partie éclipsée

Doigts de surface = 12 f^g~ ) = 1-7166 = \âfô'. Ptolémée dit id 45' à peu près.

On voit que Ptolémée ne fait que réduire les doigts du diamètre aux doigts du disque ou doigts de surface.

Le problème inverse serait transcendant , comme celui de Kepler et par la même raison. Ainsi en estimant le nombre des doigts linéaires de l'éclipsé , on en conclura par sa Table le nombre des doigts du disque. Au reste il paraît que toutes les éclipses rapportées par Ptolémée sont en doigts linéaires, et cette méthode a prévalu.

Pour les éclipses de Lune , le procédé est le même , en substituant le rayon de l'ombre à celui de la Lune, et le rayon de laLune à celui du Soleil.

Il résulte de celle solution de Ptolémée , que les Grecs savaient résoudre un triangle rectiligne dont les trois côtés sont donnés. Je n'en ai pas vu d'autre exemple.

Remarquons à l'occasion de ces Tables et des diamètres qu'elles supposent , que les Anciens n'avaient jamais observé d'éclipsé annulaire du Soleil , ce qui serait peut-être singulier si les Chaldéens eussent tenu registre de toutes les éclipses pendant 1903 ans, mais qui se conçoit mieux si les Grecs n'ont connu qu'une partie des éclipses de Babylone , et s'ils n'ont eu d'ailleurs que celles qu'ils avaient pu observer euxmêmes. Les éclipses annulaires étaient même impossibles d'après leurs idées , puisqu'ils supposaient le diamètre apogée de la Lune égal au diamètre constant qu'ils donnaient au Soleil. L'éclipsé ne pouvait donc, suivant eux, être que totale avec plus ou moins de demeure dans l'ombre. Remarquons encore qu'ils n'ont pas songé à l'augmentation du diamètreà mesure <jue la Lune se rapproche du zénit -7 et cependant cette augmen-

LIVRE VI DE LA SYNTAXE. 235 iation était plus grande pour les Grecs qui voyaient la Lune à des hauteurs plus grandes que celles qu'on observe dans les climats septentrionaux.

Si la dislance solsticiale du Soleil , à Alexandrie, était de y' \i\ la Lune dans sa limite boréale pouvait n'être qua 20 du zénit, et l'augmentation du diamètre était de 11 est vrai que l'observation ne pouvait leur donner une inégalité qui n'étaitque d'une demi-minute; ils n'avaient point aperçu le changement de diamètre du Soleil, qu'ils devaient croire d'un vingt-quatrième ou de 80", d'après l'excentricité du Soleil. Ainsi ils durent négliger une variation plus petite dans le diamètre lunaire ; et comme ils ne parlent en aucun endroit de cette inégalité, on peut croire qu'ils n'y ont pas même songé.

D'après tout ce qu'on vient de lire, le calcul des éclipses, s'il ne promettait pas des déterminations bien précises, n'offrait du moins aucune difficulté théorique. Les données seules du problème avaient besoin d'être mieux connues. Les diamètres apogée et périgée de la Lune, tels qu'ils les avaient tirés de l'observation, n'offraient pas la différence qui devait résulter de la théorie de Plolémée pour l'équation du centre , combinée avec l'évection. Les parallaxes surtout avaient besoin de correction.

Pour la Lune , on commençait par déterminer le tems de l'opposition vraie, l'anomalie comptée de l'apogée de l'épicycle et la distance à la limite boréale, puis la prostaphérèse qui changeait Içijieu moyen en lieu vrai. Avec l'argument de latitude on entrait dans la Table du périgée et de l'apogée , où l'ou trouvait la quantité de l'éclipsé avec les parties d'incidence et de demeure dans l'ombre , ce qui donnait les tems de l'éclipsé partielle et totale.

On avait ainsi l'éclipsé apogée et l'éclipsé périgée , d'où, par les fractions sexagésimales prises avec l'anomalie moyenne , on déterminait ce qu'il fallait ajouter à l'éclipsé apogée. Mais la Table apogée ne s'étend que de 79 à ioo°; l'autre s'étend de 770 12' à i02°48'. 11 peut donc arriver que l'argument de latitude ne se trouve que dans l'une des deux Tables. On n'aura donc alors que l'éclipsé périgée. La correction calculée à l'ordinaire , sera donc elle-même la quantité de l'éclipsé , puisqu'elle s'ajoute à la quantité de l'éclipsé apogée qui alors est zéro.

