrits qui nous sont parvenus, quoique ce fût le plus grand si nous nous en rapportons à Euclide, disaient, comme nous, que de tous les points d'un objet quelconque , il part con» tinuellement des rayons qui, venant à tomber sur l'œil, excitent en nous le sentiment de la vision. Euclide, ou l'auteur qui a pris son nom, entreprend de les réfuter dans son premier chapitre.

Les autres prétendaient que le rayon visuel partait de l'œil et suivait une ligne droite, tant qu'il ne rencontrait aucun obstable. S'il rencontrait un corps impénétrable, il se réfléchissait en formant des angles égaux de part et d'autre avec la perpendiculaire : dans cette nouvelle direction , il saisissait l'objet qui se trouvait sur son passage, et c'était ainsi, suivant eux , que s'opérait en nous la vision ; mais ils ne disaient pas ce que devenait ce rayon parti de l'œil, ni comment l'œil nous avertissait delà présence de l'objet, sans nous donner le sentiment du miroir qui avak opéré la réflexion du rayon visuel. Si le corps était pénélrable , le rayon visuel passait à travers, en prenant la teinte du milieu pénétrable qu'ils appelaient diaphane. Si le rayon visuel passait d'un diaphane plus rare, tel que l'air, dans un diaphane plus dense, tel que l'eau ou le verre, il s'inclinait vers la perpendiculaire, et saisissait l'objet qui se rencontrait dans cette nouvelle direction. Si au contraire le second diaphane était plus rare que le premier, le rayon visuel s'inclinait vers l'autre partie ou vers le prolongement de la perpendiculaire ; c'est-à-dire qu'au lieu de s'approcher de la première perpendiculaire, il s'en éloignait.

Ces idées étaient plus anciennes que Ptolémée ; car elles se trouvent pour la plupart dans Cléomède, qui vivait plus de cent ans plutôt. A la vérité, Cléomède ne parle pas des angles de réflexion égaux aux angles d'incidence; mais ce principe est exposé clairement dans l'Optique qui porte le nom d'Euclide. Quand on penserait que cette Optique n'est pas l'ouvrage de l'auteur des Élémens, on ne peut au moins disconvenir qu'elle ne soit extraite d'un Traité composé sur ce sujet par Euclide, et c'est ce,

qui parait démontré par les premières lignes du premier chapitre. Si l'on pre'tendait que ce principe de l'égalité des angles est plus moderne qu'Euclide , je demanderais quelle raison aurait pu engager l'auteur de celte Optique à en attribuer l'honneur à Euclide, plutôt qu'à s'en faire un mérite à lui-même ?

Ptolémée suppose partout ces notions; il les prend pour base de toutes ses démonstrations ; il en parle comme on fait des choses reçues qui n'ont plus besoin d'être démontrées.

Il suppose que la vision se fait au moyen d'une pyramide de rayons ■visuels, dont le sommet est à l'œil et la base à l'objet visible. La vision par l'axe de la pyramide est plus juste et plus parfaite que par les rayons obliques. Euclide avait dit que les rayons visuels formaient un cône dont le sommet est à l'œil et la base sur l'objet.

La vue, dit Ptolémée dans son second livre, fait connaître le corps, sa grandeur, sa couleur, sa figure, enfin le mouvement et le repos; mais rien de tout cela sans un lucide, et sans quelque chose qui empêche la pénétration. Il distingue les choses qu'on voit vraies ou non vraies. Les premières sont les corps lumineux; celles qu'on voit d'abord ou par suite ( primo auL sequenter) ; les premières sont les couleurs, les autres tout ce qui n'est pas couleur. Si les choses n'ont ni densité ni couleurs, la vue ne nous les fait pas connaître comme des corps.

Les ténèbres ne se voient pas ; on ne les connaît que par privation (per vacationem^.

On voit mieux avec deux yeux qu'avec un seul : avec un seul on ne voit pas l'objet précisément à la même place qu'avec deux ; on voit l'objet simple, si les deux axes des pyramides sont dirigées de la même manière sur l'objet; on le voit double, si les axes ne sont pas dirigés d'une manière naturelle, et si la distance est un peu moindre que l'intervalle entre les deux yeux.

