Livre neuvième

Rien de neuf sur l'ordre des planètes. Ptolémée parle des différentes sphères, sans dire si ce sont des sphères solides qui enchâssent et entraînent les planètes, comme le pensait Arislote, ou si c'étaient des sphères idéales et mathématiques. Théon ne s'explique pas plus clairement.

Pour trouver le mouvement moyen diurne, en divisant un mouvement total et fort grand par le nombre des jours écoulés, il change le diviseur, qui est toujours un grand nombre, en hexécostades ou sexagésimales de degrés supérieurs; il en forme les multiples, et suit en tout le même procédé que pour la Lune.

Pour les trois planètes supérieures, Hipparque avait déjà remarqué que la longitude moyenne du Soleil surpassait celle de l'astre de tout le mouvement, depuis l'apogée de l'épicycle; c'est-à-dire qu'on avait O -r-P = A; mouv. O — mouv. plan, sur l'épicycle = anomalie; ainsi, quand la différence de longitude entre la planète et le Soleil était revenue la même, on était sûr que l'anomalie était redevenue la même, et qu'une révolution entière était achevée.

Pour Mercure et Vénus, il avait remarqué de même que le mouvement sur l'épicycle est égal à la distance au lieu moyen du Soleil; il s'ensuivait que la distance revenant la même, la planète se retrouvait au même point de son épicycle.

D'après ces remarques, Ptolémée a formé ses hypothèses dont Théoq

COMMENTAIRE DE THÉON. O09 fait l'exposé avec exactitude et sans trop de verbiage. Plus loin il donne le calcul d'une observation aucienne employée par Ptolémée.

Soit ctfiy un arc de Técliplique (fig. 179), £ et £ les deux cornes du Taureau, Si et n£ les latitudes des deux étoiles, SX la droite qui les joint, et à l'orient de laquelle était Mercure en 0 à trois Lunes, c'est-à-dire i°34', parce que la Lune étant à la plus grande distance de la Terre, son diamètre était de 3i'2o".

Soient les deux perpendiculaires 6z=i°34/ et 6£=3°45' (on voit d'abord que la figure de Théon est mal faite, puisque ô£ doit surpasser 9z de 20 ii'), car la latitude de S& étant de 5°2o', Mercure était plus austral de plus de trois Lunes.

Je refais donc la figure; je prends Se — 32o', »é= i2o'==différ. longit. , i5oj je tire SÇ, je prends e,ty=Se — g5'=225'; je mène la parallèle ponctuée ô'ô sur laquelle doit se trouver Mercure en 8, ensorte que 6;c=g5' = cfô'. La figure représentera l'observation

sin é/3 tang /S = tang Se., sin v\(Z tang /3 = tang »£, sin gjô .' si n : : tang S g : tang »£ sin €/34-sinn/3 : sin g/3 — sin »/3 :: tang cTe — f— tang : tangefg — tang^ tang i (f j8 + >j/S) : tang £ (é/3 — g/2) : : sin (cTg-J- <) : sin (Se— ,

Ungi(* - = ung + .0 = tang |à

/sin 2°5o'\ . „ a i ,~it

£/3= ie-f-o°2i'46"=i02i'46"; 6n= i° — 2i'46"=o838'i4",

tang Ô'A = sin «f ô' tang S — sin i° 35' tang 1 4° 2 1 ' 3o" = tang o° 24' 19", cos À = sin S cos cfQ' = sin i4°2i'3o"cos i° 35' =cos 75.58. 5o, . . n sinfl* sin i°35' . , „

Sin A0 3=3 -i = ê ?n r = Sin I 0 D7' 2 '

sin A sin 70.00.00 ' 7

„ sin 6't sin a* i' 21" . , ,

sin g£ s== tj= h-5 — = sin 20 1 07,

^ cos flç cos 0.00 ' *

Long. e = i/2i.4o- o

Longitude de Mercure 1 . 23.41 • 57,

Théon trouve 1.23.40.

Sis t. de ÏAst. anc. Tom. II. 77

Nous avons fait le calcul rigoureux des triangles spheïiques, Théon se permet de les supposer rectilignes.

Il fait

JV4->t£ : jf îioJ : Jt/S r: 7e 5o' :2°3o'; 2/3 = é» — «/3 = 20 — 58'= i°22';

nous avons trouve' c/3 = i°2i'46" ; il cherche «f /3 = + cTê, et il trouve J\g = 5° 3o' 23" ; en recommençant le calcul , je trouve 5e 20' 3o". 11 en conclut eT= 14° 20' 3o"j nous avons trouvé l'angle sphérique cT = i4°24' 3o". Or, £r=ôx/w,d'oÙ3c/*=i°32/et0/ct= o° 23' 3o*

mais 0£ =3-45

donc = pv = 3.2i .5o The'on dit 3° 22'.

jm< = @p tang XjSv = /3i< tang ef = o.52. o presque,

JCjtt = I . 32

/3£ = iw = o . 40

ÉjS = 1.23

e£ = 2. 2. Nous avons trouvé 20 1'

Le procédé de Théon est donc suffisamment exact, mais le calcul sphérique n'est pas plus long, du moins par nos méthodes. On trouve plus loin un calcul trigonométrique à peu près semblable , et qui ne nous apprendrai* rien de plus.

Au chapitre des Planètes supérieures, Théon dit que si l'on mesure les arcs de rétrogradations apogée et périgée, et si l'on en conclut l'excenhûcité, c'est-à-dire le rapport de la distance des centres au rayon de l'épicycle, en prenant l'excès des plus grandes sur la moyenne, on trouvera une inégalité double de l'inégalité zodiacale. On voit par là que la distance des centres du zodiaque et de l'équant est double de la distance des centres du zodiaque et du déférent.

En observant le lems des deux stations , on peut en conclure le tems de l'opposition, qui tient le milieu entre les deux stations. L'opposition a lieu dans le périgée de l'épicycle.

Dans le chapitre suivant, page 402> on voit Ie calcul d'une opposition de Mars.

COMMENTAIRE DE THÉON. 6it

Jours de Pliarmouti.

moyen .

Mars.

Differ.

24° 4'ss

o°45' nj2 0.21 29.56 Q

io 1 1

Le premier pharmouti, à 6* de la nuit, Ptolémée avait observé à l'astrolabe le lieu de Mars eu o°45' %, le Soleil moyen e'tant au 24° 4'sk. Dix jours après, le Soleil moyen étant en 3" 54' des Poissons, Mars fut observe' de même en 26° 42' du Lion.

Théon calcule le lieu moyen, pour chaque jour} en ajoutant continuellement 59'. Le mouvement de la planète est rétrograde, et de 4*3' ou 245' en dix jours. Ainsi, par de simples additions de 24 ,3 par jour, il forme le tableau des longitudes de Mars.

