CHAPITRE XVIII

Géographie de Ptolémêe.

Un ouvrage de Ptoléme'e plus répandu de beaucoup que tous les précédens, sans en excepter même la Syntaxe mathématique, est sa Géographie en huit livres. Elle est en général trop étrangère à notre objet, pour que nous en fassions une analyse complète. Nous ne l'envisagerons que sous le point de vue mathématique.

L'édition que je suis est celle de Bâle, i533, petit in-4°, tout grec, dont le titre est :

KAATAIOT nTOAEMAlOT AAEEANAPEH2,

La Géographie n'est dédiée à personne; l'auteur entre en matière sans préambule.

La Géographie suppose des recherches faites par des voyageurs qui ont mesuré les distances des lieux et leurs positions respectives. Elle suppose des observations faites avec des inslrumens tels que l'astrolabe et les sciothères , ou bien les gnomons et les horloges solaires. Il faut qu'on ait déterminé la direction des distances qu'on a mesurées sur terre ou sur mer, si elles vont vers les Ourses, vers l'orient et autres points ou cardinaux ou intermédiaires, ce qui serait impossible sans les inslrumens que nous avons indiqués, et sans lesquels on ne connaîtrait ni la méridienne ni aucun autre azimut. Il faut réduire à une ligne droite les distances mesurées sur des routes qui font des détours continuels. Dans les voyages de mer, les mesures et les directions sont encore bien plus incertaines, puisqu'elles dépendent de la force variable des vents. (Il aurait pu ajouter et des courans. Mais il parait que les anciens n'avaient aucune idée de cette difficulté; et l'on ne voit nulle part que pour estimer la longueur d'une route, ils eussent d'autre moyen que le tems qu'ils avaient employé à la parcourir.)

Les mesures géodésiques ne suffisent pas encore; il faut les comparer aux arcs célestes auxquels elles correspondent. Pour bien placer un lieu sur la terre, il en faut connaître la latitude et l'angle au pôle entre son

GÉOGRAPHIE DE PTOLÉMÉE. 5a i

méridien et celui d'un lieu déjà connu. La mesure en stades serait moins indispensable; les arcs célestes donneraient du moins le rapport de l'arc compris entre deux lieux à la circonférence de la Terre. Mais la longueur des degrés en stades étant connue, Tare terrestre donnera l'arc céleste correspondant, et réciproquement. En effet, la Terre est sphérique ; elle n'est qu'un point en comparaison de la sphère céleste. L'arc de distance entre deux lieux est toujours un arc de grand cercle , et cet arc est la mesure de l'angle au centre de la Terre.

Nos prédécesseurs, dit Ptolémée, pour déterminer le rapport des distances à la circonférence entière du grand cercle, ont exigé que l'arc, mesuré dans une direction constante, fût tout entier dans un méridien. Observant aux sciothères la position des zénits de deux lieux, ils en ont conclu l'arc du méridien compris entre les deux. Mais nous avons montre que l'arc terrestre pouvait se mesurer dans le plan d'un grand cercle quelconque , pourvu qu'à l'observation de la hauteur du pôle aux deux extrémités de l'arc, on joignît celle de l'angle au zénit entre cet arc et le méridien de l'un des deux lieux. Nous avons enseigné la construction d'un instrument propre à ce genre d'observations. Outre beaucoup d'autres usages importans, cet instrument peut servir à prendre chaque nuit la hauteur du pôle, et à toute heure la position de la méridienne et les angles azimutaux. Par ces moyens, on peut encore connaître l'angle au pôle entre les deux méridiens, ou, ce qui revient au même, l'arc de l'équaleur qui mesure cet angle.

Il nous suffit donc d'un arc mesuré dans une direction quelconque,' pour trouver le nombre de stades de la circonférence entière.

Tout ce que dit ici Ptolémée est géométriquement vrai ; mais dans la pratique, le moyen serait à la fois et plus long et plus incertain. A moins que l'arc mesuré ne fût d'une petitesse extrême, les deux stations seraient invisibles l'une pour l'autre ; on ne pourrait juger de la direction que par celle du commencement de l'arc. Il faudrait déterminer l'angle avec la plus grande exactitude, ce qui n'est jamais aisé, et l'était bien moins encore pour les anciens ; il faudrait être bien sûr qu'on ne s'est pas écarté de la ligne , ce qui n'est pas non plus si facile qu'on le pense.

Le calcul trigonométrique n'est pas bien long, mais un peu indirect. Le triangle à résoudre est dans le cas douteux ; il est vrai qu'on ne peut guère s'y tromper.

Soient ZP et VP (fig. i4i)les distances observées du pôle aux deux zénits , PZV l'azimut également observé.