Jusqu'ici Ptolémée n'a raisonné qu'en métaphysicien ; il commence en cet endroit à chercher, géométriquement, les circonstances qui produisent l'unité ou la duplicité d'images; il emploie jusqu'à sept figures différentes. On ne voit rien de tout cela dans Euclide. Alhazen a traité ce sujet avec plus d'ordre et d'une manière assez différente. Ptolémée disserte ensuite, en métaphysicien, sur les causes qui font qu'un objet devient invisible, telles que le trop grand éloignement , la petitesse de l'angle au sommet de la pyramide, le peu de rayons qui peuvent arriver de l'œil à l'objet.

ffist. de l'Ast. anç. Tom. II. 55

La grandeur de l'angle est la cause principale de la grandeur qu'on attribue à l'objet; la distance réelle ou présumée peut modifier le jugement que nous portons.

Ptolémée explique ensuite comment on a la perception d'une ligne droite, d'une surface plane, concave ou convexe; c'est par le rapport des longueurs entre le rayon droit ou l'axe de la pyramide et les rayons obliques dirigés aux bords de l'objet.

Il passe aux circonstances qui font paraître un objet immobile ou eu mouvement, aux incertitudes et aux erreurs de la vision.

Ce qui fait que certaines personnes voient mieux que d'autres , c'est l'abondant de la vertu visuelle, qui, comme toutes les facultés, est moindre chez les vieillards.

Ceux qui ont les yeux concaves voient d'une moindre distance que ceux qui n'ont pas de tels yeux. J'ai souligné concaves pour qu'on ne m'attribue pas cette faute de copie.

L'humidité rapproche en apparence les objets.

La Lune a une couleur qui lui est propre, et qu'on ne peut apercevoir que dans les éclipses. On trouve la même assertion dans la Syntaxe et dans le Commentaire de Théon.

La rapidité du mouvement confond les couleurs dans une roue. Si la couleur est dans la direction d'un rayon la roue paraîtra toute entière de celte couleur; si les diverses couleurs sont à des distances différentes du centre, on verra sur la roue autant de cercles concentriques différemment colorés. Quand nous avons long-tems considéré une chose fortement colorée, et que nous dirigeons la vue sur un autre objet, nous lui attribuons la couleur du premier.

La coloration est une privation de pureté ; la fraction (ou réfraction ) une privation de voir la chose directement; la révolution est la privation de similitude ou de coordination.

Ptolémée sous-divise ensuite ces trois passions de la vue , comme il les appelle.

La noirceur (nigredo) est pour lui une chose aussi réelle que la blancheur; il dit : Nigredo est quod dénigrât, albedo quod dealbat.

Les choses qu'on voit par réflexion participent de la couleur du miroir, comme celles qu'on voit par pénétration à travers un diaphane, prennent de la couleur de ce diaphane.

Si vous apercevez un feu ou une lumière à l'horizon, au-delà d'un étang, vous verrez une longue traînée lumineuse qui suivra votre mouvement.

OPTIQUE DE PTOLÉMLE 4i9 Les îles paraissent plus basses qu'elles ne sont réellement, surtout si elles sont surmontées d'un nuage rouge; car un nuage rouge tout semblable paraîtra sous l'île. La réverbération peut faire voir une chose en plusieurs lieux , comme il arrive dans les miroirs concaves ou à facettes.

Une voile , vue de loin , paraît courbe, non que le vent l'enfle en effet , mais parce que le milieu, qui est vu plus directement, s'aperçoit mieux que les bords, qui paraissent fuir. Les peintres, quand ils veulent nous donner l'idée d'une chose concave , donnent une teinte moins vive au milieu qu'aux bords ; ils font le contraire pour nous donner l'idée de la convexité.

L'air dans lequel nous sommes est plus coloré que l'air supérieur, à cause des exhalaisons qui s'élèvent de la terre : il est plus perméable à la lumière que l'eau; notre vue le pénètre plus facilement. De là vient que nous croyons voir le ciel comme ayant la couleur qui lui est commune avec les exhalaisons. 11 en est de même pour toutes les choses étendues, et dans les humides qui ont peu de densité, et qui sont plus éloignés que l'air dans lequel nous sommes. La grande ténuité en affaiblit la perception, quoique la lumière interposée n'empêche pas de les apercevoir, comme elle fait pour les étoiles qu'on voit lorsque l'œil est dans un lieu ténébreux , et qu'on n'aperçoit auprès aucune chose étendue. Mais quand l'œil est dans un lieu éclairé, il ne voit plus les étoiles, à cause de la lumière interposée.

