LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE

usage du rayon vecteur, qui n'était pour lui qu'une quantité subsidiaire ;

, . 1 + e cas ^/ nous ferions / = r — — .

1 cos equat.

Ptolémée passe ensuite aux mouvemens et à l'époque de l'argument de latitude. Il avait d'abord supposé, avec Hipparque, que le diamètre de la Lune, ou plutôt que celui de son disque apparent est la 65oe parlie de son propre cercle, ou de 33' 5o", et qu'il était contenu deux fois et demie dans le cercle de l'ombre quand les éclipses arrivent dans les moyennes distances, ce qui donnerait 83' 45" pour le diamètre de l'ombre, et 41' 52",5 pour le rayon de cette ombre. Le diamètre de l'ombre et celui de la Luue sont en effet ce qui sert à trouver la quantité de l'éclipsé; et la quantité donnée, le plus ou le moins de lems qu'elle dure dépend du mouvement horaire vrai. Ces mêmes quantités décident des termes écliptiques, c'est-à-dire de la distance au nœud, qui réduit l'éclipsé à un simple contact, d'où résulte aussi la quantité de l'inclinaison. Ce sont ces différentes recherches que Ptolémée entreprend, par des méthodes qu'il juge et plus sûres et plus indépendantes que celles de ses prédécesseurs. Il avait sur eux de grands avantages , puisqu'il venait 265 ans après Hipparque; mais il avait à ce dernier l'obligation de trouver la voie préparée, et il devait avoir à sa disposition des observations plus exactes et surtout plus nombreuses.

Il cherche parmi les éclipses les mieux observées et les plus distantes qu'il a pu rencontrer, celles dans lesquelles la partie obscurcie s'est trouvée du même nombre de doigts et du même côté, soit au nord, soit au sud, et dans lesquelles la Lune était à une même distance. Avec ces attentions, il était sûr qu'au tems du milieu de chacune de ces éclipses la Lune était à une même distance du nœud, et qu'ainsi dans l'intervalle l'argument de latitude avait fait un nombre exact de révolutions.

La première de ces éclipses a été observée à Babylone, la 3ie année du règne de Darius I, du 3 au 4 de tybi, au milieu de la sixième heure. L'éclipsé avait été de deux doigts dans la partie sud. C'est la septième des éclipses rapportées ci-dessus.

La deuxième est celle qui fut observée à Alexandrie, la neuvième année d'Adrien, du 17 au 18 pachon, 5h § avant minuit. L'éclipsé était pareillement de deux doigts ou | et au midi. L'éclipsé avait eu lieu vers le nœud descendant, la distance était à peu près la même, et

Hist. de l'Ast. anc. Tom. II. a3

un peu moindre que la distance moyenne , ce qui était suffisamment connu par ce que nous avons exposé des mouvemens d'anomalie.

Quand la partie éclipsée est au sud , c'est que le centre de la Lune est au nord de l'écliptique ; la Lune était donc également éloignée endeçà du nœud descendant ; sa longitude était moindre que celle de ce nœud.

Dans la première éclipse, la distance à l'apogée était de 100° ig', car le milieu était une demi-heure avant minuit, tems de Babylone , ou avant minuit à Alexandrie.

L'intervalle écoulé depuis l'époque de Nabonassar était de 256 ans, i22> ioh^ ; la longitude vraie était donc de 5° plus petite que la longitude moyenne.

Dans la seconde éclipse, la Lune était à a5i0 53' d'anomalie , le tems depuis l'époque, 871 ans 256 jours 8 heures -p^. lia longitude vraie plus grande de 4° 53' que la moyenne. La somme des deux équations 0/ 53' qu'il faut ajouter au mouvement anomalislique ou au nombre des cercles du mouvement de l'argument de latitude. Llipparque supposait iop2' environ, ce qui fait g' d'erreur à ajouter au mouvement assigné par Hipparque à l'argument de lalitude, en 6i5 ann. égyptiennes 2ih 5o' en supposant toutefois les équations de Ptolémée préférables à celles d'Hipparque.

Divisant les g' parle nombre de jours, iltrouve 8lT 3gT i8Y1 à ajouter au mouvement établi par Hipparque, ce qui fera

5 5° 1 5' 45"3g"/4811'56T 5f<; nous faisons aujourd'hui i5. i-3.45.38.24

le mouvem. de Ptolémée était donc trop fort de 1 • 24>

surtout en ce tems où la Lune avait un mouvement en longitude moins fort qu'aujourd'hui; et il se pourrait encore que Ptolémée, en voulant corriger Hipparque , eût augmenté l'erreur. D'ailleurs, quelle confiance peut-on accorder à une correction qui ne porte que sur une comparaison de deux éclipses médiocrement observées ? Ptolémée voulait faire de nouvelles Tables, il fallait donc quelques petits changemens.

Pour déterminer aussi l'époque, il cherche encore deux éclipses où toutes les conditions ci-dessus fussent observées, c'est-à-dire égalité de rayon vecteur, de doigts éclipsés du même côté, égalité de distance, mais à un nœud différent.