On voit que le 6 l'opposition était déjà passée de i5'; le mouvement

relatif est 83',3; l'opposition est donc passée de ^^~z='^=- = 4* ig\

Le tems du calcul est pour six heures de la nuit ; l'opposition est donc arrivée le 6 à iA 41' de ^a nuit. Théon dit le 6, trois heures avant minuit, le Soleil étant en 28°5o', et Mars en 280 48 , ce qui laisserait 2' de différence.

Les calculs que nous avons donnés sur la méthode curieuse employée par Plolémée, pour déduire de ces oppositions les élémens de la planète, nous dispensent de suivre ici Théon, qui ne nous apprendrait rien; son Commentaire est d'ailleurs incomplet. Une note nous avertit que Bessarion a fait de vaines recherches pour trouver la fin de ce dixième livre et le onzième en entier. Nous passons donc au livre 12 , qui lui-même est acéphale, c'est-à-dire qu'il y manque le commencement; il compre-

Gr2 ASTRONOMIE ANCIENNE.

naitia théorie des rétrogradations. Il ne reste de ce chapitre qu'un fragment, c'est un exemple de la station de Mars, dans lequel, après avoir déterminé le tems de l'opposition par les moyens mouvemens , d'après la station observée, Théon emploie ensuite les mouvemens vrais pour corriger l'erreur de son approximation. Du reste, rien de remarquable.

Le treizième livre est complet. On peut être curieux de voir si Théon sera parvenu à débrouiller la théorie des latitudes de Ptolémée , en ce qui concerne le mécanisme des variations d'inclinaison et d'obliquité ; car pour les véritables formules, nous les avons données en commentant ce dernier livre de Ptolémée, et nous avons refait le calcul des Tables. Il n'y a dans le fait que ces formules qui présentent quelque intérêt.

Les planètes ont deux inégalités de latitude, l'une zodiacale, qui dépend de l'excentrique; l'autre dépend de Tépicycle et du Soleil. L'excentrique est incliné sur le zodiaque, et l'épicycle sur l'excentrique. Quand la longitude corrigée est à go° des limites, la planète est sans latitude; quand l'anomalie corrigée est à go° de l'apogée , il en est de même. L'anomalie est corrigée quand elle est comptée du diamètre dont le prolongement passe par le centre du zodiaque, abstraction faite de l'inclinaison.

Saturne, Jupiter et Mars onj. cela de particulier, que dans tous les points de leur épicycle, leur inclinaison ou son plan passent par le centre du zodiaque et par les limites : ils ont cela de commun avec la Lune. Ptolémée a raison pour la Lune, qui a véritablement la Terre pour centre de ses mouvemens; la ligne des nœuds passe en effet par le centre de la Terre; les latitudes boréales sont égales aux latitudes australes opposées, ce qui n'est pas du tout vrai pour les planètes dont la ligne des nœuds passe par le Soleil ; mais pour les planètes supérieures,, la différence des latitudes diamétralement opposées est moins sensible,, parce que les inclinaisons sont peu de chose, que la différence des distances y introduit moins d'irrégularités, et que ces inégalités pouvaient échapper aux observations des Grecs. Il n'eu est pas de même pour Mercure et Vénus.

La ligne des apsides, des épieyeles , est aussi la ligne des limites; la ligne perpendiculaire à celle des apsides est toujours parallèle au zodiaque , pour les planètes supérieures seulement.

Les inclinaisons des excentriques ont leur mouvement, et se rétablissent avec les mouvemens des épieyeles (par inclinaisons il faut entendre les latitudes, ou ce que Ptolémée appelle la première inégalité de latitude); c'est-à-dire que les épieyeles étant dans les nœuds, les pla.~

COMMENTAIRE DE THEON. f).r> nètes se trouvent dans le plan du zodiaque ; au lieu que dans les apogées et les périgées, l'épicycle de Vénus se trouve plus boréal , et celui de Mercure plus austral; ensorte que, pour Vénus, le segment apogée de l'excentrique rend le centre de l'épicycle boréal ; il est dans le plan de l'écliptique aux deux nœuds; dans le segment périgée tout change, et le centre redevient boréal comme dans l'apogée; c'est le contraire pour Mercure; il faut, dans l'explication précédente, mèltre austral au lieu de boréal , et réciproquement.

Dans les nœuds, si l'astre est dans la demi-circonférence où l'équation est soustraclive et s'avançant vers son périgée, la latitude va croissant, ce qui a lieu également dans la position contraire, quand la planète va du nœud à l'apogée ; mais de l'apogée et du périgée de l'excentrique au nœud, la latitude diminue.

Ainsi, pour Vénus et Mercure il y a deux mouvemens de latitude; dans les nœuds, ce sont les lignes des apsides apparentes qui sont les plus inclinées; dans les apogées et les périgées, ce sont les diamètres coupant à angles droits les lignes des apsides qui reçoivent une obliquité. "

Il appelle inclinaison l'angle dont les" apogées et les périgées des épicycles s'élèvent ou s'abaissent par rapport à l'excentrique; il appelle obliquité l'angle formé par le diamètre perpendiculaire à la ligue des apsides.

Dans l'apogée et le périgée, l'apside de l'épicycle est dans le plan de l'excentrique; dans les nœuds, c'est le diamètre perpendiculaire qui se trouve dans le plan de l'excentrique.

Dans le système moderne, la latitude héliocentrique ne dépend que de l'inclinaison de l'orbite et de la dislance au nœud; mais celte latitude , vue de la Terre , devient plus grande ou plus petite que la latitude héliocentrique, selon que la planète est plus ou moins rapprochée de la Terre. Nous avons de même deux calculs à faire pour connaître la latitude qu'on observe; mats la théorie en est simple et claire. Un triangle sphérique et un triangle rectiligne résolvent le problème. La fausse théorie de la position de la ligne des nœuds, qu'il faisait passer par la Terre, devait produire tous les embarras qu'on trouve dans ses explications et ses calculs.

Voici, au reste , comment on peut exposer cette doctrine en simplifiant les figures de Théon.

Soit (fig. 180) yyw l'écliptique, le plan de l'excentrique, Az la ligue des apsides, c'est-à-dire de l'apogée et du périgée de l'épicycle^ €H

«i4 ASTRONOMIE ANCIENNE,

est en même tems la ligne des limites; pour Jupiter et Saturne, la différence n'est pas d'un degré; pour les autres planètes elle est nulle; le diamètre A*, dans la limite, est dans le plan de l'excentrique; le diamètre perpendiculaire jxv est toujours parallèle au plan de l'écliptique (il n'est ici question que des planètes supérieures). Dans les nœuds, ou à go° des limites, A* est dans le plan du zodiaque, ainsi que julv , ensorle que l'épicycle tout entier est dans le plan du zodiaque ; il en résulte que, quel que soit le lieu de la planète sur son épicycle, la planète est sans latitude.

Au périgée , l'épicycle Ax a pris la position \V ; /uv a pris la position /wV; ju'v' est toujours parallèle à l'écliptique; le point A, qui était au nord de l'écliptique, se trouve au sud; la planète apogée était en z, la planète périgée est en à'; mais l'angle X'ny = jcwt, la latitude est la même.