L'air qu'on voit de jour est estimé plus éloigné que toute chose, parce qu'on ne voit rien au-dessus.

Le Soleil et la Lune paraissent voisins à cause de leur clarté; mais l'esprit voit que le ciel est plus élevé que les autres lieux. Il fait un raisonnement faux , et croit vraie une chose qui n'est qu'apparente; il pense qu'une chose qui lui paraît la dernière est plus grande que celle qui est réellement plus éloignée et plus grande.

Par ce passage, que nous avons tâché d'éclaircir en supprimant quelques longueurs, on pourra juger du style et des raisonnemens de Ptolémée. Tout ce second livre est de même genre : nous en avons tiré ce qui nous a paru de plus curieux et de plus clair , sans nous flatter pourtant d'entendre tout ce que nous avons extrait.

Dans le troisième livre, qui traite des miroirs, on voit que dans le miroir plan l'objet est vu dans la perpendiculaire menée de l'objet même sur le plan du miroir, et prolongée derrière le miroir. Euclide avait dit

42o ASTRONOMIE ANCIENNE.

la même chose , en ajoutant que le prolongement était égal à la perpendiculaire même (propos. 7). Ptolémée le fait aussi entendre , mais d'une manière entortillée.

La réverbération se fait à angles droits égaux; droits est de trop, ou bien il faut supposer quelques lignes omises dans le manuscrit. On a lieu de soupçonner, par ce qui suit, que Ptolémée a voulu exprimer que la réverbération se fait à angles égaux avec la perpendiculaire, et dans un plan qui est à angles droits avec la surface réfléchissante.

La démonstration de Ptolémée est fort embrouillée ; celle d'Euclide est et plus courte et plus claire.

Ici Ptolémée revient aux objets qui paraissent en plusieurs lieux à la fois, quoique simples, et à ceux qui, étant au nombre de deux au plus, sont vus dans un même lieu; mais on ne peut donner une idée de sa doctrine sans entrer dans des détails fastidieux : je me bornerai à la traduction d'un passage qui a rapport à l'Astronomie.

« De ce qui précède il paraît résulter que des choses qui sont dans le » ciel , et sous-tendent des angles égaux , celles qui sont voisines du zénit j) doivent paraître moindres. Celles qui sont près de l'horizon paraissent » autrement ( c'est-à-dire plus grandes), parce qu'on les regarde d'une » manière à laquelle nous sommes plus accoutumés. Les choses élevées » sont vues d'une manière peu familière et avec difficulté d'action. »

Ainsi, suivant Ptolémée, la Lune , au zénit, paraît plus petite, parce que l'observateur qui vise au zénit est dans une position moins naturelle et plus gênée. Ce n'est pas là tout-à-fait l'explication que Montucla lui attribue de ce phénomène.

Il revient ensuite aux miroirs plans. Dans ces miroirs , les objets ne sont pas défigurés, seulement la droite devient la gauche, et réciproquement.

Dans les miroirs concaves, les objets paraissent concaves; ils semblent convexes dans les miroirs convexes. C'est la vingt-troisième proposition de la Catoplrique d'Euclide.

Ce qui suit est plein de lacunes. Le lieu de l'image n'est pas toujours entre la surface du miroir et le centre de la sphère dont le miroir fait partie; car l'image se voit au point d'intersection du rayon réfléchi et de la ligne menée de l'objet au centre de la sphère. C'est l'objet des propositions 17 et 18 d'Euclide. . •

Euclide avait prouvé, proposition 21 et 22, que les objets paraissent

OPTIQUE DE PTOLÉMÉE. 4^ diminues dans les miroirs convexes. On entrevoit que Ftoléme'e a voulu aussi démontrer les mêmes propositions.

Dans un miroir concave , une ligne courbe pourra, suivant les circonstances, paraître courbe , c'est-dire convexe ; elle pourra paraître concave et même droite. Dans les miroirs convexes, les objets paraissent du côté où ils sont réellement; la droite , cependant, semblera la gauche , et réciproquement, par l'habitude que nous avons de juger les choses qui sont en face de nous. C'est la vingtième proposition d'Euclide.

Le quatrième Livre traite des miroirs concaves.

