I.Ij

1 1 I 1 12 Il3

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î'.vl 3.42

A rôle de mon

e'quat. , la

col. grecq. donne la correct.

qu1il faut appliquer

à mes nombres pour

trouvei

ceux de Ptolcme'e.

TABLES MANUELLES. 635 Après les Tables de la sphère droite dont nous venons d'expliquer la construction, viennent celles des sept climats principaux calculées de même pour tous les degrés de l'argument, qui est la longitude du Soleil pour l'ascension oblique, ainsi que pour les angles horaires des heures ine'gales.

Ces quantités ne sont exactes souvent qu'à i ou i' près. Pour les ascensions obliques, c'est la Table de la Syntaxe étendue à tous les degrés de l'écliptique; les angles horaires sont en général 1 5° db § dM, , ou i5° plus ou moins le 6e de la différence ascensionnelle.

La Table suivante est celle des mouvemens du Soleil et de la Lune; l'époque est , comme il est dit ci-dessus , celle de la mort d'Alexandre , 424 années juste après Fépoque de Nabonassar. Or, par les Tables de la Syntaxe à l'époque de Nabonassar, l'anomalie O est. . .. 8^25° i5'

Le mouvement pour 414 ans 8.19.20.49*

10 ans 1 1 .27.34- $

Anomalie moyenne O pour la mort d'Alexandre 5. 12. 9.57

Les Tables man. donnent pour la ire an. de Philippe. . . 162 .10

Long. (£.

Anomalie.

Arg. latit.

Époq. de Nabonassar. .

apogée. . .

Les Tables manuelles, sous le titre centre C > donnent donc l'anomalie diminuée de i6'5i"; sous le titre de limite boréale, 23o°i9' o"; la différence n'est pas d'une minute.

L'équation du tems ne donnait que 7' 54" à retrancher de l'anomalie de la Lune ; on en a retranché 16' 5x", c'est 10' de trop : je n'en vois pas la raison. Nous avons vu, pag. 141 , que Plolémée aurait dû ajouter \3'±au. tems de l'éclipsé , de laquelle il a déduit ses époques ; il a ajouté i/^' 7 à sa Table d'équation , l'erreur est donc corrigée à 1' près, du moins pour la Lune. La différence d'apoque 29' 58" n'est pas bien importante.

Hisl. de l'Ast. anc. Tom. II. 80

La Table des inégalités vient ensuite: celle du O est de 2* 2V; la correction de l'apogée va jusqu'à i3°8/àii4°; elle y est de i39 9' dans la Syntaxe, l'équation du centre est de 5*.

On trouve ensuite des Tables éclipliques qui ont pour argument la latitude, au lieu que celles de la Syntaxe dépendent de l'argument de latitude.

'Hà/ol» zaroviov outto }<rYjuef'iuç: Table du Soleil depuis midi. L'argument est la suite des nombres naturels de 1 à 90V On trouve à côté des nombres qui croissent inégalement de i*o' à 6i°; les différences sont très-irrégulières, ensorte que la Table ne paraît pas être calculée fort exactement. Je ne vois pas que Théon en fasse aucun usage ; il est difficile de deviner quelle en est la construction.

On voit ensuite une Table des doigts de surface , et une Table des prosneuses qui a pour argument les doigts éclipsés.

La figure des horizons pour les prosneuses.

La Table des hauteurs du pôle et de ce qu'il faut ajouter à 1 2h pour avoir le plus long jour.

La Table des parallaxes de longitude et de latitude pour les différens climats; elle a pour argument l'heure temporaire. La 4e colonne de cette Table donne des nombres qui servent au calcul des prosneuses ; ils sont tous au-dessous de 1800; on les prend tels qu'ils sont dans certains cas; dans d'autres, on en prend le supplément à 180% et toujours on finit par les diviser par go ; mais nous avons donné des formules plus sûres et plus commodes. Il est inutile d'expliquer plus longuement une approximation grossière.