Pour Mercure et Vénus, il y a un changement de plus; pour Mercure , X est toujours au sud, et pour Vénus A est toujours au nord. Ainsi, pour Vénus, quand l'épicycle est au noeud ascendant, l'excentrique est dans le plan du zodiaque-, mais pour peu que l'épicycle avance, selon l'ordre des signes, la partie apogée de l'e'picycle devient boréale; si l'épicycle est à l'apogée de l'excentrique, alors l'inclinaison de l'excentrique se trouve augmentée de celle de l'épicycle, proportionnellement à la position de la planète sur cet épicycle.

Si l'épicycle part de la limite boréale, la latitude diminue à mesure, jusqu'à devenir nulle au nœud descendant; mais du moment qu'elle a commencé à parcourir l'arc périgée, cet arc change de position el se porte vers le nord, en élevant le centre de l'épicycle. Cette latitude boréale va croissant jusqu'au périgée ; elle diminue du périgée au nœud suivant, où elle devient nulle. Ainsi, à la réserve des deux positions dans les nœuds, le centre de l'épicycle est toujours au nord de l'écliptique.

Pour Mercure c'est le contraire, ou plutôt c'est la même chose en lisant sud au lieu du nord. Voilà pour ce qui regarde l'inclinaison de Yexcentrique, voyons ce qui regarde \' épicycle. Si Vénus est dans les limites, soit en A, soit en z , elle aura toujours la même latitude ev,7r , mais le diamètre perpendiculaire /uv , au lieu d'être parallèle à l'écliptique, comme nous l'avons dit pour les planètes supérieures , aura une obliquité sur le plan de l'excentrique , ensorte que le point suivant /u sera au nord de l'excentrique. Alors, si la planète avance vers le nœud, qui est dans la partie souslractive, on verra diminuer la latitude qui dépend de Yineli*

COMMENTAIRE DE THÉON. f>, i

naison; mais le diamètre Ax , qui était dans le plan de l'excentrique, s inclinera peu à peu, jusqu'à ce que l'épicycle soit dans le nœud; VbèUcfuitê diminuera par degrés, jusqu'à ce que le nœud /uv se trouve dans le plan de l'excentrique et du zodiaque; c'est alors que l'inclinaison de Ax sera au maximum , et le point À au midi de l'écliplique.

Mais quand l'épicycle s'avance vers le périgée et l'autre nœud, alors non-seulement, ainsi que nous l'avons dit, l'arc de l'excentrique se relève vers le nord, mais l'inclinaison de Ax commence à diminuer; elle devient nulle au périgée, fxv prend une obliquité, le point occidental, ou suivant^, passe au sud. Cette obliquité est la plus grande au périgée, et va ensuite en diminuant jusqu'au nœud, où elle est nulle, et va redevenir boréale; A s'incline par degrés et se porte vers le nord.

Ainsi Ax , qui, à l'apogée, est dans le plan de l'excentrique , descend au sud en allant vers le nœud, où elle a sa plus forte inclinaison; cette inclinaison diminue jusqu'au périgée où elle est nulle, de là elle devient boréale, croissante jusqu'au nœud et décroissante jusqu'à l'apogée.

ju, est au nord à l'apogée, et cette obliquité diminue jusqu'au nœud, où elle est nulle; /u, passe alors au sud jusqu'au périgée, lieu de la plus grande obliquité australe; l'obliquité australe diminue jusqu'au nœud , après lequel elle redevient boréale, après avoir été zéro dans le nœud. * Pour Mercure c'est la même chose en lisant australe pour boréale , et réciproquement.

Pour rendre une raison mécanique de ces variations , Ptolémée met en À, à la ligne des apsides , un petit cercle ou une roulette; ainsi, quand la roulette a fait un quart de tour, A, qui était dans le plan de l'excentrique, en est écarté du rayon de la roulette; un autre mouvement d'un quart de cercle détruit ce qu'a faille premier; le point A se retrouve dans l'écliplique ; un troisième quart de révolution fait prendre au point A une position boréale qui dure pendant une demi-révolution.

Le mouvement de la roulette est égal au mouvement en longitude, une roulette semblable produit les élévations ou les abaissemens du point (jl.

Ces roulettes étaient assez inutiles , et l'on peut ou doit même en faire abstraction en réduisant ces mouvemens en formules.

Supposous ( fîg. 181 ) /uv relevé du rayon / de la roulette, et que la roulette en tournant fasse l'arc fx\j = mouvement en longitude , le rayon fiv avancera d'un angle =zfivv; dans ce cas, l'autre roulette sera tangente en A au diamètre Ax, elle tournera d'un arc A/ = mouvement

6i6 ASTRONOMIE ANCIENNE,

en longitude = /wj ; le rayon fît, au lieu d'avancer de l'arc A< , ne fera que descendre à peu près perpendiculairement ; mais le point À sera transporté par le mouvement en longitude, et les deux diamètres resteront à trèspeu près perpendiculaires l'un à l'autre, comme ils doivent l'être en effet.

Soit Q la longitude du nœud , et L celle de la planète sur son épicycle , l'effet de la roulette latérale sera

a cos (L — Q) 9

celui de la roulette À sera

où sin (L — 900 + Q ) == où sin (L + Q — 90") = — où cos (L -f Q ) , la somme des deux effets

où cos Q cos L -f- où sin Q sinL — où cos Q cosL -f- où sin Q sinL = 20) sin Çl sinL , qui se réduit à une forme fort simple, si le nœud est immobile.

Ces explications de Théon, que nous avons fort abrégées, sont encore bien prolixes et bien difficiles à suivre. Le système pêche par les fonderaens. Ptolémée l'a établi comme il a pu sur les digressions et les stations ; s'il eût observé les planètes dans tous les points de leur course, il eût inévitablement senti l'insuffisance de ses hypothèses, qui ne méritent plus aucune attention sérieuse. Cet embarras et cette complication sont des argumens de plus en faveur du véritable système, qui seul peut représenter les mouvemens géocen triques des planètes, qui ont, pour centre de leurs mouvemens, un point situé loin de la Terre.

GEHNOS AAEEANAPEH2 RAN0NE2 I7POXEIPOI.

Tables manuelles de Théon d' Alexandrie.

Tel est le titre d'un manuscrit de la Bibliothèque du Roi , dont le numéro est 2399. Cet ouvrage est encore inédit. Dodwell en a publié les cinq premières pages, à la suite de ses Dissertationes Cjprianœ. Oxford 1684 , in-8°. Il n'en a tiré que ce qui pouvait intéresser la chronologie. Nous allons y prendre tout ce qui nous paraîtra neuf, et qui concernera l'Astronomie.

Théon commence par nous dire que dans un autre Traité , composé de cinq livres, il a exposé les principes des Tables manuelles ou expéditives; il ne donne ici que les Tables précédées d'un discours de 65 pages , qui en explique les usages. Jl a composé ce discours en faveur de ceux qui veulent se former aux calculs astronomiques, sans avoir aucune connaissance préliminaire ni du calcul sexagésimal, ni des plus simples élémens de l'Astronomie, ce qui nous annonce des détails plus verbeux et plus prolixes encore que ceux de son Commentaire sur Ptolémée.

