II

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3°>3'ao"

4i5.3^tj* l'53*

h. iî. 0.11 o.ul . 37 . 37 8.l3.37. 13

O. 30.ÔQ0

A la suite des tables de Jupiter et de Saturne , Halley donne la série des oppositions observées depuis 1690 jusqu'à 172a. 11 nous dit qu'il a soumis ses tables à un examen assez rigoureux; qu'on ne doit pas s'étonner si pour Jupiter les erreurs vont à 8' et pour Saturne jusqu'à 10'. Jupiter, dans sa révolution de 1677 à 1689, a été trouvé plus lent de 12' que dans la révolution précédente et dans la suivante; que la révolution de Saturne de 1668 à 1698 s'est trouvée d'une semaine entière plus courte que sa révolution moyenne, et la période de 1689 à 1719a été plus longue que la moyenne de la même quantité; en sorte que la différence totale est de plus de 1 3 jours. 11 exhorte les astronomes à se rendre attentifs à ces inégalités , qui sont dues sans doute aux perturbations. Ce qui le fait croire» c'est qu'en i683, Jupiter et Saturne ont été en conjonction dans la partie de leurs orbites où ces deux planètes sont le plus rapprochées l'une de l'autre. Leurs forces réunies poussaient Saturne vers le Soleil , et, au contraire, éloignaient Jupiter du Soleil ; ainsi, la vitesse propre de Jupiter étant augmentée et la force centripète du Soleil étant diminuée, d a dû avoir une ellipse plu* grande et une période Astr. au 18* siècle. 18

plus longue. C'est exactement le contraire pour Saturne. 8» ces pbéuomèues se reproduisent , il est à espérer qu'où pourra les calculer par la théorie de NewtOIl ] et faire disparaître les erreurs. Si les observations ne reproduisent pas ces mêmes inégalités, il Faudra imaginer une antre cause. Sed de hi* plura alibi.

D'après ce paragraphe et d'après les erreurs des tables de Hdk?y, Lambert, désespérant que l'analyse pût jamais donner la solution d'un problème si intéressant, s'attacha à déterminer empiriquement les perturbations des deux planètes. Il diminua considérablement les erreurs; mais rien n'assurait que ses équations empiriques auraient long-temps le même avantage. L'Académie avait deux fois proposé ce problème. Euler et La Grange n'avaient pu éclaircir la difficulté, parce qu'ils négligeaient les puissances supérieures des excentricités. M. Laplace, par une analyse plus développée et plus complète, l'a pleinement résolue. Halley eut le mérite de remarquer le premier ces inégalités, de les recommander à l'attention des astronomes et des géomètres; Lambert eut celui de prouver que l'explication n'était pas impossible, et qu'on pouvait du moins réduire les erreurs aux quantités dont l'observation ne pouvait alors répondre. Ce travail, qu'il avait fait sur les tables de Halley , justifie la préférence qu'il leur a donnée sur celles de Lalande, qui, quoique meilleures pour l'époque alors présente, ne s'étendaient pas de même que celles de Halley à plusieurs révolutions consécutives.

A la suite des tables de Halley, on trouve celles de Bradley , pour les satellites de Jupiter. Voyez Bradley . Halley n'était pas moins bon navigateur que bon astronome et bon géomètre ; en i683 , il avait donné, dans les Transactions philosophiques, sa théorie des variations de la boussole. 11 y déterminait les lignes des points de la Terre où la boussole n'a aucune déclinaison. 11 assigne à ces lignes un mouvement périodique autour cU> deux pôles pris sur la surface de la Terre. En 1686, il donna son Mémoire sur les vents alises et les moussons, avec une carte qui en indique les directions diverses. En 1698, ou lui donna le commandement d'un vaisseau y pour parcourir l'Océan atlantique , constater la loi des variations magnétiques et tenter di; nouvelles découvertes. Divers accidens, et surtout l'insubordinatioD de sou lieutenant, le forcèrent de revenir en Angleterre au mois de juin 1699. Le lieutenant fut destitué; Halley se rembarqua, et s'avança jusqu'à 6a' de latitude australe; là, les glaces le contraignirent à rebrousser chemin. Partout U eut soin de vérifier sa tbéorie magnétique. H voyagea encore en 1701 et 170a , et alors il se livra entièrement aux sciences.