Hist. de VAst. anc, Tom. II. 66

CosPV m cosZsinPZsinZV + cosPZcosZV,

= cosZtangPZsînZV4-cosZV = tang(psinZV + cosZV,

ï2i*££ZÏ — sinÇ)siaZV+cos9 cosZV = cos(*-ZV) ,

COS x là

.ZV = <p— (<p — ZV) , sin Z : sinP V : : sinP : sinZV, sinP = S-^J^ , ZV en degré : ZV en stades :: i° : nombre de stades du degré.

On voit que Ptolémée garde ici le plus profond silence sur l'opération même. 11 ne dit pas même qu'elle ait été tentée ni par lui ni par qui que ce soit; et suivant toute apparence, elle n'a jamais été faite.

Si les voyageurs eussent employé plus souvent tous ces moyens, la description de la Terre aurait aujourd'hui l'exactitude qu'on pourrait désirer. Mais Hipparque seul, jusqu'ici, a donné la hauteur du pôle pour un petit nombre de villes; il y a joint la position de quelques lieux placés sur les mêmes parallèles. Quelques-uns de ses successeurs y ont ajouté quelques lieux placés sur les mêmes méridiens, d'après des navigations faites par un vent du sud ou du nord; ensorte que la plupart des distances, et surtout celles qui se dirigent à l'est ou à l'ouest, ne sont rapportées que trèsgrossièrement, soit par la négligence des auteurs, soit par leur peu de connaissances mathématiques, soit enfin parce qu'ils n'ont pu se procurer un assez grand nombre d'éclipsés de lune observées en différens lieux. Telle a été l'éclipsé observée à Arbelles à cinq heures, et à Carthage, où l'on ne comptait que deux heures au même instant. Il n'y a pourtant aucun autre moyen pour connaître exactement les distances est et ouest des lieux éloignés l'un de l'autre. 11 convient donc que le géographe prenne ces positions certaines pour bases de ses opérations et de ses cartes, et qu'il coordonne ensuite ses autres matériaux en les rapportant à ces points fondamentaux.

On voit que cette éclipse, citée par Ptolémée comme un modèle trop rare, ne donne cependant la différence des méridiens qu'en heures, sans aucune fraction , ce qui suffirait pour la rendre suspecte ; car rien n'assure que les tems aient été déterminés mieux qu'à un quart d'heure près, et que la différence de longitude ne soit ou trop faible ou trop forte de 3 à 4° ; or si telle est l'incertitude des points déterminés par l'Astronomie, quelle ne doit pas être celle des points secondaires, déterminés par des moyens encore plus douteux! On peut juger, par l'exemple d'Eratosthène et celui de Posidonius, à quel point ou peut compter sur la direction et la justesse de l'arc mesuré.

GÉOGRAPHIE DE PTOLÉMÉE. 523 Le géographe a donc un besoin indispensable de consulter les journaux des voyageurs. Il doit même s'altacher de préférence aux mémoires les plus récens ; car il est de la nature de toute connaissance de se perfectionner avec le tems ; et dans la Géographie en particulier, il peut arriver des changemens importans. Ptolémée n'ajoute rien qui nous apprenne de quels changemens il a voulu parler.

Marin de Ty r était le dernier qui eût entrepris de rectifier et d'étendre la Géographie. Il avait employé avec discernement tous les matériaux amassés avant lui. On trouvait dans ses caries des améliorations sensibles; mais il était impossible qu'il ne laissât rien à désirer. Le but de Ptolémée est d'ajouter à ce que Marin avait fait, et de rectifier les erreurs qu'il n'avait pu éviter.

La partie connue de la Terre était plus étendue de l'ouest à l'est que du sud au nord. La direction ouest et est a reçu le nom de longueur ou longitude ; la direction sud et nord a reçu le nom de largeur ou de latitude. Ces expressions sont synonymes en grec. Remarquons encore que c'est Hipparque qui le premier a imaginé de fixer la position d'un lieu par sa latitude et sa longitude, c'est-à-dire par un arc de l'équateur et par la distance perpendiculaire à ce grand cercle.

L'ile de Thulé était le point le plus boréal de la Terre connue. Le parallèle de Thulé était éloigné de l'équateur de 63°, ou de 3i,5oo stades de 5oo au degré. Sur le parallèle le plus austral, Marin plaçait la contrée de l'Ethiopie connue sous le nom d'Agisymba, et le cap Prason. Ce parallèle était le tropique d'hiver, selon Marin; ensorte que, selon lui, la distance de Thulé à l'équateur était de 870 ou 43, 5oo stades. On peut remarquer que ces stades de 5oo au degré étaient bien plus commodes pour la pratique, que celui d'Eratosthène ou tout autre. Il se pourrait que ce stade fut purement astronomique comme nos milles marins. Il faut avouer pourtant qu'un stade de 1000 au degré eût été plus commode encore; et rien n'empêchait, puisque, selon la prétendue mesure d'Aristole, le degré valait 1 1 1 1 stades.

