éq. C —5- o éq. O — o. 7 différ

diff. 5. 17.25

9iî-rV^ = 9fc59'

Arg. de lar.

comptée de la lim. boréale.

23oc

ai'

Explication du Calcul.

La première ligne est prise page i5g, la deuxième et la troisième page i4o (édition de Baie).

De tholh à phamenoth on compte six mois. On prendra les nombres de la troisième ligne dans la Table des mois.

On fait l'addition des trois lignes. Ajoutez le lieu de l'apogée du Soleil à son anomalie, vous aurez la longitude moyenne; et retranchant 180% la longitude moyenne de la Lune.

Le tems moyen de l'opposition moyenne sera le 6 phamenoth 16*30'.

Suivant les Egyptiens, ou la manière de compter à Alexandrie, le 29 athyr 16'' 3o' ëquinoxiales après midi, ou jh 10' temporaires.

Avec l'anomalie moyenne i77°45' i5", vous aurez l'équation — 0° y' pour le Soleil. Le lieu vrai à l'opposition moyenne 24s* 8' i3", à quoi il faudra ajouter 24' 25" pour le douzième de la distance à l'opposition, ce qui fera définitivement 243° 32' 38" pour le lieu vrai à l'opposition vraie.

Avec l'anomalie delaLune95057'22', vous trouverez l'équation — 5°o'. La différence des deux équations sera 4° 55', dont le 12e 24' 25* éera

COMMENTAIRE DE THÈON. 58g le mouvement du Soleil dans l'intervalle entre les oppositions vraie et moyenne.

La distance augmentée de son douzième sera 5*17' 25"; vous la diviserez parle mouvement horaire vrai , qui ne différera pas du mouvement moyen o°32,5j"i parce que l'équation du centre est au maximum, et que par conséquent la Lune est dans ses mouvemens moyens. Le quotient sera c/ 5c/, que vous ajouterez aux jh& temporaires, et vous aurez 17*5'; vous ajouterez à l'argument de latitude les 5* 17' 35" du mouvement dans l'intervalle, vous aurez l'argument de latitude qui doit être employé dans le calcul de 1 éclipse.

Le mouvement d'anomalie pour c/ 5c/ sera 5*35 i5*; vous l'ajouterez à l'anomalie moyenne, pour avoir celle du milieu de l'éclipsé, et'ce sera ioi* 52' 37*.

Ce calcul n'offre aucune difficulté, rien d'obscur, mais aussi l'ien qu'on n'eût pu imaginer d'après ce qui précède. Il n'est plus question des Tables manuelles , qui paraissent n'avoir eu d'autre objet que d'abréger les calculs, par une disposition différente, et par le retranchement des secondes et autres fractions plus petites.

Théon paraphrase ensuite ce que dit Plolémée sur les limites écliptiques. Dans le calcul, il emploie la parallaxe relative de la Lune au Soleil. Les éclipses peuvent revenir tous les six mois et même au bout de cinq; ce dernier intervalle s'appelle le grand pentamène; il a lieu quand l'arc décrit par le Soleil est coupé en deux par le périgée, et l'arc décrit par la Lune coupé en deux par l'apogée; le mouvement relatif de la Lune est le plus petit possible, le tems d'une syzygie à l'autre est le plus long. Il passe au Soleil, en détermine les limites écliptiques et les intervalles. Il commente la construction des Tables écliptiques, le calcul des doigts écliptiques en parties des surfaces; il démontre de deux manières le théorème que Ptolémée avait employé sans démonstration , probablement comme une chose bien connue avant lui, et qui donne les segmens de la base d'un triangle rectiligne dont on connaît les trois côtés.

ctb = a.x-j-xB I -S -* -=> ,r

a 2 a } a(J — <xe= xv — ex . . . . .(hg. 171).

CCé = CCX -f- iX J

(aQ -f- ae) (aO — ae) = (x8 -f- ex) (*9 — ex)

A (ai -f- ui ) (eti — cti) somme. diff. des côtés

xu — VX = T[ = r :

t9 base

nombre d'auteurs modernes ont donné des démonstrations beaucoup' plus longues et moins naturelles.

59o ASTRONOMIE ANCIENNE.

Après ce calcul, il construit ces Tables, et emploie une demi-page in-folio à prouver que les secteurs sont proportionnels aux arcs.

Pour exemple d'un calcul d'éclipsé de Lune , il choisit celle de l'an 1 1 1 2 de Nabonassar, ou la 81e de l'ère de Dioclétien, observée très-exactement à Alexandrie. On suppose que c'est par lui, quoiqu'il n'en dise rien; c'est celle qu'il a déterminée ci-dessus. Elle arriva, suivant le calendrier des Egyptiens, le 9 phamenolh, six heures temporaires après midi, ou i6h -f de lems équinoxial ; mais suivant la manière de comptera Alexandrie, le 29 athyr; or le ier athyr est le 6i* jour de l'année, le 29 est le 89e; le ier phamenoth est le 181e, le 6e est le i8Ge; la différence est de 97 jours, dont le commencement de Tannée des Alexandrins suivait celui de l'année vulgaire égyptienne.

Commencement de l'éclipsé i4h$4'>

Fin de l'éclipsé 18 fJL i8.36;

Commencement de l'éclipsé totale 16.14', ou }&kï'T$t Commencement d'émersion 17.16, 17

L'anomalie moyenne était ioi°32'47"î la distance à la limite boréale 265° 53', après l'application de la prostaphérèse. Avec ces données, la Table nous donne i3d22' d'éclipsé, 39'26" d'incidence , i2V4i"de demeure dans l'ombre pour la plus grande distance; i4rfi6', 41' et 18' 9" pour la plus petite distance.

La différence de 14° 16' à i3°22' est de 54' ï de la plus petite La différence de 41' 39" à 39.26 est de 2.i3"> à la plus grande La différence de 18. 9 à 12.41 est de 5.28 ) distance.

Théon multiplie ces différences par la fraction sexagésimale qui ré-

pond à l'anomalie moyenne, c'est-à-dire par g^p-^; il trouve ainsi 5i'

pour les doigts, 1' 17* pour l'incidence, 5'g" pour la demeure; il les ajoute aux quantités de la plus grande distance qui deviennent 13^53', 40' 43" pour l'incidence, i5'5o" pour la demeure, à quoi il faut ajouter à cause du mouvement du Soleil, caries quantités précédentes ont été calculées snns avoir égard à ce mouvement; par là 4°' 4$" deviennent 44' 6", et i5'5o" se changent en 17' 9"; la somme est 61' 1 5", qu'il divise par le mouvement horaire pour le tems du milieu de l'éclipsé, ou par 32'56"; il trouve pour le tems de l'entrée égal à celui" de la sortie , c'est-à-dire pour la demi-durée de l'éclipsé partielle, ih 3 équinoxiale, ou 1*20' pour la demi-demeure loial, i.^.^-jz ou ih5i'.

COMMENTAIRE DE THÉON. 59i Le milieu enlre le commencement et la fin donne i6h^5' pour le milieu de l'e'clipse.

i6h 45' — i*5i'= i4A54'= i4Ai-y tt commencement, 16.45 -f- i.5i = 18. 36 = i8.i ^ fin, 16.45 — o.3i = 16.14 = T5 immersion,