La Table des planètes vient ensuite : pour la seconde colonne, qui est l'anomalie , elle est la même que dans la Syntaxe. Les longitudes diffèrent par la disposition des Tables; mais la différence n'est qu'apparente, et ïious en avons dit la raison : on les a fait dépendre de la longitude de Régulus.

aZL -f- épicycle -f- planète -f- épilepse = anom. O -f- apogée; et pour les deux inférieures,

uCL -f- épicycle. , + épilepse = anom. O + apogée.

Tj 211. 2

Anom. tu. . 148 . 16 Epilepse... 110. 3o

Somme. . . . 227 . 3 g ©+S5.3o. 227.40

Tp 232.20

Anom. m. 1 38 . 67

Epiiepse . 38. 3o

Somme. 227.37 0 227.40

On voit donc que les Tables sont absolument les mêmes; mais elles sont beaucoup plus étendues et d'un usage plus commode.

Le reste des Tables est tellement effacé, qu'on ne peut rien lire, et qu'en plusieurs endroits on n'aperçoit pas même la moindre trace d'écriture. On ne voit pas même , d'après le discours préliminaire , quelles ont pu être ces. Tables, si ce n'est peut-être le Catalogue des étoiles; mais autant qu'on peut voir, ce Catalogue a dû être assez court. Ce qu'on aperçoit de la forme des autres Tables indiquerait toute autre chose.

Des Ephémérides.

Nous avons ci-dessus témoigné notre étonnement de ce que nulle part, ni chez Ptolémée, ni chez Théon , nous n'avions rencontré la moindre mention des ephémérides. îl paraissait pourtaut certain que l'on composait des espèces d'almanachs où l'on annonçait au public les levers des différentes étoiles , les phases de la Lune et les changemens de tems. Il nous paraissait tout-à-fait invraisemblable que l'école d'Alexandrie n'eût pas imaginé de composer une Ephéméride plus véritablement astronomique, danslaquelle, aux anciennes prédictions,on auraitajouté les éclipses de Lune et de Soleil, les phases de la Lune , enfin les lieux des planètes dont les astrologues avaient un besoin si fréquent. Nos doutes viennent d'être levés par un chapitre que Théon a consacré tout entier à ce sujet dans son exposition des Tables manuelles. Ce chapitre manquait dans le manuscrit que nous venons d'extraire ; mais nous l'avons trouvé dans un autre manuscrit de la Bibliothèque du Roi, beaucoup plus moderne et plus beau, qui porte le n° 23g4- Voici une traduction presque littérale de ce chapitre.

Des Ephémérides et de leur composition.

Au haut et au bas de la page nous laissons une place plus grande : celle d'en haut est destinée à recevoir les titres des différentes colonnes; dans celle du bas nous mettrons à chaque mois les nouvelles et les pleines

Lunes. Dans le milieu du tableau nous ménagerons quinze espaces et nous donnerons une dimension plus grande au dernier de tous ; chacun de ces espaces renfermera deux lignes, et le dernier en contiendra trois, parce que le mois romain a quelquefois 3i jours. Pour février il ne faudra que quatorze espaces.

Quant aux colonnes , nous les disposerons ainsi : la première sera plus large; elle recevra les significations des fixes. Les trois ou quatre sui- Tantes seront plus étroites et recevront les mois des différentes nations. Dans la première, on mettra le mois romain; dansla seconde, celui des alexandrins ; dans la troisième, chacun mettra le mois qu'il voudra, celui de son pays, par exemple; dans la quatrième sera le mois lunaire.

Les colonnes suivantes auront pour titre commun, mouvement de la Lune. Chacune aura de plus son titre particulier, comme signes, degrés et minutes. La suivante heures des passages ( apparemment d'un signe dans nu autre). La quatrième, des vents, c'est-à-dire qu'elle indiquera probablement si la Lune est boréale ou australe.

On fera sept colonnes pour le Soleil, la Lune et les cinq planètes. (Après ce qu'on vient de voir pour la Lune, il paraîtrait que six colonnes auraient suffi).

Dans une colonne plus étroite on répétera le mois romain ou tel autre; et cette colonne étroite sera suivie d'une plus large où l'on placera les articles généraux, tels que les configurations de la Lune et des planètes. Puis les remarques, comme la Lune en trine ou sextil aspect avec le Soleil est bonne ; en quadrature ou en opposition, elle est mauvaise : car à la quadrature elle est dichotome, et en opposition elle est pleine.