Marin cherche à prouver ses assertions par divers phénomènes qu'il regarde comme bien conciuans, et par les routes parcourues soit sur terre, soit sur mer. Ces phénomènes sont les directions de l'ombre, les étoiles qui deviennent visibles ou invisibles, la longueur des ombres en parties du gnomon. Ptolémée révoque en doute la bonté de ces observations, dont Marin s'appuyait sans les rapporter; et Ptolémée avait raison en cela, bien plus encore qu'il n'imaginait lui-même. Les hauteurs

5a4 ASTRONOMIE ANCIENNE.

du gnomon donnaient toutes les latitudes trop petites, parce qu'on oh" servait toujours le bord supe'rieur du Soleil ; mais dans deux hémisphères diffe'rens on observe deux bords oppose's. La somme des latitudes sera donc trop faible d'un diamètre entier ; ainsi l'erreur sera d'un demi-degré. Les étoiles de la petite Ourse sont encore visibles quand elles sont un demi-degré au-dessous de l'horizon ; on se trompera donc encore d'un demi-degré sur la hauteur du pôle que l'on concluera d'une étoile observée à l'horizon.

Marin employait à la même recherche les étoiles qu'on voyait à l'horizon quand d'autres se montraient au zénit. Ces étoiles étaient le Taureau, la Pléiade, Canobus, qui se nomme aussi le Cheval. On jugeait qu'une étoile était au zénit, quand on la voyait dans la direction du mât du vaisseau. On sent combien tous ces moyens sont grossiers ; et Ptolémée conclut avec justesse, qu'aucun de ces phénomènes n'a pu déterminer avec assez de précision les parallèles méridionaux. Quant aux roules parcourues sur terre ou sur mer, Ptolémée n'y montre pas la moindre confiance; les réductions qu'on est obligé d'y apporter sont trop arbitraires, et nous nous abstiendrons de les discuter.

La détermination des longitudes est aujourd'hui même beaucoup plus difficile que celle des latitudes. Avec les faibles moyens qui étaient à la disposition des Grecs, on sent combien cette partie de la Géographie devait être imparfaite. Les reproches que Ptolémée adresse à Marin étaient justes sans doute; mais ses corrections étaient-elles beaucoup meilleures? on peut en douter; étaient-elles suffisantes? on peut assurer que non.

Après cette critique, malheureusement trop fondée, des travaux de ses devanciers , Ptolémée parle des conditions auxquelles doit être assujétie la description de la Terre connue, sur un plan. « Il est bon que les )) méridiens soient représentés sur les cartes par des lignes droites; que » les lignes destinées à représenter les parallèles soient des arcs de cercle » concentriques. Ce centre commun tiendra lieu du pôle où tous les méri- » diens se réunissent. Pour conserver toute la ressemblance possibleavec la v surface sphérique , il convient encore que tous les méridiens coupent à » angles droits tous les parallèles ; mais il sera impossible de conserver » aux arcs des parallèles leurs rapports exacts avec les arcs du méridien, w II suffira du moins de conserver ce rapport à l'équateur et au parallèle » extrême, qui est celui de Thulé. Quant aux longitudes, il sera bon » que le parallèle de Rhodes, qui tient le milieu entre tous les autres, » soit divisé suivant le rapport exact, ainsi que l'a pratiqué Marin ; c'est-

GÉOGRAPHIE DE PTOLÉMÉE. 5^5 » a-dire que le rapport soit f à peu près, afin que la partie la mieux » connue de la Terre conserve ses véritables proportions. »

Tel est le problème que se propose Ptoléme'e-, et voici comme il le résout. Il comrhence par la description du globe terrestre.

Autour des pôles d'un globe, faites tourner un demi-cercle qui en embrasse la circonférence à la moindre distance possible de la surface, ensorte qu'il puisse faire sa révolution sans aucun frottement. Ce demi-cercle sera étroit, afin qu'il couvre une zone moins grande; l'un de ses côtés passera exactement par les deux pôles, afin qu'il puisse servir à tracer les méridiens. Ce demi-cercle sera divisé en deux fois 900 de 1 equaleur aux pôles.