Tout mouvement suppose un point de départ et un instant donné. L'auteur des Tables a pris, pour cet instant, la première année de Philippe, successeur d'Alexandre, fondateur d'Alexandrie, La phrase grecque commence par 7rèXoiv\Ta.i, il a fait, sans nommer personne; et Dodwel, dans sa traduction, a rempli la lacune par le nom de Plolémée. Ptolémée a pris pour origine , elc. Plolémée est donc l'auteur des Tables manuelles, qui d'ailleurs sont évidemment copiées sur celles de la Sjntaxe; c'est ce qui n'est pas encore bien clair jusqu'ici; mais nous verrons bientôt que Dodwel a eu raison, et qu'il ne doit rester aucun doute sur ce point; d'ailleurs Suidas nous apprend que Ptolémée a composé des Tables manuelles.

L'époque est donc la première année de Philippe, selon les Égyptiens, qui ne donnent à l'année que 365 jours seulement, et la commencent au premier jour de thoth à midi, c'est-à-dire quand six heures temporaires du jour sont déjà écoulées, et que la septième commence. Ces Tables sont pour le méridien d'Alexandrie.

Théon définit les mots particuliers dont il va se servir. Parmi ces définitions généralement connues, on distinguera celle du nombre qui sert d'argument à une Table. Qand la Table a plusieurs colonnes essentiellement différentes, les Grecs désignent l'argument par ces mots : nombres communs, parce que chaque colonne a son argument particulier, toujours exprimé en degrés ; mais si la Table ne donne à la fois qu'une seule quantité, Théon désigne l'argument unique par le mot azpoaT/X'?> acrostiche } bout de ligne.

Le tems donné pour lequel on calcule, se compose le plus souvent de cinq chefs différens. Les icosi-penta-étérides , ou intervalles de vingtcinq ans; les années simples, le mois égyptien, les jours et les heures. On ne voit pas de Table de mouvement pour les minutes, on en tient compte à vue et par estime.

L'année Julienne est de 365 \ jours; ainsi, tous les quatre ans, Tannée égyptienne avance d'un jour sur l'année des Alexandrins, des Grecs et des Romains; en 1460 ans elle avance de 365 jours ou d'une année égyptienne. Les deux années commençaient ensemble en la cinquième année de l'empire d'Auguste. En conséquence, pour réduire en tems égyptien une date grecque ou romaine, on compte les années depuis la cinquième d'Auguste, on en prend le quart, on néglige le reste, qui ne peut être que 1 , 2 ou 3 , on a le nombre de jours dont l'année égyptienne a dû avancer. C'est ce que Théon désigne par le nom de tetraé-

H ist. de l'Ast. anc. Tom. II, 78

térides; on ajoute le nombre des télraétérides ou des intercalations au nombre des jours donnés, et l'on a les jours e'gyptiens. Pour exemple de cette opération , Théon suppose la date suivante :

L'an 77 de Dioclétien, le 22 de thoth, 1 r* comptées de la première du

jour.

De Philippe à Dioclétien, on compte 607 ans.

De Dioclétien jusqu'à l'instant donné 77 22 totn îlh

De l'ère de Philippe à l'instant donné 684 22' n*.

Ce nombre d'années renferme plusieurs intervalles de 25 ans ; mais il faut savoir que la Table est calculée pour les années 1, 1 -j-25, 1 -f-5o,

Or, 1 4-27.25 = 676 ; la Table donnera d'abord les

mouvemens pour 676

II restera huit années simples, les jours et les heures, 8" 22; n*. Depuis Auguste jusqu'à Dioclétien, on compte. .. . 3i3 ans

Otez ci^q ans d'Auguste 5

il reste 3o8 ans

Ajoutez les années de Dioclétien 77

vous aurez la somme 385

dont le quart 96

Ajoutez les tétraétérides aux jours donnés 22 . 1 1*

la somme sera 118.11*.

118 jours font 3 mois et 28 jours ; nous arrivons ainsi au 28e jour du mois chœac. Si l'heure donnée eût e'té avant midi, on eût compté un jour de moins, ou le 21 de thoth et non le 22.

C'est ici que se borne la partie publiée par Dodwell.

Les heures données sont temporaires , il faut les convertir en heures équinoxiales; et pour trouver la correction > il faudrait avoir le lieu du Soleil. Or, les Tables de Ptolémée sont calculées pour le tems moyen équi— noxial. Ce passage paraît décisif, car il ne s'agit pas ici des Tables de la Syntaxe, mais des Tables manuelles, dont Théon vase servir pour trouver le lieu du Soleil qui doit servir à la conversion des heures. La différence des heures équinoxiales aux heures temporaires n'étant jamais bien considérable, on peut calculer le lieu du Soleil pour le tems donné, comme s'il était équinoxial ; on ne se trompera que de quelques minutes sur le lieu

TABLES MANUELLES. 619 du Soleil , ce qui n'est d'aucune importance pour le calcul que nous avons à faire; un demi-degré d'erreur ne produirait même aucune erreur sensible sur l'arc semi-diurne.

Cherchons donc le lieu du Soleil pour le 28 chœac 684, 5 heures après midi.

lcosi-penla-étérides 676. ...

8 ans.

chœac.

28 jours. .

5 heures . .

anomalie moyenne O . .

équation du centre. .

anomalie vraie. .

apoge'e . .

lieu du Soleil . .

T74.53 ou 5^4° 53'.

On voit , dans le manuscrit , pour désigner laVierge, qui est le 5e signe,' un fA, à la droite duquel est le signe + attaché au délié qui termine le p. Ce symbole paraît être l'original du caractère moderne nJZ qui désigne la Vierge.

Maintenant nous pouvons faire au tems donné les corrections nécessaires ; elles sont au nombre de trois. La première est la différence des heures temporaires aux équinoxiales ; la seconde, la différence des méridiens; la troisième, la différence du tems vrai au tems moyen.

Théon suppose que le tems donné se rapporte au méridien de Rome.

11 cherche dans la Table des longitudes et des latitudes des villes les plus célèbres, quelle est la latitude de Rome; il trouve 4I<5 3'. Nous trouvons aujourd'hui 4*° 55' 54". Cette latitude approche beaucoup de celle du cinquième climat, dont la latitude est 4o°56'; celle du sixième serait 45° 1'.

Avec cette latitude et la déclinaison du Soleil , conclue de sa longitude, nous aurons l'arc semi-diurne et la valeur des heures temporaires que Théon suppose observées à l'horoscope, c'est-à-dire au cadran solaire. La Table de chaque climat donne les tems, c'est-à-dire les degrés des heures temporaires pour chaque degré de la longitude du Soleil. Cette longitude est de 5J*24° 53'; les tems de l'heure seront i5' 17'; onze heures de jour font 5* depuis midi. Cinq fois 1 5° 1 7' font 76°25'. Théon les divise par i5; le

6ao ASTRONOMIE ANCIENNE.

quotient est 5*5'4o" équinoxiales. L'heure équinoxiale sera donc 5*5'4o* ,

méridien de Rome.

