L: - -— *(.y—f) et et= Lcos<?> Lsinff

cos<p sinip ' (x — x') {y — y")'

Par ces moyeus, j'ai trouvé pour le cadran CE du levant a=5o,o5, au lieu de 5o,2Ô3 que nous avons pour les deux cadrans intérieurs.

Pour le cadran HG, j'ai trouvé 5i%o; mais ce résultat est un peu moins sûr ; l'accord est moins grand ; et nous pouvons supposer que les quatre styles droits sont égaux et 5o',?,263 chacun.

Ces styles droits pouvaient être accompagnés d'un style oblique qui aurait servi à marquer midi en tout temps, malgré le peu de hauteur du plan.

Ainsi CT' étant le style oblique ,

C'C = C'T'tangT' = C'T'tang(i8o° — Z') = C'T'tang Z/

CT

aurait été la distance à la méridienne , et = CT'.

* cos L

L'ombre de CT' aurait été sur le plan une grande partie de l'année ; mais en tout temps, une partie plus ou moins longue de CT' aurait couvert de son ombre la ligne de 6A, c'est-à-dire de midi, qui est toujours verticale dans les cadrans verticaux. Au reste, cette ligne était inutile dans les cadrans extérieurs , puisque la méridienne des cadrans intérieurs mar-^ quait en tout temps.

Le style droit a, pour l'horizontale, les mêmes avantages à l'instant du

5io ASTRONOMIE ANCIENNE,

lever ou du coucher; l'ombre de C'T' couvre l'horizontale, quelle que soit la largeur du plan. Ainsi , il suffit que C'T' ne soit pas à l'une des extrémités, pour que son ombre marque le lever et le coucher. On a donc pu se dispenser de diviser l'horizontale ; il suffisait qu'on traçât les lignes de ih et de n\ 11 est vrai qu'entre oh et i*, entre il* et 12*, sur un plan trop étroit, on aurait mal jugé la fraction d'heure; mais cette fraction était rarement utile; et les Grecs, qui, même en Astronomie, ne divisaient les heures qu'en quarts, s'embarrassaient fort peu dessous-divisions plus petites.

Après ces exemples, qui ne laissent rien à désirer pour les cadrans Traiment utiles, puisque le cadran horizontal est de même forme que le cadran vertical, et qu'il n'y a rien à changer, sinon la hauteur du pôle, nous devons parler des cadrans moins usités ou tout-à-fait tombés en désuétude. Les anciens ne nous ont rien transmis sur les cadrans inclinés; on n'en fait guère aujourd'hui de ce genre, et la construction peut s'en ramener à celle des cadrans verticaux ou horizontaux.

On a souvent parlé de l'hémicycle ou plutôt de l'hémisphère de Bérose.' Ce cadran est le plus simple et le plus naturel de tous ; il doit avoir précédé tous les autres. Il a été le plus répandu ; mais il ne pouvait jamais être que de très-petite dimension, et n'était susceptible que d'une exactitude très-médiocre. Il ne pouvait guère être exposé à la vue du public; c'était un cadran que les curieux plaçaient dans leurs maisons de campagne ou dans leurs cabinets. Ce qui le dislingue, c'est qu'il ne suppose aucune théorie mathématique; pour l'imaginer et le décrire, il a suffi d'avoir une idée nette du mouvement sphérique du ciel.

En effet, supposez un hémisphère concave placé bien horizontalement dans un lieu découvert, et la partie concave tournée vers le zénit. Imaginez qu'un globule y soit suspendu d'une manière quelconque au centre même de l'hémisphère. Dès que le centre du Soleil se montrera à l'horizon, l'ombre du globule entrera dans la concavité de l'hémisphère, et y tracera, dans une situation renversée, le parallèle diurne du Soleil. Marquez la roule de l'ombre aux jours solstitiaux et équinoxiaux, et dans les intervalles, autant d'autres parallèles que vous jugerez à propos; mais dans la réalité, il suffirait des deux tropiques. Divisez ensuite chacune de ces roules en douze parties égales; par tous les points correspondans de ces divisions tracez des courbes qui seront sensiblement de grands cercles, qui deux à deux iront se couper en des points du méridien plus ou moins éloignés. Votre cadran sera tracé, et il marquera les heures temporaires.