Décrivez sur votre globe la moitié de l'équateur , que vous diviserez en îSo°; l'autre moitié serait inutile, puisqu'on ne connaît au plus que la moitié d'un hémisphère. Au moyen de ces deux demi-cercles, l'un fixe et l'autre mobile, vous pourrez placer sur votre globe tous les lieux dont vous connaîtrez la longitude et la latitude. Vous tracerez autant de méridiens que vous le jugerez convenable. Vos 1800 de l'équateur répondront à 12 heures de différence en longitude. Vous prendrez pour parallèles extrêmes, d'une part, celui qui a dans l'hémisphère austral une latitude égale à celle de Méroé dans l'hémisphère boréal , et de l'autre celui qui passe par Thulé à 63° de l'équateur vers les Ourses.

Pour les parallèles intermédiaires, il choisit ceux qui séparent les différens climats. ( Voyez la Syntaxe mathématique.) Aujourd'hui on ne fait plus aucun usage de ces climats; on place les parallèles à intervalles égaux, comme de dix en dix degrés. Ptoléme'e trace les méridiens de 5 en 5° de l'équateur, c'est-à-dire en tiers d'heure, puisqu'une heure répond à i5°.

Autant la description de ce globe offre de facilité et d'exactitude, autant on éprouvera de difficulté à représenter passablement la Terre sur une surface plane. Ptoléme'e pouvait y employer la projection orthographique qu'il a expliquée dans son Analemme, ou la projection stéréographique dont il a donné les règles dans son Planisphère. Il pouvait représenter la partie du monde connue, sur l'horizon de Rhodes, et la partie la plus intéressante et la plus usuelle de sa carte aurait eu toute la précision nécessaire. Il a cru sans doute que ces deux espèces de projection défigurent trop les parties éloignées du centre ; il a voulu une carte qui fût à peu près également bonne dans tous ses points, et c'était une tentative louable. Cependant, aujourd'hui môme, on emploie encore la projection

stéréograpbique pour les mappemondes que l'on projette sur le plan du premier méridien; on l'emploie même pour deux hémisphères quelconques que l'on projette sur le grand cercle qui leur est commun. Ce qu'il y a de plus singulier, c'est que Plolémée, en cet endroit, ne fasse aucune mention de ces deux projeclions, dont il a fait la matière de deux traités particuliers. Celles qu'il leur substitue peuvent avoir quelques avantages, mais elles sont peu géométriques.

Soit (fîg. 142) un parallélogramme et B S'y , dont le côté etfi soit double du côté ety. Partagez a/3 et y S en deux également par la perpendiculaire Ht£. Faites hé = 54 pariies, dont en contienne 1 3 ip 5' 11". De >i comme centre, et de l'intervalle y\zz=jg, décrivez Qjcà qui sera le parallèle de Rhodes. L'équateur sera plus éloigné de 36 parties; il passera par le point a. Le parallèle de Thulé sera moins éloigné de 27 pariies, ensorte que la distance <ro qui les sépare soit de 63''. Plolémée ne donne pas d'autres renseignemens sur ces nombres; mais on voit que 63 et 36 sont les latitudes de Thulé et de Rhodes, et que 27 est Tare du méridien compris entre ces deux parallèles, y? sera donc un arc du méridien étendu en ligne droite sur le plan de la carte. Les degrés du méridien conserveront leur véritable grandeur. Plolémée ajoute encore que y\o sera de 52 parties, et par conséquent eo sera de 18.

On voit encore qu'il s'agit de trouver sur le méridien un point v\ autour duquel on puisse tracer deux cercles concentriques qui soient entre eux comme le rayon de l'équateur au rayon du parallèle de Thulé, ou comme le rayon au cosinus de 63°. Nous aurons donc cette analogie :

yig : no :: 1 : cos63, no -f- oo~ : 70 , ou x-f-63 : x :: 1 : cos65°, jc-f- 63 — x : x :: 1 — cos63° : cos63°, 63 : x :: 2sin2 3i9 3o' : cos63%

63 cos 65° 5i .5cos 65°

Nous trouverons ainsi

7io = x = 52,582; Plolémée dit 52.

via = 1 15,582 ©-£ = i6,o55

< e= i3i,/,35 as i3V ZÔ'^IO = i5i? 26' 6". Il ne reste plus qu'à trouver le nombre 34 = 52 — 18, et nous aurons démontré tout ce que Plolémée nous donne sans aucune explication. Par cette construction, tous les arcs tels que sont fc^et /yr décrits du même

GÉOGRAPHIE DE PTOLÉMÉE. 5a7 centre a avec les rayons no et n<r, seront entre eux dans le rapport du parallèle de Thule' à l'équateur; mais l'arc Qx.X destiné à représenter le parallèle de Rhodes sera trop grand. En effet, le rayon du parallèle de 3G° = «5- cos 56° = y\v sin 54 = 64,22 1 , tandis que y\x — w 5,382 — 36 = 79,382. Pour remédier à ce défaut, voici ce que fait Ptolémée. Pour représenter les 12* de longitude, il faudrait naturellement prendre 1800.