Dans ces miroirs, un même objet peut être réfléchi et rendu visible par toutes les parties du miroir, ou par trois points, ou par deux seulement, et quelquefois par un seul. La démonstration est très-prolixe, et repose sur l'égalité des angles d'incidence et de réflexion.

L'auteur parle ensuite du lieu de l'image, des cas où elle est sur la surface du miroir, en avant de cette surface , ou derrière l'oeil , ou derrière le miroir. 11 parle aussi de réverbérations virtuelles qui n'ont aucune réalité, in potentiâ lanlum.

Quand l'image est derrière le miroir, la distance de l'objet au miroir est moindre que celle de l'image.

Quand l'image est en avant, entre l'oeil et le miroir, la distance de l'objet à l'œil sera quelquefois plus grande que la distance de l'image au miroir, quelquefois elle sera égale ou plus petite.

Quand l'objet est entre le miroir et l'oeil, on le voit dans une autre partie que celle où il est réellement , et si on lui donne un mouvement dans un sens, il paraîtra se mouvoir dans le sens opposé.

On ne voit rien de tout cela dans Euclide, si ce n'est la proposition 1 r, sur la position droite ou renversée des images ; mais presque tout se retrouve dans un meilleur ordre dans Alhazen. On n'en doit pas conclure, ce me semble, qu'il ait eu connaissance du livre de Ptolémée : eu tout cas, on devra dire qu'il l'a refait, et beaucoup mieux.

Ptolémée passe ensuite aux miroirs composés d'un plan et d'un concave, ou d'un convexe et d'un concave ; il expose les cas où l'image est droite ou renversée, agrandie ou diminuée; il ne fait qu'énoncer les propositions. 11 passe ensuite au miroir pyramidal à base circulaire ou polygone. Si l'oeil se place dans l'axe de la pyramide, au-dessus du sommet, il aperçoit un cercle ou couronne étroite décrite autour de la base, qu'on aura faite d'une couleur brillante.

11 résulte de cet exameu, que dans les premiers livres, l'Optique çfo

Plolémée est de beaucoup inférieure à celle d'Alhazen, qui a traité un bien plus grand nombre de questions : quoiqu'il ne soit pas exempt d'erreur , il est certainement plus riche, plus savant et plus géomètre que Plolémée. Il faut aussi lui rendre la solution du problème qui consiste à déterminer, sur un miroir sphérique , le point de réflexion, quand on connaît le lieu de l'œil et celui de l'image. Montucla dit que probablement cette solution est de Ptolémée; mais sa conjecture n'était nullement fondée. Plolémée n'a donné aucune solution de ce genre ; il s'est contenté de marquer en général si l'image est en avant ou en arrière de l'œil ou du miroir, sans jamais déterminer le point précis où elle se trouve.

11 nous reste à examiner le cinquième livre , qui est certainement le plus curieux et le moins inintelligible de tout l'ouvrage.

Après un préambule assez obscur, Plolémée expose l'expérience de la pièce de monnaie que les bords d'un vase empêchent d'apercevoir, et qui devient visible dès que le vase est plein d'eau. La réfraction qu'éprouve le rayon visuel en pénétrant dans l'eau, nous fait voir la pièce de monnaie hors de son lieu véritable et sur le prolongement de la direction primitive du rayon. Pour mesurer la flexion du rayon, Ptolémée se sert d'un cercle divisé en ses 36o°, et dont la moitié inférieure est plongée dans l'eau, tandis que l'autre moitié est dehors; ensorle que la surface où se fait la flexion couvre un des diamètres du cercle divisé qu'il désigne, je ne sais pourquoi, par le mot de planta. Le centre est marqué par un pelit corps coloré. Un autre corps pareil et mobile s'adapte à l'un des quarts de la circonférence qui est dans l'air et à une distance donnée du diamètre perpendiculaire. Un autre corps coloré glisse dans la partie inférieure qui est plongée dans l'eau. On le pousse avec une baguette, jusqu'à ce que l'œil, placé sur le corps qui est dans l'air, les voie tous trois en ligne droile. Alors on mesure les deux distances au diamètre perpendiculaire. C'est ainsi que Ptolémée a formé sa Table des angles rompus dans l'eau , pour tous les degrés d'incidence , de dix en dix , jusqu'à 8o°.