Aux parties d'incidence trouvées par la correction , nous ajouterons le douzième pour le mouvement du Soleil. Alors divisant par le mouvement horaire moyen de la Lune , nous aurons le tems de la demi-durée. Il faudrait diviser par le mouvement vrai ; mais ce scrupule aurait été assez inutile dans un calcul si peu susceptible de précision, et dans lequel plusieurs choses déjà sont négligées.

3j6 astronomie ancienne.

Dans les éclipses totales de Lune , on appellait tems d'incidence tout le tems de l'éclipsé partielle jusqu'à l'immersion totale, tems de remplissement ( a,va.7i\y\fCà(7i(£çs) , l'éclipsé partielle de la fin. Le premier et le dernier instant de l'éclipsé totale, termes ou fin des embases ( luf&âamv ), entrées ou immersions , et des anacatharses ( avôixecftxfffecov ), purgations.

Portant ensuite les doigts dans la petite Table des doigts en parties du disque, on changeait les doigts linéaires en doigts de surface, ce qui ne pouvait être au reste qu'un objet de curiosité.

Ptolémée ajoute que les deux demi-durées ne sont pas toujours égales, à cause des variations qu'éprouvent les mouvemens du soleil et de la Lune ; mais il assure que la différence est toujours insensible , et il a raison. Il a commis bien d'autres inexactitudes ; d'abord il néglige la différence entre la conjonction et le milieu , entre la plus courte dislance et la latitude en conjonction; il n'avait aucune idée de ce qu'on appelle orbite relative , il n'emploie que les mouvemens moyens pour calculer le tems, et tout cela causait des erreurs bien plus graves ; il eût été contradictoire d'employer les mouvemens moyens et de faire les demi-durées inégales, quand on négligeait l'inclinaison.

Il montre ensuite qu'Hipparque s'éwùt trompé dans sa période de latitude , en la faisant trop courte ; la cause de l'erreur est qu'il avait comparé une éclipse apogée avec une éclipse périgée , eu supposant que l'anomalie n'y produisait aucune différence, tandis que le lieu moyen était d'un degré plus fort que le lieu vrai , et que dans l'autre l'excès n'était que de \ de degré ; ensôrte que la différence est de \ de degré ou de f -f- |-f-| = On voit que les Grecs aimaient à dépecer une

fraction. Il n'était donc pas vrai que la Lune fût xctrà, ro u7roy^ora,rov et xarct ro itifiynoxctxov , au plus apogée et au plus périgée.

Hipparque n'a pas songé non plus que la différence des distances en causait une sensible dans la quantité de l'éclipsé. Or elle était d'un quart; ce qui suppose, dit Ptolémée, une moindre distance au nœud dans l'éclipsé apogée , et une plus grande dans l'éclipsé périgée. En plaçant, comme nous faisons , la ligne des nœuds au centre de la Terre, la distance en ligne droite ne change rien à la latitude ; mais cette distance change l'angle sous lequel paraissent à nos yeux la section de l'ombre et le demi-diamètre de la Lune. Dans l'apogée, la somme des deux demidiamètres est moindre, le contact ou utie éclipse d'une quantité donnée supposent une moindre latitude et une moindre distance au nœud.

Ptolémée avait trouvé précédemment une erreur de i 0 j dans la période ; pour cette seconde cause il la trouve de près de f ; ensorte que la somme

LIVRE VI DE LA SYNTAXE. s37 des deux erreurs serait de 20 ; mais elles agissent en sens différent, l'une allonge et l'autre accourcit la période. La résultante des deux erreurs n'est que de f. Hipparque a cru probablement la compensation plus parfaite, et il a trouvé un résultat un peu plus fort que la véritable période. Ptolémée a raison, et Hipparque n'a pas eu un très-grand tort; l'erreur qu'il négligeait lui a paru pouvoir se confondre avec les incertitudes inévitables de problème , et nous avons déjà dit ce qu'il faut penser des deux corrections que Ptolémée a faites aux mouvemens d'PIipparque.

Dans les éclipses de Soleil, la parallaxe ajoute à la difficulté du calcul. On cherche d'abord tout de même la conjonction et les divers argumens ; on convertit le tems en tems du méridien du lieu pour lequel on calcule , on cherche la parallaxe, et l'effet qu'elle produit sur le tems de la conjonction ; on cherche d'abord la parallaxe de hauteur pour la Lune et pour le Soleil ; la différence de ces deux parallaxes est la parallaxe relative dont il faut se servir. Avec l'angle du vertical et la parallaxe relative, on détermine les parallaxes de longitude et de latitude; à la parallaxe de longitude, on ajoute un douzième avant de la convertir en tems, par les mouvemens horaires apparens ; il faut distinguer les tems où cette parallaxe est additive et ceux où elle est soustractive. On coiTige de même la latitude ; on a le lieu et le tems de la conjonction apparente. On multipliera par 12° le tems de ces parallaxes de longitude, on, aura la correction de l'argument de latitude. Avec cet argument corrigé, on prendra la quantité de l'éclipsé et les parties d'incidence ; on fera le calcul pour Papogée et le périgée ; on corrigera en multipliant la différence par les soixantièmes, pris avec l'anomalie.