Ptolémée y prend seulement 1 80° . ^ ' ^ = 1 45,62 ; six heures seront

représentées par 72,81 ; une heure par l'arc i2°,i; ± d'heure par l'arc de 4%°3; ainsi, à partir de jc , il prend sur ce parallèle les arcs 4> 8, 12, 16, 20, 24, 28, 3a et 56, tant à la droite qu'à la gauche, et par tous ces points il mène, du point », autant de droites qui formeront 9 méridiens de part et d'autres; ces 18 méridiens lui suffisent pour sa carte ; il n'en trace que la partie comprise entre l'équateur et le parallèle de Thulé, limite boréale. Ces méridiens partagent en parties égales l'équateur et le parallèle de Thulé, aussi bien que celui de Rhodes. Les rapports naturels sont conservés sur le parallèle de Rhodes, où l'arc de 5° =5° sin 54° = 4°,o45; mais ils ne le sont pas sur le parallèle de Thulé, où la carte donne 4° sm lf/X 52 = 3,65 au lieu de 5° cos 63°= 2°,27. Les degrés de longitude seront donc trop grands sur le parallèle; ils seront beaucoup trop grands sur l'équateur, où la carte donne 4°sin i"X 1 *5 = 8,028 au lieu de 5°. Ainsi la proportion ne subsistera que pour le parallèle de Rhodes.

Si, au lieu des neuf méridiens déterminés pour ce parallèle, on en eût tracé 18 pour six heures, on aurait eu en » un angle de 72°48' 36". Or, le rayon n5, multiplié par COS720 48' 36", donne 34p,oi ; c'est le premier nombre de Ptolémée. Ainsi, nous avons expliqué toute la construction de sa carte. Il ajoute encore, que l'on pourra tracer dans l'intervalle tous les parallèles qu'on voudra , en traçant du centre v\ un cercle qui passe par le point de ocr, qui marque la latitude de ce parallèle. Ainsi, pour celui de Méroé, en prenant cra= 16' 5' 11", on tracera le cercle ponctué juccvj qui sera celui de ce parallèle. Prenez c£= 160 3' 1 1" audessous de l'équateur ; et traçant un cercle du rayon »£, vous porterez sur le cercle de £ en <p et de £ en % , les divisions du parallèle de Méroé ou de /Wfif-v ; et menant de ces divisions à celles de l'équateur les obliques ct<p, -\>%, etc., vous aurez les arcs du méridien de l'hémisphère austral; mais ils manqueront à la condition qui demande que les méridiens soient perpendiculaires aux parallèles; et cette partie de la carte sera la

plus défectueuse , et formera une irre'gularité choquante. C'est probablement ce que Ptolémée a senti lui-même, et ce qui lui a fait imaginer une construction toute différente, et que voici :

Le parallèle de Syène a 23° 5o' de latitude bore'ale; il est donc éloigné de 3t)° 53' de la limite australe, dont la latitude est de — 16° 5' ; il est éloigné de 29° 10' du parallèle de Thulé, 63°. Le parallèle de Syène tient donc à très-peu près le milieu de la carte à construire. Placez l'œil dans une droite qui passe par le centre de la sphère et par ce parallèle ; l'équateur et ses parallèles seront inclinés de 25° 5o' au rayon visuel ; ils seront les bases circulaires d'autant de cônes obliques dont le sommet sera à l'œil, et les côtés seront les droites menées à tous les points des circonférences des différentes bases. Il s'agit de tracer ces courbes.

Soit ( fig. i45) a/3^cTle grand cercle qui séparera l'hémisphère visible de l'invisible. On est obligé de le représenter couché, sur la figure; il faut se le représenter à angles droits sur le papier, moitié au-dessus et moitié au-dessous.

ctzy, dont le plan passe par l'œil, sera vu comme une ligne droite, et sera le méridien qui tiendra le milieu de la carte. Il faut se le représenter comme une ligne perpendiculaire au rayon visuel.

Soit e£ = 23° 5o',- Ç sera un point de l'équateur, /3£cT sera l'équateur.

Tirez la corde de ou la droite £0/3; sur le milieu G élevez la perpendiculaire 8» qui coupera en » le plan du méridien tourné directement vers l'observateur.