Cette opération est fort simple ; on la renverserait pour changer les

heures égales en heures temporaires, et l'on aurait 5b 5' 40" X

Pour la réduction au méridien d'Alexandrie , la Table des villes les plus

remarquables donne pour Rome 36° 3'

Pour Alexandrie 60.48

Différence des méridiens 24. 4^

dont le i5e ou ^ fait iA3ç/ o'

Tems de Rome 5. 5.40

Tems d'Alexandrie, qui est plus oriental, 6.44-4° ou 6*45'.

11 reste à changer ce tems vrai en tems moyen. La correction ou l'équation du tems se trouve à côté de l'ascension droite dans la Table de la sphère droite, qui a pour argument le point culminant de l'écliplique où le Soleil est supposé se trouver.

La différence ascensionnelle est nulle pour la sphère droite , puisque la hauteur du pôle est o ; il n'y a donc point d'ascension oblique. La colonne de l'ascension oblique de ce climat serait donc vide. L'auteur y a placé la Table d'équation composée du tems pour tous les degrés de la longitude du Soleil. Cette Table donne pour l'équation du tems 6' 55"; Théon dit 7' environ; ajoutez-les au tems vrai 6*45', vous aurez 6* 5a'. Théon dit 6h \ f j^, ce qui est la même chose; nous reviendrons plus tard sur cette Table de l'équation du tems, dont tous les nombres sont additifs, ce qui est encore une chose remarquable, parce que c'est le premier exemple que nous en trouvons.

Voilà donc nos trois corrections faites, et nous avons le tems moyen 6h 52' à Alexandrie , qui va nous servir au calcul sur les Tables manuelles!

Dans le chapitre suivant, Théon traite de l'horoscope , ce qui donnerait à penser que ces Tables sont destinées aux astrologues qui n'auraient aucune notion d'Astronomie , et peut-être aussi aux calculateurs d'éphémérides, qui n'avaient pas besoin de tenir compte si scrupuleusement des secondes, et qui même pouvaient sans inconvénient négliger quelques minutes.

Les astrologues appellent horoscope le point de l'écliplique qui est à l'horizon oriental. Pour le trouver, quand on connaît l'heure temporaire,

TABLES MANUELLES. 621 prenez dans la Table du climat les tems de l'heure donnée qui répondent à la longitude du Soleil, multipliez ces tems par le nombre d'heures; nous avons déjà trouvé i5°i7'pour les tems de l'heure, le nombre desheures

est de 1 1 et 1 1 x i5°i7'= 1 1 X 9*7' ^ î0°^7' = 168" 7'

La Table du même climat, pour le même lieu du Soleil, donne l'ascension oblique 173.40

Point de l'équateur à l'horizon au moment du calcul 341 .47

car le Soleil s'est levé avec 168° 7' de l'équateur; en 11* temporaires J73°4o' ont passé par l'horizon; ainsi, le point de l'équateur à l'horizon

sera 34i°47'

Avec cette ascension oblique, la même Table nous donne 10^ 28°55'23'' pour l'horoscope ou le point orient de l'écliplique.

Théon cherche ensuite le point culminant de l'écliplique. Portez les 34i047' aans la Table de la sphère droite, vous trouverez que ce nombre répond à 8S i3° i5'42" : c'est le point culminant. Le point au méridien inférieur sera 2S i3° i5'42*.

Tous ces calculs sont de la plus grande simplicité par les Tables manuelles; il n'y a rien là qui passe les connaissances d'un astrologue.

Il est bon de remarquer que les Tables des climats ont pour argument le point culminant de l'écliptique, l'ascension droite de ce point est de go" moindre que celle du point de l'équateur qui est à l'orient. La Table de la sphère droite donne le point de l'écliptique qui répond à un point de l'équateur qui est trop fort de 5S} et vous employez en effet un argument trop fort de 5S én vous servant du point de l'équateur à l'horizon ; en général , ces Tables sont disposées avec beaucoup d'adresse.

Calcul de la longitude de la Lune.

Nous avons déjà vu comment se calcule la longitude du Soleil ; mais cette même longitude entre dans le calcul pour la Lune. On prend tous les mouvemens moyens dans la même Table et sur une même ligne; on verra que la longitude ne diffère que de 5' de celle qui avait été trouvée par un calcul approximatif.

Annom. O

Apog. exc.

Centre épie.

Centre (£.

Lim. boréale.

Pour 676 ans . . . 358° 4' 8 ans... 358 3 chœac. ... 88.42 28 jours. . . 26.37 6A52'... 17

3ao.3o

On ne voit pas l'avantage que trouvaient les Grecs à donner tous les mouvemens en degrés pour les convertir ensuite en signes. C'est une opération de plus , et les additions sont plus difficiles par l'embarras des cercles à rejeter; toutes les Tables des Grecs sont ainsi faites.

Avec l'argument 184° 47' inégalité — i°45' fact. sex. 60,

Centre corrigé 290 . 46

Aveclecentre corrigé, même Table, col. 5e 4*52 6* col. 26i4'.

20 14' X 60= 2.14 60 est l'unité.

Centre corrigé de l'épicycle 191 . 33

ôtez l'apogée 95.10

Vrai lieu de la Lune 96. 2T = 3^6° 23' = 5 6° 23'.

La première équation est soustractive, parce que l'argument surpasse 1800 ; la seconde est additive, parce que l'argument passe 1800.

Ce calcul est fort simple et fort clair quand on a l'exemple sous les yeux; toute explication serait superflue.

Vérification des moyens mouvemens du calcul précédent.

Il a été démontré dans la Syntaxe que si l'on fait une somme de l'apogée de l'excentrique, de l'anomalie moyenne du Soleil et des 65° 3o' de son apogée , cette somme étant doublée devra égaler le nombre centre de l'épicycle de la Lune.

Ici nous avons apogée excentrique (£ . . . g5° 10'

anom. moy. O . . . 1 1 1 .43 apogée O . . . 65. 3o

Somme 272.23

double, en rejetant 36o°. . . 184.46 n.ous avons trouvé centre épicycle. . . 184.47-

TABLES MANUELLES. €23 La différence est insensible, et il est impossible d'en répondre, puisqu'on néglige les secondes. S'il y avait une différence plus grande, on serait sûr d'avoir commis une erreur ; on reverrait les calculs pour la trouver et la corriger. Cette précaution prise par Théon, celte vérification dont on ne voit nulle trace dans la Syntaxe , me persuade que ces Tables étaient faites pour les astrologues. On a vu dans notre extrait du Commentaire de Théon, que cette colonne de l'apogée de l'excentrique nous avait paru assez inutile, et nous avions conclu qu'elle n'était'là que pour servir de preuve.

Calcul de la longitude des cinq planètes.