La parallaxe introduit dans les mouvemens apparens des inégalités plus sensibles que celles qui viennent de l'anomalie; elles peuvent rendre la Lune stationnaire et même rétrograde. La Lune approchant du zénit , la parallaxe diminuera et rendra plus lent le mouvement en longitude. Si elle redescend après le passage au méridien, sa parallaxe augmentera et diminuera encore le mouvement en longitude ; si le milieu de l'éclipsé arrive au méridien, les deux demi-durées seront égales à peu près. Il n'en sei'a pas de même si la conjonction a lieu à l'orient ou à l'occident. On pourrait ne regarder le commencement et la fin trouvés par les Tables , que comme une première approximation ; calculer les parallaxes pour ces instans et chercher les différences apparentes de longitude et de latitude, ce qui formerait une seconde approximation , et ainsi de suite, Ptolémée s'y prend à peu près de cette manière , il en donne même un exemple où la différence entre les demi-durées n'est qu'un neuvième

m ASTRONOMIE ANCIENNE.

d'heure. Mais l'erreur de ses parallaxes était bien autrement importante, et il paraît lui-même n'avoir pas une grande confiance en ces calculs, puisqu'il ne nous a laissé aucun modèle complet d'éclipsé de Soleil, soit annoncée d'après les Tables, soit calculée d'après l'observation pour perfectionner ses hypothèses.

Ptolémée ne dit pas même si l'on était dans l'usage de faire ces prédictions et de les joindre aux Calendriers qui annonçaient les levers et les couchers des étoiles. Il est cependant fort probable que ces annonces avaient lieu en effet ; mais il est également probable qu'elles n'étaient jamais fort détaillées, et que pour les éclipses de Soleil qui étaient les plus curieuses et en même tems les plus incertaines, on se contentaitde prédire vaguement qu'un tel jour il pouvait arriver une éclipse de Soleil. On avait moins d'incertitude pour les éclipses de Lune; on ne pouvait guère s'y tromper, à moins que la quantité éclipsée ne dût être très-petite. Tout au plus devait-on se tromper sur l'heure précise; mais comme personne n'avait l'heure exactement, Terreur n'était point aperçue. Au reste le public était sans doute moins exigeant qu'il ne le serait aujourd'hui, il ne chicanait pas pour quelques heures ou quelques doigts de plus ou de moins ; il n'y aui^ait que le cas où une éclipse annoncée ne se serait pas réalisée , ou celui où l'on aurait observé une éclipse qui n'aurait pas été annoncée, qui aurait pu compromettre l'auteur du calcul ; mais comme l'éclipsé non annoncée aurait été petite, elle aurait pu n'être pas remarquée ; des nuages pouvaient la dérober aux yeux. Mais il ne reste aucun vestige de ces annonces , aucun récit des effets qu'elles ont pu produire.

Ptolémée passe ensuite à une recherche moins importante et négligée depuis par les modernes ; c'est celle de la direction de la partie éclipsée soit par rapport à l'écliptique , soit par rapport aux différens points de l'horizon. Cette direction change à chaque instant, il se borne à la déterminer pour les points les plus importans , comme le commencement, la fin, le milieu, l'immersion et lemersion.il fait passer un grand cercle par les deux centres, et prolonge cet arc jusqu'à l'écliptique et jusqu'à l'horizon. Le problème est donc purement trigonométrique. Il y néglige l'inclinaison de l'orbite. Nous ne le suivrons pas dans ses calculs qui ne nous apprendraient rien de nouveau; il ne fait guère lui-même que les indiquer., et il lésa fait suivre d'une Carte où l'on voit pour les différens climats, depuis celui de Meroé jusqu'à celui des bouches du Boryslhène, l'horizon divisé eu seize parties égales qui équivalent chacune à un de nos rhumbs modernes. A chacun de ces rayons, il place le nom du vent qui souffle dans cette direction. Voici ces noms avec les azimuts auxquels ils correspondent