En 1686 , il avait déterminé Newton à imprimer son livre des Principes,

HALLEY. i3<) cl il en surveilla l'édition. En 1703, il succéda à Wallis dans la chaire de Géomélrie à Oxford ; en 17x3 , il fut fàit secrétaire de la Société royale ; en 1730, il succéda àFlamsteed dans la direction de l'Observatoire de Greenvvich. Alors il put suivre le projet qu'il avait formé depuis long-temps de vérifier les tables de la Lune, par une période entière d'observations; nous avons dit quel fut le succès de celle grande entreprise. Il la continua autant que sa santé le lui permit , à peu près jusqu'à sa mort, arrivée le »5 janvier J743.

La Hire, en 1 -ao , imprima quelques remarques sur la niélltodc que Halley avait donnée 34 ans auparavant pour trouver les aphélies. On y voit que le problème consislail à tracer l'ellipse dont ou connaissait Irois points et le foyer. On connaît donc les trois rayons vecteurs et les trois longitudes, 011 au moins les deux différences de longitudes. H ou* avons aujourd'hui différentes formules, qui donnent directement l'aphélie. (Voyez Astr., toui. 11, p. 138 et suivantes.) Halley construisait son problème au moyen de deux hyperboles. La Hire en donne une construction plus facile; mais les formules sont infiniment préférables. Nous nous dispenserons de rapporter les solutions de Halley et de La Hire. Nous retrouverons les méthodes de Halley dans l'ouvrage de Kcill, livre suivant.

Halley imagina le premier, en 1716, de calculer quelles sont les circonstances qui font que Vénus brille d'un tel éclat , qu'elle devient visible en plein jour. Nous avons donné ( A*r. , tom. H, p. 5i3) l'analyse de ce problème, les formules de l'autour, et les cl»angemens que nous y avons laits pour rendre le calcul plus facile. Cette question n'est guère que de simple curiosité, et les données n'en sont pas assez certaines pour que l'observation s'accorde toujours bien exactement avec le calcul; c'est pourquoi nous doU9 contenterons de renvoyer à l'ouvrage cité, ou aux Transactions philosophiques de 1716.

Nous avons parlé ci-dessus, page lao, du soin qu'il prit de recommander aux astronomes, avec plus de détail encore que n'arait fait Kepler, le passage de Vénus en 1761, comme la meilleure méthode pour connaître enfui la perallaxe et la distance moyenne du Soleil. 11 jugea trop favorablement de la précision avec laquelle on pouvait faire l'observation , il ne songea pas assez à la lenteur du mouvement relatif de Vénus, il se trompa dans le calcul des stations les plus avantageuses; mais cette dernière erreur fut rectifiée à temps par Trébucbet. L'observation réussit aussi bien que l'on pouvait s-'err fkttcr , et c'est peut-être à Halley qu'on a hr première obligation de l'intérêt sans exemple que tous les souverains prirent à ce phénomène que sa rareté rend

i4o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

encore plus précieux , au moins dans l'opinion , et des voyages que les astronomes purent faire pour décider une question de cette importance. Nous verrons à l'article de La Caille , des réflexions qui réduisent à une valeur plus juste, l'espérance que l'on pouvait concevoir.

Nous omettons plusieurs mémoires, qui ne contiennent que des observations de détail , et qui , en attestant l'assiduité de Halley , ajouteraient cependant trop peu de chose à l'idée qu'on a pu se (aire de ce grand astronome, d'après ses Tables planétaires, et surtout d'après ses grands et heureux travaux sur les comètes.

HORREBOW.

Pétri Horfebowii operum mathctnatico-physicorum , etc. 1740.