Que /2e soit un arc de go° rectifié, /3e = 90° et eÇ — 23° 5o',

t™g«# ^itT 3o~ï = 5^ = tanSI4°49'5o",3, # = A? = 7?47°V- = 5586',i4,

tZ R79Q/,Q7 , „

& — coseÇfl ~~ siniiSÇ— •Sini4;49'56",3 ~~ i09iOî01

Ptolémée, par les règles de l'ancienne Trigonométrie, trouve 1S1* 5o' en négligeant les secondes ; y,Ç sera le rayon du cercle jS^cT ou de l'équateur.

Pour içs autres cercles, on emploiera le rayon 1 8 1 0 5o' 44"j 1 — latitude boréale.

Et pour l'autre hémisphère, le rayon sera 18 1° 5o' 4°"'?6 -f- latitude australe.

GÉOGRAPHIE DE PTOLÉMÉE. 52g Gela posé, voici la manière de tracer les méridiens et les parallèles sur ia carte.

Soit (fîg. 144) »A=i8i05o'48" = i8i°5o/,8=i8i'%847j n\ sera le rayon de l'équateur. Décrivez ce cercle, qui passera par le point ».

Ajoutez y£= i6° 3' n"= i6° 3',2= i6,o53, et décrivez le cercle qui passera par ce sera le cercle ctvr) £ia ftîpoYiç.

Prenez v;6 = 23° 5o'; il restera ÔA = i58° o'48", et décrivez le cercle, qui sera le parallèle de Syène, ou le tropique.

Otez v\x = 63° ; vous aurez Ax == 1 18° 5o' 48" pour le diamètre du parallèle de Thulé.

Ces parallèles seront inclinés comme il convient ; car on doit se représenter l'œil dans une droite perpendiculaire en 6 au plan de la figure ; mais les lignes ô£, 6», Bx devraient être non les arcs eux-mêmes, mais leurs tangentes, et les cercles inclinés seraient des ellipses.

Pour diviser ces parallèles, et y marquer leurs intersections avec le méridien , prenez sur e», qu'on suppose divisé en go parties, des arcs de 5, io, i5, 20, etc., et portez-les de part et d'autre de » sur l'équateur. Il est évident que m = 90% porté de part et d'autre de 9 sur le cercle qui représente l'équateur, n'y marquera pas un arc de 900 ; il n'y marquera pas même un arc de 4^°, puisque le rayon de ce cercle == 181% et non go°.Ce cercle n'a donc pas la courbure nécessaire; et voilà pourquoi la méthode n'est pas rigoureuse. Pour éviter la confusion, au lieu d'arcs de 5° sur l'équateur, j'ai marqué des arcs de 10° ou de § d'heure.

Sur le parallèle austral £, les arcs, au lieu d'être de 5°, devraient être 5° cos 160 3' n" = 4%S; en les doublant, j'ai g,6, 19,2, etc., pour les méridiens de f d'heure que je substitue à j.

Sur le parallèle 8, les arcs seront 5* cos 2 3° 5o'—4°i5j56J le double 9,1 5.

Sur le parallèle de Thulé, les arcs seront 5° cosG5°=2°,27, le double 4>54-

Il ne reste plus qu'à faire passer des courbes par les points correspondans de chaque parallèle ; ces courbes seront les méridiens. C'est ainsi que j'ai tracé la fig. i44> en prenant sur les parallèles des arcs doubles, sans quoi la figure eût été difficile à tracer dans d'aussi petites dimensions. La figure de Ptolémée est faite à peu près de même.

Plolémée recommande cette construction, comme moins inexacte que la précédente; mais il avoue qu'elle est plus longue et plus pénible, surtout quand il s'agit de placer sur ce canevas les difï'érens lieux d'après leurs longitudes et leurs latitudes. Nous ne nous arrêterons pas à analyser une construction abandonnée depuis long-temps ; nous nous contenterons

Hist. de VJst. anc. Tom. II. 67

55o ASTRONOMIE ANCIENNE.

d'en avoir expliqué tous les procédés d'une manière moins obscure que

celle de l'auteur.