HÉMISPHÈRE DE BÉROSE. 5n On a demande ce qui pouvait avoir engagé les anciens à préférer ces heures inégales, qui varient sans cesse de durée, et qui presque jamais ne sont les mêmes pour le jour et pour la nuit suivante. On peut répondre que c'est le défaut absolu de machine propre à diviser le temps d'uue manière toujours uniforme, joint à une ignorance totale des règles de la Gnomonique et de la Trigonométrie. La différence des heures équinoxiales aux heures temporaires a pu être ignorée d'abord, et long-temps négligée par des peuples qui habitaient des climats où la hauteur du pôle est peu considérable, et qui d'ailleurs n'observaient que des levers et des couchers, ou tout au plus les passages au méridien, qui, en toute saison, partagent le jour en deux moitiés sensiblement égales. On aura subdivisé ees moitiés en deux quarts, comme on aura pu ; chacun de ces quarts aura, par la suite, été divisé en trois douzièmes, par estime et d'une manière inexacte, mais dont on se sera contenté faute de mieux. Un chaldéen plus ingénieux, Bérose, si l'on veut, eut l'idée de chercher une mesure moins arbitraire, en suivant la marche de l'ombre dans un hémisphère concave. Il aura multiplié ces observations dans les saisons opposées. Cette idée, née de celle du mouvement sphérique des astres, aura servi à confirmer cette sphéricité. C'est ainsi que, sans beaucoup de peine ou de science, Bérose aura procuré à ses compatriotes une mesure qu'ils auront adoptée d'autant plus volontiers, qu'elle s'accordait mieux avec leur manière de compter les divisions du jour, en prenant pour termes les deux phénomènes les plus frappans du cours du Soleil, c'està-dire le lever et le coucher.

Ce n'est pas qu'il fût bien difficile de passer des heures temporaires aux heures égales ; ces dernières étaient marquées par les parties égales de ï'équaleur. 11 suffisait défaire passer par ces points de division, des demicercles qui se seraient entrecoupés aux pôles du monde. On aurait vu tout aussitôt que les parallèles se trouvaient eux-mêmes divisés en arcs de i5° chacun; on eût continué ces divisions en i5° sur le tropique d'été, depuis le cercle de 6b jusqu'aux points du lever et du coucher. On aurait eu, par là même, l'excès du plus long jour sur le jour équinoxial, et l'excès de celui-ci sur le jour le plus court; on aurait eu une idée plus exacte de la longueur du jour et de la nuit dans toutes les saisons. Mais on s'en avisa trop tard; l'autre méthode était généralement en usage; et l'on sait avec quelle opiniâtreté le peuple , et parfois aussi les personnes instruites, tiennent à leurs anciennes habitudes. Celle-ci subsista donc loDg-temps encore après Hipparque et Plolémée; nous la retrouvons vers

l'an goo chez les Arabes, qui la suivaient dans la construction de leurs cadrans , ainsi qu'on le voit par l'ouvrage d'Albategnius ; elle n'a totalement disparu que depuis l'invention des horloges.