Nous avons appris à calculer l'horoscope , et les points qui sont au méridien supérieur et inférieur, c'est ce que les astrologues appellent les angles; ce sont les commencemens de quatre des maisons célestes. Nous venons de calculer le Soleil et la Lune, nous allons calculer les cinq planètes nous avons les nœuds de la Lune , il ne manquera plus rien pour placer dans les douze maisons tout ce qu'on y place dans les horoscopes ou les génitures.

Pour exemple , Théon calcule un lieu de Saturne. On prend d'abord les cinq chefs des moyens mouvemens, à commencer par ceux de l'étoile Régulus ou aSl.

Son mouvement en 8 ans est de 4' 4&"> ce qui fait 56" par an. Le mouvement en 25 ans est de i5', ce qui fait un degré en ioo ou 36* par an.

Dans la Syntaxe la longitude de clQ, est i22°3o'

Pour l'an i" de Philippe 117.51 ou 54

Différence 403o/=27ç/=i674o":=36 X 4^5 ans. . . 4- 3g.

L'époque de Philippe aurait précédé de 465 ans celle du Catalogue de Ptolémée ; je soupçonne qu'il faut lire 1 1 70 54' pour qu'il n'y ait que 1 5' de différence pour 25 comme à toutes les autres lignes ; alors l'intervalle serait de 460 ans. J'ai remarqué plusieurs autres fautes de copie dans ces nombres, qui seraient aisées à rectifier.

Plus loin, dans son dernier chapitre , Théon nous dit que pour avoir la longitude d'une étoile il faut chercher son nombre longitude dans le Catalogue et l'ajouter aux cinq chefs ou moyens mouvemens de Régulus ; il s'ensuit que les longitudes du Catalogue étaient des distances à Régulus sur l'çcliptique. Ce Catalogue ne se trouve pas dans le manuscrit; il est vrai que nombre de pages sont effacées de manière à ne pouvoir pas même

conjecturer ce qui les remplissait; on voit seulement qu'il y a eu des caractères.

Régulus est presque dansl'écliplique, il est de première grandeur; c'était l'e'toilela plus commode à employer pour déterminer par observation les longitudes des autres étoiles et des planètes au moyen de l'astrolabe; mais pour les calculs, on ne voit pas bien ce qui pouvait lui mériter cette préférence, à moins qu'en effet les Tables ne fussent pour les astrologues, qui pouvaient reconnaître plus aisément cette étoile ; mais elle n'est pas toujours sur l'horizon, ensorte que je ne vois pas bien encore pourquoi Régulus occupe la première colonne dans les Tables des planètes.

11 paraît que les mouvemens des planètes devaient être sidéraux ; car pour trouver avec quelle étoile une planète était en conjonction, Théon nous prescrit de retrancher de la longitude de l'étoile la somme des cinq chefs ou les mouvemens de Régulus. On cherche ensuite dans le Catalogue l'étoile dont le nombre longitude est le plus approchant de ce reste ; c'est celle dont la planète est voisine.

Centre épicyc.

planète:

676 ans. .

38 jours. . .

Le calcul d'une planète est le même à peu près que celui de la Lune.

Avec le centre de l'épicycle 276° 3g', vous prenez dans la Table d'anomalie l'équation 6*26' que vous ajoutez au centre de l'épicycle, et que vous retranchez du lieu de la planète , quand l'argument passe 1800.

Avec le centre corrigé de l'épicycle 283° 5', vous prenez , dans la même Table, colonne quatrième, la fraction 12 soustractive, que vous écrivez à part avec le lieu corrigé de la planète i8°57'; dans la même Tablç

TABLES MANUELLES. 6a5 vous trouvez colonne cinquième oe 6'

et colonne sixième « i .5i

deuxième correction de l'épicycle i.5o.

Au lieu de et SI, vous ajoutez le centre de l'épicyle deux fois corrigé et Yépilepse, qui est un nombre constant, lequel doit -être l'apogée de la planète; la somme est le lieu de Saturne.

Cet épilepse se trouve en tête de la Table d'équation de chaque planète.

Rectification du calcul des moyens mouvemens.

Il est encore démontré dans la Syntaxe, que pour Mars, Jupiter et Saturne, les nombres de l'épicycle, et de la planète, et de l'étoile, et de Tépilepse réunis, sont égaux au nombre de l'épicycle du Soleil, augmenté de 65° 3o'.

planète 25.23 apogée 65. 3o

etol 124.44 177.1 3

épilepse .... 1 10. 5o

les nombres ne diffèrent que de 3', qui peuvent venir des secondes négligées dans les six nombres.

De la conversion , 7np) Tporftiç.

Ce chapitre, purement historique, nous apprend un fait curieux et trèspeu connu: nous allons le traduire en entier.

« Suivant certaines opinions {xctret rivctç Jo%&ç), les anciens astrologues (7raÀa/o) rcov a7rort/\eajbt,xriKcov ) veulent que les signes solslitiaux, à partir d'une certaine époque (a7TOTivoç apXVÇ X?ov(jX) )> aient un mouvement de 8°, selon l'ordre des signes, après lequel ils reviennent en arrière de la même quantité (tfctÂiv rctç cturaç v7rocrTfî(peiv ) ; mais Ptolémée n'est pas de celte opinion, car sans faire entrer ce mouvement dans le calcul, celui qu'on fait sur les Tables est toujours d'accord avec les lieux observés avec les inslrumens. En conséquence, nous aussi nous conseillons de ne pas employer cette correction , et cependant nous exposerons la marche de ce calcul ; et prenant comme un fait que 128 ans avant le règne d'Auguste, le plus grand mouvement, qui est de 8°, ayant

Hist, de l'Jst. anc. Tom. II. 79

eu lieu en avant, les e'toiles commençaient à retourner en arrière; aux 128 ans écoulés avant le règne d'Auguste, nous ajouterons les 5 1 3 ans jusqu'à Dioclélien, et les 77 depuis Dioclétien , et de la somme (5 18) nous prendrons la 80e partie, parce qu'en 80 ans le mouvement est de i°. Le quotient ( 6°,45 = 6° 27' ) retranché de 8°, donnera la quantité (i°33'), dont les points solstitiaux seraient plus avancés que par les Tables. »