L'instrument de Ptolémée n'étant divisé qu'en degrés, on s'attend bien que les angles rompus ne peuvent être de la dernière précision; aussi ne les donue-t-il qu'en degrés et demi-degrés au plus. Il annonce que si on répèle ces expériences, on retrouvera; les angles de sa Table , parce que l'eau est toujours de la même densité, au moins sensiblement.

Si nous pouvions placer l'œil dans l'eau pour observer un corps qui serait placé dans un milieu moins dense , nous trouverions des quantités

différentes pour les augmentations qu'éprouverait l'angle d'incidence (a); mais comme cette expérience est impossible, et que nous ne saurions observer la flexion du rayon au passage d'un liquide plus dense dans un plus rare, nous lavons observée au passage du verre dans l'air. Soit pour cet effet un demi-cylindre d'un verre bien pur. Faites coïncider le diamètre de ce cylindre avec le diamètre horizontal du cercle décritci-dessus, dont le cylindre de verre couvrira la partie inférieure : si nous faisons l'observation comme dans l'expérience précédente, nous trouverons de même qu'il n'y a aucune réfraction pour le rayon perpendiculaire; mais pour toute autre position, l'angle dans l'air sera plus grand que l'angle dans le verre, et la réfraction sera plus considérable que dans l'eau,* mais quand les trois corps colorés seront en apparence sur une même ligne droite, ils y resteront, soit que l'œil se place au-dessus du verre, soit qu'il se place au-dessous. Ptolémée donne ensuite, pour tous les angles dans l'air, de 10 en io°, les angles correspondais dans le verre.

Si vous placez le demi-cylindre sur la surface de l'eau, vous trouverez moins de différence entre les «angles dans les deux milieux, parce que la différence de densité est moindre entre l'eau et le verre qu'entre l'eau et l'air. Ptolémée en donne une Table toute semblable aux précédentes pour la forme et l'étendue. Il passe ensuite à la réfraction astronomique, qu'il attribue à la densité différente de l'élher et de l'air.

Si le rayon visuel est arrêté par un corps impénétrable, il ne pourra nous faire voir un corps qui serait caché derrière le premier; et si le second devient visible, ce ne peut être qu'à raison de la flexion du rayon visuel; flexion qui a lieu au passage dans un milieu de densité différente : or, la possibilité de cette flexion paraît prouvée par les phénomènes suivans.

Nous avons trouvé que les astres qui se lèvent ou se couchent sont alors plus près du pôle septentrional, ce dont on peut s'assurer en les observant avec l'instrument qui sert à mesurer les astres (l'astrolabe , sans doute). Quand ils sont à l'orient ou à l'occident, les parallèles qu'on ferait passer par leur lieu apparent sont plus voisins du septentrion que les parallèles qu'on ferait passer par leur lieu apparent au méridien. Plus ils sont voisins de l'horizon , plus grand est ce rapprochement du pôle.

(et) Si verb aspererimus à grossitudme natura/is aquœ ad suhtilius corpus appa- Tebit mvlta diversitas de augmenta quod fit in angulis , et in quanlitaîe Jlexionis quœ fit in transita radii ab aquâ quœ spissior est ad id quod est subtilius.

Observez une étoile circompolaire , vous la trouverez plus voisine du pôle dans son passage inférieur ; niais lorsqu'elle sera voisine du zénit , .son parallèle devient plus grand en apparence, au lieu que dans le premier cas, il devient plus petit. Celte circonstance n'a pas été saisie par Alhazen , qui paraîtrait avoir imité ou extrait ce qui précède. A Alexandrie, les étoiles circompolaires passaient toutes au méridien, entre le ■/éml et le pôle; la réfraction qui diminuait leur distance polaire au passage inférieur, l'augmentait dans le passage supérieur. Ainsi l'une des deux distances était plus petite et l'autre plus grande que la distance réelle. Alhazen dit seulement que l'une des deux distances est plus grande ([ue l'autre : la différence est essentielle. Des paroles de Ptolémée il résulte que c'est vers le zénit que la réfraction porte l'étoile; celles d' Alhazen pourraient laisser croire que c'est vers le pôle. Ptolémée ajoute : Cela vient de la flexion du rayon visuel au passage par la surface qui est la limite de l'air et de l'élher. Celle surface doit être sphérique et avoir pour centre le centre de tous les élémens , le centre de la Terre.