Il faut indiquer les aspects trine ou sextil 6* d'avance , les pleines Lunes 12e ; mais après la pleine Lune les aspects trine et sextil se marqueront i* plus tard; la quadrature ou la dichotomie 6° plus tard. A la conjonction , il faut avertir que la Lune n'est point éclairée.

Si on compare la Lune à Saturne et qu'elle soit croissante , elle sera bonne; en décours, elle sera mauvaise. Théon nous donne ensuite des règles de ce genre pour toutes les planètes ; il s'exprime assez souvent d'une manière un peu équivoque, et nous ne prendrons pas la peine de Téclaircir. ,

Pour les cinq planètes , il faut marquer les configurations 6° d'avance ; pour les influences, on les annoncera i° plus tard ou après l'instant précis. Toutes les fois que la Lune ne sera qu'à 1 2° en deçà eu au delà du nœud , il faudra donner la figure de l'éclipsé.

On donnera une attention particulière au 26' jour; il faut aussi marquer le 5e jour qui est toujours mauvais quand même la Lune se trouverait avec une autre planète dans une configuration favorable. Ce 5e jour est à la fin du mois : oL7(iovroç riroi tptyivovroç fjwvoç. ( Virgile a dit quintam Juge. )

Voilà pour les remarques générales ; quant aux calculs, on les fera comme il suit : nous chercherons le lieu moyen du Soleil pour tybi à 64 après midi; nous le corrigerons de l'inégalité, puis nous ajouterons le mouvement pour dix jours; nous chercherons de nouveau l'équation; nous comparerons les deux lieux vrais, nous prendrons le dixième de la différence , et nous en conclurons les lieux vrais pour tous les jours intermédiaires, et ainsi de suite. Mais pour la Lune, et pour indiquer les termes de ses métabases (peut-être les passages d'un domicile ou d'un signe dans un autre), il faudra se servir du mouvement horaire inégal, saus quoi l'on n'aurait aucune précision dans les tems. On marquera la latitude et le vent, le passage par les nœuds et par les deux limites.

Dans les syzygies et pour les. éclipses qu'elles occasionnent parfois, on se servira des Tables construites dans cette vue. Les syzygies se marqueront au bas de chaque mois; mais pour les éclipses, on les mettra à part au commencement de l'Ephéméride.

On donnera les lieux de Saturne et de Jupiter de dix en dix jours , ceux de Mars de cinq en cinq , ceux de Vénus de trois en trois, enfin ceux de Mercure tous les deux jours ; par ce moyen on pourra toujours avoir facilement le lieu de chaque planète, sa latitude, ses stations et ses apparitions.

Il ne dit pas un mot des levers ni des couchers , ni de la Lune ni d'aucune planète. On a pu remarquer la même omission dans la Composition mathématique et dans le Commentaire.

On voit que ces Ephémérides ressemblaient beaucoup à celles qu'on a faites depuis Regiomontanus jusqu'à la fin du 17e siècle. On remarquera cependant que les lieux du Soleil, de la Lune et des planètes y étaient donnés pour 6h après midi, c'est-à-dire pour le coucher du Soleil, puisque les heures étaient temporaires ; nouvel indice que les Éphémérides étaient destinées principalement aux Astrologues.

Le manuscrit 1642 contient un petit traité qui porte le nom Ptolémée, qui l'adresse à Syrus ; il a pour titre : du Mouvement des Cercles célestes. C'est un ouvrage fort superficiel , où l'on ci te la Syntaxe pour les princi pes , et les Tables manuelles pour les exemples. A la suite de cet opuscule, on en voit un autre sous le titre de UroÂe^ct'ioii irtfi 7Ffo%eiJeov K&yovm.-

C'est une explication beaucoup plus concise et moins claire que celle de Théon, mais il y a toute apparence que l'ouvrage est pseudonyme; car pour exemple du calcul d'une éclipse de Soleil, on y trouve le chapitre entier où Théon calcule sur les Tables manuelles son éclipse de la 80e année de 1ère de Dioclétien; il est à croire qu'il y a erreur ou transposition dans les mots du titre.