Horrebow , élève de Roemer et professeur d'Astronomie à Copenhague , écrivit d'abord des élémens de Géométrie et d'Algèbre, dont nous n'avons rien à extraire. L'ouvragesuivant est intitulé Clavis Astronomie. Eu bon Danois, il rapporte l'origine de l'Astronomie à Tycho. 11 vante Képler pour avoir secoué le joug d'Aristote, mais il était surtout admirateur de Descartes et de ses tourbillons si malheureusement attaqués par Newton : Vortice$, quos infausto, ne dicam absurdo, ausu rejecit Newtonus , statuerait sunt oui colendi, aut nihil solidi in hoc phjsices parte tentandum. Aussi verrons-nous que ces tourbillons, si justement décriés aujourd'hui , sont les fondemensdc scs| explications, et la parallaxe est cette clef de V Astronomie , dont il va

Au commencement il n'existait aucune matière , Dieu tira du néant une matière rude et indigeste, indéfiniment étendue, dépourvue de toute lumière; elle n'avait d'elle-même aucun mouvement, il l'appelle élément passif"ou matière inerte; elle approchait de la nature du verre. La lumière, au contraire, est douée de mouvement, et il l'appelle élément actif. Sa quantité de mouvement est toujours la même. Ces deux élémens sont continuellement en guerre. De cette lutte sont résultés l'élher, l'air et l'eau, composés également de petits globes de verre, creux et parfaitement élastiques, mais difiërens de rayon et de densité. Ce mouvement de l'élément actif a produit les tourbillons. Il suppose que dans toutes les planètes la force de la gravité est la même aux pôles , qui n'ont aucun mouvement. Huygens a trouvé qu'un corps mu circulairement , de manière que la force centrifuge contrebalance exactement sa gravité , /ait une révolution entière dans le temps qu'un pen-

HORREBOW. i4i dule , dont la longueur est égale au rayon du mime Cercle , emploie à faire deux oscillations. Il admet que le pendule est de 44°">4 de Paris; il faut se rappeler que les longueurs des pendules sont comme les carrés des temps des oscillations. Il suppose, avec Cassini, que le demi-diamètre de la Terre est de 1 9695.539^. D'après ces principes, il trouve qu'un corps qui se mouvrait circulairement dans le plan de l'équateur, tandis que le pendule égal au rayon du cercle, ferait une double oscillation, accomplirait sa révolution en 5076"= iè a4' 35". Divisez par ce nombre celui des secondes de la révolution de la Terre, le quotient sera 17. Ainsi le globe en question se mouvrait 17 fois plus vile qu'un point de l'équateur terrestre. De là ces autres théorèmes d'iluygens : Si deux mobiles égaux sont portés avec des vitesses différentes dans des circonférences égales, la force centrifuge du plus rapide sera à celle du plus lent en raison doublée des vitesses. Le carré du rayon

est au carré du cosinus de la latitude comme ^ est à la quantité qu'il faut

retrancher du pendule polaire , pour avoir le pendule à celle latitude.

Ainsi à Paris le pendule polaire doit être diminué de g^jd'oùllorrcbow

conclut que le pendule polaire est de 44'»ai7 et ^e pendule à l'équateur 439,690. La différence de ce pendule à celui de Paris est à peu près la moitié de celle qu'on a réellement trouvée, car la différence n'est que de ou,8G6et elle devrait être 1,750.

Mais suivant un autre théorème d'Huygens , si deux mobiles égaux parcourent en temps égaux des circonférences inégales , la force centrifuge dans la grande circonférence , sera à celle de La petite comme les circonférences ou les diamètres seront entre eux. Il en résulterait que si la force centrifuge était double , le diamètre de l'équateur serait double de l'axe polaire; or c'est ce qui n'est pas. On sait en effet que. la forme de la Terre est à peu près sphérique.

Le pendule polaire se trouve donc diminué à l'équateur du double jdc ~

ou de à la latitude de Paris il est diminué de ^-^j le pendule sur

la Terre immobile sera donc x=^i"88i et le pendule à l'équateur 438''8a3. Il aurait donc fallu employer dans le calcul \ \ \ ,88 i , au lieu de 44°>4> niais la différence n'est d'aucune importance pour la suite des calculs.

Dans son chapitre sur la figure de la Terre , il nous dit que la croûte qui eo uvre son noyau de verre , doit avoir aux pôles et à l'équateur des épaisseurs qui sont entre elles comme 288 et 289. 11 admet, avec Halley, que la chaleur du jour équinoxial est partout comme le cosinus de la latitude.

i4a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE.