Alhazen ne parle pas d'une étoile circompolaire, mais d'une étoile qui passerait au zénit ; il prescrit d'observer avec l'armille la distance polaire de l'étoile à l'horizon , et la dislance polaire au passage par le méridien. On trouvera cette seconde distance plus grande que la première ; ce qui est juste, mais présente une idée moins complète du phénomène. L'étoile, ajoute-t-il , se meut invariablement sur le même parallèle ; si on la voyait par un rayon droit et non brisé, on la verrait toujours à la même distance du pôle. Cette explication n'est pas parfaitement juste; car si le rayon était toujours brisé de la même quantité , l'étoile serait toujours dans un même parallèle : elle en change, non parce qu'il y a une réfraction , mais parce que cette réfraclion varie à chaque instant. 11 ajoute avec plus de justesse : La distance change; donc il y a une réfraction; donc le corps dans lequel sont placées les fixes diffère de l'air en diaphanéité. Alhazen propose ensuite une expérience bonne en elle-même , mais quu' pouvait alors avoir un succès fort équivoque, pu même iuduire e^a erreur.

Prenez un instrument divisé en degrés, minutes, et fractions plus petites encore , s'il est possible ; calculez le lieu vrai de la Lune pour tous les instans , c'est-à-dire sa distance au pôle dont la hauteur vous est connue; observez cette distance à tous les instans de la nuit, pour la comparer à la distance calculée pour le même instant ; attendez le lever

OPTIQUE DE PTOLÉMÉE. 425 de la Lune, vous trouverez sa distance au zénit moindre que sa dislance calcule'e. Alhazen parle encore, d'une manière obscure, de placer l'instrument des heures et d'attendre que l'horloge marque la miuute de l'heure de la Lune, et d'observer alors la hauteur de la Lune. Il paraît ne pas voir que la réfraction doit changer l'angle horaire ; mais Ptolémée lui-même n'en fait aucune mention.

Pour expliquer la manière dont s'opère la réfraction, Ptolémée fait la même figure sur laquelle Cassini a fondé depuis toute sa théorie; il fait à peu près les mêmes raisonnemens pour déterminer, la quantité de la réfraction. Il dit qu'il faudrait observer les distances au zénit d'un astre dont on saurait en tout tems calculer les lieux vrais, tels que le Soleil ou la Lune; mais une étoile aurait été beaucoup plus sûre : pour la Lune , surtout, on dépendait de la parallaxe, que Ptolémée connaissait trop mal. Sa plus grande parallaxe horizontale était trop grande de 4°> quantité qui surpasse la plus grande réfraction. L'erreur de i5' qu'il commettait sur la hauteur du pôle, aurait eu des effets moins fâcheux, mais encore très-sensibles. Alhazen et Ptolémée parlent comme des savans qui voient à peu près ce qu'il faudrait faire, mais qui se bornent à des raisonnemens vagues, sans avoir jamais tenté d'observation réelle. Mais en supposant la hauteur du pôle et-la distance polaire de l'astre bien connues, Ptolémée voit que , pour faire une Table de réfraction , il faudrait connaître la hauteur de l'atmosphère. C'est aussi ce que remarquait Cassini. Mais Ptolémée déclare qu'il est impossible de déterminer cette hauteur, au lieu que Cassini, en choisissant deux réfractions observées , en déduit, par ditférens essais , la hauteur de l'atmosphère propre à représenter ces deux réfractions et à donner toutes les autres. Ptolémée suppose, comme Cassini, qu'il doit exister une règle constante, un rapport quelconque entre l'angle d'incidence et l'angle rompu ; mais il n'a pas été plus loin , et l'on n'en doit pas être surpris, puisqu'avec des observations bien faites sur la réfraction dans l'eau et dans le verre , il n'a pas imaginé de comparer les cordes des angles de sa Table, et qu'il a laissé échapper une conséquence qui se déduisait tout naturellement de ses Tables. En effet, ayant comparé entr'eux les sinus de ces angles de Ptolémée et de Vilelîon, j'ai trouvé pour le rapport des sinus de l'air dans l'eau , par la Table de Ptolémée, 4 * 3,06936; par celle de Vitellon, 4 3,o5656, rapport qui, suivant Newton, est celui 4 • 2>99432. Observons que Newton avait choisi l'eau de pluie, et que Ptolémée se contente deremarquer que l'eau est toujours à peu près de même densité.