Théon n'en dit pas davantage; mais de son récit il résulte incontestablement que long-tems avant Théon , les astrologues croyaient à un mouvement uniforme et alternatif des points solstitiaux ; que ce mouvement se bornait à 8°; qu'il se faisait en 640 ans, à raison de 1° en 80 ans; que la période entière ou la restitution devait durer 1280 ans; que ce mouvement était plus rapide que la précession de Ptolémée, qui n'était que de i° en 100 ans. Mais Théon ne nous dit pas si ces mêmes astrologues admettaient le mouvement progressif de i° en 100 ans, ou s'ils s'en tenaient à ce mouvement alternatif. Ces anciens astrologues étaient-ils plus anciens que Ptolémée? c'est une chose probable, puisque Théon dit que Ptolémée n'est pas de cette opinion (o7Tif TO) WxoXijxct'icù ou cTofcgj). Ptolémée n'en parle nulle part; on ne sait donc s'il a rejetlé ce mouvement comme inutile, ou s'il l'a méprisé comme n'étant nullement prouvé, ou s'il l'a complètement ignoré; cependant Théon paraît appuyer la première explication ; il aurait rejette cette correction , parce que, sans y avoir égard , on représentait les observations. Mais pourquoi n'en dit-il pas un seul mot, s'il l'a connu ? Ces astrologues étaient-ils plus anciens qu'Hipparque ? rien ne le dit. Synésius, élevé d'Hypatia, fille de Théon, ne se contente pas de l'épithète de 7rx/\aioçy en parlant dTïipparque, il l'appelle 7rx/x7râAix,ioç , tout-à-fait ancien. De Théon à Synésius, l'intervalle est au plus de deux générations; Hypatia est morte jeune; Synésius, son auditeur, pouvait très-bien n'être pas moins âgé qu'elle; ainsi les astrologues simplement 7rctXa.io) , pouvaient être postérieurs à Hipparque. Hipparque a pu ignorer celle vision des astrologues. En effet, nous avons vu qu'il avait eu des inquiétudes sur la longueur de l'année, en voyant que la distance de l'épi à lequinoxe avait varié d'une manière extraordinaire, et qu'il ne pouvait expliquer. Pourquoi ne s'esl-il pas demandé si les étoiles n'auraient pas quelque mouvement encore inconnu et différent du mouvement de précession? Ces astrologues prétendaient que les étoiles commençaient à rétrograder 128 ans avant Auguste, ou 170 avant notre ère. Elles rétrogradaient au

TABLES MANUELLES. 627 tems d'Hipparque; elles avançaient encore au tems <îa Timocharîs : la précession entre Timocharis et Hipparque aurait été plus faible que la moyenne. Hipparque n'en fait aucune mention dans ses recherches sur la pre'cession ; Ptoléme'e n'en parle pas davantage. Cette opinion e'tait donc entièrement ignorée ou totalement méprisée par ces astronomes. On peut soupçonner que des astrologues cherchant les lieux de quelques étoiles dans les écrits de divers astronomes, avaient trouvé des différences notables, et que, pour les sauver, ils avaient imaginé ce mouvement; mais qui a pu les porter à faire ce mouvement alternatif; comment eu ont-ils fixé l'étendue et la période? c'est ce qu'il n'est pas aisé de deviner, et ne vaut guère la peine d'être discuté. Le plus simple est de regarder cette rêverie des astrologues comme étrangère à l'Astronomie. On a donc eu tort d'attribuer ce mouvement alternatif à Thébilh. Nous verrons que d'abord il le regardait lui-même comme chimérique. Mais il avait fini par l'adopter ; et pour le soumettre au calcul, il avait formé son hypothèse des deux petits cercles dans lesquels tournaient les points équinoxiaux, ce qui lui servait à expliquer à la fois et la variation d'obliquité , et le mouvement tantôt direct et tantôt rétrograde des points équinoxiaux. Tous les auteurs citent le livre du mouvement de la huitième sphère par Thébith, et nous en donnerons un extrait en son tems. Mais, quel que soit l'inventeur de ce mouvement, jamais idée ne fut plus préjudiciable à l'avancement de l'Astronomie, puisqu'elle défigura les Tables jusqu'à Copernic, Reinhold et Maginus. L'Astronomie n'en fut débarrassée que par Tycho.

De l'obliquité.

Théon enseigne ici les usages de la Table des déclinaisons du Soleil, après quoi il nous apprend que les astrologues partagent les quatre arcs de 90° du zodiaque en parties égales de i5°, qu'ils appellent @>x.QfAovç , degrés ou marches ( d'un escalier ). Chaque balhme est donc une sixième partie du quart de cercle, ou un demi-signe. On voit qu'en toute occasion, il s'adresse aux étudians en Astrologie, pour lesquels sans doute il a rédigé cette explication des Tables de Ptolémée.

De la latitude de la Lune.

Prenez la longitude de la Lune, ajoutez-y le nombre de la limite boréale; avec la somme entrez dans la Table de latitude, vous y trouverez la latitude, et vous saurez si elle est boréale ou australe. Cette Table fait la latitude o, quand l'argument est o ou 36o. Le nombre de la limite boréale est donc le supplément du Q.

Des nœuds anabibazon et catabibazon.'

Prenez le supplément à 36o° du terme boréal, ajoutez le reste à 270% vous aurez le nœud ascendant , c'est-à-dire 270*-f-36o — term.bor. = Q , ou terme boréal = 270° ~f-(36o — Q). Le mouvement du terme boréal ne peut qu'être égal au mouvement du nœud ; or ce mouvement est rér trograde de sa nature, il est positif dans les Tables; ces Tables donnent donc le mouvement du supplément du nœud à 36o°. Ajouter (36o — Q), revient à retrancher Q ; ainsi terme boréal = 270 — mouvem. du nœud. Voilà encore un artifice de calcul que Ptolémée n'avait pas employé dans sa Syntaxe, et qu'il a imaginé en faveur des astrologues.

Latitude des planètes.

Les préceptes assez longs de cet article ne nous apprennent rien que l'usage des Tables manuelles, qui nous intéresse peu; ils sont terminés par un moyen de savoir de quel nœud la planète s'approche. Ce moyen n'est pas bien commode, c'est de calculer pour 10 jours plus tard, afin de voir si la latitude a diminué ou augmenté.

Nous ne trouverons rien de plus curieux dans l'article des stations, ni dans celui des apparitions.

Dans le chapitre des parallaxes, nous trouvons, pour les 12 signes du zodiaque, les symboles suivans :

Ce sont les nôtres à fort peu près ; mais quelle est la date du manuscrit? Théon les connaissait-il? on peut croire que non ; ils se trouveraient dans son Commentaire.

Des conjonctions et oppositions de la Lune.

Cherchez les trois premiers chefs , c'est-à-dire les mouvemens pour les ans et pour les mois; mais pour les mois, il faut trouver à peu près par les épactes le jour de la syzygie ; or, les tétraétérides ou les intercalations font que la règle a deux parties.

La première est de prendre les années depuis Philippe jusqu'à celle du calcul; de diviser le nombre par 19; de multiplier le reste par 11; de retrancher du produit tous les multiples de 3o; le reste, plus petit que 3o, sera l'épacte, à laquelle il suffira d'ajouter 11 autant de fois qu'on voudra pour avoir les épactes des années suivantes. Vous rejetterez 3o

TABLES MANUELLES. 629 autant de fois qu'il se rencontrera; si le reste est 5o ou zéro, on ne prendra point d'épacte pour cette année. On reconnait ici la règle du cycle de 19 ans et les épactes dans leur première simplicité. On voit qu'elles nous viennent des Grecs. Voilà tout ce qu'il y a de curieux dans ce chapitre. Voyez d'ailleurs le Commentaire sur la Syntaxe.

