o, mouvement nœud C

Théon prend le complément à 36o° de l'anomalie de l'e'picycle 1G20 10'; ce nombre est 1970 5o'. Il cherche ce nombre dans la Table des mouvemens pour les jours; le nombre 1970 5o' ne s'y trouve pas; mais le plus approchant est 24', qui répond à 23 jours; il porte ce nombre de jours à la première colonne au-dessous de 688 ans. Il retranche 176° 24' de i97°5o', le reste est ai0 29', qu'il cherche dans la Table des heures; il y trouve 21* qu'il porte au-dessous de 22'. Mais en 2iAle mouvement n'est que 2i° 20'; il reste donc 6' qui répondent à ^ d'heure.

On voit par là que le nombre de l'épicycle doit être o° ou 36o* à la con-

COMMENTAIRE DE THÉON. 535 jonction. Le premier de thoth ce nombre était 1620 io'; il s'en fallait donc de 197° 5o' qu'il ne fût 5Go°.

Il augmente de 21° 20' en 21*; ajoutez \ ou 5° 3' au mouvement de ai*, vous aurez 24° 25' pour un jour, la moitié est 120 n'5o"; mais le mouvement relatif pour un jour est 120 n'27"; il est donc clair que le mouvement du centre de Fépicycle est le double du mouvement relatif.

Ainsi, la conjonction moyenne doit arriver le 23 de thoth à 2i*j mais il reste encore 6' de double mouvement qui répondent à 6' presque ; la conjonction sera donc le 23 thoth à 211 6'. Les Tables ordinaires nous ont donné le 23 à 20^. On voit que les Tables manuelles employaient pour trouver le tems de la conjonction l'angle d'élongation de la Lune au Soleil; ce moyen, que j'avais indiqué dans la préface de mes Tables du Soleil, et que je croyais avoir imaginé le premier, avait donc près de i5oo ans d'ancienneté.

En 12 ans, par les Tables de Ptolémée, le mouvement relatif

est 115^28° 17' 42".

Le double est 23o. 56. 35.24

Nous voyons par Théon que les Tables man. donnent 23o.56 elles négligent les secondes.

L'apoque de l'an 1 de Nabonassar est 2.10.37. o

Le mouvement pour 810 ans est 7.24-19-55

288 ans 8. 1 1 . 19. 5

i3 ans 8. 5. 5 3g

Apoque en 11 11 ans 2. 2 1.2 i.3g

Double apoque 5. 12.43. 18

ou 162.45.10

Les Tables manuelles donnent 162. 10

Différence 35

Cette différence peut être une erreur des Tables manuelles ou une correction faite, soit au mouvement, soit à l'apoque de Nabonassar ; elle n'empêche pas que celte colonne ne donne bien certainement la double apoque.

La colonne suivante a 344° ^7' pour mouvement en 12 ans; or, suivant la Table de Ptolémée, pag. 89, le mouvement d'anomalie en 12 ans est 544°37'29"44'".

La somme 195° 3' de cette colonne doit donc être l'anomalie de l'an 1 1 1 2 de Nabonassar, ou de l'an un après Nabonassar.

Hist. de ÏAst. anc. Tom. II. nA

Époque de Nabonassar 2680 49' ©*

Mouvement en 810 ans 222.10.57

288 ans 35o.5g.54

]3 ans 75.20.37

mi ans gi5.20.28

Les Tables de Ptole'me'e donnent ig5.2o

au lieu de 195. 3

Différence 17

Il est bien constant que cette colonne donne l'anomalie moyenne de la Lune; et en effet The'on se sert du nombre i33° 58', qui se trouve par le mouvement pour 22' 2iA6', pour chercher l'e'quation 3° 8', dont le 12e sera le mouvement du O jusqu'à la conjonction.

La dernière colonne a pour mouvement en 12 ans 232°; c'est le mouvement de nœud.

En effet , le mouvement de latitude en 1 2 ans est . . . 344° 33' 26" 33"'

Mouvement de longitude en 12 ans 11 2. 35. 14. 46

Différence ou mouvement du nœud 232. 0.11.47-

Les Tables de Ptolémée en 1 1 1 1" donnent pour l'argument de latitude

334°3i'i2" ou nJ'403i'i2''; pour longitude ^22*0' 2".

