AT = 6.10 AT + AE = 12.10 AT - AE = 0.10 TK — EK

Diff. des segmens de la base = somme des deu* côtés" Dlff- de;deu* côt";

0 somme des segmens = base.

îET = i (TK + EK) = 4*55'

i (TK — EK) == 6.656

TK = 4.41.656 EK = 4.28.564.

L'expression que nous venons de trouver pour ( TK — EK) est un théorème aujourd'hui très-connu. Plolémée ne l'énonce pas précisément; il a presque l'air d'ignorer que ce soit un théorème général de Trigonométrie : il dit seulement que pour avoir TK — EK , il faut diviser par ET l'excès du carré de AT sur le carré de AE. Quoi qu'il en soit, sa construction et son précepte fournissent une démonstration fort naturelle et fort simple du théorème que les auteurs modernes démontrent d'une manière plus détournée et moins facile.

Des valeurs de (TK — EK) et de ET, Plolémée conclut, sans dire comment, celle de TK qu'il fait de 4" 42', et celle de EK qu'il fait de4>' 28'. 11 fait

AK = ( AE* — ËK )* = 4P- La surface du triangle AEG = AH.KE = 4-28 x 4 =» 1 7P 5a\ La surface du triangle ATG = 4-42 X 4= 18.48.

sinAED = | = J = sin 4i°48' 57" l'arc ADG = 2AED = 85.57.i4 sin ATD = c ■ = sin4o-26.5o

l'arc AZG == 2 ATD sp 80, 55. o.

Hist. de l'Asl. anc. Tom. II. 00

î&4 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Les secteurs sont enlr'eux comme les arcs ;

secteur AEG s= (

triangle AEG s=

segment ADG. . .,