Il est au moins douteux que les Chaldéens aient jamais eu la théorie mathématique de leur cadran, quoique cette théorie soit de la plus grande simplicité. Ces cadrans, les premiers inventés à raison de celte facilité même, sont aussi ceux qui étaient les mieux connus. On en a retrouvé quatre. L'un en 1746, à Tivoli. On a cru même qu'il a pu appartenir à Cicéron, qui, dans une de ses lettres, annonce qu'il en envoie un de celle espèce à sa maison de Tusculum. Le P. Zuzzeri, jésuite, en a fait la matière d'une dissertation publiée à Venise. Le second et le troisième furent trouvés en 1 75 1 , l'un à Castel-Nuovo, l'autre à Rignano. Un quatrième fut trouvé en 1762, à Pompéia. Il diffère des précédens, en ce que les tropiques n'y sont point marqués expressément; on n'y voit que l'équateur. G. H. Martini, auteur d'une dissertation allemande sur les cadrans des anciens, en conclut que ce quatrième doit être plus ancien que les trois autres, et qu'il est probablement le cadran primitif, tel que Bérose l'a conçu. Je serais bien plus tenté d'en tirer une conséquence loule contraire. Sans les tropiques, la construction du cadran devient bien plus difficile. Pour y marquer les heures temporaires, il faudrait une théorie qui n'a pris naissance que chez les Grecs, au temps d'Hipparque, avant qui l'on ne trouve dans les annales d'aucune nation, pas la moindre idée, pas la moindre indication d'aucun calcul trigonométrique. Mais si le tropique d'hiver manque en effet au cadran de Pompéia, on n'en saurait dire autant du tropique d'été , qui fait l'arête inférieure de la section conservée de l'hémisphère. Or, il suffit de ce tropique avec l'équateur, pour décrire toutes les lignes horaires qu'on aura prolongées sans nécessité par delà le tropique d'hiver : ainsi , le raisonnement de Martini tombe de lui-même.

11 nous dit encore que ce cadran a été fait pour la latitude de Memphis. 11 pourrait donc être l'ouvrage des Égyptiens, s'il n'est pas celui de l'école d'Alexandrie. Nous pouvons le donner aux Egyptiens, sans leur supposer des connaissances bien relevées. Un globe terrestre, dont on élève le pôle à la hauteur convenable, fournira tout ce qui est nécessaire à la description de ce cadran. On peut, pour plus de facilité, supposer l'équateur et les deux tropiques divisés en leurs 56o degrés. Coupez ce globe en deux hémisphères , suivant l'horizon , et vous aurez deux calottes hémisphériques sur lesquelles vous pourrez tracer deux cadrans pareils, en. menant des arcs de grand cercle par les points correspondant des deux

CADRANS DIVERS. 5x3 tropiques, et vous aurez en bosse deux modèles du cadran, dont vous pourrez tirer en creux autant de copies que vous voudrez pour la même latitude. Ou bien encore, et pour ne conserver que ce qui est absolument nécessaire, retranchez d'un globe terrestre les deux zones tempérées et les deux zones glaciales. Coupez la zone restante suivant un plan qui passe d'une part par les points de lever et de coucher d'été, et de l'autre par les points de lever et de coucher d'hiver. Il ne vous restera plus qu'à diviser chacun des tropiques en douze parties égales, à mener les arcs horaires par les points correspondans, et vous aurez deux cadrans en bosse, dont vous ferez le même usage que ci-dessus. Vous remarquerez que le plan qui passe par les points de lever et de coucher est l'horizon du lieu; et que pour faire usage de votre cadran, il faudra que ce plan de section soit placé dans une situation bien horizontale, et qu'il vous restera à conduire le sommet d'un style au centre de l'équateur et de la section horizontale, pour que l'ombre de ce sommet marque les heures temporaires.

Ces moyens, purement mécaniques, ont dû être employés de préférence par les artistes, quand même on prétendrait, malgré toute apparence, que les savans de Chaldée ou d'Egypte ont été en possession des méthodes géométriques. Dans notre supposition que tous ces ca'drans ont été construits graphiquement, on voit que la suppression des tropiques supposerait un modèle qui pût guider l'artiste; et alors, en effet, on pouvait se dispenser de tracer les deux tropiques. Il suffisait de marquer sur chacun les douze points horaires, si l'on consentait à laisser des parties qui ne faisaient qu'ajouter au poids de l'instrument.

Ce premier cadran , tracé empiriquement d'après un premier soupçon du mouvement sphérique, avait pu démontrer aux yeux la nature de ce mouvement. L'espace entre les deux tropiques faisait connaître la double obliquité; les distances égales des tropiques à l'équateur montraient, avec la même évidence, que la route annuelle du Soleil était un grand cercle; enfin, l'espace entre l'équateur et l'horizon donnait la hauteur du pôle; et cette origine est certainement la plus simple et la plus naturelle qu'on puisse assigner aux notions d'Astronomie qu'on retrouve dans les annales des peuples les plus anciens.