(O — fl) — €=— fi =192° 5o'58".

Celle dernière colonne donne donc le supplément du nœud, qui s'ajoule

ensuite à la longitude du O ou de la (£ pour avoir l'argument de latitude. La colonne première n'est rien autre chose que celle de l'anomalie

moyenne du Soleil ; il ne resle donc que la seconde colonne, qui est à peu

près inutile, et qui paraît la plus singulière, et c'est pour cette raison que

nous l'avons gardée pour la dernière.

Le mouvement pour 12 ans est 11 8° 23'

Le mouvement d'apoque pour 12 ans est... n5. 28.18"

Le mouvement d'anomalie du Soleil 357. 4*^7

Mouvement de celte colonne = mouvement d'apoque — mouvement anomalie 0 118.25.21

lia colonne doit donc donner , apoque — anomalie moyenne Q = <C — O — O + apogée = <C — 2 O -f- apogée.

Le supplément à 36o° sera 36o° — C + 2© — apogée O ;

ou, s'il y aune constante C ajoutée, 36o° -{- C — apogée O — (£ +2O; mais il faut que celle quantité se trouve égale à la longitude £•

On a donc 36o -f- C — apogée O — C -h 2O = C ,

ou 36o + C — apogée O = 2(C — 20 » double apoque,

ou constante = double apoque — 36o° -f- apogée O

= double apoque — 060 -f- 65. 3o -f- «.36" = double apoque — 9x24°3o'-f- «.36".

L'époque de chaque année peut-être ainsi formée : ainsi , pour l'an 676, le double de l'apoque est 5. 12. 10; ôtez-en çf 2/f 3o', ou ajoutez-y as 5° 5o', vous aurez jr i7°4°'> a q110* vous ajouterez, si vous voulez , le mouvement n.36"de l'apogée. Cette colonne doit être construite de manière qu'en y ajoutant le mouvement pour les jours et les heures données par le supplément de la colonne de la double apoque, la somme soit le supplément du lieu de la Lune qui est en même tems celui du Soleil ; ici ce supplément est en effet 83° 12'= Soleil moyen ; mais ce raisonnement même prouve que cette colonne n'est qu'une vérification de la première, et c'est ce qui se voit manifestement par le manuscrit des Tables manuelles dont nous parlerons bientôt.

On voit, par la suite du calcul, que Théon ajoute l'apogée du Soleil à l'anomalie moyenne , ce qui lui donne le lieu moyen du Soleil ; il y applique l'équation donnée par l'anomalie , il a le lieu vrai du Soleil. Il cherche l'équation de la Lune, il en prend le 12e pour le mouvement du Soleil dans l'intervalle à la conjonction ; il a donc le lieu vrai de la conjonction.

Il applique l'équation lunaire au lieu moyen de la Lune , il a le lieu vrai au tems de la conjonction moyenne; il y applique l'équation solaire ; il a corrigé le lieu moyen de la conjonction moyenne de la somme de deux équations; il y ajoute y-f de l'équation lunaire; il détruit par là ce qu'il a fait en appliquant l'équation lunaire , et de plus il ajoute le — qu'il a précédemment ajouté au lieu vrai du Soleil. Cette vérification est assez singulière , et au total l'opération n'est qu'approximative.

Enfin, au lieu vrai de la conjonction il ajoute le supplément du nœud, ou plutôt de la limite , et il a l'argument de latitude.

A ces deux calculs de la même conjonction Théon ajoute celui d'une opposition écliptique , c'est-à-dire celui d'une éclipse de Lune arrivée à Alexandrie la 81e année de l'ère de Dioclétien , au mois athyr selon les Égyptiens, et le 6e phamenolh de la même année, qui est la 364e de notre ère.

La conjonction qui avait précédé tombait, suivant les Tables, au

25 méchir, l'an 1112 de Nabonassar. Elle est indiquée à cette époque dans la Table II, qui est celle des pleines lunes; il faut partir de la dernière ligne de la Table, pag. 139.

Années et mois.

Jours de thoth.

Distance de la (£ à l'apogée de l'épicycl.

6 mois

6 phamen.

i86.i6.3o " apogée

lieu moyen 0. . . .

équation 0

lieu vrai ©

Distance du 0 à son apogée