Un autre Théon est auteur d'un ouvrage intitulé :

0EHNO2 2MTPNAI0T nAATHNIKOT rw xctrà aet^fxarixm

Cet ouvrage, destiné à donner aux lecteurs les connaissances mathématiques nécessaires pour lire Platon, a été traduit et publié par Bouillaud ; Paris, 1 644- Ce Théon paraît être celui que cite Ptolémée, et que Théon d'Alexandrie appelle Théon l'ancien. Son ouvrage a beaucoup servi à Psellus, qui s'en est fait l'abréviateur. Dans l'un comme dans l'autre traité on trouve plus de métaphysique que de notions bien précises et bien utiles. Théon traite d'abord de l'unité, des nombres pairs et impairs, des nombres premiers et composés, des pairemens pairs, des pairemens impairs et des impairemens pairs; des égalemens égaux, comme les carrés et les cubes*, des iuégalemens inégaux qui sont produits par deux facteurs impairs, des hétéromeques de Informe 7z.(/7-f-i),des parallélogrammes de la forme n.(rn-\-n) , des nombres oblongs de la forme mni des nombres plans ou de surface, des nombres triangulaires et polynômes, des nombres circulaires et sphériques ; il remarque que le nombre carré est formé de deux triangulaires i-f-5 = 4> 3-f-6=g; 6-f-io=i6; en effet, soient

les deux nombres triangulaires consécutifs — -— — - et — — ■ — - , leur

7î2-f-7l , U1 -4- Il -f- 27Z +2 2711 -f- An -4- 2 . . ,

somme sera - — ■ — - -4- ! = = /?* -f- 2n -f- i =

(«-f-i)1. Il passe aux nombres solides, pyramidaux, latéraux et diamétriques; aux nombres parfaits, abondans et défectueux. Ici finit son Arithmétique métaphysique, qui ne renferme que des considérations générales, et rien sur l'Arithmétique pratique des Grecs.

Nous ne dirons rien de ce quiconcerne la Musique, quoiqu'il y ait mêle, sur les analogies et les médiétés, des choses qui appartiennent tout autant à l'Arithmétique.

Michel Psellus.

Le sénateur Michel Psellus , dont il est fait mention article précèdent, avait été précepteur de l'empereur Michel Ducas, de Constanlinople. 11 vivait vers l'an io5o, et il est, dit Weidler, presque le dernier auteur grec qui ait écrit sur l'Astronomie. Ses traités des quatre sciences mathématiques, l'Arithmétique f la Musique , la Géométrie et l'Astronomie ont été imprimés plusieurs fois en grec, à Venise , à Rome et à Paris. Ils ont enfin été traduits par Xylander. Ses notions astronomiques sont très-bornées et très-superficielles; et la première édition était si peu correcte, que le traducteur, Elias Vinelus, en i555, désespérant d'en tirer rien de raisonnable, avait substitué la sphère de Proclus à ce petit Traité de Psellus, dont le titre grec est :''A$poitriç ev(ruvc7rroç rîi; Atrrpovcju'cc;, Résumé synoptique d'Astronomie.

Nous terminerons ici notre Histoire de l'Astronomie ancienne. Nous avons tâché d'y réunir tout ce qui nous a paru de quelque intérêt dans les livres imprimés ou manuscrits qu'il nous a été possible de nous procurer; et nous avons la ferme persuasion de n'avoir rien omis qui puisse avoir la moindre importance. Weidler et Lalande n'ont cité aucun auteur que nous n'ayons analysé avec tout le soin qu'il méritait. Les âges suivans seront la matière d'autres ouvrages, où nous exposerons les progrès successifs de l'Astronomie. Déjà nos analyses sont complètes jusqu'à l'époque d'Hévélius. Nous suivrons constamment l'ordre des tems, eu commençant par l'Astronomie du moyeu âge, c'est-à-dire par les Arabes et leurs imitateurs de toutes nations.