Ce premier cadran imaginé, tous les autres s'en déduisent par la simple observation, et sans la moindre théorie. 11 pouvait servira reconnaître les irrégularités des clepsydres. On pouvait mesurer de combien l'eau avait baissé au bout d'une heure temporaire, au bout de deux, de trois, et ainsi jusqu'à douze ; on avait ainsi une clepsydre propre à marquer les

Ilist. de ÏAst. anç. Tom. ZI. 65

5i4 ASTRONOMIE ANCIENNE,

heures temporaires exactes de la nuit dans la saison opposée. On pouvait repéter l'expérience de semaine en semaine, et tracer la courbe de l'abaissement de l'eau pour les heures temporaires. Ces observations, continuées pendant six mois, auraient fourni des clepsydres beaucoup moins irrégulières.

A côté de l'hémisphère chaldéen, placez dans une situation arbitraire, mais constante, un plan quelconque avec un gnomon perpendiculaire. Marquez sur ce plan la marche de l'ombre d'heure en heure, aux jours solstitiaux et équinoxiaux. Joignez les points horaires correspondans par des lignes. Vous verrez que les trois points analogues seront toujours sur une même droite ; et vous aurez ainsi, sans aucune théorie, les cadrans temporaires de toute espèce.

Vous tracerez ainsi tous les cadrans horizontaux, verticaux, déclinans Ou inclinés, à volonté.

Nous avons encore un cadran dontla construction nous est parfaitement connue; c'est celui qui a la figure d'un jambon, qui fut trouvé à Portici en 1755, et décrit par les académiciens de Naples. 11 est composé de sept lignes verticales , traversées par autant de lignes brisées , mais presque horizontales, qui sont les lignes horaires. La théorie en est extrêmement simple. Les lignes verticales servent pour l'entrée du Soleil dans les différens signes. On pourrait multiplier ces lignes indéfiniment, et les tracer pour tous les degrés de longitude, au moins de dix en dix. Les points horaires y sont déterminés par les tangentes des hauteurs du Soleil, en prenant pour rayon la distance rectiligne et horizontale du sommet du style à la verticale du jour.

Soit a. la hauteur du gnomon , dont le pied tombe sur l'horizontale qui passe par tous les sommets des verticales. Soit E la partie de l'horizontale comprise entre le pied du style et la verticale du jour ;

tangA = - ; ~~ sera la distance du sommet du style au sommet de

la verticale; tang hauteur O sera la distance du point horaire

au sommet de sa verticale.

Sin haut O = sin H sin D -f- cos H cos D cos ( angle horaire de l'heure temporaire ).

Au moyen de ces formules, dont les Grecs avaient des équivalens, à la vérité moins commodes, on déterminera sur chaque verticale rabaissement du poiut horaire au-dessous de l'horizontale. Le cadran de Portici

CADRANS DIVERS. 5x5 donne les lignes d'heure en heure , depuis le lever du Soleil jusqu'à six heures, c'est-à-dire jusqu'à midi. Il suffit des heures du maliu, parce que le?/ mêmes hauteurs reviennent le soir à égales distances du méridien. Pour observer l'heure, on suspend le cadran verticalement à un crochet; on le tourne vers le Soleil, jusqu'à ce que l'ombre du gnomon tombe sur la verticale du jour; la position du point d'ombre entre les lignes horaires indique les heures écoulées, et l'on estime comme on peut la fraction de l'heure courante. Four les jours intermédiaires entre les entrées aux différens signes , on devrait faire passer une courbe par tout les points d'une même heure sur les différentes verticales ; mais il parait qu'on se contentait de joindre ces points par autant de lignes droites; d'où il suit qu'on n'y cherchait pas une précision plus grande que celle d'un quart d'heure.