Dans le chapitre des tourbillons , il dit : Si une sphère de matière agissante ( sphera materiœ aeluosœ ) d'une étendue indéfinie tourne circulairement autour d'un axe donné de position, les temps périodiques seront comme les distances à l'axe de la sphère. Dans le chapitre suivant, qui a pour objet le rapport des révolutions et des distances des parties au centre du tourbillon , il pose en principe que les cubes des distances sont entre eux comme les carrés des révolutions; d'où il tire cette conséquence: Les temps périodiques de la matière agissante autour de l'équateur du Soleil et d'une planète quel-

conque circulant autour du Soleil, sont en raison - des distances à taxe du mouvement

Celte ma lière agissante, qui tourne avec tant de rapidité ù la surface du Soleil, de Jupiter, de Saturne, etc. , il la désigne, pour abréger, par le nom iXhermès; on aura ainsi l'hermès solaire, l'hermès saturnien, etc. Il Tant d'abord déterminer la révolution de l'hermès solaire.

En prenant le rayon du globe solaire pour unité , on aura d'abord : distance

movenue de la Terre au Soleil = - — -r-r. = a = a 1 3,o86 , et en—

J sio î diam. O mu 10 6

suite : le carré de la révolution de la Terre est au carré de la révolution de

l'hermès solaire :: (ai3,o86)* : ij donc

révolution de l'hermès solaire = T^oXuUonTe^f=J^AsL. — ,(jo' o8o5 ;

ainsi , l'hermès solaire fait le tour de l'équateur du Soleil dans 160/09 ou dans a* 49' 5",37- Maintenant, d'après Im théorèmes préeédeus, en divisant par i69',09 la révolution de chaque planète réduite en minutes et en élevant à la puissance g, on aura

Dislance Mcrcurc=^~^^^~)3 = 83,487 , Distance Vénus = (^^f= .54,-33, Distance Terre = ffî^f - , ■ 3,o86, Distance Mars = (flggf « 3*4,07» , Dislance Jupiter = (^~^^~ )* = 1 1 °W**> DistanceSalurne-(-^|~)î= ao3oj032

IIORREBOW. .43 Ces distances exprimées en prenant pour unité le rayon du globe solaire s»; trouvent d'accord avec celles que leur ont assignées les astronomes les plus célèbres. On voit , en effet, que la formule qui sert à les trouver est l'expression de Kepler. Horrebow applique la même formule au système de Jupiter et de ses satellites.

La distance du premier satellite a été trouvée de 5,667 defni-diamètres de Jupiter, et sa révolution de a547',57. tu déterminant l'hermès de Jupiter par le premier satellite, comme celui du Soleil parla Terre, on trouve

Hermès Jupiter = 3-^l'^ = i88',84.

Cet liermès fait donc le tour de l'équalenr de Jupiter en 188^,84 ou 3* 8' 5o". Les révolutions des a% 3% 4" satellites étant 5 1 i3',7; io3oa',6 et a4o3a',i5,, leurs distances eu demi-diamètres de Jupiter seront pour le

MSStf-*»* 3-...(^)'=,4,385; 4--<^)W.,

résullats qui s'accordent également avec les distances connues.

Après ces préliminaires, l'auteur arrive à la parallaxe du Soleil, et il se propose de la déterminer avec la précision d'une demi-seconde.

L'hermès de Jupiter ayant une révolution de i8i>',84 , la moitié 94',4 2 est le temps qu'un pendule dont la longueur serait le demi-diamètre de Jupiter, emploierait ù làire une oscillation dans le \kle. 11 a dit plus haut que 4a' ,37 serait le temps d'une oscillation d'un pendule égal au demi-diamètre de la Terre à l'équateur ; mais dans un air épais, ce n'est pas lout-à-fait ce qu'il faudrait Cure ; cela sumv» cependant pour la parallaxe du Soleil. Cherchant la longueur du pendide qui battrait les secondes dan» le vide, pour nueux déterminer l'hermès terrestre, il trome 44^,94 {. Le rayon de 1«

Terre étant de iq(k)553q X i44 lignes, on aura fîl&Ë3&* '^V —

201 i" = 4l'85 pour la durée de l'oscillation d'un pendule égal au rayon de la Terre. Ainsi des pendules qui auraient pour longueurs les demi-diamètres de Jupiter et de la Terre feraient une oscillation dans 94',4a et 4i',85. En

supposant les longueurs comme les carres des temps. onsmra^^—^^S^go^,

pour la valeur du demi-diamètre de Jupiter , celui de la Terre étant pris pour unité.

