C. sinKBD... o.o6i2ii

sin t = 4° 59' 42". . . 8.9398577

seconde ve'rifîcation.

Les trois éclipses des Chaldéens ont donné... 4° 59' 16"

Les trois éclipses de Ptolémée 4-59.42

Milieu 4 '5g -29.

Si nous comparons ces deux solutions particulières à la solution générale , nous verrons qu'il n'y a aucune différence pour le calcul de la diagonale, non plus que pour celui des deux autres distances; les angles m et n sont toujours les angles geocentriques entre le lieu intermédiaire et les deux lieux extrêmes.

Dans ces deux cas particuliers , le troisième lieu était entre les deux autres. Il en est résulté quelque changement de signe dans les calculs.

Dans tous les cas on connaîtra toujours tous les arcs difierens entre lesquels se partage la circonférence de l'épicycle ; on aura doue tous les angles autour du point R, et par conséquent les angles KAD , KBD et KCD.

Il n'y a que deux cas essentiellement différens; ou le quadrilatère aura tous les angles saillans , et dans ce cas on connaîtra AB, BC ; CF = 2N , FE = 2M et AE complément à 36o°.

K AD=M — 900 — i AB ,

KBD = KBC — go9+ ^ AB = | ( 36o° — AB — BC ) — 90°+ ^ AB =90° — ^ BC KCD=BCD— BCK=N— 9o° + iBC=NH-lBC — 90'.

ï74 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Si le quadrilatère a un angle rentrant ,

K AD = go° — i AC + M , KBD = 900 — | BC + N , PCB = N + 71 4- 90° — { BC ,

ou Lien

go° — i AC + M = KAD , KBD = 90° — £ BC -f- N , C'CK = 90° — 1 BC — ( N + n).

Nous avons vu que dans la seconde éclipse des Chalde'ens, la longitude moyenne de la Lune était de 5S i4°44'>' °lue soa anomalie ou sa distance à l'apogée daus l'épicycle était de 12° 24'.

Que dans la seconde des éclipses de Ptolémée , la longitude moyenne était de os 290 3o', et l'anomalie moyenne 2^4° 58'. Dans l'intervalle, la Lune avait donc parcouru en longitude 224° 46' par delà les cercles entiers, et 52° 14' en anomalie moyenne.

L'intervalle est de 854 années égyptiennes 73 jours 23 heures f , ou 3i 178^234.

Pour cet intervalle les Tables du mouvement moyen tirées du calcul d'Hipparque , donnent 224° 4^' du mouvement en longitude, et 52°5i' en anomalie. C'est 17' de trop.

Ptolémée a bien fait d'adopter cette correction qu'un intervalle augmenté d'un tiers lui indiquait : il n'en est pas moins remarquable qu'Hipparque ait pu arriver si près. Mais ces 17' qui renferment les erreurs des deux calculs , pouvaient s'imputer aux observations.

Divisant donc ces 17' par le nombre de jours, il a trouvé \

o° o' o" o'" nlf 4GV 39Y1 à retrancher du mouvement diurne d'anomalie qui se trouve ainsi de 1 5° 3' 55" 56"' i7IT5iT59vl.

Mais quelque confiance qu'on veuille accorder à cette correction, il est à regretter qu'elle ne soit appuyée que sur trois éclipses , et qu'elle ne soit pas au moins confirmée par son accord avec d'autres observations.

On remarque comme une chose singulière que ces deux calculs , faits sur des observations différentes, aient donné pour l'équation du centre des quantités qui ne diffèrent pas d'une demi-minute. Cet accord pourrait faire penser que les deux positions de l'apogée pourraient avoir à peu près la même exactitude.

LIVRE IV- DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE. iff Le mouvement d'anomalie pour un jour est , suivant les Tables de M. Bùrg i3° 3' 55" 58'" i2'\

Il est un peu plus semblable à celui dTJipparque. Il serait donc permis de douter que la correction de Ptolémée fût très-heureuse.

Pour établir les e'poques de la longitude et de l'anomalie, il ne s'agit que de réduire à la première année de Nabonassar les longitudes et les anomalies trouvées ci-dessus. Ainsi de la seconde année de Mardocempade à l'époque de Nabonassar, on a 27 années if pour lesquelles les mouvemens moyens donnent i23° 22' en longitude, et io3° 35' d'anomalie à retrancher, et il restera pour l'époque de Nabonassar, longit., is ii° 22'; anomalie, 8S 280 49'. Différence de longitude entre la Lune et le Soleil, 2X io° 37'.

Celte élongation est nommée apoque «7ro%w, distance; époque i7FQ%ïi, point occupé, désigne en général le lieu occupé par un astre , à un instant donné.

Avec ces données, on est en état de construire des Tables qui donneront en tout tems les longitudes, les anomalies, les apoqaes moyennes j avec la plus grande inégalité, 4e 5g' - environ, qui résulte des calculs précédens, on peut trouver la correction, qui changera le lieu moyen en un lieu vrai , du moins en faisant abstraction des autres inégalités que peut avoir la Lune.

tvt ' • j 1 . ravon épicycle . , „

Nous avons trouve ci-dessus le rapport ~ — = sin 4 o<) 20 ,<

1 1 distance moyenne T •* J '

par un milieu. Soit 60' la distance moyenne, le rayon de l'épicycle = 60' sin 4° 5g' 2g" =5* 1 3' i3". Plolémée dit environ 5° \-} nous aurons

lang equai. 60 +5. i5cos anomalie moyenne . 5 . 1 5

J 1 -f- r. cos i>

Soit-v^ = 84°; nous aurons e = 4° 55' 2g". Ptolémée donne 4° 56' = g6 5. t . g 5. 1.

Ptolémée néglige les secondes. J'ai refait la Table par cette formule , et j'ai trouvé ce qu'on voit dans le Tableau suivant ;

DilTérenc.

DilTérenc.

DD

J'ai mis dans la dernière colonne les différences entre mes nombres et ceux de Ptolémée. On ne doit compter que celles qui passent 3oj ou aura doue

On voit en général que les nombres de Ptolémée sont un peu moindres,' et cependant il faisait la constante plus forte. Pour calculer cette équation, il faisait

f1 = 1 +2ecos4/ + e% = (i-r-2e-f-e*) —.4e sin^4 = (1 -f-e)2— 4esiuai4 = (a»— £») = 6),

ou l'équivalent. Alors il avait e = e-^± } il ne faisait ensuite aucun