Voilà tout ce qu'il y a de remarquable dans ce premier livre. On a cru y trouver la première idée des cartes de Mercator. Mais dans la première construction , les arcs du méridien sont des lignes droites dont tous les degrés sont égaux; ils sont tous inégaux dans la carte de Mercator. Dans celle-ci tous les degrés des parallèles sont égaux , et ils sont en ligne droite ; ils sont des arcs de cercle dans la carte de Ptolémée. Il n'y a donc aucune ressemblance. Il y en a moins encore dans la seconde, où les parallèles et les méridiens sont des courbes. Dans la carte de Marin, les méridiens et les parallèles étaient des lignes droites formant des angles droits : voilà une ressemblance avec la carte de Mercator ; mais la proportion n'était gardée que pour le trente-sixième parallèle ; elle était violée dans tout le reste. Il est donc bien certain qu'aucune de ces projections anciennes ne contient le germe de celle de Mercator. L/idée de conserver partout le rapport exact entre les arcs du méridien et ceux des parallèles, a dû se présenter à tous les auteurs de cartes. Marin n'y a que fort mal réussi, Ptolémée moins mal, et Mercator parfaitement. Remarquons de plus, que les caries de Mercator, excellentes pour la navigation moderne, n'auraient été d'aucun usage pour les anciens, qui ne s'assujétissaient pas à couper les méridiens sous un angle toujours le même; et qu'ainsi leurs géographes n'avaient pas à résoudre le problème que Mercator s'est proposé ; qu'ils n'avaient pas les données nécessaires pour la solution de ce problème; qu'ils ne l'ont pas résolu; et que cette solution leur étant tout-à-fait inutile, ils n'ont pu ni dû s'en occuper. Ainsi, le mérite de l'invention reste tout entier à Mercator.

Ptolémée, vers la fin du livre VII , revient encore sur ce sujet ; il se propose de représenter sur un plan la sphère armillaire, en même tems que la partie connue de la Terre. La plupart des auteurs, nous dit-il, se sont occupés de ce problème; mais leurs constructions paraissent trèspeu raisonnables.

UcLfctXoycùxaTa cTe (paivovrat rcLvrrs (tw cJV/^ê/) %ekf%mvoi'.

La solution de Ptolémée est elle-même fort obscure. On croit communément que le texte est altéré en plusieurs endroits. Un mathématicien nommé Vernher de Nuremberg a fait d'inutiles efforts pour le restituer. Nous allons essayer de comprendre ce qu'a voulu dire Ptolémée, et d'expliquer la construction qu'il a donnée.

GÉOGRAPHIE DE PTOLÉMÉE. 53i

SoxlufiyJ' (fig. i45) le colure des e'quinoxes de la sphère armillaire dont le centre est e, u:y le diamètre, et le pôle boréale, y le pôle austral, cfg le diamètre de l'èquateur.

/3£, <T>?, /38 et cTx p= ». »o£ le diamètre du tropique de' te'.

uÀ, a/u,, yv , = H = distance polaire du cercle arctique et du cercle antarctique.

Il faut que le parallèle de Syène ou le tropique d'été ait sa position

entre e et 0; mais /3£ = a> = 24% et 0*=9o%- ^=^! = 4.

Soit eu = 1 , -i ia. — o,5 , éo = sin 24° == 0,4 à peu près.

lest : êo :: 5 : 4 ::4 : "T" = 3,2j Ptolémée dit 3 environ, ainsi j eu = | go environ.

Prenez y go pour le rayon de la Terre qui occupe le milieu de la sphère armillaire.

Au lieu de prendre {ect — f eo pour le rayon de la Terre, Ptoléméç dit eu ■=. rayon de la Terre. Je lis :

TTsTé rjxïcreiu tyiç eu au lieu de if eu ,

leçon qui est confirmée par ce qui suit.

Soit donc eu le rayon de la Terre (fig. 146); la figure fait eu un peu trop grand pour plus de netteté; £7r = ^£a.

Du centre £ et du rayon étt décrivez le cercle itf qui doit renfermer la Terre (c'est-à-dire sa partie connue dont on veut faire la carte) ; partagez e7T en 900.

Prenez ecr = 23° 5o' et ex de 160 3' 12", eu de 63*.

Menez la perpendiculaire <?3"%, qui sera dans le plan du parallèle de Syène, r sera le point par lequel passera le parallèle plus austral de la carte, celui qui est opposé à Méroé; le parallèle de Thulé passera par le point u. Jusqu'ici nulle difficulté.

Prenez un point un peu plus austral que t, comme ^.

Joignez (ce point n'est pas encore connu) ; prolongez et <PX jusqu'à leur rencontre en O.

Imaginons décrits dans le plan de la figure précédente, les cercles qui doivent passer par fx ( c'est-à-dire l'arctique) , par » (c'est-à-dire le tropique d'été), par eP (c'est-à-dire l'èquateur), par x. (c'est-à-dire le tropique d'hiver), par £ (c'est-à-dire l'antarctique); ces cercles couperont le diamètre uy. C'est donc par ces intersections qu'il faut décrire ces cercles. De même, pour la Terre, nous prendrons sur 7rp les distances à l'équa-

55a ASTRONOMIE ANCIENNE.'

leur, comme v et t. Tout cela est à peu près inintelligible ; mais le problème est bien simple. D'un rayon arbitraire qui sera celui de la Terre, décrivez le cercle ADB(fig. 147). Prenez AD=BE = i6° 3' 12"; DE sera 3e diamètre du parallèle le plus austral. Prenez AF — BG=23° 5o', et tirez la droite indéfinie FG, qui représentera le parallèle de Syène.