Sous avons trouvé la distance du 4* satellite de 2 j,3oi demi-diamètres de

i44 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Jupilcr, elle sera donc de a5,3oi X 5,0902 = 128,78 demi-diamètres terrestres. Or, cette distance parait sous un angle de 8' 2i",5, lorsque Jupiter est dans ses moyennes distances : le Soleil, Jupiter et le satellite formant un triangle rectangle dans lequel la distance du satellite ou 128,78 = distance G à V siu O, d'où l'on tire :

Distance de Jupiter au Soleil = '-^«-^rç = 5297i,3 denii-diamètres terrestres.

Mais nous avons trouvé ci-dessus la distance de Jupiterau Soleil=i 1 07,982 demi-diamètres solaires. En égalant ces deux expressions , on en tirera le demidiamètre solaire = iiîâîi^E. = 47,8oo demi-diamètres terrestres. Or, la

dislance de la Terre , que nous avons trouvée de 2 1 3,o8G demi-diamètres solaires, des iendra 2 i3,o86 X47>8°9= 10187,235 demi-diamètres terrestres ; donc

Sinus parallaxe horizontale Soleil = |Q|g* ^5=sin ao",^!-

Cette parallaxe devait paraître bien forte à Horrebow, qui «levait savoir que Cassini ne trouvait que g",5 , et que La Hire ne supposait que 6"; mai? il croit avoir prouvé ailleurs que les meilleures observations exigent 20', et nous avons dit, en effet, que des observations employées par Cassini, ou pouvait tirer le double au Ueu du simple. Cest d'ailleurs un hasard assez singulier que cette prétendue parallaxe se trouve être l'aberration moyenne du Soleil.

Par des raisonnemens analogues, il Cherche la parallaxe moyenne delà Lune, qu'il trouve de 56' 52*. La tentative était moins malheureuse.

Pour confirmer ces calculs il observa, de concert avec Krogius, l'élongatiou du 4' satellite, le 19 février 1718. 11 trouva 42" pour la différence d'ascension droite entre le satellite et Jupiter, le calcul de cette observation lui donne 20". Il tâche ensuite de répoudre à quelques difficultés qu'on peut lui faire sur les tourbillons.

Cette première partie de la Clef astronomique avait paru en 1 725 , il n'y change rien dans la seconde édition , non qu'il croie qu'elle n'ait aucun besoin de correction , du moins dans quelques détails , car pour le fond de sa méthode, il se persuade qu'on n'y peut faire aucune objection. J. Cassini, en 1735, en avait adopté les principes fondamentaux, et le secrétaire de l'Académie appelait système de Cassini ce qui était plus réellement le système dHorrcbow, qui nous dit, à ce sujet, que beaucoup d'inventions

HORREBOW. !45 ne soûl que des réminiscences. C'est ce qu'il pense de la découverte de J. Cassini ; sa conscience lui dit qu'il est le premier auteur. Mais au principe qu'il avait posé qu'aax pôles qui sont censés n'avoir aucun mouvement, la gravité est ta même dans toutes les planètes, il va substituer ce principe plus fécond, que les forces de la gravité à la superficie des planètes sont en raison sousdoublée de la distance au Soleil.

Cela posé, soit i la force de la gravité dans l'hermès solaire. La distance de Mercure au Soleil est 82,487 , la racine carrée de ce nombre 9,082a, sera la gravité à la surface de Mercure. Il trouve de même pour Vénus, 12,41 5; pour la Terre, 14,597 ; pour Mars, 18,01 8; pour Jupiter, 35,286;en(in pour Saturne, 45,oG6. Mais en prenant pour unité la gravité à la surface de la Terre, il trouve pour Jupiter 2,28o3 et pour Saturne 5,0873.

Il établit une distinction entre les planètes qui ont des satellites et celles qui n'en ont pas. Pour les premières il a trouvé que la gravité était en raison sous-donbléc de la vitesse de la matière bermétique. C'est tout autre chose pour les planètes solitaires.

