LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE, de l'apogée L
tangADK = ^ = 5r=I^
sin KAD sin ( BAD — BAK)
D — cos KAD D— cos ( BAD — BAIS. } sin (M— qo°4- l AB)
D — cos ( M - 900 -+- 1 AB ) ' sin ( M -f 1 AB - 90° ) S X D — cos (M 4- 1 AB — 90°) D — cos (90° — M — 5 AB)
• sin (900— M — { AB)
— cos(M-f jAB)
D— sin(M-HAB) 9
AK sin ADK sin %
KD ~
sin KAD — cos (M +i AB) Ou aura de même,
= sin plus grande équation,
„m K// Kp' sin KBD sin (KBA — ABD)
tang tiUL, ïy — ' A Bp' a — cos KBD A — cos ( KBA — ABD )
sin (qo°— j AB— i8o° + M-i-m) sin (M + m — { AB — qo° )
A — cos(qo° — {AB— i8o°+M+m) A^co7(M -+m — £ AB^-900)
— cos (M + m— {AB) .
-tangx',
BK
A — sin (M 4- m — i AB) " ' sin BDK sin %
KD sin KBD — cos ( M -j- m — i AB ) * ou bien encore
tang BDK
Dp'
Kp'
A — Bp
sin (1800 — N — n — qo°+ J BC )
sin KBD sin (CBD — CBK ) A — cos KBD a — cos (, CBD — CBK )
; su
A — cos(i8c° — ]N — n — gc^-j-ibC)' sin (90° — N — n 4- \ BC ) cos (N 4. n 1 BC )
BK KD
A — cos (900 — N — n 4 i BC ) A — cos ( J\ 4- n — i BC ) r sin BDK sin x
enfin , tang CDK tang%"
KG KD
sin KBD ~~ cos(JN 4- n — iBC)
Kçr sin KCD sinKCD sin (BCD — BCK )
D,; DC — Cq DC — cos KCD D' — cos (DCD — BCK) ?
sin ( N — 90° 4- ^BC) sin ( N 4- j BC — qo° )
D' — cos (N — 90" 4-i£€) D' — cos (JN + ± BC— go°) — cos (N + ;BC) :.D'— sin (N + i BC) 9 sinKDC sin*"
sin KCD — cos ( ÎN 4- ; BC)'
iG8 ASTRONOMIE ANCIENNE.
Voilà donc quatre manières de trouver le lieu de l'apogée et la plus
grande équation.
On remarquera que % , %' et %" sont nécessairement moindres que la plus grande équation de l'épicycle ; si leurs tangentes sont négatives, on fera ces angles négatifs.
Appliquons ces formules aux deux exemples de Ptolémée (fig. 42)- A pris arbitrairement sur l'épicycle, prenons en descendant un arc ACB de 3o6° 25', ou en remontant, de 53° 35'; A et B seront les deux premiers lieux de la Lune. De B en allant vers C, toujours dans le même sens BAC, prenons un arc de i5o°26', et nous aurons le point C ou le troisième de la Lune sur son épicycle. 11 ne s'agit plus que de placer la Terre en D. Or il faut que, vu de D, le point C se trouve entre A et B ; plus avancé que A en longitude, et moins avancé que B. Je mène donc AD à la gauche de C , et BD à la droite de C; D sera le lieu de la Terre.
Menons la diagonale DC = A du parallélogramme ACBD , l'angle en C sera rentrant ;
AB = 53° 35' , ACB — ± AB = 260 47' 3o".
L'angle rentrant ACB du parallélogramme 353.i2.3o
Le premier excès ADB, angle connu du parallélogramme . 3 . 24
Somme des deux angles connus 356.36.3o
Somme des deux angles inconnus (M-f-N) 23.23. 3o
ABD = 3e 24'
BDC sa o.37 = 7i M = CAD