Malgré la simplicité de celte théorie, on voit que le calcul de tant de points devait être bien long et bien fatigant, surtout pour les Grecs, qui n'avaient l'usage ni des tangentes, ni des sécantes, ni des logarithmes. Ils pouvaient trouver les hauteurs par l'analemme ; la longueur du rayon et celle de l'ombre, par la solution graphique de deux triangles. Nous ignorons l'époque de ce cadran, dont Vitruve ne fait aucune mention. On peut soupçonner qu'il a été décrit par observation, à l'aide du cadran de Bérose. On pouvait ainsi déterminer par expérience, et sans calcul, autant de points qu'on jugeait à propos ; mais l'ouvrage exigeait le travail de six matinées à un mois d'intervalle. On conçoit qu'un amateur peu géomètre a pu préférer cette méthode. Un calculateur n'aurait pas eu cette patience; il aurait préféré le calcul, malgré ses longueurs. Aujourd'hui nous trouverions des secours dans les Tables, qui donnent de dix minutes en dix minutes les hauteurs du Soleil pour tous les degrés de déclinaison.

Voilà tous les cadrans anciens qui nous sont pleinement connus; nous n'avons sur les autres que des notions fort vagues et très-imparfaites, et nous les devons à Vitruve.

11 attribue d'abord au chaldéen Bérose l'hémicycle creusé dans un carré coupé suivant l'inclinaison du lieu. Il y a dans celte explication deux petites inexactitudes. Le mot hémicycle est impropre; il n'y a dans ce cadran que l'arc équinoxial qui soit un demi-cercle. Dans un carré n'est pas une expression plus juste, à moins qu'on n'entende pierre carrée ou parallélépipède. Coupé suivant l'inclinaison est moins inexact; il fallait ajouter de Véquateur et des tropiques. Après tout ce que nous avons

5i6 ASTRONOMIE ANCIENNE,

exposé ci-dessus, il ne reste aucune obscurité sur la forme de cet instrument.

Vitruve ajoute qu'Aristarque de Samos a inventé l'horloge nommée Scaphé , bateau, ou l'Hémisphère. Ce ne peut être que l'hémisphère de Bérose, dont Aristarque aura donné connaissance aux Grecs. Il lui attribue encore le disque dans une plaine. Veut-il dire le cadran équinoxial, qui est un disque plan , ou bien un cadran horizontal tracé sur un disque? C'est ce qui est difficile à décider ; mais peu nous importe. Les Grecs ont pu trouver la théorie de l'un comme de l'autre, et même les exécuter l'un et l'autre graphiquement et sans calcul.

Vitruve paraît en vouloir enseigner la construction, et il donne les préceptes sùivans.

Pour décrire le cadran horizontal d'un lieu donné , Rome, par exemple, mesurez l'ombre (méridienne) au moment de l'équinoxe ; vous trouverez qu'à Rome elle est de f du gnomon. Tracez une ligne sur un plan ; sur le milieu de cette ligne élevez perpendiculairement le gnomon, et donnezlui neuf parties de hauteur. Prenez pour centre le sommet de ce gnomon, et pour rayon la hauteur du gnomon ; de ce centre décrivez un cercle qui touchera la ligne du plan, ce sera le méridien. Du pied du style comptez huit parties, vous aurez l'ombre équinoxiale. Joignez les extrémités du gnomon et de l'ombre équinoxiale par une hypoténuse, qui sera le rayon du Soleil à l'équinoxe. Du point où elle coupera le cercle, prenez en dessus et en dessous un arc égal à l'obliquité de l'écliptique ; par ces points menez deux autres sécantes, qui détermineront les ombres d'hiver et d'été. Vitruve fait cette obliquité de de la circonférence, c'est-à-dire de 24°.

Vitruve mène encore par le sommet du style une ligne parallèle à l'horizontale ; il lui donne le nom d'horizon. Il trace les diamètres de l'équateur et des deux tropiques ; il les partage tous trois en deux également, par un diamètre qu'il appelle axe.