Hisl. de l'Ast. anc. Tom. II, 54

De l'air dans le verre, suivant Ptolémée, je trouve 3 : 2,021 58 ; suivant Vitellon, 3 : 2,00928; suivant Newton, 3 : 1,95048. Newton a choisi le verre commun; mais le verre commun, de son tems , pouvait n'être pas tout-à-fait ce que Ptolemée appelle le verre le plus pur.

Les rapports de l'eau au verre sont, suivant Ptolemée et Vitellon , de g: 8,11710, et ces rapports sont composés des rapports précédens ; mais ils sont déterminés par des expériences directes.

Vitellon a fait ses Tables doubles ; c'est-à-dire qu'après avoir donné les angles dans le milieu plus dense, de 10 en io° d incidence, dans le milieu plus rare, il a voulu donner aussi, pour toutes les dixaines de degré d'incidence dans le milieu plus dense , tous les angles rompus dans le milieu plus rare : il avait reconnu que la réfraction n'est pas proportionnelle à l'angle d'incidence.

Mais il a supposé faussement que l'angle d'incidence étant le môme pour les deux milieux, l'angle rompu dans le milieu plus rare joint à l'angle rompu dans le plus dense , devait faire une somme double de l'angle d'incidence , ou que cet angle d'incidence était moyen arithmétique entre les deux angles rompus ; ou , si l'on veut, que pour un angle d'incidence donné, la réfraction est la même, numériquement, dans les deux milieux, et ne diffère que par le signe.

Ainsi ayant trouvé pour 200 d'incidence dans l'air l'angle i5° 3o; dans l'eau, et la réfraction — 4° ï > ^ en a conclu qu'elle serait +4*7, et l'angle rompu 24° - dans l'air, au lieu de 26° 35' qui résulterait du rapport des sinus.

De cette manière il a trouvé que pour 8o° d'incidence dans l'eau , l'angle dans l'air devra être de i io°, sans faire aucune réflexion sur ces angles obtus qui se trouvent à la fin de ses trois Tables.

En continuant ses recherches sur la réfraction astronomique , Ptolémée dit expressément que plus l'astre sera élevé, moindre sera la différence entre le lieu vrai et le lieu apparent, et que celte différence sera nulle au zénit , parce que le rayon perpendiculaire n'éprouve aucune flexion. Il le démontre par une figure où Ton voit que dans tous les cas la réfraction porte l'astre vers le zénit; que dans certaines circonstances elle le porte aussi vers le pôle élevé, dont elle l'éloigné dans des circonstances contraires.

On ignore la hauteur de l'atmosphère, c'est-à-dire la hauteur de la surface où se fait la flexion du rayon ; on sait seulement qu'elle est audessous de la sphère de la Lune.

OPTIQUE DE PTOLÉMÉE. 4a7

Dans le passage d'un milieu plus rare, tel que l'éther, dans un milieu plus dense, tel que l'air, le rayon s'approche de la perpendiculaire; il s'en éloigne, au contraire, en entrant dans un milieu plus rare. Ici l'explication et la démonstration cessent d'avoir la même clarté. Mais on y voit, sans aucun doute, une proposition dont nous avons déjà parlé , c'est qu'il doit y avoir un rapport entre les angles d'incidence et de réfraction, du genre de celui qui a été observé dans le verre; mais ce rapport, dont il supposait l'existence, n'était connu de lui que d'une manière extrêmement vague.

La réfraction astronomique est moindre que celle qui s'opère dans i'eau ou dans Je verre, ce qui nous prouve que la différence de densité est peu considérable.

Ptolémée propose ensuite des expériences avec trois vases d'un verre bien pur; l'un est cubique, l'autre cylindrique, le troisième est un parallélipipède dont une des faces seulement est creusée en demi-cylindre. 11 parle de remplir ces corps d'eau pure, de placer l'œil perpendiculairement à la surface du cube , d'enfoncer dans ce vase une règle d'une largeur médiocre, perpendiculairement à la base. La partie plongée paraîtra plus proche et plus grande, mais de figure semblable.

Il conclut qu'une chose dans l'eau doit toujours paraître plus grande que si on la voyait à terre, dans la même distance et dans la même position; il assure que ce serait le contraire si l'œil était placé dans le milieu plus dense et la règle dans le milieu plus rare. Il éprouve ensuite la même règle dans les deux autres corps , mais cette partie est incomplète; le reste du livre manque.