Ptolémée suppose l'œil dans le plan FG; il ne dit pas à quelle distancer Soit O ce point. Menez OI ; tirez OI. Sur le milieu de OI élevez une perpendiculaire qui coupera en où l'axe PQ prolongé. De ce centre où et du rayon &>A décrivez le cercle AMB, qui sera l'équateur. Du même centre, avec le rayon OD, décrivez le cercle DNE, qui sera le parallèle austral.

Prenez Cco' = Cco ; du point où' et du rayon co'F du rayon &>R décrivez RZS parallèle de 63° ou de Thulé.

Tracez les méridiens par la méthode exposée ci-dessus, seconde construction , et la carte sera décrite.

Sur GA' décrivez un cercle occulte sur lequel vous prendrez A'F'= B'G'=a39 5o'.

Du centre a>'9 avec le rayon a/F', décrivez le cercle F'G', qui sera le tropique , et qui enveloppera la carte.

Du centre co et du rayon où A' décrivez le cercle A'NB', qui sera l'équateur, qui embrassera également la carte.

Prenez A'F* = B'G' = B'G', vous décrirez l'autre tropique. Il ne restera plus qu'à tracer de même l'arctique et l'antarctique suivant la latitude que vous voudrez, 36° par exemple.

La solution exacte ne serait guère plus difficile; mais nous avons suivi les principes de Ptolémée.

Ce problème n'était que de fantaisie; et l'on ne voit pas l'utilité de renfermer ainsi la projection du globe terrestre dans celle des principaux cercles de la sphère céleste.

Voilà tout ce qu'il y a de mathématique dans ce traité de Géographie.

Les livres suivans, jusqu'au septième inclusivement, donnent la description des différentes contrées, les positions des bourgs, des montagnes, des caps, des embouchures, des principaux fleuves. L'auteur avertiî qu'il faut prendre pour bases les longitudes et les latitudes des lieux les plus fréquentés, dont les positions, plus souvent vérifiées et mieux observées, sont celles qui doivent le plus approcher de la vérité. Il annonce qu'il donnera ces longitudes et ces latitudes aussi exactes qu'il lui sera possible, et qu'il remplira ensuite les intervalles de son mieux.

Notre dessein ne peut être de le suivie dans ces détails géographiques;;

GEOGRAPHIE DE PTOLÉMÉE. 533 nous en extrairons simplement les positions des lieux les plus célèbres, et dont l'identité avec les lieux connus aujourd'hui sous les mêmes noms ne peut laisser aucune équivoque. Il est assez naturel de penser, quoique Ptolémée n'en dise rien, que toutes ses longitudes dépendent plus ou moins directement de celle d'Alexandrie. Nous commencerons par cette ville, qui peut être considérée comme la métropole de l'ancienne Astronomie.

Suivant Ptolémée, Alexandrie, longit. 6o° 3o' lat. 3i° o' Suivant les modernes 27.36 3i.i3

Différences 32.54 o.i3.

La différence de longitude doit être celle des premiers méridiens supposés. La différence de latitude est plus exactement i5'; car la latitude, suivant la Syntaxe mathématique, est 3o° 58'.

Babylon , Babulis longit. 62° i5' lat. 3o° o'

Le Caire 2*5.25 3o. 2

Diospolis 62. o 25. 3o

Ruines de Thèbes 30.19 25-43

Syène 62. o 23. 5o

On voit déjà que ces quatre différences de méridiens, prises dans un même pays, s'accordent assez mal; mais on peut entrevoir que pour ramener ces longitudes au méridien de Paris, il en faut retrancher environ 33°; c'est à peu près ce que donne directement Alexandrie.

Londiniori; longit. 20' o' lat. 54° o' — 2 . 26 5 1 . 3 1

erreur, io° \ 22.26 2-29

Eboracon 20. o 57.20

York — 3.26 53.58

erreur, 90 £ 23.26 3.2»

5j/f ASTRONOMIE ANCIENNE.

Mediolanion, longit. 16° 45' lat. 56*4«'

Manchester

'TeJWa Gé/^à 17.20 53.4o

Bath 4«4r Si.aa

erreur n° 22. 1 2.18.

Ces trois lieux d'Angleterre ne donneraient, par un milieu, que 220 58' pour la différence des premiers méridiens. Les latitudes y sont trèsdéfectueuses.

Mons Calpe ,

longit. 7°5o'

lat. 56» 4'

Gibraltar.

erreur, 180.

Malaca .

Malaga .

erreur, ib°.

Corduba .

erreur, 10 4.

Lraaira .

Cadix .