io B

7Q.7Q /il' / .7

2e de laqueue 5e de la queue Arcturus. . . .

a. Balance . . .

(i Balance . . .

Milieu entre les dix-huit résultats. . .

Milieu entre les trois moyennes. . . .

Hipparque qui ne connaissait que ses propres observations et celles de Timocharis, ne pouvait donc tirer de ses calculs d'autres résultats que la précession de 5i",5q. Nous avons vu précédemment que, par les longitudes de l'Epi , il aurait dû trouver 5o",o à très-peu près.

Ptolémée avait le choix entre les observations d'Hipparque et celles de Timocharis. Celles d'Hipparque devaient lui inspirer plus de confiance, et elles devaient lui donner 47"4^

En comparant ensuite ses observations à celles de Timocharis, il aurait dû trouver 47 -41

Recommençant ensuite les calculs d'Hipparque , il aurait trouvé 5i .5g

Par un milieu entre les trois déterminations, il aurait eu 4^-7^*

d'où il devait conclure que la précession différait peu de 49

LIVRE VII DE LA SYNTAXE. 255 II a préféré 36", on ne voit pas bien pourquoi ; il s'en est tenu à la limite inférieure posée par Hipparque, qui avait trouvé des quantités entre 43 et 5g" t et qui a dit en passant , dans un autre ouvrage, que la précession ne pouvait être au-dessous de 36", et qu'elle ne saurait être moindre.

Ptolémée n'avait pas de formule aussi expédilive ni aussi exacte ; le calcul trigonométriquc aurait exigé de plus l'ascension droite qu'il n'avait probablement pas ou qu'il n'avait pas avec assez d'exactitude. Le moyen qu'il a pris était plus court , mais bien imparfait , ainsi que nous allons nous en convaincre en examinant les notes de Ptolémée sur ces observations.

11 commence par affirmer fort légèrement que ces variations , dans les déclinaisons observées , sont conformes à la précession de 56" par an, taudis que dans la réalité, il n'est pas possible d'en tirer autre cbose que de 47 à 49"- Par exemple , nous dit-il aussitôt, le milieu de la Pléiade a changé sa déclinaison de 45' en 265 ans ; ce qui est la variation en déclinaison pour une précession de 2° 4o' en longitude. Il est démontré par là que Ptolémée ne savait pas calculer la précession en déclinaison, et il nous en fournit lui-même la preuve en disant que ce mouvement de 45' est celui dont la déclinaison de l'écliplique varie en cet endroit pour 2° 40'. La longitude de la Pléiade était de son lems de I* 20. Or de is a is 2% les déclinaisons de l'écliptique, d'après sa Table, sont ii° 39' 5q" et 12° 22' 5o", dont la différence 49' 23" pour 20 ; pour 2° | , elle serait 65' 5i". L'angle de l'écliptique avec le cercle de déclinaison est 690 5', et 20 40' cos 690 5'= 67' 12". 11 fallait donc au moins 5j' au lieu de 45'.

La Chèvre s'est éloignée de l'équateur de 66'. Ptolémée, d'après les déclinaisons rapportées ci-dessus , dit que le mouvement est de i° f ou i°48'. Peut-être au lieu de 4l° ^ faudrait lire 41" I ou 41" alors le mouvement serait de 46' et non i° 48' ; mais le mouvement 66' ne nous a donné que 5i"6, et 46' donneraient une précession beaucoup trop faible.

L'étoile précédente d'Orion s'est approchée du pôle de 42' > Ptolémée dit 40 : il doit en déduire une précession trop petite, mais elle surpasserait encore 36" de 5 à 4"«

Il dit que l'Epi a changé sa déclinaison de i° ; la différence des déclinaisons est cependant de 66', et cette variation donne en effet Si elle n'était que de i°, la précession ne serait guère que de 33", quantité évidemment trop faible.

La queue de l'Ourse s'est éloignée du pôle de 65', et c'est ce qui convient à 2° /{o' de pre'cession : ici il a complètement raison pour la première fois.

Arcturus est devenu plus auslral de i° io'. Ptoléme'e trouve que c'est 5' de trop, et cela est vrai dans son hypothèse ; mais cette hypothèse est inadmissible : il y a donc erreur dans ces observations, mais elle n'est pas dans le sens qu'il imagine.

On voit que Plolémée ayant son système arrêté, cherche moins à le démontrer rigoureusement qu'à s'attacher aux observations qui s'en écartent le moins , et qu'il passe sur les autres sans y faire la moindre remarque. Il ne fait aucun usage des déclinaisons de Timocharis et d'Arislylle , qui en général donneraient une précession trop forte; mais au lieu de ces calculs plus simples , il va chercher d'autres observations dont le calcul est beaucoup plus long et plus incertain. Ainsi l'an 47 de la première période de Calippe, ou hexebdomécontaétéride , le 8 d'anthestérion , ou le 29 d'athyr , à la fin de la troisième heure , Timocharis avait observé à Alexandrie la moitié australe de la Lune , qui paraissait sur la partie suivante de la Pléiade, c'est-à-dire sur j ou Cette date répond à l'an 4^5 de Nabonassar , du 29 au 3o d'athyr , avant 5ft ] , parce que le Soleil était vers 7° du Verseau , ce qui fait 5h ^ avant minuit. En ce moment le lieu vrai delà Lune était, selon ses hypothèses, en if o° 20' ; sa latitude boréale était de 5° 45'- Mais à Alexandrie, elle paraissait en os 290 20' avec une latitude de 3° 55'.

11 résulte de là d'abord que la parallaxe de longitude était de i°, celle de latitude de io' ; que la parallaxe de hauteur était

donc la parallaxe de hauteur surpassait 1°, quoique la dislance zénilale ne fût guère que de 53 à 56 , ce qui supposerait une parallaxe horizontale singulièrement exagérée. En effet le point culminant était 2^20°; la partie suivante des Pléiades était à 29° £ de l'équinoxe ; car le centre delà Lune la précédait; la latitude était de 5° f environ, car l'étoile était un peu plus boréale que le centre de la Lune. D'ailleurs on n'était pas assez sûr des Tables de la Lune pour remonter à une pareille époque , et se servir de la Lune pour déterminer le lieu de l'étoile. Aujourd'hui que la précession est mieux connue , on pourrait avec plus d'apparence de succès, employer celle observation à déterminer le lieu de la Lune, en employant une paraljaxe plus exacte.