Ce dernier livre est sans comparaison le plus curieux de tous; on y voit des expériences de physique bien faites, ce qui est sans exemple chez les anciens.

On y voit une théorie de la réfraction plus complète que celle d'aucun autre jusqu'à Cassini. Tycho croyait que les réfractions étaient uniquement causées par les vapeurs de l'atmosphère et qu'elles cessaient à 45°.

Notre dessein n'est pas de donner une idée plus complète de l'Optique d'Alhasen , qui est imprimée dans un même volume que celle de Vitellon, que tous les auteurs nomment Vitellion. Mais nous devons dire, i°. qu'il a réfuté le système que les Grecs s'étaient fait de la vision; qu'il pense au contraire que les rayons qui opèrent la vision viennent tous de l'objet à l'œil; 2°. qu'il a donné la description anatomique de l'œil; qu'il explique la fonction de chacune de ses parties différentes dans la vision, et

qu'il a pu, en conséquence, bien mieux que Ptolémée, expliquer l'unité d'image quand l'objet est vu des deux yeux.

Ptole'mée n'avait considéré que trois espèces de miroirs ; Alhasen en décrit sept.

Son instrument pour mesurer la réfraction est bien plus composé que celui de Ptolémée; il prescrit de mesurer la réfraction pour tous les degrés, de 10 en 10 ou de 5 en 5°, ou même de degré en degré; mais s'il avait en effet mis à contribution l'Optique de Ptolémée , il serait bien étonnant qu'il n'eût pas copié ses trois Tables, et qu'il eût même omis de parler de la quantité de la réfraction dans l'eau et dans le verre. Nous avons déjà vu qu'il s'était beaucoup moins étendu sur la réfraction astronomique.

On nous a fait espérer que le traducteur d'Ebn-Junis nous donnerait la traduction de l'Optique de Ptolémée; mais depuis que avons lu l'ouvrage, nous craignons bien que M. Caussin ne soit détourné de son projet par les difficultés de tout genre qu'offre ce travail, à moins qu'on ne vienne à découvrir quelque manuscrit arabe ou grec qui ait échappé jusqu'ici à toutes les recherches.

Le manuscrit de l'Optique que nous venons d'analyser, renferme un petit Traité De Ponderibus, attribué à Euclide. Il est difficile à lire, parce que les figures manquent presque toutes. Le style diffus et entortillé nous fait douter que l'ouvrage soit vraiment d'Euclide. Il traite des poids et des leviers, mais il est fort superficiel. Il n'a que 22 pages.

A la suite on trouve un Traité sous le même titre, et qui porte le nom d'Eratoslhènes; c'est une espèce de commentaire du précédent. L'auteur commence par démontrer que des arcs semblables de deux cercles sont entr'eux comme leurs rayons ; que dans l'équilibre, les poids sont en raison inverse des distances au point de suspension. L'ouvrage ne renferme guère que le développement de celte proposition ; les figures n'y manquent pas, mais il y a beaucoup de lacunes dans le texte, et la lecture en est plus difficile que profitable.

On trouve enfin le livre des Crépuscules, Abhomadii Malfegeir.

Le crépuscule du matin est de figure semblable à celui du soir; l'un est produit par la lumière du Soleil qui monte, l'autre par celle du Soleil qui desceud ; ils diffèrent de couleur en raison des différentes parlies de l'horizon auxquelles répond le Soleil. La couleur à l'orient est blanche, elle est rougeâtre à l'occident.

Le lems qui s'écoule entre le commencement du crépuscule et le lever

OPTIQUE DE PTOLÉMÉE. 429 du Soleil est beaucoup plus considérable que celui qui s'écoule en Ire le lever du Soleil en plaine et sur une montagne.

Le crépuscule commence quand le Soleil est à 18° sous l'horizon. Rien de plus qui mérite d'être extrait.

Tables de réfractions, tirées de l'Optique de Plolèmée.

De l'air dans l'eau.

De l'air dans le verre,

De l'eau dans le verre.

Angle d'incid.

Angle rompu.

Rapport des sinus.

Angle d'incid.

Angle rompu.

Rapport des sinus.

Angle rompu.

Rapport des sinus.