Le chapitre des éclipses de C en dit moins que le Commentaire sur la Syntaxe.

L'article des prosneuses, ou directions de la ligne des centres, n'est qu'un recueil très-long et très- aride de préceptes ; voyez le Commentaire, où du moins Ton trouve la théorie de ces prosneuses ( fig. 182 ).

Soit S le centre du Soleil ou de l'ombre de la Terre; ce point est dans l'écliptique , c'est aussi le lieu de la conjonction vraie. Soit L le centre de la Lune, SL sera la distance apparente. Prolongez cet arc jusqu'à sa rencontre avec l'horizon en O, QO sera la prosneuse, ou la distance à la partie orientale de l'horizon. Vous connaissez SR, distance du Soleil au point orient, l'angle LSR , l'angle SRO, vous aurez OR. Vous connaissez QR, vous aurez OQ.

La Lune peut être en L', au lieu d'être en L : le point O sera le même; mais la Lune peut avoir différentes positions, ainsi que l'écliptique ellemême. On conçoit qu'à détailler tous les cas pour un astrologue qui n'aurait aucune connaissance trigonométrique , il y a de quoi fatiguer le lecteur le plus intrépide. On ne voit pas à quoi pouvaient servir ces prosneuses, à moins de quelque rêverie astrologique d'après laquelle on y aurait attaché quelque signification.

Tout ce qu'on peut remarquer dans ce chapitre, c'est qu'il n'y a point d'éclipsé de Lune si la latitude passe 64'. Dans les éclipses de Soleil , la latitude ne doit pas surpasser 97', si elle est boréale, et 47', si elle est australe.

Il nous reste à parler des Tables mêmes.

La première est une Table géographique des longitudes et des latitudes , en 14 feuillets ou 28 pages. Elle paraît extraite de la Géographie de Ptolémée ; elle est trop difficile à déchiffrer, en partie effacée, et n'est pas de notre objet.

La seconde est une Table des déclinaisons du Soleil et des latitudes de la Lune en minutes, et de 5 en 3° de la distance à la limite boréale. Elles supposent 23°5i'et 5° d'inclinaison.

La troisième, une Table de correction du centre de l'épicycle de la Lune et de parties proportionnelles.

65o ASTRONOMIE ANCIENNE.

La quatrième, une Table servant au calcul des prosneuses.

La cinquième, une Table pour les principaux climats. Dans la première partie, qui est pour la sphère droite, on trouve le point orient de l'écliplique pour chaque degré de l'ascension droite du milieu du ciel. La formule serait tang point orient= — séc&)CotM. En effet, tous les termes que j'ai calculés sur cette formule, dans tous les quarts, s'accordent avec la Table; seulement, vers les deux solstices, j'ai trouvé des différences de i ou 2'.

La seconde colonne de la Table a pour titre copcov £i&$opuy différences des fractions d'heures ou des tems. C'est une équation du tems, toujours additive au tems vrai pour avoir le tems moyen. Il n'est question d'aucune équation du tems dans la Syntaxe, si ce n'est pour convertir un intervalle de tems vrai en tems moyen, ce qui demande la différence de deux équations , et non une équation unique. Ici nous trouvons cette équation; elle est composée, c'est-à-dire qu'elle renferme les deux parties sous un seul argument; elle est toujours additive, ce qui annonce qu'on y a ajouté le plus grand terme négatif, car le minimum de la Table est o.

Théon ne dit rien de la manière dont celte Table a été calculée. Notre formule, réduite à ce que les Grecs connaissaient, est

-A(E+B)=-*[^3'ain(0-aPogO+.anBH.^-^^ + eto.] = — 9'32"sin (O — apog.) — 1 o' i3" , 6 sin 2 0-f- 1 3", 7 sin 4© -f constante.

La partie qui dépend de l'excentricité n'a qu'un terme, parce que l'argument est l'anomalie vraie; les Grecs supposaient l'apogée immobile à 65° 3o', l'excentricité constante ainsi que l'obliquité ; ainsi la formule serait exacte pour les Grecs de ce tems.

Pour trouver la constante, je remarque que dans la Table, l'équation se réduit à o à ys; or, pour cette longitude, notre formule nous donne i4'8", supposé que le calcul grec soit rigoureusement exact, ce qui n'est pas sûr.

Pour d'autres points, j'ai trouvé de cette manière les résultats suivans, pour la constante i

le milieu serait. . . . . 14.18,92,

Le plus sur peut-être, c'est la combinaison deo° qui donne 23' o" avec i8o* qui donnent 5.53

Somme 28.53

Moitié constante 14.16, 5

Il est bien certain , par ces comparaisons, que la Table donne l'équation composée du tems; en conséquence, j'ai calculé la Table entière sur la formule ci-dessus; la plus grande équation soustractive s'est trouvée de i4'i5" que j'ai ajoutées partout; il en est résulté la Table suivante.

Les Grecs n'avaient pas nos formules, si ce n'est pourtant celle de l'équation du Soleil; mais cette équation, même dans leur Table, n'est pas calculée à la minute. Us ne pouvaient avoir la réduction à l'écliptique qu'en comparant l'ascension droite à la longitude. Cette ascension droite était moins exacte encore que l'équation du centre. Si l'on suppose 1' d'erreur dans l'équation , on peut en supposer quelquefois deux dans l'ascension droite, 3' d'erreur font 12" sur l'équation du tems; ce sera donc un hasard si les équations de Ptolémée ne diffèrent pas de 12" des miennes. Or, l'erreur est très-souvent moins forte et tout-à-fait insensible ; les plus fortes sont de 127 à i3i°, et il est évident que l'équation du tems, qui est alors au maximum , ne doit pas varier aussi brusquement ni aussi fort que dans la Table de Ptolémée, qui est eu cela évidemment défectueuse. A l'ordinaire, les erreurs sontbeaucoup au-dessous de ce que nous devions attendre , surtout de la part d'astronomes qui ne donnent jamais l'instant d'une observation avec une précision plus grande que celle d'un quart d'heure; peut-être ont-ils pensé que les opérations de l'Astrologie pour les horoscopes et les nativités exigeaient une précisionbeaucoup plus grande.

Le tems corrigé par la Table de Ptolémée était donc toujours trop fort des i4'i5* qu'il ajoute partout. En 14' i5" le Soleil fait 35",i en longitude , la Lune 7' 54', 2 , Mercure 2'25'',6, Vénus 57", Mars 18", Jupiter 3" environ , et Saturne i*,3. Pour des Tables calculées en minutes seulement comme les Tables manuelles , il n'y avait guère que la Lune pour laquelle il fallût avoir égard aux j4' i5", dont le tems moyen était trop fort; il suffisait donc de diminuer de 8' les époques de la Lune, et d'une minute environ celles du Soleil et de Vénus; il fallait retrancher 2' pour Mercure.

TABLE de lëquati

on du tems. Apogée Soleil = 2

s 5°. Excentricité =

4j=sin. plus grande équat.