Maintenant, s'il considère la matière agissante bors de notre atmosphère, où les mouvemens ont plus de liberté , il rencontre aussitôt un fleuve très rapide de matière hermétique, qui est porté de l'occident à l'orient, tandis1 que deux fleuves de matière magnétique viennent des pôles tomber perpendiculairement sur le premier fleuve et que ces trois fleuves, en se pénétrant, constituent la cause agente de la lumière, à laquelle contribue encore la rencontre d'une matière humide qu'il ne saurait définir; et pour répondre aux cornplimens que Mairan lui avait adressés, il tire de la théorie précédente tous les phénomènes de l'aurore boréale.

On ne peut espérer aucun progrès ultérieur, si l'on ne connaît exactement la révolution de l'hermès de la Terre: car il faudrait avoir .1res précisément la longueur qui dans le vide bat les secondes. En attendant cette détermination plus précise, il va essayer la règle de fausse position.

Il a trouvé ci-dessus la révolutionfentière de l'hermès terrestre 83',70 et celle de l'hermès jovial i88',84- Cet hennés terrestre participe nécessairement de l'erreur du pendule , mais il n'a aucun doute sur son hermès jovial. Avec ces données , il va trouver 5,ogo3 pour le rapport du demi-diamètre de Jupiter à celui de la Terre. Ce rapport serait exact, si l'on pouvait compter sur le pendule, et si la force de la gravité était la même sur Jupiter et sur la Terre, comme il se tétait persuadé ; car alors les longueurs des peudules sont en raison sous-doubléc des temps des oscillations. Mais il en est bien autrement. (Il est singulier qu'il ait été si long-temps à s'en douter.) Il faut Aslr. au 18* siècle. 19

146 ASTRONOMIE Al DIX-HUITIÈME SIECLE,

donc tenter une autre voie- « Si pendant que l' hermès de la Terre fait une révolution en 8 3' ,70 , l'hermès. jovial lait en 188/ ,84 une révoJkuion cinq fois plus grande, il faut que, s» vUe«s« i.oit.nlvs considérable. La force de la gravité sera nlus grande: une force nlus sraoda detuandura uu nerulule- plu? long, Mais en augmentant le diatnètre du Jupiter, la vitesse augmentera encore. Nous continuerons ainsi , par forme à^apnroxùnation, jusqufà ce que toute variation a'&anouisse, »

Cette méthode d'approximation s'exnHquerait difficilement; il en donne îe calcul pour la rendre plus claire. Nous allons donner un abrégé de ce calcul : Révolution hennés Terre. . . . 8.T70 logarithme. . . 1,933735 Révolution hermès Jupiter.. . 188,84 comp. log.... 7,733904 Demi-diamètre Jupiter 5,ogo3 0,70674$

Vitesse berraèa Jupiter 3,s56 somme 0,35337*

Gravité dans Jupiter i,5oa £ somme 0,176686

Demi diamètre approché 5,0903 0,706743

Demi-diametre plus approché. 7564$ 0,883439.

1! faut faire le calcul avec 7,646 comme avec 5,0903 et le répéter jusqu'à ce que l'on trouve un demi-diamètre qui ne change plus. En continuant celte opération vingt fois sans aucune variation, parlant toujours de la dernière valeur, pour en «déduire une plus approchée , je suis arrivé à 1 1 r\ 85 : l'auteur trouve le même nombre, et de plus, 3,356s pour la gravité de Jupiter,

celle de la Terre étant l'unité. Mais le rapport des hermès -ggr— = 3,356*

et les distances au Soleil donnent (-^^^^) = 3,38o3. Les nombres 3,a5G2

et 3,vSo3 diffèrent peu; on peut prendre l'up pour l'autre » dit -il, et l'on aura ce théorème : Les force s. de la gravité et les révolutions des. hermès sont en, raison sous-doublée des distances de Jupiter et de la Terre au Soleil , ce qui sewùt au moins un théorème singulier U eu déduit ces auUes théorème» :

a. Logarithme gravité = log. vitesse vraie hermès =5= log. demi-diamètr« fictif de Jupiter.