Il décrit dans le plan du cercle vertical les deux parallèles d'hiver et d'été, ou tropiques ; il marque les intersections de leurs diamètres et de l'horizontale. 11 tire la corde de la double obliquité qui est parallèle à l'axe, et lui donne le nom de Lacotomus ; sur cette corde, comme diamètre, il décrit un petit cercle qu'il appelle Monacus. Alors l'analemme sera tracé, et l'on aura tout ce qui est nécessaire à la construction du cadran. Il n'ajoute rien, sinon qu'on peut faire ainsi divers cadrans, dont l'effet commun sera de donner les heures temporaires. Il s'arrête préci-

CADRANS DIVERS. 5i7 Sèment à l'endroit qui eût e'té vraiment curieux ; car ce qu'on vient de lire ne nous apprend rien que nous ne sussions d'ailleurs , excepté les de'nominations de Lacotomus et de Monacus , dont il n'est pas aisé de deviner l'origine ou la signification. Ce n'est pas la paresse qui lui fait retrancher les détails qu'il omet, c'est uniquement pour éviter les longueurs. Il ne saurait inventer d'autres cadrans } ni donner comme de lui les inventions des autres.

En continuant sa nomenclature, il dit que Y Araignée est due à l'astrologue Eudoxe, ou à Apollonius suivant d'autres. On appelait de ce nom, dans l'Astrolabe, la projection de l'écliptique accompagnée de quelques cercles de latitude qui portaient les plus belles étoiles. On a dit que \ Araignée était un cadran horizontal sur lequel étaient représentés les cercles des hauteurs. On a dit que l'Araignée était ainsi nommée, parce qu'on y voyait des lignes qui allaient du centre à la circonférence. Les verticaux seraient donc ces lignes, qui auraient été des droites menées du pied du style ; la circonférence aurait été celle de l'horizon. Cette explication ne manque pas de vraisemblance.

Scopas de Syracuse inventa le Plinthe ou Lambris (Lacunar), tel qu'on en voit un dans le cirque Flaminien. Il est difficile de deviner ce que ce pouvait être.

Parménion est l'auteur du tt/o? ra, itrropovpiva, cadran pour tous les lieux connus. Ce devait être un équinoxial auquel on pouvait donner diverses inclinaisons entre certaines limites. Le tfpoç ttclv xX'ijuu, de Théodose et André devait être susceptible de toutes les inclinaisons, comme les cadrans équinoxiaux universels que l'on fabrique encore aujourd'hui.

On ne devine pas aussi facilement ce que pouvait être le 7TiXix.ivov ou ■rtetexivoç de Patrocle. Lalande a cru que ce pouvait être le cadran horizontal ou vertical terminé par les deux hyperboles des tropiques, lesquelles ressemblent assez à la hache que les Latins appelaient bipennis, et les Grecs 7r'iXixuç. Celte conjecture, quoique très-vraisemblable, paraîtrait contredite par un dessin publié par Lambecius, et depuis par Zuzzeri et Martini. Mais ce dessin, donné sans aucune explication, est fort équivoque ; et l'on ne voit pas trop suivant quels principes il pouvait avoir été construit, ni comment il pouvait marquer les heures. Le pied sur lequel il est posé paraît indiquer un cadran vertical; une ligne droite qui le partage par le milieu paraît être la méridienne. A la manière dont est ombrée la partie droite, on dirait que le cadran était composé de deux surfaces planes, dont la méridienne serait l'arête commune. Au

5i8 ASTRONOMIE ANCIENNE,

sommet de cette méridienne , on voit quatre courbes qui s'entrecoupent et devaient marquer quatre heures, tant du malin que du soir. Mais de ces huit courbes, six sont assez courtes, et ne s'étendent pas jusqu'aux limites du cadran; les deux supérieures atteignent seules ces limites, qui paraissent deux arcs de cercle ou d'ellipse, qui par la partie inférieure tombent perpendiculairement sur la base à distances égales de la verticale du milieu. Des lignes horaires courbes indiquent nécessairement une surface courbe , et le dessin paraît indiquer des surfaces planes. Où était le pied du style? Ce ne pouvait être au sommet de la verticale, car l'ombre se serait élevée au-dessus du pied du style ; il ne pouvait être plus haut; les courbes d'ombres tournant toujours leur convexité au style, seraient inexplicables. La figure ressemblerait bien plutôt à deux faux adossées, qu'à une hache à deux tranchans. Enfin, est-il bien sûr que ce dessin représente un cadran? Pour lever tous ces doutes, un dessin est insuffisant; il faudrait avoir entre les mains l'objet lui-même, en mesurer exactement toutes les dimensions, les angles et les courbures; sans quoi il est impossible d'établir aucun calcul, aucun raisonnement tant soit peu vraisemblable.

Vitruve nous dit encore que Dionysodore inventa le cône, Apollonius le carquois; que d'autres auteurs trouvèrent un grand nombre de cadrans, tels que le Gonarque , TEngonate et l'Anliborée. Ces indications vagues laissent un vaste champ aux conjectures. L'Engonate paraît un Hercule à genoux, portant sur ses épaules un hémisphère creux qui marquait les heures. Martini nous en présente un de ce genre dans sa figure VIII. Et ce qu'il y a de remarquable , c'est qu'on voit dans ce cadran sept heures après midi et sept heures avant ; que toutes les lignes horaires se coupent en un même point qui doit être le pôle; que ces heures devaient être des heures équinoxiales, dont cependant aucun auteur ancien ne fait mention en Gnomonique. Ces heures sont, en outre, assez mal espacées; mais ce peut être la faute du dessinateur.

Le Gonarque tire-t-il son nom de yôvv, genou, ou de yavîct, angle? On sam*ait à quoi s'en tenir, si Vitruve eût écrit ce mot en grec.

L'Anliborée pourrait être le cadran vertical du nord ; mais il était inutile la moitié de Tannée, et de peu d'usage le reste du tems.

Vitruve indique, en passant, des cadrans qu'on suspendait, qui étaient destinés aux voyageurs , et qui devaient ressembler plus ou moins à nos anneaux astronomiques ; mais il n'entre dans aucun détail. Voilà tout ce que nous savons des cadrans anciens. Remarquons ces mots par lesquels

CADRANS DIVERS. 5j9 finit Vilruve, que pour comprendre la théorie de ces cadrans, il faut savoir celle de l'analemme. Nous ne le suivrons pas dans l'explication fort obscure des horloges me'caniques de Ctésibius ; cet objet est entièrement étranger à l'Astronomie, qui n'a jamais fait aucun usage de ces machines nécessairement fort imparfaites.

L'astronome Van BeekCalkoen fit paraître à Amsterdam, en 1797, une dissertation latine sur les horloges scialhériques des anciens. On y voit qu'avant la guerre de Troye, les Grecs ne divisaient le jour qu'en deux parties, le matin et le soir. 447 ans avant notre ère, les Romains partageaient la nuit en huit veilles; le licteur annonçait les quarts de jour dans le Forum. Pour connaître le midi, on observait l'instant où l'ombre du Soleil était entre le siège du préteur et le lieu nommé Grœcostasis.

Les anciens parlent souvent d'ombres qui sont d'un certain nombre de pieds, ce qui dépend de la hauteur du pôle, de la déclinaison et de la hauteur du style; mais souvent on prenait pour style la taille ordinaire de l'homme. L'observateur se plaçait en un point marqué ; il examinait en quel endroit se terminait l'ombre de sa tète ; il mesurait avec ses pieds la longueur de cette ombre : c'est ce qui nous est attesté par un passage de Théodore.

Calkoen nous dit encore que le premier cadran fut placé à Athènes dans le Pnyx, en l'an — 4^4-

A Rome, le premier cadran est de l'an — 290. Papirius Cursor l'avait enlevé aux Samnites. En — 261 , Valerius Messala plaça dans le Forum un cadran qu'il avait pris à Catane , dont la latitude est plus faible de 5e que celle de Rome. En — 164 , Q. Marcius Philippus fit construire le premier cadran qui eût été fait pour Rome : il était probablement l'ouvrage d'un artiste étranger, car on ne connaît aucun romain qui ait écrit sur la Gnomonique. Nous avons vu page 5i2, que le cadran trouvé à Pompéia paraissait fait pour la latitude de Memphis, moins propre par conséquent à bien marquer l'heure, et surtout l'heure temporaire, que le cadran apporté de Catane; il en résulte que les connaissances mathématiques n'ont jamais été ni bien cultivées, ni fort répandues à Rome, ou dans le reste de l'Italie.